高中数学 第一章1《命题及关系》课件 北师大版选修2-1

q p
互 逆 命 题
原命题： 原命题： 同位角相等，两直线平行。 同位角相等，两直线平行。 p
件 的 否 定 定 否 条
q
论 的
结
互 否 命 题
否命题： 同位角不相等，两直线不平行。 否命题： 同位角不相等，两直线不平行。 非p 非q
命题的否定：同位角相等， 命题的否定：同位角相等，两直线不平 行。
同位角相等，两直线平行。 同位角相等，两直线平行。
p
否 定
互 为 逆 否 命 题
q
否
两直线不平行，同位角不相等。 两直线不平行，同位角不相等。
q p
同位角相等，两直线平行。 逆命题： 原命题： 逆命题 同位角相等，两直线平行。 原命题：
命题： 命题：若P，则q. ，
原命题：两直线平行，同位角相等。 逆命题： 原命题：两直线平行，同位角相等。 逆命题
. 垂直且平分
p 指出下列命题中的条件和结论q :
解
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
( )条件 p: 整数a能被
整除 结论q : ,
整数a 整数a是偶数.
( )条件p :四边形是菱形,结论q :四边形
的对角线互相垂直且平分.
表面上不是 数学中有一些命题虽然 "若p,则q"的形式例如 垂直于同一 , " " 条直线的两个平面平行, 但是把表 , " 述作适当改变就可以写成 若 p,则 q"的形式:
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天， 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天， 18世纪德国的一位著名文艺大师 他与一位批评家“狭路相逢” 他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性 古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明， 古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明， 一边高地往前走。一边大声说道： 一边高地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子 让路！ 而对如此的尴尬的局面， 让路！”而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可 谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵， 掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我 可恰恰相反， 结果故作聪明的批评家， 可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没 趣。
, 表述数学概念的结论、 的学科 表述数学概念的结论、 数学是一门逻辑性很强 , .学习一些逻辑用 进行推理和论证都要使用逻辑用语 , 学概念、 语 可以使我们正确理解数 学概念、合理论证 数学结 论、准确表达数学内容 .
, 本章中 我们将学习命 及四种命题 间关系、充 题 之间关系、 分 条件与必要条件、 的逻辑联结词、全称量 词与存 条件与必要条件、简单 的逻辑联结词、 本 在量词等一些基 知识.通过学习和使 用常用逻辑用 ,纠正出现的逻辑错误体会 , 语,掌握常用逻辑用语用法 数学内容的准确性、简 运用常用逻辑用语表述 数学内容的准确性、 洁性.
教学要求： 教学要求 教学目标：
了解命题的概念，会判断一个命题的真假， 1:了解命题的概念， 并会将一个命题改写成“若，则”的形式. 会判断一个命题的真假， 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题， 并会将一个命题改写成“若，则” 会分析四种命题的相互关系.
的形式.
2:了解命题的逆命题、否命题与逆否 命题， 会分析四种命题的相互关系.
第一章 常用逻辑用语
逻辑是研究思维形式和 规律的 科学," 数学是思维的科学 .逻 " 辑与数学有着天然的联 . 系
? 思考 下列语句的表述形式有 什么特点 你能判断 ? 它们的真假吗
( )若直线a // b,则直线a和b无公共点 ; () + = ; ( )垂直于同一条直线的两 个平面平行; ( )若x = ,则x = ; ( )两个全等三角形的面积 ; 相等 ( ) 能被 整除.
)( )具有
"若 p,则q"的形式在本章中我们 . ,
通常, 我们把这种形式的命题 中的 p 叫做命题 的 条件 q 叫做 命题 的 , 结论 .
