高考文科数学第一轮复习学案

20XX 届高三数学（文）复习学案：同角三角函数的基本关系与诱导
公式
一、课前准备： 【自主梳理】
1．同角三角函数的基本关系式：
平方关系：
商数关系：
【自我检测】
1．cos210︒= ． 2．α为第二象限角，8
tan 15
α=-
，则sin α= ． 3．2
sin ()cos()cos()1παπαα+-+⋅-+= ． 4．1sin ,5α=
则cos()2
π
α+= ．
5= ． 6．已知1tan ,2α=
则sin 3cos sin cos αα
αα
-=+ ．
二、课堂活动： 【例1】填空题： （1）已知8
cos ,17
α=-则tan α=________．
（2）已知1
cos(75),3
α︒
+=且18090,α-︒<<-︒则cos(15)α︒-= ．
（3）已知sin()cos(2)tan()
()tan()sin()
f παπααπααππα---+=-----，则化简()f α= ．
（4）若tan 3,α=则
221
sin sin cos 2cos αααα=-- ，
sin cos αα=______________．
【例2】（1）已知sin cos αα+=
sin cos αα及44sin cos αα+的值；
（2）已知1
sin cos (0)5
αααπ+=<<，求tan α的值．
【例3】（1）化简：⋅；
（2）设
()sin()cos()f x a x b x παπα=+++，其中,,a b R α∈，且
0,().ab k k Z απ≠≠∈若(2009)5,f =求(2012)f 的值．
课堂小结
三、课后作业
1．已知3
(,
),tan 2,2
αππα∈=则cos α= ． 2．记cos(80),k -︒=则tan100︒= ．
3．已知角α终边上一点22(sin ,cos ),33
P ππ
则角α的最小正值为 ． 4．若sin cos 2,sin cos αααα+=-则3sin(5)sin()2
παπα-⋅-= ．
5．cos(
)6
3π
α-=
则5cos()6
π
α+= ． 6．已知角α终边上一点(3,4)(0)P a a a <，则cos(540)α︒-= ．
7
=_________．
8．已知A 为锐角，1
lg(1cos ),lg ,1cos A m n A
+==-则lgsin A = ______________．
9．已知1cos()2
πα+=-,且α是第四象限角，计算： （1）sin(2)πα-;
（2）[][]
sin (21)sin (21)()sin(2)cos(2)
n n n Z n n απαπαπαπ+++-+∈+⋅-．
10．已知α是三角形的内角，且1sin cos 5
αα+=
． （1）求tan α的值； （2）把22
1
cos sin αα
-用tan α表示出来，并求值．
四、纠错分析
同角三角函数的基本关系与诱导公式参考答案
一、课前准备： 【自主梳理】 1．2
2sin cos 1αα+= sin tan cos α
αα
=
【自我检测】 1．-
2．817 3．2 4．15- 5．cos40︒ 6．53
- 二、课堂活动： 【例1】（1）151588-或 （2）3- （3）cos α- （4）52 3
10
【例2】
解：（1）由题意，2
2
2
(sin cos )sin 2sin cos cos 12sin cos 2αααααααα+=++=+=，
∴ 1
sin cos 2
αα=
∴ 4
4
2
2
2
2
2
11sin cos (sin cos )2sin cos 1242
αααααα+=+-=-⨯=； （
2
）
由
题
意
，
2221(sin cos )sin 2sin cos cos 12sin cos 25
αααααααα+=++=+=
， ∴ 12
sin cos 025
αα=-
< ∵0απ<< ∴sin 0α> ∴cos 0α< ∴sin cos 0αα->
又2
49(sin cos )12sin cos 25αααα-=-= ∴7sin cos 5
αα-=
又1sin cos 5αα+= ∴43sin ,cos 55
αα==- ∴4tan 3
α=-
． 【例3】解：（1
=
1sin 1sin cos αα
α+--==
(1sin )(1sin )2sin cos cos ααα
αα
+--=
=
=(1cos )(1cos )2cos sin sin ααα
αα
+--=
=
∴原式4-4αα⎧=⎨⎩
为第一、三象限角
为第二、四象限角．
（2）由题意(2009)sin(2009)cos(2009)=sin cos 5f a b a b παπααα=+++--=，
∴(2012)sin(2012)cos(2012)=sin cos 5f a b a b παπααα=++++=-． 三、课后作业
1
． 2
．k - 3．53π 4．310 5
． 6．35 7．1 8．2
m n
-
9． 解：由已知1cos()cos 2παα+=-=-
，∴1
cos 2
α=，又α
是第四象限角，∴sin α= （1
）sin(2)sin 2
παα-=-= （2）原式sin()sin()sin sin 2
4sin cos sin cos cos απαπααααααα
++---=
==-=-⋅⋅．
10． 解：（1）4
tan 3
α=-
（2）222222221cos sin 1tan cos sin cos sin 1tan ααα
ααααα
++==---
∴
22125
cos sin 7
αα=-
-．。