2021年广东省中考数学仿真冲刺模拟押题密卷试卷2份(含答案)
2021年广东省中考数学仿真试卷(四)(附答案详解)
2021年广东省中考数学仿真试卷（四）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. −7的相反数是( )A. 7B. −7C. 17D. −17 2. 佛山市下辖5个区，2020年最新常住人口815.86万人，815.86万用科学记数法可表示为( )A. 815.86×104B. 81.586×105C. 8.1586×106D. 0.81586×1073. 下列计算正确的是( )A. (4a 2)3=12a 6B. a 2⋅a 3=a 5C. 3a +3a =3a 2D. 9a 6÷3a 2=3a 3 4. 将不等式组{4−2x <213x ≤1的解集在数轴上表示出来应是( )A.B. C. D.5. 国家中小学网络云平台和中国教育电视台在疫情期间提供优质学习资源，服务学生居家学习．下面是平台中防疫教育、品德教育、课程学习、心理健康教育的标识，其中是轴对称图形的个数为( )A. 4B. 3C. 2D. 16. 对于一组统计数据2，3，5，3，7，下列说法错误的是( )A. 众数是3B. 平均数是4C. 方差是3.2D. 中位数是57. 一元二次方程x 2−6x +1=0配方后变形正确的是( )A. (x −3)2=35B. (x −3)2=8C. (x +3)2=8D. (x +3)2=358. 将一副三角板(∠A =30°)按如图所示方式摆放，使得AB//EF ，则∠CPE 等于( )A. 75°B. 90°C. 105°D. 115°9.如图，已知公路l上A，B两点之间的距离为20m，已知B在C的南偏西30°的方向上，A在C的南偏西60°方向上，则点C到公路l的距离为()A. 10mB. 40√3m C. 10√3m D. (10+10√3)m310.快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米，图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系，下列说法正确的是()①快车的速度为90km/ℎ；②慢车的速度60km/ℎ；③E点坐标为(3.5,180)；④线段EC的函数关系式为y=90x−135．A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：ab2−a=____________．12.如果一个正多边形每一个内角都等于135°，那么这个正多边形的边数是______．13.若点A(m,1−n)与点B(−3,2)关于y轴对称，则m+n的值是______．14.如图，点D是等边三角形ABC内一点，AD=2，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则E，D两点间的距离为______．15.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴分别交点为B，C，圆心M的坐标是(4,5)，则弦BC的长度为______．16.已知菱形ABCD的对角线交于点O，且AB=2，∠BAD=60°，现将菱形绕着点O顺时针旋转90°至A1B1C1D1，则两个菱形重合部分的面积为______．17.如图，已知△OA1B1，∠A1B1O=90°，∠A1OB1=60°，顶点A1在双曲线y=√3(x>0)x 上，点B1的坐标为(1,0)，延长A1B1至C1使B1C1=A1B1，过点C1作C1A2//OA1交双曲线于点A2，过点A2作A2C2⊥x轴于点B2，且B2C2=A2B2，过点C2作C2A3//C1A2交双曲线于点A3，过点A3作A3C3⊥x轴于点B3，且B3C3=A3B3，…，以此类推，则点B6的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）)−1+(π−2020)0−2sin60°+√12．18.计算：(1219.对于实数m，n，定义一种运算“※”为：m※n=mn+n．(1)求4※6的值；(2)如果关于x的方程(a※x)※x=1有两个相等的实数根，求实数a的值．220.校园安全受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．(1)接受问卷调查的学生共有______人；(2)若该中学共有学生600人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A，B，C和2个男生M，N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率．21.如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF//DB，且CF=DE，连接AE，BF，EF．(1)求证：∠AED=∠BFC；(2)若∠ABE+∠BFC=180°，四边形ABFE是什么特殊四边形？请说明理由．22.某公司计划购买普通医用口罩和N95专业口罩捐赠给湖北，已知N95专业口罩的单价是普通医用口罩的单价的4倍，用1200元购买普通医用口罩可比购买N95专业口罩多600只．(1)请问普通医用口罩和N95专业口罩的单价各为多少？(2)如果该公司计划购买普通医用口罩和N95专业口罩共5万只，总费用不超过12万元，通过计算说明最多可以购买N95专业口罩多少万只？23.若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为60°，则称该三角形为“完美三角形”．(1)______直角三角形是“完美三角形(填“存在”或“不存在”)；(2)如图1，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=2，则△ABC______“完美三角形”(填“是”或“不是”)；(3)如图2，在“完美三角形”△ABC中，∠B=60°，BC=4，S△ABC=4√3，求证：△ABC是等边三角形．24.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CD平分∠ACB与⊙O交于点D，连接AD，BD，BC=6，cos∠ABC=3，AB与CD相交于点E，过点5D作DP//AB交CA的延长线交于点P．(1)求线段AD的长；(2)求证：DP是⊙O的切线；(3)求证：DP2=AP⋅CP；(4)求线段PA的长度．25.如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC中，∠ABC=90°，B(4,0)，C(8,0)，tan∠ACB=2，抛物线y=ax2+bx经过A，C两点．(1)求点A的坐标及抛物线的解析式；(2)如图2，过点A作AD⊥AB交BC的垂线于点D，动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，过点P作PE⊥AB交AC于点E．①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG取得最大值？最大值是多少？②连接EQ，在点P，Q运动过程中，t为何值时，使得△CEQ与△ABC相似？答案和解析1.【答案】A【解析】解：−7的相反数是7，故选：A．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】C【解析】解：815.86万=8158600，将815.86万用科学记数法表示为：8.1586×106，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、原式=84a6，故A不符合题意．B、原式=a5，故B符合题意．C、原式=6a，故C不符合题意．D、原式=3a4，故D不符合题意．故选：B．根据整式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：解不等式4−2x<2，得：x>1，x≤1，得：x≤3，解不等式13∴不等式组的解集为1<x≤3，∴不等式组的解集在数轴上表示出来是：．故选：B．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：第一个图和第四个图是轴对称图形，第二个图与第三个图不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形，共有两个轴对称图形，故选：C．利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．6.【答案】D【解析】解：A、这组数据中3都出现了2次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确，不符合题意；×(2+3+5+3+7)=4，故此选项正确，不符合题意；B、这组数据的平均数是：15×[(2−4)2+(3−4)2+(5−4)2+(3−4)2+(7−4)2]=3.2，此选项正确，C、S2=15不符合题意；D、将这组数据按从小到大的顺序排列2，3，3，5，7，中位数为3，此选项错误，符合题意；故选：D．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，利用平均数和方差的定义可分别求出．本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与方差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．7.【答案】B【解析】解：∵x2−6x+1=0，∴x2−6x=−1，⇒x2−6x+9=−1+9，∴(x−3)2=8．故选：B．首先进行移项，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形为左边是完全平方式，右边是常数的形式．此题考查配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8.【答案】A【解析】解：∵AB//EF，∠E=45°，∴∠E=∠EDB=45°，∵∠A=30°，∴∠B=60°，在△BDP中，∠DPB=180°−∠EDB−∠B=75°，∴∠CPE=∠DPB=75°，故选：A．直接利用三角形板的性质结合平行线的性质分析得到∠EDB =45°，根据三角形的内角和得到∠DPB =180°−∠EDB −∠B =75°，再根据对顶角相等得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠EDB 的度数是解题关键．9.【答案】C【解析】解：如图，过点C 作CD ⊥直线l 于点D ，∴∠ADC =90°，∵∠BCD =30°，∠ACD =60°，AB =20m ，∴∠ACB =∠ACD −∠BCD =60°−30°=30°，∠CAD =90°−∠ACD =90°−60°=30°，∠CBD =90°−∠BCD =90°−30°=60°，∴∠ACB =∠CAD ，∴AB =BC =20m ，在Rt △BCD 中，∵sin∠CBD =CD BC ，∴CD =BC ⋅sin∠CBD =20×√32=10√3(m)，故选：C ．作CD ⊥直线l 于点D ，由已知证得∠ACB =∠CAB =30°，∠CBD =60°，由等腰三角形的判定得到AB =BC =20m ，在Rt △BCD 中，根据CD =BCsin∠CBD 计算可求得CD ． 本题主要考查解直角三角形的应用，作出高线把实际问题转化为解直角三角形的问题是解决问题的关键．10.【答案】D【解析】解：快车的速度为：180÷2=90千米/小时，故①说法正确；慢车的速度为：180÷3=60千米/小时，故②说法正确；点E 的横坐标为：2+1.5=3.5，则点E 的坐标为(3.5,180)，故③说法正确； 快车从点E 到点C 用的时间为：(360−180)÷90=2(小时)，则点C 的坐标为(5.5,360)，设线段EC 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =kx +b ，{3.5k +b =1805.5k +b =360，解得{k =90b =135 ，即线段EC所表示的y与x之间的函数表达式是y=90x−135(3.5≤x≤5.5)，故④说法正确；故选：D．根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度以及E点坐标；设线段EC所表示的y与x之间的函数表达式是y=kx+b，利用待定系数法解答即可求出线段EC的函数关系式．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．11.【答案】a(b+1)(b−1)【解析】【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．首先将原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a(b2−1)=a(b+1)(b−1)，故答案为a(b+1)(b−1)．12.【答案】8【解析】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数n=360÷45=8，∴该正多边形的边数是8．故答案为：8．根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．13.【答案】2【解析】解：∵点A(m,1−n)与点B(−3,2)关于y轴对称，∴m=3、1−n=2，解得：m=3、n=−1，所以m+n=3−1=2，故答案为：2．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n 的值，代入计算可得．本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．14.【答案】2【解析】解：连接DE，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∵将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，∴AD=AE=2，旋转角∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=2．故答案为2．连接DE，由旋转的性质得出AD=AE=2，旋转角∠DAE=∠BAC=60°，证明△ADE为等边三角形，由等边三角形的性质得出答案．本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质，解题的关键是正确的确定旋转角的度数．15.【答案】6【解析】解：如图，连接BM、AM，作MH⊥BC于H，则BH=CH，∴BC=2BH，∵⊙M与x轴相切于点A，∴MA⊥OA，∵圆心M的坐标是(4,5)，∴MA=5，MH=4，∴MB=MA=5，在Rt△MBH中，由勾股定理得：BH=√MB2−MH2=√52−42=3，∴BC=2×3=6，故答案为：6．连接BM、AM，作MH⊥BC于H，由垂径定理得到BC=2HB，根据切线的性质及M点的坐标得到OH，OB，在Rt△MBH中，由勾股定理可求出BH，即可得到BC的长度．本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．16.【答案】8√3−8【解析】解：由旋转的性质可得：重叠部分为各边长相等的八边形，∴BF=FB1，∵菱形ABCD的一个内角是60°，将它绕对角线的交点O顺时针旋转90°后得到菱形A1B1C1D1，∴∠B1C1O=∠BAO=30°，C1D1=AB=2，∴∠ABA1=60°，∴∠C1FB=∠ABA1−∠B1C1O=30°，∴C1B=BF=FB1，∵B1O=OB=12C1B1=1，C1O=√3B1O=√22−1=√3，∴C1B=BF=FB1=√3−1，∴重叠部分图形的周长为：8(√3−1)=8√3−8，故答案为：8√3−8．】根据已知可得重叠部分是个八边形，求得其一边长即可得到答案．此题主要考查菱形的性质和直角三角形的性质，关键是根据已知可得重叠部分是个八边形．17.【答案】(√6+√5,0)【解析】解：记A2C1、C2A3与x轴的交点分别为点M、点N，由∠A1OB1=60°可设：点A1(a,√3a)(a>0)，∵点A1在反比例函数y=√3上，x∴a⋅√3a=√3，(a>0)，∴a=1，∴A1(1,√3)，B1(1,0)，∵B1C1=A1B1，C1A2//OA1∴△OA1B1≌△MC1B1，∴B1M=OB1=1，设MB2=b，则：A2B2=√3b，∴点A2(2+b,√3b)，∴(2+b)⋅√3b=√3，解得：b=√2−1，∴B2(√2+1,0)，又∵B2C2=A2B2，C2A3//C1A2，∴△MA2B2≌△NC2B2，∴B2N=MB2=√2−1，设NB3=c，则：A3B3=√3c，∴点A3(2√2+c,√3c)，∴(2√2+c)⋅√3c=√3，解得：c=√3−√2，∴B3(√3+√2,0)，由B1(1,0)，B2(√2+1,0)，B3(√3+√2,0)，可推，B6(√6+√5,0)．故答案为：(√6+√5,0)．由60°结合函数解析式求出点A1的坐标，得到B1的坐标，再利用C1A2//OA1，得出A2，进而得到B2，以此类推，找出规律得到B6的坐标．本题以求点B6的坐标为背景，实际考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、三角形全等和30°直角三角形的三边关系，多次重复进行计算，找出系列B点坐标的规律，从而得到结果．18.【答案】解：原式=2+1−2×√3+2√32=2+1−√3+2√3=3+√3．【解析】根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的化简计算即可．本题考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，考核学生的计算能力，掌握负整数指数幂的法则是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=4×6+6=24+6=30；(2)原方程可变形为(ax+x)※x=1，2∴(ax+x)x+x=1，2=0，整理得：(a+1)x2+x−12∵方程有两个相等的实数根，)∴△=1−4(a+1)⋅(−12=1+2a+2=2a+3=0，∴a=−3．2【解析】(1)根据定义，这种运算等于这两个数的乘积加上第二个数，列式计算即可；(2)先化简方程，根据方程有两个相等的实数根得到△=0，进而求出a的值．本题考查了实数的运算，判别式，根据方程有两个相等的实数根得到△=0是解题的关键．20.【答案】60 200【解析】解：(1)∵“了解很少”的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60(人)，故答案为：60；(2)调查结果中“了解”的人数为：60−15−30−10=5(人)；估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为：600×5+1560=200(人)，故答案为：200；(3)画树状图如图：共有6种等可能的结果，恰好抽到女生A的结果有2种，∴恰好抽到女生A的概率为26=13．(1)由“了解很少”的人除以所占百分比即可；(2)求得调查结果中“了解”的人数，利用样本估计总体的方法，即可求得答案；(3)画出树状图，共有6种等可能的结果，恰好抽到女生A的结果有2种，再由概率公式即可得出结果．此题考查了树状图法与列表法以及条形统计图和扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∵CF//DB，∴∠BCF=∠DBC，∴∠ADB=∠BCF在△ADE与△BCF中{DE=CF∠ADE=∠CBF AD=BC，∴△ADE≌△BCF(SAS)，∴∠AED=∠BFC；(2)四边形ABFE是菱形，理由：∵CF//DB，且CF=DE，∴四边形CFED是平行四边形，∴CD=EF，CD//EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴AB=EF，AB//EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵∠AEB+∠AED=180°，∠ABE+∠BFC=180°，∴∠AEB=180°−∠AED，∠ABE=180°−∠BFC，∵∠AED=∠BFC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴四边形ABFE是菱形．【解析】(1)根据平行四边形的性质证得AD=BC，AD//BC，根据平行线的性质证得∠ADB=∠BCF，根据全等三角形的判定证得△ADE≌△BCF即可得到∠AED=∠BFC；(2)先征得四边形CFED是平行四边形，得到CD=EF，CD//EF，进而证得四边形ABFE 是平行四边形，再证得∠ABE=∠AEB，得到AB=AE，根据菱形的判定即可证得结论．