山东青岛2020届高考数学 6月二模试题(含答案)

2020年高考模拟检测数学试题2020．06一、单项选择题：本题共8小题、每小题5分、共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的。

1．若全集U=R ，集合23{R |,{R |lo }g (1)}A y y x B x y x =∈==∈=-，则A∩（R B ）=A ．(],1-∞B ．[]1,2C ．[]0,1 D ．[)0,1 2．任意复数z a bi =+(a ，b ∈R ，i 为虚数单位)都可以(cos sin )z r θθ=+的形式，其中22,02)r a bθπ=+<…该形式为复数的三角形式，其中θ称为复数的辐角主值．若复数13z i=-，则z 的辐角主值为 A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 3．"1"a =是“直线:10l ax y -+=与直线:m x y a +=垂直”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．不充分也不必要条件4．已知函数()f x =2sin ,0,log (),0x x a x x ≤⎧⎨+>⎩且7(())16f f π-=,则a = A ．32 B ．2 C ．3 D ．ln25．在连续5次模拟考试中，统计甲、乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图．已知甲同学5次成绩的平均数为111，乙同学5次成绩的中位数为103，则x+y 的值为A ．3B ．4C ．5D ．66．已知函数()()sin 03sin f x x x πωωω⎛⎫= ⎪⎝⎭⋅->的最小正周期为π，则函数f(x)的一个对称中心可以是1,0.,., D.,061241343A B C ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭7．已知非零实数a ，x ，y 满足2211log log 0,a a x y ++<<则下列关系式恒成立的是2211..11y x A B x y x y x y <+>+++ 11.||1||1x y x y C D y x a a ⎛⎫⎛⎫⋅<> ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭8．已知图象连续不断的函数f(x)的定义域为R ，f(x)是周期为2的奇函数(),||y f x =在区间[]1,1-上恰有5个零点，则f(x)在区间[0，2020]上的零点个数为A ．5050B ．4041C ．4040D ．2020二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9．已知曲线C 的方程为()2221,26R x y k k k-=∈--则下列结论正确的是 A ．当k=8时，曲线C 为椭圆，其焦距为B ．当k=2时，曲线CC ．存在实数k 使得曲线C 为焦点在y 轴上的双曲线D ．当k=-3时，曲线C 为双曲线，其渐近线与圆()2249x y -+=相切10．已知△ABC 的面积为3，在△ABC 所在的平面内有两点P ，Q ，满足→P A +2→PC =→0， 2,QA QB =u u u r u u u r 记△APQ 的面积为S ，则下列说法正确的是.A PB u u u r //12.33CQB BP BA BC =+u u u r u u u r u u u r u u u r .0.4C PA PCD S ⋅>=u u u r u u u r11．如图，正方形SG 1G 2G 3的边长为1，E ，F 分别是G 1G 2，G 2G 3的中点2,,G D S EF 交于现沿SE ，SF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使123,,G G G 三点重合，重合后的点记为G ，则在四面体S —GEF 中必有A. SG ⊥平面EFGB ．设线段SF 的中点为H ，则DH ∥平面SGEC ．四面体S —GEF 的体积为112D ．四面体S-GEF 的外接球的表面积为32π. 12．某同学在研()22145x x x x f =+-+究函数的性质时，受两点间距离公式的启发，()()()()()222200120(1,)x x x f x f =-+--+-将变形为则下列关于函数f(x)的描述正确的是 A ．函数f(x)在区间[1,)+∞上单调递增B ．函数f(x)的图象是中心对称图形C ．函数())22,f x ⎡+∞⎣的值域是 D ．()()15f f x =方程 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。

