四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学(理)试题附答案解析

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四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学(文)试题(优质解析)

【答案】B 【解析】解：在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为2%，在 A 中，若只摸取一张票，则中奖的概率为2%，故 A 错误；在 B 中，若只摸取一张票，则中奖的概率为1%，故 B 正确；在 C 中，若 100 个人按先后顺序每人摸取 1 张票，不一定有 2 人中奖，故 C 错误；在 D 中，若 100 个人按先后顺序每人摸取 1 张票，则第一个摸票的人中奖概率都是2%，故 D 错误．故选：B．利用概率的定义和性质直接求解．本题考查命题真假的判断，考查概率定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5. 阅读如图所示的算法语句如果输入的 A，B 的值分别为 1，2，那么输出的 A，B 的值分别为( )
【答案】C
2 2 【解析】解：命题“若�� > ��，则�� > �� ”， 2 2 它的逆否命题是“若�� ≤ �� ，则�� ≤ ��”．
故选：C．根据命题“若 p，则 q”的逆否命题是“若￢��，则￢��”，写出即可．本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题． 3.
1 1 1 + ��2 2 3 2 ) 2 ，
�� =
|3�� + 1 ‒ 3��| 1 + ��2
=
1 1 + ��2，圆的半径��
= 2，
+3
，
则1 + ��2
=1
2 ，即1 + �� = 1，
得�� = 0，即 p 是 q 的充要条件，故选：A．设出直线方程，求出圆心和半径，利用直线和圆相交的弦长公式建立方程进行求解，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相交的弦长公式是解决本题的关键． 11. 执行如图所示的程序框图，则输出的 i 的值是( )

2018-2019学年四川省广安市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择題（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5分）已知空间直角坐标系中A（2，﹣1，﹣2），B（3，2，1），则|AB|＝（（）A．B．C．D．2．（5分）直线的倾斜角大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（5分）以x＝1为准线的抛物线的标准方程为（）A．y2＝2x B．y2＝﹣2x C．y2＝4x D．y2＝﹣4x 4．（5分）“若x＜1，则x2﹣3x+2＞0”的否命题是（）A．若x≥1，则x2﹣3x+2≤0B．若x＜l，则x2﹣3x+2≤0C．若x≥1，则x2﹣3x+2＞0D．若x2﹣3x+2≤0，则x≥15．（5分）已知直线l：x+ay+1＝0与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1相切，则a为（）A．﹣B．C．D．﹣6．（5分）设某高中的学生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.67x ﹣60.9，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该高中某学生身高为170cm，则可断定其体重必为53kgD．若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.67kg7．（5分）“2＜m＜6”是“方程+＝1为椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图．若甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用，表示，标准差分别用s1，s2表示，则（）A．＞，s 1＞s2B．＞，s1＜s2C．＜，s 1＞s2D．＜，s1＜s29．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（）A．16B．18C．48D．14310．（5分）小华和小明两人约定在7：30到8：30之间在“思源广场”会面，并约定先到者等候另一人30分钟，过时离去，则两人能会面的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一个焦点为F（0，﹣6），点A（﹣，0），点P为双曲线第二象限内的点，则当点P的位置变化时，△P AF周长的最小值为（）A．16B．7+3C．14+D．1812．（5分）已知A，B是以F为焦点的抛物线y2＝4x上两点，且满足＝5，则弦AB 中点到准线距离为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）把二进制数10011（2）转化为十进制的数为．14．（5分）已知双曲线x2﹣y2＝1，则它的右焦点到它的渐近线的距离是．15．（5分）若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，抛物线y2＝4cx（c2＝a2﹣b2且c＞b）与椭圆C在第一象限的交点为P，若cos∠PF1F2＝，则椭圆C的离心率为．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知直线l1：kx﹣2y+k﹣8＝0（k∈R），l2：2x+y+1＝0．（Ⅰ）若l1∥l2，求l1，l2间的距离；（Ⅱ）求证：直线l1必过第三象限．18．（12分）已知命题p：实数m满m2﹣2am﹣3a2＜0，其中a＞0；命题q：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣10＝0的内部．（Ⅰ）当a＝1，p∧q为真时，求m的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求a的取值范围．19．（12分）已知线段AB的端点B在圆C1：x2+（y﹣4）2＝16上运动，端点A的坐标为（4，0），线段AB中点为M，（Ⅰ）试求M点的轨迹C2方程；（Ⅱ）若圆C1与曲线C2交于C，D两点，试求线段CD的长．20．（12分）随着2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮广安某社团调查了广安某校300名学生每天诵读诗词的时间（所有学生诵读时间都在两小时内，并按时间（单位：分钟）将学生分成六个组：[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），[100，120]经统计得到了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值，并估计该校学生每天诵读诗词的时间的平均数和中位数．（Ⅱ）若两个同学诵读诗词的时间x，y满足|x﹣y|＞60，则这两个同学组成一个“Team”，已知从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，现从这5人中随机选取2人，求选取的两人能组成一个“Team”的概率．21．（12分）已知椭圆C：+y2＝1（a＞0），过椭圆C右顶点和上顶点的直线l与圆x2+y2＝相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2＝2，证明：直线AB过定点．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）＝2．（Ⅰ）求l的直角坐标方程和C的直角坐标方程；（Ⅱ）若l和C相交于A，B两点，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣1|，g（x）＝|2x﹣4|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞g（x）的解集．（Ⅱ）若存在x∈R，使得不等式2f（x+1）+g（x）＜ax+1成立，求实数a的取值范围．2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择題（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．【解答】解：∵空间直角坐标系中A（2，﹣1，﹣2），B（3，2，1），∴|AB|＝＝．故选：B．2．【解答】解：由题意，直线的斜率为k＝，即直线倾斜角的正切值是又倾斜角大于或等于0°且小于180°，故直线的倾斜角为30°，故选：A．3．【解答】解：以x＝1为准线的抛物线，开口向左，可得p＝2，所以抛物线的标准方程为：y2＝﹣4x．故选：D．4．【解答】解：若p则q的否命题为若￢p则￢q，即命题的否命题为：若x≥1，则x2﹣3x+2≤0，故选：A．5．【解答】解：根据题意，直线l：x+ay+1＝0与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1相切，则有＝1，解可得：a＝﹣；故选：D．6．【解答】解：根据y与x的线性回归方程为＝0.67x﹣60.9，则b＝0.67＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该高中某学生身高为170cm，则可预测其体重必为53kg，C错误；若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.67kg，D正确．∴不正确的结论是C．故选：C．7．【解答】解：若方程+＝1为椭圆方程，则，解得：2＜m＜6，且m≠4，故“2＜m＜6”是“方程+＝1为椭圆方程”的必要不充分条件，故选：B．8．【解答】解：由茎叶图得：甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方，∴＜，s 1＞s2．故选：C．9．【解答】解：初始值n＝3，x＝3，程序运行过程如下表所示：v＝1i＝2，v＝1×3+2＝5i＝1，v＝5×3+1＝16i＝0，v＝16×3+0＝48i＝﹣1，不满足条件，跳出循环，输出v的值为48．故选：C．10．【解答】解：设记7：30为0，则8：30记为60，设小华到达“思源广场”为x时刻，小明小华到达“思源广场”为y时刻，则0≤x≤60，0≤y≤60，记“两人能会面”为事件A，则事件A：|x﹣y|≤30，由图知：两人能会面的概率是：＝＝，故选：B．11．【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一个焦点为F（0，﹣6），可得，c＝＝6，a＝2，b＝4．双曲线方程为，设双曲线的上焦点为F'（0，6），则|PF|＝|PF'|+4，△P AF的周长为|PF|+|P A|+|AF|＝|PF'|+2a+|P A|+AF，当P点在第二象限时，|PF'|+|P A|的最小值为|AF'|＝7，故△P AF的周长的最小值为14+4＝18．故选：D．12．【解答】解：设BF＝m，由抛物线的定义知AA1＝5m，BB1＝m，∴△ABC中，AC＝4m，AB＝6m，kAB＝，直线AB方程为y＝（x﹣1），与抛物线方程联立消y得5x2﹣26x+5＝0，所以AB中点到准线距离为+1＝+1＝．故选：A．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：10011（2）＝1+1×2+1×24＝19故答案为：1914．【解答】解：双曲线x2﹣y2＝1，可得a＝1，b＝1，c＝，则右焦点（1，0）到它的渐近线y＝x的距离为d＝＝．故答案为：．15．【解答】解：∵命题“∃x0∈R，x+（a﹣1）x0+1＜0”是假命题，∴命题“∀x∈R，x2+（a﹣1）x+1≥0”是真命题，即对应的判别式△＝（a﹣1）2﹣4≤0，即（a﹣1）2≤4，∴﹣2≤a﹣1≤2，即﹣1≤a≤3，故答案为：[﹣1，3]．16．【解答】解：抛物线y2＝4cx的焦点为F2（c，0），如下图所示，作抛物线的准线l，则直线l过点F1，过点P作PE垂直于直线l，垂足为点E，由抛物线的定义知|PE|＝|PF2|，易知，PE∥x轴，则∠EPF1＝∠PF1F2，所以，＝，设|PF1|＝5t（t＞0），则|PF2|＝4t，由椭圆定义可知，2a＝|PF1|+|PF2|＝9t，在△PF1F2中，由余弦定理可得，整理得，解得，或．∵c＞b，则c2＞b2＝a2﹣c2，可得离心率．当时，离心率为，合乎题意；当时，离心率为，不合乎题意．综上所述，椭圆C的离心率为．故答案为：．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）若l1∥l2，直线l1：kx﹣2y+k﹣8＝0（k∈R），l2：2x+y+1＝0，则有＝≠，求得k＝﹣4，故直线l1即：2x+y+6＝0，故l1，l2间的距离为＝．（Ⅱ）证明：直线l1：kx﹣2y+k﹣8＝0（k∈R），即k（x+1）﹣2y﹣8＝0，必经过直线x+1＝0和直线﹣2y﹣8＝0的交点（﹣1，﹣4），而点（﹣1，﹣4）在第三象限，直线l1必过第三象限．18．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1，命题p：m2﹣2m﹣3＜0，﹣1＜m＜3，命题q：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣10＝0的内部，∴m2﹣4＜0，∴﹣2＜m＜2，∵p∧q为真，∴m的取值范围为（﹣1，3）∩（﹣2，2）＝（﹣1，2）；（Ⅱ）命题p：（m﹣3a）（m+a）＜0，∵a＞0，∴﹣a＜m＜3a，设A＝（﹣a，3a）命题q：﹣2＜m＜2，设B＝（﹣2，2）∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴￢p⇒￢q，￢q推不出￢p，∴q⇒p，p推不出q，∴B⊊A，∴，∴a≥2，∴a的取值范围为[2，+∞）．19．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），B（x′，y′），则由题意可得：，解得：，∵点B在圆C1：x2+（y﹣4）2＝16上，∴（x′）2+（y′﹣4）2＝16，∴（2x﹣4）2+（2y﹣4）2＝16，即（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4．∴轨迹C2方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4；（Ⅱ）由方程组，解得直线CD的方程为x﹣y﹣1＝0，圆C1的圆心C1（0，4）到直线CD的距离为，圆C1的半径为4，∴线段CD的长为．20．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：（a+a+6a+8a+3a+a）×20＝1，解得a＝0.0025．该校学生每天诵读诗词的时间的平均数为：0.05×10+0.05×30+0.3×50+0.4×70+0.15×90+0.05×110＝64．[0，60）的频率为：0.05+0.05+0.3＝0.4，[60，80）的频率为：0.4，∴估计该校学生每天诵读诗词的时间的中位数为：60+＝65．（Ⅱ）从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，则从每天诵读时间小于20分钟的学生中抽取：5×＝1人，从每天诵读时间大于或等于80分钟的所有学生中抽取：5×＝4人，现从这5人中随机选取2人，基本事件总数n＝＝10，两个同学诵读诗词的时间x，y满足|x﹣y|＞60，则这两个同学组成一个“Team”，选取的两人能组成一个“Team”包含的基本事件个数m＝＝4．∴选取的两人能组成一个“Team”的概率p＝＝＝．21．【解答】解：（1）椭圆C的右顶点（a，0），上顶点（0，1），设直线l的方程为：+y＝1，化为：x+ay﹣a＝0，∵直线l与圆x2+y2＝相切，∴＝，a＞0，解得a＝．∴椭圆C的方程为．（2）当直线AB的斜率不存在时，设A（x0，y0），则B（x0，﹣y0），由k1+k2＝2得，得x0＝﹣1．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y＝kx+m（m≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），，得，∴，即，由m≠1，（1﹣k）（m+1）＝﹣km⇒k＝m+1，即y＝kx+m＝（m+1）x+m⇒m（x+1）＝y﹣x，故直线AB过定点（﹣1，﹣1）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴l的直角坐标方程为+＝0，∵曲线C的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）＝2，即ρ2+ρ2sin2θ＝2，∴C的直角坐标方程为x2+y2+y2＝2，即＝1．（2）联立，得7x2+12x+4＝0，△＝144﹣4×7×4＝32＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝﹣，x1x2＝，∴|AB|＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）由|x﹣1|＞|2x﹣4|，得：x2﹣2x+1＞4x2﹣16x+16，解得：＜x＜3，故不等式的解集是（，3）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得不等式2f（x+1）+g（x）＜ax+1成立，即存在x∈R，使得2|x|+|2x﹣4|＜ax+1成立，当x＜0时，﹣4x+4＜ax+1即a＜﹣4在（﹣∞，0）上有解，故a＜﹣4，当x＝0时，4＜1不成立，当0＜x≤2时，4＜ax+1即a＞在（0，2]上有解，故a＞，当x＞2时，4x﹣4＜ax+1即a＞4﹣在（2，+∞）上有解，故a＞，综上，a＞或a＜﹣4．。

