高中数学必修二 9 2 1 总体取值规律的估计(第1课时)频率分布直方图 同步练习(含答案)
9.2.1总体取值规律的估计(教学课件)-高中数学人教A版(2019)必修第二册
所以中间一组的频数为 ×200=50.故选 D.
解决与频率分布直方图有关问题的关系式
频率
(1)
组距
(2)
×组距=频率.
频数
样本量
频数.
=频率,此关系式的变形为
频数
频率
=样本量,样本量×频率=
[变式与拓展3-1] 某学校随机抽取部分新生调查其上学
所需时间(单位:min),并将所得数据绘制成频率分布直方
20
17
200
频率
0.035
0.055
0.075
0.200
0.245
0.205
0.100
0.085
1.000
(2)画出频率分布直方图;
解:(2)频率分布直方图如图所示.
(3)求样本数据小于0的频率.
解:(3)样本数据小于0的频率为0.035+0.055+0.075+
0.200=0.365.
题型三 频率分布表及频率分布直方图的应用
51,组距是10,则应将样本数据分为(
A.10组
B.9组
√
C.8组
)
D.7组
解析:极差为140-51=89,而组距为10,故应将样本数据分
为9组.故选B.
2.从一堆苹果中任取10个,称得它们的质量(单位:g)如下:
125
120
122
105
130
114
116
95
则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为(
5
[126,130)
8
[130,134)
10
[134,138)
22
[138,142)
33
课件1：9.2 第1课时 总体取值规律的估计
120 人的身高(单位：cm)．
区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142)
人数
5
8
10
22
33
区间界限 [142,146) [146,150) [150,154) [154,158]
人数
20
11
6
5
(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计身高小于 134 cm 的人数占总人数的百分比．
最低气温(℃) －3 －2 0 －1 1 2 0 －1 2 2
其中最低气温为－3 ℃的有 1 天，占 10%，最低气温为－2 ℃的有 1 天，占 10%，最低气温为－1℃的有 2 天，占 20%，最低气温为 0℃ 的有 2 天，占 20%，最低气温为 1℃的有 1 天，占 10%，最低气温为 2℃的有 3 天，占 30%，扇形统计图如图所示．
【当堂达标】
1．判断正误 (1)频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中 出现的频率与组距的比值．( ) (2)频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的个体数．( ) (3)扇形统计图表示的是比例，条形统计图不表示比例．( )
【基础自测】
1．把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人 们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调 查，调查结果如图，其中对过期药品处理不正确的家庭达到( )
A．79%
B．80%
C．18%
D [79%＋1%＋2%＝82%.]
D．82%
2．如图所示是一容量为 100 的样本的频率分布直方图，则由图 中的数据可知，样本落在[15,20]内的频数为( )
(3)决定分点： 使分点比数据多一位小数，并且把第 1 小组的起点稍微减小一 点，那么所分的 12 个小组可以是 3.95～4.25，4.25～4.55,4.55～ 4.85，…，7.25～7.55.
9.2.1总体取值规律的估计课件高一下学期数学人教A版
• 纵轴表示组频距率 • 小长方形的面积=组距×组频距率 • 各小长方形的面积和为1
0.06 0.04 0.02 0
0.043 0.030 0.030
0.017 0.010
0.013
0.007
1.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2
月平均用水量/t
作业布置
• 课本P202练习:1-2
面对一个统计问题，在随机抽样获得观测数据的基础上，需要根 据数据分析的需要选择适当的统计图表描述和表示数据，获得样本的 规律，并利用样本的规律估计总体的规律，解决相应的实际问题，请 看下面的问题.
新知导入
• 例我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府 为了节约生活用水，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户 居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价 收费.假设通过随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据：(单位：t) •
②若极差不为整数，则极差的整数部分＋1＝组数．
组距
组距
• （2)注意两点，防范失误．
• ①频率分布直方图中的纵轴不是频率，而是频率/组距．
• ②因为小长方形的面积＝组距×(频率/组距)＝频率，所以各小长方形 的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反 映了数据落在各个小组内的频率大小．
8.9,
即可将数据分为9组;
若组距为4，
极差 组距
26.7 4
6.7
可以将数据分成7组.
①一般样本容量越大，分组越多; ②样本容量不超过100时，常分成5~12组.
