刘鸿文《材料力学》复习笔记和课后习题(含考研真题)详解(扭转)【圣才出品】
孙训方《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-梁弯曲时的位移(圣才出品)
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ql3/6，D＝－ql4/24。
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故挠曲线方程和转角方程分别为：
w（x）＝qx2（x2＋6l2－4lx）/（24EI），θ（x）＝q（x3－3lx2＋3l2x）/（6EI）
则最大挠度 wmax＝w（x）|x＝l＝ql4/（8EI）；梁端转角 θB＝θ（x）| x＝l＝ql3/（6EI）。
表 5-1-4 叠加原理计算梁的挠度和转角
四、梁的刚度校核·提高梁的刚度的措施（见表 5-1-5）
表 5-1-5 梁的刚度校核及提高措施
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五、梁内的弯曲应变能 定义：由于梁弯曲变形而存储的能量称为梁内的弯曲应变能。梁在弹性变形过程中，其 弯曲应变能与作用在梁上的外力所作的功相等，常见梁内的弯曲应变能见表 5-1-6。
则最大挠度 wmax＝w（x）|x＝l＝Fl3/3EI；梁端转角 θB＝θ（x）| x＝l＝Fl2/2EI。
图 5-2-1（a）（b） （2）建立如图 5-2-1（b）所示坐标系。 首先列弯矩方程：M（x）＝－q（l－x）2/2，由此可得挠曲线近似方程： EIw″＝－M（x）＝q（l－x）2/2 积分得： EIw′＝－q（l－x）3/6＋C① EIw＝q（l－x）4/24＋Cx＋D② 该梁的边界条件：x＝0，w＝0，x＝0，w'＝0。代入式①、②可确定积分常数：C＝
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第 5 章 梁弯曲时的位移
5.1 复习笔记
梁在承受荷载时发生相应的变形，变形后轴线相对原位置将会发生位移、梁的截面将出 现转角，梁内会因变形存储能量。本章首先介绍梁的位移概念，并基于坐标系统建立挠曲线 方程；接着介绍求解梁的位移的方法，根据挠曲线近似微分方程积分和按叠加原理计算；再 介绍梁刚度校核以及提高梁刚度的方法；最后介绍梁弯曲应变能的概念及计算方法。
孙训方《材料力学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
目录分析
1.2课后习题详解
1.1复习笔记
1.3名校考研真题 详解
2.2课后习题详解
2.1复习笔记
2.3名校考研真题 详解
3.2课后习题详解
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5.2课后习题详解
5.1复习笔记
5.3名校考研真题 详解
16.1复习笔记
16.3名校考研真题 详解
作者介绍
读书笔记
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精彩摘录
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6.2课后习题详解
6.1复习笔记
6.3名校考研真题 详解
7.2课后习题详解
7.1复习笔记
7.3名校考研真题 详解
8.2课后习题详解
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9.2课后习题详解
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10.2课后习题详解
10.1复习笔记
10.3名校考研真题 详解
11.2课后习题详解
孙训方《材料力学》（第5版） 笔记和课后习题（含考研真题）
详解
读书笔记模板
01 思维导图
03 目录分析 05 读书笔记
目录
02 内容摘要 04 作者介绍 06 精彩摘录
思维导图
本书关键字分析思维导图
习题
真题
习题
笔记
分析
真题
材料
笔记
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题（含考研真题）详解-第6章结构位移计算【圣才出品】
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题（含考研真题）详解-第6章结构位移计算【圣才出品】第6章结构位移计算6.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】一、结构位移的基本概念（见表6-1-1）★★表6-1-1 结构位移的基本概念二、刚体的虚功原理★★★平衡方程是一种直接的受力分析方法，而虚功原理是一种间接手法。