四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试(解析版)英语试题

四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试本试卷分选择题和非选择题两部分。

第I卷（选择题）1至8页，第II卷（非选择题）9至10页，共10页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须獅0.5毫米黑色笔迹的签字笔’将答案书写在答题卡规定的位S±04.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后,只将答题卡交回。

第I卷（100分）第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题;每小题1. 5分，满分7. 5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What is most important to the woman when choosing a hotel?A.Safety.B. Location.C. Price.2.How did the man go to the gallery yesterday?A.By subwayB. By bike.C. By bus.3. Why does the man want to live with a home-stay family?A. To live close to the schoolB.To save money for college,C.To experience the local life.4.When did the man go to Italy?A. At university.B. In high school.C. After finding his job.5.Who is the woman?A. A salesperson.B. A bank clerk.C. A librarian.第二节（共15小题;每小题1.5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。

四川省成都市电子科技大学实验中学2018-2019学年高二上学期期中理科数学试题

四川省成都市电子科技大学实验中学2018-2019学年高二上学期期中理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在空间直角坐标系中，点B 是(1,2,3)A 在yOz 坐标平面内的射影，O 为坐标原点，则||OB 等于（） ABC．D2．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为34y x =，则双曲线的离心率为（）. A ．54B ．43C ．53D ．453．已知椭圆2222C :1(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，且椭圆C 的长轴长与焦距之和为6，则椭圆C 的标准方程为( )A ．2241256x y +=B ．22142x y +=C ．2212x y +=D ．22143x y +=4．设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则目标函数32z x y =-+的最小值为()A ．4B ．2-C ．6-D ．8-5．双曲线221916x y -=上一点M 到左焦点1F 的距离为7,N 是1MF 的中点，则||ON =（） A ．132B ．4C ．132或4 D ．132或12 6．下列四个命题,其中说法正确的是（） A ．若p q ∧是假命题,则p q ∨也是假命题B ．命题“若x ,y 都是偶数,则x y +也是偶数”的逆命题为真命题C ．“2340x x --=”是“4x =”的必要不充分条件D ．命题“若2340x x --=,则4x =”的否命题是“若4x ≠,则2340x x --≠”7．已知点P 是以1F 、2F 为焦点的椭圆()222210x y a b a b +=>>上一点，若12PF PF ⊥，21tan 2PF F ∠=，则椭圆的离心率e =（）A ．3B ．13C ．23D ．128．两个圆C 1：x 2＋y 2＋2ax ＋a 2－4＝0(a∈R)与C 2：x 2＋y 2－2by －1＋b 2＝0(b∈R)恰有三条公切线，则ab 的最大值为( ) A ．5B ．92C ．4D ．329．已知圆()()22:1225C x y -+-=及直线()()():21174l m x m y m m R +++=+∈，则直线l 过的定点及直线与圆相交得的最短弦长分别为（）.A ．()3,1，B ．()2,1，C ．()3,1-，D ．()2,1-，10．过点()引直线l 与曲线y =A ，B 两点，O 为坐标原点，当OA OB ⊥值时，直线l 的斜率等于（）.A ．3B ．-C ．3±D11．已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且1223F PF π∠=，则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是（）A ．(1)+∞，B ．(0)1，C ．D ．)+∞12．设双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b >>）的左右焦点分别为12,F F ，以12,F F 为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P ，若以1OF （O 为坐标原点）为直径的圆与2PF 相切，则双曲线C 的离心率为（）A B ．34-+ C D ．37+二、填空题13．设x ，y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则221y x ++的最大值是______.14．已知点P 在抛物线28x y =上，点(2,4)A -，F 是焦点，则||||PF PA +的最小值为_____________．15．已知圆C 的方程22100x y x +-=，求与y 轴相切且与圆C 外切的动圆圆心P 的轨迹方程______.16．设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若(),OP OA OB λμλμ=+∈R ，18λμ=，则该双曲线的离心率为______.三、解答题17．已知命题：2214x y k k +=-表示焦点在x 轴上的椭圆，命题：22131k x k y -+-=（）（）表示双曲线．若或为真，且为假，求k 的取值范围．18．某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司每分钟所做的广告，能给公司带来的收益分别为0.3 万元和0.2万元.问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司收益最大，最大收益是多少万元？19．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：224x y +=和点(1,1)P -，过点P 的直线l 交圆O 于A B 、两点（1）若||AB =,求直线l 的方程；（2）设弦AB 的中点为M ,求点M 的轨迹方程20．已知抛物线2:2(03)C y px p =<<的焦点为F ，点(,Q m 在抛物线C 上，且||3QF =．（1）求抛物线C 的标准方程及实数m 的值；（2）直线l 过抛物线C 的焦点F ，且与抛物线C 交于,A B 两点，若AOB （O 为坐标原点）的面积为4，求直线l 的方程.21．已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的焦距为点()0,2P 关于直线y x =-的对称点在椭圆E 上.（1）求椭圆E 的方程.（2）如图，过点P 的直线l 与椭圆E 交于两个不同的点C ，D （点C 在点D 的上方），试求COD △面积的最大值.22．P (x 0，y 0)(x 0≠±a )是双曲线E ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)上一点，M ，N 分别是双曲线E 的左，右顶点，直线PM ，PN 的斜率之积为15. (1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A ，B 两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足OC OA OB λ=+，求λ的值．参考答案1．B 【详解】试题分析：因为点B 是()1,2,3A 在yOz 坐标平面内的射影，所以(0,2,3)B ，OB ∴==B ．考点：空间中两点间的距离公式． 2．A 【分析】由渐近线方程可知34b a ，根据,,a bc 的关系直接求离心率. 【详解】因为由渐近线方程得34ba，22916b a =，222916c a a -=，得222516c a =，54c a =. 所以双曲线的离心率为54. 故选:A. 3．D 【分析】根据椭圆的离心率为12，椭圆的长轴长与焦距之和为6，结合性质222a b c =+ ，列出关于a 、b 、c 的方程组，求出a 、b ，即可得结果.【详解】依题意椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12得12c a =，椭圆C 的长轴长与焦距之和为6，226a c +=，解得2a =，1c =，则b =所以椭圆C 的标准方程为：22143x y +=，故选D ．【点睛】本题考查椭圆的简单性质与椭圆方程的求法，属于简单题．用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程()222210x y a b a b +=>>或22221x y b a+=()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求. 4．C 【分析】画出约束条件表示的平面区域，结合图形找出最优解，从而求出目标函数的最小值．【详解】画出约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩表示的平面区域，如图所示；由32z x y =-+得3122y x z =+，平移直线3122y x z =+，由图象可知当直线3122y x z =+经过点A 时，直线的截距最小，此时z 最小；由3600x y y --=⎧=⎨⎩，解得()2,0A ，此时3206min z =-⨯+=-，32z x y ∴=-+的最小值为6-．故选C ．【点睛】本题考查了简单的线性规划的应用问题，是基础题． 5．A 【解析】由题意，左焦点坐标为(−5,0)，右顶点坐标为(3,0)，由于点M 到左焦点的距离为7，故点M 只能在左支上，点M 到右焦点的距离为23713⨯+=，根据中位线定理可得：132ON = 故选A 6．C 【解析】对于A. 若p q ∧是假命题,则p q ，至少有一个为假命题，但当p q ，一真一假时p q ∨也是真命题，A 不正确；对于B. 命题“若x ,y 都是偶数,则x y +也是偶数”的逆命题为：“若x y +都是偶数,则x y ，也是偶数”真命题，易知两个奇数的和也是偶函数，B 不正确；对于C. 由2340x x --=，得4x =或1x =-，所以“2340x x --=”是“4x =”的必要不充分条件正确；对于D. 命题“若2340x x --=,则4x =”的否命题是“若2340x x --≠,则4x ≠”，D 不正确. 故选C. 7．A 【分析】作出图形，利用椭圆的定义以及21tan 2PF F ∠=，可求得143a PF =，223aPF =，结合勾股定理可求得椭圆离心率e 的值. 【详解】点P 是以1F 、2F 为焦点的椭圆()222210x y a b a b+=>>上一点，12PF PF ⊥，1212tan 2PF PF F PF ∠==，122PF PF ∴=， 122PF PF a +=，可得143a PF =，223a PF =，由勾股定理可得2221212PF PF F F +=，即222049a c =，2259c a ∴=，因此，该椭圆的离心率为3e =. 故选：A. 【点睛】本题考查椭圆离心率的计算，考查椭圆定义的应用，考查计算能力，属于中等题. 8．B 【解析】圆C 1：x 2+y 2+2ax+a 2﹣4=0的标准方程为（x+a ）2+y 2=4；圆C 2：x 2+y 2﹣2bx ﹣1+b 2=0的标准方程为x 2+（y ﹣b ）2=1∵两圆外切，=3,∵a 2+b 2≥2ab,∴ab 92≤ , 故选C ． 9．A 【分析】由直线方程有()4270x y m x y +-++-=，进而确定定点，由过定点的直线l 与圆交点的最短弦为圆心与定点连线与l 垂直时所得到的弦，应用几何法求最短弦长即可. 【详解】（1）将直线化为直线系方程：()4270x y m x y +-++-=. 联立方程40x y +-=与270x y +-=，得点()3,1；将点()3,1代入直线方程，不论m 为何值时都满足方程， ∴直线l 恒过点()3,1；（2）当直线l 垂直于圆心(1,2)与定点()3,1所在直线时弦长最短，斜率为2，代入方程得34m =-，此时直线l 方程为250x y --=，所以最短弦为故选：A.【点睛】关键点点睛：由直线方程的特征知直线过定点，再由过定点直线与圆相交的最短弦为该直线与圆心与定点连线垂直时的弦. 10．A 【分析】方法一：利用AOB 的面积，求点到直线的距离，再求直线的斜率；方法二：设直线方程0kx y -+=，利用点到直线的距离求弦长以及面积，利用三角形的面积取得最大值时，求直线的斜率.. 【详解】方法一：根据三角形的面积公式和圆的弦的性质求解.