热传导计算
热传导方程的求解
热传导方程的求解热传导方程是描述物体内部温度分布随时间变化的数学模型。
求解热传导方程有多种方法，下面将介绍两种常用的求解方法。
一、分离变量法分离变量法是一种常见且简单的求解热传导方程的方法。
它基于热传导方程的偏微分方程特性，将变量分离并进行独立的求解。
1. 问题设定假设需要求解的热传导问题为一维情况，物体的长度为L，初始时刻温度分布为u(x,0)=f(x)，物体两端保持恒温边界条件u(0,t) = A，u(L,t) = B。
2. 分离变量假设u(x,t)可表示为u(x,t) = X(x)T(t)，将u(x,t)代入热传导方程中，可得到两个方程：X''(x)/X(x) = T'(t)/αT(t)，其中α为热扩散系数。
由于左侧只依赖于x，右侧只依赖于t，所以二者必须等于一个常数λ。
3. 求解分离后的方程将上述得到的分离变量方程代入边界条件，可得到两个常微分方程，分别是X''(x)/X(x) = λ 和T'(t)/αT(t) = -λ。
这两个常微分方程可以求解得到X(x)和T(t)。
4. 求解系数通过使用初始条件u(x, 0) = f(x)，可以求解出常数λ的值，进而求解出X(x)和T(t)。
5. 求解问题最终将X(x)和T(t)重新结合，即可得到热传导问题的解u(x, t)。
二、有限差分法有限差分法是一种数值求解热传导方程的常用方法，它通过将连续的空间和时间离散化，将偏微分方程转化为差分方程进行求解。
1. 空间和时间离散化将物体的空间进行网格划分，时间进行离散化，并在网格节点上计算温度的近似值。
2. 差分方程将热传导方程中的偏导数进行近似，得到差分方程。
例如，可以使用中心差分法来近似偏导数。
3. 迭代求解根据差分方程，通过迭代计算每个网格节点的温度值，直到达到收敛条件。
4. 求解问题最终，根据求解的温度值，在空间和时间通过插值或者线性拟合等方法得到热传导问题的解。
热学基础热传导与热平衡的分析与计算
热学基础热传导与热平衡的分析与计算热学是物理学的一个重要分支，它研究热量传递和热平衡等热现象。
本文将对热传导和热平衡进行详细的分析和计算。
一、热传导热传导是指热量通过物质的传递，常见的方式有导热、导热和辐射等。
导热是最常见的传热方式，它依赖于物质内部的分子热运动。
导热可以通过热传导方程来描述：q = -kA∆T/∆x其中，q表示单位时间内通过物体的热量，k是热导率，A是传热面积，∆T是温度差，∆x是传热距离。
根据热传导方程，我们可以计算物体的热传导率和传热功率。
二、热平衡热平衡是指两个物体之间的温度差为0，不再存在热量传递。
当两个物体之间达到热平衡时，它们的温度相等。
热平衡的条件可以通过热平衡方程来表达：q1 = q2其中，q1和q2分别代表两个物体的热量。
热平衡方程告诉我们，当两个物体之间的热量相等时，它们达到热平衡状态。
三、热传导与热平衡的计算在实际问题中，我们常常需要计算热传导和热平衡的相关参数。
下面以一个具体的例子来说明如何进行计算。
考虑一个铜棒，长度为L，横截面积为A，温度分布随传热方向x变化。
假设铜棒的热导率为k，铜棒上端温度为T1，下端温度为T2，我们希望计算出铜棒内各点的温度分布。
首先，根据热传导方程，我们可以得到铜棒内各点的温度分布：∆T/∆x = -q/kA其中，∆T是铜棒内两个相邻点的温度差，∆x是相邻点之间的距离。
假设我们已知铜棒上下端的温度，即T1和T2，我们可以利用以上方程进行计算。
首先，选择适当的步长∆x，将铜棒分为N个小段，假设第i段的温度为Ti。
根据以上方程，我们可以得到：(Ti+1 - Ti)/∆x = -q/(kA)其中，i取值从1到N-1。
根据热平衡方程，我们有：q = -kA(T2 - T1)/L将其带入上述方程，可以得到：Ti+1 - Ti = kA(T2 - T1)/(L∆x)根据以上方程，我们可以利用迭代的方法，从上端到下端，求解各段的温度。
四、总结通过上述分析和计算，我们可以详细了解热传导和热平衡的概念、原理和计算方法。
热传导热阻计算公式
热传导热阻计算公式
热传导热阻是指热量通过固体材料传导的阻力。
