丰富的图形世界 复习教案
【北师大版】数学七年级上册 第1章丰富的图形世界章末复习 教案
第一章章末复习一、复习目标1. 认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。
2. 进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系。
3. 了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；4. 通过对几何体进行切和截的过程，了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义．5．能够熟练地画立方体及其简单组合体的从三个方向看到的图形。
6．会根据从上面看到的图形及其相应位置的立方体的数量，画出其从正面看到的图形与从左面看到的图形。
二、课时安排1课时三、复习重难点重点：1.感受点、线、面之间的关系；了解空间图形与截面的关系；2. 能够熟练地画立方体及其简单组合体的从三个方向看到的图形；3.会根据从上面看到的图形及其相应位置的立方体的数量，画出其从正面看到的图形与从左面看到的图形。
难点：1.能够识别一些几何体截面的形状，体会截面和几何体的关系.2.据俯视图及其相应位置的立方体的数量，画出主视图与左视图。
四、教学过程（一）知识梳理1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
第一章 丰富的图形世界(教案)北师大版(2024年)数学七年级上册
第一章丰富的图形世界1．1生活中的立体图形第1课时认识几何体1．在具体情况中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征；2．会指出一个棱柱的棱、侧棱、顶点、侧面、底面；3．能按照几何体的特征进行分类．重点识别不同几何体的名称、形状、构造特点，能对它们进行分类．难点描述几何体的特征，对几何体进行分类．一、导入新课课件出示教材第2页情境图，提出问题：(1)图中哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？(2)找出图中与笔筒形状类似的物体．课件出示教材第2页中间的几种立体图形，提出问题：这些基本图形你熟悉吗？能说出它们的名称吗？学生思考后举手回答．二、探究新知1．认识棱柱(1)课件出示棱柱立体模型：教师：观察这个立体图形，分别指出它的顶点、侧面、棱、侧棱、底面，并说出它们的数量．学生讨论交流后举手回答，教师点评．这个棱柱有12个顶点，18条棱，6条侧棱，2个底面，6个侧面．教师：你能给这个棱柱命名吗？学生举手回答，教师点评．有12个顶点，6条侧棱，2个底面，6个侧面的棱柱称为六棱柱．人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……教师：棱柱的侧棱、底面、侧面分别有何特点？学生举手回答，教师点评．棱柱的特点：①所有侧棱长都相等；②上、下底面的形状大小完全相同；③侧面的形状都是长方形．教师：长方体、正方体是棱柱吗？学生举手回答，教师点评．(2)课件出示教材第3页图1－4，提出问题：①图中这两个棱柱体有什么不同？②分别说出图中各个棱柱体的棱、侧棱、面、侧面、顶点的个数．学生讨论回答，教师点评，并进一步讲解：棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形；斜棱柱的侧面是平行四边形．本书只讨论直棱柱，简称棱柱．教师：请同学们分成小组思考并讨论棱柱与圆柱有什么异同点．学生讨论交流后，教师点评，并进一步讲解：棱柱与圆柱的相同点：都是柱体；都有上、下两个底面，都有侧面．不同点：①棱柱的底面是形状和大小完全相同的多边形，圆柱的底面是圆；②棱柱的侧面是长方形，圆柱的侧面是曲面；③棱柱有顶点，圆柱没有顶点．2．认识棱锥课件出示棱锥立体模型：教师：观察这个立体图形，请指出它的顶点、侧面、侧棱、底面．学生举手回答，教师点评．教师：这个图形有什么特点？如何给这个棱锥命名？学生回答，教师点评，并进一步讲解：棱锥的侧面是三角形，底面是多边形．棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等．棱锥也有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥等．命名几棱锥主要看底面图形，如：底面是三角形，就叫三棱锥．教师：棱锥跟圆锥有什么区别？学生：棱锥的底面是多边形；圆锥的底面是圆．3．圆锥与圆柱课件出示圆锥与圆柱的立体模型，提出问题：(1)圆柱、圆锥分别由几个面围成？(2)你能描述圆柱、圆锥的相同点和不同点吗？学生交流后回答问题，教师点评，并进一步讲解：圆柱由3个面围成，其中2个面是平的，1个面是曲的；圆锥由2个面围成，其中1个面是平的，1个面是曲的．圆柱与圆锥的相同点：底面都是圆，侧面都是曲面．不同点：圆柱有2个相同的底面，并且互相平行；圆锥只有一个底面．4．几何体的分类课件出示教材第6页习题1.1第4题，提出问题：观察上面的图形，如何将它们分类呢？学生举手回答，教师点评，并进一步讲解：立体图形的分类有两种：第一种，根据底面的个数分成三类，即柱体、锥体、球体．如图中的柱体有(1)(2)(4)(6)(7)；椎体有(5)；球体有(3).第二种，根据面的平曲分成两类．如图中含曲面的有(3)(4)(5)；只含平面的有(1)(2)(6)(7).三、课堂练习1．如图，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物并连线．2．活动：请你制定一个分类标准，将这些几何体分类(以小组为单位写在展板上并由组长到前面来展示).3．教材第4页“随堂练习”第1，2题．四、课堂小结1．生活中有哪些常见的立体图形？这些图形有什么特点？2．说说棱柱与圆柱的异同点，圆锥与棱锥的异同点，圆柱与圆锥的异同点．3．立体图形如何分类？五、课后作业教材第6页习题1.1第1，5，6题．本节课通过生活实例引导学生认识和理解立体图形，培养了他们的观察和分析能力．学生在练习和应用中逐渐掌握了立体图形的名称、性质和特点，并能够解决与立体图形相关的问题．在教学过程中，教师注重启发式教学，引导学生主动思考和发现，提高了他们的学习兴趣和参与度．然而，部分学生在立体图形的命名和区分上仍存在困惑，需要进一步加强练习和巩固．