由于y =()2210x y y +=≥，直线l 与()2210x y y +=≥交于AB 两点，如图所示，11sin 22ACB S AOB =∠≤△，且当90AOB ∠=︒时，AOBS取得最大值，此时AB =，点O 到直线l ，则30OCB ∠=︒，所以直线l 的斜角为30°，则斜率为3.方法二：由y ，得()2210x y y +=≥.所以曲线y =x 轴上方的部分（含与x 轴的交点），设直线l 的斜率为k ，要保证直线l 与曲线有两个交点，且直线不与x 轴重合，则01k <<，直线l的方程为(0y k x -=+，即0kx y -+=. 则原点O 到l的距离d =，l 被半圆截得的半弦长为=则ABO S ==△==令211t k =+，则ABO S =△，当3t 4=，即21314k =+时，ABO S 有最大值为12. 此时由21314k =+，解得3k =故选：A【点睛】思路点睛：本题考查直线与圆的位置关系，本题第一种方程，重点是分析几何关系，即点到直线的距离后就可知道斜率，第二种方程，重点是由条件可知当OA OB ⊥时，此时AOB 的面积最小，即用斜率k 表示面积，求最值，得到直线的斜率.11．A【解析】设椭圆方程中的定长为12a ，双曲线方程中的定长为22a ，由题意可得：12112222PF PF a PF PF a ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得：112212PF a a PF a a ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，在12PF F △中应用余弦定理有：()()()()22212121212242cos3c a a a a a a a a π=++-++-，整理可得：2221234a a c +=，则：2212314e e +=，结合()()120,1,1,e e ∈∈+∞取特殊值进行排除：取12e e ==此时12e e =，排除BD 选项，取12e e ==此时12e e =排除C 选项，本题选择A 选项.12．D【解析】试题分析：解：设以1OF （O 为坐标原点）为直径的圆与2PF 相切于点K ,圆心为点M ，1PF m = ，2PF n = ，由题意可知：2222222{4n m am n c c a b -=+==+，解得：{m a a = ，设21PF F α∠=，则tan m n α==，在2Rt MKF中可得：2tan KM KF α==，据此可得：22c b -= ，整理可得：(()422291890c a c a -++= ，则：(()4291890e e -++= ，分解因式有：(()229910e e ⎡⎤--⨯-=⎣⎦，双曲线的离心率1e ≠，故：(2990e --= ，解得：22e == ，双曲线的离心率：e ==本题选择D 选项.点睛：在双曲线的几何性质中，涉及较多的为离心率和渐近线方程．求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立e 的关系式求e 或e 的范围；另一种是建立,,a b c 的齐次关系式，将b 用,a c 表示，令两边同除以a 或2a 化为e 的关系式，进而求解．13．10【分析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可求出.【详解】约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，对应的平面区域如下图所示：由于221211y y x x ++=⨯++，其中11y x ++表示的几何意义，表示平面上一定点()1,1Q --与可行域内任一点(),P x y 连线斜率，由图易得当P 为点()0,4A 时，11y x ++取得最大值5，从而221y x ++的最大值10. 故答案为：10.【点睛】方法点睛：线性规划常见类型，（1）y b z x a-=-可看作是可行域内的点到点(),a b 的斜率；（2）z ax by =+，可看作直线a z y x b b =-+的截距问题；（3）()()22z x a y b =-+-可看作可行域内的点到点(),a b 的距离的平方. 14．6【分析】先判确定点A 在抛物线的内部，利用抛物线的定义将PF PA +的最值问题转化成d PA +的最值问题（其中d 为点P 到抛物线的准线距离），结合图形可知d PA +的最小值．【详解】因为()2284-<⨯，所以点A 在抛物线内部．如图，过点P ，A 分别作准线l 的垂线，垂足分别为Q ，B ，则PF PQ =，易知当A ，P ，Q 三点共线时，PF PA +最小，即AB ．易得点A 到准线l 的距离为()44262p ⎛⎫--=--= ⎪⎝⎭．故PF PA +的最小值为6.【点睛】与抛物线上的点到焦点的距离有关的最值问题，一般都是利用抛物线的定义，将到准线距离转化为到准线的距离，然后通过数形结合直接判断出取最值时所满足的条件，这样就能避免繁琐的代数运算．15．()2200y x x =>或()00y x =< 【分析】可得当动圆在y 轴右侧，轨迹为抛物线，当动圆在y 轴左侧，轨迹是x 负半轴，即可得出轨迹方程.【详解】方程22100x y x +-=化为()22525x y -+=，若动圆在y 轴右侧，则动圆圆心到定点()5,0与到定直线5x =-的距离相等，其轨迹是抛物线，方程为()2200y x x =>，若动圆在y 轴左侧，则动圆圆心轨迹是x 负半轴，方程为()00y x =<，综上，动圆圆心P 轨迹方程是()2200y x x =>或()00y x =<. 故答案为：()2200y x x =>或()00y x =<. 【点睛】本题考查抛物线的轨迹方程，解题的关键是通过已知结合抛物线的定义得出轨迹为抛物线.16【分析】先由题中得到双曲线的渐近线方程，设焦点(),0F c ，根据题中条件，求出A 、B 、P 的坐标，根据向量的坐标表示，求出λ，μ；利用18λμ=，得出,,a b c 之间关系，进而可得离心率.【详解】双曲线的渐近线为：b y x a=±，设焦点(),0F c ，因为过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，则,bc A c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，, bc B c a ⎛-⎫ ⎪⎝⎭，2, b c aP ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为OP OA OB λμ=+，所以()()2, ,bc c a b c aλμλμ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1λμ+=，b c λμ-=，解得：2c b c λ+=，2c b cμ-=，又由18λμ=，得：222148c b c -=，即()2222148c c a c --=，则2212a c =，所以22e =，则e =.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于根据条件先得到A 、B 、P 三点的坐标，根据(),OP OA OB λμλμ=+∈R ，以及18λμ=，利用向量的坐标表示，以及双曲线的性质，即可求解.17．12k <≤或．【解析】试题分析：先分析每个命题为真命题时，k 的取值范围,p 真时有40k k >->即24k <<，q 真时有即13k <<；由p 或q 为真，p 且q 为假可知命题p 与q 一真一假，由“p 真q 假”和“p 假q 真”分别求出k 的取值范围，再求并集即可．试题解析：当p 正确时，40k k >->，即 24k <<；当q 正确时，，即 13k <<；由题设，若p 和q 有且只有一个正确，则（1）p 正确q 不正确，∴24{13k k k <<≤≥或 ∴；（2）q 正确p 不正确，∴24{13k k k ≤><<或 ∴12k <≤； ∴综上所述，若p 和q 有且仅有一个正确，k 的取值范围是12k <≤或．考点：1．逻辑联结词与命题；2．椭圆的标准方程；3．双曲线的标准方程．18．甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大是70万元．【详解】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，由题意得300{5002009000000.x y x y x y +≤+≤≥≥，，，目标函数为30002000z x y =+．二元一次不等式组等价于300{5290000.x y x y x y +≤+≤≥≥，，，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线:300020000l x y +=，即320x y +=．平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值．联立300{52900.x y x y ，+=+=解得100200x y ==，． ∴点M 的坐标为(100200)，． max 30002000700000z x y ∴=+=（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．19．（1）1x =-或1y =；（2）220x y x y ++-=【分析】（1）考虑直线l 的斜率存在和不存在两种情况：斜率不存在时直接通过点的坐标计算弦长判断是否满足即可；斜率存在时，利用半径、半弦长、圆心到到直线距离构成勾股定理求解直线方程；（2）设(),M x y ，利用向量数量积的坐标运算表示OM MP ⊥，由此可求得关于,x y 的等式，即为M 的轨迹方程.【详解】（1）当l 的斜率不存在时，则:1l x =-，此时y =AB =满足，当l 的斜率存在时，设():11l y k x =++，因为2R =，2AB =1=，，解得0k =，所以:1l y =，综上：l 的方程为1x =-或1y =；（2）设(),M x y ，因为OM MP ⊥且()(),,1,1OM x y MP x y ==---，所以0OM MP ⋅=，所以220x x y y ++-=，所以M 的轨迹方程为220x y x y ++-=.【点睛】（1）圆的问题中，已知弦长求解直线方程时要注意到直线的斜率不存在这种特殊情况；（2）求解轨迹方程的两种思路：<1>借助曲线的定义去求解轨迹方程；<2>根据题意找到等量关系，列出等式并化简得到关于,x y 的最简等式即为轨迹方程.20．(1) 24y x =,2m =(2) 1x =-.【详解】试题分析：（1）由抛物线的定义及点N 的纵坐标为1，得|NF|，结合|NF|=2，求出p 的值，即可求抛物线C 的方程；（2）设直线l 的方程为：y=kx+1，代入抛物线方程，利用弦长公式求出|AB|，再求出O 到AB 的距离，利用△AOB 的面积为4，求出k 的值，即可求直线l 的方程．试题解析：（Ⅰ）因为抛物线C 过点(Q m ，28pm ∴= 又因为3QF =， 32p m +=， 03p <<，解得：2,2p m ==24y x ∴=，2m =；（Ⅱ）24y x =的焦点()1,0F ，设所求的直线方程为：1x my =+由214x my y x=+⎧⎨=⎩，消去x 得：2440y my --= 因为直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，216160m ∴∆=+>，设()()1122,,,A x y B x y ，121244y y m y y +=⎧⎨=-⎩，12y y -== 所以AOB的面积为12142OF y y =⨯-==，解得：23,m m =∴=l 的方程为：1x =-.21．（1）2214x y +=；（2）1. 【分析】（1）根据椭圆的焦距为c =()0,2P 关于直线y x =-的对称点在椭圆E 上，得到()2,0-在椭圆E 上，进而得到a 即可.（2）设过点()0,2P 的直线方程为2y mx =+，与椭圆方程联立，求得弦长CD 以及点O 到直线CD 的距离，代入面积公式求解. 【详解】（1）因为椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的焦距为2c ∴=c =()0,2P 关于直线y x =-的对称点在椭圆E 上，()2,0∴-在椭圆E 上，2a ∴=，2221b a c ∴=-=，2214x y ∴+=. （2）设过点()0,2P 的直线方程为2y mx =+，联立方程组可得22214y mx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 可得()221416120m x mx +++=，2430m =->△，设(),C C C x y ，(),y D D D x ，21614C D m x x m ∴+=-+，21214C D x x m =+，CD ∴== ∴点O 到直线CD 的距离d =142COD S CD d ∴=⋅=△，设214m t +=，则4t >，COD S ∴===△ 当8t =时，取得最大值，即为1.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的三角形最值问题的求法：一般由直线与曲线联立求得弦长及相应点的直线的距离，得到含参数的△OMN 的面积的表达式，再应用基本不等式或函数法求最值． 22．（1）e =；（2）λ＝0或λ＝－4. 【分析】(1) 由点()00()P x y x a ≠±，在双曲线上，2200221x y a b -=，利用000015y y x a x a ⋅=-+化简得到答案.(2)联立方程根据韦达定理得到1221252354c x x b x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，设()33,OC x y OC OA OB λ==+，代入数本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

