2001年黄岗市数学中考试题及答案
黄冈中考试题数学及答案
黄冈中考试题数学及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \(2x + 3 = 7\) 的解是 \(x = 2\)B. \(x^2 - 4x + 4 = 0\) 的解是 \(x = 2\)C. \(x^2 - 6x + 9 = 0\) 的解是 \(x = 3\)D. \(x^2 - 5x + 6 = 0\) 的解是 \(x = 3\) 或 \(x = 2\) 答案：D2. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正五边形答案：B3. 以下哪个函数是一次函数？A. \(y = x^2\)B. \(y = 2x + 3\)C. \(y = \frac{1}{x}\)D. \(y = x^3 - 2x\)答案：B4. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 15π厘米C. 20π厘米D. 25π厘米答案：C5. 以下哪个选项是正确的？A. \(\sqrt{4} = 2\)B. \(\sqrt{9} = 3\)C. \(\sqrt{16} = 4\)D. \(\sqrt{25} = 5\)答案：D6. 以下哪个选项是正确的？A. \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}\)B. \(\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\)C. \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\)D. \(\frac{1}{2} \div \frac{1}{3} = \frac{3}{2}\) 答案：C7. 以下哪个选项是正确的？A. \(\log_2 8 = 3\)B. \(\log_2 16 = 4\)C. \(\log_2 32 = 5\)D. \(\log_2 64 = 6\)答案：B8. 以下哪个选项是正确的？A. \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\)B. \(\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\)C. \(\tan 60^\circ = \sqrt{3}\)D. \(\sin 90^\circ = 1\)答案：D9. 以下哪个选项是正确的？A. \(\pi\) 是一个有理数B. \(\sqrt{2}\) 是一个无理数C. \(0.333...\) 是一个有理数D. \(\sqrt{3}\) 是一个有理数答案：B10. 以下哪个选项是正确的？A. \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)B. \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)C. \(a^2 + b^2 = (a + b)^2\)D. \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个等腰三角形的底角是 \(70^\circ\)，那么它的顶角是\(\_\_\_\_\_\) 度。
湖北省黄冈市中考数学真题及答案
湖北省黄冈市中考数学真题及答案（考试时间120分钟满分120分）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本题共8小题,每小题3分,共24分．每小题给出的4个选项中,有且只有一个答案是正确的）1．的相反数是（）A． B．﹣6 C．6 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．m+2m＝3m2 B．2m3•3m2＝6m6 C．（2m）3＝8m3 D．m6÷m2＝m33．已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．104．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示,如果从这四位同学中,选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（）去．甲乙丙丁平均分85 90 90 85方差50 42 50 42A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中,主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中,若点A（a,﹣b）在第三象限,则点B（﹣ab,b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若菱形的周长为16,高为2,则菱形两邻角的度数之比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：18．2020年初以来,红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下,日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来,消毒液需求量猛增,该厂在生产能力不变的情况下,消毒液一度脱销,下面表示2020年初至脱销期间,该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题（本题共8小题,每小题3分,共24分）9．计算＝．10．已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根,则＝．11．若|x﹣2|+＝0,则﹣xy＝．12．已知：如图,在△ABC中,点D在边BC上,AB＝AD＝DC,∠C＝35°,则∠BAD ＝度．13．计算：÷（1﹣）的结果是．14．已知：如图,AB∥EF,∠ABC＝75°,∠CDF＝135°,则∠BCD＝度．15．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈,葭（注：丈,（jiā）生其中央,出水一尺．引葭赴岸,适与岸齐．问水深几何？”尺是长度单位,1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语,即为：如图,有一个水池,水面是一个边长为1丈的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,则水池里水的深度是尺．16．如图所示,将一个半径OA=10cm,圆心角∠AOB=90°的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上。
2001年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题.doc