此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，根据平行四边形的判定证得四边形ABFE是平行四边形是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)设普通医用口罩的单价为x元，则N95专业口罩的单价为4x元，依题意得：1200x −12004x=600，解得：x=1.5，经检验，x=1.5是原方程的解，且符合题意，∴4x=6．答：普通医用口罩的单价为1.5元，N95专业口罩的单价为6元．(2)设可以购买N95专业口罩m万只，则购买普通医用口罩(5−m)万只，依题意得：6m+1.5(5−m)≤12，解得：m≤1．答：最多可以购买N95专业口罩1万只．【解析】(1)设普通医用口罩的单价为x元，则N95专业口罩的单价为4x元，根据数量=总价÷单价，结合用1200元购买普通医用口罩可比购买N95专业口罩多600只，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设可以购买N95专业口罩m万只，则购买普通医用口罩(5−m)万只，根据总价=单价×数量，结合总价不超过12万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】不存在不是【解析】解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则三角形的三边之比=1：√3：2，因此不存在直角三角形是完美三角形．故答案为：不存在．(2)如图1中，过点A作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∠AHC=90°，AC=2，∠C=60°，AC=1，AH=AC⋅sin60°=√3，∴CH=AC⋅cos60°=12∵∠B=45°，∠AHB=90°，∴AH=BH=√3，∴AB=√2AH=√6，BC=√3+1，∵AB，BC不是整数，∴△ABC不是完美三角形．故答案为：不是．(3)如图2中，过点C作CH⊥AB于H．∵∠CHB=90°，∠B=60°，BC=4，∴BH=BC⋅cos60°=4×12=2，CH=BC⋅sin60°=4×√32=2√3，∴S△BHC=12⋅CH⋅BH=12×2×2√3=2√3，∵S△ABC=4√3，∴S△ACH=S△CBH，∴AH=BH，∵CH⊥AB，∴CA=CB，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形．(1)根据特殊三角形三边之比，可得结论．(2)如图1中，过点A作AH⊥BC于H.求出AB，BC，可得结论．(3)如图2中，过点C作CH⊥AB于H.通过计算证明S△ACH=S△CBH，推出AH=BH，即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，等边三角形的判定等知识，解题的关键是理解“完美三角形的定义”，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．24.【答案】(1)解∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵cos∠ABC=35，∴BCAB =6AB=35，∴AB=10，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠ABD=∠ACD=45°，∠BAD=∠BCD=45°，∴∠ABD=∠BAD=45°，∴DA=DB，∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=√DA2+DB2=√2AD，∴AD=5√2；证明：(2)如图1，连接OD，∵∠DBA=45°∴∠AOD=2∠DBA=90°，∵AB//DP，∴∠ODP=180°−∠AOD=90°，∴OD⊥PD，∵D在⊙O上，∴DP是⊙O的切线；(3)如图1，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=45°，∴∠ADP=90°−∠ODA=45°，∴∠ADP=∠DCP，∵∠P=∠P，∴△ADP∽△CDP，∴APDP =PDPC，∴DP2=AP⋅CP；解：(4)在Rt△ABC中，AC=√AB2−AC2=8，过A作AN⊥CD于N，如图2，∵∠ADC=ABC，且cos∠ABC=35，∴DNAD =DN5√2=35，∴DN=3√2，∴AN=√AD2−DN2=4√2，∴CN=√AC2−AN2=4√2，∴CD=DN+CN=7√2，由(3)可得，△ADP∽△CDP，∴ADDC =APPD=√27√2=57，设AP=5y，则PD=7y，由(3)可得，DP2=AP⋅CP，∴49y2=5y⋅(5y+8)，∴y=53，∴PA=5y=253．【解析】(1)因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90°，因为CD平分∠ACB，所以∠ACD=∠BCD=45°，利用同弧所对的圆周角相等，可以证得∠DAB=∠DBA=45°，证得△ABD是等腰直角三角形，由于BC=6，cos∠ABC=35，可以求得AB的长度，在等腰直角三角形ABD中，利用勾股定理，求出AD的长度；(2)要证明DP是圆O的切线，连接OD，因为OD是半径，只需要证明OD⊥PD即可，因为DP//AB，所以只需要证明OD⊥AB即可，由∠AOD=2∠DBA=90°即可证明；(3)要证明DP2=AP⋅CP，只需要证明DPAP =CPDP，又由于∠P公共，所以只需要证明△ADP∽△CDP，因为OA=OD，所以∠OAD=∠ODA=45°，则∠ADP=90°−∠ODA=45°，所以∠ADP=∠DCP，又∠P公共，所以△ADP∽△CDP，即可解决；(4)先由勾股定理求出AC的长度，由(1)可得AD的长度，又∠ACD=45°，所以过A作AN⊥CD于N，如图2，利用勾股定理，求出DN和CN，求出CD的长度，因为△ADP∽△CDP，所以 ADDC =57，则APPD=57，设AP=5y，则PD=7y，代入到DP2=AP⋅CP，求出y，即可解决．本题是一道圆的综合题，考查了对角互为直角的圆内接四边形模型，对于模型常规的辅助线和结论要非常熟悉，此题第四问也可以将△ADC绕D顺时针转90度，来求得CD 的长度，另外，解题中要注意上一问的结论可以应用到下一问，例如本题第三问的结论就为第四问提供了列方程的依据．25.【答案】解：(1)∵B(4,0)，C(8,0)，∴BC=4，∵∠ABC =90°，tan∠ABC =2，∴AB =BC ⋅tan∠ABC =8，∴A 的坐标为(4,8)，将A(4,8)，C(8,0)代入y =ax²+bx ，得：{16a +4b =864a +8b =0， 解得：{a =−12b =4， ∴抛物线得解析式为：y =−12x²+4x ；(2)①由题得；AP =t ，∠APE =∠ABC =90°，∠EAP =∠CAB ，∴tan∠EAP =tan∠CAB =EP AP =BC AB ， ∴PE t =48，即PE =t 2， ∵PB =AB −AP =8−t ，∴E 的坐标为(4+t 2,8−t)，将x =4+t 2代入y =−12x²+4x ，得：y =−18t 2+8，∴G 的纵的坐标为−18t 2+8，∴EG =−18t 2+8−(8−t)=−18t 2+t =−18(t −4)2+2， ∵0≤t ≤8，∴t =4时，线段EG 有最大值且为2；②∵CQ =t ，PE =t 2，AP =t ，BC =4，AB =8，∴AE =√AP 2+PE 2=√52t ，AC =√AB 2+BC 2=4√5，∴CE =AC −AE =4√5−√52t ， 当△CEQ∽△ACB 时，CE AC =CQ AB ，∴4√5−√52t 4√5=t 8，t =4，当△CEQ∽△ABC 时，CE AB =CQ AC ，∴4√5−√52t 8=4√5，t =409，∴综上，t=4或40．9【解析】(1)由B、C的坐标及tan∠ABC求出AB的长，即得A的坐标，由A、C结合待定系数法即可求出抛物线解析式；(2)①由tan∠EAP=tan∠CAB，求出PE，PB，即得E的坐标，E横坐标代入抛物线求出G的坐标，G的纵坐标减去E的纵坐标即为EG的长，再配合可求出EG取最大值时的t以及最大值；②由勾股定理算出AE、AC，分△CEQ∽△ACB或△CEQ∽△ABC两种情况讨论，分别求出t即可．本题是二次函数综合题，考查了三角函数的定义，待定系数法，线段最值转化成二次函数配方求最大值，相似三角形存在性问题的分类讨论．熟悉相似三角形的判定与性质是关键．。
2021年广东省中考数学仿真模拟试卷(B卷)(附答案详解)
2021年广东省中考数学仿真模拟试卷（B 卷）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. (2021·河北省·其他类型)计算：|−15|=( ) A. −15 B. −5 C. 5 D. 15 2. (2021·云南省楚雄彝族自治州·模拟题)下列几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是( )A. B.C. D.3. (2021·广东省·模拟题)当x =1时，下列式子没有意义的是( )A. x x+1B. x−1x C. √x −1 D. √x x−14. (2021·北京市市辖区·模拟题)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是( )A. 4B. 5C. 6D. 85. (2021·广东省·模拟题)下列说法正确的是( )A. 为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B. “任意画一个三角形，其内角和是360°”是必然事件C. 要调查某班同学最喜爱的文艺节目，应该关注的统计量是众数D. 小聪和小明最近5次数学测验成绩的平均分和方差分别为x 小聪−=82，x 小明−=82，s 小聪2=245，s 小明2=90，则小聪的数学成绩较为稳定 6. (2021·广东省深圳市·模拟题)不等式组{3(x −2)≥x −43x >2x −2的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.7.(2021·浙江省杭州市·模拟题)如图，直线l1//l2//l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F.若ABBC =43，则DEDF的值为()A. 43B. 34C. 37D. 478.(2021·广东省·其他类型)直线y=x+2m经过第一，三、四象限，则抛物线y=x2+2x+1−m与x轴的交点个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个9.(2020·河南省郑州市·月考试卷)如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B(6,3)，现将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P.则点P的坐标为()A. (94,3)B. (32,3)C. (125,3)D. (52,3)10.(2021·广东省佛山市·模拟题)如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB,PD⊥AC于点D，连接AP，设AP=x,PA−PD=y，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.(2021·安徽省·期中考试)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.0000076克，将0.0000076克用科学记数法表示为______ ．12.(2021·全国·月考试卷)将一副常规直角三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，其中一个三角板的斜边与纸条一边重合.则∠1的度数是______ ．13.(2021·浙江省·期中考试)若单项式54x3y a−b与23x a+b y是同类项，则ab的值为______ ．14.(2021·山东省潍坊市·月考试卷)当x=−2021时，代数式ax7+bx5+cx3+3的值为7，其中a、b、c为常数，当x=2021时，这个代数式的值是______ ．15.(2021·广东省·其他类型)某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品.C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其它几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中，则获奖率最高的班级是______ ．16.(2021·湖北省武汉市·模拟题)如图，从一块半径是√13cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为60°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，若OA=2cm，则圆锥的高是______ ．17.(2021·广东省·其他类型)如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2021次后，则它与AB边的碰撞次数是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.(2021·广东省·模拟题)先化简，再求值：(a+3b)2−(a+b)(a−b)−2b(2a+4b)，其中a，b满足(a+√2)2+|b−√2|=0．19.(2021·浙江省·其他类型)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8．(1)根据要求用尺规作图：作∠CAB的平分线交BC于点D；(不写作法，只保留作图痕迹.)(2)在(1)的条件下，CD=2，求△ADB的面积．20.(2021·广东省·模拟题)如图，△ABC与△ADE是以点A为公共顶点的两个三角形，且AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠CAB=90°，且线段BD、CE交于F．(1)求证：△AEC≌△ADB ．(2)求∠BFC 的度数．21. (2021·广东省·模拟题)图(1)是抗美援朝烈士陵园的纪念碑，碑体正面是董必武同志1962年9月题字“抗美援朝烈士英灵永垂不朽”.图(2)是纪念碑的示意图，小刚在A 处测得碑顶D 的仰角为30°，沿纪念碑方向前进22m 后，在B 处测得碑顶D 的仰角为53°(点A ，B ，D ，E ，F 在同一平面内，且点A ，B ，E ，F 在同一水平线上).求纪念碑的高度(结果精确到0.1m.参考数据：√3≈1.73，sin53°≈45；cos53°≈35，tan53°≈43).(m>0,x>0)图22.(2021·广东省·模拟题)如图，点A(2,n)和点D是反比例函数y=mx象上的两点，一次函数y=kx+3(k≠0)的图象经过点A，与y轴交于点B，与x 轴交于点C，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接OA、OD.已知△OAB与△ODE的面积满足S△OAB：S△ODE=3：4．(1)求m；(2)已知点P(6,0)在线段OE上，当∠PDE=∠CBO时，求点D的坐标．23.(2021·湖南省·其他类型)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD=4√3，AB=12，求阴影部分的面积(结果保留π)．24.(2021·广东省·模拟题)在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤5．(1)若G，H分别是AB，DC中点，则四边形EGFH是______ (E、F相遇时除外，写出图形名称)；(2)在(1)条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值；(3)若G，H分别是折线A−B−C，C−D−A上的动点，与E，F相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，求t的值．25.(2021·广东省·模拟题)如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−1,0)，且x−2交于坐标轴上的B，C两点，动点P在直线BC下方的二次函数与直线y=12图象上．(1)求此二次函数解析式；(2)如图①，连接PC，PB，设△PCB的面积为S，求S的最大值；(3)如图②，抛物线上是否存在点Q，使得∠ABQ=2∠ABC？若存在，则求出直线BQ的解析式及Q点坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【知识点】绝对值【解析】解：∣∣−1∣∣=−(−15)=15，5故选：D．直接利用绝对值的法则得出答案．此题主要考查了绝对值的法则：正数或0(即非负数)的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．正确利用绝对值的法则得出结果是解题关键．2.【答案】C【知识点】作图-三视图【解析】解：A、俯视图是带圆心的圆，左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；B、俯视图是矩形，左视图是圆，故本选项不合题意；C、俯视图与左视图都是正方形，故本选项符合题意；D、俯视图是三角形，左视图是矩形，故本选项不合题意；故选：C．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.【答案】D【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件【解析】解：A、当x+1=0，即x=−1时，式子没有意义；B、当x=0时，式子没有意义；C、当x−1<0，即x<11时，式子没有意义；D、当x−1=0，即x=1时，式子没有意义；故选：D．根据分式的分母不为0、二次根式的被开方数是非负数解答即可．本题考查的是分式有意义、二次根式有意义的条件，掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．4.【答案】C【知识点】多边形内角与外角【解析】解：根据题意，得：(n−2)⋅180°=720°，解得：n=6．故选：C．任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°.n边形的内角和是(n−2)⋅180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．本题考查内角和与外角和的知识，关键在于设立未知数，转化为方程的问题来解决．属于基础题．5.【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查、算术平均数、方差、随机事件、众数【解析】解：A选项中，了解三名学生的视力情况，应采取全面调查，故该选项中说法不符合题意；B选项中，三角形的内角和是180°，“任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件，故该选项中说法不符合题意；C选项中，众数是一组数据中出现次数最多的数据，故该选项中说法符合题意；D选项中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，方差可以衡量一组数据的离散程度，方差越小数据越稳定，故该选项中说法不符合题意．故选：C．调查的数据较少通常采用全面调查；必然事件是指一定会发生的事件；理解众数、平均数和方差的概念即可．本题考查了全面调查和抽样调查，以及众数、平均数和方差的相关知识，理解其概念是解题的关键．6.【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式组的解法【解析】解：解不等式3(x−2)≥x−4，得：x≥1，解不等式3x−2x>−2，得：x>−2，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】D【知识点】平行线分线段成比例【解析】解：∵直线l1//l2//l3，∴ABBC =DEEF，∵ABBC =43，DF=DE+EF．∴DEDF =DEDE+EF=47，故选：D．本题通过三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例即可得到结果．本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键．8.【答案】A【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数的性质、一次函数的性质【解析】解：∵直线y=x+2m经过第一，三、四象限，∴2m<0，又由抛物线y=x2+2x+1−m的解析式可知，△=22−4(1−m)=4m<0，∴抛物线与x轴无交点．故选：A．由直线y=x+2m经过第一，三、四象限可得，2m<0，再由△=22−4(1−m)=4m< 0，可判断抛物线与x轴无交点．