摄像机标定原理
摄像机标定的基本原理实现及性能分析_小论文
摄像机标定的基本原理实现及性能分析_小论文1.采集标定图像：通过摄像机拍摄一系列已知的标定板图像，标定板上通常有明确的特征点或者标定物体，这些特征点被用来进行摄像机标定的计算。
2. 特征点提取：使用图像处理算法，如Harris角点检测或SIFT算法等，从标定图像中找到特征点，并提取其特征描述子。
3.特征点匹配：将标定板图像中的特征点与实际世界坐标点进行匹配，建立特征点之间的对应关系。
4.摄像机的内参数标定：通过已知的标定板图像和其对应的实际世界坐标点，利用摄像机模型的投影关系，计算出摄像机的内参数，包括焦距、主点和畸变参数等。
5.摄像机的外参数标定：利用摄像机的内参数和特征点的对应关系，通过最小化重投影误差的方法，估计出摄像机的外参数，包括旋转矩阵和平移矩阵。
6.误差评估：对标定结果进行误差评估和优化，例如通过重投影误差的计算和最小化、重复采样一致性算法（RANSAC）等方法，对标定的准确性进行验证和改进。
1.精度：即标定结果与实际情况之间的误差。
精度的评估通常通过计算摄像机内外参数的重投影误差来进行，重投影误差较小则说明标定结果较为准确。
2.稳定性：即标定结果对输入数据的变化的稳定性。
稳定性的评估可以通过在不同条件下进行多次标定实验，计算不同实验结果之间的差异之来进行。
3.鲁棒性：即标定方法对噪声和异常值的容忍能力。
鲁棒性的评估可以通过向标定图像中加入噪声或异常值，并观察标定结果的变化情况来进行。
4.计算效率：即标定过程所需的计算时间。
计算效率的评估可以通过记录标定过程的耗时来进行。
5.实际应用：即标定方法在实际应用中的可行性和有效性。
实际应用的评估可以通过将标定结果应用到三维重构、姿态估计等任务中，观察其效果和性能来进行。
总之，摄像机标定是计算机视觉领域中的一个重要研究课题，其基本原理是通过建立摄像机内外参数与实际世界坐标的对应关系，实现图像坐标与实际世界坐标之间的转换。
标定的实现包括采集标定图像、特征点提取与匹配、摄像机内外参数标定和误差评估等步骤。
摄像机标定原理
摄像机标定原理摄像机标定是指确定摄像机内参数和外参数的过程，它是计算机视觉和机器视觉中的重要环节。
摄像机标定的目的是为了将摄像机拍摄到的图像与真实世界的坐标系进行对应，从而实现对图像中物体的测量和分析。
摄像机标定原理是基于摄像机成像的几何关系和摄像机的内外参数进行计算和推导的。
首先，我们需要了解摄像机成像的基本原理。
摄像机成像是通过透镜将三维空间中的物体投影到二维图像平面上。
透镜会引起透视失真，因此需要进行校正。
在进行摄像机标定时，我们需要考虑到透镜的畸变、焦距、主点等内参数，以及摄像机的位置、姿态等外参数。
摄像机的内参数包括焦距、主点坐标和畸变参数。
焦距决定了摄像机成像的大小，主点坐标则决定了成像的中心位置，畸变参数则用于校正透镜引起的径向和切向畸变。
这些内参数可以通过摄像机标定板进行标定，通过观察标定板在图像中的投影位置和真实世界中的坐标位置进行计算和推导。
摄像机的外参数包括摄像机的位置和姿态，通常用旋转矩阵和平移向量来表示。
通过摄像机标定板上已知的特征点的位置和摄像机拍摄到的图像中的对应点，可以通过解PnP（Perspective-n-Point）问题来计算摄像机的外参数。
摄像机标定的过程可以分为内参数标定和外参数标定两个部分。
内参数标定是通过摄像机标定板进行的，而外参数标定则是通过摄像机观察到的真实世界中的特征点来进行的。
在进行标定时，需要注意选取合适的标定板和特征点，以及保证摄像机在不同位置和姿态下的观察角度，从而获得更准确的标定结果。
摄像机标定的原理和方法是计算机视觉和机器视觉中的重要内容，它为后续的三维重建、姿态估计、目标跟踪等任务提供了基础。