2001年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题一、填空题(满分30分,每小题5分) 1.已知ｍ、ｎ互为相反数,ａ、ｂ互为负倒数,ｘ的绝对值等于3.则ｘ3-(1+ｍ+ｎ+ａｂ)ｘ2+(ｍ+ｎ)·ｘ2001+(-ａｂ)2002的值等于______. 2.已知正数ａ、ｂ,有下列命题: (1)若ａ=1,ｂ=1,则ａｂ ≤1;(2)若ａ= 12 ,ｂ= 52 ,则ａｂ ≤32 ;(3)若ａ=2,ｂ=3,则ａｂ ≤52;(4)若ａ=1,ｂ=5,则ａｂ ≤3.根据以上几个命题所提供的信息,请猜想:若ａ=6,ｂ=7,则ａｂ≤________.3.已知ｋ=ａ+ｂ-ｃｃ =ａ-ｂ+ｃｂ = -ａ+ｂ+ｃａ ,且ｍ-5 +ｎ2+9=6ｎ,则关于自变量ｘ的一次函数ｙ=ｋｘ+ｍ+ｎ的图像一定经过第________象限.4.如图1,∠ＡＯＢ=45°,角内有一点Ｐ,ＰＯ=10,在角的两边上有两点Ｑ、Ｒ(均不同于点Ｏ).则△ＰＱＲ的周长的最小值为_________.5.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,金额与他 r 工作的年数的算术平方根成正比例.如果他多工作ａ年,他的退休金比原有的多ｐ元;如果他多工作ｂ年(ｂ≠ａ),他的退休金比原有的多ｑ元.那么,他每年的退休金是(以ａ、ｂ、ｐ、ｑ表示)_________元.6.已知在△ＡＢＣ中,∠Ａ、∠Ｂ是锐角,且ｓｉｎＡ=513,ｔg Ｂ=2,ＡＢ=29ｃｍ.则△ＡＢＣ的面积等于___________ｃｍ2. 二、解答题(满分70分)7.(10分)观察:1×2×3×4+1=52,2×3×4×5+1=112, 3×4×5×6+1=192,……(1)请写出一个具有普遍性的结论,并给出证明;(2)根据(1),计算2000×2001×2002×2003+1的结果(用一个最简式子表示).8.(10分)如图2,已知Ｒｔ△ＡＢＣ中,∠Ｃ=90°,沿过点Ｂ的一条直线ＢＥ折叠这个三角形,图1QP BR O A使点Ｃ落在ＡＢ边上的点为Ｄ.要使点Ｄ恰为ＡＢ的中点,问在图中还需添加什么条件?(1)写出两个满足边的条件; (2)写出两个满足角的条件;(3)写出一个满足除边、角以外的其他条件.9.(10分)在一次数学竞赛中,组委会决定用ＮＳ公司赞助的款购买一批奖品.若以1台ＮＳ计算器和3本《数学竞赛讲座》书为一份奖品,则可买100份奖品;若以1台ＮＳ计算器和5本《数学竞赛讲座》书为一份奖品,则可买80份奖品.问这笔钱全部用来购买计算器或《数学竞赛讲座》书,可各买多少?10.(15分)如图3,ＯＢ是以(0,ａ)为圆心、ａ为半径的⊙Ｏ1的弦,过点Ｂ作⊙Ｏ1的切线,Ｐ为劣弧OB 上的任一点,且过Ｐ作ＯＢ、ＡＢ、ＯＡ的垂线,垂足分别是Ｄ、Ｅ、Ｆ.(1)求证:ＰＤ2=ＰＥ·ＰＦ;(2)当∠ＢＯＣ=30°,点Ｐ为OB 的中点时,求Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｐ四个点的坐标及Ｓ△ＤＥＦ.11.(10分)若ａ、ｂ、ｃ、ｄ>0,证明:在方程E D C图2B A y xO 1O F ED C图3P BA12ｘ2+2ａ+ｂｘ+ｃｄ=0;①12ｘ2+2ｂ+ｃｘ+ａｄ=0;②12ｘ2+2ｃ+ｄｘ+ａｂ=0;③12ｘ2+2ｄ+ａｘ+ｂｃ=0④中,至少有两个方程有两个不相等的实数根.12.(15分)有麦田5块Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ,它们的产量(单位:吨)、交通状况和每相邻两块麦田的距离如图4所示,要建一座永久性打麦场,这5块麦田生产的麦子都在此打场.问建在哪块麦田上(不允许建在除麦田以外的其他地方)才能使总运输量最小?图中圆圈内的数字为产量,直线段上的字母ａ、ｂ、ｄ表示距离,且ｂ<ａ<ｄ.参考答案⑦⑥⑤④③dbaaaaE DC图4BA一、1.28或-26 2.()2132 3.三、四 4.10 2 5.ａｑ2-ｂｐ22(ｂｐ-ａｑ) 6.145.过点Ｃ作ＡＢ的垂线,垂足为Ｄ.∵ｓｉｎＡ=513 =ＣＤＡＣ ,设ｍ>0,∴ＣＤ=5ｍ,ＡＣ=13ｍ.∵ｔg Ｂ= ＣＤＢＤ=2,可设ｎ>0,ＣＤ=2ｎ,ＢＤ=ｎ,∴ＢＤ=ｎ=CD 2 = 52ｍ.∴ＡＤ=(13ｍ)2-(5ｍ)2 =12ｍ.从而得ＡＢ=ＡＤ+ＢＤ=12ｍ+52ｍ=292ｍ.由29=292ｍ,得ｍ=2.则ＣＤ=5ｍ=10.故Ｓ△ＡＢＣ=12 ＡＢ·ＣＤ=12×29×10=145 (ｃｍ2).二、7.(1)对于自然数ｎ,有ｎ(ｎ+1)(ｎ+2)(ｎ+3)+1=(ｎ2+3ｎ)(ｎ2+3ｎ+2)+1=(ｎ2+3ｎ)2+2(ｎ2+3ｎ)+1=(ｎ2+3ｎ+1)2.(2)由(1)得2000×2001×2002×2003+1=40060012. 8.要使Ｄ为ＡＢ的中点,可添加下列条件之一:角的关系:(1)∠Ａ=∠ＤＢＥ; (2)∠Ａ=∠ＣＢＥ;(3)∠ＤＥＡ=∠ＤＥＢ;(4)∠ＤＥＡ=∠ＢＥＣ;(5)∠Ａ=30°;(6)∠ＣＢＤ=60°;(7)∠ＣＥＤ=120°;(8)∠ＡＥＤ=60°. 边的关系:(1)ＡＢ=2ＢＣ;(2)ＡＣ= 3 ＢＣ;(3)2ＡＣ= 3 ＡＢ;(4)ＢＥ=ＡＥ.三角形的关系:△ＢＥＣ≌△ＡＥＤ.9.设每台计算器ｘ元,每本《数学竞赛讲座》书ｙ元,这笔钱为ｓ元.则有100(ｘ+3ｙ)=ｓ=80(ｘ+5ｙ).化简得ｘ=5ｙ.解得ｓ=800ｙ.则这笔款可买《数学竞赛讲座》800本.又∵ｙ=5x ,∴ｓ=160ｘ.则这笔款可买计算器160台.10.(1)提示:连结ＥＤ、ＤＦ,证△ＦＤＰ∽△ＤＥＰ;(2)Ｄ(－3 4 ａ, 34ａ),Ｅ(－ 3 3 4 ａ, 34 ａ,Ｆ(－ 3 2 ａ,0),Ｐ(－ 3 2 ａ, ａ2 ),Ｓ△ＤＥＦ= 3 316ａ2. 11.写出这四个方程的判别式Δ1、Δ2、Δ3、Δ4.注意到Δ1+Δ3>0,Δ2+Δ4>0,故Δ1、Δ2、Δ3、Δ4中至少有两个大于零,即所得四个方程中至少有两个方程有不相等的实数根.12.设在ｘ处的最少运输量为Ｓ(ｘ).据三角形三边长度关系,有ａ+ｂ>ｄ.于是,Ｓ(Ａ)=3ａ+5(ａ+ｂ)+4(ａ+ｄ)+6ａ=18ａ+5ｂ+4ｄ;Ｓ(Ｂ)=10ａ+3ｂ+4ｄ;Ｓ(Ｃ)=18ａ+13ｄ;Ｓ(Ｄ)=14ａ+13ｂ;Ｓ(Ｅ)=26ａ+6ｂ;经比较,知ｍｉｎ{Ｓ(Ａ),Ｓ(Ｂ),Ｓ(Ｃ),Ｓ(Ｄ),Ｓ(Ｅ)}=Ｓ(Ｂ).故Ｂ处为最佳选择.。
往年湖北省黄冈市中考数学真题及答案
往年年湖北省黄冈市中考数学真题及答案一、选择题（下列个题四个选项中,有且仅有一个是正确的．每小题3分,共24分）1．（3分）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣2．（3分）如果α与β互为余角,则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180° C．α﹣β=90°D．α+β=90°3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x54．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠06．（3分）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根,则α2+β2=（）A．﹣8 B．32 C．16 D．407．（3分）如图,圆锥体的高h=2cm,底面半径r=2cm,则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12π D．（4+4）π8．（3分）已知：在△ABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在边AB上,过点E作EF∥BC,交AC边于点F．点D为BC上一点,连接DE、DF．设点E到BC的距离为x,则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题,每小题3分,共21分）9．（3分）计算：|﹣|= ．10．（3分）分解因式：（2a+1）2﹣a2= ．11．（3分）计算：﹣= ．12．（3分）如图,若AD∥BE,且∠ACB=90°,∠CBE=30°,则∠CAD= 度．13．（3分）当x=﹣1时,代数式÷+x的值是．14．（3分）如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB于点E,若∠BAD=30°,且BE=2,则CD= ．15．（3分）如图,在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为cm2．三、解答题（本大题共10小题,满分共75分）16．（5分）解不等式组：,并在数轴上表示出不等式组的解集．