虚功原理是（任意平衡力系）在（任意可能位移）上所做的总虚功为零。
根据虚设对象不同，刚体的虚功原理分两种应用形式（虚力原理、虚位移原理），具体见表6-1-2。
表6-1-2 刚体的虚功原理三、变形体系的虚功原理（见表6-1-3）★★★表6-1-3 变形体系的虚功原理四、位移计算的一般公式单位荷载法★★★★★基于化整为零、积零为整的原则，结构位移的计算从局部变形入手，通过虚力原理中的单位荷载法推导其拉伸、剪切、弯曲变形公式，再对这些局部变形公式进行叠加，得到整体变形公式，最后通过虚功方程推导出位移计算公式，见表6-1-4。
表6-1-4 单位荷载法求变形体系的位移注：为虚设单位荷载在支座处引起的反力；、N、Error!S分别为单位荷载在截面引起的弯矩、轴力、剪力。
拟求位移Δ可以引申理解为广义位移，将结构位移广义化，可以求解两点之间的广义位移。
广义位移、广义单位荷载和外力虚功三者之间满足：W＝1·Δ。
单广义位移分类及单位荷载施加方式见表6-1-5。
表6-1-5 单广义位移分类及单位荷载施加方式五、静定结构在荷载作用下的位移计算（见表6-1-6）★★★★表6-1-6 静定结构在荷载作用下的位移计算注：G为材料的切变模量；A为杆件截面的面积；k为切应力沿截面分布不均匀而引用的改正系数（考试作为已知条件）。
六、图乘法（见表6-1-7）★★★★★。
龙驭球《结构力学》笔记和课后习题(含真题)详解(绪 论)【圣才出品】
第1章绪论1.1 复习笔记一、结构力学的学科内容和教学要求1．结构建筑物、工程设施中承受和传递荷载而起骨架作用的部分。
从几何尺寸上可分为：杆件结构、板壳结构、实体结构三类。
2．结构力学研究内容（1）结构力学的研究对象，主要是杆件结构。
（2）结构力学的研究任务，是根据力学原理研究在外力和其他外界因素作用下的内力和变形，结构的强度、刚度、稳定性和动力反应，以及结构的组成规律。
（3）结构力学的研究方法，包含理论分析、实验研究和数值计算三个方面。
3．能力培养包括分析能力、计算能力、自学能力、表达能力。
二、结构的计算简图和简化要点1．结构的计算简图计算中需要寻求一个简化的图形来代替实际结构，这个图就称为结构的计算简图。
它的确定原则：（1）从实际出发反应结构的主要受力特征；（反映实际）（2）分清主次，略去细节，以便于计算。
（简化计算）2．简化要点（1）结构体系，常略去次要空间约束，简化为平面结构计算。
（2）杆件用轴线简化，杆件间的连接区用结点表示，杆长用结点间距离表示，荷载作用点也转移到轴线上。
（3）杆件间的连接区，根据实际情况简化为铰接点或刚结点。
（4）结构和基础连接，一般简化为滚轴支座、铰支座、定向支座、固定支座。
（5）材料性质，一般简化为连续、均匀、各向同性、完全弹性或弹塑性的材料。
（6）荷载，均简化为作用在杆件轴线上，分为集中荷载和均布荷载。
三、杆件、杆件结构、荷载的分类1．杆件通常分为梁、拱、桁架、刚架、组合结构。
2．杆件结构根据空间特性，分为平面结构和空间结构；根据计算特性，分为静定结构、超静定结构。
3．荷载根据作用时间，分为恒载和活载；根据作用性质，分为静力荷载和动力荷载。
1.2 名校考研真题详解本章暂未编辑名校考研真题，若有最新真题会及时更新。
龙驭球《结构力学》笔记和课后习题(含真题)详解(结构的稳定计算)【圣才出品】
非完善体系的失稳形式是极值失稳。
（2）小扰度理论
设
，
，得平衡条件
解得
图 15-9 不大扰度相比，对于非完善体系，小扰度理论未能得出临界荷载会逐渐减小的结论。
3．几点认识 （1）一般来说，完善体系是分支点失稳，非完善体系是极值点失稳； （2）分支点特征是在交叉点出现平衡形式的二重性； （3）极值点失稳特征是只存在一个平衡路径，但平衡路径上出现极值点； （4）结构稳定问题只有根据大扰度理论才能得出精确的结论； （5）小扰度理论在分支点失稳问题中通常能得出临界荷载的正确值。
路径Ⅱ的平衡是丌稳定平衡，分支点 A 处的临界平衡状态也是丌稳定的。对于这类具
有丌稳定分支点的完善体系，在进行稳定验算时，按非完善体系进行。
（2）小扰度理论
若
，则倾斜位置的平衡条件为：
得
图 15-5 路径Ⅱ的平衡是随遇平衡。 小扰度理论能够得出临界荷载的正确结果，但丌能反映倾角较大时平衡路径Ⅱ的下降趋 势。
新平衡为的平衡条件
由
，得
图 15-10
2．能量法
在原始平衡路径之外寻找新的平衡路径，应用新平衡状态的势能驻值原理，求出临界荷
载。
弹簧应变能
，荷载势能
体系的势能为：
应用驻值条件
，得
取非零解，得 临界状态的能量特征：势能为驻值，且位秱有非零解。
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讨论势能
15-2 试用两种方法求图示结构的临界荷载 qcr。假定弹性支座的刚度系数为 k。