在今后的教学中，教师将更加注重巩固学生对立体图形的理解和应用能力，提供更多的实例和练习机会，以促进他们的全面发展．第2课时点、线、面、体1．能从图形的基本构成元素的角度认识常见的几何体；2．能举例说明点、线、面、体之间的关系．重点了解点、线、面、体及其相互关系．难点由平面图形想象出通过旋转得到它的相应的立体图形．一、导入新课课件出示教材第4页图1－6，提出问题：(1)找出图中的点、线、面．(2)图中哪些线是直的，哪些线是曲的？哪些面是平的，哪些面是曲的？学生思考后举手回答，教师点评，并进一步讲解：图形是由点、线、面构成的．教师：这节课，我们来认识点、线、面．二、探究新知1．认识点、线、面(1)课件出示六棱柱和圆柱图，提出问题：①六棱柱是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平的吗？②圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？③六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？学生讨论交流后举手回答，教师点评，并进一步讲解：六棱柱是由8个面围成的，它们都是平的；圆柱是由3个面围成的，其中2个面是平的，一个面是曲的．圆柱的侧面和底面相交成2条线，它们是曲的．六棱柱有12个顶点，经过每个顶点有3条棱．(2)教师：根据上面的学习，你能得到什么结论呢？学生讨论交流后举手回答，教师点评，并进一步讲解：面有平面与曲面之分；线也有直线与曲线之分．面与面相交得到线，线与线相交得到点．2．点、线、面、体之间的关系(1)课件出示教材第4页情境图，提出问题：观察这几个图，发挥你的想象，你能从中发现什么规律？学生举手回答，教师点评，并进一步讲解：点动成线，线动成面，面动成体．(2)教师：你能举出生活中点动成线、线动成面、面动成体的例子吗？学生举手回答，教师点评．(3)课件出示下图：教师：上面的平面图形绕着虚线轴旋转一周，能得到什么立体图形呢？你能用线把立体图形与平面图形连接起来吗？学生思考后举手回答，教师点评．三、课堂练习1．教材第5页“随堂练习”．2．现有一个长为4 cm，宽为3 cm的长方形，绕它的一边所在直线旋转一周，得到圆柱的体积是多少？【答案】2.36πcm3或48πcm3四、课堂小结图形由哪些基本的元素构成？它们之间有什么联系？五、课后作业教材第6页习题1.1第3，7，8题．学生在小学阶段已经认识点、线、面，并且生活中常常会遇到，对此并不陌生，能从实际生活中指出点、线、面．本节课学习了图形是由点、线、面构成的，点、线、面、体之间的关系是：面与面相交得到线，线与线相交得到点，点动成线，线动成面，面动成体．通过对图形进行观察、操作等活动，进一步发展了学生的空间观念．1．2从立体图形到平面图形第1课时正方体的展开与折叠1．通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形；2．体验数学与生活的密切联系，让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，发展空间观念．重点掌握正方体的表面展开图，判断一个平面图形是否是正方体的表面展开图．难点识别正方体的表面展开图，确定相对面展开的位置．一、导入新课我们小学学过正方体的表面展开图，问题1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图？问题2：你能得到图中的展开图吗？学生思考后举手回答，教师点评，并进一步讲解．二、探究新知探究一：正方体的表面展开图例1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？分组比赛．(要求：展开后每个面至少有一条棱与其他面相连)第一类：四个一行中排列，上下各一任意放，共六种．(记忆口诀：141型)第二类：一在三下任意放，二在三上露一端，共三种．(记忆口诀：132型)第三类：两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅一种．(记忆口诀：222型)第四类：三个三个排两行，中间一“日”放光芒，仅一种．(记忆口诀：33型)重难点精讲一线不过四．()()田凹应放弃．()()()()探究二：正方体的相对面例2.下列图形可以折成一个正方体形状的盒子．折好以后，与1相邻的数是________，相对的数是________，先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确．解：2，5，4，6；3方法总结：将正方体的展开图折叠，找到相对的面，再判断相应面上应填的字．合作探究：正方体相对两个面在其展开图中的位置有什么特点？①相对两面不相连，上下隔一行，左右隔一列；②相间、“Z”端是对面；③间二、拐角邻面知．三、课堂练习1．教材第9页“随堂练习”第1，2题．2．小红制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是( A )A B C D3．如果“你”在前面，那么什么在后面？如果“坚”在下，“就”在后，那么“胜”“利”在哪里？【答案】3.“你”在前，“棒”在后，“坚”在下，“就”在后，那么“胜”在上，“利”在前四、课堂小结1．正方体的表面展开图有哪些？相对的两个面在展开图中的位置关系是什么？五、课后作业教材第15页习题1.2第4，8，10，11题．正方体的展开图形式有很多种，本节课在老师的操作引导下认识正方体的表面展开图，通过多次的“展开——围成”活动建立清晰的表象，借助“想象——验证”的学习方式，培养空间想象力和必要的语言表达能力，使学生的思维有序提升；对于学生从平面展开图折叠成立体图形的思维过程，由于受到语言表达能力的限制，动手是更为有效的呈现方式．第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠1．了解棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，认识几何体展开前后各面之间的关系；2．认识立体图形与平面图形的关系，学会判断一个平面图形是否是一个立体图形的展开图．重点了解棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图．