19.2.2菱形 公开课.ppt
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19.2.2_菱形的判定(公开课).......
好客山东活力泗水游
安 西侯幽谷 山 春 色
泗 水 圣 源
泉 林 泉 群
1.判断下列说法是否正确？为什么？ 判断下列说法是否正确？为什么？ 判断下列说法是否正确 (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； ╳ 对角线互相垂直的四边形是菱形； 对角线互相垂直的四边形是菱形 (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 √ (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 对角线互相垂直， 对角线互相垂直 的四边形是菱形； 的四边形是菱形； Байду номын сангаас4) 有一条对角线平分一组对角的 平行四边形是菱形． 平行四边形是菱形． A D
A D B C
A
D
F
B
E
C
期待你用勤奋和智慧 表达你的爱心
4.下列条件中， 下列条件中， 下列条件中 不能判定四边形ABCD为菱形的是（C） 不能判定四边形 为菱形的是（ 为菱形的是 A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 ⊥ 与 互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD 且 ⊥ D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD ⊥
5.在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形， 在平面直角坐标系中，四边形 是菱形， 在平面直角坐标系中 是菱形 ， 且点A的坐标为 的坐标为（ ， ），则点B,C,D的 ），则点 ∠ABC=600， 且点 的坐标为（0，2），则点 的
坐标分别是B( 坐标分别是 提示： 提示： 12=2 3 ) ,C ( ) , D( )
菱形 四边形
平行四边形
作业
• 必做题 课本 课本102页第 题 页第6题 页第 • 选做题 课本 课本103页第 题 页第10题 页第
19.菱形及其性质PPT课件(华师大版)
知4－讲
例4 如图，已知菱形ABCD的边长为 2 cm，∠BAD＝ 120°，对角线AC、BD相交于点O. 试求这 个菱 形的两条对角线AC与BD的长. (结果保留根号)
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD，AB＝AD(菱形的四条边都相等). 在△ABO和△ADO中， ∵AB＝AD，AO＝AO, OB＝OD, ∴△ABO≌△ADO, ∴∠BAO＝∠DAO ＝ 1 ∠BAD＝60°. 2
19.2.1 菱形及其性质
1 课堂讲授 2 课时流程
菱形的定义 菱形的对称性 菱形的边的性质 菱形的对角线的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
什么是矩形？ 矩形都有哪些性质？
知识点 1 菱形的定义
做一做 将一张矩形的纸对折，再对折， 然后沿着图中的虚线剪下，打开， 你发现这是一个什么样的图形？
①菱形的面积等于底乘高． ②菱形的面积等于对角线乘积的一半，对于对角线互相 垂直的四边形的面积都可以用两条对角线乘积的一半来 进行计算．
知4－讲
3. 易错警示： 菱形和矩形都是建立在平行四边形的基础上；
矩形是附加一直角；而菱形附加一组邻边相等； 矩形的两条对角线把矩形分割成四个面积相等的
等腰三角形．而菱形的两条对角线把菱形分割成 四个全等的直角三角形； 菱形的对称轴是两条对角线所在的直线，不要误 认为两条对角线是它的对称轴．
∴平行四边形DECF为菱形(有一组邻边相等的平
行四边形是菱形)．
总结
知1－讲
本题考查了菱形的定义，菱形的定义也可以作 为菱形的判定方法．
知1－练
1 如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需 要添加的条件是( ) A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD
19.2.2 菱形的判定 数学华师大版八年级下册课件
如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是 什么四边形？
解：四边形EFGH是菱形. 理由如下：连接AC、BD
EB A
∵点E、F、G、H为各边中点，
EF GH 1 BD，FG EH 1 AC.
又∵AC=BD2,
2
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
F
A
D AB=BC=CD=DA
A
D
B
C
四边形ABCD
B
C
菱形ABCD
几何语言 ∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的 十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候 变成菱形?
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
O B
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形.
4.下列命题中正确的是（ C ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
5.对角线互相垂直且平分的四边形是（ C ）
A.矩形
B.一般的平行四边形
C.菱形
D.以上都不对
例5 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边
形EFGH是菱形. 证明：连接AC、BD.
A
E
D
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点，
EF GH 1 BD，FG EH 1 AC,
2
2
∴EF=FG=GH=HE，
F
《菱形》PPT教学课件(第1课时)
（来自教材）
知3－练
2 在菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6. 求菱形的周长.
