八年级数学下册特殊平行四边形

几种特殊图形的性质及判定依据

（一）平行四边形有哪些性质？你能一个一个地列出来吗?

1 •平行四边形的邻角互补，对角相等。

2 •平行四边形对边平行且向等。

3 •夹在两条平行线间的平行线相等。

4 •平行四边形的对角线互相平分。

5 •若一直线经过平行四边形四边形两条对角线的交点，则这条直线被一组对边所截得，的线段以对角线的交点为中点，且这条直线等分平行四边形的面积。（二）平行四边形有哪些判定方法？

1 •利用边：（1 ）两组边分别平行的平行四边形是平行四边形；

（2 ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3 ）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2 .利用角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

3 .利用对角线：对角线互相平行的四边形是平行四边形。

（三）等腰梯形有哪些性质？

1 •等腰梯形在同一底上的两个角相等。

2 .等腰梯形的两条对角线相等。

3 .等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。

（四）等腰梯形有哪些判定方法？

1 .利用定义：有两腰相等的梯形是等腰梯形。

2 .同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

如图所示，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC BD交于点0, CE/ BD,交AB的延长线于E, 试说明AC= CE,

已知：如图，D是厶ABC的BC边上的中点，DEL AC, DF丄AB,垂足分别是E、F,且BF= CE= 求证：(〔)△ ABC是等腰三角形；

(2)当/ A= 900时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形？证明你的判断结论。

已知：如图，菱形ABCD中, AE! BC于点E, AF L CD于点F,求证：CE=CF

A

D

E F

C

如图所示，已知四边形

E,试说明AC= CE=

已知：如图，D是厶ABC的BC边上的中点，DEL AC, DF丄AB,垂足分别是E、F,且BF= CE= 求证：(〔)△ ABC是等腰三角形；

(2)当/ A= 900时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形？证明你的判断结论。

已知：如图，四边形ABCD勺对角线AC,BD交于点O,BE L AC于E,DF L AC于F,点O 既是AC的中点，又是EF的中点.

⑴求证：△ BOE^A DOF.

⑵若OA错误！未找到引用源。BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由•

如图，?ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA,DC的延长线分别交

D C

ABCD是矩形，对角线CE// BD交AB的延长线于

于点E,F.

⑴求证：△ AOE^A COF.

⑵请连接EC,AF,则EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是矩形,并说明理由•

如图,△ ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BE丄DF交DF的延长线于点E,已知/A=30° ,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE勺面积是（）

A. 2错误!未找到引用源

B. 错误!未找到引用源。

C. 4

D. 3错误!未找到引用源。

如图,在厶ABC

中,AB=AC>^ AB旋

转

ACB为 _______ 时,四边形ABFE为矩形•

如图,在四边形ABCD中，对角线AC丄BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边

AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6则四边形EFGH勺面积为_______ .

已知：如图所示,平行四边形ABCD中,M,N分别是DC,AB的中点,若/

A=60° ,AB=2AD.求证:MN丄BD.

180。得到△ FEC连接AE,BF.当/

O

C

如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连接AE,BD且

AE=AB.

⑴求证：/ ABE玄EAD.

⑵若/ AEB=N ADB求证:四边形ABCD是菱形.

.如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cn若将纸片沿DE折叠,使

DC落在DA上，点C的对应点为点F,若BE=6cm则CD=( )

A.4cm

B.6cm

C.8cm

D.10cm

如图,在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点,过点M作ME// CD交BC于点

E, 作MF// BC交CD于点F.求证:AM=EF.