难点判断一个平面图形是否是一个立体图形的展开图．一、导入新课问题1：我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？问题2：如果有若干个几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？学生思考后举手回答，教师点评，并进一步讲解：通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱．棱柱的特点：(1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形．(2)棱柱的侧面都是平行四边形．(3)棱柱的侧棱长都相等．二、探究新知1．棱柱的表面展开图将图1－12中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图？教师：把从正方体学到的展开折叠知识，引用到棱柱中，能折成棱柱的平面图形的特征有哪些？想一想：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？如果不能，适当修改使所得图形能围成一个棱柱．(1)棱柱的底面边数＝侧面数；(2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端；(3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱；(4)一个长方体的长、宽、高分别为5 cm，4 cm，3 cm，请画出它的展开图．2．圆柱与圆锥的侧面展开图教师：圆柱与圆锥的侧面展开图又会是怎么样的呢？学生动手实验，并给出答案，教师点评．想一想：下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字吗？三、课堂练习1．教材第11页“随堂练习”第1，2题．2．下面是一个几何体的展开图，请根据要求回答问题：(1)如果A在几何体的下面，哪个字母会在上面？(2)如果F在前面，B在左面，哪个字母会在上面？(3)如果C在右面，D在后面，哪个字母会在上面？【答案】2.(1)F(2)C(3)A四、课堂小结1．能折成棱柱的平面图形的特征有哪些？2．圆柱和圆锥的侧面展开图分别是什么？五、课后作业1．教材第15页习题1.2第1，5，12题．本节课的教学活动，主要围绕学生的观察、动手操作，熟悉理解棱柱和圆柱、圆锥的展开图以及图形折叠后的对应关系．教学难点和重点是培养学生的空间想象力，而突破这一难点必须建立在学生动手操作、积极思考的基础上．所以教学时我通过演示包装盒的拆、合，使学生获取“平面展开图”的感性认识，为进一步自行探究立体图形的展开与折叠的实验活动提供了基础，同时，注重引导学生积极参与动手活动，努力想象平面图形与立体图形是如何转换的．在教学环节的设计上引导学生经历发现问题—提出问题—解决问题—理性归纳一般过程，探究的方法从已知到未知，由特殊到一般，先感性再理性，使学生活动贯穿始终，设计的问题由浅入深，从不同图形的展开延伸到折叠，先易后难，学生思维得到了充分的锻炼．第3课时截一个几何体1．经历切截几何体的活动变化，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念；2．理解截面的概念，能够识别一些几何体截面的形状．重点引导学生参与用一个平面截一个正方体的教学活动，体会截面和几何体的关系．难点同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律．一、导入新课教师课件演示切截西瓜的过程，引导学生观察截面的产生．用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面．学生通过观察切西瓜的过程感知几何体与截面的关系．二、探究新知1．截正方体(1)教师：用一个平面去截一个正方体，所得到的截面会是什么形状呢？学生分组讨论、合作交流，猜测用一个平面截一个正方体所得截面的形状可能有：三角形、正方形、长方形、梯形等．鼓励学生积极发言．(2)教师：请同学们以小组的形式，来截手中的正方体模型，验证自己的猜想．教师在学生操作活动中巡视指导，参与到学生的讨论与交流中，鼓励学生在小组中大胆发表自己的见解．全班实物切截活动结束后，教师鼓励各个小组请代表发言．选取一些小组让他们进行演示说明，并积极肯定他们的做法．教师课件演示截正方体的几种方式：(3)教师：通过刚才的课件动态演示，你能得到什么规律吗？学生：用一个平面去截一个正方体，所得截面是由这个平面与正方体的若干个面相交得到的结果．若与三个面相交得三条交线，由这三条交线构成的截面图形是三角形；若与四个面相交，则截面是四边形……各小组请代表发言，说出他们所观察到的截面的各种形状产生、变化的过程，用自己的语言说明产生不同形状的截面的原因，积极肯定学生的正确推理．2．截圆柱与圆锥教师：用圆柱能否做出如下形状的平面图形？学生先自己思考，再和同桌交流，猜测可能的图形，然后画出图形，最后教师展示学生的作品．教师课件演示圆柱与圆锥的截面情况．(1)圆柱的截面：(2)圆锥的截面：利用课件演示截圆柱、圆锥的过程，进一步验证学生的结论，深化学生对截一个几何体所产生截面形状的直观感受．三、课堂练习1．教材第12页“随堂练习”第1，2题．2．如图，用一个平面分别去截下列几何体，所得截面与其他三个不同的是( D )A BC D四、课堂小结1．什么叫截面？2．正方体的截面形状有哪些？圆柱、圆锥和球呢？五、课后作业教材第15页习题1.2第2，6，7题．本节课是在学生认识了生活中的立体图形，经历了图形的展开与折叠的基础上，让学生经历截几何体的活动过程，体会几何体在截的过程中的变化．在教学过程中，先让学生充分想象用一个平面去截一个几何体所得的截面是什么形状，再让学生实际动手操作，验证想象的结果与实际结果是否一致．学生在这一过程中，丰富了几何直觉和数学活动经验，发展了学生的空间观念．同时，以小组合作交流的方式，提高学生的团队合作能力．第4课时从三个方向看物体的形状1．会画从正面、左面、上面看到的几何体的形状图；2．从不同方向观察物体，发展学生的空间观念，能合理、清晰地表达自己的思维过程．重点会画从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．