甘肃省定西市2018年中考数学试卷及答案解析(Word版)
定西市中考数学试卷
定西市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题.每小题3分.共30定西市中考数学试卷1．（3分）﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2018的相反数是：2018．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数.正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）下列计算结果等于x3的是（）A．x6÷x2B．x4﹣x C．x+x2D．x2•x【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、x6÷x2=x4.不符合题意；B、x4﹣x不能再计算.不符合题意；C、x+x2不能再计算.不符合题意；D、x2•x=x3.符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算.解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．3．（3分）若一个角为65°.则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115°D．125°【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角.解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．4．（3分）已知=（a≠0.b≠0）.下列变形错误的是（）A．=B．2a=3b C．=D．3a=2b【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【解答】解：由=得.3a=2b.A、由原式可得：3a=2b.正确；B、由原式可得2a=3b.错误；C、由原式可得：3a=2b.正确；D、由原式可得：3a=2b.正确；故选：B．【点评】本题考查了比例的性质.主要利用了两内项之积等于两外项之积．5．（3分）若分式的值为0.则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0.∴x2﹣4=0.解得：x=2或﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件.正确把握定义是解题关键．6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中.在相同条件下各投掷10次.他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁平均数（环）11.1 11.1 10.9 10.9方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛.则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据平均数和方差的意义解答．【解答】解：从平均数看.成绩好的同学有甲、乙.从方差看甲、乙两人中.甲方差小.即甲发挥稳定.故选：A．【点评】本题考查了平均数和方差.熟悉它们的意义是解题的关键．7．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根.则k的取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4D．k＜4【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0.然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0.解得k≤4．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时.方程有两个不相等的实数根；当△=0时.方程有两个相等的实数根；当△＜0时.方程无实数根．8．（3分）如图.点E是正方形ABCD的边DC上一点.把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置.若四边形AECF的面积为25.DE=2.则AE的长为（）A．5 B． C．7 D．【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积.进而可求出正方形的边长.再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置.∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25.∴AD=DC=5.∵DE=2.∴Rt△ADE中.AE==．故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质.正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．9．（3分）如图.⊙A过点O（0.0）.C（.0）.D（0.1）.点B是x轴下方⊙A上的一点.连接BO.BD.则∠OBD的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】连接DC.利用三角函数得出∠DCO=30°.进而利用圆周角定理得出∠DBO=30°即可．【解答】解：连接DC.∵C（.0）.D（0.1）.∴∠DOC=90°.OD=1.OC=.∴∠DCO=30°.∴∠OBD=30°.故选：B．【点评】此题考查圆周角定理.关键是利用三角函数得出∠DCO=30°．10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a.b.c是常数.a≠0）图象的一部分.与x轴的交点A 在点（2.0）和（3.0）之间.对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时.y＞0.其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系.由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系.然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时.y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时.y＞0．【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧.∴a、b异号.∴ab＜0.故正确；②∵对称轴x=﹣=1.∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0.∴b=﹣2a.∵当x=﹣1时.y=a﹣b+c＜0.∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0.故错误；④根据图示知.当m=1时.有最大值；当m≠1时.有am2+bm+c≤a+b+c.所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图.当﹣1＜x＜3时.y不只是大于0．故错误．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系.关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向.当a＞0时.抛物线向上开口；当a＜0时.抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0）.对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0）.对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y 轴交点.抛物线与y轴交于（0.c）．二、填空题：本大题共8小题.每小题4分.共32分11．（4分）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=0．【分析】根据特殊角的三角函数值、幂的乘方和负整数指数幂可以解答本题．【解答】解：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=2×+1﹣2=1+1﹣2=0.故答案为：0．【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值.解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．12．（4分）使得代数式有意义的x的取值范围是x＞3．【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．【解答】解：∵代数式有意义.∴x﹣3＞0.∴x＞3.∴x的取值范围是x＞3.故答案为：x＞3．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件.如果所给式子中含有分母.则除了保证被开方数为非负数外.还必须保证分母不为零．13．（4分）若正多边形的内角和是1080°.则该正多边形的边数是8．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°.如果已知多边形的边数.就可以得到一个关于边数的方程.解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式.得（n﹣2）•180=1080.解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角.熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理.求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．14．（4分）已知某几何体的三视图如图所示.其中俯视图为正六边形.则该几何体的侧面积为108．【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱.然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱.其底面边长为3.高为6.所以其侧面积为3×6×6=108.故答案为：108．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识.解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸.难度不大．15．（4分）已知a.b.c是△ABC的三边长.a.b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0.c为奇数.则c=7．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值.再根据三角形的任意两边之和大于第三边.两边之差小于第三边求出c的取值范围.再根据c是奇数求出c的值．【解答】解：∵a.b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0.∴a﹣7=0.b﹣1=0.解得a=7.b=1.∵7﹣1=6.7+1=8.∴6＜c＜8.又∵c为奇数.∴c=7.故答案是：7．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质：偶次方.解题的关键是明确题意.明确配方法和三角形三边的关系．16．（4分）如图.一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n.﹣4）.则关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜2．【分析】先将点P（n.﹣4）代入y=﹣x﹣2.求出n的值.再找出直线y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n.﹣4）.∴﹣4=﹣n﹣2.解得n=2.∴P（2.﹣4）.又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2.0）.∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．故答案为﹣2＜x＜2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式.体现了数形结合的思想方法.准确确定出n 的值.是解答本题的关键．17．（4分）如图.分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧.三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a.则勒洛三角形的周长为πa．【分析】首先根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°.AB=BC=CA=a.再利用弧长公式求出的长=的长=的长==.那么勒洛三角形的周长为×3=πa．【解答】解：如图．∵△ABC是等边三角形.∴∠A=∠B=∠C=60°.AB=BC=CA=a.∴的长=的长=的长==.∴勒洛三角形的周长为×3=πa．故答案为πa．【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l.圆心角度数为n.圆的半径为R）.也考查了等边三角形的性质．18．（4分）如图.是一个运算程序的示意图.若开始输入x的值为625.则第2018次输出的结果为1．【分析】依次求出每次输出的结果.根据结果得出规律.即可得出答案．【解答】解：当x=625时.x=125.当x=125时.x=25.当x=25时.x=5.当x=5时.x=1.当x=1时.x+4=5.当x=5时.x=1.当x=1时.x+4=5.当x=5时.x=1.…（2018﹣3）÷2=1007.5.即输出的结果是1.故答案为：1【点评】本题考查了求代数式的值.能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．三、解答题（一）；本大题共5小题.共38分.解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤19．（6分）计算：÷（﹣1）【分析】先计算括号内分式的减法.再计算除法即可得．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．【点评】本题主要考查分式的混合运算.解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．20．（6分）如图.在△ABC中.∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O.再以点O为圆心.OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法.保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系.直接写出结果．【分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO.进而以点O为圆心.OB为半径作⊙O即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点.∵CO平分∠ACB.∴OB=OD.即d=r.∴⊙O与直线AC相切.【点评】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系.正确利用角平分线的性质求出是解题关键．21．（8分）《九章算术》是中国古代数学专著.在数学上有其独到的成就.不仅最早提到了分数问题.也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题.原文如下：今有共买鸡.人出九.盈十一；人出六.不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡.如果每人出9文钱.就会多11文钱；如果每人出6文钱.又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．【分析】设合伙买鸡者有x人.鸡的价格为y文钱.根据“如果每人出9文钱.就会多11文钱；如果每人出6文钱.又会缺16文钱”.即可得出关于x、y的二元一次方程组.解之即可得出结论．【解答】解：设合伙买鸡者有x人.鸡的价格为y文钱.根据题意得：.解得：．答：合伙买鸡者有9人.鸡的价格为70文钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用.找准等量关系.正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（8分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高.中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离.改变了人们的出行方式．如图.A.B两地被大山阻隔.由A地到B地需要绕行C地.若打通穿山隧道.建成A.B两地的直达高铁可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°.∠CBA=45°.AC=640公里.求隧道打通后与打通前相比.从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7.≈1.4）【分析】过点C作CD⊥AB于点D.利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长.进而可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ADC和Rt△BCD中.∵∠CAB=30°.∠CBA=45°.AC=640.∴CD=320.AD=320.∴BD=CD=320.不吃20.∴AC+BC=640+320≈1088.∴AB=AD+BD=320+320≈864.∴1088﹣864=224（公里）.答：隧道打通后与打通前相比.从A地到B地的路程将约缩短224公里．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题.解题的关键是学会添加常用辅助线.构造直角三角形解决问题.需要熟记锐角三角函数的定义．23．（10分）如图.在正方形方格中.阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上.那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A.B.C.D.E.F）中任取2个涂黑.得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果.从中找到新图案是轴对称图形的结果数.利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵正方形网格被等分成9等份.其中阴影部分面积占其中的3份.∴米粒落在阴影部分的概率是=；（2）列表如下：A B C D E FA （B.A）（C.A）（D.A）（E.A）（F.A）B （A.B）（C.B）（D.B）（E.B）（F.B）C （A.C）（B.C）（D.C）（E.C）（F.C）D （A.D）（B.D）（C.D）（E.D）（F.D）E （A.E）（B.E）（C.E）（D.E）（F.E）F （A.F）（B.F）（C.F）（D.F）（E.F）由表可知.共有30种等可能结果.其中是轴对称图形的有10种.故新图案是轴对称图形的概率为=．【点评】此题考查了列表法与树状图法.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（二）：本大题共5小题.共50分。
甘肃省兰州市2018年中考数学试卷(word版含解析)