本题主要考查一次函数的性质，二次函数图象与x轴交点的个数问题；熟记一次函数过象限时k，b的正负，并了解如何判断抛物线与x轴交点个数是解题基础．9.【答案】A【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质、轴对称中的坐标变化【解析】解：∵将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P，∴∠A′OB=∠AOB，∵四边形OABC是矩形，∴BC//OA，∴∠OBC=∠AOB，∴∠OBC=∠A′OB，∴OP=BP，∵点B的坐标为(6,3)，∴AB=OC=3，OA=BC=6，设OP=BP=x，则PC=6−x，在Rt△OCP中，根据勾股定理得，OC2+PC2=OP2，∴32+(6−x)2=x2，解得：x=154，∴PC=6−154=94，∴P(94,3)，故选：A．由折叠的性质和矩形的性质证出OP=BP，设OP=BP=x，则PC=6−x，再用勾股定理建立方程9+(6−x)2=x2，求出x即可．本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定等知识；由勾股定理得出方程是解题的关键．10.【答案】C【知识点】动点问题的函数图象、锐角三角函数的定义、圆周角定理【解析】【分析】本题考查的是动点的函数图象，涉及到解直角三角形、圆周角定理的推论，二次函数基本性质等，关键是找出相应线段的数量关系，列出函数表达式．设圆的半径为R，连接PB，设∠PBA=α，则sinα=AP2R =x2R，则PD=APsinα=x×12Rx=12Rx2，即可求解．【解答】解：设圆的半径为R，连接PB，设∠PBA=α，则sin∠α=AP2R =x2R，∵AB为直径，∴∠APB=90°，又∵CA⊥AB，∴∠PAD+∠PAB=90°，∠B+∠PAB=90°，∴∠PAD=∠PBA=α，则PD=APsinα=x×12R x=12Rx2，则y=PA−PD=−12Rx2+x，图象为开口向下的抛物线，故选C．11.【答案】7.6×10−6【知识点】科学记数法-绝对值较小的数【解析】解：将0.0000076克用科学记数法表示为7.6×10−6．故答案为：7.6×10−6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】45°【知识点】平行线的性质【解析】解：由题意可得∠3=45°，∠1+∠2=90°，∵a//b，∴∠2=∠3=45°，∴∠1=90°−∠2=45°．故答案为：45°．通过平行线的性质作答．本题考查平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质．13.【答案】2【知识点】同类项【解析】解：∵单项式54x 3y a−b 与23x a+b y 是同类项，∴{a +b =3a −b =1， 解得{a =2b =1， 故可得ab =2．故答案为：2．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程组，求出a ，b 的值，再代入代数式计算即可．此题主要考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项的定义．14.【答案】−1【知识点】代数式求值【解析】解：∵当x =−2021时，代数式ax 7+bx 5+cx 3+3的值为7，∴ax 7+bx 5+cx 3+3=7，即：(−2021)7a +(−2021)5b +(−2021)3c =4，∴−20217a −20215b −20213c =4，∴20217a +20215b +20213c =−4，∴当x =2021时，ax 7+bx 5+cx 3+3=20217a +20215b +20213c +3=−4+3=−1．故答案为：−1．由当x =−2021时，代数式ax 7+bx 5+cx 3+3的值为7，可求出关于a 、b 、c 的多项式的值，将x =2021代入代数式，再整体代入．本题主要考查代数式求值，关键在于通过解方程求出20217a +20215b +20213c =−4．15.【答案】C班【知识点】扇形统计图、条形统计图【解析】解：由统计图可得，A班的获奖率为：14÷(100×35%)×100%=40%，B班的获奖率为：11÷[100×(1−35%−20%−20%)]×100%=44%，C班的获奖率为50%，D班的获奖率为：8÷(100×20%)×100%=40%，由上可得，获奖率最高的班级是C班，故答案为：C班．根据题意和统计图中的数据，可以计算各个班的获奖率，从而可以得到哪个班的获奖率最高．本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】√1052【知识点】圆锥的计算、展开图折叠成几何体【解析】解：连接OB，过点O作OH⊥AB于H．由对称性可知，∠OAH=30°，∵∠AHO=90°，AO=2，∴OH=1OA=1，AH=√3OH=√3，2∴BH=√OB2−OH2=√13−1=2√3，∴AB=3√3，=√3π，∴BC⏜的长=60π⋅3√3180设圆锥的底面圆的半径为R，则2πR=√3π，∴R=√3，2∴圆锥的高=√(3√3)2−(√32)2=√1052． 故答案为：√1052．求出弧BC 的长，再求出圆锥底面圆半径，利用勾股定理求出圆锥的高即可．本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．17.【答案】673【知识点】矩形的性质、轴对称的概念【解析】解：如图以AB 为x 轴，AD 为y 轴，建立平面直角坐标系，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点(6,0)，且每次循环它与AB 边的碰撞有2次，∵2020÷6=336…4，当点P 第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P 的坐标为(2,0)， ∴它与AB 边的碰撞次数是=336×2+1=673次，故答案为：673．如图，以AB 为x 轴，AD 为y 轴，建立平面直角坐标系，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解．本题主要考查了矩形的性质，点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．18.【答案】解：原式=a 2+9b 2+6ab −a 2+b 2−4ab −8b 2=2ab +2b 2，∵(a +√2)2+|b −√2|=0，∴a+√2=0，b−√2=0，解得：a=−√2，b=√2，∴原式=2×(−√2)×√2+2×(√2)2=−4+4=0．【知识点】整式的混合运算、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方【解析】直接利用整式的混合运算化简合并同类项，再利用非负数的性质得出a，b的值，即可代入得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.【答案】解：(1)作图，射线AD即为所求作．(2)过点D作DE⊥AB于E．∵DC⊥AC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴DE=DC=2，∴S△ABD=12⋅AB⋅DE=12×8×2=8．【知识点】角平分线的性质、尺规作图与一般作图、解直角三角形【解析】(1)根据要求作出图形即可．(2)过点D作DE⊥AB于E.证明DE=DC=2，可得结论．本题考查作图−基本作图，角平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD与△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，(2)解：由(1)知，△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，∵∠BAC=90°，∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB=90°，∴∠BFC=90°．【知识点】等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质【解析】(1)由等边三角形的性质得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD，从而得出∠BAD=∠CAE，即可得出△BAD≌△CAE．(2)由△BAD≌△CAE，所以∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB.再由∠BAC=∠DAE=90°，可以求∠BFC的度数．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出∠BAD=∠CAE是解本题的关键．21.【答案】解：过D作DH⊥AB于H，如图(2)所示：设DH=x m，在Rt△DBH中，tan∠DBH=tan53°=DHBH，∴BH=xtan53∘≈34x(m)，在Rt△AHD中，tan∠A=tan30°=DHAH，∴AH=√3x(m)，∴AB=AH−BH=√3x−34x=22，解得：x≈22.4，答：纪念碑的高度约为22.4m．【知识点】解直角三角形的应用【解析】过D作DH⊥AB于H，设DH=xm，由锐角三角函数定义求出BH≈34x(m)，AH=√3x(m)，由AB=AH−BH得√3x−34x=22，解方程即可．本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解题的关键．22.【答案】解：(1)由一次函数y=kx+3得，点B的坐标为(0,3)，∵点A的坐标是(2,n)，∴S△OAB=12×3×2=3，∵S △OAB ：S △ODE =3：4，∴S △ODE =4，∵点D 是反比例函数y =m x (m >0,x >0)图象上的点，∴12m =S △ODE =4， 解得，m =8；(2)由(1)知，反比例函数解析式是y =8x ，∴2n =8，解得，n =4．∴点A 的坐标为(2,4)，将其代入y =kx +3，得到2k +3=4．解得，k =12，∴直线AC 的解析式是：y =12x +3，令y =0，则12x +3=0，∴x =−6，∴C(−6,0)，∴OC =6，由(1)知，OB =3．设D(a,b)，则DE =b ，PE =a −6，∵∠PDE =∠CBO ，∴tan∠PDE =tan∠CBO ，即OC OB =PE DE ，∴63=a−6b ，整理得，a −2b =6，解方程组{a −2b =6ab =8，得{a =−2b =−4或{a =8b =1， ∵点D 在第一象限，∴D(8,1)．【知识点】反比例函数综合【解析】(1)根据一次函数解析式求得点B 的坐标，得到OB 的长度，结合点A 的坐标和三角形面积求出△OAB 的面积，进而求出△ODE 的面积，由反比例函数系数k 的几何意义求得m 的值；(2)利用待定系数法确定直线AC函数关系式，求出点C的坐标，根据正切的定义列出求出a、b的关系，解方程组得到答案．本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、解直角三角形的应用，要灵活掌握待定系数法确定函数关系式，函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式．23.【答案】解：(1)直线BC与⊙O相切，理由：连接OD，如图：∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠CAD=∠ODA，∴AC//OD，∴∠ODB=∠C=90°，即BC⊥OD，又∵OD为⊙O的半径，∴直线BC是⊙O的切线；(2)解：设OA=OD=r，则OB=12−r，在Rt△ODB中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2，∴r2+(4√3)2=(12−r)2，解得：r=4，∴OD=4，OB=8，∴sin∠B=ODOB =12，∴∠B=30°，∴∠DOB=180°−∠B−∠ODB=60°，∴阴影部分的面积=S△ODB−S扇形DOF =12×4√3×4−60π×42360=8√3−8π3．【知识点】角平分线的性质、扇形面积的计算、圆周角定理、直线与圆的位置关系【解析】(1)连接OD，证得OD//AC，求出OD⊥BC，根据切线的判定得出即可得到结论；(2)根据勾股定理求出OD=4，求出OB=8，得出∠B=30°，再分别求出△ODB和扇形DOF的面积即可．本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，扇形的面积计算、含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点；熟练掌握切线的判定与性质和勾股定理是解此题的关键．24.【答案】平行四边形【知识点】四边形综合【解析】解：(1)∵矩形ABCD，∴AB//CD，AB=CD，∴∠GAE=∠HCF，∵G，H分别是AB，DC中点，∴AG=CH，∵E、F分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，∴AE=CF，∴△AGE≌△CHF(SAS)，∴GE=FH，∠AEG=∠CFH，∴∠GEF=∠EFH，∴GE//FH，∴四边形EGFH是平行四边形，故答案为：平行四边形；(2)连接GH，如图：∵矩形ABCD，G，H分别是AB，DC中点，∴四边形GBCH是矩形，∵矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴GH=BC=4，AC=√AB2+BC2=5，由①知四边形EGFH是平行四边形，当EF=GH=4时，四边形EGFH是矩形，∴5−2t=4，解得t=12，∴四边形EGFH为矩形，则t=12；(3)∵E、F分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，∴AE=CF，∴四边形EGFH的对角线EF的中点即是AC中点，若四边形EGFH为菱形，则对角线垂直，且GH必经过AC中点，过AC的中点O作GH⊥AC交BC于G，交AD于H，如图：∵AB+GB=AE=CF=CD+DH=t，∴CG=AH，而由矩形ABCD可得AD//BC，∴∠FAH=∠ECG，∵AE=CF，∴AF=CE，∴△AHF≌△CGE(SAS)，∴GE=FH，∠AFH=∠CEG，∴∠HFE=∠FEG，∴GE//FH，∴四边形EGFH为平行四边形，又GH⊥AC，∴四边形EGFH为菱形，此时，以B为原点，BC所在直线为x轴，建直角坐标系，则A(0,3)，C(4,0)，∴直线AC解析式为y=−34x+3，线段AC的中点O(2,32)，∵GH⊥AC，且GH过O(2,32)，∴GH解析式为y=43x−76，令y =0得x =78， ∴G(78,0)， ∴AB +BG =318， ∴t =318．(1)由GE =FH 、GE//FH 可得四边形EGFH 是平行四边形；(2)连接GH ，当EF =GH =4时，四边形EGFH 是矩形，列出方程即可得t 的值；(3)过AC 的中点O 作GH ⊥AC 交BC 于G ，交AD 于H ，先证明四边形EGFH 为菱形，再建直角坐标系，求出G 的坐标，进而可得t 的值．本题考查平行四边形、矩形、菱形综合知识，解题的关键是掌握平行四边形、矩形、菱形的性质及判定．25.【答案】解：(1)∵直线y =12x −2分别交x 轴、y 轴于点B 、点C ，∴B(4,0)，C(0,−2)，把A(−1,0)、B(4,0)、C(0,−2)代入y =ax 2+bx +c ，得{a −b +c =016a +4b +c =0c =−2，解得{a =12b =−32c =−2，∴此二次函数解析式为y =12x 2−32x −2．(2)如图1，作PD ⊥x 轴于点D ，交直线BC 于点E ．设P(x,12x 2−32x −2)(0<x <4)，则E(x,12x −2)，∴PE =12x −2−12x 2+32x +2=−12x 2+2x ， ∵S △PCB =12OD ⋅PE +12BD ⋅PE =12OB ⋅PE ，∴S =12×4(−12x 2+2x)=−x 2+4x =−(x −2)2+4，∴当x =2时，S 的最大值为4．(3)存在．如图2，连接并延长AC 到点A′，使A′C =AC ，连接A′B 交抛物线于点Q ，作A′D ⊥y 轴于点D ．∵OA =1，OC =2，OB =4，∴OA OC =OC OB =12，∵∠AOC =∠COB =90°，∴△AOC∽△COB ，∴∠ACO =∠CBO ，∴∠ACB =∠ACO +∠OCB =∠CBO +∠OCB =90°，∴BC 垂直平分AA′，∴AB =A′B ，∠ABQ =2∠ABC ．∵∠A′DC =∠AOC =90°，∠A′CD =∠ACO ，A′C =AC ，∴△A′DC≌△AOC(AAS)，∴DA′=OA =1，DC =OC =2，OD =4，∴A′(1,−4)．设直线BQ 的解析式为y =kx +d ，则{4k +d =0k +d =−4，解得{k =43b =−163， ∴y =43x −163． 由{y =43x −163y =12x 2−32x −2，得{x 1=4y 1=0，{x 2=53y 2=−289， ∴Q(53,−289)；作点A′关于x 轴的对称点A″，则A″(1,4)，连接并延长BA″交抛物线于点Q′，则∠ABQ′=∠ABQ =2∠ABC ．设直线BQ′的解析式为y =mx +n ，则{4m +n =0m +n =4，解得{m =−43n =163， ∴y =−43x +163． 由{y =−43x +163y =12x 2−32x −2，得{x 1=4y 1=0，{x 2=−113y 2=929， ∴Q′(−113,929). 综上所述，直线BQ 的解析式为y =43x −163，Q(53,−289)或直线BQ 的解析式为y =−43x +163，Q(−113,929).【知识点】二次函数综合x−2交坐标轴于B，C两点，求出点B、C的坐标，再将点【解析】(1)先由直线y=12A、B、C的坐标代入y=ax2+bx+c，求出a、b、c的值；(2)过点P作x轴的垂线，交BC于点E，用点P的横坐标x表示线段PE的长，求出S 关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求S的最大值；(3)连接AC，可证明AC⊥BC，将AC延长至AC的二倍就得到点A关于直线BC的对称点A′，连接A′B交抛物线于另一点Q，得到∠ABQ=2∠ABC，由全等三角形的性质求得点A′的坐标，再用待定系数法求出BQ的解析式；作点A′关于x轴的对称点A″，用类似的方法求出另一个符合条件的点Q的坐标和直线BQ的解析式．此题重点考查二次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质、用待定系数法求函数的解析式、解一元二次方程等知识，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，解第(3)题时要注意分类讨论，以免漏解．此题中等难度，但涉及的方法较多，且有多种不同的解题方法，练习时应尝试使用不同的方法，考试时应选择较简捷的方法．。
2021年广东省中考数学仿真模拟试卷(三)(解析版)