2018-2019学年四川省乐山市高二(下)期末数学试卷(理科)(含答案)

高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（）A. 随机抽样B. 分层抽样C. 系统抽样D. 以上都是2.在复平面内，复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A. 4+8iB. 8+2iC. 4+iD. 2+4i3.从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是（）A. 18B. 24C. 30D. 364.设i为虚数单位，则（x-i）6的展开式中含x4的项为（）A. -15x4B. 15x4C. -20ix4D. 20ix45.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A. B. C. D.6.曲线f（x）=x3-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1，则P点的坐标为（）A. （1，3）B. （-1，3）C. （1，3）和（-1，3）D. （1，-3）7.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0，则一开始输入的x的值为（）A.B.C.D.8.p设η=2ξ+3，则E（η）的值为（）A. 4B.C.D. 19.在区间[0，1]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率为（）A. B. C. D.10.根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0A. a＞0，b＞0B. a＞0，b＜0C. a＜0，b＞0D. a＜0，b＜011.若函数f（x）=x3-tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是（）A. （-∞，]B. （-∞，3]C. [，+∞）D. [3，+∞）12.已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A. (－∞，0)B.C. (0,1)D. (0，＋∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为______．14.已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则|z|=______．15.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为______．16.若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=e x在（0，+∞）上存在公共点，则a的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）（1）若函数f（x）的导函数为偶函数，求a的值；（2）若曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围18.为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．数学888311792108100112物理949110896104101106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．参考公式：方差公式：，其中为样本平均数==，=-19.已知函数，．（1）求f（x）在区间（-∞，1）上的极小值和极大值点；（2）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．20.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，D变为D'，且平面D'AE⊥平面ABCE．（Ⅰ）求证：AD'⊥EB；（Ⅱ）求二面角A-BD'-E的大小．21.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围为[0，10]，分为五个级别，T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图．（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．22.已知函数f（x）=（ax-1）e x（x＞0，a∈R）（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=1时，f（x）＞kx-2恒成立，求整数k的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵学生人数比较多，∵把每个班级学生从1到最后一号编排，要求每班编号是5的倍数的同学留下进行作业检查，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选：C．学生人数比较多，把每个班级学生从1到最后一号编排，要求每班学号是5的倍数的同学留下进行作业检查，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．本题考查系统抽样，当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样．2.【答案】D【解析】解：因为复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A（6，5），B（-2，3）．且C为线段AB的中点，所以C（2，4）．则点C对应的复数是2+4i．故选：D．写出复数所对应点的坐标，有中点坐标公式求出C的坐标，则答案可求．本题考查了中点坐标公式，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①，选出的3人为2男1女，有C42C31=18种选法；②，选出的3人为1男2女，有C41C32=12种选法；则男女生都有的选法有18+12=30种；故选：C．根据题意，分2种情况讨论：①，选出的3人为2男1女，②，选出的3人为1男2女，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：（x-i）6的展开式的通项公式为T r+1=•x6-r•（-i）r，令6-r=4，求得r=2，故展开式中含x4的项为•（-i）2•x4=-15x4，故选：A．在二项式展开式的通项公式中，令x的幂指数等于4，求得r的值，可得展开式中含x4的项．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．5.【答案】B【解析】【分析】这是一个古典概率模型，求出所有的基本事件数N与事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”包含的基本事件数n，再由公式求出概率得到答案本题是一个古典概率模型问题，解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”，由列举法计算出事件所包含的基本事件数，判断出概率模型，理解求解公式是本题的重点，正确求出事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件数是本题的难点．【解答】解：抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6=36事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四种故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是=，故选B．6.【答案】C【解析】解：设P的坐标为（m，n），则n=m3-m+3，f（x）=x3-x+3的导数为f′（x）=3x2-1，在点P处的切线斜率为3m2-1，由切线平行于直线y=2x-1，可得3m2-1=2，解得m=±1，即有P（1，3）或（-1，3），故选：C．设P的坐标为（m，n），则n=m3-m+3，求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得m的方程，求得m的值，即可得到所求P的坐标．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，属于基础题．7.【答案】C【解析】【分析】求出对应的函数关系，由题输出的结果的值为0，由此关系建立方程求出自变量的值即可．解答本题，关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解方程求得输入的值．本题是算法框图考试常见的题型，其作题步骤是识图得出函数关系，由此函数关系解题，得出答案．【解答】解：第一次输入x=x，i=1第二次输入x=2x-1，i=2，第三次输入x=2（2x-1）-1=4x-3，i=3，第四次输入x=2（4x-3）-1=8x-7，i=4＞3，第五次输入x=2（8x-7）-1=16x-15，i=5＞4，输出16x-15=0，解得：x=，故选：C．8.【答案】B【解析】解：由题意可知E（ξ）=-1×+0×+1×=-．∵η=2ξ+3，所以E（η）=E（2ξ+3）=2E（ξ）+3=+3=．故选：B．求出ξ的期望，然后利用η=2ξ+3，求解E（η）即可．本题考查有一定关系的两个变量之间的期望之间的关系，本题也可以这样来解，根据两个变量之间的关系写出η的分布列，再由分布列求出期望．9.【答案】B【解析】解：∵a，b是区间[0，1]上的两个数，∴a，b对应区域面积为1×1=1若函数f（x）=x2+ax+b2无零点，则△=a2-4b2＜0，对应的区域为直线a-2b=0的上方，面积为1-=，则根据几何概型的概率公式可得所求的概率为．故选：B．函数f（x）=x2+ax+b2无零点的条件，得到a，b满足的条件，利用几何概型的概率公式求出对应的面积即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率计算，根据二次函数无零点的条件求出a，b满足的条件是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b ＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，2.5）附近，所以a＞0．故选：B．通过样本数据表，容易判断回归方程中，b、a的符号．本题考查回归方程的应用，基本知识的考查．11.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=x3-tx2+3x，∴f′（x）=3x2-2tx+3，若函数f（x）=x3-tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则f′（x）≤0即3x2-2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，∴t≥（x+）在[1，4]上恒成立，令y=（x+），由对勾函数的图象和性质可得：函数在[1，4]为增函数，当x=4时，函数取最大值，∴t≥，即实数t的取值范围是[，+∞），由题意可得f′（x）≤0即3x2-2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，由二次函数的性质可得不等式组的解集．本题主要考查函数的单调性和导数符号间的关系，二次函数的性质，属于中档题．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．先求导函数，函数f（x）=x（ln x-ax）有两个极值点，等价于f′（x）=ln x-2ax+1有两个零点，等价于函数y=ln x与y=2ax-1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象．由图可求得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x（ln x-ax），则f′（x）=ln x-ax+x（-a）=ln x-2ax+1，令f′（x）=ln x-2ax+1=0得ln x=2ax-1，函数f（x）=x（ln x-ax）有两个极值点，等价于f′（x）=ln x-2ax+1有两个零点，等价于函数y=ln x与y=2ax-1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax-1与y=ln x的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=ln x与y=2ax-1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．简解：函数f（x）=x（ln x-ax），则f′（x）=ln x-ax+x（-a）=ln x-2ax+1，令f′（x）=ln x-2ax+1=0得ln x=2ax-1，可得2a=有两个不同的解，设g（x）=，则g′（x）=，当x＞1时，g（x）递减，0＜x＜1时，g（x）递增，可得g（1）取得极大值1，作出y=g（x）的图象，可得0＜2a＜1，即0＜a＜，13.【答案】【解析】解：根据题意，简单随机抽样中每个个体被抽到的概率是相等的，若在含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率P==；故答案为：．根据题意，由简单随机抽样的性质以及古典概型的计算公式可得个体m被抽到的概率P=，化简即可得答案．本题考查古典概型的计算，涉及随机抽样的性质，属于基础题．14.【答案】【解析】解：∵（1+2i）z=4+3i，∴z=，则|z|=||=．故答案为：．把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．15.【答案】【解析】解：将三棱锥D1-EDF选择△D1ED为底面，F为顶点，则=，其==，F到底面D1ED的距离等于棱长1，所以=××1=S故答案为：将三棱锥D1-EDF选择△D1ED为底面，F为顶点，进行等体积转化V D 1-EDF=V F -D1ED后体积易求．本题考查了三棱柱体积的计算，等体积转化法是常常需要优先考虑的策略．16.【答案】[，+∞）【解析】解：根据题意，函数y=ax2（a＞0）与函数y=e x在（0，+∞）上有公共点，令ax2=e x得：，设则，由f'（x）=0得：x=2，当x＞2时，f'（x）＞0，函数在区间（2，+∞）上是增函数，所以当x=2时，函数在（0，+∞）上有最小值，所以．故答案为：．由题意可得，ax2=e x有解，运用参数分离，再令，求出导数，求得单调区间、极值和最值，即可得到所求范围．本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查函数方程的转化思想的运用，属于中档题．17.【答案】解：（1）：f（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2），由题因为f（x）为偶函数，∴2（1-a）=0，即a=1．（2）∵曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线，∴关于x的方程f′（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2）有两个不相等的实数根，∴△=4（1-a）2+12a（a+2）＞0，即4a2+4a+1＞0，∴，∴a的取值范围为（）∪（）．【解析】（1）求出导函数，利用函数的奇偶性求出a即可．（2）求出函数的导数，利用曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线，通过△＞0求解即可．本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．18.【答案】解：（1）根据题意，由表中的数据可得：=100+=100，=100+=100，则有，从而，故物理成绩更稳定；（2）由于x与y之间具有线性相关关系，则==0.5，则=100-0.5×100=50，则线性回归方程为=0.5x+50，当y=115时，x=130；建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高．【解析】（1）根据题意，由数据计算数学、物理的平均数、方差，进而分析可得答案；（2）根据题意，求出线性回归方程，据此分析可得答案．本题考查线性回归方程的计算，涉及数据的平均数、方差的计算，属于基础题．19.【答案】解：（1）当x＜1时，f′（x）=-3x2+2x=-x（3x-2），令f′（x）=0，得x=0或x=．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（-∞，0） 0（0，）（，1）f′（x）- 0+ 0-f（x）极小值极大值∴当x=0时，函数f（x）取得极小值f（0）=0，函数f（x）取得极大值点为x=．（2）①当-1≤x＜1时，f（x）=-x3+x2，由（1）知，函数f（x）在[-1，0]和[，1）上单调递减，在[0，]上单调递增．∵，∴f（x）在[-1，1）上的最大值为2．②当1≤x≤e时，f（x）=a ln x．当a≤0时，f（x）在[1，e]，上单调递增，∴f（x）max=a．综上所述，当a≥2时，f（x）在[-1，e]上的最大值为a；当a＜2时，f（x）在[-1，e]上的最大值为2．【解析】（1）当x＜1时，求导函数，确定函数的单调性，可得f（x）在区间（-∞，1）上的极小值和极大值点；（2）分类讨论，确定函数的单调性，即可得到f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．本题考查导数知识的应用，考查函数的单调性与极值、最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．20.【答案】证明：（Ⅰ）∵，AB=4，∴AB2=AE2+BE2，∴AE⊥EB，取AE的中点M，连结MD'，则AD=D'E=2⇒MD'⊥AE，∵平面D'AE⊥平面ABCE，∴MD'⊥平面ABCE，∴MD'⊥BE，从而EB⊥平面AD'E，∴AD'⊥EB；解：（Ⅱ）以C为原点，CE为x轴，CB为y轴，过C作平面ABCE的垂线为z轴，如图建立空间直角坐标系，则A（4，2，0）、C（0，0，0）、B（0，2，0）、，E（2，0，0），从而=（4，0，0），，．设为平面ABD'的法向量，则，取z=1，得设为平面BD'E的法向量，则，取x=1，得因此，，有，即平面ABD'⊥平面BD'E，故二面角A-BD'-E的大小为90°．【解析】（Ⅰ）推导出AE⊥EB，取AE的中点M，连结MD'，则MD'⊥BE，从而EB⊥平面AD'E，由此能证明AD'⊥EB；（Ⅱ）以C为原点，CE为x轴，CB为y轴，过C作平面ABCE的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD'-E的大小．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）（0.2+0.16）×1×50=18，这50路段为中度拥堵的有18个．（Ⅱ）设事件A“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，事件B至少一个路段严重拥堵”，则P=（1-P（A））3=0.729．P（B）=1-P（）=0.271，所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是0.271．（III）由频率分布直方图可得：分布列如下表：X30364260P0.10.440.360.1E（X）=30×0.1+36×0.44+42×0.36+60×0.1=39.96．此人经过该路段所用时间的数学期望是39.96分钟．【解析】（Ⅰ）利用（0.2+0.16）×1×50即可得出这50路段为中度拥堵的个数．（Ⅱ）设事件A“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，事件B至少一个路段严重拥堵”，则P=（1-P（A））3．P（B）=1-P（）=0.271，可得三个路段至少有一个是严重拥堵的概率．（III）利用频率分布直方图即可得出分布列，进而得出数学期望．本题考查了频率分布直方图的应用、互斥事件的概率计算公式、数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）f′（x）=[ax-（1-a）]e x（x＞0，a∈R），当a≥1时，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）上递增；当0＜a＜1时，f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）上递增；当a≤0时，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）上递减．（2）依题意得（x-1）e x＞kx-2对于x＞0恒成立，方法一：令g（x）=（x-1）e x-kx+2（x≥0），则g′（x）=xe x-k（x≥0），当k≤0时，f（x）在（0，+∞）上递增，且g（0）=1＞0，符合题意；当k＞0时，易知x≥0时，g′（x）单调递增．则存在x0＞0，使得，且g（x）在（0，x0]上递减，在[x0，+∞）上递增，∴，∴，，由得，0＜k＜2，又k∈Z，∴整数k的最大值为1．另一方面，k=1时，，g′（1）=e-1＞0∴x0∈（，1），∈（1，2），∴k=1时成立．方法二：恒成立，令，则，令t（x）=（x2-x+1）e x-2（x＞0），则t′（x）=x（x+1）e x＞0，∴t（x）在（0，+∞）上递增，又t（1）＞0，，∴存在x0∈（，1），使得，且h（x）在在（0，x0]上递减，在[x0，+∞）上递增，∴，又x0∈（，1），∴∈（1，），∴h（x0）∈（，2），∴k＜2，又k∈Z，∴整数k的最大值为1．【解析】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，函数恒成立问题，是一道综合题．（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）方法一：令g（x）=（x-1）e x-kx+2（x≥0），通过讨论k的范围，求出g（x）的最小值，从而确定k的最大值；方法二：分离参数k，得到恒成立，令，根据函数的单调性求出k的最大值即可．。

成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学(理)试题(含解析)

四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如图是某班篮球队队员身高单位：厘米的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是A. 168B. 181C. 186D. 191【答案】C【解析】【分析】利用茎叶图能求出该篮球队队员身高的众数．【详解】如图是某班篮球队队员身高单位：厘米的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是186．故选：C．【点睛】本题考查众数的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．2.命题“若，则”的逆否命题是A. 若，则，B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若，则”，写出即可．【详解】命题“若，则”，它的逆否命题是“若，则”．故选：C．【点睛】本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题．逆否命题是既否条件又否结论，同时将条件和结论位置互换.3.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且抛物线C上横坐标为4的点P到焦点F的距离为5，则抛物线C的标准方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的定义，可以构造出关于的方程，求解可得抛物线方程。

【详解】由题意可设抛物线的方程为，可得抛物线的准线方程为，由抛物线的定义可得抛物线C上横坐标为4的点P到焦点F的距离为5，即为，解得，则抛物线的方程为．本题正确选项：【点睛】本题考查根据抛物线的定义求解标准方程，属于基础题。

4.在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为，若票仓中有足够多的票则下列说法正确的是A. 若只摸取一张票，则中奖的概率为B. 若只摸取一张票，则中奖的概率为C. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票则一定有2人中奖D. 若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则第一个摸票的人中奖概率最大【答案】B【解析】【分析】利用概率的定义和性质直接求解．【详解】在一次摸取奖票的活动中，已知中奖的概率为，在A中，若只摸取一张票，则中奖的概率为，故A错误；在B中，若只摸取一张票，则中奖的概率为，故B正确；在C中，若100个人按先后顺序每人摸取1张票，不一定有2人中奖，故C错误；在D中，若100个人按先后顺序每人摸取1张票，则第一个摸票的人中奖概率都是，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查概率定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.阅读如图所示的算法语句如果输入的A，B的值分别为1，2，那么输出的A，B的值分别为A. 1，1B. 2，2C. 1，2D. 2，1【答案】D【解析】【分析】模拟程序的运行，根据赋值语句的功能即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得，，，输出A的值为2，B的值为1．故选：D．【点睛】本题考查了程序语言的应用问题，考查了对应思想的应用，属于基础题．6.已知数据，，的方差，则，，的方差为A. 4B. 6C. 16D. 36【答案】A【解析】【分析】利用方差的性质直接求解．【详解】数据，，的方差，，，的方差为．故选：A．【点睛】本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．7.如图是某超市一年中各月份的收入与支出单位：万元情况的条形统计图已知利润为收入与支出的差，即利润收入一支出，则下列说法正确的是A. 利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元B. 利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元C. 收入最少的月份的利润也最少D. 收入最少的月份的支出也最少【答案】D【解析】【分析】利用收入与支出单位：万元情况的条形统计图直接求解．【详解】在A中，利润最高的月份是3月份，且2月份的利润为15万元，故A错误；在B中，利润最小的月份是8月份，且8月分的利润为5万元，故B错误；在C中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故5月分的利润不是最少，故C错误；在D中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查收入与支出单位：万元情况的条形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．8.已知圆：与圆：外切，则圆与圆的周长之和为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过圆的一般方程，求得两圆圆心坐标；再利用两圆外切，圆心距等于半径之和求解出周长之和。

