第七节 驻波
第七节 驻波
*第七节驻波
学习目标：
1．知道驻波现象，知道波腹和波节.
2．知道驻波是怎样产生的.
3．知道驻波是一种特殊的干涉现象.
学习重点：驻波的概念及产生
学习难点：驻波的形成过程.
学习内容：
一、驻波
1．波节和波腹
(1)波节:以弦线驻波为例,弦线上始终静止不动的点叫做波节.
(2)在波节和波节之间,振幅最大的那些点叫做波腹.
2．在相邻的两波节和波节之间,质点振动方向是相反的,相邻的两个波节(或波腹)之间的距离等于半个波长.即λ/2
3．驻波:两列波沿相反方向传播的振幅相同,频率相同的波的叠加时形成的波叫做驻波.
4．驻波的形成是两列波沿相反方向传播的振幅相同,频率相同的波叠加的结果.
二、驻波是一种特殊的干涉现象
1．波源特性:驻波是由频率相同、振幅相同而传播方向相的两列波的叠加而成.
2．波形特殊:波形虽然随时间而改变,但不向任何方向移动．
三、空气柱内的驻波
1．空气柱内产生驻波的条件:空气柱的长度l跟声波波长λ间满足l=(2n+1)λ/4时,在空气柱内产生驻波.(n =0、1、2、3……)
2．利用空气柱内产生的驻波能测出声波的速度．
自我检测：
1．下列说法中正确的是（）
A．弦线上的驻波其总长为半个波长的自然数倍
B．用驻波的规律可测波形的波长
C．驻波上处于波节的点位移始终为零,处于波腹的点位移始终处于最大
D．弦乐器发声使弦上形成驻波.
2．下列说法中正确的是（）
A．两列和相反方向传播的波叠加就一定产生驻波
B．在驻波中有些质点始终静止不动,相邻的两个这样的质点的距离相距半个波长
C．驻波中各质点都有相同的振幅
D．驻波中两波节间各质点的振动频率相同.。
7-06 驻波
因为x = 0处为波节
1 π π ( ) 2 3 2
4π 3
y2 2.0 10
2
t x 4π cos[2π( ) ] 0.02 20 3
例2、如图：A、B两点是处于同一介质中相距为 20m的两个波源，它们作同方向、同频率的振动 （=100HZ）设它们激起的是相向前进的两平面 波，振幅均为5cm。波速为200 m/s，且A为波峰 时，B为波谷。求A、B线上因干涉而静止的各质 点位置。
SA 已知：AB=20m
1 2
=100HZ
SB A=5cm u=200m/s
求：振幅=0的点的位置
A
Y
B
X
SB SA 解：1）建立坐标AXY，选取A点位移最大时为计 时起点，则：y A = Acos ωt
x 2）波动方程： y A = A cos ω( t - ) u
y B = Acos(ωt + π)
解 : 取S1 S 2 连线为X轴，
x
4.5
P
S2
X
在连线上S1以及S2外侧各点，两波的 波程差均为9 ，即半波长的整数倍， 2 两波互相抵消，不存在加强点。
在连线上S1与S2之间取一点P，其坐标为x。 9 9 r2 r1 x x 2 x 2 2
求（ 1 ）两列波分别在 P点 的 振 动 方 程 （ 设 振 不 幅变 ） （ 2 ）P点 的 合 振 动
解: （ 1 ）A波在m 点， 入射波y1λ O1 m = A cos(πt 2π) λ
M1
m
M2
反射波y1 A cos(t
O1 m
A O1 B O2
P
2 )
大学物理驻波
以柔软细绳中的横波为例
⏹波的能量密度w:波传播时,单位体积介质中所
储存的波的能量.
⏹波的能流密度I:波传播时,单位时间内通过垂
直于波的传播方向单位面积的
体积介质中所波的能量.
⏹对于简谐波,两者关系为:I=uw
简谐波的能量密度和能流密度
⏹机械波的平均能量密度和平均能流密度:
都与振幅平方成正比,与频率平方成正比.
⏹电磁波的平均能量密度和平均能流密度:
都与振幅平方成正比,与频率无关.
⏹在介质中任意一点,简谐机械波的动能与势能都是同相位振动的;在真空中传播的简谐电磁波的电场能和磁场能在任意一点都是同相位振动的.
波的叠加原理
当几列波在介质中某点相遇时,该点的振动位移是各列波单独存在时在该点引起的位移的叠加
波的叠加原理举例驻波(standing waves)
122cos cos x y y y A t u
ωω=+=1cos ()x y A t u ω=-2cos ()x y A t u
ω=+
驻波
⏹形成驻波的条件:两列简谐波
✓频率相同;
✓振幅相同;
✓振动方向相同;
✓在同一媒介中相向传播,叠加而形成逐波.⏹驻波的现象:
✓相邻波节(或波腹)的间距为二分之一波长;✓相邻波节与波腹的间距为四分之一波长;
✓相邻两波节之间各点(称为一段)同相位振动;✓相邻两段的振动相位差为π.