在热传导过程中，热量会从较高温度的区域传导到较低温度的区域，热阻的大小取决于
材料的导热性能以及传热长度。
热传导热阻的计算公式为：
R = L / (k * A)
其中，R表示热阻，L表示传热长度，k表示材料的导热系数，A
表示传热面积。
通过这个公式，可以计算出在给定材料、传热长度和传热面积条
件下的热阻。
拓展：除了热传导热阻之外，还存在其他类型的热阻，如对流热
阻和辐射热阻。
对流热阻是指热量通过流体（如气体或液体）传递时
的阻力。
计算对流热阻的方法需要考虑流体的流动方式、速度以及流
体和传热面之间的热传递系数。
辐射热阻是指热量通过辐射传递时的
阻力。
通过辐射传热的热阻计算需要考虑物体的表面发射率、温度以及其他与辐射传热相关的因素。
综合考虑热传导热阻、对流热阻和辐射热阻，可以得到整体的传热阻力。
这些热阻的计算在工程设计和材料选择中非常重要，能够帮助提高传热效率、降低能耗，并保证设备的正常运行。
传热学计算公式范文
传热学计算公式范文传热学是物理学的一个分支，研究能量在物体之间的传递过程。
在传热学中，有许多重要的计算公式可以用于解决热传导、对流和辐射等传热现象。
下面将介绍一些常见的传热学计算公式。
热传导是物质内部由高温区向低温区传递热量的过程。
热传导热量的大小与物体的温度差、物体的热导率以及物体的尺寸等因素有关。
下面是一些常用的热传导计算公式：1.热流密度公式:热流密度（q）是单位时间内通过单位面积的热量传递量，可以由下式计算：q = -k * (dT/dx)其中，k是物体的热导率，dT/dx是温度梯度。
2.热传导率（k）：物体的热传导率是描述物质导热能力的物理量，可以用以下公式计算：k=Q*L/(A*ΔT)其中，Q是通过物体的热量，L是物体的长度，A是传热的横截面积，ΔT是温度差。
3.热阻（R）：热阻是描述物质阻碍热传导的程度的物理量，可以用以下公式计算：R=L/(k*A)其中，L是物体的长度，k是物体的热导率，A是传热的横截面积。
对流是物体表面与流体之间的热传递方式，流体通过对流来接触物体表面并将热量带走。
对于对流传热的计算，常用的公式有：1.流体的对流换热公式:流体通过对流来接触物体表面并带走热量，可以由下式计算：q = h * A * (T - Tfluid)其中，h是对流换热系数，A是物体表面积，T是物体表面的温度，Tfluid是流体的温度。
2.对流换热系数（h）：对流换热系数描述了流体的传热能力，它可以由以下公式计算：h=(Nu*k__)/L其中，Nu是Nusselt数，k__是流体的导热系数，L是流体经过的长度。
3. Nusselt数（Nu）：Nusselt数描述了流动体系中传热性能的参数，可以通过以下公式计算：Nu=(h*L)/k__其中，h是对流换热系数，L是流体经过的长度，k__是流体的导热系数。
辐射传热是物体通过辐射来传递能量的过程，对于辐射传热的计算，常用的公式有：1.斯特藩-玻尔兹曼定律:斯特藩-玻尔兹曼定律描述了黑体辐射能量的传递率，可以用下式表示：q=σ*ε*A*(T1^4-T2^4)其中，σ是斯特藩-玻尔兹曼常数，ε是物体的辐射率，A是物体的面积，T1和T2是物体的温度。
热传导中的热量传递计算
热传导中的热量传递计算导热传导是热量从高温区域向低温区域传递的方式，根据热传导方程，可以对热量传递进行计算。
本文将介绍热传导中的热量传递计算方法和相关理论。
热传导的传热计算基于热传导方程，该方程可以描述热量在传导过程中的变化。
在理解热量传递计算之前，先来简要介绍一下热传导方程。
热传导方程是基于热传导定律建立的。
热传导定律表明，热量在物质中的传递是由温度梯度驱动的。
对于一维情况，热传导方程可以写成：q = - kA(dT/dx)其中，q表示热量传递速率，单位是瓦特(W)；k是物质的热导率，单位是瓦特/米-开尔文(W/m-K)；A是传热截面积，单位是平方米(m^2)；dT/dx表示温度随位置的变化率，单位是开尔文/米(K/m)。
根据热传导方程，可以计算热量传递速率。