新知导入
（3）将数据分组 由于组距为3，9个组距的长度超过极差，我们可以使第一组的左端点略小于 数据中的最小值，最后一组的右端点略大于数据中的最大值. 例如：， 28.2]，按如下方式把样本数据以组距3分成9组:
新人教A版必修第二册9.2.1总体取值规律的估计课件
[探究发现]
(1)要做频率散布表，需要对原始数据做哪些工作？
提示：分组、频数累计、计算频数和频率．
(2)画频率散布直方图时，如何决定组数与组距？
极差
极差
提示：若组距为整数，则组距＝组数．
若极 组差 距不为整数，则极组差距＋1＝组数． 注意：[x]表示不大于 x 的最大整数．
(3)同一组数据，如果组距不同，得到的频率散布直方图也会不同吗？ 提示：不同．对于同一组数据分析时，要选好组距和组数，不同的组 距与组数对结果有一定的影响．为了方便，往往按等距分组，或者除了第 一和最后的两段，其他各段按等距分组．
分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142)
频数 5 8 10 22 33
频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28
分组 [142,146) [146,150) [150,154) [154,158]
合计
频数 20 11 6 5 120
较安稳 [解析] 由202X年1月至202X年12月期间月接待游客量的折线图得：在A中， 年接待游客量虽然逐月波动，但总体上逐年增加，故A正确；在B中，各年 的月接待游客量高峰期都在8月，故B正确；在C中，202X年1月至12月月 接待游客量的中位数小于30万人，故C错误；在D中，各年1月至6月的月接 待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较安稳，故D正确．故选 C. [答案] C
(2)数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为 30～100 个左
右时，应分成 5～12 组．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于各组的
频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本量，频率之和为 1.
9.2.1总体取值规律的估计课件(人教版)(1)
题型诀
题型1 列频率散布表、绘制频率散布直方图和频率散布折线图 例 1 为检测某种产品的质量，抽取了一个样本量为 100 的样本，数据的分组及频数如下：[10.75，10.85) 3；[10.85，10.95) 9；[10.95，11.05) 13；[11.05，11.15) 16；[11.15，11.25) 26；[11.25， 11.35) 20；[11.35，11.45) 7；[11.45，11.55) 4；[11.55，11.65] 2. (1)列出频率分布表(含累计频率)． (2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图． (3)据上述图表，数据落在[10.95，11.35)范围内的可能性是多少？ (4)数据小于 11.20 的可能性是多少？
300
题型诀
2-1 某校 320 名学生参加党史知识学习培训活动，然后从中抽取 32 名进行了培训前后的两次测试，每次测 试都分成优、合格、不合格三个等级(两等级划分标准相同)，其等级人数绘成如图所示的统计图，请结合图 中信息，回答下列问题． (1)这 32 名被考核的学生，两次测试中不合格的百分比由__7_5__%___下降到__2_5__%___； (2)估计 320 名学生中，培训后的考试优秀与合格的人数共有_2__4_0____．
日期/日
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
最低气温
－3 －2 0 －1 1 2 0 －1 2 2
扇形图如图所示：
题型诀
3-1[福建厦门第一中学 2021 高一入学测试]为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从 全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查(把调查结果分为四个等级：A 级：非常满意；B 级： 满意；C 级：基本满意；D 级：不满意)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的 信息解决下列问题．
人教A版高中数学必修第二册教学课件 第9章 频率分布直方图
9.2 用样本估计总体 9.2.1 总体取值规律的估计
第1课时 频率分布直方图
学习任务目标 1．理解用样本的频率分布估计总体分布的方法． 2．会列频率分布表，会画频率分布直方图．(数据分析) 3．能够利用图形解决实际问题．
01
自主化知识预习
知识衔接 自主学习
(1)如何对样本数据进行分组？ 提示：对样本数据进行分组时，一般样本容量越大，所分组数越 多． (2)在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示什么？它们的 总和是多少？ 提示：各小长方形的面积表示样本中落在该组内的数据的频 率．总和等于 1．
8，由(1)可知，样本容量为
4 8÷25
＝50．
(3)若[12,15)上的小长方形面积为 0.06，求样本数据在[18,33)内 的频数．
解：∵在[12,15)上的小长方形面积为 0.06，∴样本数据在[12,15) 内的频率为 0.06，故样本数据在[15,33)内的频数为 50×(1－0.06)＝ 47．又样本数据在[15,18)内的频数为 8，故样本数据在[18,33)内的频 数为 47－8＝39．
人数
20
[146， 150) 11
[150， 154) 6
[154， 158]
5
(1)列出样本频率分布表； 解：样本频率分布表如下：
分组 频数 频率 [122,126) 5 0.04 [126,130) 8 0.07 [130,134) 10 0.08 [134,138) 22 0.18
分组 频数 频率 [138,142) 33 0.28 [142,146) 20 0.17 [146,150) 11 0.09 [150,154) 6 0.05 [154,158] 5 0.04
9.2.1 总体取值规律的估计PPT课件(人教版)
由频率的定义直接求解，并注意各数据的频率和为 1.