驻波举例
位于A,B两点的两个简谐波源的振幅相同,频率都是100Hz,相位差为π.若A,B相距30m,波速为400m/s,求AB连线上因叠加而静止的各点的位置.
波的叠加原理举例驻波(standing waves)
拍(beats)。
八多普勒效应教案示例
八、多普勒效应·教案示例教学目的1．了解多普勒效应这种现象．2．能运用多普勒效应解释一些物理现象．教具计算机模拟．教学过程●引入新课我们在前面的讨论中，波源和观察者都是相对介质静止的，波源的频率和观察者感觉到的频率是相同的，若波源或观察者或它们两者均相对介质运动，则观察者感觉到的频率f和波源的真实频率f一般并不相同，这种现象称为多普勒效应．火车入站，笛声较高，火车出站，笛声较低，就是这种现象．●进行新课【板书】第八节多普勒效应一、多普勒效应．为了便于研究，我们可分三种情况来讨论多普勒效应．设波速为v，观察者运动速度为v人，波源运动速度为v源，均以介质为参照系．【板书】二、多普勒效应成因．【板书】设波速v＝100m/s，波源频率f＝100 Hz，则周期T＝0.01s，λ＝vT＝1m．在波源，观察者若相对介质静止时，则在t＝1s里有100个波传到观察者A位置(因为在一个周期内波向前传一个波长)，观察者感觉到的频率与波源频率相同．当波源不动，观察者以v人＝10m/s的速度向波源运动，则在t＝1s里，观察者从A到B位置．(课本图10－36)感受到的波为：n＝(v＋v人)·t＝(100＋10)×1＝110个，这样观察者感受到的频率(f＇＝110Hz)就比波源的频率(f＝100Hz)要高．如果观察者是远离波源运动，则在t＝1s里，观察者从A到C位置，感受到的波的个数为：h＝(v－v人)t＝(100－10)×1＝90个，这样观察者感受到的频率(f＇＝90Hz)就比波源的频率(f＝100Hz)要低．同学们可以思考一下：如果观察者远离波源的运动速度v人＝100 m/s和v 人＞100m/s，那么观察者感受到的频率如何？他感觉到波源的位置有无变化？【板书】设观察者在A位置不动，波源以v源＝10m/s的速度向观察者运动，此时相对观察者来说波速为：v＋v源＝100＋10＝110m/s，因此观察者在t＝1s里感受到的波有110个，所以观察者感受到的频率(f＇＝110Hz)比波源的频率(f＝100Hz)要高，课本图10－37所示．要注意的是，在波源运动过程中，波速实际上并没有改变，但在相同的距离中却多了10个完整的波，这是波在介质中被均匀挤压，使之波长变短了的缘故，如图10－26所示．同理，如果波源远离观察者，则观察者感受到的频率就会比波源的频率要低．【板书】3．波源、观察者同时相对介质运动．可思考讨论一下．(多普勒效应将更加明显)●作业复习本节内容．参考题1．关于多普勒效应，下列说法正确的是：[ ] A．多普勒效应是由于波的干涉引起的B．多普勒效应说明波源的频率发生改变C．多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动而产生的D．只有声波才可以产生多普勒效应2．当火车进站鸣笛时，我们可听到的声调：[ ] A．越来越高B．不高C．越来越低沉D．不知声速和火车车速，不能判断*3．当火车驶近时，观察者觉得它的汽笛的基音比驶去时高一个音(即频率高到9/8倍)，设声速为v＝340m/s，求火车速率．说明当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者感觉到的频率将增大；如果二者相互远离，观察者感觉到的频率将减小．天津市武清区杨村一中郎荣福王维群*七、驻波·教案示例教学目的1．知道驻波现象及什么是波节、波腹，驻波是一种特殊的干涉现象．2．理解驻波的形成过程，理解驻波与行波的区别，理解空气柱共鸣的条件．教具驻波演示仪、投影仪、水槽、音叉、玻璃管．教学过程●引入新课一列波在向前传播的途中遇到障碍物或者两种介质的分界面时，会发生反射，如果反射波和原来向前传播的波相互叠加，会发生什么现象呢？●进行新课【板书】*第七节驻波一、驻波【演示】如课本图10－31所示，把弦线的一端A固定在电磁打点计时器的振针上，另一端跨过定滑轮拴一个砝码盘，盘上放砝码，将弦线拉平．在靠近定滑轮的B处，用一个尖劈把弦线支起来．接通电磁打点计时器的电源，振针振动时，有一列波向定滑轮的一侧传播，并在B处发生反射．改变尖劈的位置，来调节AB的长度，当尖劈调到某适当位置时，可以看到，弦线会分段振动起来．仔细观察这时弦线振动情况(课本10－32)，可以看到：【板书】1．波节——弦线上有些点始终是静止不动的，这些点叫做波节．波腹——在波节和波节之间的那段弦线上，各质点以相同的频率、相同的步调振动，但振幅不同，振幅最大的那些点叫做波腹．在相邻的两段弦线上，质点的振动方向是相反的．相邻的两个波节(或波腹)之间的距离等于半个波长，即等于λ/2．【板书】2．驻波——波形虽然随时间而改变，但是不向任何方向移动，这种现象叫做驻波．行波——驻波跟前面讲过的波形向前传播的那种波显然是不同的，相对于驻波来说波形向前传播的那种波叫行波．【板书】3．两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加，形成驻波．