17．（6分）浠州县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？18．（6分）已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证：DE=DF．19．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．20．（7分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由．21．（7分）某市为了增强学生体质,全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好,对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同）,绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有名；（2）补全上面的条形统计图1,并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶,牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供应商每天送往该校的牛奶中,草莓味要比原味多送多少盒？22．（9分）如图,已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x,y=﹣kx（k＞0,且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当点C的坐标为（﹣1,1）时,A、B、D三点坐标分别是A（, ）,B（, ）,D（, ）．（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．（3）当k为何值时,▱ADBC是矩形．23．（7分）如图,在南北方向的海岸线MN上,有A、B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C,A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号,请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41,≈1.73）24．（9分）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准）,年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销方法不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全部报销）超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%,其余部分由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%,其余部分由医保基金承担如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元,他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时,y=70；当n＜x≤6000时,y= （用含n、k、x的式子表示）．（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用,根据表中的数据,求出n、k的值．表二：居民 A B C某次治病所花费的治疗费用x（元）400 800 1500个人实际承担的医疗费用y（元）70 190 470（3）该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元,那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？25．（13分）已知：如图,在四边形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A（1,﹣1）,B（3,﹣1）,动点P从点O 出发,沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA,垂足为点Q,设点P移动的时间t秒（0＜t＜2）,△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式,并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°,是否存在t,使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在,请求出t的值；若不存在,请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．往年年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列个题四个选项中,有且仅有一个是正确的．每小题3分,共24分）1．（3分）（往年•黄冈）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣【分析】如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8,∴﹣8的立方根等于﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．（3分）（往年•黄冈）如果α与β互为余角,则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180° C．α﹣β=90°D．α+β=90°【分析】根据互为余角的定义,可以得到答案．【解答】解：如果α与β互为余角,则α+β=900．故选：D．【点评】此题主要考查了互为余角的性质,正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．3．（3分）（往年•黄冈）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x5【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则可以解答本题．【解答】解：A．x2•x3=x5,故A错误；B．x6÷x5=x,故B正确；C．（﹣x2）4=x8,故C错误；D．x2+x3不能合并,故D错误．故选：B．【点评】主要考查同底数幂相除底数不变指数相减,同底数幂相乘底数不变指数相加,熟记定义是解题的关键．4．（3分）（往年•黄冈）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案．【解答】解：从正面看,象一个大梯形减去一个小梯形,故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图．5．（3分）（往年•黄冈）函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得,x﹣2≥0且x≠0,∴x≥2．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．6．（3分）（往年•黄冈）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根,则α2+β2=（）A．﹣8 B．32 C．16 D．40【分析】根据根与系数的关系得到α+β=﹣2,αβ=﹣6,再利用完全平方公式得到α2+β2=（α+β）2﹣2αβ,然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得α+β=﹣2,αβ=﹣6,所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=16．