甘肃省兰州市2018年中考数学试卷(word版含解析)2018年甘肃省兰州市中考数学试卷（word版含解析）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.的绝对值是A. B. C. 2018 D.【答案】C【解析】解：的绝对值是：2018．故选：C．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3.据中国电子商务研究中心发布年度中国共享经济发展报告显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得亿元投资，数据亿元用科学记数法可表示为A. 元B. 元C.元 D. 元【答案】C【解析】解：亿元元，故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n 为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．4.下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、不是最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：B．根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5.如图，，，，则的度数是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，，，，的度数是：．故选：A．直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出的度数．此题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，正确得出的度数是解题关键．6.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，正确．相似，且相似比为1：2；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出的面积．本题主要考查等边三角形的性质、相似三角形性质及三角形的中位线定理，解题的关键是掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理．7.如图，矩形ABCD中，，，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：如图所示：过点D作，垂足为G，则．，，，≌．．设，则，在中，，，解得：．过点D作，垂足为G，则，首先证明≌，由全等三角形的性质可得到，设，则，在中依据勾股定理列方程求解即可．本题主要考查的是矩形的性质、勾股定理的应用，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．8.如图，将▱ABD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，由折叠可得，，又，，又，中，，，由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果．本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．9.关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是A. B. C. 且D.且【答案】D【解析】解：分式方程去分母得：，即，根据分式方程解为负数，得到，且，解得：且．故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．10.如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论；；；；的实数其中正确结论的有A.B.C.D.【答案】B【解析】解：对称轴在y轴的右侧，，由图象可知：，，故不正确；当时，，，故正确；由对称知，当时，函数值大于0，即，故正确；，，，，，故不正确；当时，y的值最大此时，，而当时，，所以，故，即，故正确．故正确．故选：B．由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．11.如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点B、D，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：抛物线与x轴交于点A、B，抛物线向左平移4个单位长度平移后解析式当直线过B点，有2个交点当直线与抛物线相切时，有2个交点相切如图若直线与、共有3个不同的交点，--故选：C．首先求出点A和点B的坐标，然后求出解析式，分别求出直线与抛物线相切时m的值以及直线过点B时m的值，结合图形即可得到答案本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）12.因式分解：______．【答案】【解析】解：．故答案为先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；本题考查因式分解提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于中考常考题型、13.不等式组的解集为______【答案】【解析】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，故答案为：．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．14.如图，的外接圆O的半径为3，，则劣弧的长是______结果保留【答案】【解析】解：且根据弧长公式的长故答案为根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可求，根据弧长公式可求劣弧的长．本题考查了三角形的外接圆与外心，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，弧长公式，关键是熟练运用弧长公式解决问题．15.如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是______．【答案】【解析】解：如图，在正方形ABCD中，，，，在和中，，≌，，在和中，，≌，，，，，取AD的中点O，连接OF、OC，则，在中，根据三角形的三边关系，，当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值．故答案为：．先判断出≌，得出，进而判断出≌，得出，即可判断出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，利用勾股定理列式求出OC，然后根据三角形的三边关系可知当O、F、C三点共线时，CF的长度最小．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出CF最小时点F的位置是解题关键．三、计算题（本大题共4小题，共22.0分）16.计算：【答案】解：．【解析】第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项去绝对值，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，最后合并即可得出结论．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.解方程：．【答案】解：即，原方程的解为，【解析】先找出a，b，c，再求出，根据公式即可求出答案．本题主要考查对解一元二次方程提公因式法、公式法，因式分解等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．18.先化简，再求值：，其中．【答案】解：，当时，原式．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月按30天计算，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天且x为整数的销售量为y件．直接写出y与x的函数关系式；设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？【答案】解：由题意可知；根据题意可得：，，，，函数有最大值，当时，w有最大值为3200元，第20天的利润最大，最大利润是3200元．【解析】根据销量原价的销量增加的销量即可得到y与x的函数关系式；根据每天售出的件数每件盈利利润即可得到的W与x之间的函数关系式，即可得出结论．此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）20.如图，在中．利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长；利用尺规作图，作出中的线段PD．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑【答案】解：如图，点P即为所求；如图，线段PD即为所求．【解析】由点P到AB的距离的长等于PC的长知点P在平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得；根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得．本题考查作图复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：______，______．该调查统计数据的中位数是______，众数是______．请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．【答案】17；20；2次；2次【解析】解：被调查的总人数为人，，，即，故答案为：17、20；由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为2次，所以中位数为2次，出现次数最多的是2次，所以众数为2次，故答案为：2次、2次；扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为；估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为人．先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；根据中位数和众数的定义求解；用乘以“3次”对应的百分比即可得；用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；求点在函数的图象上的概率．【答案】解：画树状图得：共有12种等可能的结果、、、、、、、、、、、；在所有12种等可能结果中，在函数的图象上的有、、这3种结果，点在函数的图象上的概率为．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；找打点在函数的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．23.如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为，，求CD的高度结果保留根号【答案】解：作于点F，设米，在中，，则，在直角中，米，在直角中，，则米．，即．解得：，则米．答：CD的高度是米．【解析】作于点F，设米，在直角中利用三角函数用x 表示出BF的长，在直角中表示出CE的长，然后根据即可列方程求得x的值，进而求得CD的长．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．求一次函数和反比例函数的表达式；请直接写出时，x的取值范围；过点B作轴，于点D，点C是直线BE上一点，若，求点C的坐标．【答案】解：点在反比例函数的图象上，，反比例函数的解析式为，点在反比例函数的图象上，，则点B的坐标为，由题意得，，解得，，则一次函数解析式为：；由函数图象可知，当或时，；，，，由题意得，，在中，，即，解得，，当点C在点D的左侧时，点C的坐标为，当点C在点D的右侧时，点C的坐标为，当点C的坐标为或时，．【解析】利用待定系数法求出k，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；利用数形结合思想解答；根据直角三角形的性质得到，根据正切的定义求出CD，分点C 在点D的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答．本题考查的是一次函数和反比例函数的知识，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想、数形结合思想是解题的关键．25.如图，在中，过点C作，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．求证：四边形AFCD是平行四边形．若，，，求AB的长．【答案】解：是AC的中点，，，，在和中，，≌，，又，即，四边形AFCD是平行四边形；，∽，，即，解得：，四边形AFCD是平行四边形，，．【解析】由E是AC的中点知，由知，据此根据“AAS”即可证≌，从而得，结合即可得证；证∽得，据此求得，由及可得答案．本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形、相似三角形及平行四边形的判定与性质．26.如图，AB为的直径，C为上一点，D为BA延长线上一点，．求证：DC为的切线；线段DF分别交AC，BC于点E，F且，的半径为5，，求CF的长．【答案】证明：连接OC，为的直径，，，，，，，即，为的切线；解：中，，，，，，，∽，，设，，中，，，舍或，，，，设，，，，，∽，，，，．【解析】根据圆周角定理得：，根据同圆的半径相等和已知相等的角代换可得：，可得结论；先根据三角函数计算，，证明∽，得，设，，利用勾股定理列方程可得x的值，证明∽，列比例式可得CF的长．本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．27.如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．求抛物线的表达式；求证：AB平分；抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：将，代入得：，解得：，．抛物线的解析式为．，，．取，则．由两点间的距离公式可知．，，．．在和中，，，，≌，，平分；如图所示：抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F．抛物线的对称轴为，则．，，．．．，．同理：．又，，．点M的坐标为或．【解析】将，代入抛物线的解析式得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值；先求得AC的长，然后取，则，连接BD，接下来，证明，然后依据SSS可证明≌，接下来，依据全等三角形的性质可得到；作抛物线的对称轴交x轴与点E，交BC与点F，作点A作，作，分别交抛物线的对称轴与、M，依据点A和点B的坐标可得到，从而可得到或，从而可得到FM和的长，故此可得到点和点M的坐标．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，全等三角形的性质和判定、锐角三角函数的定义，求得FM和的长是解题的关键．。
完整word版2018中考数学试卷及答案
2018年中考数学试卷说明：1.全卷共6页，满分为150 分，考试用时为120分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共42分）一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列运算结果为正数的是（）23)?( B． CA．． D．2017)??(0322?3??n（，为整数）的形式，则为（）2.把0.0813写成an10?a10?1?a A． B． C． D．8.130.8132?13.用量角器测量的度数，操作正确的是（）MON?m个22?2?…?2?（）4. 3?3?…?3n个3m22mm22mD．．C．．AB 3n n33nn35.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．① B．② C．③ D．④6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）A．100分 B．80分 C．60分 D．40分7.若的每条边长增加各自的得，则的度数与其对应角的度数相比'C10%B?A'?ABC'B'??B（）A．增加了 B．减少了 C．增加了 D．没有改变10%)(1?10%10%8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）9.求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形是菱形，对角线，交于点．OABCDACBD求证：．BD?AC 以下是排乱的证明过程：①又，DO?BO②∴，即．BDAC?AO?BD③∵四边形是菱形，ABCD④∴．ADAB?证明步骤正确的顺序是（）A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②同时出发，并以等速驶向某、在码头10.如图，码头的正西方向，甲、乙两船分别从BBAA为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）,海域，甲的航向是北偏东?35 B．北偏东A ．北偏西．北偏西．北偏东CD??553555??3511.如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪cm线长度所标的数据（单位：）不正确的（）cm12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）?1003?4??644??4?4?4664?4?4 BA．．．． C D64?4?4?3?2x1，则（若13.）中的数是（）（）??x?1x?1A． B． C． D．任意实数3?21??14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同 C．乙组比甲组大 D．无法判断2?x3?y?x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是15.如图，若抛物线与k（）的图象是（整数）的个数为，则反比例函数）?y0?xk x16.已知正方形和正六边形边长均为1，把正方形放在正六边形中，使边OKABCDEFMNOK与边重合，如图所示．按下列步骤操作：AB将正方形在正六边形中绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第一次旋转；再绕点BCKMB 顺时针旋转，使边与边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，CDCMN点，间的距离可能是（）MBA．1.4B．1.1C．0.8D．0.5第Ⅱ卷（共78分）个小题，满分10分，将答案填在答题纸上）二、填空题（本题共有3，连接不能直接测量其距离．如图，，两点被池塘隔开，于是，小明在岸边选一点，17.CACBA，分别延长到点，，使，，测得，则，间的距离mBCMN?200??CBNAMACBNBAM m．为?．18.如图，依据尺规作图的痕迹，计算???????1,2两数中较小的数，如min，因此对于实数，，我们用符号min1p,q，表示19.ppqq???22?32,min??；若．，则?x1?,(minx?1)x三、解答题（本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20.在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，如图所示．设点1?BCC2?AABB，，所对应数的和是．pCBA（1）若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？ppCCAB（2）若原点在图中数轴上点的右边，且，求．p28COC?O21.编号为号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中51~记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为．40%（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于的学生的概率；50%（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．22.发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．2222232?1?1)(???0的结果是5）的几倍？验证（1（2）设五个连续整数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．n23.如图，，为中点，点在线段上（不与点，重合），将绕点逆OCO16OOBOCAB?BAB CD于点，，且点，在异时针旋转后得到扇形，，分别切优弧QQBQ COD270?ABPAPP侧，连接．OP（1）求证：；BQAP??34BQ?）；的长（结果保留（2）当时，求QD（3）若的外心在扇形的内部，求的取值范围．OCAPO?COD339xx轴，直线轴交于点与24.如图，直角坐标系中，，直线与?y??x(0,5)xOyA5??xD88x轴对称，连接．关于，及直线．点，分别交于点C??5xABEBE（1）求点，的坐标及直线的解析式；CABE S?S?S，求（2）设面积的和的值；S ABDO?CDE（3）在求（2）中时，嘉琪有个想法：“将沿轴翻折到的位置，而与四x CDB?CDE?SCDB?边形拼接后可看成，这样求便转化为直接求的面积不更快捷吗？”但大AOC??AOCABDOS S?S，请通过计算解释他的想法错在哪里．家经反复验算，发现AOC?4．点为边上任意一点，，25.平面内，如图，在中，，?Atan15?10ABCDADAB?ADP3连接，将绕点逆时针旋转得到线段．PQ?90PPBPB（1）当时，求的大小；??10?DPQ APB?（2）当时，求点与点间的距离（结果保留根号）；Q23:tanA??tanABP:B（3）若点恰好落在的边所在的直线上，直接写出旋转到所扫过的面积（结PQQ ABCDPB?）．果保留x（件）完成一种产品的生产，其中．每件的售价为某厂按用户的月需求量26.18万元，0x?x（件）浮动价与月需求量是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，每件的成本（万元）y xnn为整数，成反比．经市场调研发现，月需求量（与月份）符合关系式12?1?n2?2kn?9(k?2x?n3)（为常数），且得到了表中的数据．k2 1 月份（月）n12 11 件）成本（万元/y100（件需求量/月） 120x 12万元；满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是（1）求与y x）求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（2k．个月的利润相差最大，求个月和第3（）在这一年12个月中，若第mm1)?(m。
2018年甘肃省各地中考数学试题汇编含答案解析