通过准确的摄像机标定，可以提高计算机视觉系统的精度和稳定性，从而更好地应用于工业自动化、智能监控、无人驾驶等领域。
总之，摄像机标定原理是基于摄像机成像的几何关系和摄像机的内外参数进行计算和推导的，它是计算机视觉和机器视觉中的重要环节。
通过准确的摄像机标定，可以实现对图像中物体的测量和分析，为后续的视觉任务提供基础支撑。
摄像机标定技术的研究与应用
摄像机标定技术的研究与应用随着科技的不断发展，摄像机应用越来越广泛，从普通家庭摄像机、监控摄像机，到行车记录仪、工业机器视觉等，摄像机已经成为了人们生活、工作中必不可少的设备。
而在摄像机的应用过程中，为了保证摄像机的准确性和稳定性，摄像机标定技术也越来越受到了研究者和工程师们的关注。
一、摄像机标定技术的意义摄像机标定技术可以通过一系列的计算和校准来对摄像机进行精度校准，使摄像机的结果准确可靠，为后续的图像处理和识别技术提供了必要的前提条件。
同时，摄像机标定技术也为摄像机的应用提供了重要的技术保障。
二、摄像机标定技术的基本原理1、摄像机内部参数标定摄像机的内部参数指的是摄像机镜头的具体参数，包括焦距、主点坐标和畸变参数等。
对于不同的摄像机，这些参数的值都是不同的。
因此，摄像机标定的第一步就是对其内部参数进行标定。
一般情况下，使用三维点对来标定这些参数的数值，通过一系列的计算和校准，得到了摄像机的一些基本参数，如焦距、主点坐标和畸变参数等。
2、摄像机外部参数标定摄像机的外部参数指的是摄像机在三维空间中的位置和方向等参数。
通过标定摄像机的外部参数，可以将摄像机与三维物体建立起关系，并从中获取一些重要的图像信息。
一般情况下，使用多组三维点对来标定这些参数的数值，通过一系列的计算和校准，得到了摄像机在三维空间中的位置和方向等参数。
三、摄像机标定技术的应用摄像机标定技术在很多领域都有着广泛的应用和意义。
1、3D重建与模拟技术通过摄像机标定技术，可以捕捉真实世界中的三维信息，进而实现三维重建与模拟技术。
例如，以飞机机身的三维重建为例，通过多组摄像机对同一物体的拍摄，运用摄像机标定技术对每一组影像进行处理，最终得到了整个机身的三维图像和模型。
这种技术可以广泛应用于航空、汽车、机器人等领域。
2、工业制造领域摄像机标定技术在机器视觉和自动化生产中也有着广泛的应用。
例如，在智能制造中，通过安装摄像机和标定器，在流程中捕获数据并计算出每一台机器的性能参数，检测实时数据来提高制造效率和操作质量等，从而达到智能制造的目的。
相机标定的原理
相机标定的原理
相机标定是指通过对相机内部参数和外部参数的测量和计算，确定相机成像的几何关系和畸变特性，从而提高相机成像的精度和稳定性。
相机标定是计算机视觉和机器视觉领域中的重要技术，广泛应用于三维重建、机器人视觉、自动驾驶等领域。
相机标定的原理基于相机成像的几何模型。
相机成像的几何模型可以用针孔相机模型来描述，即相机将三维空间中的点投影到二维图像平面上，投影点的位置与相机内部参数和外部参数有关。
相机内部参数包括焦距、主点位置、像素尺寸等，是相机固有的参数；相机外部参数包括相机的位置和朝向，是相机与被拍摄物体之间的相对位置关系。
相机标定的过程包括内部参数标定和外部参数标定两个部分。
内部参数标定是通过拍摄已知几何形状的标定板，测量标定板上的特征点在图像中的位置，从而计算出相机的内部参数。
标定板通常采用黑白相间的棋盘格，因为棋盘格具有明显的几何结构和对称性，易于测量和计算。
外部参数标定是通过拍摄不同位置和朝向的标定板，测量标定板上的特征点在图像中的位置，从而计算出相机的外部参数。
外部参数标定需要至少拍摄6张不同位置和朝向的标定板，以保证计算的准确性。
相机标定的结果是相机的内部参数和外部参数。
内部参数包括焦距、