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题 15-2 图 解：（1）解法一，按大挠度理论计算 体系变形图，如图所示。
王黎钦《机械设计》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-轴毂连接【圣才出品】
第6章轴毂连接6.1复习笔记一、键连接1．平键连接平键的横截面是矩形，两侧面为工作面。
优点：结构简单；装拆方便；对中性好；应用最广。
缺点：不能承受轴向力，不能对轴上零件起到轴向定位的作用。
常用的平键有普通平键和导向平键。
普通平键用于静连接，导向平键用于动连接。
（1）普通平键①普通平键的分类普通平键按端部形状可分为圆头平键（A型）、方头平键（B型）和单圆头平键（C型）。
a．A型和C型特点：用指状铣刀加工，键在轴槽中固定良好，但在轴上键槽端部的应力集中较大。
C 型键适用于轴端。
b．B型特点：用盘形铣刀加工，轴槽端部的应力集中较小。
图6-1平键连接的受力分析②普通平键的设计a．材料选择一般用σB≥600MPa的碳素钢，常用45钢。
b．尺寸选择高度h和宽度b按轴颈d从标准中查得，长度L按轮毂长度从标准中查得。
c．校核计算普通平键连接主要失效形式是键、轴槽和毂槽三者中强度最弱的工作面被压溃。
工作面的平均挤压应力σp的强度条件为式中，p ——工作面的挤压应力（MPa）；T——传递的转矩（N·mm）；d——轴的直径（mm）；l——键的工作长度（mm），A型l=L-b，B型l=L，C型l=L-b／2，L、b为键的公称长度和键宽（mm）；k——键与毂槽的接触高度（mm），通常取k=h／2；[]——许用挤压应力（MPa）。
p（2）导向平键导向平键用于动连接，主要失效形式是工作面的磨损。
须进行耐磨性计算，强度条件为式中，[]p——许用压强（MPa）。
2．半圆键连接（1）工作原理键的两侧面为工作面，键的上表面与轮毂的链槽底面间有间隙。
键在轴槽中能绕其几何中心摆动，以适应毂上键槽底面的斜度。
（2）特点优点：对中性好、工艺性好；缺点：轴槽较深，对轴的强度削弱较大。
（3）适用范围：主要用于轻载或位于轴端的连接，尤其适用于锥形轴端。
3．楔键连接（1）工作原理楔键的上下两面是工作面。
工作时即靠键的上表面及相配的轮毂键槽底面之间的压力产生的摩擦力传递转矩，还可传递单向轴向力。
胡赓祥《材料科学基础》(第3版)配套题库(名校考研真题 材料的形变和再结晶)【圣才出品】
4．形变织构的性质与变形金属的原始条件、_______、_______有关。[江苏大学 2005 研]
【答案】形变方式；形变程度
5．细化晶粒不但可以提高材料的________，同时还可以改善材料的________和 ________。[沈阳大学 2009 研]
【答案】强度；塑性；韧性
4．真实应力[重庆大学 2010 研] 答：真实应力是指拉伸（或压缩）试验时，变形力与当时实际截面积（而不是初始截 面积）之比。其数值是随变形量、温度与应变速率而变化的。
5．超塑性[燕山大学 2005 研] 答：超塑性是指材料在一定的内部条件和外部条件下，呈现出异常低的流变抗力、异 常高的流变性能的现象。超塑性的特点有大延伸率，无缩颈，小应力，易成形。超塑性变 形时，应变速率敏感性指数 m 很大，m≈0.5，而一般金属材料仅为 0.01～0.04。
三、判断题
1．在室温下对金属进行塑性变形为冷加工。加热到室温以上对金属进行塑性变形为 热加工。（ ）[华中科技大学 2005 研]
【答案】× 【解析】将再结晶温度以上的加工为“热加工”，再结晶温度以下而又不加热的加工称 为冷加工。
2．金属铸件可以通过再结晶退火来达到细化晶粒的目的。（ 2007 研]
阻力。因此，在位错移动时，需要一个力克服晶格阻力，越过势垒，此力称为派纳力
3．动态再结晶[北京工业大学 2009 研] 答：动态再结晶是指金属在热变形过程中发生的再结晶现象。与热变形各道次之间以 及变形完毕后加热和冷却时所发生的静态再结晶相比，动态再结晶的特点是：动态再结晶 要达到临界变形量和在较高的变形温度下才能发生；与静态再结晶相似，动态再结晶易在 晶界及亚晶界形核；动态再结晶转变为静态再结晶时无需孕育期；动态再结晶所需的时间 随温度升高而缩短。
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第11章 影响线及其应用【圣才出品】
第11章 影响线及其应用
11.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、概述（见表11-1-1） ★★★
表11-1-1
影响线的相关概述
二、用静力法作单跨静定梁的影响线（见表11-1-2） ★★★★
表11-1-2 用静力法作单跨静定梁的影响线
三、间接荷载作用下的影响线（见表11-1-3） ★★★
表11-1-3
间接荷载作用下的影响线