【板书】4．振幅相同、频率相同波的叠加．课本10－33中用虚线表示两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同波的叠加，用实线表示这两列波叠加后形成的合成波．图中画出了每隔T/8周期波形的变化情况．由图可以看出，合成波在波节的位置(图中的“·”表示)，位移始终为零．在两波节之间，各质点以相同的步调在振动，两波节之间的中点振幅最大，就是波腹(图中用“＋”表示)．由此可知，驻波有如下特点：【板书】5．驻波——特殊的干涉现象驻波也是一种波的干涉现象，但是一种特殊的干涉现象．其特殊性表现在两个方面：【板书】6．波源特殊驻波是由频率相同，振幅相同，振动方向相同，而传播方向相反的两列波叠加而成的．【板书】7．波形特殊波形虽然随时间而改变，但是不向任何方向移动，相邻两波节间质点运动方向一致，但振幅不同，波节两侧的质点振动方向总是相反．从上述弦线上驻波的形成来看，可以认为驻波是一种特殊的干涉现象．从驻波的振动情况来看，可以认为驻波是组成弦线的无数有相互联系的质点的一种振动模式．实际上，只要设法激起弦线的振动(弹、拉、打击等)，就能在弦线上产生驻波，并在周围空气中发出声波，这就是弦乐器发声的原理．管乐器是否是这样呢？【演示】在盛有水的容器中插入一根粗玻璃管，管口上方放一个正在发声的音叉，慢慢向上提起玻璃管，当管内空气柱达到一定长度时，可以听到空气柱发出较强的声音这时，从音叉发出并进入玻璃管的声波和经水面反射回来的反射波相互叠加，在空气柱内产生驻波，玻璃管开口处为波腹，水面处为波节，空气柱的长度l＝λ/4、l＝3λ/4、l＝5λ/4时．课本图10－34(乙、丙、丁)，都会产生驻波．【板书】8．空气柱产生驻波条件l＝(2n＋1)/4(n＝0，1，2，3……)空气柱内的驻波可看作空气柱的一种振动模式，所以上述现象可看作音叉和空气柱发生了共鸣．实际上，只要设法激起空气柱的振动(如吹奏)，就能使空气柱产生驻波，并在周围空气中发出声波，这就是管乐器发声的原理．在上述实验中，如果测出空气柱的长度l，就可以测出声波的波长λ．如果已知音叉的频率f，还可测出声波的速度v＝λf．【例】一玻璃管坚直插入一水槽中，在玻璃管上端有一发声音叉，频率为200Hz，上下移动玻璃管，测到相邻两次共鸣时管中空气柱的长度差为34 cm，如课本图10－34所示，试求声速．分析与解：由于玻璃管中的空气要产生共鸣，空气柱长L等于λ/4的奇数倍，因此相邻两次共鸣的空气柱长度差：△L＝λ/2 根据：△L＝λ/2＝34cm 所以：λ＝68cm＝0.68m 又：v＝λ/T＝λf＝0.68×500＝340 m/s●巩固练习(1)对着一只空罐子唱歌，当唱到某一单调(即某一频率)时，声音会特别响亮，同时罐子会发生振动，这是什么缘故？(2)课本图10－34甲所示的情景中，如果音叉的频率是400Hz，管在水面上的部分至少为多长时，管内空气柱会产生共鸣？(设这时空气中的声速为340 m/s)●作业1．复习本节课文．2．课本练习五第(1)、(2)题．参考题(1)驻波的说法正确的是：[ ] A．两列向相反方向传播的波叠加就一定会产生驻波B．在驻波中有些质点始终静止不动；相邻的两个这样的质点的距离相距半个波长C．驻波各质点都有相同的振幅D．驻波中各质点的振动频率相同(2)说法正确的是：[ ] A．波节处质点始终静止B．波腹处质点的振幅最大C．波腹处质点的位移有时可能为零D．相邻的两个波节之间的距离为一个波长(3)如图10－23所示，在弦上的A、B两点间形成了如图所示的驻波，且两点间距离7.5m，则波长为：[ ] A．1mB．1.5mC．3mD．4m(4)弦ab之间某时刻形成的驻波如图10－24所示，那么经过半个周期后波形应是下图中的哪一个？[ ](5)驻波与行波的区别是[ ] A．驻波中的质点振动形式不向外传播，而行波的波形则外传播B．行波在传播过程中，质点沿波前进的方向移动，而驻波不同C．行波向外传播能量，而驻波不向外传播能量D．在形成驻波的区域内，存在着所有质点位移都为零的时刻，而行波在传播过程中不存在这样的时刻．(6)如图10－25所示，在玻璃管的上端有振动频率未知的音叉，现使音叉发声，并将玻璃管上提，当玻璃管口离水面距离为17cm，则刚好能听到空气柱共鸣(已知声音在空气中传播速度v＝340 m/s)，则音叉的频率为：[ ] A．200 HzB．1000 HzC．500 HzD．100 Hz说明驻波与行波的区别1．物理意义不同：驻波是两列波的特殊干涉现象，行波是一列波在介质中的传播．2．质点振动不同：相邻波节间质点运动方向一致．波节两侧质点振动方向总相反．3．波形不同：波形向前传播的是行波，波形不向任何方向传播的是驻波．天津市武清区杨村一中郎荣福。
驻波
相邻两波腹距离
3.相位特点
各质点作振幅为 2 A0 cos( 2 ) ，角频率为ω的简谐运动。
2 A0 cos2x / cost y 2 A0 cos2x / cost
x
cos2x / 0 cos2x / 0
0.4 sin x sin 200t
(3)在O与P间各个波节和波腹点的坐标.