难点根据从上面看到的形状图及其相应位置的立方块的数量，画出从正面、左面看到的形状图．一、导入新课课件出示庐山风景图，使学生切身感受从不同的方向看到的物体是不同的．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这首苏东坡的诗表现了观察庐山的几种方式：横看、侧看、远看、近看、身处山中看．从不同方向观察庐山可看成“峰”，也可看成“岭”．那么从不同方向看几何体又能看到什么呢？这节课我们就来学习从不同方向看物体的形状．二、探究新知1．观察实物教师在讲台上摆放乒乓球、热水瓶、玻璃杯．教师：讲台上有乒乓球、热水瓶、玻璃杯三样物品，现在请三位学生分别站在讲台的左面、右面和正面观察它们．这三样物品从不同的方向看到的图形会一样吗？三位学生分别站在讲台的左面、右面和正面观察，其余学生想象可能看到的图形．然后让三位学生分别叙述自己所看到的图形．教师点评，并进一步讲解．2．观察几何体课件出示教材第14页图1－21，提出问题：请同学们分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．学生动手画图，教师巡视．学生完成后举手展示所画的形状图，教师点评，并进一步讲解：画从正面、左面、上面看到的几何体的形状图的方法：(1)先确定几列(几列就横排连续画几个正方形)；(2)再确定每列最高有几层(几层就竖排连续画几个正方形).3．根据从不同方向看到的图形还原几何体一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状图如图1－23所示，请搭出满足条件的几何体．你搭的几何体由几个小立方块构成？三、课堂练习1．教材第15页“随堂练习”．2．如图，请画出下列几何体从正面、左面、上面看到的形状图．四、课堂小结1．从不同的方向观察同一物体，看到的图形一样吗？2．画从正面、左面、上面看到的几何体的形状图的方法是什么？五、课后作业教材第15页习题1.2第3，8，9题．本节课的内容是从三个方向看物体的形状．在教学过程中，教师把实物模型、教具或多媒体课件演示给学生看，使学生直观、具体、形象地感知图形．引导学生从不同的角度观察几何体，并得到从不同方向看物体的形状图的画法，能识别从不同方向观察物体所得到的图形．组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握本节课的内容．。
(完整word版)第一章_丰富的图形世界复习教案
丰富的图形世界知识体系：(1)常见的几何体；(2)构成图形的基本元素——点、线、面及点、线与平面图形的一些简单性质；点动成线，线动成面，面动成体(3)棱柱的特征；并注意棱柱和圆柱的联系与区别(4)长方体、正方体的表面沿某些棱展开的平面图形及圆柱、圆锥的侧面展开图；(5)用一个平面去截一个几何体，截面的形状；(6)物体的三视图，立方体及其简单组合的三视图；(7)生活中的平面图形．重点与难点：点、线、面等最基本的图形于基本几何体的相互转换. 在面与体的变化中如何抓住特征题型体系：1.几何体的展开图：几何体的表面展开图通常包括几何体的底面与侧面，因此应先确定底面，再确定侧面，可以采用“做一做，折一折”的方法，形成里自己的空间观念。
例1．（1）如图所示，图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体，你在生活中见过和这个几何体类似的物体吗？Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．分析：通过该几何体的表面展开图可以判断出其底面是五边形、而侧面是三角形，由此判读其应属于锥体。
(2) （10，中原区，期中）以下四个平面图形中，不是正方体的展开图的是（）A B C D(3)（11，焦作，期末）右图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）（4）只有盖的盒子长、宽、高分别为5、5、3cm，如图所示，有一只蚂蚁从A点出发，沿棱爬行，爬行的路径不许重复，则蚂蚁回到A点时，最多爬行（）A．24cm B．32cm C．34cm D．48cm2.平面图形的折叠例2.（1）你能设计一个三棱锥、四棱锥吗？分析：由锥体的特征展开思考。
（2）（10，中原区，期中）下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）A B C D3.几何体的截面图例3.用平面去截一个正方体、圆柱体、六棱柱，则截面分别为分析：先找平面与几何体相交的线，再判断这些线围成的图像4.几何体的三视图：H EAGCBFD32142本章的重点研究由小立方体搭成的几何体的三视图。
画这类几何体的三视图关键是确定他们有几列，以及每列中方块的个数。
北师大版初一上册第一章丰富的图形世界本章复习教案
北师大版初一上册第一章丰富的图形世界本章复习教案教学目标：【知识与技能】把握本章重要知识，能灵活运用所学知识，解决一些问题.【过程与方法】通过梳理本章知识，进展空间观念和合理的想象，结合分类讨论的思想，加深对本章知识的明白得.【情感态度】在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的紧密联系，增强数学应用意识，激发学生学习的爱好.教学重难点：【教学重点】回忆本章知识点，构建知识体系.【教学难点】把握图形的展开与折叠，截一个几何体，从三个方向看物体的形状等重点知识.教学目标：知识框图，整体把握丰富的图形世界展开与折叠正方体的展开图平面图形的折叠圆柱、圆锥的侧面展开图生活中的立体图形常见的几何体：柱体、锥体、球体点、线、面、体之间的关系截一个几何体正方体的截面形状常见几何体的截面形状由截面想象几何体从三个方向看物体的形状从正面看从左面看从上面看【教学说明】引导学生回忆本章知识点，展现本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系，教学时，边回忆边建立结构框图.二、释疑解感，加深明白得1.常见的几何体（1）柱体棱柱：有两个面互相平行且相等，其余各面差不多上平行四边形，由这些面所围成的几何体叫棱柱（如图1）.圆柱：以长方形的一边所在的直线为旋转轴，将长方形绕这条旋转轴旋转一周所形成的几何体叫圆柱（如图2）.（2）锥体棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥（如图3）.