主点位置、像素尺寸等，是相机固有的参数，不随相机位置和朝向的变化而变化；外部参数包括相机的位置和朝向，是相机与被拍摄物体之间的相对位置关系，随相机位置和朝向的变化而变化。
相机标定的结果可以用于相机姿态估计、三维重建、机器人视觉、自动驾驶等领域，是计算机视觉和机器视觉领域中的重要技术。
摄像机标定原理
摄像机标定原理摄像机标定是计算机视觉和机器视觉中的一项重要技术，它通过数学模型和算法，将摄像机的内部和外部参数精确地估计出来。
摄像机标定的目的是为了使摄像机能够准确地捕捉和测量物体的三维信息，从而实现精确的视觉测量、姿态估计、目标跟踪等应用。
在摄像机标定中，内部参数指的是摄像机的内部结构和参数，例如焦距、主点位置等；外部参数指的是摄像机的位置和朝向。
通过标定摄像机的内外参数，可以将摄像机坐标系与世界坐标系之间的转换关系建立起来，从而实现摄像机对物体的精确测量。
摄像机标定的原理基于投影几何和图像处理技术。
投影几何是研究摄像机成像原理的数学理论，它描述了摄像机将三维物体投影到二维图像平面上的过程。
图像处理技术则是利用计算机对图像进行处理和分析的方法，通过对图像中的特征点进行提取和匹配，可以实现对摄像机的标定。
摄像机标定的过程通常包括以下几个步骤：1. 收集标定图像：在标定过程中，需要收集一组具有已知三维空间坐标的标定物体的图像。
这些标定物体可以是特殊的标定板或标定棋盘，其具有已知的形状和大小。
2. 提取特征点：在每张标定图像中，需要通过图像处理技术提取出一些特征点，例如角点或线条交点。
这些特征点在不同图像中具有一致的几何关系，可以用来进行摄像机标定。
3. 特征点匹配：对于多张标定图像，需要将它们之间的特征点进行匹配，找出它们之间的对应关系。
这种匹配可以通过计算特征点之间的距离或使用特征描述子的相似度来实现。
4. 计算内部参数：通过已知的三维空间坐标和对应的图像坐标，可以使用数学模型和算法计算出摄像机的内部参数。
常用的数学模型包括针孔模型和多项式模型。
5. 计算外部参数：通过已知的三维空间坐标和对应的图像坐标，可以使用数学模型和算法计算出摄像机的外部参数。
外部参数包括摄像机的位置和朝向，通常使用旋转矩阵和平移向量表示。
6. 优化与评估：在标定过程中，可能存在一些误差和不确定性。
通过优化算法和评估指标，可以对标定结果进行优化和评估，以提高标定的准确性和稳定性。
相机标定算法
相机标定算法摄像机标定是用来计算摄像机的运动参数的重要步骤，它可以把摄像机的物理坐标系与图像坐标系（像素坐标系）相关联。
与处理传统图像不同，机器视觉要处理数字信号，因此摄像机标定是机器视觉系统中一个非常重要的环节。
本文介绍了摄像机标定的原理、方法和结果分析，并介绍了常用的摄像机标定算法及其特点，以便于更多的应用。
一、摄像机标定的原理摄像机标定是一种从照片中识别物体坐标系的方法，它的原理是基于三角测量算法，需要在机器视觉系统中提前定义了实物内部的若干个特征点，根据这些临时点的位置，就可以计算出摄像机坐标系和图像坐标系之间的关系，从而实现机器视觉系统的精确测量。
二、摄像机标定的方法摄像机标定有多种方法，一般来说，采用的方法有极小二乘法（least squares）、基于模板的方法、单应矩阵，以及深度学习法等。
1.极小二乘法（least squares）极小二乘法是用来计算实物在摄像机空间中坐标系下的坐标，它可以通过计算实物上光学特征点在摄像机坐标系下的坐标与摄像机图像上由特征点检测得到的坐标之间的差值来实现标定，从而给出摄像机的参数。
2.基于模板的方法基于模板的方法也叫多视场校正，是最常见的摄像机标定方法之一，它的原理是将位置处于固定的模板特征点投射到摄像机图像坐标系中，并结合摄像机图像坐标系中的特征点来求解摄像机的参数。
由于模板的临时点可以很容易被识别，该方法简单快捷，是机器视觉系统中常用的标定方法。