图11-1-1
四、用机动法作单跨静定梁的影响线（见表11-1-4） ★★★★
表11-1-4 用机动法作单跨静定梁的影响线
五、多跨静定梁的影响线（见表11-1-5） ★★★★
表11-1-5 多跨静定梁的影响线
六、桁架的影响线 ★★★
本节主要针对单跨静定梁式桁架，具体内容见表11-1-6。
表11-1-6 桁架的影响线
七、利用影响线求量值 ★★★★
绘制影响线的目的为利用影响线来确定实际移动荷载对于某一量值S的最不利位置，
以便求出该量值S的最大值。
利用影响线求量值的相关内容见表11-1-7。
表11-1-7 利用影响线求量值
八、最不利荷载位置（见表11-1-8） ★★★★
表11-1-8 最不利荷载位置
图11-1-2九、临界位置（见表11-1-9） ★★★。
孙训方《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-压杆稳定(圣才出品)
2．压杆分类（见表 9-1-4） 表 9-1-4 压杆分类
3．折减弹性模量理论（见表 9-1-5）
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表 9-1-5 折减弹性模量理论
4．压杆的临界应力总图 压杆临界应力 σcr 与柔度 λ 的关系曲线称为压杆的临界应力总图。当压杆的柔度很小时， 以屈服界限 σs 作为临界应力。临界应力总图的绘制如图 9-1-1 所示。
图 9-1-1 临界应力总图
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四、实际压杆的稳定因数 实际压杆的稳定许用应力与稳定因数的确定见表 9-1-6。
表 9-1-6 稳定许用应力与稳定因数
五、压杆的稳定计算·压杆的合理截面 1．压杆的稳定计算（见表 9-1-7）
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图 9-2-1 令 k2＝Fcr/EI，可得：w″＋k2w＝k2Me/Fcr。则该微分方程的通解：w＝Asinkx＋ Bcoskx＋Me/Fcr。 其一阶导为：w′＝Akcoskx－Bksinkx，由边界条件 x＝0，w＝0，w′＝0 可确定积分 常数：A＝0，B＝－Me/Fcr。故方程的通解：w＝－Mecoskx/Fcr＋Me/Fcr。 又由 x＝l，w＝0 得：－Mecoskx/Fcr＋Me/Fcr＝0，即 coskl＝1，kl＝2nπ（n＝1， 2，3…），取其最小解 kl＝2π，则压杆的临界力 Fcr 的欧拉公式 Fcr＝4π2EI/l2＝π2EI/ （0.5l）2。 9-2 长 5m 的 10 号工字钢，在温度为 0℃时安装在两个固定支座之间，这时杆不受 力。已知钢的线膨胀系数 αl＝125×10－7（℃）－1，E＝210GPa。试问当温度升高至多少 度时，杆将丧失稳定？ 解：设温度升高 Δt 时，杆件失稳。
孙训方《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-应变分析·电阻应变计法基础(圣才出品)
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图 14-2-2
解：将平板看作是一单元体，则该单元体各面上的应变由图 14-2-2 可知分别为：
εx＝－2/（10×103）＝－2×10－4
εy＝（4－1）/（10×103）＝3×10－4
γxy＝β－α＝（5－2）/（10×103）－1/（10×103）＝2×10－4
22
4bh
30
=
x
− y 2
sin
60 + xy
cos 60
= x sin 60 = 3F
2
4bh
120
=
x
+y 2
+x
− y 2
cos 240 − xy
sin 240
= x + x cos 240 = F
22
4bh
由广义胡克定律得：ε30°＝（1/E）（σ30°－νσ120°）＝（F/4bhE）（3－ν）。
一、平面应力状态下的应变分析（见表 14-1-1） 表 14-1-1 平面应力状态下的应变分析
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二、电阻应变计法的基本原理 1．转换原理及电阻应变片（见表 14-1-2）
表 14-1-2 转换原理及电阻应变片
图 14-2-3
14-4 用 45°应变花测得构件表面上某点处 ε0°＝400×10－6，ε45°＝260×10－6，ε90° ＝－80×10－6
试求该点处三个主应变的数值和方向。
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解：根据公式可得构件表面该点处的主应变：
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第3章 扭 转