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1,x2,则x1+x2=﹣,x1•x2=．7．（3分）（往年•黄冈）如图,圆锥体的高h=2cm,底面半径r=2cm,则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12π D．（4+4）π【分析】表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为2,则底面周长=4π,∵底面半径为2cm、高为2cm,∴圆锥的母线长为4cm,∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π,全面积为：8π+4π=12πcm2．故选：C．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解,牢记公式是解答本题的关键．8．（3分）（往年•黄冈）已知：在△ABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在边AB上,过点E作EF∥BC,交AC 边于点F．点D为BC上一点,连接DE、DF．设点E到BC的距离为x,则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】判断出△AEF和△ABC相似,根据相似三角形对应边成比例列式求出EF,再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式,然后得到大致图象选择即可．【解答】解：∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴=,∴EF=•10=10﹣2x,∴S=（10﹣2x）•x=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+,∴S与x的关系式为S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜5）,纵观各选项,只有D选项图象符合．故选：D．【点评】本题考查了动点问题函数图象,主要利用了相似三角形的性质,求出S与x的函数关系式是解题的关键,也是本题的难点．二、填空题（共7小题,每小题3分,共21分）9．（3分）（往年•黄冈）计算：|﹣|= ．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数,可得答案案．【解答】解：|﹣|=,故答案为：．【点评】本题考查了绝对值,负数的绝对值是它的相反数．10．（3分）（往年•黄冈）分解因式：（2a+1）2﹣a2= （3a+1）（a+1）．【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式=（2a+1+a）（2a+1﹣a）=（3a+1）（a+1）,故答案为：（3a+1）（a+1）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．11．（3分）（往年•黄冈）计算：﹣= ．【分析】先进行二次根式的化简,然后合并同类二次根式求解．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法,关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．12．（3分）（往年•黄冈）如图,若AD∥BE,且∠ACB=90°,∠CBE=30°,则∠CAD= 60 度．【分析】延长AC交BE于F,根据直角三角形两锐角互余求出∠1,再根据两直线平行,内错角相等可得∠CAD=∠1．【解答】解：如图,延长AC交BE于F,∵∠ACB=90°,∠CBE=30°,∴∠1=90°﹣30°=60°,∵AD∥BE,∴∠CAD=∠1=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键．13．（3分）（往年•黄冈）当x=﹣1时,代数式÷+x的值是3﹣2．【分析】将除法转化为乘法,因式分解后约分,然后通分相加即可．【解答】解：原式=•+x=x（x﹣1）+x=x2﹣x+x=x2,当x=﹣1时,原式=（﹣1）2=2+1﹣2=3﹣2．故答案为：3﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值,熟悉除法法则和因式分解是解题的关键．14．（3分）（往年•黄冈）如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB于点E,若∠BAD=30°,且BE=2,则CD= 4．【分析】连结OD,设⊙O的半径为R,先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BAD=60°,再根据垂径定理由CD⊥AB 得到DE=CE,在Rt△ODE中,OE=OB﹣BE=R﹣2,利用余弦的定义得cos∠EOD=cos60°=,即=,解得R=4,则OE=2,DE=OE=2,所以CD=2DE=4．【解答】解：连结OD,如图,设⊙O的半径为R,∵∠BAD=30°,∴∠BOD=2∠BAD=60°,∵CD⊥AB,∴DE=CE,在Rt△ODE中,OE=OB﹣BE=R﹣2,OD=R,∵cos∠EOD=cos60°=,∴=,解得R=4,∴OE=4﹣2=2,∴DE=OE=2,∴CD=2DE=4故答案为：4．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和解直角三角形．15．（3分）（往年•黄冈）如图,在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为或5或10 cm2．【分析】因为等腰三角形腰的位置不明确,所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上,（2）一腰在矩形的宽上,（3）一腰在矩形的长上,三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形,直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF,再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF,再代入面积公式求解．【解答】解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=5厘米时,∴S△AEF=AE•AF=×5×5=厘米2,（2）当AE=EF=5厘米时,如图BF===2厘米,∴S△AEF=•AE•BF=×5×2=5厘米2,（3）当AE=EF=5厘米时,如图DF===4厘米,∴S△AEF=AE•DF=×5×4=10厘米2．故答案为：,5,10．【点评】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用,要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．三、解答题（本大题共10小题,满分共75分）16．（5分）（往年•黄冈）解不等式组：,并在数轴上表示出不等式组的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：解①得：x＞3,解②得：x≥1．,则不等式组的解集是：x＞3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解,若x＞较小的数、＜较大的数,那么解集为x介于两数之间．17．（6分）（往年•黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？