y驻 0.4 sin x sin t
波节点的坐标满足：
x k , k取整数
考虑x的范围解得：x＝0，1，2，3，4，5，6 波腹点的坐标满足： x 2k 1 , k取整数 2 1 3 5 7 9 11 考虑x的范围解得： x , , , , , . 2 2 2 2 2 2
作业：P172 （6.22）（6.25）
波节 (1) 两相邻波节间的点（同一段的点）
cos(2 x
x
) 符号相同，相位相同。
驻波波形曲线 分为很多“分段” (每段长λ/2 );
(2) 波节两边的点（相邻段的点）
cos( 2
)
符号相反，相位相反。
驻波相位不传播 ---"驻"字的第二层含义。
4.能量特点 (1)动能： 当各质点同时到达平衡位置时：介质无形变，势能 为零，此时驻波能量为动能。波腹处动能最大，驻 波能量集中在波腹附近。 (2)势能： 当各质点同时到达最大位移时：动能为零，此时驻波 能量为势能。波节处形变最大，势能最大，能量集中 在波节附近。 (3)结论： 动能、势能不断在波腹附近和波节附近间相互转换， 能量交替传递。
（素材取自酷6网）
二 、驻波方程
设有两列同振幅相干波在同一直线上相向传播
大学物理课件-驻波
波源的振动通过介质传递到另一 端，并被反射回来，形成驻波。
分类
按形成方式分类
可分为自由驻波和强制驻波。自由驻 波是由自由振动的波源产生的，而强 制驻波则是由外部力作用下的振动系 统产生的。
按节点数量分类
可分为一阶驻波、二阶驻波等。节点 数量越多，波形越复杂。
02
驻波的形成原理
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
液体和气体介质中的驻波
在液体和气体介质中，由于声速较低，驻波的波长较 长。与固体介质中的驻波相比，液体和气体中的驻波 振幅分布更加均匀，能量分布也更加广泛。
不同形状的驻波
要点一
矩形驻波
矩形驻波是指沿着传播方向上存在周期性变化的波形。在 矩形驻波中，波腹和波节的位置是固定的，振幅和相位在 空间中呈现周期性变化。
大学物理课件-驻波
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
• 驻波的概念 • 驻波的形成原理 • 驻波的应用 • 驻波实验 • 驻波的数学模型与计算 • 驻波的扩展知识
目录
CONTENTS
01
驻波的概念
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
波腹
在驻波中，有些位置的振动幅度最大，这些位置被称为波腹。波腹的位置由介质 和障碍物的性质共同决定。
弦的振动与驻波的关系
弦的振动
弦的振动可以产生驻波。当弦以一定的频率振动时，产生的 波动会在弦的两端反射，形成驻波。
弦的长度与驻波的关系
弦的长度必须是半波长的整数倍才能产生驻波。如果弦的长 度不是半波长的整数倍，则无法形成驻波。
乐器发声原理
弦乐器
高二物理竞赛课件：驻波
1. 驻波的产生 振幅、频率、波速都相同的两列相干波，在同一
直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干 涉现象.
驻波的特点：媒质中各质点都作稳定的振动， 波形并没有传播。
y 2A
t=0
0
x
驻
t = T/ 8
0
x
波 t = T/4
0
x
的
t = 3T/8
0
形
成
t = T/2
0
x x
2A
振动范围
用旋转矢量法，可得同样结果。
y
y1
y2
Acos( t
2
x)
Acos( t
2
x)
由图可见
A合
2Acos 2
x
合 0
故得驻波方程：
2 x y
A
A2 • A1
y
y1
y2
2Acos 2
x cost
正向波与反向波的位相差 2 2 x 4 x
讨论： 驻波方程 y 2Acos 2 x cos t
●振幅 2 A cos 2 x 随 x 而异，与时间无关。
(a)
波2腹x ：振k幅的最各大点的；点振。幅对值应最于大| c为o2sA2.