2021年广东省中考数学仿真模拟试卷（三）一、选择题（共10小题）.1．﹣9的绝对值是（）A．B．﹣C．9D．﹣92．北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止2020年底，赛会志愿者申请人数已突破960000人．将960000用科学记数法表示为（）A．96×104B．9.6×104C．9.6×105D．9.6×1063．在平面直角坐标系中，点（2，5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）4．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）A．B．C．D．5．代数式在实数范围内有意义的条件是（）A．x＞﹣B．x≠﹣C．x＜﹣D．x≥﹣6．已知有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（﹣3）÷（﹣）＝9；④（﹣）﹣（﹣）＝﹣．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（）A．8B．9C．10D．118．成都市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动，决赛中5名护士的成绩（单位：分）分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是（）A．88B．90C．92D．939．已知m，n是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m2﹣n+2019的值是（）A．2019B．2020C．2021D．202310．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②9a+3b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝2的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．将x2﹣4y2因式分解为．12．已知﹣7x6y4和3x2m y n是同类项，则m﹣n的值是．13．若某数的两个平方根是a+1与a﹣3，则这个数是．14．若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0，则m﹣1+n0＝．15．用一个圆心角为180°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．16．如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到∠AGE＝30°，若AE＝EG＝2厘米，则△ABC的边BC的长为厘米．17．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值．（x﹣2y）2+2y（2x﹣3y）．其中x＝﹣1，y＝．19．先化简，再求值：﹣，其中x＝2﹣．20．如图，已知▱ABCD．（1）作出BC的垂直平分线，交AD于点E，交BC于点F，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在1的条件下，连接BE，CE，若∠D＝65°，∠ABE＝25°，求∠ECB的度数．三、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．22．在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建3000m的村路，甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，共用18天完成．（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组，张红列出的这个不完整的方程组中未知数p表示的是，未知数q表示的是；张红所列出正确的方程组应该是；（2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路．下面请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？23．如图，点O是Rt△ABC的斜边AB上一点，⊙O与边AB交于点A，D，与AC交于点E，点F是的中点，边BC经过点F，连接AF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AF＝8，求AC的长．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如图，已知直线OA与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限交于点A．若OA ＝4，直线OA与x轴的夹角为60°．（1）求点A的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）若点P是坐标轴上的一点，当△AOP是直角三角形时，直接写出点P的坐标．25．如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2．（1）求一次函数的解析式；（2）如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为﹣1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
【中考冲刺】2021年广东省广州市中考数学模拟试卷(附答案)
D、是中心对称图形，故此选项错误；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．A
【解析】
试题分析：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．故选A．
11．
【分析】
先将常数项25移项到方程的右边，再利用直接开平方法解题即可．
【详解】
故答案为： ．
【点睛】
本题考查直接开平方法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
12．（﹣3，5）．
【分析】
根据关于原点的对称的点的横纵坐标均互为相反数可得所求点的坐标．
【详解】
解：点(3，−5)关于原点的对称点的坐标为(−3，5)，
绝密★启用前
【中考冲刺】2021年广东省广州市中考数学模拟试卷（附答案）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．下列方程中，没有实数根的是（）
A． B． C． D．
2．如图，在 中，点 分别是 的中点，则下列结论不正确的是（）
A． B．
C． D．
∴△＞0，即（-2）2-4×1×k＞0，
解得k＜1，
∴k的取值范围为k＜1．
故答案为：k＜1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
【中考冲刺】2021年广东省高州市中考数学模拟试卷(附答案)
绝密★启用前2021年广东省高州市中考数学模拟试卷（附答案）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是( ) A ．y =2xB ．y =﹣2xC ．y =8xD ．y =﹣8x2．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ） A ．14B ．12C ．35D ．344．下列命题中，假命题是( ) A ．矩形的对角线相等 B ．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C ．矩形的对角线互相平分D ．矩形对角线交点到四条边的距离相等5．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．54k ≤B ．54k ＞C ．514k k ≠＜且D ．514k k ≤≠且 6．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，15BCED S =四边形，则ABC S ∆=（ ）A ．30B ．25C ．22．5D ．207．将抛物线2y x 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（ ）A ．()235y x =++B ．()235y x =-+C ．()253y x =++D ．()253y x =-+8．如图，经过原点O 的P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧OB 上一点，则ACB =∠（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．无法确定9．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，设∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，则（ ）A ．c ＝b sinB B ．b ＝c sin BC ．a ＝b tan BD ．b ＝c tan B10．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示．下列结论：①abc ＞0；②2a ﹣b ＜0；③4a ﹣2b+c ＜0；④（a+c ）2＜b 2其中正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．一元二次方程2x 5x =的根________． 12．若0234a b c==≠，则a b c a+-= _________． 13．在ABC 中，若211sin (cos )022A B -+-=，则C ∠的度数是______． 14．向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且y 与x 的关系为2(0)y ax bx a =+≠．若此炮弹在第7秒和第15秒时的高度相等，则炮弹飞行第___秒时高度是最高的． 15．如图，O 的弦AB 、半径OC 延长交于D 点，BD OA =，若105AOC ∠=︒，则D ∠=_________ ．16．如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象交Rt △OAB 的斜边OA 于点D ，交直角边AB 于点C ，点B 在x 轴上．若△OAC 的面积为5，AD ∶OD ＝1∶2，则k 的值为______．17．为了求239912222++++⋅⋅⋅+的值，可设239912222S =++++⋅⋅⋅+，则23422222S =++++⋅⋅⋅1002+，因此100221S S -=-，所以23991001222221++++⋅⋅⋅+=-．请仿照以上推理计算出2144++3202044++⋅⋅⋅+= ________ ．三、解答题18．11|2|(2021)3tan 303π-⎛⎫+---+︒ ⎪⎝⎭19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线．（1）请用直尺和圆规作AB 的垂直平分线EF ，垂足为点E ，交AD 于点F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BF ，若75CBD ∠=︒，求DBF ∠的度数．20．如图，一次函数0)y mx n m =+≠（的图象与反比例函数0)ky k x=≠（的图象交于第二、四象限内的点(,4)A a 和点(8,)B b ．过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，△AOC 的面积为4．（1）分别求出a 和b 的值； （2）结合图象直接写出kmx n x+<的解集．21．某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：（1）2018年春节期间，该市A 、B 、C 、D 、E 这五个景点共接待游客人数为多少？ （2）扇形统计图中E 景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图． （3）甲，乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．22．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，且24CD =，点M 在O 上，MD 经过圆心O ，连接MB ．（1）若8BE =，求O 的半径；（2）若DMB D ∠=∠，求线段OE 的长．23．一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x （元）与每月租出的车辆数（y ）有如下关系：（1）观察表格，用所学过的一次函数．反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y （辆）与每辆车的月租金x （元）之间的关系式；（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A （0，4），B （1，0），C （5，0），其对称轴与x 轴交于点M ．（1）求此抛物线的解析式和对称轴；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使△PAB 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC ，在直线AC 下方的抛物线上，是否存在一点N ，使△NAC 的面积最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO 是矩形，点A ，C 的坐标分别是A(0,2)和，点D 是对角线AC 上的一动点（不与A ，C 重合），连结BD ，作DE DB ⊥，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ．（1）填空：点B 的坐标为 ；（2）是否存在这样的点D ，使得DEC 是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：DE DB =②设AD x =，矩形BDEF ，求x 的值．（可利用①的结论）参考答案1．D 【分析】 设解析式y =kx，代入点(2,-4)求出k 即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为y =k x， 将(2，-4)代入，得：-4=2k ， 解得：k =-8，所以这个反比例函数解析式为y =-8x． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，求反比例函数解析式只需要知道其图像上一点的坐标即可． 2．A 【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解． 【详解】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形； ②圆柱的主视图和左视图都是长方形； ③圆锥主视图与左视图都是三角形； ④球的主视图与左视图都是圆； 故选：A ． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 3．B 【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7； 2、6、7；4、6、7； 其中能构成三角形的有2、6、7；4、6、7这两种情况， 所以能构成三角形的概率是2142=， 故选：B ． 【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=mn．构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边． 4．D 【分析】利用矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项. 【详解】A 、矩形的对角线相等，正确，是真命题；B 、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题；C 、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；D 、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题.故选D . 【点睛】本题考查了命题与定理的知识.解题的关键是了解矩形的性质，难度不大. 5．D 【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ，解得：k ≤54且k ≠1． 故选D ． 【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键 6．D 【分析】首先判断出△ADE ∽△ABC ，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出△ABC 的面积． 【详解】解：根据题意，点D 和点E 分别是AB 和AC 的中点，则DE ∥BC 且DE=12BC ，故可以判断出△ADE ∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知ADE S ∆：ABC S ∆=1：4，则BCED S 四边形：ABC S ∆=3：4，题中已知15BCED S =四边形，故可得ADE S ∆=5，ABC S ∆=20 故本题选择D 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出DE 是中位线，从而判断△ADE ∽△ABC ，然后掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解本题． 7．D 【分析】用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解． 【详解】 解：将抛物线2yx 先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后，函数的表达式为：()253y x =-+． 故选：D ． 【点睛】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 8．B 【分析】如图，连接,AB 先证明AB 为P 的直径，从而可得90.ACB ∠=︒【详解】解：如图，连接,AB 90AOB ∠=︒，AB ∴为P 的直径，90ACB ∴∠=︒， 故选：.B 【点睛】本题考查的是90︒的圆周角所对的弦是直径，直径所对圆周角是直角，掌握以上知识是解题的关键． 9．B 【分析】根据三角函数的定义进行判断，即可解决问题． 【详解】∵Rt ABC 中，90C ∠=︒，A ∠、B 、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ∴sin bB c=，即sin b c B =，则A 选项不成立，B 选项成立 tan bB a=，即tan b a B =，则C 、D 选项均不成立 故选：B ． 【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟记定义是解题关键． 10．D 【解析】试题分析：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，∴x=2ba-＜0，∴b ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，（故①正确）；∵﹣1＜2b a-＜0，∴2a ﹣b ＜0，（故②正确）； ∵当x=﹣2时，y ＜0，∴4a ﹣2b+c ＜0，（故③正确）；∵当x=﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b+c ＞0，∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，∴（a ﹣b+c ）（a+b+c ）＜0，即（a+c ﹣b ）（a+c+b ）＜0，∴（a+c ）2﹣b 2＜0，（故④正确）． 综上所述，正确的个数有4个．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．11．x 1=0或x 2=5【分析】利用因式分解法解这个方程可得出.【详解】25x x = ，250x x ∴-=，()50x x ∴-= ，10x ∴= ，25x = .【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，此题比较简单，易于掌握．12．12【分析】 设0234a b c k ===≠，可得2,3,4,a k b k c k === 再代入求值即可得到答案． 【详解】 解：设0234a b c k ===≠， 2,3,4,a k b k c k ∴===2341.222a b c k k k k a k k +-+-∴===故答案为：1.2【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握设参数的方法解决比例的问题是解题的关键． 13．90【分析】 先根据非负数的性质求出1sinA 2=，1cosB 2=，再由特殊角的三角函数值求出A ∠与B ∠的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】在ABC 中，211sinA (cosB )022-+-=， 1sinA 2∴=，1cosB 2=， A 30∠∴=，B 60∠=，C 180306090∠∴=--=，故答案为90．【点睛】本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.14．11【分析】根据“此炮弹在第7秒和第15秒时的高度相等”可知7x =和15x =是函数图象上关于对称轴对称的两点，即可求解．【详解】解：∵此炮弹在第7秒和第15秒时的高度相等，∴7x =和15x =是函数图象上关于对称轴对称的两点，∴对称轴为715112x +==， ∴则炮弹飞行第11秒时高度是最高的，故答案为：11．【点睛】本题考查二次函数的应用，掌握二次函数的对称性是解题的关键．15．25︒【分析】作辅助线OB，根据OA＝OB＝BD＝半径，构造出两个等腰三角形，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可求解．【详解】连接OB，∵BD＝OA，OA＝OB∴△AOB和△BOD为等腰三角形，设∠D＝x°，则∠OBA＝2x°，∵OB＝OA，∴∠A＝2x°，在△AOB中，2x＋2x＋（105−x）＝180，解得：x＝25，即∠D＝25°．