2018年甘肃省各地中考数学试题及解答汇编2、2018年甘肃省白银市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）（2018•白银）﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．2．（3分）（2018•白银）下列计算结果等于x3的是（）A．x6÷x2B．x4﹣x C．x+x2D．x2•x3．（3分）（2018•白银）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115°D．125°4．（3分）（2018•白银）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．=B．2a=3b C．=D．3a=2b5．（3分）（2018•白银）若分式的值为0，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．06．（3分）（2018•白银）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：平均数（米）若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）（2018•白银）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜48．（3分）（2018•白银）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A．5 B． C．7 D．9．（3分）（2018•白银）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．（3分）（2018•白银）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）（2018•白银）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=．12．（3分）（2018•白银）使得代数式有意义的x的取值范围是．13．（3分）（2018•白银）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是．14．（3分）（2018•白银）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．15．（3分）（2018•白银）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=．16．（3分）（2018•白银）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为．17．（3分）（2018•白银）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为．18．（3分）（2018•白银）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为．19．（4分）（2018•白银）计算：÷（﹣1）20．（4分）（2018•白银）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．21．（6分）（2018•白银）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．22．（6分）（2018•白银）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）23．（6分）（2018•白银）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．24．（7分）（2018•白银）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？25．（7分）（2018•白银）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．26．（8分）（2018•白银）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．27．（8分）（2018•白银）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．（1）求证：∠C=90°；（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长．28．（10分）（2018•白银）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．2018年甘肃省白银市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）（2018•白银）﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．【考点】14：相反数．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2018的相反数是：2018．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2018•白银）下列计算结果等于x3的是（）A．x6÷x2B．x4﹣x C．x+x2D．x2•x【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法．【专题】11：计算题；512：整式．【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、x6÷x2=x4，不符合题意；B、x4﹣x不能再计算，不符合题意；C、x+x2不能再计算，不符合题意；D、x2•x=x3，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．3．（3分）（2018•白银）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115°D．125°【考点】IL：余角和补角．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．4．（3分）（2018•白银）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．=B．2a=3b C．=D．3a=2b【考点】S1：比例的性质．【专题】11：计算题．【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【解答】解：由=得，3a=2b，A、由等式性质可得：3a=2b，正确；B、由等式性质可得2a=3b，错误；C、由等式性质可得：3a=2b，正确；D、由等式性质可得：3a=2b，正确；故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．5．（3分）（2018•白银）若分式的值为0，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0【考点】63：分式的值为零的条件．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．6．（3分）（2018•白银）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：平均数（米）若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W1：算术平均数；W7：方差．【专题】1：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据平均数和方差的意义解答．【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．7．（3分）（2018•白银）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0，解得k≤4．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）（2018•白银）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A．5 B． C．7 D．【考点】LE：正方形的性质；R2：旋转的性质．【专题】1：常规题型．【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD=DC=5，∵DE=2，∴Rt△ADE中，AE==．故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．9．（3分）（2018•白银）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】D5：坐标与图形性质；M5：圆周角定理．【专题】55：几何图形．【分析】连接DC，利用三角函数得出∠DCO=30°，进而利用圆周角定理得出∠DBO=30°即可．【解答】解：连接DC，∵C（，0），D（0，1），∴∠DOC=90°，OD=1，OC=，∴∠DCO=30°，∴∠OBD=30°，故选：B．【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用三角函数得出∠DCO=30°．10．（3分）（2018•白银）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】31：数形结合．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b 与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x=﹣=1，∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）（2018•白银）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=0．【考点】2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11：计算题．【分析】根据特殊角的三角函数值、幂的乘方和负整数指数幂可以解答本题．【解答】解：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=2×+1﹣2=1+1﹣2=0，故答案为：0．【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．12．（3分）（2018•白银）使得代数式有意义的x的取值范围是x＞3．【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．【专题】514：二次根式．【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣3＞0，∴x＞3，∴x的取值范围是x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．13．（3分）（2018•白银）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是8．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．14．（3分）（2018•白银）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为108．【考点】I4：几何体的表面积；MM：正多边形和圆；U1：简单几何体的三视图；U3：由三视图判断几何体．【专题】55：几何图形．【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，所以其侧面积为3×6×6=108，故答案为：108．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．15．（3分）（2018•白银）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=7．【考点】16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方；K6：三角形三边关系．【专题】42：配方法．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．【解答】解：∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，∴a﹣7=0，b﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴6＜c＜8，又∵c为奇数，∴c=7，故答案是：7．【点评】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．16．（3分）（2018•白银）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜2．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【专题】53：函数及其图象．【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．故答案为﹣2＜x＜2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．17．（3分）（2018•白银）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为πa．【考点】KK：等边三角形的性质；MN：弧长的计算．【专题】1：常规题型．【分析】首先根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧长公式求出的长=的长=的长==，那么勒洛三角形的周长为×3=πa．【解答】解：如图．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，∴的长=的长=的长==，∴勒洛三角形的周长为×3=πa．故答案为πa．【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等边三角形的性质．18．（3分）（2018•白银）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为1．【考点】33：代数式求值．【专题】11：计算题．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当x=625时，x=125，当x=125时，x=25，当x=25时，x=5，当x=5时，x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，x=1，…（2018﹣3）÷2=1007.5，即输出的结果是1，故答案为：1【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．三、解答题（一）：本大题共5小题，满分26分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）（2018•白银）计算：÷（﹣1）【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．20．（4分）（2018•白银）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．【考点】MB：直线与圆的位置关系；N3：作图—复杂作图．【专题】13：作图题．【分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O与直线AC相切，【点评】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出d=r是解题关键．21．（6分）（2018•白银）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】34：方程思想；521：一次方程（组）及应用．【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据题意得：，解得：．答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（6分）（2018•白银）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）【考点】KU：勾股定理的应用；T8：解直角三角形的应用．【专题】55：几何图形．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640，∴CD=320，AD=320，∴BD=CD=320，BC=320，∴AC+BC=640+320≈1088，∴AB=AD+BD=320+320≈864，∴1088﹣864=224（公里），答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．23．（6分）（2018•白银）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．【考点】P8：利用轴对称设计图案；X5：几何概率；X6：列表法与树状图法．【专题】1：常规题型；543：概率及其应用．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，∴米粒落在阴影部分的概率是=；（2）列表如下：由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，故新图案是轴对称图形的概率为=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（二）：本大题共5小题，满分40分．解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）（2018•白银）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是117度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】1：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%=40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（7分）（2018•白银）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用．【分析】（1）利用点A在y=﹣x+4上求a，进而代入反比例函数y=求k．（2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函数y=∴k=﹣3，∴反比例函数的表达式为y=﹣（2）联立两个函数的表达式得解得或∴点B的坐标为B（﹣3，1）当y=x+4=0时，得x=﹣4∴点C（﹣4，0）设点P的坐标为（x，0）∵S△ACP=S△BOC∴解得x1=﹣6，x2=﹣2∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．26．（8分）（2018•白银）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；LE：正方形的性质．【专题】55：几何图形．【分析】（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG，∴∠CFH=∠CBG，∵BF=CF，∴△BGF≌△FHC，（2）当四边形EGFH是正方形时，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，∴GH=，且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=a，∴矩形ABCD的面积=．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答．27．（8分）（2018•白银）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．（1）求证：∠C=90°；（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长．【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【专题】15：综合题．【分析】（1）连接OE，BE，因为DE=EF，所以，从而易证∠OEB=∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；（2）设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA===，从而可求出r的值．【解答】解：（1）连接OE，BE，∵DE=EF，∴∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90°（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=∴AB=5，设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA===∴r=∴AF=5﹣2×=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．28．（10分）（2018•白银）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】537：函数的综合应用．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）将点B和点C的坐标代入函数解析式，得，解得，二次函数的解析是为y=﹣x2+2x+3；（2）若四边形POP′C为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上，如图1，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，∵C（0，3），。
2018年定西市中考数学试卷(PDF扫描版无答案)