波腹的位置：
x
k
,
k 0,1, 2,
x | 1 即
波腹其实就是 干涉相长点.
3,...
2
(b) 波节：振幅为零的点。
对应于 | cos 2 x | 0 即
波节 波腹
4 x 3 4, cos 2 x 0,
y 2A cos 2 x cos(t )
• 相邻波节之间的质点振动位相相同, 速度方向相同，
大学物理——驻波多普勒
∴ y 2Acos x 2π cos t —— 不具备传
播的特征
其绝对值为振幅 相位中无 x
3
t=0 t = T/ 8 t = T/4 t = 3T/8 t = T/2
振动范围 波腹
y 2A
0
0
0 0
0
2A
0 -2A
- /4 /4 /2
波节
x x x x x
x
4
2. 驻波的特点：
（1）振幅：各处不等大，出现了波腹（振幅最 大处）和波节（振幅最小处）。
相邻波节间距 /2，测波节间距可得行波波长。
（2）相位：没有x 坐标，故没有了相位的传播。
驻波是分段的振动。两相邻波节间为一段，
同一段振动相位相同；相邻段振动相位相反：
x =/4 , 波节
x =/ 2
波腹
(-) (+) 2π x x = 0
(-) (+)
波腹
x = 3 /4 , 波节
A 2Acos x 2π
vR > 0(R接近S)， R S
vS = 0 vR u vR < 0(R远离S)， R S
11
（2） vR = 0 ，vS ≠ 0， 此时， R
R
0
·S· ·
vS
· ·S
R
vSTS
u
uTS
vS
测= S 运动的前方波长缩短
R
u
u (u v S )TS
u
u v
S
S
12
水波的多普勒效应（波源向左运动）
相干条件： ① 频率相同； ② 振动方向相同； ③ 有固定的相位差。
两列波干涉的一般规律留待在后面光的 干涉中再去分析。
高二物理驻波教案1
七、驻波教案教学目的1．知道驻波现象及什么是波节、波腹，驻波是一种特殊的干涉现象．2．理解驻波的形成过程，理解驻波与行波的区别，理解空气柱共鸣的条件．教具驻波演示仪、投影仪、水槽、音叉、玻璃管．教学过程●引入新课一列波在向前传播的途中遇到障碍物或者两种介质的分界面时，会发生反射，如果反射波和原来向前传播的波相互叠加，会发生什么现象呢？●进行新课【板书】*第七节驻波一、驻波【演示】如课本图10－31所示，把弦线的一端A固定在电磁打点计时器的振针上，另一端跨过定滑轮拴一个砝码盘，盘上放砝码，将弦线拉平．在靠近定滑轮的B处，用一个尖劈把弦线支起来．接通电磁打点计时器的电源，振针振动时，有一列波向定滑轮的一侧传播，并在B处发生反射．改变尖劈的位置，来调节AB的长度，当尖劈调到某适当位置时，可以看到，弦线会分段振动起来．仔细观察这时弦线振动情况(课本10－32)，可以看到：【板书】1．波节——弦线上有些点始终是静止不动的，这些点叫做波节．波腹——在波节和波节之间的那段弦线上，各质点以相同的频率、相同的步调振动，但振幅不同，振幅最大的那些点叫做波腹．在相邻的两段弦线上，质点的振动方向是相反的．相邻的两个波节(或波腹)之间的距离等于半个波长，即等于λ/2．【板书】2．驻波——波形虽然随时间而改变，但是不向任何方向移动，这种现象叫做驻波．行波——驻波跟前面讲过的波形向前传播的那种波显然是不同的，相对于驻波来说波形向前传播的那种波叫行波．【板书】3．两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加，形成驻波．【板书】4．振幅相同、频率相同波的叠加．课本10－33中用虚线表示两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同波的叠加，用实线表示这两列波叠加后形成的合成波．图中画出了每隔T/8周期波形的变化情况．由图可以看出，合成波在波节的位置(图中的“·”表示)，位移始终为零．在两波节之间，各质点以相同的步调在振动，两波节之间的中点振幅最大，就是波腹(图中用“＋”表示)．由此可知，驻波有如下特点：【板书】5．驻波——特殊的干涉现象驻波也是一种波的干涉现象，但是一种特殊的干涉现象．其特殊性表现在两个方面：【板书】6．波源特殊驻波是由频率相同，振幅相同，振动方向相同，而传播方向相反的两列波叠加而成的．【板书】7．波形特殊波形虽然随时间而改变，但是不向任何方向移动，相邻两波节间质点运动方向一致，但振幅不同，波节两侧的质点振动方向总是相反．