3.单应矩阵单应矩阵法是比较常用的摄像机标定算法之一，它使用了两个平面上的点对来对摄像机运动进行标定，它可以将视场中的三维空间投射到图像平面形成新的图像，从而得到摄像机运动参数及内参。
4.深度学习法深度学习法是近几年新兴的技术，它也可用于摄像机标定。
该方法主要是使用深度学习网络来识别图像中的特征点，再针对特征点及其相对位置关系来对摄像机运动参数进行标定。
优点是数据量不大，标定效果较好，但由于目前深度学习技术尚不成熟，其计算速度和准确度仍是技术上的瓶颈。
摄像机标定原理
摄像机标定原理
摄像机标定是计算机视觉中的一个重要步骤，它是指通过对摄像机进
行一系列的测量和校准，来确定摄像机内外参数的过程。
这个过程可
以分为两个部分：内部参数标定和外部参数标定。
1. 内部参数标定
内部参数是指摄像机本身的一些特性，如焦距、主点位置等。
这些参
数是固定不变的，但在计算机视觉中必须知道它们的值才能进行后续
处理。
内部参数标定通常使用棋盘格来实现。
首先需要拍摄多张棋盘格图像，在每张图像中都要确保棋盘格在不同位置、不同角度下都有足够清晰
的拍摄。
然后，通过对这些图像进行处理，提取出棋盘格角点的坐标，并将其与实际物理坐标对应起来。
最后，使用相应的数学模型（如针
孔相机模型）来求解出相机内参矩阵。
2. 外部参数标定
外部参数是指摄像机与被拍摄物体之间的空间关系，包括相对位置和
姿态等信息。
外部参数通常需要在已知内参矩阵的情况下求解。
外部参数标定也可以使用棋盘格来实现。
首先需要在棋盘格上放置至少三个不同位置的标志物，如球体或圆柱体。
然后，通过拍摄多张包含这些标志物的棋盘格图像，在每张图像中都要确保标志物在不同位置、不同角度下都有足够清晰的拍摄。
接着，通过对这些图像进行处理，提取出每个标志物在图像中的坐标，并将其与实际物理坐标对应起来。
最后，使用相应的数学模型（如PnP算法）来求解出相机外参矩阵。
总结：摄像机标定是计算机视觉中非常重要的一个步骤，它可以帮助我们确定摄像机内外参数，为后续处理提供重要的基础。
内部参数和外部参数分别通过棋盘格实现，并使用相应的数学模型求解。
摄像机标定原理及源码
摄像机标定原理及源码一、摄像机标定原理1.1相机模型在进行摄像机标定之前，需要了解相机模型。
常用的相机模型是针孔相机模型，它假设光线通过小孔进入相机进行成像，形成的图像符合透视投影关系。
针孔相机模型可以通过相机内部参数和外部参数来描述。
1.2相机内部参数相机内部参数主要包括焦距、光心坐标等信息，可以通过相机的标定板来获取。
标定板上通常有已知尺寸的标定点，通过计算图像中的标定点坐标和实际世界中的标定点坐标之间的关系，可以求解出相机的内部参数。
1.3相机外部参数相机外部参数主要包括相机在世界坐标系中的位置和姿态信息。
可以通过引入已知的点和相机对这些点的投影来求解相机的外部参数。
也可以通过运动捕捉系统等设备获取相机的外部参数。
1.4标定算法常用的摄像机标定算法有张正友标定法、Tsai标定法等。
其中，张正友标定法是一种简单和广泛使用的标定方法。
该方法通过对标定板上的角点进行提取和匹配，利用通用的非线性优化算法（如Levenberg-Marquardt算法）最小化像素坐标与世界坐标的重投影误差，从而求解出相机的内部参数和外部参数。