D. x 2-x D.125°D.3a = 2bD.O 俯视图2018年定西市中考 数学试卷考生注意:本试卷满分为120分，考试时间为90分钟.所有试趙均在答题卡上作答，否則无效• 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分，共30分,每小题只有一个正确选项• 1. - 2018的相反数是A. -2018B.2018C.2. 下列计算结果等于*3的是A. x 6-r %B. x*- xC. x \ x3. 若一个角为65°,则它的补角的度数为A.25°B.35°C. 115°4. 已知I = |-(a^ 0,6^0)，下列变形错误的是A.令=冬B.2a = 3bC. — =b 3a L5. 若分式的值为0,则x 的值是XA.2或-2B. 2C. - 26. 甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,则应该选择 A.甲 B •乙C •丙D. 丁 7. 关于*的一元二次方程+4* +A: = 0有两个实数根，则A ：的取值范围是A. k 备- 4B.k < - 4C.A 矣4D.A ：< 48. 如图，点£是正方形ABCD 的边DC 上一点，把LADE 绕点A 顺时针旋 转90。
到△从F 的位置，若四边形狀CF 的面积为25,Z?£ =2,则/!£的 长为 A.5 B. V23 C.7D. 759第8题困(定西)数学试卷第1页(共4页)9.如图,0/1过点0(0,0),C(万,0),/)(0,1)，点5是*轴下方上的一点，连接B0，SD,则 乙OBD 的度数是 A. 15° B.30° C.45° D.60°10. 如图是二次函数7 = a*2+6* +c(a,6,c 是 常数尹0)图象的一部分，与*轴的交点4 在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是* = 1. 对于下列说法:①以 < 0;②2a +6=0； ③3a + c > 0;(5)a + i 3： /n(am + 6) (ni 为 实数);⑤当-1 <* <3时,;y >0,其中正 确的是A.(D@®B.dXiXDD .(SX 3XD二、填空题:本大题共8小题,每小题3分，共24分.11•计算:2S in30。
甘肃省定西市中考数学试卷
甘肃省定西市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·海南) 2018的相反数是（）A . ﹣2018B . 2018C . ﹣D .2. （2分）下列计算正确的是（）.A .B .C .D .3. （2分）(2020·长春模拟) 据统计，第15中国（长春）国际汽车博览会成交额约为6 058 000 000，6 058 000 000这个数用科学记数法表示为（）A . 60.58×1010B . 6.058×1010C . 6.058×109D . 6.058×1084. （2分） (2017八下·万盛期末) 2016年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A . 众数是6B . 中位数是6C . 平均数是6D . 方差是45. （2分）代数式有意义时，字母a的取值范围是（）A . a＜1B . a≤1C . a＞0且a≠1D . a≥0且a≠16. （2分）(2017·新乡模拟) 如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八下·三门期末) 一次函数y=x+1不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A . 当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B . 当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C . 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D . 当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形9. （2分） (2019九上·崇阳期末) 如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）A . 15°B . 25°C . 30°D . 75°10. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 由b2﹣4ac的值确定二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·松北模拟) 因式分解：x2y﹣4y3＝________．12. （1分） (2019七下·番禺期末) 如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4＝________°．13. （1分）(2012·大连) 已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE=3cm，则BC=________cm．14. （1分） (2020·马龙模拟) 不等式组的解集为________.15. （1分） (2020八下·咸安期末) 将直线向下平移6个单位，所得直线的解析式是________.16. （1分） (2017七上·杭州期中) 观察下列单项式：，，，… ，…请观察它们的构成规律，写出第n个式子________.三、解答题 (共4题；共35分)17. （10分） (2019九上·九龙坡开学考) 计算：（1）（1﹣π）0﹣（﹣1）2018﹣（2）18. （5分）(2020·姜堰模拟) 先化简：，再从-3＜x＜3中取一个适合的整数x的值代入求值.19. （5分） (2016八上·灌阳期中) 如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．20. （15分） (2019八下·盐都期中) 如图，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于点、 .（1）求出反比例函数和一次函数的关系式；（2）观察图像，直接写出使得成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求的面积.四、实践应用题 (共4题；共45分)21. （15分）(2017·柘城模拟) 为了解2016年初中毕业生毕业后的去向，某县教育局对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A，读普通高中；B，读职业高中； C，直接进入社会就业； D，其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请根据图中信息解答下列问题：（1）该县共调查了多少名初中毕业生？（2）通过计算，将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县2016年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数．22. （15分）(2016·鸡西模拟) 学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲种图书单价比乙种图书贵4元，用3000元购进甲种图书的数量与用2400元购进乙种图书的数量相同．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）学校计划购买这两种图书共100本，请求出所需经费W（单位：元）与购买甲种图书m（单位：本）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要使投入的经费不超过1820元，且使购买的甲种图书的数量不少于乙种图书数量，则共有几种购买方案？23. （10分）如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上．（1）求D点距水平面EN的高度？（保留根号）（2）求条幅AB的长度？（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）24. （5分）如图，传说诸葛亮孔明率精兵与司马仲达对阵，孔明一挥羽扇，军阵瞬时由上图变为下图，其中只移动了其中3骑而已，请问如何移动？五、推理论证题 (共1题；共10分)25. （10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y= （k≠0且x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点，连接OA、OB．若OA=2 ，sin∠AOC= ，点B的坐标为（m，﹣8）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，若点P是y轴上一点，且△BOP是以OB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．六、拓展探索题 (共1题；共15分)26. （15分）(2017·常州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x﹣1与抛物线y=﹣ x2+bx+c 交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8，点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（不与点A，B重合）．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）连接PA、PB，在点P运动过程中，是否存在某一位置，使△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过P作PD∥y轴交直线AB于点D，以PD为直径作⊙E，求⊙E在直线AB上截得的线段的最大长度．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、四、实践应用题 (共4题；共45分) 21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、五、推理论证题 (共1题；共10分)25-1、25-2、六、拓展探索题 (共1题；共15分) 26-1、26-2、26-3、。
2018年甘肃省天水市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2018年甘肃省天水市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣42．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．长方体4．一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）A．6 B．5 C．4.5 D．3.55．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm26．如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E．若OE＝3，BC＝8，则OB的长为（）A．4 B．5 C．D．7．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣4 B．C．π﹣2 D．8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x+1与函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．9．按一定规律排列的一组数：，，，，…，，，（其中a，b为整数），则a+b 的值为（）A．182 B．172 C．242 D．20010．某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（）A．33分钟B．46分钟C．48分钟D．45.2分钟二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，只要求填写最后结果）11．不等式组的所有整数解的和是．12．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为．13．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.1环，方差分别是S甲2＝0.51、S乙2＝0.50、S丙2＝0.41，则三人中成绩最稳定的是（填“甲”或“乙”或“丙”）．14．若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣1的值为．15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是．16．如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为．17．将平行四边形OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点．若点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（1，2），则点B的坐标为．18．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数．例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．按此规定：[1.7]+（1.7）+[1.7）＝．三、解答题（本大题共3小题共28分，解答时写出必要的文字说明及演算过程）19．（8分）（1）计算：4+（﹣3）2+20180×|1﹣|+tan45°﹣2sin60°．（2）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．20．（10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小明等三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在距成纪大道100米的点C处，如图所示，直线l表示成纪大道．这时一辆小汽车由成纪大道上的A处向B处匀速行驶，用时5秒．经测量，点A在点C的北偏西60°方向上，点B在点C的北偏西45°方向上．（1）求A、B之间的路程（精确到0.1米）；（2）请判断此车是否超过了成纪大道60千米/小时的限制速度？（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1与y轴相交于点A与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内相交于点B（m，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y＝x﹣1向上平行移动后与反比例函数在第一象限内相交于点C，且△ABC的面积为4，求平行移动后的直线的解析式．四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22．（8分）天水市“最美女教师”刘英为抢救两名学生，身负重伤．社会各界纷纷为她捐款，某校2000名学生也积极参加了此捐款活动．捐款金额有5元、10元、15元、20元、25元共五种．为了了解捐款情况，学校随机抽样调查了部分学生的捐款情况，并根据捐款金额和人数绘制了如下统计图（图①和图②）．请根据所给信息解答下列问题．（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中m的值是．（2）根据样本数据，请估计该校在本次活动中捐款金额为10元的学生人数．23．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC．（1）求证：∠BAC＝∠BCP．（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点D，你认为∠CDP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若没有变化，求出∠CDP的大小．24．（10分）麦积山石窟是世界文化遗产，国家AAAAA级旅游景区，中国四大石窟之一．在2018年中国西北旅游营销大会暨旅游装备展上，商家按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按此进价进货、标价销售，商家每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问：每件工艺品降价多少元销售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？25．（12分）如图所示，在正方形ABCD和△EFG中，AB＝EF＝EG＝5cm，FG＝8cm，点B、C、F、G在同一直线l上．当点C、F重合时，△EFG以1cm/s的速度沿直线l向左开始运动，t秒后正方形ABCD与△EFG重合部分的面积为Scm2．请解答下列问题：（1）当t＝3秒时，求S的值；（2）当t＝5秒时，求S的值；（3）当5秒＜t≤8秒时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．26．（12分）已知：抛物线y＝ax2+4ax+m（a＞0）与x轴的一个交点为A（﹣1，0）（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的一个点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）点E是第二象限内到x轴、y轴的距离比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上且点E与点A在此抛物线对称轴的同侧．问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣4【知识考点】绝对值；有理数大小比较．【思路分析】根据绝对值的性质来判断即可，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0．【解题过程】解：∵|﹣2|＝2，|3|＝3，|0|＝0，|﹣4|＝4∴4＞3＞2＞0故选：D．【总结归纳】本题主要考查绝对值的性质，牢记绝对值的性质是解题的关键2．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．长方体【知识考点】由三视图判断几何体．【思路分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解题过程】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．4．一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）A．6 B．5 C．4.5 D．3.5【知识考点】算术平均数；中位数；众数．【思路分析】分别假设众数为1、5、7，分类讨论、找到符合题意得x的值，再根据平均数的定义求解可得．【解题过程】解：若众数为1，则数据为1、1、5、7，此时中位数为3，不符合题意；若众数为5，则数据为1、5、5、7，中位数为5，符合题意，此时平均数为＝4.5；若众数为7，则数据为1、5、7、7，中位数为6，不符合题意；故选：C．【总结归纳】本题主要考查众数、中位数及平均数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．5．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm2【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长．【解题过程】解：圆锥侧面积＝π×2×10＝20πcm2；故选：A．【总结归纳】考查圆锥的侧面展开图公式；用到的知识点为：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长．6．如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E．若OE＝3，BC＝8，则OB的长为（）A．4 B．5 C．D．【知识考点】三角形中位线定理；矩形的性质．【思路分析】由平行线分线段成比例可得CD＝6，由勾股定理可得AC＝10，由直角三角形的性质可得OB的长．【解题过程】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AD＝BC＝8，∵OE∥AB∴OE∥CD∴，且AO＝AC，OE＝3∴CD＝6，在Rt△ADC中，AC＝＝10∵点O是斜边AC上的中点，∴BO＝AC＝5故选：B．【总结归纳】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD的长度是本题的关键．7．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣4 B．C．π﹣2 D．【知识考点】扇形面积的计算．【思路分析】先证得三角形OBC是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得BC和BC边上的高，然后根据S阴影＝S扇形OBC﹣S△OBC即可求得．【解题过程】解：∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB＝2，∴△OBC的BC边上的高为：OB＝，∴BC＝2∴S阴影＝S扇形OBC﹣S△OBC＝﹣×2×＝π﹣2，故选：C．【总结归纳】本题考查了扇形的面积公式：S＝（n为圆心角的度数，R为圆的半径）．也考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式．8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x+1与函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．