[变式训练 1] 已知样本 10,8,10,8,6,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12, 9,10,11,10，那 么频率为 0.2 的范围是( D )
A．5.5～7.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.5
6．0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5．3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5．6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5．8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6．3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 根据上面的数据列出频率分布表，绘制出频率分布直方图，并估计在这块试验 田里长度在 5.75～6.35 cm 之间的麦穗所占的百分比． [分析] 利用频率分布直方图的作图步骤完成．
6．5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5．8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6．2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6．8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6．4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
的条形图．
下面说法正确的是( C )
年出生人口
年死亡人口
注：人口出生率＝年平均人口×100%，人口死亡率＝年平均人口×100%，
人口自然增长率＝人口出生率－人口死亡率．
A．2016 年我国二孩政策全面实施后，人口出生率不断提升 B．2015 年以来，随着医疗水平不断提升，我国人口死亡率显著下降 C．2016 年以来，我国人口增速逐渐放缓 D．2018 年人口较 2017 年减少
高中数学《用频率分布直方图估计总体分布》课件
一 用频率分布直方图估计总体分布
前面，我们学习了频率分布直方图，知道了频率分布直方图能够直观地反映 样本的频率分布规律.
例如在6.3节“频率分布直方图”的案例中, 我们根据某公共图书馆在一年中 通过随机抽样调查得到的60天的读者借书量，绘制了相应的频率分布直方图(见 图6.3-5). 一方面，由于抽样是随机进行的, 所以该直方图可以认为是一年的所有 工作日中读者借书量的分布的近似，也就是说, 随机抽样得到的样本的频率分布 直方图是总体分布的近似；另一方面，由抽样的随机性可以想到，如果随机抽取 另外一个容量为60的样本，所形成的样本频率分布直方图会与前一个样本的频率 分布直方图有所不同. 但是，它们都可以近似地看作总体的分布.
一 用频率分布直方图估计总体分布
根据这一点，由直方图6.3-5可知，对于随机选取的一天，图书的借出量在 350~400册的估算概率最大，此概率估计值就是频率分布表 6-3 中的23.3%.
300~350册的估算概率与400~450册的估算概率在其次，此概率的估计值是频 率分布表6-3中的 20%.
(1)根据空气分级质量标准和抽查的空气质量指数，绘制频率分布直方图.
(2)试根据频率分布直方图，估计该市今年1—4月（按120天计算）空气质量
是优良（包括一、二级）的天数，并评估该市的空气质量水平. 到互联网查找资
返
料，与全国其他城市比较，该市空气质量处于什么水平？
回
目
录
结束
（第1题）
一 用频率分布直方图估计总体分布
练习 2.据媒体报道：某市今年前4个月空气质量为优良.某中学数学兴趣小组据此
提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题.他们上网查询环境保护 部公布的环境空气质量标准，得到下表所示的空气质量指数分级相关信息：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9.2.1 总体取值规律的估计第1课时频率分布直方图（用时45分钟）【选题明细表】基础巩固1．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：若用同一行业中应聘人数和招聘人数的比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（）A．计算机行业好于化工行业B．建筑行业好于物流行业C．机械行业最紧张D．营销行业比贸易行业紧张【答案】B【解析】就业形势的好坏，主要看招聘人数与应聘人数的比值，比值越大，就业形势越好，故选B ． 2．在一次模拟考试后，从高三某班随机抽取了20位学生的数学成绩，其分布如下：分组[)90,00 [)100,110 [)110,120 [)120130, [)130140, []140,150 频数 1 2 6 7 3 1分数在130分（包括130分）以上者为优秀，据此估计该班的优秀率约为（ ） A ．10% B ．20%C ．30%D ．40%【答案】B【解析】由表可知：优秀的人数为314+=，则优秀率为：420%20= 据此估计该班的优秀率约为20% 故选：B3．某工厂对一批元件进行抽样检测.经检测，抽出的元件的长度（单位：mm ）全部介于93至105之间.将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：[)93,95，[)95,97，[)97,99，[)99,101，[)101,103，[]103,105，得到如图所示的频率分布直方图.若长度在[)97,103内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是（ ）A ．80%B ．90%C ．20%D ．85.5%【答案】A97,103内的频率为：【解析】由频率分布直方图可知元件长度在[)()++⨯=-，102.80.02750.02750.0450故这批元件的合格率约为80%.故选：A.4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588B．480C．450D．120【答案】B【解析】据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴对应的学生人数是600×0.8=4805．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所50,60的同学有30人，则n的值为（）示，其中支出在[)A ．100B ．1000C ．90D ．900【答案】A【解析】由频率分布直方图可知，支出在[)50,60的同学的频率为：0.03100.3⨯=301000.3n ∴== 本题正确选项：A6．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是________．