从上述弦线上驻波的形成来看，可以认为驻波是一种特殊的干涉现象．从驻波的振动情况来看，可以认为驻波是组成弦线的无数有相互联系的质点的一种振动模式．实际上，只要设法激起弦线的振动(弹、拉、打击等)，就能在弦线上产生驻波，并在周围空气中发出声波，这就是弦乐器发声的原理．管乐器是否是这样呢？【演示】在盛有水的容器中插入一根粗玻璃管，管口上方放一个正在发声的音叉，慢慢向上提起玻璃管，当管内空气柱达到一定长度时，可以听到空气柱发出较强的声音这时，从音叉发出并进入玻璃管的声波和经水面反射回来的反射波相互叠加，在空气柱内产生驻波，玻璃管开口处为波腹，水面处为波节，空气柱的长度l＝λ/4、l＝3λ/4、l＝5λ/4时．课本图10－34(乙、丙、丁)，都会产生驻波．【板书】8．空气柱产生驻波条件l＝(2n＋1)/4(n＝0，1，2，3……)空气柱内的驻波可看作空气柱的一种振动模式，所以上述现象可看作音叉和空气柱发生了共鸣．实际上，只要设法激起空气柱的振动(如吹奏)，就能使空气柱产生驻波，并在周围空气中发出声波，这就是管乐器发声的原理．在上述实验中，如果测出空气柱的长度l，就可以测出声波的波长λ．如果已知音叉的频率f，还可测出声波的速度v＝λf．【例】一玻璃管坚直插入一水槽中，在玻璃管上端有一发声音叉，频率为200Hz，上下移动玻璃管，测到相邻两次共鸣时管中空气柱的长度差为34 cm，如课本图10－34所示，试求声速．分析与解：由于玻璃管中的空气要产生共鸣，空气柱长L等于λ/4的奇数倍，因此相邻两次共鸣的空气柱长度差：△L＝λ/2 根据：△L＝λ/2＝34cm 所以：λ＝68cm＝0.68m 又：v＝λ/T＝λf＝0.68×500＝340 m/s●巩固练习(1)对着一只空罐子唱歌，当唱到某一单调(即某一频率)时，声音会特别响亮，同时罐子会发生振动，这是什么缘故？(2)课本图10－34甲所示的情景中，如果音叉的频率是400Hz，管在水面上的部分至少为多长时，管内空气柱会产生共鸣？(设这时空气中的声速为340 m/s)●作业1．复习本节课文．2．课本练习五第(1)、(2)题．参考题(1)驻波的说法正确的是：[ ] A．两列向相反方向传播的波叠加就一定会产生驻波B．在驻波中有些质点始终静止不动；相邻的两个这样的质点的距离相距半个波长C．驻波各质点都有相同的振幅D．驻波中各质点的振动频率相同(2)说法正确的是：[ ] A．波节处质点始终静止B．波腹处质点的振幅最大C．波腹处质点的位移有时可能为零D．相邻的两个波节之间的距离为一个波长(3)如图10－23所示，在弦上的A、B两点间形成了如图所示的驻波，且两点间距离7.5m，则波长为：[ ] A．1mB．1.5mC．3mD．4m(4)弦ab之间某时刻形成的驻波如图10－24所示，那么经过半个周期后波形应是下图中的哪一个？[ ](5)驻波与行波的区别是[ ] A．驻波中的质点振动形式不向外传播，而行波的波形则外传播B．行波在传播过程中，质点沿波前进的方向移动，而驻波不同C．行波向外传播能量，而驻波不向外传播能量D．在形成驻波的区域内，存在着所有质点位移都为零的时刻，而行波在传播过程中不存在这样的时刻．(6)如图10－25所示，在玻璃管的上端有振动频率未知的音叉，现使音叉发声，并将玻璃管上提，当玻璃管口离水面距离为17cm，则刚好能听到空气柱共鸣(已知声音在空气中传播速度v＝340 m/s)，则音叉的频率为：[ ] A．200 HzB．1000 HzC．500 HzD．100 Hz说明驻波与行波的区别1．物理意义不同：驻波是两列波的特殊干涉现象，行波是一列波在介质中的传播．2．质点振动不同：相邻波节间质点运动方向一致．波节两侧质点振动方向总相反．3．波形不同：波形向前传播的是行波，波形不向任何方向传播的是驻波．天津市武清区杨村一中郎荣福。
七、驻 波·教案示例