【知识考点】一次函数的图象；反比例函数的图象．【思路分析】利用一次函数与反比例函数的图象与性质判断即可．【解题过程】解：在同一平面直角坐标系中，函数y＝x+1与函数y＝的图象可能是故选：B．【总结归纳】此题考查了反比例函数的图象，以及一次函数的图象，熟练掌握各函数的图象与性质是解本题的关键．9．按一定规律排列的一组数：，，，，…，，，（其中a，b为整数），则a+b 的值为（）A．182 B．172 C．242 D．200【知识考点】规律型：数字的变化类．【思路分析】观察各数据得到，即每个分数的分母可以分解为两个连续正整数的积，由于，所以，即可得到a与b的值．【解题过程】解：∵，∵，∴，∴a＝72，b＝110，∴a+b＝72+110＝182．故选：A．【总结归纳】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10．某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（）A．33分钟B．46分钟C．48分钟D．45.2分钟【知识考点】函数的图象．【思路分析】由图象可知上坡路程和下坡路程，上坡速度和下坡速度问题即可求解．【解题过程】解：观察图象可知上坡路程为36百米，下坡路程为96﹣36＝60百米，上坡时间为18分，下坡时间为46﹣18﹣8﹣8＝12分，∴v上坡＝＝2百米，v下坡＝＝5百米，∴返回的时间＝++8＝45.2分钟．故选：D．【总结归纳】本题运用了函数的图象的性质和路程、时间、速度的关系等知识点，体现了数形结合的数学思想．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，只要求填写最后结果）11．不等式组的所有整数解的和是．【知识考点】一元一次不等式组的整数解．【思路分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是解集的公共部分，然后确定整数解即可．【解题过程】解：解不等式4x+8≥0，得：x≥﹣2，解不等式6﹣3x＞0，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，所以不等式组的所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1＝﹣2，故答案为：﹣2．【总结归纳】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为．【知识考点】互余两角三角函数的关系．【思路分析】根据sinA＝，假设BC＝12x，AB＝13x，得出AC＝5x，再利用锐角三角函数的定义得出tanB的值．【解题过程】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，∴假设BC＝12x，AB＝13x，∴AC＝5x．∴tanB＝＝．故答案为：．【总结归纳】此题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理的应用，正确得出各边之间的关系是解决问题的关键．13．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.1环，方差分别是S甲2＝0.51、S乙2＝0.50、S丙2＝0.41，则三人中成绩最稳定的是（填“甲”或“乙”或“丙”）．【知识考点】算术平均数；方差．【思路分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解题过程】解：∵S甲2＝0.51，S乙2＝0.50，S丙2＝0.41，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙；故答案为：丙．【总结归纳】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣1的值为．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，可以求得ab的值，从而可以得到所求式子的值．【解题过程】解：∵点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，∴b＝，得ab＝3，∴ab﹣1＝3﹣1＝2，故答案为：2【总结归纳】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是．【知识考点】一元二次方程的解．【思路分析】由于方程的一个根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．【解题过程】解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0当k＝1时，由于二次项系数k﹣1＝0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：0【总结归纳】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．16．如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为．【知识考点】菱形的性质．【思路分析】利用菱形的面积公式：•AC•BD＝•BC•AE，即可解决问题；【解题过程】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝3，OB＝OD＝4，∴AB＝BC＝5，∵•AC•BD＝•BC•AE，∴AE＝，故答案为：，【总结归纳】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长，属于中考常考题型．17．将平行四边形OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点．若点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（1，2），则点B的坐标为．【知识考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．【思路分析】根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可．【解题过程】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（3，0），点C 的坐标是（1，2），∴BC＝OA＝3，3+1＝4，∴点B的坐标是（4，2）；故答案为：（4，2）．【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．18．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数．例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．按此规定：[1.7]+（1.7）+[1.7）＝．【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，（1.7）中不小于1.7的最小整数为2，[1.7）最接近的整数为2，则可解答【解题过程】解：依题意：[1.7]+（1.7）+[1.7）＝1+2+2＝5故答案为5【总结归纳】此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答，本题比较简单．三、解答题（本大题共3小题共28分，解答时写出必要的文字说明及演算过程）19．（8分）（1）计算：4+（﹣3）2+20180×|1﹣|+tan45°﹣2sin60°．（2）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．【知识考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）先计算乘方、零指数幂、取绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解题过程】解：（1）原式＝4+9+1×（﹣1）+1﹣2×＝4+9+﹣1+1﹣＝13；（2）原式＝÷（+）＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．【总结归纳】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及实数的运算能力．20．（10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小明等三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在距成纪大道100米的点C处，如图所示，直线l表示成纪大道．这时一辆小汽车由成纪大道上的A处向B处匀速行驶，用时5秒．经测量，点A在点C的北偏西60°方向上，点B在点C的北偏西45°方向上．（1）求A、B之间的路程（精确到0.1米）；（2）请判断此车是否超过了成纪大道60千米/小时的限制速度？（参考数据：≈1.414，≈1.732）【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】（1）据已知和特殊角的三角函数值求得AD，BD的长，从而得出AB的长；（2）根据测得此车从A处行驶到B处所用的时间为5秒，求出小汽车的速度，即可得出答案．【解题过程】解：（1）过点C作CD⊥l于D，∵AB＝AO﹣BO，∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝100米．又∵AD＝CD×tan60°≈100×1.732＝173.2米，∴AB＝AD﹣BD＝173.2﹣100＝73.2米，（2）∵73.2米＝0.0732千米，5秒＝小时，∴0.0732÷＝52.7千米/时．∵52.7＜60，∴该小车没有超速．【总结归纳】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是特殊角的三角函数值、锐角三角函数，注意时间之间的换算．21．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1与y轴相交于点A与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内相交于点B（m，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y＝x﹣1向上平行移动后与反比例函数在第一象限内相交于点C，且△ABC的面积为4，求平行移动后的直线的解析式．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）将B坐标代入直线y＝x﹣1中求出m的值，确定出B坐标，将B的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）设平移后的直线交y轴于H，根据两平行线间的距离相等，可得C到AB的距离与H到AB 的距离相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得b的值，根据待定系数法，可得答案．【解题过程】解：（1）将B（m，1）代入直线y＝x﹣1中得：m﹣1＝1，解得：m＝2，则B（2，1），将B（2，1）代入y＝，得k＝2×1＝2，则反比例解析式为y＝；（2）设平移后的直线交y轴于H．∴S△ABH＝S△ABC＝4，∵S△ABH＝×AH×2＝4，∴AH＝4，∵A（0，﹣1），∴H（0，3），∴平移后的直线的解析式为y＝x+3．【总结归纳】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22．（8分）天水市“最美女教师”刘英为抢救两名学生，身负重伤．社会各界纷纷为她捐款，某校2000名学生也积极参加了此捐款活动．捐款金额有5元、10元、15元、20元、25元共五种．为了了解捐款情况，学校随机抽样调查了部分学生的捐款情况，并根据捐款金额和人数绘制了如下统计图（图①和图②）．请根据所给信息解答下列问题．（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中m的值是．（2）根据样本数据，请估计该校在本次活动中捐款金额为10元的学生人数．【知识考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．【解题过程】解：（1）调查的学生人数：4÷8%＝50（人），，m＝32，故答案为50，32；（2）该校在本次活动中捐款金额为10元的学生人数：2000×32%＝640（人），答：该校在本次活动中捐款金额为10元的学生人数为640人．【总结归纳】本题考查了统计图，正确理解条形统计图和扇形统计图的意义是解题的关键．23．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC．（1）求证：∠BAC＝∠BCP．（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点D，你认为∠CDP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若没有变化，求出∠CDP的大小．【知识考点】圆周角定理；切线的性质．【思路分析】（1）连接OC，有切线的性质可知∠PCO＝∠OCB+∠PCB＝90°，再有圆周角定理可得∠ACB＝90°，又因为圆的半径相等即可证明∠PCB＝∠CAB．（2）由PC为圆的切线，利用切线的性质得到PC与OC垂直，得到三角形OPC为直角三角形，利用直角三角形的两锐角互余列出等式，根据OA＝OC，利用等边对等角得到一对角相等，利用外角性质得到∠A为∠COP的一半，由PD为角平分线得到∠APD为∠CPO的一半，利用外角性质及等式的性质即可，求出∠CDP的度数．【解题过程】（1）证明：连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴∠PCO＝∠OCB+∠PCB＝90°又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝∠CAB+∠ABC＝90°又∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC，∴∠BAC＝∠BCP．（2）解：∵PC为圆O的切线，∴PC⊥OC，即∠PCO＝90°，∴∠CPO+∠COP＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝∠COP，∵PD为∠APC的平分线，∴∠APD＝∠CPD＝∠CPO，∴∠CDP＝∠APD+∠A＝（∠CPO+∠COP）＝45°．【总结归纳】此题考查了切线的性质，外角性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．24．（10分）麦积山石窟是世界文化遗产，国家AAAAA级旅游景区，中国四大石窟之一．在2018年中国西北旅游营销大会暨旅游装备展上，商家按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按此进价进货、标价销售，商家每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问：每件工艺品降价多少元销售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？【知识考点】二元一次方程组的应用；HE：二次函数的应用．【思路分析】（1）依题意，可设标价为x元，进价为y元，可列方程，解出x，y的值即可（2）设利润为w元，降价为m元，再根据利润＝（标价﹣成本）×数量，列出函数关系式即可计算【解题过程】解：（1）依题意，设标价为x元，进价为y元，则有，解得故工艺品每件的进价为155元，标价是200元（2）设利润为w元，降价为m元，则依题意得w＝（200﹣m﹣155）（100+4m）＝﹣4m2+80m+4500整理得w＝﹣4（m﹣10）2+4900故每件工艺品降价10元销售，每天获得的利润最大，获得的最大利润是4900元【总结归纳】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25．（12分）如图所示，在正方形ABCD和△EFG中，AB＝EF＝EG＝5cm，FG＝8cm，点B、C、F、G在同一直线l上．当点C、F重合时，△EFG以1cm/s的速度沿直线l向左开始运动，t秒后正方形ABCD与△EFG重合部分的面积为Scm2．请解答下列问题：（1）当t＝3秒时，求S的值；（2）当t＝5秒时，求S的值；（3）当5秒＜t≤8秒时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）作EP⊥FG于点P，由EF＝EG，得出PF＝PC＝FG＝4，由勾股定理得出EP ＝＝3，当t＝3时，FC＝3，设EF与DC交于点H，证明△FCH∽△FEP，由相似三角形的性质即可得出结果；（2）当t＝5时，CG＝3．设EG与DC交于H，由相似三角形的性质得出＝，求出CH ＝，S△GCH＝（cm2）即可得出结果；（3）当5≤t≤8时，FB＝t﹣5，GC＝8﹣t，设EF交AB于点N，由△FBN∽△FPE，PF＝4，得出BF：PF＝（t﹣5）：4，得出S△FBN＝（t﹣5）2，同理得S△GCH＝（8﹣t）2，得出S＝﹣t2+t﹣，再把二次函数化成顶点式，即可得出结果．【解题过程】解：（1）作EP⊥FG于点P，∵EF＝EG，∴PF＝PC＝FG＝4，在Rt△EPF中，EP＝＝＝3，当t＝3时，FC＝3，设EF与DC交于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴PE∥DC，∴△FCH∽△FEP．∴＝（）2，∵S△FPE＝×4×3＝6，∴S＝（）2×6＝（cm2）．（2）当t＝5时，CG＝3．设EG与DC交于H，如图2所示：由△GCH∽△GPE，∴＝，即＝，∴CH＝，∴S△GCH＝×3×＝（cm2），S＝12﹣＝（cm2）．（3）当5≤t≤8时，FB＝t﹣5，GC＝8﹣t，设EF交AB于点N，如图3所示：∵△FBN∽△FPE，PF＝4，∴BF：PF＝（t﹣5）：4，∴S△FBN：S△FPE＝（t﹣5）2：42，又∵S△FPE＝6，∴S△FBN＝（t﹣5）2，由△GCH∽△GPE，同理得S△GCH＝（8﹣t）2，。
【数学】甘肃省白银市2018年中考数学试题(Word版-含解析)
2018年甘肃省白银市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1.的相反数是 -2018()A. B. 2018 C. D.-2018-120181 2018【答案】B【解析】解：的相反数是：2018．-2018故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.下列计算结果等于的是 x3()A. B. C. D.x6÷x2x4-x x+x2x2⋅x【答案】D【解析】解：A、，不符合题意；x6÷x2=x4B、不能再计算，不符合题意；x4-xC、不能再计算，不符合题意；x+x2D、，符合题意；x2⋅x=x3故选：D．根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．3.若一个角为，则它的补角的度数为 65∘()A. B. C. D.25∘35∘115∘125∘【答案】C【解析】解：．180∘-65∘=115∘故它的补角的度数为．115∘故选：C．根据互为补角的两个角的和等于列式进行计算即可得解．180∘本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于．180∘4.已知，下列变形错误的是 a 2=b3(a ≠0,b ≠0)()A. B. C. D. a b =232a =3bb a =323a =2b【答案】B【解析】解：由得，，a 2=b33a =2b A 、由原式可得：，正确；3a =2b B 、由原式可得，错误；2a =3b C 、由原式可得：，正确；3a =2b D 、由原式可得：，正确；3a =2b 故选：B ．根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．5.若分式的值为0，则x 的值是 x 2-4x(A. 2或 B. 2 C. D. 0-2-2【答案】A【解析】解：分式的值为0，∵x 2-4x，∴x 2-4=0解得：或．x =2-2故选：A ．直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．6.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差如下表：x s 2甲乙丙丁平均数环x ()11.111.110.910.9方差s21.11.21.31.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择 ()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．根据平均数和方差的意义解答．本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．7.关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是 x2+4x+k=0()A. B. C. D.k≤-4k<-4k≤4k<4【答案】C△=42-4k≥0【解析】解：根据题意得，解得．k≤4故选：C．△=42-4k≥0根据判别式的意义得，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下ax2+bx+c=0(a≠0)△=b2-4ac △>0△=0关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数△<0根；当时，方程无实数根．8.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△绕点A顺时针旋转到的位置，若四边形ADE90∘△ABFAECF的面积为25，，则AE的长为 DE=2()A. 5B. 23C. 7D. 29【答案】D∵△ADE△ABF【解析】解：把顺时针旋转的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD=DC=5，∵DE=2，∴Rt△ADE AE=AD2+DE2=29中，．