【答案】48【解析】设图中从左到右的第1小组的频率为x ，则第2小组的频率为2x ，第3小组的频率为3x ，由频率分布直方图的性质，得：230.03750.01351x x x +++⨯+⨯=，解得：0.125x =，∴第2小组的频率为20.25x =，又已知第2小组的频数为12， ∴报考飞行员的学生人数是：120.2548÷=.故答案应填：48.7．某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a 即为优秀，如果优秀的人数为20，则a 的估计值是__________.【答案】133【解析】由题意可知：90﹣100分的频率为0.005×10=0.05，频数为5人则100﹣110分的频率为0.018×10=0.18，频数为18人110﹣120分的频率为0.03×10=0.3，频数为30人120﹣130分的频率为0.022×10=0.22，频数为22人130﹣140分的频率为0.015×10=0.15，频数为15人140﹣150分的频率为0.010×10=0.05，频数为10人而优秀的人数为20人，140﹣150分有10人，130﹣140分有15人，取后10人∴分数不低于133即为优秀，8．调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据（单位：cm）如下：171163163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161（1）作出频率分布表；（2）画出频率分布直方图.【答案】（1）分布表见解析（2）直方图见解析【解析】（1）最低身高151 cm,最高身高180 cm,它们的差是18015129-=,即极差为29.确定组距为4,组数为8,频率分布表如下：（2）组距为4,结合频率分布表,可计算各组的频率组距,即可得频率分布直方图如下图所示.能力提升9．某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生称其体重（单位：kg ），将所得数据整理后画出了频率分布直方图如图所示，体重在[)45,50内适合跑步训练，体重在[)50,55内适合跳远训练，体重在[]55,60内适合投掷训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的人数之比为（ ）A ．4：3：1B ．5：3：1C ．5：3：2D ．3：2：1【答案】B【解析】体重在[)45,50内的频率为0.150.5⨯=，体重在[)50,55内的频率为0.0650.3⨯=，体重在[]55,60内的频率为0.0250.1⨯=，0.5:0.3:0.15:3:1=，可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远投掷三项训练的人数之比为5：3：1，故选：B10．某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.若下面是尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示），则a bx y+的值为______ . 分组 频数 频率[)50,60 8 0.16[)60,70 a■[)70,80 20 0.40[)80,90■ 0.08[]90,1002b合计■ 1【答案】510【解析】设样本量为N ，则20500.40N ==， 所以[)80,90的频数为500.084⨯=，则508204216a =----=，20.0450b ==，由频率分布直方图的纵轴为频率/组距可得,16500.03210x ==，0.040.00410y ==， 所以160.045100.0320.004a b x y +=+=. 故答案为:51011．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m ）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：0.35m的概率；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于3（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）47.45m.【答案】（1）直方图见解析；（2）0.48；（3）3【解析】（1）频率分布直方图如下图所示：0.35m的频率为（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于3⨯+⨯+⨯+⨯=；0.20.110.1 2.60.120.050.48因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于30.35m 的概率的估计值为0.48；（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 ()110.0510.1530.2520.3540.4590.55260.6550.4850x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为()210.0510.1550.25130.35100.45160.5550.3550x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 估计使用节水龙头后，一年可节省水()()30.480.3536547.45m-⨯=． 素养达成 12．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨）、一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)0,0.5,0.5,1,...,[)4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a 的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由.【答案】（1）0.3；（2）3.6万；（3）2.9.【解析】（1）由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02．由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1，解得a=0.30．（2）由（1），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12．由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12="36" 000．（3）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85，而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，所以2.5≤x<3．由0.3×(x–2.5)=0.85–0.73，解得x=2.9．所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．。