在一维情况下，如果传热截面积和物质的热导率是常数，那么我们可以简化计算过程为：q = - kA(deltaT/deltaX)其中，deltaT表示温度差，单位是开尔文(K)；deltaX表示位置差，单位是米(m)。
为了更好地理解热传导的热量传递计算，我们可以通过一个具体的例子来说明。
假设有一根长为L的杆子，一端的温度为T1，另一端温度为T2，求杆子上的热量传递速率。
首先，我们需要确定传热截面积和物质的热导率。
假设杆子的截面积为A，杆子的热导率为k。
根据热传导方程，我们可以得到：q = - kA(deltaT/deltaX)在这个例子中，deltaT等于T2-T1，deltaX等于L。
将这些数值代入公式，我们可以得到：q = - kA(T2-T1)/L这个公式表示了热量传递速率和温度差、传热截面积、位置差以及热导率之间的关系。
通过这个简单的例子，我们可以看到热传导中的热量传递计算方法。
但是在实际应用中，热传导往往是三维的，并且传热截面积和热导率可能随位置变化。
在这种情况下，我们需要使用更加复杂的数学模型，例如微分方程，来进行热量传递的计算。
热传导的速率与温度差
热传导的速率与温度差热传导是物体热量从高温区域向低温区域的传输过程。
当物体表面的温度差异较大时，热传导的速率也会随之增加。
本文将探讨热传导速率与温度差的关系，并介绍一些与热传导相关的现象和应用。
一、热传导速率的计算热传导速率的计算可以使用傅立叶热传导定律。
根据该定律，热传导速率和温度差、热传导系数、传热面积以及物体厚度之间存在一定的关系。
热传导速率可以表示为以下公式：Q = k × A × ΔT / d其中，Q表示热传导速率，k表示热传导系数，A表示传热面积，ΔT表示温度差，d表示物体厚度。
由此可见，热传导速率与温度差成正比，温度差越大，热传导速率越快。
二、温度差对热传导速率的影响温度差可以影响物体内部能量的传输速度。
当温度差较大时，物体的内部分子热运动会更加剧烈。
而热能会从高温区域通过热传导的方式传输到低温区域，从而使温度差逐渐减小。
研究表明，温度差对热传导速率有着较大的影响。
温度差的增加会导致热流速率的增加，从而加快热量传输的速度。
反之，当温度差较小时，热传导速率会减慢。
这是因为当温度差较小时，分子热运动的能量转移速率较慢，从而导致热传导速率较低。
三、热传导速率的应用热传导速率的概念在我们的日常生活中有着广泛的应用。
以下将介绍几个与热传导速率相关的实际应用。
1. 绝缘材料的选择绝缘材料用于减少热传导过程中的能量损失，以保持物体内部的温度稳定。
当我们选择绝缘材料时，需要考虑材料的热导率。
热导率较低的材料可以有效地减缓热传导速率，从而提高物体的绝缘性能。
一些常见的绝缘材料包括聚苯乙烯泡沫（EPS）、聚氨酯（PU）等。
2. 热轨道与设备散热在热力学系统和设备中，热传导速率的控制十分重要。
例如，电子设备在工作过程中会产生大量热量，如果不能有效散热，就会导致设备过热。
因此，为了保持设备正常运作，需要采取适当的散热措施，提高散热效率，以降低温度差，从而提高热传导速率。
3. 建筑节能热传导速率的概念在建筑节能中也有着重要的应用。
热传导速率公式
热传导速率公式热传导速率公式，也被称为傅立叶热传导定律，是描述热量传导过程中热传导速率的数学表达式。
它在研究热传导问题时起到了重要的作用。
热传导速率公式的数学表达形式为：q = -kA(dT/dx)其中，q表示单位时间内通过物体的热量传递，单位为瓦特（W）；k表示物体的热导率，单位为瓦特/米·开尔文（W/(m·K)）；A表示热量传递的横截面积，单位为平方米（m^2）；dT/dx表示温度在空间上的变化率，单位为开尔文/米（K/m）。
通过热传导速率公式，我们可以计算热量在物体内部的传递情况。
其中，负号表示热量传递的方向，常表示从高温区向低温区传递。
公式右边的部分则是描述热量传递速率的量值，通过热导率、横截面积和温度变化率三个因素共同决定。
热导率k是物质本身的属性，表示单位温度差下单位面积内传热的能力。
不同物质的热导率有着明显的差异，如金属的热导率较高，而绝缘材料的热导率较低。
热导率的数值也与温度有关，通常会随着温度的升高而略微增加。