故选：D．利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．⊙A O(0,0)C(3,0)D(0,1)9.如图，过点，，，点B是x轴⊙A∠OBD(下方上的一点，连接BO，BD，则的度数是 )A. 15∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘【答案】B【解析】解：连接DC，∵C(3,0)D(0,1)，，∴∠DOC=90∘OD=1OC=3，，，∴∠DCO=30∘，∴∠OBD=30∘，故选：B．∠DCO=30∘∠DBO=30∘连接DC，利用三角函数得出，进而利用圆周角定理得出即可．∠DCO=30∘此题考查圆周角定理，关键是利用三角函数得出．10.如图是二次函数b ，c 是常数，图象的一部分，与x 轴的交y =ax 2+bx +c(a,a ≠0)点A 在点和之间，对称轴是对于下列说法：；；(2,0)(3,0)x =1.①ab <0②2a +b =0③3；为实数；当时，，其中正确的a +c >0④a +b ≥m(am +b)(m )⑤-1<x <3y >0是 ()A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤【答案】A【解析】解：对称轴在y 轴右侧，①∵、b 异号，∴a ，故正确；∴ab <0对称轴，②∵x =-b2a =1；故正确；∴2a +b =0，③∵2a +b =0，∴b =-2a 当时，，∵x =-1y =a -b +c <0，故错误；∴a -(-2a)+c =3a +c <0根据图示知，当时，有最大值；④m =1当时，有，m ≠1am 2+bm +c ≤a +b +c 所以为实数．a +b ≥m(am +b)(m )故正确．如图，当时，y 不只是大于0．⑤-1<x <3故错误．故选：A ．由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b 与0的关系以及；当时，；然后由图2a +b =0x =-1y =a -b +c 象确定当x 取何值时，．y >0本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a 决定抛①物线的开口方向，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次a >0a <0②项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时即，对称轴(ab >0)在y 轴左；当a 与b 异号时即，对称轴在y 轴右简称：左同右异常数项c (ab <0).()③决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于．(0,c)二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11.计算：______．2sin30∘+(-1)2018-(12)-1=【答案】0【解析】解：2sin30∘+(-1)2018-(12)-1，=2×12+1‒2=1+1‒2=0故答案为：0．根据特殊角的三角函数值、幂的乘方和负整数指数幂可以解答本题．本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．12.使得代数式有意义的x 的取值范围是______．1x -3【答案】x >3【解析】解：代数式有意义，∵1x -3，∴x -3>0，∴x >3的取值范围是，∴x x >3故答案为：．x >3二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．13.若正多边形的内角和是，则该正多边形的边数是______．1080∘【答案】8【解析】解：根据n边形的内角和公式，得，(n-2)⋅180=1080解得．n=8∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．n边形的内角和是，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的(n-2)⋅180∘方程，解方程就可以求出多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．.14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为______．【答案】108【解析】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，所以其侧面积为，3×6×6=108故答案为：108．观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．△ABC|a-7|+(b-1)2=0c= 15.已知a，b，c是的三边长，a，b满足，c为奇数，则______．【答案】7∵a|a-7|+(b-1)2=0【解析】解：，b满足，∴a-7=0b-1=0，，解得，，a=7b=1∵7-1=67+1=8，，∴6<c<8，∵c又为奇数，∴c=7，故答案是：7．根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．本题考查配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确配方法和三角形三边的关系．16.如图，一次函数与的图象相交于点y=-x-2y=2x+m，则关于x的不等式组的解集为P(n,-4){2x+m<-x-2-x-2<0______．【答案】-2<x<2∵y=-x-2P(n,-4)【解析】解：一次函数的图象过点，∴-4=-n-2n=2，解得，∴P(2,-4)，∵y=-x-2(-2,0)又与x轴的交点是，∴2x+m<-x-2<0-2<x<2关于x的不等式的解集为．故答案为．-2<x<2先将点代入，求出n 的值，再找出直线落在的下方P(n,-4)y =-x -2y =2x +m y =-x -2且都在x 轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n 的值，是解答本题的关键．17.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为a ，则勒洛三角形的周长为.______．【答案】πa【解析】解：如图是等边三角形，.∵△ABC ，，∴∠A =∠B =∠C =60∘AB =BC =CA =a 的长的长的长，∴⌢AB =⌢BC =⌢CA =60πa 180=πa3勒洛三角形的周长为．∴πa3×3=πa 故答案为．πa 首先根据等边三角形的性质得出，，再利用弧∠A =∠B =∠C =60∘AB =BC =CA =a 长公式求出的长的长的长，那么勒洛三角形的周长为⌢AB =⌢BC =⌢CA =60πa 180=πa 3πa3×3=．πa 本题考查了弧长公式：弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为，也考查了等l =nπR 180(R)边三角形的性质．18.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2018次输出的结果为______．【答案】1【解析】解：当时，，x =62515x =125当时，，x =12515x =25当时，，x =2515x =5当时，，x =515x =1当时，，x =1x +4=5当时，，x =515x =1当时，，x =1x +4=5当时，，x =515x =1，…(2018-3)÷2=1007.5即输出的结果是1，故答案为：1依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.计算：b a 2-b2÷(aa -b -1)【答案】解：原式=b (a +b)(a -b)÷(a a -b -a -ba -b )．=b (a +b )(a ‒b )÷a ‒a +ba ‒b =b (a +b )(a ‒b )⋅a ‒b b=1a +b【解析】先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20.如图，在中，．△ABC ∠ABC =90∘作的平分线交AB 边于点O ，再以点O 为圆心，OB(1)∠ACB的长为半径作；要求：不写做法，保留作图痕迹⊙O ()判断中AC 与的位置关系，直接写出结果．(2)(1)⊙O 【答案】解：如图所示：(1)；相切；过O 点作于D 点，(2)OD ⊥AC 平分，∵CO ∠ACB ，即，∴OB =OD d =r 与直线AC 相切，∴⊙O 【解析】首先利用角平分线的作法得出CO ，进而以点O 为圆心，OB 为半径作(1)⊙即可；O 利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．(2)此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出是解题关键．21.九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分《》数问题，也首先记录了“盈不足”等问题如有一道阐述“盈不足”的问题，原文.如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？.译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问.题．【答案】解：设合伙买鸡者有x 人，鸡的价格为y 文钱，根据题意得：，{y =9x -11y =6x +16解得：．{x =9y =70答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．【解析】设合伙买鸡者有x 人，鸡的价格为y 文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起高铁大大缩短了时空距离，改.变了人们的出行方式如图，A，B两地被大山阻隔，.由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁可以缩短从A地到B地的路程已知：，，公里，求.∠CAB=30∘∠CBA=45∘AC=640隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？参考数据：( 3≈1.72≈1.4)，【答案】解：过点C作于点D，CD⊥AB在和中，Rt△ADC Rt△BCD∵∠CAB=30∘∠CBA=45∘AC=640，，，∴CD=320AD=3203，，∴BD=CD=320202，不吃，∴AC+BC=640+3202≈1088，∴AB=AD+BD=3203+320≈864，∴1088-864=224()公里，答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．【解析】过点C作于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，CD⊥AB进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，-构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．23.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在(1)阴影部分的概率是多少？现将方格内空白的小正方形B，C，D，E，中任取2个涂黑，得到新图案，(2)(A,F)请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．【答案】解：正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，(1)∵米粒落在阴影部分的概率是；∴39=13列表如下：(2)AB C D E F A(B ,A )(D ,A )(E ,A )(F ,A )B (A ,B )(C ,B )(D ,B )(E ,B )C (A ,C )(B ,C )(D ,C )(E ,C )(F ,C )D (A ,D )(B ,D )(C ,D )(E ,D )(F ,D )E (A ,E )(B ,E )(C ,E )(D ,E )F (A ,F )(B ,F )(C ,F )(D ,F )(E ,F )由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，故新图案是轴对称图形的概率为．1030=13【解析】直接利用概率公式计算可得；(1)列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式(2)计算可得．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．=24.“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．根据所给信息，解答以下问题在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是______度；(1)补全条形统计图；(2)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在______等级；(3)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？(4)【答案】117；B【解析】解：总人数为人，(1)∵18÷45%=40等级人数为人，∴C 40-(4+18+5)=13则C 对应的扇形的圆心角是，360∘×1340=117∘故答案为：117；补全条形图如下：(2)因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均(3)落在B 等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B 等级，故答案为：B ．估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有人．(4)300×440=30先根据B 等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C 等级人(1)数，继而用乘以C 等级人数所占比例即可得；360∘根据以上所求结果即可补全图形；(2)根据中位数的定义求解可得；(3)总人数乘以样本中A 等级人数所占比例可得．(4)本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形.统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.如图，一次函数的图象与反比例函数为y =x +4y =k x (k 常数且的图象交于，B 两点，与x 轴交k ≠0)A(-1,a)于点C ．求此反比例函数的表达式；(1)若点P 在x 轴上，且，求点P 的(2)S △ACP =32S △BOC 坐标．【答案】解：把点代入，得，(1)A(-1,a)y =x +4a =3把代入反比例函数∴A (‒1,3)A(-1,3)y =k x，∴k =-3反比例函数的表达式为∴y =-3x联立两个的数表达式得(2)解得{y =x +4y =‒3x 或{x =-1y =3{x =-3y =1点B 的坐标为∴B(-3,1)当时，得y =x +4=0x =-4点∴C(-4,0)设点P 的坐标为(x,0)解得，∵S △ACP =32S △BOC ∴12×3×|x ‒(‒4)|=32×12×4×1x 1=-6x 2=-2点或∴P(-6,0)(-2,0)【解析】利用点A 在上求a ，进而代入反比例函数求k ．(1)y =-x +4y =k x 联立方程求出交点，设出点P 坐标表示三角形面积，求出P 点坐标．(2)本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．26.已知矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一个动点，点F ，G ，H分别是BC ，BE ，CE 的中点．求证：≌；(1)△BGF △FHC 设，当四边形EGFH 是正方形时，求矩形(2)AD =a ABCD 的面积．【答案】解：点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点，(1)∵，，，∴FH//BE FH =12BE FH =BG ，∴∠CFH =∠CBG ，∵BF =CF ≌，∴△BGF △FHC 当四边形EGFH 是正方形时，可得：且，(2)EF ⊥GH EF =GH 在中，点，H 分别是BE ，CE 的中点，∵△BEC ，且，∴GH =12BC =12AD =12a GH//BC ，∴EF ⊥BC ，，∵AD//BC AB ⊥BC ，∴AB =EF =GH =12a 矩形ABCD 的面积．∴=AB ⋅AD =12a ⋅a =12a 2【解析】根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；(1)利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．(2)此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答．27.如图，点O 是的边AB 上一点，与边△ABC ⊙O AC 相切于点E ，与边BC ，AB 分别相交于点D ，F ，且．DE =EF 求证：；(1)∠C =90∘当，时，求AF 的长．(2)BC =3sinA =35【答案】解：连接OE ，BE ，(1)，∵DE =EF ，∴⌢DE =⌢EF ∴∠OBE =∠DBE∵OE =OB ，∴∠OEB =∠OBE ∴∠OEB =∠DBE 与边AC 相切于点E ，∴OE //BC ∵⊙O 在，，，∴OE ⊥AC∴BC ⊥AC∴∠C =90∘(2)△ABC ∠C =90∘BC =3sinA =35，∴AB =5设的半径为r ，则，⊙O AO =5-r 在中，Rt △AOE sinA =OE OA =r 5-r =35∴r =158∴AF =5‒2×158=54【解析】连接OE ，BE ，因为，所以，从而易证，所(1)DE =EF ⌢DE =⌢EF ∠OEB =∠DBE 以，从可证明；OE//BC BC ⊥AC 设的半径为r ，则，在中，，从而可求出(2)⊙O AO =5-r Rt △AOE sinA =OE OA =r 5-r =35r 的值．本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．28.如图，已知二次函数的图象经过点，与x 轴分别交于点A ，y =ax 2+2x +c C(0,3)点点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点．B(3,0).求二次函数的表达式；(1)y =ax 2+2x +c 连接PO ，PC ，并把沿y 轴翻折，得到四边形若四边形为(2)△POC POP'C.POP'C 菱形，请求出此时点P 的坐标；当点P 运动到什么位置时，四边形ACPB 的面积最大？求出此时P 点的坐标和(3)四边形ACPB的最大面积．【答案】解：将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得(1)，{9a +6+c =0c =3解得，{a =-1c =3二次函数的解析是为；y =-x 2+2x +3若四边形为菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上，(2)POP'C 如图1，连接，则，垂足为E ，PP'PE ⊥CO，∵C(0,3)，∴E(0,32)点P 的纵坐标，∴32当时，即，y =32-x 2+2x +3=32解得，不合题意，舍，x 1=2+102x 2=2-102()点P 的坐标为；∴(2+102,32)如图2，(3)P 在抛物线上，设，P(m,-m 2+2m +3)设直线BC 的解析式为，y =kx +b 将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得，{3k +3=0b =3解得．{k =-1b =3直线BC 的解析为，y =-x +3设点Q 的坐标为，(m,-m +3)．PQ =-m 2+2m +3-(-m +3)=-m 2+3m 当时，，y =0-x 2+2x +3=0解得，，x 1=-1x 2=3，OA =1，AB =3-(-1)=4，S 四边形ABPC =S △ABC +S △PCQ +S △PBQ=12AB ⋅OC +12PQ ⋅OF +12PQ ⋅FB =12×4×3+12(‒m 2+3m )×3=-32(m -32)2+758当时，四边形ABPC 的面积最大．m =32当时，，即P 点的坐标为m =32-m 2+2m +3=154(32,154).当点P 的坐标为时，四边形ACPB 的最大面积值为．(32,154)758【解析】根据待定系数法，可得函数解析式；(1)根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P 点的纵坐标，根据自变量与函数值的对(2)应关系，可得P 点坐标；根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ (3)的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．本题考查了二次函数综合题，解的关键是待定系数法；解的关键是利用菱形的性(1)(2)质得出P点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解的关键是利用面积(3)的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．。
2024年甘肃省定西市中考数学真题试卷及答案