圆锥：以直角三角形一条直角边所在的直线为旋转轴，将三角形绕旋转轴旋转一周所形成的几何体叫做圆锥（如图4）.（3）球体以半圆的直径为旋转轴，将半圆绕旋转轴旋转一周所形成的几何体叫做球体（如图5）.2.展开与折叠立体图形沿棱或面与面的交线剪开能够展开为一个平面图形，而平面图形沿某些线折叠又能够围成一定形状的立体图形.3.截一个几何体用一个平面去截几何体，截出的面叫截面.若几何体各面是平的，则所得截面是多边形；若几何体有曲面，得到截面有可能是多边形，也有可能是由直线和曲线围成的图形，还有可能是由曲线围成的，如圆和椭圆.4.从三个方向看简单组合的几何体从正面看到的图形反映了物体的层数和列数从左面看到的图形反映了物体的层数和行数从上面看到的图形反映了物体的列数和行数三、典例精析，复习新知例1如下图所示，都为柱体的是（）【分析】A中第二个图形是圆台；B中第三个图形为棱锥；D中第二个图形为圆锥；C中均为柱体.故正确答案为C.例2画出下列图形的平面展开图形.【分析】第一要分析主体图形是由哪些面组成的，再分析其展开图形.图（1）是由2个三角形和3个矩形组成；图（2）是由1个扇形和1个圆组成；图（3）是由4个三角形和1个正方形组成.解：例3 假如用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？【分析】本题可借助实物模型实际动手操作来判定.由于条件中没有明确说明如何样截，故需分类讨论.解：有以下四种不同的截法：第一种情形：如图（1）所示，截去正方体一角，剩下的几何体有7个顶点，12条棱，7个面；第二种情形：如图（2）所示，截去正方体一角，剩下的几何体有8个顶点，13条棱，7个面；第三种情形：如图（3）所示，截去正方体一角，剩下的几何体有9个顶点，14条棱，7个面；第四种情形：如图（4）所示，截去正方体一角，剩下的几何体有10个顶点，15条棱，7个面.例4如图，由5个小正方体搭建而成一个几何体，请画出从正面、左面、上面看到的图形？【分析】观看几何体，从正面看有两列，每列分别有1、2层；从左面看有三列，分别有1、2、1层；从上面看有两列，分别有1、3层.解：如图.例5如图，是由n个小正方体块所搭成的几何体，从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，请画出那个几何体从正面和左右看到的图形.【分析】先依照从上面看到的图形来确定从正面看到的图形和从左面看到的图形的列数和行数，再依照图中的数字确定每列每行正方体的个数，从而画出从正面和左面看到的图形.解：依照小正方形的数字摆出几何体，再画出从正面和左面看到的图形，所摆几何体如图所示：∴那个几何体从正面和左面看到的图形如图所示：【教学说明】师生共同回忆本章要紧知识点，教师适时给予评讲，使学生真正成为学习的主体，激发学生学习的爱好.四、复习训练，巩固提高1.写出下列各立体图形的名称.2.如图，绕虚线旋转一周形成的图形是（）3.下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）4.用平面截下列几何体，找出相应的截面形状.5.如图是某个几何体从三个方面看到的图形，则那个几何体是（）A.长方体B.圆锥C.圆柱D.正三棱柱6.下图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从正面、左面、上面看到的图形，这些相同小正方体的个数是（）A.4个B.5个C.6个D.7个7.下图是一个正方体的平面展开图，那个正方体是（）8.如图所示，沿图中虚线把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？若圆柱的底面半径为4cm，高为5cm.求侧面展开图的面积.（结果保留π）9.用小立方体搭一个几何体，使得它从正面和从上面看到的图形如图所示，如此的几何体只有一种吗？最多需要几个小立方体？最少需要几个小立方体？【教学说明】加强本章知识的应用，加深知识的明白得，前几题由学生自主完成，第9题可师生共同探讨得出结论.【答案】1.（1）圆柱（2）三棱柱（3）三棱锥（4）圆锥2.D3.D4.（1）B （2）C （3）A5.A6.C7.D8.解：圆柱的侧面展开图是一个长方形，其面积为：S=2πr·h=2π×4×5=40π(cm2).答：侧面展开图的面积是40πcm2.9.解：如此的几何体不唯独，它最多需要17个小立方体，最少需要11个小立方体.五、师生互动，课堂小结本节课你能完整地回忆本章所学的知识吗？你有哪些收成？还有哪些困惑与疑问？【教学说明】教师引导学生回忆本章知识，让学生自主交流与反思，关于学生的困惑和疑问教师应予以补充.课后作业：1.布置作业：从教材“复习题1”中选取.2.完成练习册中本章复习课的练习.教学反思：本节课通过复习归纳本章内容，让学生对本章知识了然于胸.通过例题与复习训练，使学生能在全面把握知识点的前提下，又能抓住重点.。
丰富的图形世界复习题 优秀教案
1
三、教学难点： 掌握几何体与平面图形的相互转换，能进行几何体与其三种视图
之间的转化，并在面与体的变化中如何抓住特征。 四、教学方法：小组合作探究法 五、教学用具：课件、思维导图 六、学课时：一课时 七、教学过程： (一)欣赏上节课的思维导图
12
“一四一”型6种
“三三”型1种
“二三一”型3种
“二二二”型1种
口诀: 中间四个面，上下各一面； 中间三个面，一二隔河见； 中间两个面，楼梯天天见； 中间没有面，三三连一线。 3.用一个平面去截正方体，截面可能是哪些形状？
3
形状 三角形 四边形 五边形 六边形
特殊情形
等
等
腰
边
三
三
角
角
形
形
平
行
长
四
方
边
第一章 丰富的图形世界 复习题教学设计
一、教学目标： （一）知识与技能： 1.了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模 型； 2.能想象基本几何体的截面形状； 3.掌握几何体与平面图形的相互转换，能进行几何体与其三种视图之 间的转化。 （二）过程与方法： 1.能从丰富的现实背景中抽象出空间几何体和基本平面图形，发展几 何直觉； 2.获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的 数学知识。 （三）情感态度与价值观： 1.体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识； 2.进一步丰富数学学习的成功体验，激发学生对空间与图形学习的好 奇心，增强学生参与活动并与他人合作交流的意识。 二、教学重点：