3.1 复习笔记
扭转是杆件的基本变形之一，它是由大小相等，方向相反，作用线都垂直于杆轴的两个
力偶引起的，表现为杆件的任意两个截面发生绕轴线的相对转动。
一、外力偶矩的计算和扭矩及扭矩图
1．外力偶矩的计算公式
式中，P为轴的输入功率；n为转速。
2．扭矩T
（1）扭矩计算
利用截面法，根据静平衡条件求得。
（2）符号规定
若按右手螺旋法把T表示为矢量，当矢量方向与截面的外法线方向一致时，T为正；反
之为负。
kW
e
Nmrmin9549PMng
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3．扭矩图
表示各截面上扭矩沿轴线变化情况的图线，即用平行于杆轴线的坐标x表示横截面的位
置；用垂直于杆轴线的坐标T表示横截面上的扭矩。
提示：正的扭矩画在x轴上方，负的扭矩画在x轴下方。
二、纯剪切
1．薄壁圆筒（δ≤r/10）扭转时的切应力
图3-1-1
横截面应力特征：
横截面无正应力，只有切应力，且切应力均匀分布，与半径垂直，指向与扭矩的方向一
致，如图3-1-1所示。
切应力计算公式：
2
2eMr
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2．切应力互等定理
单元体相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等，都垂直于两个平面
的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。
3．剪切胡克定律
（1）纯剪切
若单元体的各个侧面上只有切应力并无正应力，这种情况称为纯剪切。
（2）切应变
对于长为l的圆筒，两端相对扭转角为φ，则切应变γ＝rφ/l。
（3）剪切胡克定律
当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变与切应力成正比，即τ＝Gγ，其中，G
为材料的切变模量。
（4）弹性常量间关系
对于各向同向材料，弹性模量E、泊松比μ、切变模量G三者之间的关系为
4．剪切应变能
在应力小于剪切比例极限的情况下，单位体积内的剪切应变能密度为
21EG
2
1
22νG
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上述公式主要用于线弹性范围内纯剪切应力状态下剪切应变能密度的计算。
三、圆轴扭转时的应力和变形
1．圆轴扭转时的应力
（1）应力计算公式
推导圆轴扭转时的应力计算公式，需同时考虑变形几何、物理和静力三方面的关系。
①变形几何关系：圆轴扭转的平面假设；
②物理关系：剪切胡克定律；
③静力关系：横截面上的内力系对圆心的力矩合成为扭矩。
如图3-1-2所示，横截面上任一点的切应力为
τρ＝Tρ/Ip
圆截面边缘的最大切应力
τmax＝TR/Ip＝T/Wt
式中，ρ为应力点到圆心的距离；Ip为横截面的极惯性矩；Wt为扭转截面系数。
图3-1-2
对于直径为D实心圆形截面
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Ip＝πD4/32，Wt＝πD3/16
对于内径为d，外径为D的空心圆截面
式中，α＝d/D。
上述公式只适用于等直杆和线弹性范围。
（2）强度条件
对于等直杆
τmax＝Tmax/Wt≤[τ]
对于变截面杆件需综合考虑T和Wt，以求得切应力的最大值。
强度条件的应用：
①强度校核：Tmax/Wt≤[τ]。
②截面选择：Wt≥Tmax/[τ]。
③计算许可荷载：Tmax≤Wt[τ]。
2．圆轴扭转时的变形
（1）变形量计算
①相对扭转角
等直杆扭转时，相距为l的两截面间的相对扭转角为
4
4
π
132pDI
44
3
4
π
π
121616ptDdIDWDD
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式中，GIp称为扭转刚度。
对于各段内T或Ip不同的等直轴，相对扭转角为
②单位扭转角
单位扭转角的计算公式为
对于截面间T相等的等直杆，单位扭转角计算公式可写为
上述扭转角和单位扭转角的计算公式适用于材料在线弹性范围内的圆杆。
（2）刚度条件
工程中，单位扭转角的常用单位为（°）/m，刚度条件为
四、圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形
1．弹簧横截面的应力计算
（1）近似计算
p
Tl
GI
1niiipiTlGI
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p
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GIl
max
max
180
mπpTGI