用字母表示数_单元测试

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第三章 用字母表示数 单元测试(四)

时间45分钟 满分100分 学号 姓名

一、填空题（每小题4分，共16分）

1. 观察下列等式：

12=1－12

， 221111222

+=-， 233111112222

++=-， …… 请根据上面的规律计算：

231011112222+++⋅⋅⋅+=____________. 2.根据规律填代数式，

1+2=()221;2

⨯+ ()331123;2

⨯+++= ()44112342⨯++++=

……

1+2+3+…+n=______________.

3.根据规律填代数式，

13+23=(1+2)2

13+23+33=(1+2+3)2

13+23+33+43=(1+2+3+4)2

……

13+23+33+…+n 3

=_____.

4.代数式3x-1和16-4x ，当x 增大时，3x-1的值_____；16-4x 的值_____；当x=____时，代数式值相等.

二、选择题（每小题4分，共24分）

1. 如果a 是偶数，b 是奇数，那么a+b 一定是（ ）.

(A)偶数 (B)奇数 (C)质数 (D)非零偶数

２

2. 一汽车在a 秒内行驶

6

m 米，则它在2分钟内行驶（ ）米. （A ）3m （B ）a m 20 （C ）a

m 10 （D ）a m 120 3.已知3=x y ，则x

y x -3等于（ ）． （A ）34 （B ）1 （C ）32 （D ）0 4.把x 2-2xy+y 2-2x+2y 的二次项放在添"+"号的括号里，把一次项放在添"－"号的括号里，按上述要求完成并正确的是（ ）.

(A)x 2-2xy+y 2-2x+2y=(x 2+y 2)-(2xy+2x-2y) (B)x 2-2xy+y 2-2x+2y=(x 2-2xy+y 2

)-(2x-2y)

(C)x 2-2xy+y 2-2x+2y=(x 2+y 2)-(-2xy-2x+2y) (D)x 2-2xy+y 2-2x+2y=(x 2-2xy+y 2)-(-2x+2y)

5.a 是一个三位数，b 是一个两位数，若把b 放在a 的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（ ）．

（A ）a b + （B ）a b +10 （C ）a b +100 （D ）a b +1000

6.若a ＜0，化简|a-|a||-a=( ).

(A)-3a (B)-2a (C)-a (D)a

三、解答题（第1～3和5～6每小题10分，第4和第7每小题5分，共70分）

1.如果1,y x =+且-2≤x ≤2，求y 的最大值和最小值.

2.销售问题：

某商场将进价a 元的货物提价40%后销售，后因积压又按售价的60%出售，用代数式表示实际的售价，问这次是亏了还是赚了？

３

3.放射性物质的原子数从开始存在到衰变成一半所需的时间叫做半衰期.如某元素的半衰期为2000年，就是说，现在该元素的原子个数为a ，经过2000年后原子个数变为12

a .经测定一个动物化石中该元素的原子个数为c ，而同等条件下正常的活动物体内该元素的原子个数为16c ，请你估计以下这个化石的年龄大约是多少？

4.(1)正方形的周长为m ，正方形的面积是_______，圆的周长为m ，圆的面积是_______.

(2)同样长的两段铁丝，一个做成正方形框架，另一个做成圆形框架，请你判断，哪个框架的面积更大一些？

5.一张长为a 宽为b 的铁板(a ＞b)，从四个角截去四个边长为x 的小正方形 2b x ⎛⎫< ⎪⎝⎭

，做成一个无盖的盒子，用代数式表示：

(1)无盖盒子的外表面积；（用两种方法）

(2)无盖盒子的容积.

４

6.m 为何值时，代数式

44

m -的值是自然数.

7.议一议 比较1+n n 和n n )1(+的大小（n 是自然数），我们从分析1=n ，2=n ，...3=n 这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，再猜出结论．

（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格内填写">""="或"<"）

①122____1 ②233____2 ③344____3 ④455____4 ⑤....6____556

（2）从第（1）题结果归纳，可猜出1+n n 与n n )1(+的大小关系是 .

参考答案

一、填空题 1. 10

112-

2. (1)2n n +

3. (1+2+…+n )2；

4. 增大，增大，7

17 二、选择题

1. B ；

2. B ；

3. D ；

4. B ；1. D ；2. A

三、解答题

1. 提示：当-1≤x ≤2时，y=x+1，有0≤y ≤3;

当-2≤x ＜-1时，y=-x-1，有0＜y ≤3.

所以y 的最大值是3，最小值是0.

2. 解：实际售价为a （1+40%）60%=

2521a 元，因为25

21a ＜a ，所以这次亏了. 3. 8000年

4. (1)

2

4

m

⎛⎫

⎪

⎝⎭

，

2

2

m

π

π

⎛⎫

⎪

⎝⎭

；(2)圆形框架的面积更大一些；

5.(1)ab－4x2或(a－2x)(b－2x)+2x(a－2x)+2x(b－2x)(有其它合理答案也对)；

(2)(a－2x)(b－2x)x；

6. 5，6，8

7. (1)＜,＜,＞,＞,＞;

(2)当n≤2时，n n+1＜(n+1)n；当n＞2时，n n+1＞(n+1)n，其中n为正整数.

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