2024年甘肃省定西市中考数学真题试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项． 1. 下列各数中,比2-小的数是（ ）A. 1-B. 4-C. 4D. 12. 如图所示,该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.3. 若55A ∠=︒,则A ∠的补角为（ ）A. 35︒B. 45︒C. 115︒D. 125︒ 4. 计算:4222a b a b a b -=--（ ） A. 2 B. 2a b - C. 22a b - D. 2a b a b-- 5. 如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O,60ABD ∠=︒,2AB =,则AC 的长为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 36. 如图,点A,B,C 在O 上,AC OB ⊥,垂足为D,若35A ∠=︒,则C ∠的度数是（ ）A. 20︒B. 25︒C. 30︒D. 35︒7. 如图1,“燕几”即宴几,是世界上最早的一套组合桌,由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子,包括两张长桌、两张中桌和三张小桌,每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式,若设每张桌面的宽为x 尺,长桌的长为y 尺,则y 与x 的关系可以表示为（ ）A. 3y x =B. 4y x =C. 31y xD. 41y x =+8. 近年来,我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息,下列结论错误的是（ ）A. 2023年中国农村网络零售额最高B. 2016年中国农村网络零售额最低C. 2016—2023年,中国农村网络零售额持续增加D. 从2020年开始,中国农村网络零售额突破20000亿元9. 敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝,其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示,它以表格形式将矩形土地的面积直观展示,可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积,极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》,表中对田地的长和宽都用步来表示,A 区域表示的是长15步,宽16步的田地面积为一亩,用有序数对记为()15,16,那么有序数对记为()12,17对应的田地面积为（ ）A. 一亩八十步B. 一亩二十步C. 半亩七十八步D. 半亩八十四步10. 如图1,动点P 从菱形ABCD 的点A 出发,沿边AB BC →匀速运动,运动到点C 时停止．设点P 的运动路程为x,PO 的长为y,y 与x 的函数图象如图2所示,当点P 运动到BC 中点时,PO 的长为（ ）A. 2B. 3C.D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分．11. 因式分解:228x -=________．12. 已知一次函数24y x =-+,当自变量2x >时,函数y 的值可以是________（写出一个合理的值即可）．13. 定义一种新运算*,规定运算法则为:*n m n m mn =-（m,n 均为整数,且0m ≠）．例:32*32232=-⨯=,则(2)*2-=________．14. 围棋起源于中国,古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图,轮到白方落子,观察棋盘,白方如果落子于点________的位置,则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A,B,C,D 中的一处即可,A,B,C,D 位于棋盘的格点上）15. 如图1为一汽车停车棚,其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分,如图2是棚顶的竖直高度y （单位:m ）与距离停车棚支柱AO 的水平距离x （单位:m ）近似满足函数关系20.020.3 1.6y x x =-++的图象,点()62.68B ，在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨,货车截面看作长4m CD =,高 1.8m DE =的矩形,则可判定货车________完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．16. 甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术,是第一批国家级非物质文化遗产．如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品,它的部分设计图如图2,其中扇形OBC 和扇形OAD 有相同的圆心O,且圆心角100O ∠=︒,若120OA =cm ,60OB =cm ,则阴影部分的面积是______2cm ．（结果用π表示）三、解答题:本大题共6小题,共32分．解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算．18. 解不等式组:()223122x x x x ⎧-<+⎪⎨+<⎪⎩ 19. 先化简,再求值:()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦,其中2a =,1b ．20. 马家窑文化以发达的彩陶著称于世,其陶质坚固,器表细腻,红、黑、白彩共用,彩绘线条流畅细致,图案繁缛多变,形成了绚丽典雅的艺术风格,创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品,体现了古代劳动人民的智慧．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周,古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点,这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图2,已知O 和圆上一点M ．作法如下:①以点M 为圆心,OM 长为半径,作弧交O 于A,B 两点;①延长MO 交O 于点C;即点A,B,C 将O 的圆周三等分．（1）请你依据以上步骤,用不带刻度的直尺和圆规在图2中将O 的圆周三等分（保留作图痕迹,不写作法）;（2）根据（1）画出的图形,连接AB ,AC ,BC ,若O 的半径为2cm ,则ABC 的周长为______cm ．21. 在一只不透明的布袋中,装有质地、大小均相同的四个小球,小球上分别标有数字1,2,3,4．甲乙两人玩摸球游戏,规则为:两人同时从袋中随机各摸出1个小球,若两球上的数字之和为奇数,则甲胜;若两球上的数字之和为偶数,则乙胜．（1）请用画树状图或列表的方法,求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．22. 中国将力争2030年前实现碳达峰,2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富,风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知,在风力发电机组中,“风电塔筒”非常重要,它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图,已知一风电塔筒AH 垂直于地面,测角仪CD ,EF 在AH 两侧, 1.6m CD EF ==,点C 与点E 相距182m （点C,H,E 在同一条直线上）,在D 处测得简尖顶点A 的仰角为45︒,在F 处测得筒尖顶点A 的仰角为53︒．求风电塔筒AH 的高度．（参考数据:sin 5345︒≈,cos5335︒≈,tan 5343︒≈．）四、解答题:本大题共5小题,共40分．解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23. 在阳光中学运动会跳高比赛中,每位选手要进行五轮比赛,张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位:分,满分10分）进行了数据的收集、整理和分析,信息如下:信息一:甲、丙两位选手的得分折线图:信息二:选手乙五轮比赛部分成绩:其中三个得分分别是9.0,8.9,8.3;信息三:甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下:根据以上信息,回答下列问题:（1）写出表中m,n的值:m=_______,n=_______;（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知,选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）;（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛,你认为应该推荐哪位选手,请说明理由．24. 如图,在平面直角坐标系中,将函数y ax =的图象向上平移3个单位长度,得到一次函数y ax b =+的图象,与反比例函数()0k y x x=>的图象交于点()24A ，．过点()02B ，作x 轴的平行线分别交y ax b =+与()0k y x x=>的图象于C,D 两点．（1）求一次函数y ax b =+和反比例函数k y x=的表达式; （2）连接AD ,求ACD 的面积． 25. 如图,AB 是O 的直径,BC BD =,点E 在AD 的延长线上,且ADC AEB ∠=∠．（1）求证:BE 是O 的切线;（2）当O 的半径为2,3BC =时,求tan AEB ∠的值．26. 【模型建立】（1）如图1,已知ABE 和BCD △,AB BC ⊥,AB BC =,CD BD ⊥,AE BD ⊥．用等式写出线段AE ,DE ,CD 的数量关系,并说明理由．【模型应用】（2）如图2,在正方形ABCD 中,点E,F 分别在对角线BD 和边CD 上,AE EF ⊥,AE EF =．用等式写出线段BE ,AD ,DF 的数量关系,并说明理由．【模型迁移】（3）如图3,在正方形ABCD 中,点E 在对角线BD 上,点F 在边CD 的延长线上,AE EF ⊥,AE EF =．用等式写出线段BE ,AD ,DF 的数量关系,并说明理由．27. 如图1,抛物线()2y a x h k =-+交x 轴于O,()4,0A 两点,顶点为(2,B ．点C 为OB 的中点．（1）求抛物线2()y a x h k =-+的表达式;（2）过点C 作CH OA ⊥,垂足为H,交抛物线于点E ．求线段CE 的长．（3）点D 为线段OA 上一动点（O 点除外）,在OC 右侧作平行四边形OCFD ． ①如图2,当点F 落在抛物线上时,求点F 的坐标;①如图3,连接BD ,BF ,求BD BF +的最小值．2024年甘肃省定西市中考数学真题试卷答案一、选择题．二、填空题．11.【答案】()()222x x +- 12.【答案】2-（答案不唯一） 13.【答案】8 14.【答案】A 或C 15.【答案】能 16.【答案】3000π三、解答题．17.【答案】018.【答案】173x << 19.【答案】2a b +,320.【答案】（1）略 （2）21.【答案】（1）23（2）这个游戏规则对甲乙双方不公平 22.【答案】105.6m四、解答题．23.【答案】（1）9.1;9.1 （2）甲 （3）应该推荐甲选手,理由见解析 24.【答案】（1）一次函数y ax b =+的解析式为132y x =+;反比例函数()0k y x x =>的解析式为()80y x x=>; （2）625.【答案】（1）略 （2）tan AEB ∠=26.【答案】（1）DE CD AE +=（2）AD DF =+（3）AD DF =-【答案】（1）2y x =+（2）2（3）①(2F ①。
2018年甘肃省中考数学模拟试卷(解析版)
2018年甘肃省中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（）A．3B．0C．﹣2D．﹣3．（3分）27的立方根是（）A．±3B．±3C．3D．34．（3分）将一个正方体如图放置在一个长方体上，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝2a10B．a3•2a2＝2a6C．（a+1）2＝a2+1D．（﹣2ab）2＝4a2b26．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝（k﹣2）x﹣b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞2，b＞0B．k＞2，b＜0C．k＜2，b＞0D．k＜2，b＜0 8．（3分）我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（）A．x（x+12）＝864B．x（x﹣12）＝864C．x2+12x＝864D．x2+12x﹣864＝09．（3分）若代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣x+8的值为（）A．17B．15C．11D．910．（3分）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点C沿折线CD﹣DE﹣EB运动到点B时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE＝8cmB．C．当10≤t≤12时，D．当t＝12s时，△PBQ是等腰三角形二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2x2﹣8x+8＝．12．（3分）分式方程＝的解是．13．（3分）在△ABC中，（tan A﹣）2+|﹣cos B|＝0，则∠C的度数为．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD＝25°，则∠BOD的度数为．15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2kx+k＝0没有实数根，则k的取值范围是．16．（3分）如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则BG的长是cm．17．（3分）如图，在⊙O中，圆周角∠ACB＝150°，弦AB＝4，则扇形OAB的面积是．18．（3分）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，第1个图案需4根火柴棒，第2个图案需10根火柴棒，第3个图案需16根图案…按此规律，第n个图案需根火柴棒．三、解答题（本大题共5小题，共38分）19．（4分）计算：+（）﹣1﹣4sin30°﹣（π﹣3.14）0．20．（4分）解不等式组：．21．（6分）如图，已知△ABC，点D在BC边上，请用圆规和直尺作出点D，使点D到AB 的距离与点D到AC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．22．（6分）敦煌莫高窟是甘肃省敦煌市境内的莫高窟、西千佛洞的总称，是我国著名的四大石窟之一，也是世界上现存规模最宏大、保存最完好的佛教艺术宝库，数学课外实践活动中，小明为测量莫高窟内佛像高度，分别在点D、H处用高为1.5米的测角仪对佛像进行了测量，如图，测得∠ACE＝42°，∠AFE＝61°，若DH＝15米，求佛像的高度AB．（结果精确到1米，参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80）23．（6分）2018年2月16日，由著名导演林超贤的电影《红海行动》在各大影院上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1～4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮获胜，若两次数字之和小于5，则小丽获胜．（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率．四、解答题（本大题共5小题，共50分）24．（7分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图．根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝；（2）补全条形统计图；（3）这次调查结果的众数是；（4）已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？25．（7分）如图，直线AB经过x轴上的点M，与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（1，8）和B（m，n），其中m＞1，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD 交于点P．（1）求k的值；（2）若AB＝2BM，求△ABD的面积；（3）若四边形ABCD为菱形，求直线AB的函数解析式．26．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，直线EF绕对角线AC的中点O旋转，分别交BC、AD于E、F两点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AC＝2，∠CAF＝30°，则当AF＝时，四边形AECF是矩形．27．（8分）如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，P A切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB＝∠APB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）当OB＝3，P A＝6时，求MB、MC的长．28．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝x﹣2经过A，C两点，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点D的坐标；（3）在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在直线AC的上方抛物线上是否存在点P，使△P AC的面积最大？若存在，直接写出P 点坐标及△P AC面积的最大值．2018年甘肃省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．2．（3分）在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（）A．3B．0C．﹣2D．﹣【解答】解：∵﹣2＜﹣＜0＜3，∴四个数中，最小的数是﹣2，故选：C．3．（3分）27的立方根是（）A．±3B．±3C．3D．3【解答】解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故选：C．4．（3分）将一个正方体如图放置在一个长方体上，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体的左边看可得，故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝2a10B．a3•2a2＝2a6C．（a+1）2＝a2+1D．（﹣2ab）2＝4a2b2【解答】解：A、结果是2a2，故本选项不符合题意；B、结果是2a5，故本选项不符合题意；C、结果是a2+2a+1，故本选项不符合题意；D、结果是4a2b2，故本选项符合题意；故选：D．6．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：如图，由三角形的外角性质可得：∠3＝30°+∠1＝30°+30°＝60°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝60°．故选：D．7．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝（k﹣2）x﹣b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞2，b＞0B．k＞2，b＜0C．k＜2，b＞0D．k＜2，b＜0【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣2）x﹣b的图象经过二、三、四象限，∴k﹣2＜0，﹣b＜0．解得：k＜2，b＞0故选：C．8．（3分）我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（）A．x（x+12）＝864B．x（x﹣12）＝864C．x2+12x＝864D．x2+12x﹣864＝0【解答】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝864．故选：B．9．（3分）若代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣x+8的值为（）A．17B．15C．11D．9【解答】解：∵3x2﹣4x+6的值为9，∴3x2﹣4x＝3，x2﹣x＝1，∴x2﹣x+8＝1+8＝9．故选：D．10．（3分）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点C沿折线CD﹣DE﹣EB运动到点B时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE＝8cmB．C．当10≤t≤12时，D．