【分析】设购买1块电子白板需要x元,一台投影机需要y元,根据①买2块电子白板的钱﹣买3台投影机的钱=4000元,②购买4块电子白板的费用+3台投影机的费用=44000元,列出方程组,求解即可．【解答】解：设购买1块电子白板需要x元,一台投影机需要y元,由题意得：,解得：．答：购买一块电子白板需要8000元,一台投影机需要4000元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,解题关键是弄清题意,找出合适的等量关系,列出方程组．18．（6分）（往年•黄冈）已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证：DE=DF．【分析】连接AD,利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等,利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD,即AD为角平分线,再由DE⊥AB,DF⊥AC,利用角平分线定理即可得证．【解答】证明：连接AD,在△ACD和△ABD中,,∴△ACD≌△ABD（SSS）,∴∠EAD=∠FAD,即AD平分∠EAF,∵DE⊥AE,DF⊥AF,∴DE=DF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质,以及角平分线定理,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．19．（6分）（往年•黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况,然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况,∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（7分）（往年•黄冈）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由．【分析】（1）连接OD,由BC是⊙O的切线得出∠BCA=90°,由DE是⊙O的切线,得出ED=EC,∠ODE=90°,故可得出∠EDB=∠EBD,由此可得出结论．（2）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,则△DEB是等腰直角三角形,据此即可判断．【解答】（1）证明：连接OD,∵AC是直径,∠ACB=90°,∴BC是⊙O的切线,∠BCA=90°．又∵DE是⊙O的切线,∴ED=EC,∠ODE=90°,∴∠ODA+∠EDB=90°,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,又∵∠OAD+∠DBE=90°,∴∠EDB=∠EBD,∴ED=EB,∴EB=EC．（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,则∠DEB=90°,又∵ED=EB,∴△DEB是等腰直角三角形,则∠B=45°,∴△ABC是等腰直角三角形．【点评】本题考查了切线的性质以及切线长定理、圆周角定理,解题的关键是连接OD得垂直,构造出等腰三角形,利用“等角的余角相等解答．21．（7分）（往年•黄冈）某市为了增强学生体质,全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好,对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同）,绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有200 名；（2）补全上面的条形统计图1,并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶,牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供应商每天送往该校的牛奶中,草莓味要比原味多送多少盒？【分析】（1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；（2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数,补全条形统计图即可,用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360°,即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比,再乘以该校的总人数即可．【解答】解：（1）10÷5%=200（名）答：本次被调查的学生有200名,故答案为：200；（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10=40（名）,条形统计图如下：=90°,答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；（3）1200×（）=144（盒）,答：草莓味要比原味多送144盒．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题．22．（9分）（往年•黄冈）如图,已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x,y=﹣kx（k＞0,且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当点C的坐标为（﹣1,1）时,A、B、D三点坐标分别是A（﹣2 , ）,B（ 2 , ﹣）,D （ 1 , ﹣1 ）．（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．（3）当k为何值时,▱ADBC是矩形．【分析】（1）由C坐标,利用反比例函数的中心对称性确定出D坐标,联立双曲线y=﹣与直线y=﹣x,求出A与B坐标即可；（2）由反比例函数为中心对称图形,利用中心对称性质得到OA=OB,OC=OD,利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证；（3）由A与B坐标,利用两点间的距离公式求出AB的长,联立双曲线y=﹣与直线y=﹣kx,表示出CD的长,根据对角线相等的平行四边形为矩形,得到AB=CD,即可求出此时k的值．【解答】解：（1）∵C（﹣1,1）,C,D为双曲线y=﹣与直线y=﹣kx的两个交点,且双曲线y=﹣为中心对称图形,∴D（1,﹣1）,联立得：,消去y得：﹣x=﹣,即x2=4,解得：x=2或x=﹣2,当x=2时,y=﹣；当x=﹣2时,y=,∴A（﹣2,）,B（2,﹣）；故答案为：﹣2,,2,﹣,1,﹣1；（2）∵双曲线y=﹣为中心对称图形,且双曲线y=﹣与两直线y=﹣x,y=﹣kx（k＞0,且k≠）分别相交于A、B、C、D四点,∴OA=OB,OC=OD,则以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形；（3）若▱ADBC是矩形,可得AB=CD,联立得：,消去y得：﹣=﹣kx,即x2=,解得：x=或x=﹣,当x=时,y=﹣；当x=﹣时,y=,∴C（﹣,）,D（,﹣）,∴CD==AB==,整理得：（4k﹣1）（k﹣4）=0,k1=,k2=4,又∵k≠,∴k=4,则当k=4时,▱ADBC是矩形．【点评】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有：坐标与图形性质,一次函数与反比例函数的交点,平行四边形,矩形的判定,两点间的距离公式,以及中心图形性质,熟练掌握性质是解本题的关键．23．