检测技术习题及参考答案

检测技术习题及参考答案 第三章 检测装置的基本特性 3.1（教材18.8） 由测量方程：3x＋y＝2.9，x－2y＝0.9，2x－3y＝1.9，试用最小二乘法求x、y的值。 解：根据测量方程可写出以下几个矩阵：

实测值矩阵2.90.91.9L，系数矩阵311223A，估计值矩阵ˆxyX

令313121451212351423TCAA 145171514TCAA， 1451

514171

-1C

2.931213.40.91234.61.9TAL

14513.4164.60.96311ˆ5144.62.60.0152171171xy

-1TXCAL

即x＝0.963，y=0.0152 3.2（教材18.9） 某电路的电压数值方程为U＝I1R1＋I2R2，当电流I1＝2A、I2＝1A时，测得电压U＝50V；当电流I1＝3A、I2＝2A时，测得电压U＝80V；当电流I1＝4A、I2＝3A时，测得电压U＝120V。试用最小二乘法求两只电阻R1、R2的测量值。 解：测量方程为

121212

250328043120RRRRRR





根据测量方程可写出以下几个矩阵：

实测值矩阵5080120L，系数矩阵213243A，估计值矩阵12ˆRRX

令212342920321232014433TCAA 2

292062014TCAA， 1420120296

-1C

5023482080123570120TAL

12

14208208013.3311ˆ202957013021.6766RR

-1TXCAL

即R1＝13.33Ω，R2＝21.67Ω 3.3（教材18.10） 通过某检测装置测得的一组输入输出数据如下表所示。试用最小二乘法拟合直线，试求其线性度和灵敏度。 输入x 0.8 2.5 3.3 4.5 5.7 6.8 输出y 1.1 1.5 2.6 3.2 4.0 5.0 解：设回归方程为

01ybbx 可用代数法和矩阵法两种方法进行回归分析。 （1）用代数法进行回归分析 先用表格进行数据处理。 i x y x2 y2 xy 1 0.8 1.1 0.64 1.21 0.88 2 2.5 1.5 6.25 2.25 3.75 3 3.3 2.6 10.89 6.76 8.58 4 4.5 3.2 20.25 10.24 14.40 5 5.7 4.0 32.49 16.00 22.80 6 6.8 5.0 46.24 25.00 34.00 ∑ 23.6 17.4 116.76 61.46 84.41 列表计算

6123.6iix 6117.4iiy

23.663.933x 17.462.9y 621116.76iix 62161.46iiy 6184.41iiixy

261192.827iixn 26

1150.46iiyn





 66

11168.44iiiixyn







116.7692.82723.933xxL 61.4650.4611yyL 84.4168.4415.97xyL 3

115.970.66723.933xyxxLbL， 012.90.6673.9330.277bybx

回归方程为0.2770.667yx （2）用矩阵法进行回归分析 根据测量数据可写出以下两个矩阵：

实测值矩阵1.11.52.63.24.05.0Y，结构矩阵10.812.513.314.515.716.8X 正规方程系数矩阵 10.812.51.01.01.01.01.01.013.3623.60.82.53.34.55.76.814.523.6116.7615.716.8

T



AXX

623.6143.623.6116.76TAXX

相关矩阵116.7623.6123.66143.6-1CA

正规方程常数项矩阵1.11.51.01.01.01.01.01.02.617.40.82.53.34.55.76.83.284.414.05.0TBXY 回归系数矩阵01116.7623.617.40.277123.6684.410.667143.6bbbCB 即回归系数b0＝0.277，b1＝0.667 回归方程为0.2770.667yx 可见用代数法和矩阵法两种方法进行回归分析所得回归方程是相同的。 （3）求灵敏度 取回归方程的斜率作为灵敏度，即S＝0.667 （4）求线性度

利用回归方程计算各点的估计值ˆiy和误差值ˆiiiyyy，填入下表。 xi 0.8 2.5 3.3 4.5 5.7 6.8 yi 1.1 1.5 2.6 3.2 4.0 5.0

ˆiy

0.81 1.94 2.48 3.28 4.08 4.81

iy 0.29 －0.44 0.12 －0.08 －0.08 0.19

取误差的最大绝对值maxmax0.44iiyy 最小二乘线性度 0000

0.4410011.35.01.1L



3.4（教材18.11） 有一只压力传感器的标定数据如下表所示，试用最小二乘法求其线性度和灵敏度。 xi／103Pa 0 0.5 1.0 1.5 2.0 正行程yi／V 0.0020 0.2015 0.4005 0.6000 0.7995 反行程yi／V 0.0030 0.2020 0.4020 0.6010 0.8005 解：设回归方程为

01ybbx 可用代数法和矩阵法两种方法进行回归分析。 （1）用代数法进行回归分析 先用表格进行数据处理。 i x y x2 y2 xy 1 0.0 0.0020 0.00 0.00000400 0.00000 2 0.0 0.0030 0.00 0.00000900 0.00000 3 0.5 0.2015 0.25 0.04060225 0.10075 4 0.5 0.2020 0.25 0.40800400 0.10100 5 1.0 0.4005 1.00 0.16040025 0.40050 6 1.0 0.4020 1.00 0.16160400 0.40200 7 1.5 0.6000 2.25 0.36000000 0.90000 8 1.5 0.6010 2.25 0.36120100 0.90150 9 2.0 0.7995 4.00 0.63920025 1.59900 10 2.0 0.8005 4.00 0.64080025 1.60100 ∑ 10.0 4.0120 15.00 2.40462500 6.00575 列表计算

10110.0iix 1014.0120iiy

10.0101.0x 4.0120100.4012y 102115.00iix 10212.40462500iiy 1016.00575iiixy 2101110.0iixn 210

111.6096144iiyn





 1010

1114.012iiiixyn







15105xxL 2.404625001.60961440.7950106yyL 6.005754.0121.99375xyL

11.993750.398755xyxxLbL， 010.40120.398751.00.00245bybx

回归方程为0.002450.39875yx （2）用矩阵法进行回归分析 根据测量数据可写出以下两个矩阵：

实测值矩阵0.00200.00300.20150.20200.40050.40200.60000.60100.79950.8005Y，结构矩阵101010.510.511.011.011.511.512.012.0X 正规方程系数矩阵 101010.510.51.01.01.01.01.01.01.01.01.01.011.010100.00.00.50.51.01.01.51.52.02.011.0101511.511.512.012.0

T



AXX

1010501015TAXX

相关矩阵 15101101050-1CA 正规方程常数项矩阵