故答案是：25︒．【点睛】此题主要考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质，以及三角形的外角的性质三角形内角和定理，难易程度适中．16．8【详解】试题分析：如答图，过D点作x轴的垂线交x轴于H点，∵△ODH 的面积=△OBC 的面积=11k k 22=，△OAC 的面积为5，∴△OBA 的面积=15k 2+. ∵AD ：OD=1：2，∴OD ：OA=2：3.∵DH ∥AB ，∴△ODH ∽△OAB. ∴2ODHOAB S 2S 3∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，即1k 42195k 2=+.解得：k=8．考点：1.反比例函数系数k 的几何意义；2.相似三角形的判定和性质．17．2021413- 【分析】设23202014444A +++⋅⋅⋅+=+，从而可得3202142444444A ++⋅⋅⋅+=++，两式相减即可得出答案．【详解】设23202014444A +++⋅⋅⋅+=+，则3202142444444A ++⋅⋅⋅+=++，因此，2021441A A -=-， 所以2021413A -=， 即202123202041444413-++++⋅+=⋅⋅， 故答案为：2021413-． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算的规律型问题，读懂题干所给的求和方法是解题关键．18．6【分析】依次化简绝对值，计算零指数幂、负指数幂、30度的正切值，再进行加减计算即可求解．【详解】=-++⨯原式21333=6【点睛】本题考查绝对值的化简、零指数幂和负指数幂的计算，特殊角的三角函数值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．特殊角的三角函数值：1︒，cos30︒tan30︒．sin30=219．（1）见解析；（2）45°【分析】（1）利用基本作图作EF垂直平分AB；（2）利用菱形的性质得AD∥BC，∠ABD=∠CBD=75°，则∠ABC=150°，再利用平行线的性质得∠A=180°-∠ABC=180°-150°=30°，接着根据线段垂直平分线的性质得AF=BF，则∠A=∠FBA=30°，然后计算∠ABD-∠FBA即可．【详解】（1）如图，EF为所作；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠ABD=∠CBD=75°，∴∠ABC=150°，∵AD∥BC，∴∠A=180°-∠ABC=180°-150°=30°，∵EF 垂直平分AB ，∴AF=BF ，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD-∠FBA=75°-30°=45°．【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．20．（1）a=2，b=-1；（2）20x -<<或8x >【分析】（1）根据AOC △的面积求出A 的坐标，代入反比例函数解析式得到系数k 的值，再求出B 的坐标；（2）解不等式k mx n x +<，就是看反比例函数图象在一次函数图象上方的部分横坐标的取值范围．【详解】解：（1）∵(),4A a ，AC x ⊥轴，∴AC=4， ∵1242AOC S AC OC OC =⋅==， ∴2OC =，∴2a =-，则()2,4A -将()2,4A -代入k y x=，解得8k =-， 当8x =时，1y =-，则()8,1B -，1b =-，综上：2a =，1b =-；（2）反比例函数图象与一次函数图象的交点是()2,4A -、()8,1B -， 不等式k mx n x+<的解集从图象上来看就是反比例函数图象在一次函数图象上方的部分横坐标的取值范围，从图象来看，当20x -<<或8x >时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴不等式的解集是：20x -<<或8x >．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，以及利用函数图象解不等式，解题的关键是掌握反比例函数的图象性质，掌握利用函数图象求不等式解集的方法．21．（1）50万人；（2）43.2°；统计图见解析（3）13． 【分析】（1）根据A 景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数；（2）先用360°乘以E 的百分比求得E 景点所对应的圆心角的度数，再根据B 、D 景点接待游客数补全条形统计图；（3）根据甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人）；（2）扇形统计图中E 景点所对应的圆心角的度数是：650×360°=43.2°， B 景点的人数为50×24%=12（万人）、D 景点的人数为50×18%=9（万人），补全条形统计图如下：故答案为43.2°；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴P（同时选择去同一个景点）31. 93 ==【点睛】本题考查的是统计以及用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）13；（2）OE=【分析】（1）根据题意和图形，利用勾股定理、垂径定理可以解答本题；（2）根据三角形全等、勾股定理可以求得线段OE的长．【详解】（1）设⊙O的半径长为r，则OD=r，OE=r-8，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，∴DE=12，∴OD2=OE2+DE2，即r2=(r-8)2+122，解得，r=13，即⊙O的半径是13；（2）连接BC，∵∠DMB=∠D，∠DMB=∠DCB，∴∠D=∠DCB，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，∴CE=DE=12，∠CEB=∠DEO，∴△CEB≌△DEO（ASA），∴OE=BE=12 OB，设⊙O的半径长为r，∴OD2=OE2+DE2，则r2=(12r)2+122，解得，r=r=-，∴OE=．【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（1）1160 50y x=-+；（2）当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元【分析】（1）判断出y与x的函数关系式为一次函数，再利用待定系数法求出函数解析式；（2）每月租出车的维护费=每辆每月维护费×租出的数量，每月未租出车的维护费=每辆每月维护费×未租出的数量，设租赁公司获得的月收益为W元，列出函数关系式即可得出答案．【详解】解：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系设其解析式为y kx b=+．由题：3000100 320096k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：150160 kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩y∴与x间的函数关系是116050y x=-+．（2）设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：每月租出车的维护费=115016050x ⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭， 每月未租出车的维护费=150100160300050x x ⎡⎤⎛⎫⨯--+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴1160(150)(3000)50W x x x ⎛⎫=-+--- ⎪⎝⎭ 2116324000(3000)50x x x ⎛⎫=-+--- ⎪⎝⎭ 211622100050x x =-+- 21(4050)30705050x =--+ 当4050x =时，max 307050W =，即：当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的应用．理清题中的数量关系，准确找出等量关系并列出函数关系式是解题的关键．24．（1）y=()2416355x -- ，抛物线的对称轴是 x=3； （2）存在；P 点坐标为（3，85）． （3）在直线AC 下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大．N （52，-3） 【解析】(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)(x －5)．把点A (0，4)代入上式，解得a ＝45． ∴y ＝45(x －1)(x －5)＝45x 2－245x ＋4＝45(x －3)2－165． ∴抛物线的对称轴是x ＝3． (2)存在，P 点的坐标是(3，85)．如图1，连接AC 交对称轴于点P ，连接BP ，AB ． ∵点B 与点C 关于对称轴对称，∴PB ＝PC ．∴AB ＋AP ＋PB ＝AB ＋AP ＋PC ＝AB ＋AC ．∴此时△P AB 的周长最小．设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ．把A (0，4)，C (5，0)代入y ＝kx ＋b ，得4,{50.b k b =+=解得4,{54.k b =-= ∴y ＝－45x ＋4． ∵点P 的横坐标为3，∴y ＝－45×3＋4＝85． ∴P (3，85)．(3)在直线AC 下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 的面积最大．如图2，设N 点的横坐标为tt ，此时点N (t ，45t 2－245t ＋4)(0＜t ＜5)． 过点N 作y 轴的平行线，分别交x 轴，AC 于点F ，G ，过点A 作AD ⊥NG ，垂足为D ．由(2)可知直线AC 的解析式为y ＝－45x ＋4． 把x ＝t 代入y ＝－45x ＋4，得y ＝－45t ＋4． ∴G (t ，－45t ＋4)． ∴NG ＝－45t ＋4－(45t 2－245t ＋4)＝－45t 2＋4t ． ∵AD ＋CF ＝OC ＝5，∴S △NAC ＝S △ANG ＋S △CGN ＝12NG ·AD ＋12NG ·CF ＝12NG ·OC ＝12×(－45t 2＋4t )×5＝－2t 2＋10t ＝－2(t －52)2＋252．∵当t ＝52时，△NAC 面积的最大值为252． 由t ＝52，得y ＝45×(52)2－245×52＋4＝－3． ∴N (52，－3)．25．（1）2)；（2）存在，2或（3）①见解析；②2【分析】（1）已知A 、C 两点的坐标，结合图形可以得出B 点的坐标；（2）分点E 在线段CO 上和E 在OC 的延长线上两种情况进行讨论；（3）①先证明B 、D 、E 、C 四点共圆，由同弧的圆周角相等，得到30DBE DCO ∠=∠=︒，即可证明DE DB = ②作DH AB ⊥于H ，设(04)AD x x =<<，结合图形可以用含x 的式子表示DH 、AH 、BH ，利用勾股定理得到BD 的值，利用①的结论求出DE 的值，最后利用矩形BDEF 的面积求出x 的值．【详解】（1）四边形AOCB 是矩形，(0,2)A ，C∴2BC OA ==，AB OC ==∴点B 的坐标为：2)（2）存在．理由如下：2OA =，OC =tan 3AO ACO OC ∠==， 30ACO ∴∠=︒，60ACB ∠=︒①如图1中，当E 在线段CO 上时，DEC 是等腰三角形，由图可知，只有ED EC =，30DCE EDC ∴∠=∠=︒，60DBC BCD ∴∠=∠=︒，DBC ∴△是等边三角形，2DC BC ∴==，在Rt AOC 中，30ACO ∠=︒，2OA =，24AC AO ∴==，422AD AC CD ∴=-=-=．∴当2AD =时，DEC 是等腰三角形．②如图2中，当E 在OC 的延长线上时，DCE 是等腰三角形，只有CD CE =，15DBC DEC CDE ∠=∠=∠=︒75ABD ADB ∴∠=∠=︒，AB AD ∴==综上所述，满足条件的AD 的值为2或（3）①证明：如下图所示，连接BE ，取BE 的中点K ，连接DK 、CK90BDE BCE ∠=∠=︒∴DK=CK=EK=BK ，∴B 、D 、E 、C 四点共圆，30DBE DCO ∴∠=∠=︒，tan DE DBE DB∴∠=，3DE DB ∴= ②如下图所示，作DH AB ⊥于H在Rt ADH 中，(04)AD x x =<<，30DAH ACO ∠=∠=︒，1122DH AD x ∴==，2AH x ==，2BH x ∴=，在Rt BDH △中，BD ==，33DE BD ∴==，∴矩形BDEF 的面积为()2261233x x =-+∴当矩形BDEF 时，有)261233x x -+=， 解得12x =，24x =（不合题意）， x 的值为2．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，圆周角定理，矩形的性质，锐角三角函数和勾股定理等知识．点的横坐标和纵坐标分别是点到y 轴的距离和点到x 轴的距离．矩形的对边相等；对角线相等且互相平分．本题难度较大，需要学会合理添加辅助线和对知识的综合运用．。
2021年广东省中考模拟数学试题含答案
2021年广东省中考模拟考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、3﹣2的绝对值是（ ）A ．23-B ．32-C ．3D ．1 2．某种病毒直径是0.00000012米，数字0.00000012用科学记数法表示为（ ）A ．0.12×10﹣7B ．0.12×10﹣6C ．1.2×10﹣7D ．12×10﹣6 3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列计算正确的是（ ）A ．2242a a a +=B ．122()a a --=C ．448(2)16a a -=D ．5210a a a ⋅=6．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．将油滴入水中，油会浮在水面上B ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C ．如果a 2＝b 2，那么a ＝bD ．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上7．若一组数据3，4，x ，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为( )．A ．3B ．4C ．6D ．78、如下左图所示是一块破损的正多边形玻璃，小红测得α=360，则正多边形玻璃的边数是（ ）A 、8B 、9C 、10D 、119．如下右图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：EC ＝2 ：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF ＝（ ）A ．2：5：25B ．4：9：25C ．2：3：5D ．4：10：2510．已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1，其中正确的是（）A．2个B．3个C．4个D．1个二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．分解因式：4mx2﹣my2=．12、代数式有意义时，x应满足的条件是．13．若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝．14、关于x的方程kx2﹣4x＝0有两个实数根，则k的取值范围是．15、如下图，从一块直径为6的圆形铁皮上裁出一个圆心角为90°的扇形，把这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是．16．如下图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别交于点D和点E，作直线DE，交AC于点F，若∠A＝15°，AF＝4，则BC的长为．（第15题图）（第16题图）（第17题图）17．如上图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AD＝4，AB＝2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为三、解答题(一）（共3小题，每小题6分，满分18分）2 ．18．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a=119．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，∠A＝∠D，AE＝DF．（1）求证：△ACE≌△DBF．（2）若BF⊥CE于点H，求∠HBC的度数．20．如图，一艘货船由西向东行驶，在点B处测得灯塔A位于北偏东60°，航行12海里后到达点C处，测得灯塔A位于北偏东30°，货船不改变航向继续向东航行，求灯塔与货船的最短距离？（结果保留根号）四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，满分24分）21．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某市某食品厂为了解市民对2019年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在2020年节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若有外形完全相同的A，B，C，D粽各一个，煮熟后，小王和小李各吃了一个，请用列表法或画树状图法求他们吃到的恰好是C，D粽的概率．22．某商店欲购进A、B两种化妆品，用160元购进的A种化妆品与用240元购进的B种化妆品的数量相同，每件B种化妆品的进价比A种化妆品的进价贵10元．（1）求A、B两种化妆品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店A种化妆品每件售价24元，B种化妆品每件售价35元，准备购进A、B两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后总获利高于468元，则最多购进A种化妆品多少件？23、如图，在直角坐标系中，ABC Rt ∆的直角边AC 在x 轴上，︒=∠90ACB ，1=AC ，点)23(，B ，反比例函数)0(＞k xk y =的图象经过BC 边的中点D ．（1）求这个反比例函数的表达式； （2）若ABC ∆与EFG ∆成中心对称，且EFG ∆的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上． ①求OF 的长；②连接BE AF 、，证明：四边形ABEF 是正方形．五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，满分20分）24．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，直径AD 交BC 于点E ，连接OC ，过点C 作CF ⊥AD ，垂足为F ．过点D 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点G ． （1）若∠G ＝50°，求∠ACB 的度数；（2）若AB ＝AE ，求证：∠BAD ＝∠COF ；（3）在（2）的条件下，连接OB ，设△AOB 的面积为S 1，△ACF 的面积为S 2，若，求tan ∠CAF的值．25、如图，直线y ＝﹣2x +4交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）经过点A 、E ，点E的坐标是（5，3），抛物线交x 轴于另一点C （6，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为D ，连接BD ，AD ，CD ，动点P 在BD 上以每秒2个单位长度的速度由点B 向点D 运动，同时动点Q 在线段CA 上以每秒3个单位长度的速度由点C 向点A 运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，PQ 交线段AD 于点H ．①当∠DPH ＝∠CAD 时，求t 的值；②过点H 作HM ⊥BD ，垂足为点M ，过点P 作PN ⊥BD 交线段AB 或AD 于点N ．在点P 、Q 的运动过程中，是否存在以点P ，N ，H ，M 为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．