2023-2024学年四川省成都市高二上册期末调研考试数学(理)试题(含解析)

2023-2024学年四川省成都市高二上册期末调研考试数学(理)试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线2214y x -=的渐近线方程为（）A.12y x =±B.14y x =±C.2y x=± D.4y x=±【正确答案】C【分析】根据给定双曲线方程直接求出其渐近线方程即可.【详解】双曲线2214y x -=的渐近线方程为.2y x=±故选：C2.在空间直角坐标系Oxyz 中，点(4,1,9)P 到点(2,4,3)Q 的距离为（）A.5B.6C.7D.8【正确答案】C【分析】根据空间两点的距离坐标公式即可.【详解】根据空间两点的距离坐标公式可得.7PQ ==故选：C3.在一次游戏中，获奖者可以获得5件不同的奖品，这些奖品要从编号为1-50号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为获奖者抽取奖品编号，则5件奖品的编号可以是（）A.3，13，23，33，43 B.11，21，31，41，50C.3，6，12，24，48 D.3，19，21，27，50【正确答案】A【分析】根据系统抽样的知识求得正确答案.【详解】依题意，组距为50105=，所以A 选项符合，BCD 选项不符合.故选：A4.命题“0m ∀∈≤N ”的否定是（）A.00m ∃∉≥NB.00m ∃∈>NC.00m ∃∈≤ND.0m ∀∈>N 【正确答案】B【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.【详解】解：因为命题0m ∀∈≤N 是全程量词命题，所以其否定是存在量词命题，即00m ∃∈>N ，故选：B5.若,,a b c ∈R ，则“a b >”是“a c b c +>+”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】根据充要条件的定义即可判断.【详解】根据不等式的性质可得a b a c b c >⇔+>+，∴“a b >”是“a c b c +>+”的充要条件.故选：C6.已知直线:0l Ax By C ++=（A ，B 不同时为0），则下列说法中错误的是（）A.当0B =时，直线l 总与x 轴相交B.当0C =时，直线l 经过坐标原点O C.当0A C ==时，直线l 是x 轴所在直线D 当0AB ≠时，直线l 不可能与两坐标轴同时相交【正确答案】D【分析】根据直线的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】依题意，直线:0l Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）.A 选项，当0B =时，0A ≠，直线方程可化为Cx A=-，此时直线l 总与x 轴有交点，A 选项正确.B 选项，当0C =时，直线方程为0Ax By +=，此时直线l 经过原点O ，B 选项正确.C 选项，当0A C ==时，0B ≠，直线方程可化为0y =，此时直线l 是x 轴所在直线，C 选项正确.D 选项，当0AB ≠时，如10x y -+=，直线l 过点()()1,0,0,1-，即直线l 与两坐标轴同时相交，D 选项错误.故选：D.7.执行如图所示的程序语句，若输入5x =，则输出y 的值为（）INPUTx IF x<0THEN y=-x+1ELSE y=-x^2+3END IF PRINTy ENDA.4B.7C.22- D.28-【正确答案】C【分析】分析程序框图的运行过程知，本题的功能为计算并输出分段函数21,03,0x x y x x -+<⎧=⎨-+≥⎩的值，因为输入5x =，所以执行的是23y x =-+，进而可得解.【详解】由算法语句知，该程序的功能是计算并输出分段函数21,03,0x x y x x -+<⎧=⎨-+≥⎩的值，当5x =时，满足0x ≥，∴执行23y x =-+，∴输出的y 值为22-．故选：C8.已知F 是抛物线24y x =的焦点，M 是抛物线上一点，且满足120OFM ∠=︒（O 为坐标原点），则FM 的值为（）A.4B.3C. D.2【正确答案】A【分析】设FM t =，求得M 点坐标并代入抛物线方程，从而求得t ，也即求得FM .【详解】依题意，()1,0F ，设FM t =，由于120OFM ∠=︒，不妨设M 在第一象限，则()1cos60,sin 60M t t +︒︒，即131,22M t ⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭，将M 点坐标代入24y x =得2314142t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即()()238160,4340t t t t --=-+=，由于0t >，所以4t =，即4FM =.故选：A9.已知圆221:(2)(1)9O x y -+-=和直线:10l x y -+=.若圆2O 与圆1O 关于直线l 对称，则圆2O 的方程为（）A.22(3)9x y -+= B.22(3)9x y +-=C.22(2)(3)9x y -+-= D.22(3)(2)9x y -+-=【正确答案】B【分析】求出圆1O 的圆心关于直线l 的对称点，即为圆2O 的圆心坐标，进而可得圆2O 的方程．【详解】圆2O 与圆1O 关于直线l 对称，则圆心()12,1O 与圆()2,O a b 关于:10l x y -+=对称可得211022112a bb a ++⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩，化简得3030a b a b -+=⎧⎨+-=⎩，解得0,3a b ==又两圆半径相等，故圆2O 的方程为22(3)9x y +-=故选：B10.已知13,22m ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，命题2:2320p m m --≤，命题22:1623x y q m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆.则下列命题中为真命题的是（）A.p q ∧ B.p q∨ C.p q⌝∨ D.p q⌝∧【正确答案】B【分析】首先判断命题p 、q 的真假，再根据复合命题的真假性判断即可.【详解】解：由22320m m --≤，即()()2120m m +-≤，解得122m -≤≤，因为13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，所以命题p 为真命题，则p ⌝为假命题，若方程221623x ym m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则60230623m m m m ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，解得332m <<，又13,22m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以命题q 为假命题，则q ⌝为真命题，所以p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，p q ⌝∨为假命题，p q ⌝∧为假命题.故选：B11.在平面直角坐标系xOy 内，对任意两点()11,A x y ，()22,B x y ，定义A ，B 之间的“曼哈顿距离”为1212AB x x y y =-+-，记到点O 的曼哈顿距离小于或等于1的所有点(,)x y 形成的平面区域为Ω.现向221x y +=的圆内随机扔入N 粒豆子，每粒豆子落在圆内任何一点是等可能的，若落在Ω内的豆子为M 粒，则下面各式的值最接近圆周率的是（）A.N MB.2N MC.3N MD.4N M【正确答案】B【分析】设(),P x y ，根据1OP ≤得1x y +≤，作出平面区域Ω，根据几何概型计算求解即可.【详解】设(),P x y ，则|1|P y O x =+≤，当0,0x y ≤≥时，1x y +≤；当0,0x y ≥<时，1x y -≤；当0,0x y <≥时，1x y -+≤；当0,0x y <<时，1x y --≤.则平面区域Ω为下图中的四边形ABCD及其内部，其面积为2S ==，根据几何概型公式可得：2πM N =，2πN M∴=.故选：B12.已知有相同焦点1F ，2F 的椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与双曲线22222:1(0,0)x y C m n m n-=>>在第一象限的交点为A ，若2AOF △（O 为坐标原点）是等边三角形，则abmn的值为（）A.2+B.2C.232D.223+【正确答案】A【分析】根据已知图形特征结合椭圆，双曲线中,a b c ，关系及公交点求解即可.【详解】2AOF △（O 为坐标原点）是等边三角形，260°AOF ∠=且21OA OF OF ==，则2190°F AF ∠=，且122F F c =，则21,AF c AF ==，))121221,21,a AF AF c m AF AF c =+==-=-)2222221322c b a c c c ⎛⎫+⎪=-=-= ⎪⎝⎭，)2222221322c n c m c c ⎛⎫- ⎪=-=-= ⎪⎝⎭所以22b n =，即得b n =，所以112423222cab a a mn m m++=====+故选：A第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.椭圆22110036x y +=上一点P 与它的一个焦点的距离等于6，那么点P 与另一个焦点的距离等于______.【正确答案】14【分析】设左、右焦点为12,F F ,利用椭圆的定义即得解.【详解】设左、右焦点为12,F F ,设1||6PF =，由题得10,a =因为12||||2210=20PF PF a +==⨯，所以2||14PF =.所以点P 与另一个焦点的距离等于14.故1414.为了解某校高三学生的数学成绩，随机地抽查了该校100名高三学生的期中考试数学成绩，得到频率分布直方图如图所示.请根据以上信息，估计该校高三学生数学成绩的中位数为______.（结果保留到小数点后两位）【正确答案】71.67【分析】依据频率分布直方图，计算0.5p =时对应的数值，即为中位数.【详解】解：()0.0050.04100.450.5+⨯=< ，()0.0050.040.03100.750.5++⨯=> ，所以中位数在[)70,80之间，设中位数为m ，则有700.03100.50.4510m -⨯⨯=-，所以57071.673m =+≈故答案为.71.6715.甲，乙两人下棋，若两人下成和棋的概率是13，甲获胜的概率是14，则乙获胜的概率是______.【正确答案】512【分析】利用互斥事件概率加法公式直接求解．【详解】解：甲，乙两人下棋，两人下成和棋的概率是13，甲获胜的概率是14，∴乙获胜的概率11134512P =--=．故512．16.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点1F ，2F ，经过1F 斜率为的直线l 与双曲线的左支相交于P ，Q 两点.记12PF F △的内切圆的半径为a ，则双曲线的离心率为______.1或212+【分析】分两种情况求解离心率，设内切圆圆心为T，分别与三边相切于,,M N H，连接1TF，计算得到212HF HF c+=，1HF c a=-，得到1tan aTF Hc a∠=-，根据二倍角公式得到212ee e-=-解得答案.【详解】当P点在第二象限时，设内切圆圆心为T，分别与三边相切于,,M N H，连接1TF，2121212PF PF NF MF HF HF a-=-=-=，又212HF HF c+=，1HF c a=-，则1tan aTF Hc a∠=-，直线1PF的斜率为221ac aac a-=⎛⎫- ⎪-⎝⎭，整理得到：212ee e-=-1e=+或212e=-（舍去）.当P点在第三象限时，同理设内切圆圆心为T，分别与三边相切于,,M N H，连接1TF，2121212PF PF NF MF HF HF a-=-=-=，又212HF HF c+=，1HF c a=-，则1tan aTF Hc a∠=-，直线1PF的斜率为221ac aac a--=⎛⎫- ⎪-⎝⎭，整理得到：212e e e -=-12e =+或1e =.1+或212+三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知点(4,2)P -，直线:3450l x y --=.（1）求经过点P 且与直线l 平行的直线的方程；（2）求经过点P 且与直线l 垂直的直线的方程.【正确答案】（1）34200x y -+=（2）43100x y ++=【分析】（1）设出所求平行直线的方程，利用P 点坐标求得正确答案.（2）利用点斜式求得所求直线的方程.【小问1详解】设经过点P 且与直线l 平行的直线的方程为340x y C -+=，将()4,2P -代入得1280,20C C --+==，所以所求直线方程为34200x y -+=【小问2详解】直线:3450l x y --=的斜率为34，与直线l 垂直的直线的斜率为43-，所以经过点P 且与直线l 垂直的直线的方程为()4243y x -=-+，即43100x y ++=.18.甲，乙两台机床同时生产一种零件，统计5天中两台机床每天所出的次品件数，数据如下图：（1）判断哪台机床的性能更稳定，请说明理由；（2）从甲机床这五天的数据中任意抽取两天的数据，求至多有一天的次品数超过1件的概率.【正确答案】（1）乙机床更稳定，理由见解析；（2）910【分析】（1）计算甲、乙两种机床的生产次品的平均数和方差，说明稳定性；（2）分别计算从五天中任意抽取两天的方法种数和这两天中至多有一天次品数超过1的方法种数，利用古典概型公式计算概率即可.【小问1详解】甲机床的次品数为0,1,0,2,2，平均数为1，方差为()()()()()22222101110121210.85⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦；乙机床的次品数为.1，平均数为1，方差为()()()()()22222111011121110.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦；∴甲、乙两个机床生产的次品的平均数相等，甲机床次品数的方差大于乙机床次品数的方差，所以乙机床性能更稳定.【小问2详解】设从五天的数据中抽取两天，至多有一天的次品数超过1件为事件A ，则从甲机床这五天的数据中任意抽取两天的数据，抽取的方法有25C 10n ==种，至多有一天的次品数超过1件()211332C C C 9n A =+=，则()910P A =.19.已知圆22:60A x y x +-=与直线32x =相交于M ，N 两点.（1）求||MN 的长；（2）设圆C 经过点M ，N 及(2,2)B .若点P 在圆C 上，点Q 在圆A 上，求||PQ 的最大值.【正确答案】（1）（2）7+【分析】（1）根据圆的方程确定圆心与半径，求圆心到直线的距离，结合直线与圆相交弦长公式求解即可得||MN 的长；（2）根据圆C 经过点M ，N ，可得圆心在圆心C 在x 轴上，设(),0C a ，半径为1r ，即可求得圆C 的方程，再根据两圆上动点距离最值即可得||PQ 的最大值.【小问1详解】圆22:60A x y x +-=化成标准方程为()2239x y -+=，则圆心为()3,0A ，半径3r =，圆A 与直线32x =相交于M ，N 两点，则圆心A 到直线32x =的距离为33322d =-=，所以MN ===【小问2详解】由于圆A 与直线32x =相交于M ，N 两点，所以333333,2222M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，或333333,2222N M ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，又圆C 经过点M ，N ，则圆心C 在x 轴上，设(),0C a ，半径为1r ，则1CM CB r ==，1r ==，解得11,a r =-=则圆()22:113C x y ++=，若点P 在圆C 上，点Q 在圆A上，所以max 1||437PQ AC r r =++=++=+.20.某工厂统计2022年销售网点数量与售卖出的产品件数的数据如下表：销售网点数x （单位：个）1719202123售卖出的产品件数y （单位：万件）2122252730假定该工厂销售网点的个数与售卖出的产品件数呈线性相关关系，（1）求2022年售卖出的产品件数y （单位：万件）关于销售网点数x （单位：个）的线性回归方程；（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测2022年该工厂建立40个销售网点时售卖出的产品件数.参考公式：()()()112211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx=-.【正确答案】（1）167.ˆyx =-；（2）约57万件.【分析】（1）由参考公式可算出销售网点数x （单位：个）的线性回归方程；（2）将40x =代入由（1）算得的回归方程可得答案.【小问1详解】由题，可得1719202123205x ++++==，2122252730255y ++++==，51172119222025212723302532i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，5222222117192021232020ii x==++++=∑.则22532520253216202020520ˆ.b-⨯⨯===-⨯，2520167.ˆa =-⨯=-.故回归方程为.167.ˆyx =-【小问2详解】将40x =代入回归方程，则64757ˆy=-=.故2022年该工厂建立40个销售网点时售卖出的产品件数约57万件.21.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点12⎫⎪⎭，离心率为2.（1）求椭圆E 的方程；（2）设经过右焦点2F 的两条互相垂直的直线分别与椭圆E 相交于A ，B 两点和C ，D 两点.求四边形ACBD 的面积的最小值.【正确答案】（1）2214x y +=（2）3225【分析】（1）依题意得到关于a 、b 、c 的方程组，解得即可；（2）首先求出右焦点坐标，当直线AB 的斜率不存在或为0时直接求出四边形的面积，当直线AB 的斜率存在且不为0时，设直线(:AB y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，利用弦长公式表示出AB ，同理得到CD ，最后由面积公式及基本不等式计算可得.【小问1详解】依题意可得2222231142a b c e a c a b⎧+=⎪⎪⎪==⎨⎪=-⎪⎪⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆方程为2214x y +=.【小问2详解】由（1）可知)2F ，当直线AB 的斜率不存在或为0时，1141222ACBDS AB CD =⋅=⨯⨯=，其中通径为221b a=，当直线AB 的斜率存在且不为0时，设直线(:AB y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，则直线(1:CD y x k=-，由(2214y k x xy ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩消去y 得()2222141240k x x k +-+-=，()()()()222224141241610k kk ∆=--+⨯-=+>，所以212214x x k+=+，212212414k x x k -=+，所以AB =()224114k k +==+，同理可得()2222141414114k k CD k k ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭==+⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭，所以()()222281121414ACBDSk k k kAB CD =⋅+⨯⨯++=+，因为()()()()()222222214425114424k k k k k ⎡⎤++++⎢⎥++≤=⎢⎥⎣⎦，所以()()22221322525148ACBD S k k +≥=⨯+，当且仅当1k =±时等号成立，综上可得四边形ACBD 的面积的最小值为3225.22.已知点(1,0)F ，经过y 轴右侧一动点A 作y 轴的垂线，垂足为M ，且||||1AF AM -=.记动点A 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）设经过点(1,0)B -的直线与曲线C 相交于P ，Q 两点，经过点(1,)((0,2)D t t ∈，且t 为常数）的直线PD 与曲线C 的另一个交点为N ，求证：直线QN 恒过定点.【正确答案】（1）()240y x x =>（2）证明见解析【分析】（1）设()(),0A x y x >，根据距离公式得到方程，整理即可；（2）设()11,P x y 、()22,Q x y 、()33,N x y ，表示出直线PQ 的方程，由点()1,0B -在直线PQ 上，代入可得124y y =，同理可得()13231y y ty y y ++=，再表示出直线QN ，代入可得()()()131441y y ty y x +-=-，即可得到直线QN 过定点坐标.【小问1详解】解：设()(),0A x y x >，则()0,M y ，因为||||1AF AM -=1x -=，又0x>1x =+，整理得()240y x x =>.【小问2详解】证明：设()11,P x y 、()22,Q x y 、()33,N x y ，所以121222121212444PQ y y y y k y y x x y y --===-+-，所以直线PQ 的方程为()11124y y x x y y -=-+，因为点()1,0B -在直线PQ 上，所以()111241y x y y -=--+，即21112414y y y y ⎛⎫-=-- ⎪+⎝⎭，解得124y y =①，同理可得直线PN 的方程为()11134y y x x y y -=-+，又()1,D t 在直线PN 上，所以()111341t y x y y -=-+，易得1y t ≠，解得()13231y y ty y y ++=②，所以直线QN 的方程为()22234y y x x y y -=-+，即()23234y y y x y y +=+③，将②式代入③式化简得()1311234y y ty y x y y y +=+，又124y y =，即()131344y y ty y x y +=+，即()()()131441y y ty y x +-=-，所以直线QN 恒过定点41,t ⎛⎫ ⎪⎝⎭.。