横截面积A是热量传递的截面大小，热量传递的通道越宽，传递速率就越大。
温度变化率dT/dx表示物体内部温度在空间上的变化情况。
当温度变化率较大时，热量传递速率也会相应增大。
热传导速率公式的应用非常广泛，涉及到许多领域。
在工程中，我们可以利用该公式计算热传导过程中的热量传递速率，从而更好地设计和改进热交换设备。
在材料科学中，该公式也可以用于评估不同材料的热传导性能，为材料的选择和设计提供依据。
除了热传导速率公式，还有其他一些与热传导相关的公式，如热传导方程和傅立叶热传导定律等。
这些公式在热学领域的研究中起到了重要的作用，帮助我们理解热传导的机制和规律。
热传导速率公式是描述热量传导过程中热传导速率的数学表达式，通过热导率、横截面积和温度变化率三个因素共同决定热量的传递速率。
它在工程设计、材料科学等领域都有着重要的应用价值。
通过研究和运用这一公式，我们可以更好地理解和掌握热传导的规律，为相关领域的发展和进步做出贡献。
热传导和导热系数的计算
热传导和导热系数的计算热传导是指热量在物体内部由高温区向低温区传递的过程，它是固体、液体和气体等物质的一种基本热传递方式。
热传导的计算通常涉及到导热系数这个物理量，它是一个材料特性，用来描述材料内部热量传递的能力。
一、热传导的基本公式1.一维稳态热传导：对于一维稳态热传导，热量在物体内部的传递可以用傅里叶定律来描述：[ q = -kA ]其中，( q ) 是单位面积的热流量（W/m^2），( k ) 是导热系数（W/m·K），( A ) 是物体的横截面积（m^2），( ) 是温度梯度（K/m）。
2.二维和三维稳态热传导：对于二维和三维稳态热传导，热量在物体内部的传递可以用傅里叶定律的微分形式来描述：[ = ]其中，( q ) 是单位体积的热流量（W/m^3），( t ) 是时间（s），( ) 是热扩散系数（m^2/s），( T ) 是温度（K或°C），( ) 是温度梯度的二阶导数。
二、导热系数的定义和影响因素导热系数（k）是描述材料内部热量传递能力的物理量，单位为W/m·K。
导热系数反映了材料在单位厚度、单位温差条件下，单位时间内通过单位面积的热量。
2.影响因素：a)材料的种类：不同材料的导热系数不同，金属的导热系数一般较大，而绝缘材料的导热系数较小。
b)温度：材料的导热系数随温度的变化而变化，一般情况下，随着温度的升高，导热系数增大。
c)湿度：对于多孔材料，湿度对导热系数有较大影响，湿度越大，导热系数越大。
d)孔隙率：对于多孔材料，孔隙率越大，导热系数越小。
三、常见材料的导热系数以下是一些常见材料的导热系数（单位：W/m·K）：1.金属：40-460（如铜：380，铝：237）2.木材：0.1-0.2（如松木：0.14，柚木：0.2）3.塑料：0.1-1.5（如聚乙烯：0.4，聚丙烯：1.0）4.玻璃：1-2（如普通玻璃：1.1，高强度玻璃：1.6）5.空气：0.026（在常温常压下）四、热传导和导热系数的应用1.建筑领域：热传导和导热系数的计算在建筑领域具有重要意义，可以用于设计保温层、隔热材料等，以提高建筑的能源效率。
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第二节 热传导本节主要讨论以下三个问题：1 热传导热流产生的原因及热流的方向；2 热传导热流的大小；3 平壁及圆筒壁稳定热传导的计算。
4-4 傅立叶定律 一、温度场和等温面温度场 某一时刻物体内各点温度分布的总和。
物体的温度分布是空间和时间的函数，即t =f (x 、y 、z 、θ) t —温度；x 、y 、z —空间坐标； θ—时间。
对于一维场的温度分布表达式为：t =f (x 、θ)稳定温度场 ： 温度场中各点温度不随时间而改变，称该温度场为稳定温度场。
不稳定温度场： 温度场内各点温度随时间而改变，称该温度场为不稳定温度场。
等温面 ： 温度场中，同一时刻相同温度的各点组成的面称为等温面。
不同等温面彼此不能相交。
二、温度梯度相邻两等温面的温度差Δt 与两面间的法向距离Δx 之比的极限称为温度梯度，即 温度梯度是向量，规定其以温度增加的方向为正。