二、摄像机标定源码下面是使用OpenCV实现的摄像机标定源码：```pythonimport numpy as npimport cv2#棋盘格尺寸（单位：毫米）square_size = 25#棋盘内角点个数pattern_size = (9, 6)#获取标定板角点的世界坐标objp = np.zeros((np.prod(pattern_size), 3), dtype=np.float32) objp[:, :2] = np.mgrid[0:pattern_size[0],0:pattern_size[1]].T.reshape(-1, 2) * square_sizedef calibrate_camera(images):#存储角点的世界坐标和图像坐标objpoints = []imgpoints = []for img in images:gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)#查找角点ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, pattern_size, None)if ret:objpoints.append(objp)#亚像素精确化criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS +cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001)corners2 = cv2.cornerSubPix(gray, corners, (11, 11), (-1, -1), criteria)imgpoints.append(corners2)#标定相机ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1], None, None)return ret, mtx, dist, rvecs, tvecs#读取图像images = []for i in range(1, 21):img = cv2.imread(f'image_{i}.jpg')images.append(img)#相机标定ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = calibrate_camera(images)#保存相机参数np.savez('calibration.npz', ret=ret, mtx=mtx, dist=dist, rvecs=rvecs, tvecs=tvecs)```以上代码首先定义了棋盘格尺寸和格子个数，然后定义了函数`calibrate_camera`来进行相机标定。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
系．两个摄像机的空间位置关系可以表示为： 系．两个摄像机的空间位置关系可以表示为：
x2 y R 2 = z 2 0T 1 T 1 x1 r1 y r 1 = 4 z 1 r7 1 0 r2 r5 r8 0 r3 r6 r9 0 tx ty tz 1 x1 y 1 z1 1 (9 )
如果已知三维世界坐标和相应的图像坐标，将变换矩 阵看做未知数，则共有12个未知数。对于每一个物体 阵看做未知数，则共有12个未知数。对于每一个物体 点，都有如上的两个方程，因此，取6 点，都有如上的两个方程，因此，取6个物体点就可 以求得变换矩阵M 以求得变换矩阵M的系数。
经典标定方法简介
►利用径向排列约束（RAC）的摄像机标定技术 利用径向排列约束（RAC）的摄像机标定技术
(11)
经典标定方法简介
RAC意味着存在下式： RAC意味着存在下式： Xd r1 1 x w + r1 2 y w + r1 3 z w + T x x = = (1 2 ) y Yd r2 1 x w + r2 2 y w + r2 3 z w + T y 整理上式并化成矢量形式可得：
r11 / Ty r / T 12 y r13 / Ty − zwYd ] Tx / Ty = X d r21 / Ty r22 / Ty r / T 23 y
[ xwYd