（7分）（往年•黄冈）如图,在南北方向的海岸线MN上,有A、B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN 上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C,A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号,请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41,≈1.73）【分析】（1）作CE⊥AB,设AE=x海里,则BE=CE=x海里．根据AB=AE+BE=x+x=100（+1）,求得x 的值后即可求得AC的长；过点D作DF⊥AC于点F,同理求出AD的长；（2）作DF⊥AC于点F,根据AD的长和∠DAF的度数求线段DF的长后与100比较即可得到答案．【解答】解：（1）如图,作CE⊥AB,由题意得：∠ABC=45°,∠BAC=60°,设AE=x海里,在Rt△AEC中,CE=AE•tan60°=x；在Rt△BCE中,BE=CE=x．∴AE+BE=x+x=100（+1）,解得：x=100．AC=2x=200．在△ACD中,∠DAC=60°,∠ADC=75°,则∠ACD=45°．过点D作DF⊥AC于点F,设AF=y,则DF=CF=y,∴AC=y+y=200,解得：y=100（﹣1）,∴AD=2y=200（﹣1）．答：A与C之间的距离AC为200海里,A与D之间的距离AD为200（﹣1）海里．（2）由（1）可知,DF=AF=×100（﹣1）≈126.3海里,∵126.3＞100,所以巡逻船A沿直线AC航线,在去营救的途中没有触暗礁危险．【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答．24．（9分）（往年•黄冈）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准）,年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销方法不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全部报销）超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%,其余部分由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%,其余部分由医保基金承担如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元,他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时,y=70；当n＜x≤6000时,y= 0.01k（x﹣n）+70（n＜x≤6000）（用含n、k、x的式子表示）．（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用,根据表中的数据,求出n、k的值．表二：居民 A B C某次治病所花费的治疗费用x（元）400 800 1500个人实际承担的医疗费用y（元）70 190 470（3）该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元,那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？【分析】（1）根据医疗报销的比例,可得答案；（2）根据医疗费用的报销费用,可得方程组,再解方程组,可得答案；（3）根据个人承担部分的费用,可得代数式,可得答案．【解答】解：（1）由题意得当0≤x≤n时,y=70；当n＜x≤6000时,y=0.01k（x﹣n）+70（n＜x≤6000）；（2）由A、B、C三人的花销得,解得；（3）由题意得70+（6000﹣500）×40%+（32000﹣6000）×20%=70+2200+5200=7470（元）．答：这一年他个人实际承担的医疗费用是7470元．【点评】本题考查了一次函数的应用,根据题意列函数解析式是解题关键．25．（13分）（往年•黄冈）已知：如图,在四边形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A（1,﹣1）,B（3,﹣1）,动点P从点O出发,沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA,垂足为点Q,设点P移动的时间t秒（0＜t＜2）,△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式,并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°,是否存在t,使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在,请求出t的值；若不存在,请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0）,然后把点A、B的坐标代入求出a、b的值,即可得解,再把函数解析式整理成顶点式形式,然后写出顶点M的坐标；（2）根据点P的速度求出OP,即可得到点P的坐标,再根据点A的坐标求出∠AOC=45°,然后判断出△POQ 是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求出点Q的坐标即可；（3）根据旋转的性质求出点O、Q的坐标,然后分别代入抛物线解析式,求解即可；（4）求出点Q与点A重合时的t=1,点P与点C重合时的t=1.5,t=2时PQ经过点B,然后分①0＜t≤1时,重叠部分的面积等于△POQ的面积,②1＜t≤1.5时,重叠部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积的差,③1.5＜t＜2时,重叠部分的面积等于梯形的面积减去一个等腰直角三角形的面积分别列式整理即可得解．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0）,把点A（1,﹣1）,B（3,﹣1）代入得,,解得,∴抛物线解析式为y=x2﹣x,∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣,∴顶点M的坐标为（2,﹣）；（2）∵点P从点O出发速度是每秒2个单位长度,∴OP=2t,∴点P的坐标为（2t,0）,∵A（1,﹣1）,∴∠AOC=45°,∴点Q到x轴、y轴的距离都是OP=×2t=t,∴点Q的坐标为（t,﹣t）；（3）∵△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°,∴旋转后点O、Q的对应点的坐标分别为（2t,﹣2t）,（3t,﹣t）,若顶点O在抛物线上,则×（2t）2﹣×（2t）=﹣2t,解得t=（t=0舍去）,∴t=时,点O（1,﹣1）在抛物线y=x2﹣x上,若顶点Q在抛物线上,则×（3t）2﹣×（3t）=﹣t,解得t=1（t=0舍去）,∴t=1时,点Q（3,﹣1）在抛物线y=x2﹣x上．（4）点Q与点A重合时,OP=1×2=2,t=2÷2=1,点P与点C重合时,OP=3,t=3÷2=1.5,t=2时,OP=2×2=4,PC=4﹣3=1,此时PQ经过点B,所以,分三种情况讨论：①0＜t≤1时,S=S△OPQ=×（2t）×=t2,②1＜t≤1.5时,S=S△OP′Q′﹣S△AEQ′=×（2t）×﹣×（t﹣）2=2t﹣1；③1.5＜t＜2时,S=S梯形OABC﹣S△BGF=×（2+3）×1﹣×[1﹣（2t﹣3）]2=﹣2（t﹣2）2+=﹣2t2+8t﹣；所以,S与t的关系式为S=．。
黄冈中学2001年秋高二年级期中考试数学试题.doc