2021年广东省中考模拟考试数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．A 2、C 3、D 4、D 5、B 6、A 7、B 8、C 9、D 10、A二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11、m （2x +y ）（2x ﹣y ） 12、．x ＞﹣8 13、 8 14、 k ≥﹣6且k ≠0 15、 16、 2 17、三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，满分18分）18、解：（a +）÷（a ﹣2+） ＝÷＝• ＝， 当a=12+时 原式=212221-12112+=+=+++ 19、（1）证明：∵AB ＝CD ，∴AB +BC ＝CD +BC ．∴AC ＝BD ．在△ABC 和△EDF 中，，∴△ACE ≌△DBF （SAS ）；（2）解：由（1）知△ACE ≌△DBF ，∴∠ACE ＝∠DBF ．∵BF ⊥CE ，∴∠BHC ＝90°，∴∠HBC +∠HCB ＝90°，∴∠HBC＝∠HCB＝45°20、解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．如图所示：根据题意可知∠ABC=90°﹣60° =30°，∠ACD=90°﹣30°=60°，∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=30°=∠ABC，∴CA=CB=12海里，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=60°，sin∠ACD=，∴sin60°=，∴AD=12×sin60°=12×（海里）；即灯塔与货船的最短距离为海里．四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，满分24分）21.解：（1）6010%600÷=（人)．答：本次参加抽样调查的居民有600人；（2）60018060240120---=（人)18060030%÷=，÷=，12060020%如图所示：（3）画树状图法若有外形完全相同的A ，B ，C ，D 粽各一个，煮熟后，小王和小李各吃了一个，他们吃到的恰好是C ，D 粽的概率是21126=． 22、解：（1）设A 种化妆品每件的进价为x 元，则B 两种化妆品每件的进价为（x +10）元， 由题意得：＝， 解得：x ＝20，经检验，x ＝20是原方程的解，且符合题意，则x +10＝30，答：A 、B 两种化妆品每件的进价分别为20元、30元；（2）设购进A 种化妆品y 件，则购进B 种化妆品（100﹣y ）件，由题意得：（24﹣20）y +（35﹣30）（100﹣y ）＞468，解得：y ＜32，答：最多购进A 种化妆品31件．23、.解：（1）点(3,2)B ，BC 边的中点D ，∴点(3,1)D ，反比例函数(0)k y k x=>的图象经过点(3,1)D ， 313k ∴=⨯=，∴反比例函数表达式为3y x=； （2）①点(3,2)B ，2BC ∴=，ABC ∆与EFG ∆成中心对称，∴EFG ABC ∆∆≌（中心对称的性质），2GF BC ∴==，1GE AC ==，点E 在反比例函数的图象上，(1,3)E ∴，即3OG =，1OF OG GF ∴=-=；②如图，连接AF 、BE ，1AC =，3OC =，2OA GF ∴==，在AOF∆和FGE∆中AO FGAOF FGE OF GE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴)(SASFGEAOF∆∆≌，GFE FAO∴∠=∠，90FAO OFA∠+∠=︒，90GFE OFA∴∠+∠=︒，90AFE∴∠=︒，EFG FAO ABC∠=∠=∠，90BAC ABC∠+∠=︒，90BAC FAO∴∠+∠=︒，90BAF∴∠=︒，180AFE BAF∴∠+∠=︒，//EF AB∴，EF AB=，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=EF，∴四边形ABEF为菱形，AF EF⊥，∴四边形ABEF为正方形五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，满分20分）24、（1）解：连接BD，如图，∵DG为切线，∴AD⊥DG，∴∠ADG＝90°，∵AD为直径，∴∠ABD＝90°，而∠GDB+∠G＝90°，∠ADB+∠GDB＝90°，∴∠ADB＝∠G＝50°，∴∠ACB＝∠ADB＝50°；（2）证明：连接CD，如图，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠ABC＝∠ADC，∴∠ABE＝∠AEB＝∠ODC＝∠OCD，∴∠BAD＝∠DOC；（3）解：∵∠BAD＝∠FOC，∠ABD＝∠OFC，∴△ABD∽△OFC，∴＝（）2＝4，∵，设S1＝8x，S2＝9x，则S△ABD＝2S1＝16x，∴S△OFC＝•16x＝4x，∴S△AOC＝9x﹣4x＝5x，∵＝＝＝，∴设OF＝4k，则OA＝5k，在Rt△OCF中，OC＝5k，CF＝＝3k，∴tan∠CAF＝＝＝．25、解：（1）在直线y＝﹣2x+4中，令x＝0时，y＝4，∴点B坐标（0，4），令y＝0时，得：﹣2x+4＝0，解得：x＝2，∴点A（2，0），∵抛物线经过点A（2，0），C（6，0），E（5，3），∴可设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）（x﹣6），将E（5，3）代入，得：3＝a（5﹣2）（5﹣6），解得：a＝﹣1，∴抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣2）（x﹣6）＝﹣x2+8x﹣12；（2）①∵抛物线解析式为：y＝﹣x2+8x﹣12＝﹣（x﹣4）2+4，∴顶点D（4，4），∵点B坐标（0，4），∴BD∥OC，BD＝4，∵y＝﹣x2+8x﹣12与x轴交于点A，点C，∴点C（6，0），点A（2，0），∴AC＝4，∵点D（4，4），点C（6，0），点A（2，0），∴AD＝CD＝2，∴∠DAC＝∠DCA，∵BD∥AC，∴∠DPH＝∠PQA，且∠DPH＝∠DAC，∴∠PQA＝∠DAC=∠DCA，∴PQ∥DC，且BD∥AC，∴四边形PDCQ是平行四边形，∴PD＝QC，∴4﹣2t＝3t，∴t＝；②存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形，此时t＝1﹣．如图，若点N在AB上时，即0≤t≤1，∵BD∥OC，∴∠DBA＝∠OAB，∵点B坐标（0，4），A（2，0），点D（4，4），∴AB＝AD＝2，OA＝2，OB＝4，∴∠ABD＝∠ADB，∴tan∠OAB＝＝＝tan∠DBA＝，∴PN＝2BP＝4t，∴MH＝PN＝4t，∵tan∠ADB＝tan∠ABD＝＝2，∴MD＝2t，∴DH＝＝2t，∴AH＝AD﹣DH＝2﹣2t，∵BD∥OC，∴＝，∴＝，∴5t2﹣10t+4＝0，∴t1＝1+（舍去），t2＝1﹣；若点N在AD上，即1＜t≤，∵PN＝MH，∴点E、N重合，此时以点P，N，H，M为顶点的矩形不存在，综上所述：当以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形时，t的值为1﹣．。
广东省2021年数学中考模拟试题(含答案)
广东省2021年数学中考模拟试题（含答案）广东省2021年数学中考模拟试卷（含答案）一、选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)1．在?3，0，?2，2四个数中，最小的数是（） A．?3 B．0 C．?2 D．2 2．函数y?1的自变量x的取值范围是（） x?2B． x??2C．x??2D． x??2A． x??23．通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（）A．3.1?10 B．3.1?10 C．3.1?10?5?6?7D．3.1?10?84．如图，在□ABCD中，已知AD＝8�M， AB＝6�M， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于A．2cm C．6cmB．4cmADD．8cmB5．一个长方体的左视图．俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积是（）A．6 B．8 C．12 D．24E（第4题图）C二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请把下列各题的正确答案填写在横线上。
6.分解因式：?x3?2x2?x?_____________。
7.在一周内，小芳坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：体温36.1 （℃）次 2 数则这些体温的中位数是℃．136.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 3 4 6 3 1 28.如图，已知AB?AD，?BAE??DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是（写出一个即可）．19．计算：327?4?8＝_________．210．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小BA EC D圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，??，依次规律，第6个图形有个小圆．?第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)11．已知二次函数y?125x?2x?，求其顶点坐标及它与y轴的交点坐标． 2212．请你先将下式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值．（a1?1）÷2 a?1a?2a?113．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝42°，求∠BAD的度数.14．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n.若把m，n作为点A的横、纵坐标，那么点A(m，n)在函数y=x的图象上的概率是多少? 15．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请15题在图上画出这条对称轴.B C A 2 1 y -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 x 四、解答题(本大题共4小题。
2021年广东省中考初中学业水平考试数学押题卷含答案
密封线 内 不要答题 座位号姓 名县 区学 校2021年广东省初中学业水平考试《数学》押题卷说明：1.全卷共6页，满分120分，考试时间为90分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案对应的字母填入相应的括号里内． （ ）1. －2020的倒数是A ．2020B ．-2020C ．12020 D ．−12020（ ）2. 数据显示，2020年，全国高考报名人数1071万人，这一数字比去年增加40万人。
将数据10 710 000用科学记数法表示为A ．1.71×107B ．1.071×106C ．1.071×107D ．0.1071×108（ ）3. 数据3，3，2，5，3，5，6，2，3众数是A ．2B ．3C ．5D ．6（ ）4. 如图，几何体的俯视图是（ ）5. 如图，直线//a b ，175∠=︒，235∠=︒，则3∠的度数是A ．75︒B ．55︒C ．40︒D ．35︒ （ ）6. 不等式组{3−3x <0x −1≥5−x 的解集是A ．x≥3B ． x ＞1C ．1＜x≤3D ．-1＜x≤3（ ）7. 已知正多边形的每个内角均为108°，则这个正多边形的边数为A ．3B ．4C ．5D ．6（ ）8. 下列关于一次函数y= -2020x+2020的说法，错误的是A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点（0，b ）D ．当x ＞1时，y ＞0（ ）9. 如图，在半径为6的⊙O 中，点A ，B ，C 都在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为A ．6πB ．πC ．πD ．2π（ ）10．如图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，把线段AB 以A 为旋转中心， 逆时针方向旋转90°，得到线段AC ，设点B 的 横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请将各题的正确答案填写在相应的横线上． 11．分解因式：2x 2 -2=________．12．若22(5)0a b -++=，那么a+b 的值是__________．13．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1:3，若△ABC 的面积为2m 2，则△DEF 的面积为____． 14．已知x 2 +3x +5的值是7，则式子﹣3x 2﹣9x+2的值是 ．15．设x 1 ,x 2是一元二次方程x 2-3x+2=0 的两个实数根，则x 1-x 1x 2+x 2的值为______． 16．若反比例函数5k y x+=的图象有一支在第二象限，则k 的取值范围是______. 17．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900，AB=2，BC=1，以AC 为较长的直角边，按逆时针方向作Rt △ACC 1，且∠AC C 1=900， ∠BAC=∠CA C 1；再以A C 1为较长的直角边，按逆时针方向作 Rt △AC 1C 2，且∠A C 1C 2=900，∠CA C 1=∠C 1A C 2；……按此规 律一直下去，则A C n-1的长为 ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：√8−20200−4cos450+(−12)−2 .19. 先化简，再求值22169(2)11x x x x x -++-÷+-，其中3x =．数学押题卷 第 1 页 (共 6 页)数学押题卷 第 2 页 (共 6 页)3323ba 3 2 1A .B .C .D .C 3C 2C 1BCA20.如图，AB为⊙O的弦，C，D为直线AB上的两点，OC=OD．（1）尺规作图：过点O作直线AB的垂线，垂足为点P（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件上，若CD=8，AB=4，求AC的长．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.某校欲向中山大学推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生干部民主投票，每人必须推荐一人（且只能推荐一人），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图1；测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试92 90 95面试85 95 80 图2请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1和图2 ；（2）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3的比例确定总成绩，请计算甲的总成绩是分；（3）若学校决定从这甲、乙、丙三人中随机选两名进行学习经验介绍，求甲和乙被选中的概率．（要求列表或画树状图）22.在抗击新冠疫情期间，某店用15000元购进甲、乙两种口罩5500个，购买甲种口罩与购买乙种口罩的费用相同，已知甲种口罩的单价是乙种口罩单价的1.2倍.(1)求甲、乙两种口罩的单价各是多少?(2)若计划用不超过21000元的资金再次购进甲、乙两种口罩共7800个，已知甲、乙两种口罩的进价不变，求甲种口罩最多能购进多少个?23.如图，点F，H是菱形ABCD的对角线BD上的两点，以FH为对角线作矩形EFGH，使点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，（1）求证：∠AEF=∠CGH；（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．数学押题卷第 3 页 (共 6 页)数学押题卷第 4 页 (共 6 页)五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24. 如图，AB 是⊙O 的直径，点I 是△ABC 的内心，CI 的延长线交AB 于E ，交⊙O 于F ， 点P 在BA 的延长线上，且PC=PE ，连接OF 、AF 、AI ， （1）证明：△AFI 是等腰三角形； （2）证明：PC 是⊙O 的切线； （3）若AO=3，tanB =12，求EF 的长 .25. 如图，已知直线y= -2x+m 与抛物线y=ax 2+bx+c 相交于A ，B 两点，且点A （1，4）为抛物线的顶点．．，点B 在x 轴正方向上． （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在抛物线第三象限的图象上，且到x 轴、y 轴的距离相等，①证明：△POB ≌△POC ；②直接写出OP 的长；（3）若点Q 是y 轴上一点，且△ABQ 为直角三角形，求点Q 的坐标．密封线内不要答题PFCBAEOI2021年广东省初中学业水平考试数学压题卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1-5 DCBBC 6-10 ACDAA二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 2(x-1)(x+1) 12. -3 13. 18m 214. -4 15. 1 16. k<－ 5 17. （√5）n2n−1三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18.原式=2√2−1−4×√22+4=319.原式23(1)(1)1(3)x x x x x ++-=++13x x -=+，当3x =时，原式2163== 20.（1）图略；（2）∵OC=OD ，OP ⊥AB 于点P ，∴PC=PD ，PA=PB ，∴ AC=BD=2. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. （1）30% ，图略；（2）68；（3）画树状图为： 共有6种等可能的结果数，其中甲和乙被选中的结果数为2种，所以P （甲乙）2163== 22. (1)设乙种口罩单价为x 元,则甲种口罩单价为1.2x 元,得：7500x +75001.2x=5500， 得：x=2.5 ，经检验,x ＝2.5是原分式方程的解，∴1.2x＝3，答: 甲种口罩单价为3元, 乙种口罩单价为2.5元. (2)设购进甲种口罩m 个，则购进乙种口罩(7800－m)个,得:3m+2.5(7800－m )≤21000 , 得:y≤3000,故甲种口罩最多能购进3000个. 23. （1）∵四边形EFGH 是矩形，∴EH=FG ，EH ∥FG ，∴∠GFH=∠EHF ，∴∠BFG=∠DHE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴∠GBF=∠EDH ， ∴△BGF ≌△DEH ，∴∠AEF=∠CGH ；（2）连接EG ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∵E 为AD 中点，∴AE=ED ，∵BG=DE ，∴AE=BG ，AE ∥BG ，∴四边形ABGE 是平行四边形，∴AB=EG ，∵EG=FH=2，∴AB=2，∴菱形ABCD 的周长为8． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 提示：（1）∵I 是△ABC 的内心，∴∠ACI=∠BCI ，∠CAI=∠BAI ，由∵∠BCI=∠BAF ，∴∠AIF=∠ACI+∠CAI=∠BCI +∠BAI=∠BAF +∠BAI=∠IAF ， △AFI 是等腰三角形；（2）连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=900，∠ACI=∠BCI=450，∴∠AOF=900，∵PC=PE ，∴∠PCE=∠PEC ，∴∠PCO=∠PCE +∠OCE=∠PEC +∠OFE=∠OEF +∠OFE =900， ∴PC 是⊙O 的切线；（3）作EH ⊥AF 于H ，∵∠BAF=∠BCF=450，∴HE=HA ；在Rt △AOF 中，由AO=3，得AF=3√2；由tanB =tan∠AFE =12 ,得HEHF =AH HF=12，∴HF=2√2, AH=HE=√2,在Rt △EHF 中，得EF=√1025. 提示：（1）把A （1，4）代入y= -2x+m ，得m=6，得y=-2x+6，得B （3，0）∵A （1，4）为顶点，∴可设抛物线的解析为y=a(x-1)2+4，把B （3，0）代入得：4a+4=0，得a= -1，∴y= -(x-1)2+4= -x 2+2x+3．（2）①由y=-x 2+2x+3得C （0，3），∵B （3，0），∴OB=OC ，∵点P 到x 轴、y 轴的距离相等，∴OP 平分第三象限，∴∠BOP=∠COP=1350， 又OP=OP ，∴△POB ≌△POC ；②√7−√13（3）分三种情况①当∠QAB=900，时，△DAQ ∽△DOB ，得DQ=2.5，得OQ=3.5 ，即Q （0，3.5）；②当∠QBA=900，时，△BOQ ∽△DOB ，得OQ=1.5，即Q （0，-1.5）；③当∠AQB=900，时，△BOQ ∽△QEA ，得OQ=1或3，即Q （0，1）或Q （0，3）； 综上，Q 点坐标为Q （0，3.5）或Q （0，-1.5）或Q （0，1）或Q （0，3）；数学押题卷 第 5 页 (共 6 页)数学押题卷 第 6 页 (共 6 页)。