ywYd
zwYd Yd
− xwYd
− ywYd
(13)
经典标定方法简介
对每一个物体点，已知其x 对每一个物体点，已知其xw , yw ,Xd ,Yd, 就可以写出方程 （13），选取合适的7个点就可以解出列矢量中7个分 13），选取合适的7个点就可以解出列矢量中7 量。同一平面上的点标定，并选取世界坐标系，使 Zw=0，这样，方程（13）就可以简化为： =0，这样，方程（13）就可以简化为：
其中，（X 其中，（Xw,Yw,Zw,1）是空间三维点的世界坐标， （u,v,1）为相应的图像坐标，mij为透视变换矩阵M的 u,v,1）为相应的图像坐标，m 为透视变换矩阵M 元素。整理消去z后，得到如下关于m 元素。整理消去z后，得到如下关于mij 的线性方程：
m11 xw + m12 yw + m13 zw + m14 − uzw m31 − uyw m32 − uzw m33 = um34 m21 xw + m22 yw + m23 zw + m24 − vzw m31 − vyw m32 − vzw m33 = vm34
经典标定方法简介
由成像模型可知，径向畸变不改变L 由成像模型可知，径向畸变不改变L1 的方向，因 此，无论有无透镜畸变都不影响以上等式。有效焦距 的变化，也不影响这个等式，因为焦距的变化只会影 响L1 的长度而不影响其方向。又因为：
x r11 r12 r13 xw y = r r r23 ⋅ yw + T 21 22 z r31 r32 r33 zw
在摄像机内部参数确定的条件下，利用若 干个已知的物点和相应的像点坐标，就可 以求解出摄像机的内部和外部参数。
Zw Yw
Xw M(x ,y ,z ) w w w z2 Y1 z 1
m1(X1,Y1)
Y2 X2 y2
m2(X2,Y2)
y1 o1 摄像机1 x1
X1 摄像机2 o2
双目成像原理
x2
► 双目标定的关键是确定两个相机的位置关
(1)
► T是世界坐标系原点在摄像机坐标系中的坐标，
矩阵R是正交旋转矩阵．
► R满足约束条件：
r1 1 2 + r1 2 2 + r1 3 2 = 1 r2 1 2 + r2 2 2 + r2 3 2 = 1 r3 1 2 + r3 2 2 + r3 3 2 = 1 (2)
► 正交旋转矩阵实际上只含有三个独立变量Rx ， 正交旋转矩阵实际上只含有三个独立变量R
► 因此可得物点p与图像像素坐标系中像点pf的 因此可得物点p与图像像素坐标系中像点p
变换关系为：
u − u0 = fsx x / z = fx x / z v − v0 = fsy y / z = f y y / z
(6)
► 其中，fx=fsx，fy=fsy分别定义为X和Y方向的等 其中，f 分别定义为X
► 1.世界坐标与摄像机坐标之间的转换关系： 1.世界坐标与摄像机坐标之间的转换关系：
xw r11 r12 r13 x y R T y r r r w = 21 22 23 = ⋅ T z 0 1 zw r31 r32 r33 1 1 0 0 0 t x xw t y yw ⋅ t z zw 1 1
效焦距。f 效焦距。fx、fy、u0、v0这4个参数只与摄像机 内部结构有关，因此称为摄像机的内部参数。
► 世界坐标系与图像坐标系变换关系：
X u − u0 r11xw + r12 yw + r13 zw + tx f = f = r x +r y +r z +t x 31 w 32 w 33 w z Y = v − v0 = r21xw + r22 yw + r23 zw + t y f fy r31xw + r32 yw + r33 zw + tz
(7)