设计意图：通过欣赏学生亲手做的思维导图，让学生感受数学的 魅力，增强学生学习数学的自信心。 (二)热身训练(口答)
丰富的图形世界数学复习教学设计
数学复习教学设计课题：七年级（上）第一章《丰富的图形世界》章节复习一、教材分析：1、地位与作用：本章着重介绍了一些比较常见的立体图形的特征，以及它们截面的形状，三视图的画法和展开图等方面的重要知识。
这部分教材展示了人们认识几何图形的过程，即由体到面，由面到线，再由线到点的实际认识过程，学好它对今后的几何学习有着积极的意义。
本章引导学生根据实物的形状想象出几何图形，再由几何图形想象出实物的形状，并进行几何体与其三视图，展开图之间的相互转化，有力的发展了学生的空间观念。
通过对学生实际操作，识图，画图等技能的训练，丰富了学生观察，操作，想象，概括等数学活动的体验，为今后平面解析几何和立体几何的进一步学习奠定基础。
2．重点. 难点分析：重点：1）常见几何体的分类，棱柱，圆柱的简单性质及侧面展开图。
2）简单几何体的截面形状3）简单的几何体及其组合体的三视图4）认识简单的平面图形难点：1）简单几何体的截面形状2）简单几何体的侧面展开图成因及策略：本章的几何体切截，三视图和侧面展开图等知识都是由几何体得到平面图形的过程，也是由几何体向平面图形转化的一个认识飞跃。
突破本章教学难点的关键是如何能够在课堂上灵活直观的改变观察几何体的角度并且使几何体变得透明，从而加强几何体的切截和侧面展开的直观性，使学生在实验，观察的过程中，丰富自己的视图经验，发展空间想象力。
因此，我决定把一款三维图形软件引入到课堂教学中来，作为教学和学生学习的平台，利用三维软件在空间图形表现上先天的优势来弥补我们平时教学的不足，再配合以“Z+Z”智能教育平台，相信一定可以成功的突破本堂课教学上的屏障。
3．学情分析：本章所学习的简单几何体多是学生在小学所学习过的，也是在实际生活中常见的，但是通过切截，侧面展开，从不同方向看等特殊的方式来重新认识它们对于学生来说又是陌生的，面对熟悉的几何体和陌生的认识方式，学生会感到比较抽象，在新授课过程中可能留有很多困惑，这将是复习课中需要重点解决的问题。
丰富多彩的图形世界复习拔高教案
丰富多彩的图形世界复习拔高教案第一章：平面图形的认识与分类一、教学目标：1. 让学生掌握平面图形的特征及分类。
2. 能够识别和命名各种平面图形。
3. 培养学生的观察、思考和动手能力。
二、教学内容：1. 平面图形的定义和特征。
2. 常见平面图形的分类及名称。
3. 平面图形的性质和判定。
三、教学重点与难点：1. 重点：平面图形的特征及分类，常见平面图形的性质和判定。
2. 难点：平面图形的命名和性质的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等。
2. 利用多媒体课件辅助教学。
五、教学步骤：1. 引入新课：通过展示各种平面图形，引导学生观察和思考。
2. 讲解平面图形的定义和特征。
3. 讲解常见平面图形的分类及名称。
4. 讲解平面图形的性质和判定。
5. 课堂练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导。
第二章：图形的运动一、教学目标：1. 让学生掌握图形的运动规律。
2. 能够运用图形运动的知识解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和动手能力。
二、教学内容：1. 图形的运动类型及特点。
2. 图形运动的规律。
3. 图形运动在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：图形运动的类型及特点，图形运动的规律。
2. 难点：图形运动的运用和实际问题的解决。
四、教学方法：1. 采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等。
2. 利用多媒体课件辅助教学。
五、教学步骤：1. 引入新课：通过展示图形运动的实例，引导学生观察和思考。
2. 讲解图形运动的类型及特点。
3. 讲解图形运动的规律。
4. 课堂练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导。
第三章：图形的对称性一、教学目标：1. 让学生掌握图形的对称性及分类。
2. 能够识别和判断图形的对称性。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二、教学内容：1. 图形的对称性的定义和分类。
2. 常见图形的对称性及判定。
3. 图形的对称性在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：图形的对称性的定义和分类，常见图形的对称性及判定。
丰富的图形世界复习教案
丰富的图形世界复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和理解常见的平面图形（三角形、矩形、圆形等）及其特征；（2）能够运用图形语言表达简单的几何关系；（3）能够运用基本的几何变换方法（平移、旋转等）进行图形的变换。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；（2）培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对几何学科的兴趣，培养学生的审美情趣；二、教学内容1. 平面图形的识别与特征：三角形、矩形、圆形等；2. 几何语言的表达：点、线、面的表示方法；3. 几何变换：平移、旋转等。
三、教学重点与难点1. 重点：平面图形的识别与特征，几何语言的表达，几何变换的方法。
2. 难点：几何变换在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究；2. 利用多媒体辅助教学，直观展示图形变换过程；3. 组织学生进行小组讨论，培养合作交流能力；4. 结合生活实例，让学生感受几何知识在实际生活中的应用。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示丰富的图形世界图片，引导学生回顾已学的平面图形及其特征。