2021年广东省中考数学模拟试卷(含答案)
2021年广东省中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．如图所示，a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a3．下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形4．据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）A．0.277×107 B．0.277×108 C．2.77×107 D．2.77×1085．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A． B．2C．+1 D．2+16．某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元 B．5000元 C．7000元 D．10000元7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A． B．C． D．9．已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（）A．5 B．10 C．12 D．1510．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11． 9的算术平方根是．12．分解因式：m2﹣4= ．13．点P（-3，4）关于原点对称的坐标是14.不等式组的解集是．15．如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是cm（计算结果保留π）．16．如图，矩形ABCD中，对角线AC=2，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB= ．17．如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA、PB、PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= ．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）18．（6分）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1．19．（6分）先化简，再求值：•+，其中a=﹣1．20．（6分）如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．四、解答题（共3小题，每小题8分，满分24分）21．某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？22．某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人．23．如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P （1，m ）．（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（）；（3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若S△AOC=，求DE的长；（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．25．（9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．2021年广东省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•黔东南州）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．（3分）如图所示，a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a【解答】根据数轴得到a＜0，b＞0，∴b＞a，故选A3．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形 D．正三角形【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．4．（3分）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）A．0.277×107B．0.277×108C．2.77×107D．2.77×108【解答】解：将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选C．5．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH 的周长为（）A． B．2 C．+1 D．2+1【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；故选：B．6．（3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元【解答】解：从小到大排列此数据为：3000元，4000元，5000元，7000元，10000元，5000元处在第3位为中位数，故他们工资的中位数是5000元．故选B．7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．故选C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理得OA==5，所以cosα=．故选D．9．（3分）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（）A．5 B．10 C．12 D．15【解答】解：由x﹣2y+3=8得：x﹣2y=8﹣3=5，故选A10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A． B．C． D．【解答】解：设正方形的边长为a，当P在AB边上运动时，y=ax；当P在BC边上运动时，y=a（2a﹣x）=﹣ax+a2；当P在CD边上运动时，y=a（x﹣2a）=ax﹣a2；当P在AD边上运动时，y=a（4a﹣x）=﹣ax﹣2a2，大致图象为：故选C．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．9的算术平方根是 3 ．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．12．（4分）分解因式：m2﹣4= （m+2）（m﹣2）．【解答】解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．13.（4分）点P（-3，4）关于原点对称的坐标是 (3,-4)【解答】解：关于原点对称，两个坐标都变相反数14．（4分）不等式组的解集是﹣3＜x≤1 ．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1．故答案为﹣3＜x≤1．15．（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h 为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是10πcm（计算结果保留π）．【解答】解：∵圆锥的高h为12cm，OA=13cm，∴圆锥的底面半径为=5cm，∴圆锥的底面周长为10πcm，∴扇形AOC中的长是10πcm，故答案为：10π．16．（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC=2，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB= ．【解答】解：由折叠得：BE=B′E，∠AB′E=∠B=90°，∴∠EB′C=90°，∵BC=3BE，∴EC=2BE=2B′E，∴∠ACB=30°，在Rt△ABC中，AC=2AB，∴AB=AC=×2=，故答案为：．17．（4分）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA、PB、PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=a ．【解答】解：如图，连接OB、OC．∵AD是直径，AB=BC=CD，∴==，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，∴∠APB=∠AOB=30°，∠APC=∠AOC=60°，在Rt△APE中，∵∠AEP=90°，∴AE=AP•sin30°=a，在Rt△APF中，∵∠AFP=90°，∴AF=AP•sin60°=a，∴AE+AF=a．故答案为a．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）18．（6分）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1．【解答】解：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1=3﹣1+2=2+2=4．19．（6分）先化简，再求值：•+，其中a=﹣1．【解答】解：原式=•+=+==，当a=﹣1时，原式===+1．20．（6分）如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．【解答】解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点．（2）∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC，DE=BC，∵DE=4，∴BC=8．四、解答题（共3小题，每小题8分，满分24分）21．（8分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x米，可得：，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得：，解得：y=20，经检验y=20是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．22．（8分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了250 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于108 度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是480 人．【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：80÷32%=250（人）；（2）选择“篮球”的人数为：250﹣80﹣40﹣55=75（人），补全条形图如图：（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：×360°=108°；（4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1500×32%=480（人）；故答案为：（1）250；（3）108；（4）480．23．（8分）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m ）．（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（2，1 ）；（3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．【解答】解：（1）∵直线y=kx+1与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，m），∴m=2，把A（1，2）代入y=kx+1得：k+1=2，解得：k=1；（2）连接PO，QO，PQ，作PA⊥y轴于A，QB⊥x轴于B，则PA=1，OA=2，∵点Q与点P关于直线y=x成轴对称，∴直线y=x垂直平分PQ，∴OP=OQ，∴∠POA=∠QOB，在△OPA与△OQB中，，∴△POA≌△QOB，∴QB=PA=1，OB=OA=2，∴Q（2，1）；故答案为：2，1；（3）设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，∵过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），∴，解得：，∴抛物线的函数解析式为y=﹣x2+x+，∴对称轴方程x=﹣=．五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若S△AOC=，求DE的长；（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．【解答】（1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°∵OA=OC，∴∠AOC=60°，∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF=90°，∴∠AFC=30°，∵DE是⊙O的切线，∴∠DBC=90°，∴∠D=∠AFC=30°∴∠DAE=∠ACF=120°，∴△ACF∽△DAE；（2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠AFC，∴AC=CF∴OC=CF，∵S△AOC=，∴S△ACF=，∵∠ABC=∠AFC=30°，∴AB=AF，∵AB=BD，∴AF=BD，∴∠BAE=∠BEA=30°，∴AB=BE=AF，∴=，∵△ACF∽△DAE，∴=（）2=，∴S△DAE=，过A作AH⊥DE于H，∴AH=DH=DE，∴S△ADE=DE•AH=וDE2=，∴DE=；（3）∵∠EOF=∠AOB=120°，在△AOF与△BOE中，，∴△AOF≌△BEO，∴OE=OF，∴∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，过O作OG⊥EF于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，在△AOF与△OGF中，，∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF是⊙O的切线．25．（10分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．【解答】（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°，∵OQ⊥BD，∴∠PQO=45°，∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°，∴OB=OQ，在△AOB和△OPQ中，∴△AOB≌△POQ（SAS），∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，∴∠AOP=∠BOQ=90°，∴OA⊥OP；（3）如图，过O作OE⊥BC于E．①如图1，当P点在B点右侧时，则BQ=x+2，OE=，∴y=וx，即y=（x+1）2﹣，又∵0≤x≤2，∴当x=2时，y有最大值为2；②如图2，当P点在B点左侧时，则BQ=2﹣x，OE=，∴y=וx，即y=﹣（x﹣1）2+，又∵0≤x≤2，∴当x=1时，y有最大值为；综上所述，∴当x=2时，y有最大值为2；。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广东省中考数学仿真冲刺押题密卷1一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.在0,2,-3,-1这四个数中,最小的数是()2A.0B.2C.-3D.-12.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位,其数值取地球与太阳之间的平均距离,约为149 600 000 km.将数149 600 000用科学记数法表示为()A.14.96×107B.1.496×107C.14.96×108D.1.496×1083.如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体,则这个几何体的左视图是()A B C D4.若一组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的中位数为()A.7B.5C.4D.35.下列图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A B C D>x的解为()6.不等式3−x2A.x<1B.x<-1C.x>1D.x>-17.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的中点,若△ADE的周长是6,则△ABC的周长是()A.6B.12C.18D.24第7题图第8题图8.如图,AB∥CD,EF与AB,CD分别交于点G,H,∠CHG的平分线HM交AB于点M,若∠EGB=50°,则∠GMH的度数为()A.50°B.55°C.60°D.65°9.一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根10.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是()A B C D二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.分解因式:x2y2-4x2= .12.已知一条弧所对的圆周角的度数是15°,则它所对的圆心角的度数是.13.已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,则a的值是.14.已知a,b满足(a-1)2+√b+2=0,则a+b= .15.如图,在▱ABCD中,E,F是对角线AC上两点,AE=EF,∠ADF=90°,∠ACB=21°,则∠ADE的大小为.第15题图第16题图第17题图16.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,D,E分别是半径OA,OB上的点,以OD,OE为邻边的▱ODCE 的顶点C在AB⏜上.若OD=8,OE=6,则阴影部分图形的面积是(结果保留π).17.如图,在平面直角坐标中,一次函数y=-4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点.正方形ABCD的顶点C,D在第一象限,顶点D在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上.若正方形ABCD向左平移n个单位长度后,顶点C恰好落在反比例函数的图象上,则n的值是.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)18.计算:|-12|+(-1)2 020+2sin 30°-(√3-√2)0.19.先化简,再求值:(1x+1-1x-1)÷21−x,其中x=-2.20.