解：由题意易知菱形的边长为 42 32＝5， 所以周长为4×5＝20.
（来自教材）
知3－练
3 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 且AC=6 cm，BD=8 cm，AE⊥BC，垂足为E. 求AE的长.
（来自教材）
知3－练
3 【中考·益阳】下列性质中菱形不一定具有的性 质是( C ) A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．既是轴对称图形又是中心对称图形
（来自《典中点》）
知3－练
4 【中考·南充】已知菱形的周长为4 5 ，两条对
角线的和为6，则菱形的面积为( D )
A．2
B. 5
知3－讲
例3 如图，菱形ABCD的周长为16 cm，∠ABC=
120°.求对角线BD和AC的长.
解：∵AB+BC+CD+AD= 16 cm，
∴AB=BC=CD=AD=
1 16 4
=4(cm).
∵BD平分∠ABC，∠ABC= 120°，
∴∠ABD=60°.∴△ABD是等边三角形.
∴BD=AB=4 cm.
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知3－练
2 在菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6. 求菱形的周长.
解：由题意易知菱形的边长为 42 32＝5， 所以周长为4×5＝20.
（来自教材）
知3－练
3 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 且AC=6 cm，BD=8 cm，AE⊥BC，垂足为E. 求AE的长.
（来自教材）
知3－练
3 【中考·益阳】下列性质中菱形不一定具有的性 质是( C ) A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．既是轴对称图形又是中心对称图形
（来自《典中点》）
知3－练
4 【中考·南充】已知菱形的周长为4 5 ，两条对
角线的和为6，则菱形的面积为( D )
A．2
B. 5
知3－讲
例3 如图，菱形ABCD的周长为16 cm，∠ABC=
120°.求对角线BD和AC的长.
解：∵AB+BC+CD+AD= 16 cm，
∴AB=BC=CD=AD=
1 16 4
=4(cm).
∵BD平分∠ABC，∠ABC= 120°，
∴∠ABD=60°.∴△ABD是等边三角形.
∴BD=AB=4 cm.
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19.2菱形(2)课件华东师大版数学八年级下册
7.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.
求：(1)∠BAD的度数；(2)对角线AC的长及菱形ABCD的周长.
60。
2
8
A.2
B.1
C. 2
D.
1 2
课堂小结
矩形和菱形的性质
矩形
菱形
定 有一个角是直角的平行四 有一组邻边相等的平行四边
义 边形
形
1.具有平行四边形的一切性质; 1.具有平行四边形的一切性质;
性 2.四个角都是直角;
2.菱形的四条边都相等;
3.矩形的对角线相等.
3.菱形的对角线互相垂直，并且
质
4.面积等于邻边积。 5.既是轴对称图形，又是中心
∵AD平分∠BAC
∴∠1 = ∠2
∵DE∥AC
∴∠3 = ∠2 ( 二直线平线,内错角相等)
∴∠1 = ∠3
∴AE=DE ( 等角对等边
)
∴平行四边形AEDF为菱形
∴EF⊥AD ( 菱形对角线垂直 )
例5.如图,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判 断重叠部分ABCD的形状吗？并说明理由.
