锐角三角函数课后练习2
专题01 锐角三角形函数和特殊角的三角函数值压轴题四种模型全攻略(解析版)
专题01 锐角三角形函数和特殊角的三角函数值压轴题四种模型全攻略考点一 正弦、余弦、正切的概念辨析 考点二 求角的正弦值、余弦值、正切值考点三 已知正弦值、余弦值、正切值求边长考点四 求特殊角的三角函数值考点一 正弦、余弦、正切的概念辨析A ．sin BCA AB=B ．A．CDACB．BDCB【答案】C【分析】根据已知可得∠B=∠ACD 【详解】A．∵CD⊥AB，【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟练掌握锐角三角函数只与角度大小有关与角度位置无关是解题的关键．考点二求角的正弦值、余弦值、正切值【答案】5 5【分析】连接AC，根据格点特点得出答案．【详解】解：连接AC(1)求证：四边形OCEB 是矩形；(2)连接DE ，当5AB =，【答案】(1)见解析Q 四边形ABCD 是菱形，OA OC \=，OB OD =在Rt AOB △中，5AB =考点三 已知正弦值、余弦值、正切值求边长Q ∠C ＝90°，AB ＝sin 8BC BC A AB \===解得：6BC =，故选：A ．【答案】5【分析】根据5sin13A=，可设【详解】解：∵5sin A=，sin【点睛】本题考查锐角三角函数和勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义和勾股定理的计算是解答本题的关键．3．（2022·安徽宿州【答案】46【分析】首先根据考点四求特殊角的三角函数值A．1B．2【点睛】本题主要考查了求正切，勾股定理，三角形面积，正确求出5．（2022·山东·济南高新区东城逸家初级中学九年级阶段练习）在那么下列结论正确的是（A．3sin4A=B．A．1 2【答案】C【分析】先证四边形90 BFE CÐ=Ð=°【答案】34##0.75【分析】作AB x ^轴，在Rt 【详解】解：如图，作AB ^在Rt AOB V 中，3tan 4AB OB a ==故答案为：34【点睛】本题考查了锐角三角函数、点的坐标与坐标轴的关系；根据点的坐标构造直角三角形是解题关键．【答案】12【分析】连接CA并延长与圆相交于点O（0，0）得到CD=6，CO=3，由圆周角定理得到【详解】解：连接CA并延长与圆相交于点∵CD为直径，∴∠COD=∠yOx=90°，即x轴交⊙A于点∵直径为6的⊙A经过点C（0，3）和点∴CD=6，CO=3．∵∠OBC=∠CDO，∴∠OBC的正弦值为∠CDO的正弦值，31=【答案】533【分析】当F 与A 点重合时和∵四边形ABCD 为矩形，∴ABC ADC DAB Ð=Ð=Ð∵5AB =，60ACB Ð=°，∴5tan tan 60AB BC ACB ==Ð【答案】30°或90°故答案为：30°或90°．【答案】AC=4，sinA=【分析】根据勾股定理求出【详解】解：∵∠C＝90∴22=-=AC AB BC∴10cos 2b A c Ð==∵8c =，cos A Ð(1)求∠ABD的正弦值；(2)求BG的长．【答案】(1)613 65(2)5【分析】（1）过点（2）过点F作FP⊥BD于点∵∠C＝90°，又DG平分∠BDC，∴CF=FP，又∠DPF=90°，DF=DF ∴Rt△CDF≌Rt△PDF（∴CD=DP，【点睛】本题考查角平分线的性质，勾股定理求三角形的边长，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及锐角三角函数的求解，熟练掌握以上内容并熟练运用是解决问题的关键．20．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校三模）我们不妨定义：一组对边平行且一组对角互余的四边形称为“求真四边形步得出结果；（3）根据题意可得DCA CBE Ð=Ð，则△CDF 与△BCF 相似只有DCF CBF V V ∽或FCD CBF V V ∽2种情况，分类讨论即可求解．（1）解：∵四边形ABCD 是求真四边形，∴∠A +∠C =90°，∴∠C =90°-∠A =90°-α，∵AD ∥BC ，∴∠C +∠D =180°，∴∠D =180°-（90°-α）=90°+α；即90D aÐ=°+（2）证明：如图1，延长DE 至G ，连接AE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =90°，∴∠DEF +∠AFG =90°，∵四边形ACDE 内接于⊙O ，∴∠AGE +∠DCF =90°，∵ CECE =，∴∠EAC =∠CBE ，∵∠DCA =∠CBE ，∴∠AEG =∠EAC ，∴DE ∥CF ，∴四边形DEFC 是“求真四边形”；（3）解：Q DCA CBE Ð=Ð，∵ CECE =，∴∠EAC =∠CBE ，。
25.2.1锐角三角函数(特殊值)
则 cos A 等于（
3 Ａ． 2
） Ｃ． 3
3 Ｄ． 3
1 Ｂ． 2
2．在△ ABC 中， A ， B 都是锐角，
2 sin A (tan B 1)2 0 且 ， 2
2
则△ ABC 是
．
3． （易错题）如图，在菱形 ABCD 中，
BAD 120 ，设 ABD ，则下列
义务教育课程标准实验教科书华东师大版
复习
锐角三角函数：
B
A的对边 a sin A c 斜边 A的邻边 b cos A c 斜边
c A
b
a C
a A的对边 tan A b A的邻边
b A的邻边 cot A A的对边 a
复习
1、如图，求∠A、 ∠B的正弦值、余 弦值、正切值、余切值。 B
．
(3) sin 45 cos 60 sin 45
2
(4) sin 45 tan 60 cos 30
小结
特殊角的三角函数值
30o
1 2
3 2 3 3
锐角α 三角函数
45o
2 2
60o
3 2