*七、驻波·教案示例教学目的1．知道驻波现象及什么是波节、波腹，驻波是一种特殊的干涉现象．2．理解驻波的形成过程，理解驻波与行波的区别，理解空气柱共鸣的条件．教具驻波演示仪、投影仪、水槽、音叉、玻璃管．教学过程●引入新课一列波在向前传播的途中遇到障碍物或者两种介质的分界面时，会发生反射，如果反射波和原来向前传播的波相互叠加，会发生什么现象呢？●进行新课[板书] *第七节驻波一、驻波[演示]如课本图10－31所示，把弦线的一端A固定在电磁打点计时器的振针上，另一端跨过定滑轮拴一个砝码盘，盘上放砝码，将弦线拉平．在靠近定滑轮的B处，用一个尖劈把弦线支起来．接通电磁打点计时器的电源，振针振动时，有一列波向定滑轮的一侧传播，并在B处发生反射．改变尖劈的位置，来调节AB的长度，当尖劈调到某适当位置时，可以看到，弦线会分段振动起来．仔细观察这时弦线振动情况(课本10－32)，可以看到：[板书] 1．波节——弦线上有些点始终是静止不动的，这些点叫做波节．波腹——在波节和波节之间的那段弦线上，各质点以相同的频率、相同的步调振动，但振幅不同，振幅最大的那些点叫做波腹．在相邻的两段弦线上，质点的振动方向是相反的．相邻的两个波节(或波腹)之间的距离等于半个波长，即等于λ/2．[板书] 2．驻波——波形虽然随时间而改变，但是不向任何方向移动，这种现象叫做驻波．行波——驻波跟前面讲过的波形向前传播的那种波显然是不同的，相对于驻波来说波形向前传播的那种波叫行波．[板书] 3．两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加，形成驻波．[板书] 4．振幅相同、频率相同波的叠加．课本10－33中用虚线表示两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同波的叠加，用实线表示这两列波叠加后形成的合成波．图中画出了每隔T/8周期波形的变化情况．由图可以看出，合成波在波节的位置(图中的“·〞表示)，位移始终为零．在两波节之间，各质点以相同的步调在振动，两波节之间的中点振幅最大，就是波腹(图中用“＋〞表示)．由此可知，驻波有如下特点：[板书] 5．驻波——特殊的干涉现象驻波也是一种波的干涉现象，但是一种特殊的干涉现象．其特殊性表现在两个方面：[板书] 6．波源特殊驻波是由频率相同，振幅相同，振动方向相同，而传播方向相反的两列波叠加而成的．[板书] 7．波形特殊波形虽然随时间而改变，但是不向任何方向移动，相邻两波节间质点运动方向一致，但振幅不同，波节两侧的质点振动方向总是相反．从上述弦线上驻波的形成来看，可以认为驻波是一种特殊的干涉现象．从驻波的振动情况来看，可以认为驻波是组成弦线的无数有相互联系的质点的一种振动模式．实际上，只要设法激起弦线的振动(弹、拉、打击等)，就能在弦线上产生驻波，并在周围空气中发出声波，这就是弦乐器发声的原理．管乐器是否是这样呢？[演示]在盛有水的容器中插入一根粗玻璃管，管口上方放一个正在发声的音叉，慢慢向上提起玻璃管，当管内空气柱达到一定长度时，可以听到空气柱发出较强的声音这时，从音叉发出并进入玻璃管的声波和经水面反射回来的反射波相互叠加，在空气柱内产生驻波，玻璃管开口处为波腹，水面处为波节，空气柱的长度l＝λ/4、l＝3λ/4、l＝5λ/4时．课本图10－34(乙、丙、丁)，都会产生驻波．[板书] 8．空气柱产生驻波条件l＝(2n＋1)/4(n＝0，1，2，3……)空气柱内的驻波可看作空气柱的一种振动模式，所以上述现象可看作音叉和空气柱发生了共鸣．实际上，只要设法激起空气柱的振动(如吹奏)，就能使空气柱产生驻波，并在周围空气中发出声波，这就是管乐器发声的原理．在上述实验中，如果测出空气柱的长度l，就可以测出声波的波长λ．如果音叉的频率f，还可测出声波的速度v＝λf．[例]一玻璃管坚直插入一水槽中，在玻璃管上端有一发声音叉，频率为200Hz，上下移动玻璃管，测到相邻两次共鸣时管中空气柱的长度差为34 cm，如课本图10－34所示，试求声速．分析与解：由于玻璃管中的空气要产生共鸣，空气柱长L等于λ/4的奇数倍，因此相邻两次共鸣的空气柱长度差：△L＝λ/2 根据：△L＝λ/2＝34cm 所以：λ＝68cm＝0.68m 又：v＝λ/T＝λf＝0.68×500＝340 m/s●巩固练习(1)对着一只空罐子唱歌，当唱到某一单调(即某一频率)时，声音会特别响亮，同时罐子会发生振动，这是什么缘故？(2)课本图10－34甲所示的情景中，如果音叉的频率是400Hz，管在水面上的部分至少为多长时，管内空气柱会产生共鸣？(设这时空气中的声速为340 m/s)●作业1．复习本节课文．2．课本练习五第(1)、(2)题．参考题(1)驻波的说法正确的选项是：[ ] A．两列向相反方向传播的波叠加就一定会产生驻波B．在驻波中有些质点始终静止不动；相邻的两个这样的质点的距离相距半个波长C．驻波各质点都有相同的振幅D．