当t＝12s时，△PBQ是等腰三角形【解答】解：观察图象可知：点P在CD上运动的时间为6s，在DE上运动的时间为4s，点Q在BC上运动的时间为12s，所以CD＝6，DE＝4，BC＝12，∵AD＝BC，∴AD＝12，∴AE＝12﹣4＝8cm，故A正确，在Rt△ABE中，∵AE＝8，AB＝CD＝6，∴BE＝＝10，∴sin∠EBC＝sin∠AEB＝＝＝，故B正确，当10≤t≤12时，点P在BE上，BP＝10﹣（t﹣10）＝20﹣t，∴S△BQP＝•t•（20﹣t）•＝﹣t2+6t，故C正确，故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2x2﹣8x+8＝2（x﹣2）2．【解答】解：原式＝2（x2﹣4x+4）＝2（x﹣2）2．故答案为2（x﹣2）2．12．（3分）分式方程＝的解是x＝1．【解答】解：去分母得：x+3＝4x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：x＝1．13．（3分）在△ABC中，（tan A﹣）2+|﹣cos B|＝0，则∠C的度数为75°．【解答】解：由题意得tan A＝，cos B＝．∠A＝60°，∠B＝45°．∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，故答案为：75°14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD＝25°，则∠BOD的度数为130°．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOD＝2∠ACD＝50°，∴∠BOD＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130°．15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2kx+k＝0没有实数根，则k的取值范围是k＜0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2kx+k＝0没有实数根，∴，解得：k＜0．故答案为：k＜0．16．（3分）如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则BG的长是4cm．【解答】解：∵正方形ABCD折叠点D落在AB边的中点E处，∴EF＝FD，设AF＝x，则EF＝6﹣x，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE＝×6＝3，在Rt△AEF中，由勾股定理得，AE2+AF2＝EF2，即32+x2＝（6﹣x）2，解得x＝，∵∠FEG＝90°，∴∠AEF+∠BEG＝90°，∵∠BEG+∠BGE＝90°，∴∠AEF＝∠BGE，又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BGE，∴＝，∴BG＝＝＝4cm．故答案为：4．17．（3分）如图，在⊙O中，圆周角∠ACB＝150°，弦AB＝4，则扇形OAB的面积是π．【解答】解：作所对的圆周角∠ADB，如图，∵∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣150°＝30°，∴∠AOB＝2∠ADB＝60°，而OA＝OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA＝AB＝4，∴扇形OAB的面积＝＝π．故答案为π．18．（3分）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，第1个图案需4根火柴棒，第2个图案需10根火柴棒，第3个图案需16根图案…按此规律，第n个图案需（6n﹣2）根火柴棒．【解答】解：第1个图形中，有4根火柴，4＝1+3×1；第2个图形中，有10根火柴，10＝1+3×3；第3个图形中，有16根火柴，16＝1+3×5；…按此规律，第n个图形中，火柴的根数是1+3（2n﹣1）＝6n﹣2．故答案为：（6n﹣2）．三、解答题（本大题共5小题，共38分）19．（4分）计算：+（）﹣1﹣4sin30°﹣（π﹣3.14）0．【解答】解：原式＝3+3﹣2﹣1＝3．20．（4分）解不等式组：．【解答】解：∵解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集是﹣3＜x≤4．21．（6分）如图，已知△ABC，点D在BC边上，请用圆规和直尺作出点D，使点D到AB 的距离与点D到AC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：如图，作∠BAC的平分线交BC于点D，点D即为所求；22．（6分）敦煌莫高窟是甘肃省敦煌市境内的莫高窟、西千佛洞的总称，是我国著名的四大石窟之一，也是世界上现存规模最宏大、保存最完好的佛教艺术宝库，数学课外实践活动中，小明为测量莫高窟内佛像高度，分别在点D、H处用高为1.5米的测角仪对佛像进行了测量，如图，测得∠ACE＝42°，∠AFE＝61°，若DH＝15米，求佛像的高度AB．（结果精确到1米，参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80）【解答】解：Rt△AFE中，tan∠AFE＝tan61°＝，设AE＝x，则EF＝，由已知得：CF＝DH＝15，Rt△ACE中，tan∠ACE＝，∵∠ACE＝42°，∴tan42°＝0.90＝，解得：x＝27，∴AB＝BE+AE＝1.5+27＝28.5；答：佛像的高度AB是28.5米．23．（6分）2018年2月16日，由著名导演林超贤的电影《红海行动》在各大影院上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1～4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮获胜，若两次数字之和小于5，则小丽获胜．（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率．【解答】解：（1）画树状图为：共有16种等可能的结果数；（2）因为两次数字之和大于5的结果数为6，所以小亮获胜的概率＝＝，因为两次数字之和小于5的结果数为6，所以小丽获胜的概率＝＝，四、解答题（本大题共5小题，共50分）24．（7分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图．根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝15%；（2）补全条形统计图；（3）这次调查结果的众数是偶尔使用；（4）已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为25÷25%＝100（人），∴经常使用的人数对应的百分比m＝×100%＝15%，故答案为：15%；（2）偶尔使用的人数为100﹣（25+15）＝60（人），补全条形统计图如下：（3）∵偶尔使用的人数最多，∴这次调查结果的众数是偶尔使用，故答案为：偶尔使用；（4）估计“经常使用”共享单车的学生大约有3000×15%＝450（人）．25．（7分）如图，直线AB经过x轴上的点M，与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（1，8）和B（m，n），其中m＞1，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD 交于点P．（1）求k的值；（2）若AB＝2BM，求△ABD的面积；（3）若四边形ABCD为菱形，求直线AB的函数解析式．【解答】解：（1）把A（1，8）代入y＝，可得k＝8；（2）∵A（1，8），B（m，n），∴AP＝8﹣n，AC＝8，∵AB＝2BM，∴＝，∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，∴BP∥CM，∴＝＝，即＝，解得n＝，把B（m，）代入反比例函数解析式可得m＝3，∴BD＝3，∴S△ABD＝BD•AP＝×3×（8﹣）＝8；（3）∵四边形ABCD为菱形，∴BP＝DP，∴点P坐标为（m，n），∵P A＝PC，∴P（1，4），∴m＝1，n＝4，∴m＝2，n＝4，∴B（2，4），设直线AB解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣4x+12．26．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，直线EF绕对角线AC的中点O旋转，分别交BC、AD于E、F两点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AC＝2，∠CAF＝30°，则当AF＝时，四边形AECF是矩形．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠CAF＝∠ACE，∵点O是平行四边形ABCD对角线的中点，∴OA＝OC，在△AOF和△COE中，∵，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）∵四边形AECF是矩形，∴∠AFC＝90°，在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，AC＝2，∴CF＝1，AF＝．故答案为：．27．（8分）如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，P A切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB＝∠APB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）当OB＝3，P A＝6时，求MB、MC的长．【解答】证明：（1）∵AC是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，∴P A⊥OA∴在Rt△MAP中，∠M+∠P＝90°，而∠COB＝∠APB，∴∠M+∠COB＝90°，∴∠OBM＝90°，即OB⊥BP，∴PB是⊙O的切线；（2）∵∠COB＝∠APB，∠OBM＝∠P AM，∴△OBM∽△APM，∴＝，设MB＝x，则MA＝2x，MO＝2x﹣3，∴MP＝4x﹣6，在Rt△AMP中，（4x﹣6）2﹣（2x）2＝62，解得x＝4或0（舍去）∴MB＝4，MC＝2．28．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝x﹣2经过A，C两点，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点D的坐标；（3）在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在直线AC的上方抛物线上是否存在点P，使△P AC的面积最大？若存在，直接写出P 点坐标及△P AC面积的最大值．【解答】解：（1）把x＝0代入y＝x﹣2中得：y＝﹣2．把y＝0代入y＝x﹣2中得：x＝4．∴A（4，0），C（0，﹣2）．把A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）分别代入y＝ax2+bx+c，得，解得．则该抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x﹣2；（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y＝﹣x2+x﹣2，∴y＝﹣x2+x﹣2＝﹣（x﹣）2+，∴顶点D（，）；（3）存在点G（0，）使得GD+GB的值最小．理由如下：如图1，作点B关于y轴的对称点B′，连接B′D交y轴于点G，则B′（﹣1，0）．设直线B′D的解析式为y＝kx+b．则，解得：，．∴直线B′D的解析式为y＝x+，把x＝0代入，得y＝，∴存在点G（0，）使得GD+GB的值最小．（4）在直线AC的上方抛物线上存在点P（2，1），使△P AC的面积最大，最大值为4．理由如下：如图2，过点P作PQ∥y轴交AC于Q，连接PC，P A．设P（x，﹣x2+x﹣2），则Q（x，x﹣2）．∴PQ＝﹣x2+x﹣2﹣（x﹣2）＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣2）2+2．又∵S△P AC＝S△PQC+S△PQA＝x•PQ+（4﹣x）•PQ＝2PQ，∴S△P AC＝﹣（x﹣2）2+4．∴当x＝2时，S△P AC最大值为4，此时﹣x2+x﹣2＝1，∴在直线AC的上方抛物线上存在点P（2，1），使△P AC的面积最大，最大值为4．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年甘肃省定西市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确 1．（3分）﹣2018的相反数是（ ） A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D． 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：﹣2018的相反数是：2018． 故选：B． 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2．（3分）下列计算结果等于x3的是（ ） A．x6÷x2 B．x4﹣x C．x+x2 D．x2•x
【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得． 【解答】解：A、x6÷x2=x4，不符合题意； B、x4﹣x不能再计算，不符合题意； C、x+x2不能再计算，不符合题意； D、x2•x=x3，符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．
3．（3分）若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ） A．25° B．35° C．115° D．125° 【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解． 【解答】解：180°﹣65°=115°． 故它的补角的度数为115°． 故选：C． 【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．
4．（3分）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ） A．= B．2a=3b C．= D．3a=2b 【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：由=得，3a=2b， A、由原式可得：3a=2b，正确； B、由原式可得2a=3b，错误； C、由原式可得：3a=2b，正确； D、由原式可得：3a=2b，正确； 故选：B． 【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积． 5．（3分）若分式的值为0，则x的值是（ ） A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案． 【解答】解：∵分式的值为0， ∴x2﹣4=0， 解得：x=2或﹣2． 故选：A． 【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键． 6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 11.1 11.1 10.9 10.9 方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据平均数和方差的意义解答． 【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙， 从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定， 故选：A． 【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键． 7．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4 【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0，然后解不等式即可． 【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0， 解得k≤4． 故选：C． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
8．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（ ）
A．5 B． C．7 D． 【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案． 【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置， ∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25， ∴AD=DC=5， ∵DE=2， ∴Rt△ADE中，AE==． 故选：D． 【点评】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．
9．（3分）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60° 【分析】连接DC，利用三角函数得出∠DCO=30°，进而利用圆周角定理得出∠DBO=30°即可． 【解答】解：连接DC，
∵C（，0），D（0，1）， ∴∠DOC=90°，OD=1，OC=， ∴∠DCO=30°， ∴∠OBD=30°， 故选：B． 【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用三角函数得出∠DCO=30°．
10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（ ） A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0． 【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧， ∴a、b异号， ∴ab＜0，故正确；
②∵对称轴x=﹣=1， ∴2a+b=0；故正确；
③∵2a+b=0， ∴b=﹣2a， ∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0， ∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；
④根据图示知，当m=1时，有最大值； 当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，
所以a+b≥m（am+b）（m为实数）． 故正确．
⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0． 故错误． 故选：A． 【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分 11．（4分）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1= 0 ． 【分析】根据特殊角的三角函数值、幂的乘方和负整数指数幂可以解答本题． 【解答】解：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1
=2×+1﹣2 =1+1﹣2 =0， 故答案为：0． 【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
12．（4分）使得代数式有意义的x的取值范围是 x＞3 ． 【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数． 【解答】解：∵代数式有意义，
∴x﹣3＞0， ∴x＞3， ∴x的取值范围是x＞3， 故答案为：x＞3． 【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
13．（4分）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是 8 ． 【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【解答】解：根据n边形的内角和公式，得 （n﹣2）•180=1080， 解得n=8． ∴这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
14．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 108 ．
【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可． 【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6， 所以其侧面积为3×6×6=108， 故答案为：108． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．
15．（4分）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c= 7 ． 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值． 【解答】解：∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0， ∴a﹣7=0，b﹣1=0， 解得a=7，b=1， ∵7﹣1=6，7+1=8， ∴6＜c＜8， 又∵c为奇数， ∴c=7， 故答案是：7． 【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确配方法和三角形三边的关系．
16．（4分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为 ﹣2＜x＜2 ．