2018-2019学年四川省成都市高一上学期期末调研考试数学试题(解析版)

2018-2019学年四川省成都市高一上学期期末调研考试数学试题一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由补集的定义可得答案.【详解】集合，，则故选：B【点睛】本题考查集合的补集的运算，属于简单题.2．已知向量，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由向量坐标的减法运算即可得结果.【详解】向量，，则2故选：D【点睛】本题考查向量坐标的加减法运算，属于简单题.3．半径为，圆心角为的扇形的弧长为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由扇形的弧长公式直接计算即可得结果.【详解】扇形的弧长,又半径为，圆心角为，则故选：C【点睛】本题考查扇形弧长公式的应用.4．下列四组函数中，与相等的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【详解】选项A,f(x)定义域为R,g(x)定义域为,故两个函数不相等；选项B,f(x)定义域为g(x)定义域为,故两个函数不相等；选项C,f(x)定义域为R g(x)定义域为,故两个函数不相等；选项D,化简函数g(x)=x与函数f(x)相同，故两个函数相等；故选：D【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．5．若函数（，且）的图象恒过定点，则点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由对数的性质知，当真数为1时，对数值一定为0，由此性质求函数图象所过的定点即可.【详解】当x+3=1时，即x=-2时此时y=0,则函数（，且）的图象恒过定点（-2,0）故选：A【点睛】本题考查有关对数型函数图象所过的定点问题，涉及到的知识点是1的对数等于零，从而求得结果，属于简单题.6．已知，则的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将所求式子的分子分母同时除以，得到关于的式子，将代入即可得到结果.【详解】将分子分母同时除以，故选：C【点睛】本题考查三角函数的化简求值，常用方法：(1)弦切互化法:主要利用公式tan α=; 形如,a sin2x+b sin x cos x+c cos2x等类型可进行弦化切；（2）“1”的灵活代(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ,(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2的关系进行变形、转化.7．已知关于的方程有一根大于，另一根小于，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用二次函数图像的性质，只需满足x=1处的函数值小于0即可.【详解】∵关于x的方程的一根大于1，另一根小于1，令f（x）＝，开口向上，只需f（1）＝1-a+3=4-a＜0，得a>4，故选：A．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题．8．设，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由对数函数的图像可知c<0,由指数函数图像可判断出a,b与1的关系，从而得到a,b,c的大小关系.【详解】由指数函数图像可知<1,由对数函数图像可知c<0,即可得到c<b<a,故选：D【点睛】本题考查指数函数图像和对数函数图像的应用，属于简单题.9．若函数唯一的一个零点同时在区间，，，内，则下列命题中正确的是（）A．函数在区间内有零点B．函数在区间上无零点C．函数在区间内无零点D．函数在区间或内有零点【答案】B【解析】由题意可确定f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，故在区间[2，16）内无零点．其他不能确定．【详解】由题意函数唯一的一个零点同时在区间，，，内,可确定零点在区间（0，2）内，故在区间[2，16）内无零点．其中A和C不能确定，由题意零点可能为1，故D不正确，故选：B．【点睛】本题考查对函数零点的判定定理的理解，属基础知识的考查．属基础题．10．如图，在正方形中，是边上靠近点的三等分点，连接交于点，若，则的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知，B,E,F三点共线，则用表示出根据E,C,A三点共线，可得到值，整理化简即可得到m和n值，从而可得答案.【详解】由题意知，B,E,F三点共线，是边上靠近点的三等分点，则又E,C,A三点共线则，即，则所以m=-1,n=,故m+n=故选：C【点睛】本题考查平面向量基本定理的简单应用，考查三点共线的应用，考查分析推理能力. 11．已知，，在函数，的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，当时，函数的图象恒在轴的上方，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令F（x）＝﹣＝0求出零点，利用相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为得值，然后根据当时，f(x)>0恒成立即可得到的取值范围.【详解】由题意，函数，的图象中相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为．令F（x）＝﹣＝0，可得sin（）＝0，即＝kπ，k∈Z．当k＝0时，可得一个零点x1＝当k＝1时，可得二个零点x2＝,ω＞0，那么|x1﹣x2|＝|，可得,则，又当时，函数的图象恒在轴的上方，当f(x)>0时解得,只需即又，则当k=0时，的取值范围是故选：D．【点睛】本题考查三角函数图像的性质，考查恒成立问题，属于中档题.12．已知函数和（且为常数）.有以下结论：①当时，存在实数，使得关于的方程有四个不同的实数根；②存在，使得关于的方程有三个不同的实数根；③当时，若函数恰有个不同的零点，，，则；④当时，关于的方程有四个不同的实数根，，，，且，若在上的最大值为，则.其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据不同的条件画出不同的函数图像，由图像结合函数的性质逐个检验即可得到答案.【详解】对①，当y=的对称轴小于0即m<0且最大值大于4时可知g(x)=4与函数f(x)有四个不同的交点，满足题意；对②，由图像可知，f(x)=a不可能有三个实数根，故错误；对③，函数恰有个不同零点，，，令t=f(x),则有两个不等的实数根，其中当时对应的根当时，对应的根为，，当|ln|=|ln|时，有-ln=ln即满足=1，则，故正确；当④，当m=-4时图像如图，由图像可知则<,即在上的最大值为则,,由对称性可知，则)=sin=1,故正确；故选：C【点睛】本题考查方程与函数问题，考查数形结合的思想，考查对数函数图像和二次函数图像性质的综合应用，属于中档题.二、填空题13．的值是__________．【答案】【解析】利用诱导公式和的余弦值即可得到答案.【详解】=,故答案为：【点睛】本题考查诱导公式和特殊角的三角函数值，属于简单题.14．已知幂函数（为常数）的图象经过点，则的值是__________．【答案】【解析】将点代入函数解析式，即可得到的值.【详解】已知幂函数（为常数）的图象经过点,则，则，故答案为：【点睛】本题考查幂函数定义的应用，属于简单题.15．若将函数的图象向右平移个单位后恰与的图象重合，则的值是__________．【答案】6【解析】将函数图象向右平移个单位得y＝sin（ωx﹣+）的图象，由已知条件只需满足＝2kπ，从而得到值.【详解】将函数（ω＞0，x∈R）的图象向右平移个单位长度后，可得y＝sin（ωx﹣+）的图象．根据所得的图象与原函数图象重合，∴＝2kπ，k∈Z，即ω＝6k，k∈Z，又0＜ω＜7则ω为6，故答案为：6．【点睛】本题考查三角函数图像变换和终边相同的角的意义，属于基础题.16．已知是定义在上的奇函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】利用函数奇偶性画出函数f(x)的图像，然后将题中的恒成立问题转为函数f(x)的图像始终在函数的图像的上方，观察图像即可得到答案.【详解】由已知条件画出函数f(x)的图像(图中实线)，若对任意的，不等式恒成立，即函数f(x)的图像始终在函数的图像的上方，当a<0时，将函数f(x)图像向左平移，不能满足题意，故a>0，将函数f(x)图像向右平移时的临界情况是当D点与B点重合，且临界情况不满足题意，由图可知向右平移的个单位应大于6即可，即解得a>,故答案为：【点睛】本题考查函数恒成立问题的解决方法，考查函数图像即数形结合的应用，属于中档题.三、解答题17．计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）4【解析】由指数幂的运算和对数运算即可得到答案.【详解】（1）原式（2）原式.【点睛】本题考查指数幂和对数的运算性质的应用，属于简单题.18．已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)先判断函数定义域关于原点对称，然后利用奇偶性定义即可判断；（2）任取，且，利用函数单调性的定义作差分析即可得到证明.【详解】（1）函数的定义域为.对于定义域内的每一个，都有，.函数为偶函数（2）设任意，且，则.由，得，，于是，即.函数在上是减函数.【点睛】本题考查函数奇偶性和函数单调性定义的应用，属于基础题.19．某公司在2018年承包了一个工程项目，经统计发现该公司在这项工程项目上的月利润与月份近似的满足某一函数关系.其中2月到5月所获利润统计如下表：月份（月）所获利润（亿元）（1）已知该公司的月利润与月份近似满足下列中的某一个函数模型：①；②；③.请以表中该公司这四个月的利润与月份的数据为依据给出你的选择（需要说明选择该模型的理由），并据此估计该公司2018年8月份在这项工程项目中获得的利润；（2）对（1）中选择的函数模型，若该公司在2018年承包项目的月成本符合函数模型（单位：亿元），求该公司2018年承包的这项工程项目月成本的最大值及相应的月份.【答案】（1）8月份所获利润约为亿元；（2）月成本的最大值约为亿元，相应的月份为2月【解析】（1）由表中的数据知利润有增有减不单调可知模型①适合，然后将表中数据代入可得函数解析式，再将x=8代入可得结果；（2）由二次函数图像的性质可得最值.【详解】（1）易知.因为，为单调函数，由所给数据知，满足条件的函数不单调，所以选取进行描述.将表中三组数据代入，得到.解方程组，得.所以该公司月利润与月份近似满足的函数为，，.当时，得（亿元）.所以估计8月份所获利润约为亿元.（2）.所以月成本的最大值约为亿元，相应的月份为2月.【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数模型的建立，考查求函数最值问题. 20．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象.求当时，函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2）见解析【解析】(1)由函数最值求得A,由周期得到，再将特殊点代入解析式可求，即可得到函数解析式；（2）由图像变换得到函数g(x)解析式，然后利用正弦函数图像的性质可得函数g(x)在R上的单调增区间，对k取值即可得当时的单调递增区间.【详解】（1）由图可知，.由图知，当时，有f()=0,则即，...（2）由题意，知.由，.解得，，.，当时，；当时，.当时，函数的单调递增区间为，.【点睛】本题考查的部分图像求函数的解析式，考查正弦函数图像的单调性和函数的图像变换，属于基础题.21．已知点，，，其中，.（1）若，求的值；（2）若函数的最小值为，求的表达式.【答案】（1）；（2）见解析【解析】(1)由向量的模的公式和同角三角函数关系式化简即可得到x值；（2）由向量的数量积坐标公式得到函数f(x)，通过换元，将三角函数式转为求二次函数在区间上的最小值问题.【详解】（1），.，（2）.令，则.（1）当时，..（2）当时，（i），即或时，对称轴..（ii）.①当，即时，.②当，即或时，.综上所述，.【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，向量模的计算，考查化归转化思想，属于中档题. 22．已知定义在上的偶函数和奇函数，且.（1）求函数，的解析式；（2）设函数，记.探究是否存在正整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）【解析】(1)已知，结合函数的奇偶性可得，解方程组即可得函数解析式；（2）由函数奇偶性的性质可知为奇函数，图象关于对称，则的图象关于点中心对称，利用对称性可得，然后利用恒成立问题解即可.【详解】（1），函数为偶函数，为奇函数，，，.（2）易知为奇函数，其函数图象关于中心对称，函数的图象关于点中心对称，即对任意的，成立.，.两式相加，得.即..，即..，恒成立.令，.则在上单调递增.在上单调递增..又已知，.【点睛】本题考查由函数奇偶性求函数解析式，考查由函数的对称性求值问题，考查恒成立问题的解法，属于中档题.。