与热量传递方向相反。
对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为d t /d x 。
三、傅立叶定律单位时间内传导的热量与温度梯度及垂直于热流方向的截面积成正比，即x tdAdQ ∂∂-=λQ —单位时间传导的热量，简称传热速率，W ； A —导热面积，即垂直于热流方向的表面积，m 2；λ—比例系数，称为物质的导热系数，W/(m 2·K)(或W/(m 2·℃)。
式中的负号是指热流方向和温度梯度方向相反，即热量从高温向低温传递。
傅立叶定律是热传导的基本定律。
4-5 导热系数导热系数在数值上等于单位导热面积、单位温度梯度、在单位时间内传导的热量，故导热系数是表征物质导热能力的一个参数，为物质的物理性质之一。
物质的导热系数是一物性参数，其值依物质的组成、结构、密度、温度和压力等不同而异。
导热系数值由实验测定。
当物质一定时，通常不考虑压力对其影响而考虑温度因素。
工程计算时，遇到温度变化的情况，可取平均温度下的导热系数值进行计算。
一般来说，固体的导热系数大于液体的导热系数，而气体的导热系数最小。
导热系数大的材料可用于制造换热设备，如金属；导热系数小的材料可用于保温或隔热设备，如石棉。
玻璃棉等。
非金属建筑材料和绝热材料的导热系数与温度、组成及结构的紧密程度有关。
表4-1常用固体材料的导热系数固体温度, ℃导热系数W/(m2·℃)铝300 230镉18 94铜100 377熟铁18 61铸铁53 48铅100 33镍100 57银100 412钢(1%) 18 45 船舶用金属30 113青铜189不锈钢20 16石墨0 151石棉板50 0.17石棉0-100 0.15 混凝土0-100 1.28 耐火砖 1.04 保温砖0-100 0.12-0.21 建筑砖20 0.69 绒毛毯0-100 0.047 棉毛30 0.050 玻璃30 1.09 云母50 0.43 硬橡皮0 0.15 锯屑20 0.052 软木30 0.043 玻璃棉0.041 85%氧化镁0.0704-6 平壁的稳定热传导一、单层平壁的稳定热传导假设 (1) 平壁材质均匀，λ导热系数视为常量(或取平均温度下的导热系数)；(2) 温度只沿着壁厚度方向变化，是一维热传导，等温面为垂直于x 轴的平行面。
稳定热传导，故导热量Q为常量，其值由傅立叶定律积分可得AbR R t Ab t t b t t A Q λλλ===-==阻力推动力Δ)-(2121R —称为导热的热阻。
例4-1现有一厚度240mm 的砖壁，内温度为600℃，外壁温度为150℃。
试求通过每平方米砖壁的热量。
已知该温度范围内砖壁的平均导热系数λ=0.60 W/(m 2·℃)。
解 Q ＝)(21t t bA-λA Q ＝)(21t t b -λ=24.060.0(600-150)=1125 W/m 2二、多层平壁的热传导除满足单层平壁的稳定热传导假设外，还应满足各层壁之间接触良好，互相接触的表面上温度相等这一条件。
对具有n 层的平壁，穿过各层的热量相等，其计算式为∑∑+=+-=-=Rt t A b t t Q n ni i in 11111λ式中i 为n 层的平壁的壁层序号。
例4-2 有一燃烧炉，炉壁由萨三种材料组成，如附图所示。
最内层是耐火砖，中间是保温砖，最外层为建筑砖。
已知： 耐火砖1b =150mm; 1λ=1.60 保温砖2b =310mm; 2λ=0.15 建筑砖2b =240mm;3λ=0.69今测得炉的内壁温度为1000℃，耐火砖与保温砖之间的界面处的温度为946℃。
试求：（1） 单位面积的热损失；（2） 保温砖与建筑砖之间界面的温度； （3） 建筑砖外侧温度；解 用下标1表示耐火砖，2表示保温砖，3表示建筑砖。
t3为保温砖与建筑砖的界面温度t4为建筑砖的外侧温度。