写成 这种形式的命题也可以 "如果p, q q . 那么 ","只要p, 就有 "等形式
例
( )若整数a能被 整除,则a 是偶数; ( )若四边形是菱形则它的对角线互相 ,
原命题 若p则q 则
互 逆
逆命题 若q则p 则
互 否 否命题 若┐p则┐q 则 互 逆
互 否
逆否命题 若┐q则┐p 则
练习： 练习：若mn=0,则m=0或n=0。 则 或 。 逆命题： 逆命题： 否命题： 否命题： 逆否命题： 逆否命题：
思考题
若命题A为真命题，思考其逆命题，否命题， 逆否命题的真假性
你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗？ 的言行语句吗？
新课导入
a,b,c三人，命题A：如果b的年龄不是 最大，那么a的年龄最小。和命题B： 如果c的年龄不是最小，那么a的年龄 最大。都是真命题，则a,b,c的年龄 的大小顺序是什么，请说明理由。
我只给不给自己理发的人理发
, 逻辑用语是 往 必不可 在我们日常交 、学习和工作中 . 少的工具正确使用逻辑用语是现 社会公民应具备 代 . 的基本素质
, ,并且可以判断 可以看到这些语句都是陈述句 关 ( ( , 真假.其中语句 )( )( )判断为真语句 )( )( ) . 判断为假
一般地, 我们将用语言、符号或 式子表达的 , 可 以判断真假的语 句叫做 命题 . 其中判断为真的语句叫 做 真命题 , 判断为假的语句叫做 假命题 .
所以 , 上面语句中, ( 是假命题 .
注意：这里的 和 与逻辑联结词里面的 与逻辑联结词里面的p 注意：这里的p和q与逻辑联结词里面的 要正确写出一个命题的另外三种命题, 要正确写出一个命题的另外三种命题,首先必 所指的对象不同， 和q所指的对象不同，这里的 指的是原命 所指的对象不同 这里的p指的是原命 须条理出它的条件和结论, 须条理出它的条件和结论,即p与q。；而逻辑 题的条件， 指的是原命题的结论 指的是原命题的结论； 题的条件，q指的是原命题的结论 联结词里面的p和 都指命题 都指命题。 联结词里面的 和q都指命题。
)( )( )是真命题 , ( )( )( )
傻
例 判断下列语句中哪些是 命题? 是真命题还是假 命题? ( )空集是任何集合的子集 ; ( )若整数a 是素数,则a是奇数; ( ) 指数函数是增函数吗? ( )若平面上两条直线不相 ,则这两条直线平行 ; 交
( ) ( )
= ;
( )x >
.
, 容易看出例 中的命题( . 只讨论这种形式的命题
" , 例 将下列命题改写成若 p,则q"的形式 : 并判断真假 ( )面积相等的两个三角形 ; 全等 ( )负数的立方是负数 ; ( ) 对顶角相等 .
同位角相等， 两直线平行。 同位角相等， 两直线平行。 原命题：
p
相 相 同 同
q
两直线平行， 两直线平行， 同位角相等。 同位角相等。 逆命题：
练习： 练习： 把下列命题改写成“ 把下列命题改写成“若p则q”的形式，并 q”的形式， 的形式 写出它们的逆命题、否命题与逆否命题。 写出它们的逆命题、否命题与逆否命题。 （1）面积相等的三角形是全等三角形。 面积相等的三角形是全等三角形。 （2）末位是0的整数，可以被5整除； 末位是0的整数，可以被5整除； (3)矩形的两条对角线相等. (3)矩形的两条对角线相等. 矩形的两条对角线相等
命题：若q, 则p. 命题：
逆否命题： 否命题：同位角不相等，两直线不平行。 逆否命题： 否命题：同位角不相等，两直线不平行。
命题： 命题：若┐P ，则┐q。 。
两直线不平行，同位角不相等。 否命题： 逆否命题： 否命题 两直线不平行，同位角不相等。 逆否命题：
命题： 命题：若┐q ，则┐P 。
原命题： 原命题：若P，则q. ， 逆命题： 逆命题：若q, 则p. 否命题： 否命题：若┐P ，则┐q。 。 逆否命题： 逆否命题：若┐q ，则┐P 。
若两个平面垂直于同一 条直线 则这 , ,则这 .这样, 两个平面平行这样 它的条件和结
论 很 楚 . 就 清 了
解 ( )若两个三角形面积相等 则这两个三 , ,则这两个三 角形全等.它是假命题. ( )若一个数是负数,则这个数的立方是负数. 它是真命题. ( )若两个角是对顶角,则这两个角相等.它是 真命题.