2018-2019学年四川省成都市高二(上)数学期末试卷(文科)[答案版]

A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡上．
13．（5 分）某学校有教师 100 人，学生 900 人用分层抽样的方法从全校师生中随机抽取 20
人，则应抽取的教师人数为
．
14．（5 分）在空间直角坐标系 Oxyz 中，已知点 P（3，2，1），Q都市高二（上）数学期末试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
人中随机抽取 2 名．（Ⅰ）求被抽取的 2 名工人都是初级工的概率；（Ⅱ）求被抽取的 2 名工人中没有中级工的概率． 18．（12 分）已知点 A（1，2），B（2，1），C（2，3）在圆 E 上，过点 P（1，0）的直线 l 与圆 E 相切．（Ⅰ）求圆 E 的方程；（Ⅱ）求直线 l 的方程． 19．（12 分）已知 m∈R，p：∀x∈R，x2﹣mx+1≥0，g：指数函数 y＝mx（m＞0，且 m≠1）在 R 上单调递增．（Ⅰ）若 p∧q 是真命题，求 m 的取值范围；
B．样本数据低于 130 分的频率为 0.3
C．总体的中位数（保留 1 位小数）估计为 123.3 分
D．总体分布在[90，100）的频数一定与总体分布在[100，110）的频数相等
10．（5 分）设斜率为 k 且过点 P（3，1）的直线与圆（x﹣3）2+y2＝4 相交于 A，B 两点已
知 p：k＝0，q：|AB|＝2 ，则 p 是 q 的（）
A．充要条件
B．充分不必要条件
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C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

2018-2019学年四川省内江市高二(上)期末数学试卷(理科)解析版

2018-2019学年四川省内江市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在空间直角坐标系中，点A（1，-1，1）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A. B. C. D. 1，2.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（）A. 45B. 54C. 90D. 1263.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A. 56B. 60C. 120D. 1404.图为某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 32B.C. 48D.5.如图的正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成的角是（）A.B.C.D.6.已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c则a∥c；②若a∥b，b⊥c则a⊥c；③若a∥β，b⊂β，则a∥b；④若a与b异面，且a∥β则b与β相交；其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 47.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A. B. C. D.8.已知直线l1：x-2y-1=0，直线l2：ax-by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6，}．则直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为（）A. B. C. D.9.若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A. 18B. 20C.D.10.与圆O1；x2+y2+4x-4y+7=0，圆O2：x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线条数是（）A. 3B. 1C. 2D. 411.如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将△ADE，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.12.已知圆O：x2+y2=1，直线l：y=ax+2，在直线l上存在点M，过点M作圆O的两条切线，切点为A、B，且四边形OAMB为正方形，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为______，______．14.执行如图所示的程序框图若输人x的值为3，则输出y的值为______．15.在平面直角坐标系xOy中，以点（2，0）为圆心，且与直线ax-y-4a-2=0（a∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______．16.正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面中心）S-ABCD的底面边长为4，高为4，点E、F、G分别为SD，CD，BC的中点，动点P在正四棱锥的表面上运动，并且总保持PG∥平面AEF，则动点P的轨迹的周长为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）求经过直线3x+4y-2=0与直线x-y+4=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0的直线方程；（2）求过点P（-1，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．求证：（1）DE∥平面AA1C1C；（2）BC1⊥平面AB1C．19.已知一圆经过点A（3，1），B（-1，3），且它的圆心在直线3x-y-2=0上．（1）求此圆的方程；（2）若点D为所求圆上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程．20.（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入．附：参考公式：=，=．=．21.如图：高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=1，AB=3，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．（1）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？（2）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．22.已知圆O：x2+y2=2，直线．l：y=kx-2．（1）若直线l与圆O相切，求k的值；（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB为锐角时，求k的取值范围；（3）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，探究：直线CD 是否过定点．答案和解析1.【答案】B【解析】解：空间坐标关于原点对称，则所有坐标都为原坐标的相反数，即点A（1，-1，1）关于坐标原点对称的点的坐标为（-1，-1，-1），故选：B．根据空间坐标的对称性进行求解即可．本题主要考查空间坐标对称的计算，结合空间坐标的对称性是解决本题的关键．比较基础．2.【答案】C【解析】解：A种型号产品所占的比例为=，18，故样本容量n=90．故选：C．由分层抽样的特点，用A种型号产品的样本数除以A种型号产品所占的比例，即得样本的容量n．本题考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自习时间不少于22.5小时的频数为：0.7×200=140，故选：D．根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数．本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．4.【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为4，高为2的正四棱锥，所以该四棱锥的斜高为=2；所以该四棱锥的侧面积为4××4×2=16，底面积为4×4=16，所以几何体的表面积为16+16．故选：B．根据几何体的三视图，得出该几何体是正四棱锥，结合图中数据，即可求出它的表面积．本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．5.【答案】C【解析】解：连接A1D，由正方体的几何特征可得：A1D∥B1C，则∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD，易得：BD=A1D=A1B故∠BA1D=60°故选：C．连接A1D，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD后，解三角形BA1D即可得到异面直线A1B与B1C所成的角．本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义判断出∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，是解答本题的关键．6.【答案】A【解析】解：①利用正方体的棱的位置关系可得：a与c可以平行、相交或为异面直线，故不正确；②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c，故正确；③若a∥β，b⊂β，则a与平面β内的直线可以平行或为异面直线，不正确；④∵a与b异面，且a∥β，则b与β相交，平行或b⊂β，故不正确．综上可知：只有②正确．故选：A．①利用正方体的棱的位置关系即可得出；②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c；③若a∥β，b⊂β，利用线面平行的性质可得：a与平面β内的直线可以平行或为异面直线；④由a与b异面，且a∥β，则b与β相交，平行或b⊂β，即可判断出．熟练掌握空间空间中线线、线面的位置关系是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（x，y），则它关于x=1对称点为（2-x，y）在直线x-2y+1=0上，∴2-x-2y+1=0化简得x+2y-3=0故选答案D．解法二：根据直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D，再根据两直线交点在直线x=1选答案D故选：D．设所求直线上任一点（x，y），关于x=1的对称点求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程．本题采用两种方法解答，一是相关点法：求轨迹方程法；法二筛选和排除法．本题还有点斜式、两点式等方法．8.【答案】A【解析】解：设事件A为“直线l1与l2的交点位于第一象限”，由于直线l1与l2有交点，则b≠2a．联立方程组解得x=，y=，∵直线l1与l2的交点位于第一象限，则x=＞0，y=＞0，解得b＞2a．a，b∈{1，2，3，4，5，6}的总事件数为36种．满足条件的实数对（a，b）有（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）共六种．∴P（A）==即直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为．故选：A．本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件是两条直线的交点在第一象限，写出两条直线的交点坐标，根据在第一象限写出不等式组，解出结果，根据a，b之间的关系写出满足条件的事件数，得到结果．本题考查等可能事件的概率，考查两条直线的交点在第一象限的特点，本题是一个综合题，在解题时注意解析几何知识点的应用．9.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x2+y2，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知，C点到原点的距离最大，由得，即C （，），此时x2+y2=，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，利用z=x2+y2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查线性规划的应用，利用两点间距离的几何意义，以及数形结合是解决本题的关键．10.【答案】A【解析】解：圆的圆心坐标为（-2，2），半径为1，圆的圆心坐标为（2，5），半径为4，两个圆心之间的距离d=5，等于半径和，故两圆外切，故公切线共有3条，故选：A．根据已知中圆的方程，求出圆心坐标和半径，判断出两圆外切，可得答案．本题考查的知识点是圆的位置关系，圆的一般方程，难度中档．11.【答案】B【解析】解：由题意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．三棱锥的底面A′EF扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为：=．∴球的半径为，∴球的表面积为=6π．故选：B．把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，从而可求球的表面积．本题考查几何体的折叠问题，几何体的外接球的半径的求法，考查球的表面积，考查空间想象能力．12.【答案】B【解析】解：根据题意，圆O：x2+y2=1，圆心为O（0，0），半径r=1，若过点M作圆O的两条切线，切点为A、B，且四边形OAMB为正方形，则|OM|=，则M的轨迹为以O为圆心，为半径为圆，其方程为x2+y2=2，若在直线l上存在点M，则直线l与圆x2+y2=2有交点，则有d=≤，解可得：a≤-1或a≥1，即a的取值范围为（-∞，-1][1，+∞）；故选：B．根据题意，由正方形的性质可得|OM|=，分析可得M的轨迹为以O为圆心，为半径为圆，其方程为x2+y2=2，进而可得若在直线l上存在点M，则直线l与圆x2+y2=2有交点，则有d=≤，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及与圆有关的轨迹问题，关键是分析M的轨迹，属于基础题．13.【答案】5 8【解析】解：根据茎叶图中的数据，得：∵甲组数据的中位数为15，∴x=5；又∵乙组数据的平均数为16.8，∴=16.8，解得：y=8；综上，x、y的值分别为5、8．故答案为：5 8．根据茎叶图中的数据，结合中位数与平均数的概念，求出x、y的值．本题考查了利用茎叶图求数据的中位数与平均数的问题，是基础题．14.【答案】63【解析】解：模拟程序的运行，可得x=3y=7不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=7，y=15不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=15，y=31不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=31，y=63此时，满足条件|x-y|＞31，退出循环，输出y的值为63．故答案为：63．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15.【答案】（x-2）2+y2=8【解析】解：根据题意，直线ax-y-4a-2=0，即y+2=a（x-4），恒过定点（4，-2），设P为（4，-2）设要求圆的半径为r，其圆心C的坐标为（2，0），分析可得：以点（2，0）为圆心，且与直线ax-y-4a-2=0（a∈R）相切的所有圆中，半径最大为CP，此时r2=|CP|2=（4-2）2+（-2-0）2=8，则要求圆的方程为（x-2）2+y2=8，故答案为：（x-2）2+y2=8．根据题意，将直线的方程变形，分析可得其恒过点（4，-2），结合直线与圆的位置关系可得以点（2，0）为圆心，且与直线ax-y-4a-2=0（a∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的半径为CP，求出圆的半径，结合圆的标准方程分析可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线过定点问题，注意分析直线所过的定点，属于基础题．16.【答案】2+．【解析】解：取SB，AB中点H，P，连接HG，PC，取PB中点Q，连接HQ，GQ，因为E、F分别为SD，CD中点，所以EF∥SC，SC∥HG，所以HG∥EF，HG不在面AEF内，所以HG∥面AEF．因为QG是中位线所以QG∥PC，PC∥AF，所以QG∥AF，因为QG不在面AEF 内，所以QG∥面AEF，因为HG∩QG=G，所以面HQG∥面AEF．动点P在正四棱锥的表面上运动，并且总保持PG∥平面AEF，则动点P的轨迹的周长为△HQG 的周长．正四棱锥S-ABCD的底面边长为4，高为4，所以QG=，HG=，SP=2，HQ=，所以动点P的轨迹的周长为2+．过G做一个平面与面AEF平行，且与正四棱锥的表面相交，交线之和即为动点P的轨迹的周长．本题考查面面平行的位置关系，属于中档题．17.【答案】解：（1）联立，解得，∴两直线的焦点坐标为（-2，2），直线x-2y-1=0斜率为，则所求直线的斜率为-2．∴直线方程为y-2=-2（x+2），即2x+y+2=0；（2）当直线过原点时，直线方程为y=-3x；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，则-1+3=a，即a=2．是求直线方程为x+y=2．∴所求直线方程为3x+y=0或x+y-2=0．【解析】（1）联立直线方程求出点的坐标，再求出所求直线的斜率，代入直线方程点斜式得答案；（2）当直线过原点时，直线方程为y=-3x；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，把点的坐标代入求得a，则直线方程可求．本题考查直线方程的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．18.【答案】证明：（1）因为四边形BB1C1C为正方形，B1C∩BC1=E，所以E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DE∥AC．又因为DE⊄平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C．（2）因为棱柱ABC-A1B1C1是三棱柱，AA1⊥底面ABC所以CC1⊥平面ABC．因为AC⊂平面ABC，所以AC⊥CC1．又因为AC⊥BC，CC1⊂平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1=C，所以AC⊥平面BCC1B1．又因为BC1⊂平面BCC1B1，所以B1C⊥AC．因为BC=CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1⊥B1C．因为AC，B1C⊂平面B1AC，AC∩B1C=C，所以BC1⊥平面AB1C．【解析】（1）由正方形性质得E为B1C的中点，从而DE∥AC，由此能证明DE∥平面AA1C1C．（2）由线面垂直得AC⊥CC1，由AC⊥BC，得AC⊥平面BCC1B1，由此能证明BC1⊥平面AB1C．本题考查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.【答案】解：（1）由已知可设圆心N（a，3a-2），又由已知得|NA|=|NB|，从而有=a=2．于是圆N的圆心N（2，4），半径r=．所以，圆N的方程为（x-2）2+（y-4）2=10．（2）设M（x，y），又点D是圆N：（x-2）2+（y-4）2=10上任意一点，可设D（2+cosα，4+sinα）．∵C（3，0），点M是线段CD的中点，∴有x=，y=，消去参数α得：（x-）2+（y-2）2=．故所求的轨迹方程为：（x-）2+（y-2）2=【解析】（1）首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程；（2）首先设出点M的坐标，利用中点得到点D坐标，代入圆的方程整理化简得到的中点M的轨迹方程．本题考查圆的方程，考查参数法，圆的方程一般采用待定系数法，属于中档题．20.【答案】解：（1）==4，==4.3，===0.5，=-×=4.3-0.5×4=2.3，y关于t的线性回归方程为：=0.5x+2.3．（2）2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入逐步提高，翻了一番．当t=8时，y=0.5×8+2.3=6.3千元．∴预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入为6.3千元．【解析】（1）根据公式计算可得：=0.5x+2.3．（2）t=8代入计算可得．本题考查了线性回归方程，属中档题．21.【答案】解：（1）在AB边上存在点P，满足PB=2PA，使AD∥平面MPC．连接BD，交MC于O，连接OP，则由题意，DC=1，MB=2，又∵DC∥MB，∴△MOB∽△COD，∴OB：OD=MB：DC，∴OB=2OD，∵PB=2PA，∴OP∥AD，∵AD⊄平面MPC，OP⊂平面MPC，∴AD∥平面MPC；（2）由题意，AM⊥MD，平面AMD⊥平面MBCD，∴AM⊥平面MBCD，∴P到平面MBC的距离为，△MBC中，MC=BC=，MB=2，∴MC⊥BC，∴S△MBC=×=1，△MPC中，MP==CP，MC=，∴S△MPC=×=．设点B到平面MPC的距离为h，则由等体积可得，∴h=．【解析】（1）在AB边上存在点P，满足PB=2PA，使AD∥平面MPC，证明AD∥OP，即可证明AD∥平面MPC？（2）当点P为AB边中点时，利用等体积方法，即可求点B到平面MPC的距离．本题考查线面平行的判定，考查点到平面距离的计算，考查体积的计算，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.【答案】解：（1）∵圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx-2．直线l与圆O相切，∴圆心O（0，0）到直线l的距离等于半径r=，即d==，解得k=±1．（2）设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），将直线l：y=kx-2代入x2+y2=2，整理，得（1+k2）x2-4kx+2=0，∴ ，，△=（-4k）2-8（1+k2）＞0，即k2＞1，当∠AOB为锐角时，=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1-2）（kx2-2）==＞0，解得k2＜3，又k2＞1，∴-＜＜或1＜k＜．故k的取值范围为（-，）（1，）．（3）由题意知O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设P（t，），其方程为x（x-t）+y（y-）=0，∴，又C，D在圆O：x2+y2=2上，∴l CD：tx+，即（x-）t-2y-2=0，由，得，∴直线CD过定点（，）．【解析】（1）由直线l与圆O相切，得圆心O（0，0）到直线l的距离等于半径r=，由此能求出k．（2）设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），将直线l：y=kx-2代入x2+y2=2，得（1+k2）x2-4kx+2=0，由此利用根的判断式、向量的数量积公式能求出k的取值范围．（3）由题意知O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设P（t，），其方程为，C，D在圆O：x2+y2=2上，求出直线CD：（x-）t-2y-2=0，联立方程组能求出直线CD过定点（）．本题考查实数的取值范围的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．。