3. 课堂练习：设计一些有关平面图形识别、几何语言表达和几何变换的练习题，让学生在实践中巩固知识。
4. 课堂讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自在练习中的心得体会，互相交流学习。
5. 几何变换演示：利用多媒体展示几何变换（平移、旋转等）的过程，引导学生理解变换方法。
6. 生活实例：结合生活实际，让学生运用所学几何知识解决问题，如设计图案、计算面积等。
8. 课后作业：布置一些有关平面图形识别、几何语言表达和几何变换的练习题，巩固所学知识。
9. 课堂反馈：及时了解学生对课堂内容的掌握情况，为下一步教学提供参考。
六、教学评价1. 形成性评价：通过课堂练习、讨论等活动，及时了解学生对知识的掌握情况，给予及时的反馈和指导。
2. 终结性评价：通过课后作业、单元测试等方式，评估学生对平面图形识别、几何语言表达和几何变换的掌握程度。
第一章 丰富的图形世界--复习教案学案
第一章丰富的图形世界一、知识梳理一.几种常见的几何体1．柱体①棱柱体：〔如图（1)(2）〕，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．点拨：正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体．②圆柱：图（3）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．点拨：棱柱和圆柱统称柱体．2．锥体①圆锥：〔如图（4）〕图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点．②棱锥：〔如图（5）〕图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面．点拨：棱锥和圆锥统称锥体．3．台体①圆台：〔如图（6）〕图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是圆台的侧面．②棱台：〔如图（7）〕图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面，其余四边形是棱台的侧面．4．球体：〔如图（8）〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体表面是曲面．二．几何体的展开图1. 圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：2. 正方体的平面展开图(有11种):三．用平面截一个几何体出现的截面形状1.用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：三角形正方形长方形梯形五边形六边形点拨：用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．2. 几种常见的几何体的截面:几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱圆、长方形、正方形、……圆锥圆、三角形、……球圆点拨：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，相交得到是曲线，无法截出三角形．四．识别物体的三视图1．主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看图叫主视图，从左面看图叫左视图，从上面看图叫做俯视图．2．几种几何体的三视图(1)正方体：三视图都是正方形．(2)球体：三视图都是圆．(3)圆柱体：(4)圆锥体：点拨：圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆．3．用若干个小正方体搭成几何体的三视图如图：从正面看2列每列1层;从左面看2列每列1层;从上面看2列左列2层右列1层．则三视图是：点拨：①主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数．②左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字即为左视图中的列的层数．五．生活中的平面图形1．多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．边长都相等的多边形叫正多边形．2．多边形的分割设一个多边形的边数为n(n≥3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到(n－3)条线段，这些线段又把这个n边形分割成(n－2)个三角形．3．扇形与弧的定义及区别(1)弧：圆上两点之间部分叫弧．(2)扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．(3)扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面．二、课堂精讲例题例1常见几何体的特征(1)列说法中，正确的个数是（ ）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤正棱柱的侧面一定是长方形.（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 【难度分级】A 【试题来源】经典试题【解 析】n 棱柱的数量特征如下：它有3n 条棱，(n ＋2)个面，侧面一定是长方形．对于完全相同的面则需注意．棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同。
《丰富的图形世界》教案（精选3篇）
《丰富的图形世界》教案（精选3篇）《丰富的图形世界》篇1第一章教学评价指导一、总体设计思路：1、通过观察现实生活中的物体，认识基本几何体及点、线、面。
2、通过展开与折叠活动，认识棱柱的基本性质。
3、通过展开与折叠、切与截、从不同方向看等数学实践活动，积累数学活动经验。
4、通过平面图形与空间几何体相互转换的活动过程中，建立空间观念，发展几何直觉。