黄冈中学2001年秋高二年级期中考试数 学 试 题一、选择题：（本大题共60分，每小题5分）1．下列说法中正确的是（ ）A ．k x x y y =--11表示过点P （x 1,y 1）且斜率为k 的直线方程 B ．直线y =kx +b 与y 轴交点到原点的距离为bC ．在x 轴和y 轴上截距分别为a 、b 的直线方程是1=+by a x D ．方程（x 2－x 1）(y －y 1)=(y 2－y 1)(x －x 1)表示过两点P 1（x 1,y 2）,P 2(x 2,y 2)的直线方程2．若a ﹤b ﹤0，则下列不等式关系中不能成立的是（ ）A ．a 1﹥b1 B ．b a -1﹥a 1 C ．|a |﹥|b | D ．a 2﹥b 23．已知A （4，1），B （－2，4）两点，则直线AB 与x 轴的交点P 分有向线段AB 所成的比为（ ）A ．－4B ．4C ．－41D ．－31 4．函数y =1222+++x x x (x ﹥－1)的图象的最低点的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（1，－2） C ．（0，2） D ．不存在5．直线l 经过A （2，1），B （1，m 2）两点（m ∈R ），那么直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．[)π,0B ．),2(]4,0[πππ⋃C ．]4,0[π D ．),2[]4,0[πππ⋃ 6．如果x 、y 为正实数，且x +y ≤4，那么（ ）A ．y x +1≤41B ．xy ≥2C ．y x 11+≥1D ．xy1≥1 7．如图，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3,则（ ）A ．k 1﹤k 2﹤k 3B ．k 3﹤k 1﹤k 2C ．k 3﹤k 2﹤k 1D ．k 1﹤k 3﹤k 28．集合M ={x |24x ﹤8x },N =}0)1(log |{31 -x x ,则N M ⋂=（ ）A ．（0，23）B ．（23，2）C ．（1，23） D ．φ 9．在直线l :x +y =1上求一点P ，使它到点A （4，1）和B （0，4）的距离之和最小，那么P 点的坐标是（ ）A ．（2，25）B ．（0，1）C ．（94，95） D ．（－31，34） 10．对数方程|lg(2x －3)|+|lg(4－x 2)|=|lg(2x －3)+lg(4－x 2)|的解是（ ）A ．23﹤x ﹤2B ．23﹤x ﹤3 C ．－2﹤x ﹤2 D ．3≤x ﹤2 11．已知直线C 1：y =mx －1,C 2：y =1,|x |≤1,要使C 1与C 2总有公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[－1，1]B ．（－∞，1）C ．[)+∞,1D ．(][)+∞⋃-∞-,22,12．设a 、b ∈R +，且2a +b =1，则S =2ab －4a 2－b 2的最大值是（ ）A ．2－1B ．212-C ．2＋1D ．212+ 二、填空题：（每小题4分，共16分）13．设不等式6522---x x m x ﹤0的解为x ﹤－1或2m ﹤x ﹤6，则实数m 的取值范围是 .14．对任意实数m ，直线（m +3)x +(2m －1)y +7=0恒过定点 .15．过点（－1，1）的所有直线中，与点（2，－1）距离最远的直线方程为 .16．已知三个不等式①ab ﹥0;②－a c ﹤－bd ;③bc ﹥ad 以其中两个做条件，余下一个做结论，则可以组成 个正确命题.三、解答题17．解下列不等式（1）)12(2log -x （3x 2+2x －1）﹤1（2）15++x x ﹤1 18．（10分）设不等式5－x ﹥7|x +1|与ax 2+bx +2﹥0同解，求a 、b 的值 .19．（12分）光线由点P （1，2）射到直线x +y +1=0上，反射后经过点Q （1，－1），求入射光线及反射光线所在的直线方程.20．（12分）已知a 、b 、c ∈R ＋，求证：2（2b a +－ab ）≤3（3c b a ++－3abc ） 21．（14分）已知函数y =log a (a 2x )2log a (ax )(a ﹥0且a ≠1)的最小值是－81，最大值是0，其定义域恰是不等式4x －1－5·2x ＋16≤0的解，求a 的值. 22．（14分）已知在直角坐标系中，线段AB 与y 轴垂直，且不在x 轴上，其长度为2，AB 的中点C 在直线x ＋2y －4=0上，求∠AOB 的最大值.美文欣赏1、走过春的田野，趟过夏的激流，来到秋天就是安静祥和的世界。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
黄冈市初中升学统一考试 一、填空题（共8小题，每小题3分，计24分） 1．计算21＝_________；03＝__________；121_________．
2．函数y＝x2中自变量x的限值范围是________；近似数0.020有______个有效数字；某校办印刷厂今年四月份盈利6万元，记作＋6元，五月份亏损了2.5万元，应计作______万元． 3．要切一块面积为0.64㎡的正方形铁皮，它的边长是______m；正六边形的中心角是______度；若等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角是________度． 4．已知一组数据1 2 1 0 －1 －2 0 －1，则这组数据的平均数为_______，中位数为_______，方差为_________．
5．化简（ab－b2）÷baba22的结果是_________． 6．已知等腰梯形的周长为80㎝，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于________㎝． 7．今年国家为了继续刺激消费，规定私人购买耐用消费品，不超过其价格50%的款项可以用抵押的方式向银行贷款．蒋老师欲购买一辆家用轿车，他现在的全部积蓄用P元，只够购买车款的60%，刚蒋老师应向银行贷款________元． 8．已知⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD＝42°，则∠BAC＝______度． 二、选择题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．在－7，cot45°，sin60°,27,9,3这六个实数中，有理数的个数有（ ）． A．1个 B．2个C．3个D．4个 10．下列运算中：①（－a3）2＝－a6；②a3＋a3＝2a3；③（x－y）（－x－y）＝y2－x2；④ababba33（a≥0，b≤0）．其中正确的运算共有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是（ ）． A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
12．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝（m＋1）x＋m－1的图像不经过（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．某工厂去年积压产品a件（a＞0），今年预计每月销售产品2b件（b＞0），同时每月可生产出产品b件，如果产品积压量y（件）是今年开工时间 t（月）的函数，则其图像只有是（ ）．
三、解答题（共9小题，计61分） 14．（5分）求一次函数y＝x－2和反比例函数y＝x3的图象的交点坐标． 15．（7分）如图2，在△MNP中，∠MNP＝45°，H是高MQ和高NR的交点，求证：HN＝PM． 16．（8分）甲、乙两地间铁路长400千米，为了适应两地经济发展的需要，现将火车的行驶速度每小时比原来提高了45千米，因此，火车由甲地至乙地的行驶时间缩短了2小时，求火车原来的速度．