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【详解】由圆的一般方程可得两圆的圆心为，，两圆外切，两圆半径之和，则圆与圆的周长之和本题正确选项：【点睛】本题考查圆与圆的位置关系问题。

关键在于利用两圆外切，得到圆心距等于半径之和。

9.某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在内现将这100名学生的成绩按照，，，，，，分组后，得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是A. 频率分布直方图中a的值为B. 样本数据低于130分的频率为C. 总体的中位数保留1位小数估计为分D. 总体分布在的频数一定与总体分布在的频数相等【答案】C【解析】【分析】由频率分布直方图得的性质求出；样本数据低于130分的频率为：；的频率为，的频率为由此求出总体的中位数保留1位小数估计为：分；样本分布在的频数一定与样本分布在的频数相等，总体分布在的频数不一定与总体分布在的频数相等．【详解】由频率分布直方图得：，解得，故A错误；样本数据低于130分的频率为：，故B错误；的频率为：，的频率为：．总体的中位数保留1位小数估计为：分，故C正确；样本分布在的频数一定与样本分布在的频数相等，总体分布在的频数不一定与总体分布在的频数相等，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.10.设斜率为k且过点的直线与圆相交于A，B两点已知p：，q：，则p是q 的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】设出直线方程，求出圆心和半径，利用直线和圆相交的弦长公式建立方程进行求解，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】斜率为k且过点的直线方程为，即，圆心到直线的距离，圆的半径，若，则，即，则，即，得，即p是q的充要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相交的弦长公式是解决本题的关键．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．11.执行如图所示的程序框图，则输出的i的值是A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，此时，不满足条件，退出循环，输出i的值为12．故选：D．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．12.已知双曲线C：的一个焦点为F，若F关于双曲线C的渐近线的对称点恰好在双曲线C 上，则双曲线C的离心率为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过点关于直线的对称点的求解方法，得到关于渐近线的对称点坐标；代入双曲线方程，构造出关于的齐次方程，即可求解出双曲线的离心率。

【详解】设，渐近线方程为，对称点为，即有，且，解得，，将，即，代入双曲线的方程可得，化简可得，即有，解得．本题正确选项：【点睛】求解离心率问题重点是构造出关于的齐次方程。

本题解题关键是能求解出点关于直线的对称点，构造方程求解对称点时，主要在三个等量关系中任选两个：①两点连线与对称轴垂直；②两点中点在对称轴上；③两点到对称轴的距离相等。

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某学校有教师100人，学生900人用分层抽样的方法从全校师生中随机抽取20人，则应抽取的教师人数为______．【答案】2【解析】【分析】先求出每个个体被抽到的概率，再用教师的人数乘以此概率，即得所求．【详解】每个个体被抽到的概率等于，则应抽取的教师人数为，故答案为：2．【点睛】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．14.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点2，，0，，则______．【答案】【解析】【分析】利用空间中两点间距离公式直接求解．【详解】在空间直角坐标系Oxyz中，点2，，0，，．故答案为：．【点睛】本题考查两点间的距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.已知斜率为k的直线L与椭圆C：相交于A，B两点，若线段AB的中点为，则k的值是______．【答案】【解析】【分析】通过点差法可直接求解出直线得斜率。

【详解】设，，代入椭圆方程得：上下两式作差可得：即：又线段的中点为，本题正确结果：【点睛】解题的关键是利用点差法，采用设而不求的方式，将直线斜率与中点联系起来。

点差法主要解决中点弦和弦中点问题。

16.利用随机模拟的方法计算图中阴影部分抛物线和x轴围成的部分的面积S．第一步，利用计算机产生两组区间的均匀随机数；，第二步，进行伸缩变换，；第三步，数出落在阴影内的样本点数．现做了100次试验，模拟得到，由此估计______．【答案】【解析】【分析】由计算器做模拟试验结果试验估计，得出点落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解阴影部分的面积．【详解】根据题意：点落在阴影部分的点的概率是，矩形的面积为，阴影部分的面积为S，则有，．故答案为：．【点睛】本题考查了模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型的概率问题，是基础题．在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某车间有5名工人其中初级工2人，中级工2人，高级工1人现从这5名工人中随机抽取2名．Ⅰ求被抽取的2名工人都是初级工的概率；Ⅱ求被抽取的2名工人中没有中级工的概率．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】Ⅰ设初级工为，，中级工为，，高级工为c，从中随机取2人，利用列举法能求出被抽取的2名工人都是初级工的概率;Ⅱ利用列举法求出没有抽取中级工的情况有3种，由此能求出被抽取的2名工人中没有中级工的概率．【详解】Ⅰ设初级工为，，中级工为，，高级工为c，从中随机取2人，基本事件有10个，分别为：，，，，，，，，，．抽到2名工人都是初级工的情况为：，共1种，被抽取的2名工人都是初级工的概率．Ⅱ没有抽取中级工的情况有3种，分别为：，，，被抽取的2名工人中没有中级工的概率．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.18.已知点，，在圆E上，过点的直线l与圆E相切．Ⅰ求圆E的方程；Ⅱ求直线l的方程．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）直线l的方程为或.【解析】【分析】Ⅰ根据题意，设圆E的圆心为，半径为r；将A、B、C三点的坐标代入圆E的方程可得，即可得圆E的方程；Ⅱ根据题意，分2种情况讨论：，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，验证可得此时符合题意，，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，由直线与圆的位置关系计算可得k的值，可得此时直线的方程，综合即可得答案．【详解】Ⅰ根据题意，设圆E的圆心为，半径为r；则圆E的方程为，又由点，，在圆E上，则有，解可得，即圆E的方程为；Ⅱ根据题意，分2种情况讨论：，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，与圆M相切，符合题意；，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，圆心E到直线l的距离，解可得，则直线l的方程为，即，综合可得：直线l的方程为或．【点睛】本题考查直线与圆方程的应用，涉及圆的标准方程以及切线方程的计算，属于基础题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。