13．抛物线()2222048190y px p x y x y =>+-++=过圆的圆心，A(3m)为抛物线上一点，则A 到抛物线焦点F 的距离为 ▲14．()cos 33,sin 60tan θθθ︒==-则已知 ▲ 15．已知函数() 2.71828(xf x e a e x =-=L 为自然对数的底数)的图象恒过定点A ，(1)则点A 的坐标为 ▲ ；(2)若f(x)在点处的切线方程21y x =+，则a = ▲ (本题第一个空2分，第二个空3分)16．已()()12*021..,N .n n n x a a x a x a x n +=+++∈+知设S n =a 0+a 1+a 2+…+a n ；数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，当1|1|2020n T -≤时，n 的最小整数值为 ▲ .四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(10分)如图，在平面四边形ABCD 中,,1,3,, 2.A D AB AB A BC D ⊥===()113,CD =+若求四边形ABCD 的面积；()3225sin ,0,2ADC BCD π⎛⎫=∠∈∠ ⎪⎝⎭若，求sin ∠ADC ．18．(12分)试在①PC ⊥BD ，②PC ⊥AB ，③PA=PC 三个条件中选两个条件补充在下面的横线处，使得PO ⊥面ABCD 成立，请说明理由，并在此条件下进一步解答该题：如图，在,B P ABCD AC O D -=I 四棱锥中，底ABCD 为菱形，若 ▲ ，60,ABC ︒∠=且异面直线PB 与CD 所成的角为60°，求二面角A-PB-C 的余弦值。

19．(12分)已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为2*n 1,21,N n n S S n a n +++=∈∈N(1)证明：当n≥2时11n n a a +=+；(2)若a 4是a 2与a 8的等比中项，求数列{2n n a ⋅}的前n 项和n T .20．(12分)已知O 为坐标原点，椭圆C ：221x y a b+=(a>b>0)22314x y -=双曲线的渐近线与椭圆C 的交点到原点的距离均为10. (1)求椭圆C 的标准方程； (2)若点D ，M ，N 为椭圆C 上的动点，M ，O ，N 三点共线，直线DM ，DN 的斜率分别为12,k k(i ）证明：1214k k =-； (ii)若120k k +=，设直线DM 过点(0m)，直线DN 过点(0,),n 证明：22m n +为定值.21．(12分)已知函数()()22ln 12sin ,0.f x ax x x a =++-> (1)若a≥1，证明：当x ∈0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭时(),0f x >； (2)若x=0是()f x 的极大值点，求正实数a 的取值范围.22．(12分)中国女排，曾经十度成为世界冠军，铸就了响彻中华的女排精神．女排精神的具体表现为：扎扎实实，勤学苦练，无所畏惧，顽强拼搏，同甘共苦，团结战斗，刻苦钻研，勇攀高峰.女排精神对各行各业的劳动者起到了激励、感召和促进作用，给予全国人民巨大的鼓舞.(1) 看过中国女排的纪录片后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，将该大学近5个月体重超重的人数进行统计，得到如下表格：若该大学体重超重人数y 与月份变量x(月份变量x 依次为1，2，3，4，5…)具有线性相关关系，请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至10人以下?(2)在某次排球训练课上，球恰由A 队员控制，此后排球仅在A 队员、B 队员和C 队员三人中传递，已知每当球由A 队员控制时，传给B 队员的概率为12，传给C 队员的概率为12；每当球由B 队员控制时，传给A 队员的概率为23，传给C 队员的概率为13；每当球由C 队员控制时，传给A 队员的概率为23，传给B 队员的概率为13.记,,n n n a b c 为经过n 次传球后球分别恰由A 队员、B 队员、C 队员控制的概率.(i)若n=3，B 队员控制球的次数为X ，求E(X)；*n 111111221111(ii),,,2,332323N n n n n n n n n b c b a c c a n n a b ------=+=+=+∈若…. 证明：25n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭数列为等比数列，并判断经过200次传球后A 队员控制球的概率与25的大小。

附1：回归方$ˆy bx a =+$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211()()=()n ni i i ii i n n i i i i x y nx y x x y y b x nxx x ====-⋅--=--∑∑∑∑$；a y bx =-$ 附2：参考数据：55222222115180,1234555.ii i i i x y x ====++++=∑∑。