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AD∥BC.(1)在图中,用尺规作线段BD的垂直平分线EF,分别交BD,BC于点E,F(保留作图痕迹,不写作法);(2)连接DF,证明:四边形ABFD为菱形.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.小张去文具店购买作业本,作业本有大、小两种规格,大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元,已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同.(1)大本作业本与小本作业本每本各多少元?(2)因作业需要,小张要再购买一些作业本,购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍,且费用不超过15元.大本作业本最多能购买多少本?22.为了响应“学习强国,阅读兴辽”的号召,某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读,学校打算购进一批图书.为了解学生对图书类别的喜欢情况,校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查,规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类,根据调查结果绘制了如图不完整的统计图.(1)此次共调查了学生人;(2)请通过计算补全条形统计图;(3)若该校共有学生2 200人,请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数.23.已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P(-3,1),对称轴是经过(-1,0)且平行于y轴的直线.(1)求m,n的值;(2)如图,一次函数y=kx+b的图象经过点P,与x轴相交于点A,与二次函数的图象相交于另一点B,点B在点P的右侧,PA∶PB=1∶5,求一次函数的解析式.五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24.如图,PA是☉O的切线,切点为A,AC是☉O的直径,连接OP交☉O于E.过A点作AB⊥PO 于点D,交☉O于点B,连接BC,PB.(1)求证:PB是☉O的切线;(2)求证:E为△PAB的内心;(3)若cos∠PAB=√10,BC=1,求PO的长.1025.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20,BC=15.点P从点A出发,沿AC向终点C运动,同时点Q从点C出发,沿射线CB运动,它们的速度均为每秒5个单位长度,点P到达终点时,P,Q 同时停止运动.当点P不与点A,C重合时,过点P作PN⊥AB于点N,连接PQ,以PN,PQ为邻边作▱PQMN.设▱PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S,点P的运动时间为t秒.(1)①AB的长为;②PN的长用含t的代数式表示为;(2)当▱PQMN为矩形时,求t的值;(3)当▱PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形时,求S与t之间的函数解析式.参考答案1.C2.D3.B4.C5.C6.A7.B8.D9.A 10.D11.x 2(y+2)(y-2) 12.30° 13.2 14.-1 15.21° 16.25π-48 17.318.解:原式=12+1+2×12-1=12+1+1-1=32.19.解:原式=(x -1)-(x+1)(x+1)(x -1)·1−x2 =x -1-x -1(x+1)(x -1)·1−x 2=2(x+1)(x -1)·x -12 =1x+1,当x=-2时,原式=1-2+1=-1. 20.(1)解:如图:(2)证明:如图,连接DF , ∵AD ∥BC ,∴∠ADE=∠EBF , ∵AF 垂直平分BD ,∴BE=DE.在△ADE 和△FBE 中,{∠ADE =∠FBEDE =BE ∠AED =∠FEB,∴△ADE ≌△FBE (ASA),∴AE=EF ,∴BD 与AF 互相垂直且平分,∴四边形ABFD 为菱形.21.解:(1)设小本作业本每本x 元,则大本作业本每本(x+0.3)元,依题意,得8x+0.3=5x,解得x=0.5, 经检验,x=0.5是原方程的解,且符合题意, ∴x+0.3=0.8.答:大本作业本每本0.8元,小本作业本每本0.5元. (2)设大本作业本购买m 本,则小本作业本购买2m 本, 依题意,得0.8m+0.5×2m ≤15,解得m ≤253.∵m 为正整数,∴m 的最大值为8. 答:大本作业本最多能购买8本. 22.解:(1)200(2)历史:200×33%=66(人), 科学:200-78-66-24=32(人), 补全条形统计图略.(3)2 200×32200=352(人).答:该校2 200名学生中喜欢“科学”类书的大约有352人.23.解:(1)∵二次函数的对称轴是经过(-1,0)且平行于y 轴的直线,∴-m 2×1=-1,∴m=2,∵二次函数y=x 2+mx+n 的图象经过点P (-3,1), ∴9-3m+n=1,得出n=3m-8,∴n=3m-8=-2.(2)∵m=2,n=-2,∴二次函数为y=x 2+2x-2, 如图,作PC ⊥x 轴于C ,BD ⊥x 轴于D ,则PC ∥BD ,∴PC BD =PAAB ,∵P (-3,1),∴PC=1,∵PA ∶PB=1∶5,∴1BD =16,∴BD=6,∴B 的纵坐标为6,代入二次函数为y=x 2+2x-2,得6=x 2+2x-2, 解得x 1=2,x 2=-4(舍去),∴B (2,6), ∴{-3k +b =12k +b =6,解得{k =1b =4,∴一次函数的解析式为y=x+4. 24.(1)证明:如图,连接OB ,∵AC 是☉O 的直径,∴∠ABC=90°, ∵AB ⊥PO ,∴PO ∥BC ,∴∠AOP=∠C ,∠POB=∠OBC ,∵OB=OC ,∴∠OBC=∠C ,∴∠AOP=∠BOP ,在△AOP 和△BOP 中,{OA =OB∠AOP =∠BOP PO =PO,∴△AOP ≌△BOP (SAS),∴∠OBP=∠OAP , ∵PA 是☉O 的切线,∴∠OAP=90°, ∴∠OBP=90°,∴PB 是☉O 的切线.(2)证明:如图,连接AE ,∵PA 是☉O 的切线,∴∠PAE+∠OAE=90°, ∵AD ⊥ED ,∴∠EAD+∠AED=90°, ∵OE=OA ,∴∠OAE=∠AED ,∴∠PAE=∠DAE ,即EA 平分∠PAD ,由(1)知△AOP ≌△BOP ,∴∠APO=∠BPO , ∴PD 平分∠APB ,∴E 为△PAB 的内心.(3)解:∵∠PAB+∠BAC=90°,∠C+∠BAC=90°,∴∠PAB=∠C ,∴cos ∠C=cos ∠PAB=√1010,在Rt △ABC 中,cos ∠C=BC AC =1AC =√1010, ∴AC=√10,AO=√102,∵∠AOP=∠C ,∠PAO=∠ABC=90°,∴△PAO ∽△ABC ,∴PO AC =AO BC, ∴PO=AO BC·AC=√1021×√10=5.25.解:(1)①25 ②3t(2)当▱PQMN 为矩形时,∠NPQ=90°,∵PN ⊥AB ,∴PQ ∥AB ,∴CP CA =CQ CB, 由题意可知AP=CQ=5t ,CP=20-5t ,∴20−5t 20=5t 15,解得t=127, 即当▱PQMN 为矩形时,t 的值为127. (3)当▱PQMN 与△ABC 重叠部分图形为四边形时,有两种情况, Ⅰ.如图1所示,▱PQMN 在三角形内部时,延长QM 交AB 于G 点,图1由(1)题可知cos A=sin B=45,cos B=35,AP=5t ,BQ=15-5t ,PN=QM=3t , ∴AN=AP ·cos A=4t ,BG=BQ ·cos B=9-3t ,QG=BQ ·sin B=12-4t , ∵▱PQMN 在三角形内部时,有0<QM ≤QG , ∴0<3t ≤12-4t ,∴0<t ≤127, 又NG=25-4t-(9-3t )=16-t ,∴当0<t ≤127时,▱PQMN 与△ABC 重叠部分图形为▱PQMN ,S 与t 之间的函数关系式为S=PN ·NG=3t ·(16-t )=-3t 2+48t. Ⅱ.如图2所示.图2当0<QG<QM ,▱PQMN 与△ABC 重叠部分图形为梯形PQGN 时,即0<12-4t<3t ,解得127<t<3, ▱PQMN 与△ABC 重叠部分图形为S=12NG (PN+QG )=12(16-t )(3t+12-4t ) =12t 2-14t+96. 综上所述:当0<t ≤127时,S=-3t 2+48t ;当127<t<3时,S=12t 2-14t+96.广东省中考数学仿真冲刺押题密卷2一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的. 1.|-3|=( ) A.3 B.-3 C.13D.-132.小明同学在某搜索引擎中输入“新型冠状病毒”,搜索到与之相关的结果条数为608 000,这个数用科学记数法表示为( )A.60.8×104B.6.08×105C.0.608×106D.6.08×1073.如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的,它的俯视图为( )A B C D4.下面计算中,正确的是( )A.3a-2a=1B.2a 2+4a 2=6a 4C.(x 3)2=x 5D.x 8÷x 2=x 65.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.正三角形B.正五边形C.等腰直角三角形D.矩形 6.√16的平方根是( )A.±4B.4C.±2D.27.在中考体育加试中,某班30名男生的跳远成绩如下表: 成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数 2 3 9 8 5 3这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是( )A.2.10,2.05B.2.10,2.10C.2.05,2.10D.2.05,2.058.点O ,A ,B ,C 在数轴上的位置如图所示,O 为原点,AC=1,OA=OB.若点C 所表示的数为a ,则点B 所表示的数为( )A.-(a+1)B.-(a-1)C.a+1D.a-19.已知α,β是一元二次方程x 2-6x+5=0的两个实数根,则α+β-αβ的值是( ) A.3 B.1 C.-1 D.-310.如图,在▱ABCD 中,CD=2AD ,BE ⊥AD 于点E ,F 为DC 的中点,连接EF ,BF ,延长EF 交BC 的延长线于G.有下列结论:①∠ABC=2∠ABF ;②EF=BF ; ③S 四边形DEBC =2S △EFB .其中结论正确的共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11.计算:|√83-1|-(12)-1= .12.如图,E 为△ABC 边CA 延长线上一点,过点E 作ED ∥BC.若∠BAC=70°,∠CED=50°,则∠B= .第12题图 第13题图 第15题图13.如图,在菱形ABCD 中,E ,F 分别是AD ,BD 的中点,若EF=2,则菱形ABCD 的边长是 .14.已知2a-3b=7,则8+6b-4a= .15.如图,一轮船在M 处观测灯塔P 位于南偏西30°方向,该轮船沿正南方向以15海里/时的速度匀速航行2小时后到达N 处,再观测灯塔P 位于南偏西60°方向,若该轮船继续向南航行至灯塔P 最近的位置T 处,此时轮船与灯塔之间的距离PT 为 海里(结果保留根号).16.用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品.要生产甲种产品37件,乙种产品18件,则恰好需用A ,B 两种型号的钢板共 块.17.如图,已知正方形的边长为a ,将此正方形按照下面的方法进行剪拼:第一次,先沿正方形的对边中点连线剪开,然后对接为一个长方形,则此长方形的周长为4a+a (可以不合并);第二次,再沿长方形的对边(长方形的宽)中点连线剪开,对接为新的长方形;如此继续下去,第6次得到的长方形的周长为 .三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 18.解不等式组:{4(x +1)≤7x +13,x -4<x -83.19.先化简,再求值:(x+1x -2-1)÷x 2-2xx 2-4x+4,其中x=√3.20.如图,已知△ABC.(1)用圆规和直尺作∠A 的平分线AD ,交BC 于D (保留作图痕迹,不必证明); (2)在(1)的条件下,E 是AB 边上一点,连接DE ,若∠AED=∠C ,求证:AC=AE.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.“只要人人献出一点爱,世界将变成美好的人间”.某大学在“新冠”疫情期间开展自愿义务献血活动,经过检测,献血者血型有“A,B,AB,O ”四种类型,随机抽取部分献血结果进行统计,根据结果制作了如图所示不完整统计图表.血型统计表(1)本次随机抽取献血者人数为 人,图中m= ;(2)补全表中的数据;(3)若这次活动中该校有1 300人义务献血,估计大约有多少人是A 型血?(4)现有4个自愿献血者,2人为O 型,1人为A 型,1人为B 型,若在4人中随机挑选2人,利用树状图或列表法求两人血型均为O 型的概率.22.如图,已知△ABC 在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A (-1,2),B (-2,1),C (1,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度).(1)△A 1B 1C 是△ABC 绕点 逆时针旋转 度得到的,B 1的坐标是 ;(2)求出线段AC 在旋转过程中所扫过的面积(结果保留π).23.如图,一次函数y=mx+n (m ≠0)的图象与反比例函数y=kx (k ≠0)的图象交于第二、四象限内的点A (a ,4)和点B (8,b ).过点A 作x 轴的垂线,垂足为点C ,△AOC 的面积为4.血型A B AB O人数 10 5(1)分别求出a和b的值;(2)结合图象直接写出mx+n<kx的解集;(3)在x轴上取点P,使PA-PB取得最大值时,求出点P的坐标.五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24.如图,AB是☉O的直径,点D在AB的延长线上,C,E是☉O上的两点,CE=CB,∠BCD=∠CAE,延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)求证:CE=CF;(3)若BD=1,CD=√2,求弦AC的长.25.如图,抛物线y=ax2+bx+3经过A(-3,0),B(1,0),C三点,点C在y轴上.(1)求抛物线的函数解析式;(2)如图1,P为抛物线上在第二象限内的一点,若△PAC的面积为3,求点P的坐标;(3)如图2,D为抛物线的顶点,在线段AD上是否存在点M,使得以M,A,O为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案1.A2.B3.D4.D5.D6.C7.C8.B9.B 10.D11.-112.60°13.414.-615.15 √316.1117.27a+(12)5a(或128a+132a或128132a)18.解:解不等式4(x+1)≤7x+13,得x≥-3, 解不等式x-4<x-83,得x<2,则不等式组的解集为-3≤x<2.19.解:原式=(x+1x -2-x -2x -2)÷x(x -2)(x -2)2 =3x -2·x -2x =3x, 当x=√3时,原式=33=√3. 20.(1)解:如图,AD 为求作.(2)证明:如图,∵AD 平分∠CAB ,∴∠CAD=∠EAD ,在△ACD 和△AED 中,{∠C =∠AED∠CAD =∠EAD AD =AD,∴△ACD ≌△AED (AAS),∴AC=AE. 21.解:(1)50 20 (2)12 23(3)1 300×1250=312, 估计这1 300人中大约有312人是A 型血. (4)画树状图如图:所以P (两个O 型)=212=16.22.解:(1)C 90 (1,-2)(2)线段AC 在旋转过程中所扫过的面积为以点C 为圆心,AC 为半径的扇形的面积. ∵AC=√22+12=√5,∴线段AC 在旋转过程中所扫过的面积为90°×π×(√5)2360°=5π4.23.解:(1)∵点A (a ,4),∴AC=4,∵S △AOC =4,即12OC ·AC=4,∴OC=2, ∵点A (a ,4)在第二象限,∴a=-2,∴A (-2,4),将A (-2,4)代入y=kx 得k=-8,∴反比例函数的解析式为y=-8x, 把B (8,b )代入得b=-1,∴B (8,-1), 因此a=-2,b=-1.(2)由图象可以看出mx+n<kx 的解集为-2<x<0或x>8.(3)如图,作点B 关于x 轴的对称点B',直线AB'与x 轴交于P ,此时PA-PB 最大,∵B (8,-1),∴B'(8,1).设直线AP 的解析式为y=kx+b ,将 A (-2,4),B'(8,1)代入得{-2k +b =48k +b =1,解得{k =−310,b =175,∴直线AP 的解析式为y=-310x+175, 当y=0时,即-310x+175=0,解得x=343,∴P (343,0). 24.(1)证明:连接OC ,∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°, ∴∠CAD+∠ABC=90°, ∵CE=CB ,∴∠CAE=∠CAB ,∵∠BCD=∠CAE ,∴∠CAB=∠BCD , ∵OB=OC ,∴∠OBC=∠OCB ,∴∠OCB+∠BCD=90°,∴∠OCD=90°, ∴CD 是☉O 的切线.(2)证明:∵∠BAC=∠CAE ,AC=AC ,∠ACB=∠ACF=90°, ∴△ABC ≌△AFC (ASA),∴CB=CF , 又∵CB=CE ,∴CE=CF.(3)解:∵∠BCD=∠CAD ,∠CDB=∠ADC ,∴△CBD ∽△ACD ,∴CD BD =AD CD =ACBC ,∴√21=AD √2, ∴AD=2,∴AB=AD-BD=2-1=1,设BC=a ,AC=√2a ,由勾股定理,得a 2+(√2a )2=12,解得a=√33,∴AC=√63.25.解:(1)把A (-3,0),B (1,0)代入抛物线的解析式y=ax 2+bx+3得{9a -3b +3=0a +b +3=0,解得{a =−1b =−2,∴抛物线的函数解析式为y=-x 2-2x+3.(2)如图1,过P 点作PQ 平行y 轴,交AC 于Q 点,图1令x=0,则y=3,∴C (0,3), ∵A (-3,0),易得直线AC 的解析式为y=x+3,设P 点坐标为(x ,-x 2-2x+3),则Q 点坐标为(x ,x+3), ∴PQ=-x 2-2x+3-(x+3)=-x 2-3x ,∴S △PAC =12PQ ·OA ,∴12(-x 2-3x )·3=3, 解得x 1=-1,x 2=-2.当x=-1时,P 点坐标为(-1,4); 当x=-2时,P 点坐标为(-2,3).综上所述,点P 的坐标为(-1,4)或(-2,3).(3)如图2,过D 点作DF 垂直x 轴于F 点,过A 点作AE 垂直BC 于E 点,图2∵D 为抛物线y=-x 2-2x+3的顶点, ∴D 点坐标为(-1,4), 又∵A (-3,0),易得直线AD 的解析式为y=2x+6,AF=2,DF=4, ∴tan ∠DAB=2, ∵B (1,0),C (0,3),∴tan ∠ABC=3,BC=√10,sin ∠ABC=3√1010,易得直线BC 的解析式为y=-3x+3. ∵AB=1-(-3)=4,∴AE=AB ·sin ∠ABC=4×3√1010=6√105, ∴BE=AEtan ∠ABC =6√1053=2√105,∴CE=BC-BE=3√105,∴tan ∠ACB=AE CE=2, ∴tan ∠ACB=tan ∠DAB=2,∴∠ACB=∠DAB ,∴使得以M ,A ,O 为顶点的三角形与△ABC 相似,有两种情况,如图3.图3Ⅰ.当∠AOM=∠CAB=45°时,△OMA ∽△ABC ,即OM 为y=-x ,设OM 与AD 的交点M (x ,y ), 依题意得{y =−xy =2x +6,解得{x =−2y =2,即M 点为(-2,2).Ⅱ.若∠AOM=∠CBA ,即OM ∥BC 时,△MOA ∽△ABC , ∵直线BC 的解析式为y=-3x+3,∴直线OM 为y=-3x ,设直线OM 与AD 的交点M (x ,y ),依题意得{y =−3x y =2x +6,解得{x =−65y =185, 即M 点为(-65,185).综上所述,存在使得以M ,A ,O 为顶点的三角形与△ABC 相似的点M ,其坐标为(-2,2)或(-65,185).。