《整式的乘除》全章复习与巩固基础

《整式的乘除》全章复习与巩固（基础）

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

●

掌握幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算； ●

会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； ● 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算； 学习策略：

●

本章的公式法则比较多，记忆不能混淆. ●

灵活掌握法则中的字母的含义，可能是单项式，也可能是多项式，分清原题中的哪个部分相当于公式中的字母． ●

零指数幂和负数指数幂的应用要引起足够的重视. ● 注意法则的逆运用，学会运用法则进行化简技巧.

二、学习与应用

1．()n m a a ⋅-5=………………………………………………………………………………………（ ）

（A ）n m a +-5 （B ）n m a +5 （C ）n m a +5 （D ）-n m a +5

2．下列运算正确的是…………………………………………………………………………………（ ）

（A ）954a a a =+ （B ）33333a a a a =⋅⋅

（C ）954632a a a =⨯ （D ）()743

a a =- 3．=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-19971997532135…………………………………………………………………………（ ）

（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ）1997

4．已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x ……………………………………………………………（ ）

（A ）25. （B ）25- （C ）19 （D ）19-

5．已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23……………………………………………………………………（ ）

“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对

性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．

知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

（A ）2527 （B ）109 （C ）53 （D ）52 要点一、幂的运算

1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数 ，指数 相 .

2.幂的乘方： (m n ，为正整数)；幂的乘方，底数 ，指数 .

3.积的乘方： (n 为正整数)；积的乘方，等于各 乘方的 .

4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).

同底数幂相除，底数不变，指数 .

5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1.

6.负指数幂：1

n n a a -=（a ≠0，n 是 数）.

要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双

向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.

要点二、整式的乘法和除法

1.单项式乘以单项式

单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别 ，对于只在一个单项式里含有 的字母，则连同它的 作为积的一个 .

2.单项式乘以多项式

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即

mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).

3.多项式乘以多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 .即 .

要点诠释：运算时，要注意积的 ，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质

符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形

式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：

()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.

4.单项式相除

把系数、相同字母的幂分别 作为商的因式，对于只在被 里出现的字母，则连 同它的指数一起作为 一个因式.

5.多项式除以单项式

先把这个多项式的每一项 除以单项式，再把所得的商 .

要点梳理——预习和课堂学习

认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听

课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID ：#105101#434748

即：()am bm cm m

am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++ 要点三、乘法公式

1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 .

要点诠释：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.

平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减

去“相反项”的平方.

2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2

222)(b ab a b a +-=-

两数和 (差)的 等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的 .

要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是 ，是这

两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.

类型一、幂的运算

例1、计算下列各题：

（1）2334(310

)(10)⨯⨯- （2）2332[3()][2()]m n m n +-+ （3）26243(2)(3)xy x y -+- （4）63223(2)(3)[(2)]a a a ---+-

【思路点拨】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数的幂相乘.

【总结升华】____________________________________________________________________． 举一反三：

【变式】当41=a

，b ＝4时，求代数式32233)2

1()(ab b a -+-的值．

例2、已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，一个体积是480m 3的房间内的空气质量是多 少？（保留3个有效数字） 典型例题——自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完

成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．更多精彩内容请学习网校资源ID ：#105105#434748