（1） 单位面积的热损失qq ＝Q/A=)(2111t t b -⨯λ图4-6三层平壁的稳定热传导=15.006.1(1000-946)=381.6 W/m 2(2)保温砖与建筑砖的界面温度t3，因系稳定热传导，所以q 1=q 2=q 3= qq=)(2111t t b -⨯λ 381.6=)946(31.015.03t -解得3t =157.4℃（2） 建筑砖外侧温度4t同理)(4333t t b q -=λ381.6=)4.157(24.069.04t -⨯ 解得 7.244=t ℃现讲本题中各层与热阻的数值列表如下；温度差，℃ 热阻,A bλ℃/耐火砖 1t ∆=1000-946=540. 142保温砖 2t ∆=946-157.4=788.62.07 建筑砖3t ∆=157.4-24.7=132.70.348由表可见，热阻大的保温层，分配于该层的温度差亦大，即温度差与热阻成正比。
4-7 圆筒的稳定热传导一、单层圆筒壁的稳定热传导 与平壁相比较其特点是温度只沿着半径方向发生变化(也是一维热传导)，导热面积是半径的函数，等温面为同心圆柱面。
当壁两侧温度为t 1和t 2时，其导热量为1221ln )(2r r t t L Q -=λπ 或m A b t t Q λ21-=注意式中A m 为对数平均面积，1212ln A A A A A m -=。
当A 2/A 1≤2时，可用算术平均值。
例 4-3 有一mm 5.332⨯φ，长为6M 的钢管，已知管的内壁温度为100，外壁温度为90，试求该管在单位时间内的散热量。
解 本题属于单层圆筒壁的热传导，依式（4-10）1221ln1)(2r r t t L Q λπ-=已知 0125.01=r mm r 016.02= L=6m 1001=t ℃ 902=t ℃查得 /(45w m =λm ℃) 将以上各值代入上式，得：0125.0016.0ln451)90100(614.32-⨯⨯⨯=Q =68690w 7.68≈kw本题也可按平壁导热计算，即tA bQ m ∆=λ其中2212r r LA m +=π=2016.00125.0614.32+⨯⨯⨯=22m因212<r r ，故可按算术平均半径计算m A已知b=0.0035m,将以上各值代入式中得：kw Q69)90100(05370035.045=-⨯⨯=两种计算方法的误差为 %44.0%1007.687.6869=⨯-二、多层圆筒壁的稳定热传导对具有n 层的圆筒壁，穿过各层的导热量的的通式为∑=++-=ni i i in r r )t t (L Q 1111ln 12λπ 本节中注意以下两个问题：(1) 物质的导热系数随温度的变化而变化，工程计算中可取平均温度下的导热系数值。
对于平壁，当视导热系数为常数时，壁中温度分布为直线；若考虑温度对导热系数的影响，则壁中温度分布为曲线。
对于圆筒壁，当视导热系数为常数时，壁中温度分布为对数曲线。
(2) 从多层平壁或多层圆筒壁的热传导计算公式可见，在稳定导热过程中，通过各层的导热量相等。
多层壁的总热阻等于串联的各层热阻之和，其中热阻大 的一层，对应的温度差也大。
例4-4 在一mm 5.360⨯φ的钢管外包有两层绝热材料，里层为40mm 的氧化镁粉，平均导热系数).(07.0c m w=λ，外层为20mm 的石棉层，其平均导热).(15.0c m w=λ。
现在用热电偶测得内壁温度为500，最外层表温温度为管壁的导热系数).(45c m w=λ。
试求每米管长的热损失及两层保温层界面的温度。
解34323212141ln 1ln 1ln 1)(2r r r r r r t t LQ λλλπ++-=此处m r 0265.02053.01==03.00035.00265.02=+=r mm r 07.004.003.03=+= m r 09.002.007.04=+=m wLQ 4.19107.009.0ln15.0103.007.0ln 07.010265.003.0ln 451)80500(14.32=++-⨯⨯=(2)保温层界面温度3t23212131ln1ln 1)(2r r r r t t LQ λλπ+-=03.007.0ln07.010265.003.0ln 451)500(14.324.1913+-⨯⨯=t 解得 2.1313=t ℃。