解: 重叠部分ABCD为菱形
∴ 花坛的两条小路长
B
O
D
AC = 2AO = 20 (m)
1
BD = 2BO ≈34.64(m) 花坛的面积: S菱形
4
C
例4.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E， DF∥AB交AC于F．试说明：EF⊥AD；
解:
∵DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF为平行四边形 ( 平行四边形定义 )
两条小路的长和花坛的面积（精确到0.01m和0.01m ）
19.2.2 菱形
课题19.2.2菱形（第一课时）主备单位：庆云第二中学 主备人：赵德娥学习目标：（1）能说出菱形的定义，并画出图形。
（2）理解菱形的边、角、对角线的性质。
（3）注意菱形与平行四边形的共性与特性，分清一般与特殊的关系。
学习重点：理解菱形的边、角、对角线的性质。
学习难点：应用菱形性质解决有关问题。
学习过程：知识回顾：平行四边形的边、角、对角线的性质？导入新课：由日常生活中常见的门窗窗格，美丽的中国结，伸缩的衣帽架等，都给我们以菱形的形象，从而导入新课。
新授过程：？探究将一矩形的纸片对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形。
观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？（请同学们自己完成并证明） 由此你会发现菱形的性质吗？性质1 菱形的四条边都相等。
性质2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
动手画一画：画一个菱形和平行四边形，比较它们的对角线，你会发现有什么不同吗？菱形的对角线把菱形分成四个全等的小直角三角形，而一般的平行四边形只被分成两对全等的三角形，一对是锐角三角形，一对是钝角三角形。
动脑想一想：菱形的面积能利用对角线来求吗？学以致用：例2. 如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ,∠ABC=60度。
沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长（结果保留小数点后2位）和花坛的面积（结果保留小数点后1位）。
（先让学生自己动脑思考，做出答案，再对照一下）解：因为花坛ABCD 是菱形，所以A C ⊥BD, ∠ABO=21∠ABC=21×60度= 30度在直角三角形OAB 中，AO=21AB=21×20=10(m), BO=2221AO AB - =221020-=300（m ） 所以，花坛的两条小路长AC=2AO=20m,BD=2BO ≈34.64m花坛的面积为S菱形ABCD =4S△OAB=21AC×BD≈346.4m2.巩固练习：四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长.课堂小节：谈谈今天这节课你有什么收获？还有什么疑问？达标检测必做题：1.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,求菱形的周长和面积。
19.2.2菱形(1)
对角线
A
D
O B
C
角
菱形的两条对角线互相垂直，每 一条对角线平分一组对角。
1.动手设计一幅有关菱形 的图案。
2.课本113-114页 第5、11 、12题
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2 ）
A B
O
D
C
例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度， 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路 的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2 ）
三菱越野汽车欣赏
“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界 最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优 雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫 人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活。
菱形是轴对称图形吗？
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那 么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置 关系？
【菱形的面积公式】A B来自菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗?
菱形
O E
C
D
S菱形=BC. AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对 角线能 计算菱形的面积公式吗?
S菱形ABCD = S△ABD+S△BCD
=
1 2
为 什 么
?
AC×BD
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
∵BO=DO B ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC
A
D
O B
C
角
菱形的两条对角线互相垂直，每 一条对角线平分一组对角。
1.动手设计一幅有关菱形 的图案。
2.课本113-114页 第5、11 、12题
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2 ）
A B
O
D
C
例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度， 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路 的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2 ）
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菱形是轴对称图形吗？
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那 么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置 关系？
【菱形的面积公式】A B来自菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗?
菱形
O E
C
D
S菱形=BC. AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对 角线能 计算菱形的面积公式吗?
S菱形ABCD = S△ABD+S△BCD
=
1 2
为 什 么
?
AC×BD
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
∵BO=DO B ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC
菱形的性质课件
2
2
在RtOAB中，AO 1 AB 1 20 10m
2
2
BO AB2 AO2 202 102 300m
花坛的两条小路长
AC 2 AO 20m
BD 2BO 34.64m 花坛的面积
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
S菱形ABCD
1 2
AC • BD
346.4m2
运用菱形的性质时注意：
1.利用菱形的性质可证明线段相等、线段垂直、 角相等。 2.由于菱形的对角线互相垂直，所以涉及菱形 的问题都会在直角三角形中得以解决。 3.由于菱形的四条边相等，故常常连接对角线 构造等腰三角形或等边三角形，用等腰三角形 或等边三角形的性质解题。
本题20分
已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4， 则两对角线的长分是12cm、16cm 。
本题10分
菱形对角线的平方和等于一边平方的 （ C ） A. 2倍 B. 3倍 C.4倍 D. 5倍
本题20分 已知菱形对角线长分别为12cm和16cm， 求菱形的高。
性质进行简单的计算。
解决自主学习中存在的问题。
感受生活
菱形就在我们身边
感受生活
三菱汽车标志欣赏
例2、如图，菱形花坛ABCD的周长为 20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角 线修建了两条小路AC和BD，求两条小路 的长和花坛的面积.
解： 花坛ABCD是菱形
AC BD， ABO 1 ABC 1 600 300
S菱形= 对角线乘积的一半
3 个 特：特在“边、对角线、对称性” 性
1
2
3
相信你们是最棒的！
4
5
6
本题10分 菱形两条对角线长为12和16，菱形的边长 为 10 ，面积为 96 。