17．（8分）去年某省将地处A，B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便A，B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A，B两地之间修筑一条笔直公路（即图3中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向的C处有一半公径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？
18．（10分）已知，如图4，⊙O1和⊙O2内切于点P，过点P的直线交⊙O1于点D，交⊙O2于点E；DA与⊙O2相切，切点为C，（1）求证：PC平分∠APD；（2）PE＝3，PA＝6，求PC的长． 19．（9分）已知：如图5，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，F为BC的中点，D是FC上的一点，过点D作BC的垂线交AC于点G，交BA的延长线于点E，如果设DC＝x，则（1）图中哪些线段（如线段BD可记作yBD）可以看成是x的函数[如yBD＝12－x（0＜x＜6 ，yFD6－x（0＜x＜6 请再写出其中的四个函数关系式：①_______；②_______；③____；④________ ．
（２）图中哪些图形的面积（如△CDG的面积可记作S△CDG）可以看成是x的函数[如S△CDG＝232x（0＜x＜6，请再写出其中的两个函数关系式：：①_______；②_______．
20．（8分）先阅读下列第（1）题的解答过程： （1）已知a，β是方程x2＋2x－7＝0的两个实数根，求a2＋3β2＋4β的值． 解法1：∵a，β是方程x2＋2x－7＝0的两个实数根， ∴a2＋2a－7＝0，β2＋2β－7＝0，且a＋β＝－2． ∴a2＝7－2a，β2＝7－2β． ∴a2＋3β2＋4β＝7－2a＋3（7－2β）＋4β＝28－2（a＋β）＝28－2×（－2）＝32． 解法2：由求根公式得a＝1＋22，β＝－1－22． ∴a2＋3β2＋4β＝（－1＋22）2＋3（－1－22）2＋4（－1－22）＝9－42＋3（9＋42）－4－82＝32． 当a＝－1－22，β＝－1＋22时，同理可得a2＋3β2＋4β＝32． 解法3：由已知得a＋β＝－2，aβ＝－7． ∴a2＋β2＝（a＋β）2－2aβ＝18． 令a2＋3β2＋4β＝A，β2＋3a 2＋4a＝B． ∴A＋B＝4（a2＋β2）＋4（a＋β）＝4³18＋4³（－2）＝64．① A－B＝2（β2－ a2）＋4（β－a）＝2（β＋a）（β－a）＋4（β－a）＝0．② ①＋②，得2A＝64，∴A＝32． 请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻注一种方法解答下面的问题： （2）已知x1，x2是方程x2－x－9＝0的两个实数根，求代数式x13＋7x22＋3x2－66的值． 21．（10分）A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只可选其中一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示：若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/小时，记A，B两市间的距离为x千米． 运输工具 途中速度（千米/时 ） 途中费用（元/千米） 装卸费用（元） 装卸时间（小时） 飞机 200 16 1000 2 火车 100 4 2000 4 汽车 50 8 1000 2 （1）如果用W1，W2，W3分别表示使用飞机、火车、汽车的运输时的总支出费用（包括损耗），求出W1，W2，W3与x间的函数关系式．（2）应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？
22．（16分）已知一个二次函数的图像经过A（4，－3），B（2，1）和C（－1，－8）三点． （1）求这个二次函数的解析式以及它的图像与x轴的交点M，N（M在N的左边）的坐标． （2）若以线段MN为直径作⊙G，过坐标原点O作⊙G的切线OD，切点为D，求OD的长． （3）求直线OD的解析式． （4）在直线OD上是否存在点P，使得△MNP是直角三角形？如果存在，求出点P的坐标（只需写出结果，不必写出解答过程）；如果不存在 ，请说明理由． 答案： 一、填空题
1．－21 1 12 2．x≤2 两 －2.5 3．0.8 60 120 4．0 0 23
5．b 6．20 7．32P 8．42°或138° 二、选择题 9．D 10．C 11．C 12．A 13．C 三、解答题
14．解方程组xyxy32，得.3,1;1,32221yxyx 15．如图1∵MQ⊥PN，∠MNP＝45° ∴∠QMN＝45°. ∴∠MNP＝∠QMN. ∴QM＝QN. ∵NR⊥PM， ∴∠1＋∠4＝90°. 又∠2＋∠3＝90°，且∠3＝∠4， ∴∠1＝∠2，在Rt△HQN和Rt△PQM中，∵∠1＝∠2，QN＝QM，∠HQN＝∠PQM，∴Rt△HQN≌Rt△PQM. ∴HN＝PM.
16．设火车原来的速度为x千米/时，则现在的速度为（x＋45）千米/时，依题意可得
245400400xx. 去分母整理，得x2＋45x－9000＝0. 解这个方程得x1＝75，x2＝－120都是所列方程的根.但x＝－120不符合题意，应舍去， ∴x＝75. 答：火车原来的速度为75千米/时. 17．过点C作CD⊥AB，如图2，垂足为点D. ∵∠B＝45°，∴∠BCD＝45°. ∴CD＝BD.设CD＝BD＝x，因∠A＝30°，∴AC＝2x.由勾股定理得AD＝
xxxCDAC342222.∴由AD＋DB＝2，得23xx.
题7是一道代数式应用题，以现实生活中购买家用轿车为背景，蕴含了国家“扩大内需，拉动消费”的经济政策，具有实际意义，体现了活用数学的意识．
题8是圆的分类讨论题，考查思维的严密性，圆心O位于△ABC外的情形易被解题者所忽视．
题10考查整式的运算、乘法公式及二次根式的化简，前三个式子只需掌握基本运算法则、公式就不难判断．第4个式子要结合已知条件和二次根式性质进行分析才能做出结论．当a＞0，b＝0或a＝0,b≤0时，④都正确．
题16是一道常规分式应用题，解题不能遗漏检验过程，本题中部分数据较大，应选用因式分解法求解． ∴x＝13 ∴CD＝13≈0.732＞0.7. ∴计算修筑的这条公路不会穿过公园.
18．（1）过点P作两圆的公切线PT.∴∠TPC＝∠4，∠3＝∠D，∵∠4＝∠D＋∠5，∴∠2＋∠3＝∠D＋∠5.∴∠2＝∠5.又DA与⊙O相切于点C， ∴∠5＝∠1 ∴∠1＝∠2.∴PC平分∠APD. （2）∵DA与⊙O2相切于点C，∴∠PCA＝∠4，由（1）知∠2＝∠1.∴△PCA∽△PEC.
∴PCPAPEPC，即PC2＝PA²PE.∵PE＝3，PA＝6，∴PC2＝18，∴PC＝23 .（见图3）
19．（1）①yDG＝34x；②yGC＝35x；③yAG＝x35＋10；④yAE＝35（6－x）＝－35x＋10；⑤yDE＝34（12－x）＝－34x＋16；
⑥yEG＝38（6－x）＝－38x＋16；⑦yDE＝35（12－x）＝－35x＋20等，其中0＜x＜6. （2）①S△AEG＝34（6－x）2＝34x2－16x＋4；
②S△BDE＝32（12－x）2＝32x2－16x＋96； ③S四边形AGDF＝32（36－x2）＝－32x2＋24； ④S四边形ABDG＝－32x2＋48； ⑤S四边形AFDE＝32（12－x）2－24＝32x2－16x＋72； ⑥S四边形BEGC＝34（72－12x＋x2）＝34x2＋16x＋96等，其中0＜x＜6. 20．∵x1，x2是方程x2－x－9＝0的两个实数根， ∴x1＋x2＝1，21x－x1－9＝0,22x－x2－9＝0,即21x＝x1＋9，22x＝x2＋9. ∴31x＋722x＋3x2－66＝x1（x1＋9）＋7（x2＋9）＋3x2