5、由空间到平面，认识常见的平面图形.——观察、操作、描述、想象、推理、交流.二、总体教学建议：1、充分挖掘图形的现实模型，鼓励学生从现实世界中“发现”图形.2、充分让学生动手操作、自主探索、合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验，发展空间观念。
其中动手操作是学习过程中的重要一环---在学生学习开绐阶段，它可能帮助学生认识图形，发展空间观念，以后，它可以用来验证学生对图形的空间想象。
因此，学习之初，教师要鼓励学生先动手、后思考，以后，则鼓励学生先想象，再动手。
3、教学中应有意识地满足多样化的学习需要，发展学生的个性。
如开展正方体表面展开、棱柱模型制作等教学。
几点说明:1、为什么安排展开与折叠、切与截、从不同方向看等那么多实践活动，目的是什么？2、教学中要处理好动手操作和思考想象的关系？3、生活中的立体图形性质的认识过程用自己语言充分地描述----点、线、面之间的关系-----通过操作归纳出比较准确的数学语言-------更好地想象图形。
4、展开与折叠的目的与处理（想和做的关系：先做后想----先想后做）三、总体评价建议1、关注学生在展开与折叠、切截、从不同方向看等数学活动中空间观念的发展。
2、关注学生是否能正确认识现实生活中大量存在的柱、锥、球的实物模型。
3、关注学生在观察、操作、想象等数学活动中的主动参与的程度以及是否愿意与同伴交流各自的想法。
4、要帮助学生建立自己的数学学习成长记录袋，让他们反思自己的数学学习情况和成长的历程。
四、每一节的教学目标、重难点、教学建议与评价方法第一节：生活中的立体图形第一课时：1.经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
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丰富的图形世界
Ⅰ.本章知识
(1)常见的几何体；
(2)构成图形的基本元素——点、线、面及点、线与平面图形的一些简单性质；
(3)棱柱的特征；
(4)正方体的表面沿某些棱展开的平面图形及圆柱、圆锥的侧面展开图；
(5)用一个平面去截一个几何体，截面的形状；
(6)物体的三视图，立方体及其简单组合的三视图；
(7)生活中的平面图形．
重、难点：本章知识网络结构及相互知识之间的关系．
本章知识网络归纳
注意辨别：圆柱、棱柱的分类与棱锥、圆锥的分类
应对策略：圆柱与棱柱的区别在于圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是由若干个小长方形构成的；圆柱的底面是圆，而棱柱的底面是多边形。
圆锥与棱锥的区别在于圆锥的侧面是曲面，而棱锥的侧面是由若干个三角形构成的；圆锥的底面是圆，而棱锥的底面是多边形。
Ⅱ、专题研究
1、几何体的展开图：本部分是来判断立体图形的展开图或由展开图来还原其立体图形。
几何体的表面展
开图通常包括几何体的底面与侧面，因此应先确定底面，再确定侧面
［例1］如图所示，图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体，你在生活中见过和这个几何体类似的物体吗？
分析：通过该几何体的表面展开图可以判断出其底面是五边形、而侧面是三角形，由此判读其应属于锥体。
练习（分析：由锥体的特征展开思考。
）
小结
正方体11种展开图
(7) （8） （9）
易错点1
：圆柱的侧面展开图为长方形，圆锥的侧面展开图为三角形。
应对策略：侧面可以展开为长方形的几何体有圆柱、正方体、长方体、棱柱；圆锥的侧面展开图为扇形。
(1(2(3(4(5(6
2、几何体的视图：画几何体的视图的方法主要是将几何体的轮廓用平面图形的形式描绘出来，本章的重点研究由小立方体搭成的几何体的三视图。
画这类几何体的三视图关键是确定他们有几列，以及每列中方块的个数。
在学习中可以借助实物摆摆、看看、想想、画画，最后达到抛开实物能想象出其三视图，以及根据三视图构建出实物模型的要求。
［例1
分析：由该几何体的摆放特点还原其实物图 再确定其主视图和左视图
［例2］ 在下列几何体的三视图中，绝对不可能有正方形的是（ ） A 、长方体 B 、圆柱 C 、棱柱 D 、圆锥
［例3］ 如果一个几何体的视图中有圆，那么你认为这个几何体是（ ） A 、圆柱 B 、长方体 C 、圆锥 D 、球
［例4］ 圆锥的俯视图是－－－－，左视图是－－－－，主视图是－－－－。
注意：从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。
例：三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定？
俯视图
左视图主视图
3.用一个平面去截一个几何体所得截面的形状
易错点：不能正确的判断截面的形状，截面是这个平面与几何体的每个面相交的线所围成的平面图形。
例1 一个正方体的截面不可能是（）
A、三角形
B、梯形
C、五边形
D、七边形
例2 用一个平面去截一个几何体，如果截面是长方形，那么原来的几何体可能是什么图形？
4.正多面体的顶点数、面数、棱数之间的关系
⑴理解正多面体的五种类型：
正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。
⑵应准确的记忆并理解多面体的顶点数v、面数f、棱数e之间的等量关系式：v ＋f－e＝2。
4、思想方法专题：从特殊到一般的思想，即从特例入手，探究规律，再推广到一般情况这是数学中发现问题，解决问题的一般做法。
［例3］观察如图所示的图案，他们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依次规律，则到16个图案中的小正方形有（）个。
分析：第n个图案中，正方形的个数用a n表示，则a1=1, a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4,……
= 1+2+3+4+…+16=136
a
16
Ⅲ.易错点归纳
易错为2：把侧面积误认为表面积
应对策略：柱体的S侧＝ch（c为底面周长，h为高，当柱体为棱柱时，h为侧棱的长）
锥体为棱锥时S侧＝所有侧面三角形的面积之和；锥体为圆锥时S侧＝S扇＝nπR2／360°（n为圆心角的度数，R为圆的半径）
柱体的S表＝S侧＋S底（此时S底为2个）
锥体的S表＝S侧＋S底（此时S底为1个）。