► 转化为齐次坐标为： xw u fx 0 u0 0 R T yw v = 0 f v 0 z (8) T = M1M2 X = MX y 0 0 1 z w 1 0 0 1 0 1 ► 这是针孔模型或者中心投影的数学表达式。
确定旋转矩阵R和平移分量T 确定旋转矩阵R和平移分量Tx，Ty。 ► 利用RAC方法将外部参数分离出来，并用求 利用RAC方法将外部参数分离出来，并用求 解线性方程的方法求解外部参数。 ► 特别地，可将世界坐标和摄像机坐标重合， 这样，标定时只求内部参数，从而简化标定。
谢大家！
[ xwYd
xwYd
Yd
− xwYd
r11 / Ty r / T 12 y − xwYd ] Tx / Ty = X d r21 / Ty r22 / Ty
(14)
经典标定方法简介
► 利用（14）和旋转矩阵为正交的特点，可以 利用（14）和旋转矩阵为正交的特点，可以
o Of y O L1 Yf Y L2 z
x Xf X P(X,Y) Pf (u,v) Zw Xw Yw
p(x,y,z) (xw,yw,zw)
图1 摄像机标定中常用坐标系
计算机视觉常用坐标系采用右手准则来定 义，图1 表示了三个不同层次的坐标系统： 1.世界坐标系 2.摄像机坐标系 3.图像坐标系（图像像素坐标系和图像物理 坐标系）。
将式（8 将式（8）写成：
u m11 m12 m13 v = m m m z 21 22 23 1 m31 m32 m33
xw m14 yw m24 zw m34 1
(10)
经典标定方法简介
► 三个层次的坐标系统
（1）世界坐标系（Xw，Yw，Zw）：也称真实或现实 世界坐标系，或全局坐标系。它是客观世界的绝对 坐标，由用户任意定义的三维空间坐标系。一般的 3Ｄ场景都用这个坐标系来表示。 （2）摄像机坐标系(xoy)：以小孔摄像机模型的聚焦 中心为原点，以摄像机光轴为oz 轴建立的三维直角 坐标系。x，y 一般与图像物理坐标系的Ｘ，Ｙ 平 行。
Ry，Rz，再加上tx ,ty ,tz 总共六个参数决定了摄 ，再加上t 像机光轴在世界坐标系中的坐标，因此这六 个参数称为摄像机的外部参数。
►2.图像坐标系与摄像机坐标系变换关系 2.图像坐标系与摄像机坐标系变换关系
摄像机坐标系中的一点p 摄像机坐标系中的一点p在图像物理坐标系中像 点P坐标为：
X = fx / z Y = fy / z (3)
► 齐次坐标表示为：
f X 0 z Y = 0 1 0 0 f 0 0 0 0 f 1 0 x 0 y 0 z 0 1
(4)
► 将上式图像物理坐标系进一步转化为图像坐
► 其中R为正交旋转矩阵，T为平移矢量 其中R为正交旋转矩阵，T
► 设R1,T1为摄像机１的外参数矩阵， R2,T2为摄 为摄像机１
像机２ 像机２的外参数矩阵，则两个摄像机的关系 矩阵可以表示为： −1 R = R1 ⋅ R2
T = T1 − R1 ⋅ R2 ⋅T2
−1
经典标定方法简介
► 利用透视变换矩阵的摄像机标定技术
标系：
u − u 0 = X / d x = s x X v − v0 = Y / d y = s y Y (5)
► 其中，u0，v0是图像中心（光轴与图像平面
的交点）坐标，dx ，dy分别为一个像素在X与 Y方向上的物理尺寸，sx=1/dx ，sy=1/dy 分别 为X与Y方向上的采样频率，即单位长度的像 素个数。
（3）图像坐标系，分为图像像素坐标系和图像物理 坐标系两种： a) 图像物理坐标系：其原点为透镜光轴与成像平面的 交点，X 与Y 轴分别平行于摄像机坐标系的x与y X Y x y 轴，是平面直角坐标系，单位为毫米。 b) 图像像素坐标系[计算机图像（帧存）坐标系]：固 定在图像上的以像素为单位的平面直角坐标系，其 原点位于图像左上角, Xf，Yf 平行于图像物理坐标 系的X 和Y轴。对于数字图像，分别为行列方向。