驻波中各质点的振动频率相同(2)说法正确的选项是：[ ] A．波节处质点始终静止B．波腹处质点的振幅最大C．波腹处质点的位移有时可能为零D．相邻的两个波节之间的距离为一个波长(3)如图10－23所示，在弦上的A、B两点间形成了如下图的驻波，且两点间距离7.5m，那么波长为：[ ] A．1mB．1.5mC．3mD．4m(4)弦ab之间某时刻形成的驻波如图10－24所示，那么经过半个周期后波形应是以下图中的哪一个？[ ](5)驻波与行波的区别是[ ] A．驻波中的质点振动形式不向外传播，而行波的波形那么外传播B．行波在传播过程中，质点沿波前进的方向移动，而驻波不同C．行波向外传播能量，而驻波不向外传播能量D．在形成驻波的区域内，存在着所有质点位移都为零的时刻，而行波在传播过程中不存在这样的时刻．(6)如图10－25所示，在玻璃管的上端有振动频率未知的音叉，现使音叉发声，并将玻璃管上提，当玻璃管口离水面距离为17cm，那么刚好能听到空气柱共鸣(声音在空气中传播速度v＝340 m/s)，那么音叉的频率为：[ ] A．200 HzB．1000 HzC．500 HzD．100 Hz说明驻波与行波的区别1．物理意义不同：驻波是两列波的特殊干涉现象，行波是一列波在介质中的传播．2．质点振动不同：相邻波节间质点运动方向一致．波节两侧质点振动方向总相反．3．波形不同：波形向前传播的是行波，波形不向任何方向传播的是驻波．天津市武清区杨村一中郎荣福。
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第七节驻波
例1：下列说法中正确的是（）
A．弦线上的驻波其总长为半个波长的自然数倍
B．用驻波的规律可测波形的波长
C．驻波上处于波节的点位移始终为零，处于波腹的点位移始终处于最大
D．弦乐器的发声是弦上形成驻波
选题目的：驻波原理的理解
解析：驻波上波腹上各质点振动振幅最大，但也在作简谐振动，也有到达平衡位置的时刻，不但弦乐器利用驻波的原理，管乐器也利用了空气柱形成驻波的原理．
正确选项为ABD．
例2：一玻璃管竖直插入一水槽中，在玻璃管上端有一发声音叉，频率为200Hz，上下移动玻璃管，测到相邻两次共鸣时管中空气柱的长度差为34cm，试求声速．
选题目的：应用驻波的原理求声速．
解析：由于玻璃管中的空气要产生共鸣，空气柱长L等于又的奇数倍，因此相邻两次共鸣的空气柱长度差：cm，
所以m/s．
周末练习
1．下列说法正确的是
A．驻波是两个振幅相同，频率相同的波在同一直线上沿相反方向传播时形成的
B．驻波上各点所做的是相同频率不同振幅的简谐振动．
C．驻波上两个节点间的各点，它们振动的趋向相同
D．相邻两波节点的距离是一个波长
2．跟某一声波共鸣的空气柱最短的长度与声波波长的关系是下列数据中的哪一个
A． B． C． D．
3．弦线上的驻波相邻两波节的距离为65cm，弦的振动频率为Hz，求波的传播速度v和波长。
4．取一根两端开口的玻璃管，竖直地插在深水槽中，敲击频率为500Hz 的音叉，并将其放在靠近上端的管口处．当从水中逐渐提起玻璃管时，所产生的第一次共鸣和第二次共鸣的空气柱长度相差为34cm，求声波
的波速．
周末练习
1．如图所示，在玻璃管的上端有振动频率未知的音叉，现使音叉发声，并将玻璃管上提，当玻璃管口离水面距离为17cm，则刚好能听到空气柱共鸣（已知声音在空气中传播速度v＝340m／s），则音叉的频率为（）
A．200Hz B．1000Hz
C．500Hz D．100Hz
2．如图所示，两列沿x轴传播的简谐波，传播速度大小相等，其中一列沿x轴正方向传播（图中实线），一列沿x轴负方向传播（图中虚线），这两列波的频率相同，振动方向均沿y轴方向，则图中x＝
1、2、3、4、5、6、7、8各点振幅最大的是的点，振幅最小的是的点．处是波腹．处是波节，经1/4周期后m处的质点相对平衡位置的位移是_____．
3．有一个1m长的试管，用1700Hz音叉在管口敲击时，缓慢向管中倒水，则管中空气柱能产生几次共鸣？当向管中倒入多长水柱时，空气柱第1次产生共鸣？
4．一根两端开口的直管，长度，它将对什么样频率的声波发生共振（声速取340rn／s）？
5．向圆柱形容器内逐渐灌水，同时将发声的音叉置于容器口．当液面和容器口相距cm和cm时，由音叉发出的声音连续两次得到明显加强．如果声速，求音叉振动的频率．。