sinα cosα tanα
2 2
1 2
1 1
3
3 3
cot a
3
课后练习
ABC 中， C 90 ， B 2A ， 1．在△
6
A
2
C
复习
2、如图，在四边形ABCD中，∠BAD = ∠BDC=90°，且AD=3，sin∠ABD
12 3 = ，sin∠DBC= ，求AB、BC、 13 5
CD的长。 A
2025年中考数学二轮复习专题圆与锐角三角函数综合题(第二课时)练习
2025年中考数学二轮复习专题圆与锐角三角函数综合题（第二课时）练习例1.已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊙BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且⊙ODB＝⊙AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2＝EH•EA；（3）若⊙O的半径为5，sin A＝，求BH的长．练习1.如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊙CD于点E．（1）求证：⊙BME＝⊙MAB；（2）求证：BM2＝BE•AB；（3）若BE＝，sin⊙BAM＝，求线段AM的长．例2.如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊙AB于E，连接CO，CB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求P A的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．练习2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG⊙AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG＝FG，连结CE．（1）求证：⊙ECF⊙⊙GCE；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan G＝，AH＝3，求EM的值．例3.如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分⊙ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE．（1）求证：⊙ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2＝OE•DC：（3）求tan⊙ACD的值．练习3如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO⊙AC；（2）求证：DE•DA＝DC2；（3）若tan⊙CAD＝，求sin⊙CDA的值．例4.如图，已知在⊙ABP中，C是BP边上一点，⊙P AC＝⊙PBA，⊙O是⊙ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊙AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB＝12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD＝1：2，GF＝1，求⊙O的半径及sin⊙ACE的值．练习4.如图1所示，已知AB，CD是⊙O的直径，T是CD延长线的一点，⊙O的弦AF交CD于点E，且AE＝EF，OA2＝OE•OT．（1）如图1，求证：BT是⊙O的切线；（2）在图1中连接CB，DB，若＝，求tan T的值；（3）如图2，连接DF交AB于点G，过G作GP⊙CD于点P，若BT＝6，DT＝6．求：DG的长．例5.如图，已知AO为Rt⊙ABC的角平分线，⊙ACB＝90°，，以O为圆心，OC为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）求tan⊙CAO的值；（3）求的值．课后练习1.如图1，以AB为直径作⊙O，点C是直径AB上方半圆上的一点，连结AC，BC，过点C作∠ACB的平分线交⊙O于点D，连结AD，过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．（1）求证：DE∥AB．（2）若⊙O的半径为1，求CA•CE的最大值．（3）如图2，连结AE，若，求tan∠AEC的值．2.如图，点A，B，C在⊙O上运动，满足AB2＝BC2+AC2，延长AC至点D，使得∠DBC＝∠CAB，点E是弦AC上一动点（不与点A，C重合），过点E作弦AB的垂线，交AB于点F，交BC的延长线于点N，交⊙O于点M（点M在劣弧上）．（1）BD是⊙O的切线吗？请作出你的判断并给出证明；（2）记△BDC，△ABC，△ADB的面积分别为S1，S2，S，若S1•S＝（S2）2，求（tan D）2的值；（3）若⊙O的半径为1，设FM＝x，FE•FN•＝y，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．3.如图，点O为以AB为直径的半圆的圆心，点M，N在直径AB上，点P，Q在上，四边形MNPQ为正方形，点C在上运动（点C与点P，Q不重合），连接BC并延长交MQ的延长线于点D，连接AC交MQ于点E，连接OQ．（1）求sin∠AOQ的值；（2）求的值；（3）令ME＝x，QD＝y，直径AB＝2R（R＞0，R是常数），求y关于x的函数解析式，并指明自变量x的取值范围．4.如图，已知等腰三角形ABC内接于⊙O，AB＝AC，点D为上一点（不与点A，C重合），连接AD，BD，CD，且BC＝3CD＝18．（1）如图1，若BD为⊙O直径．①求tan∠BAC的值；②求四边形ABCD的面积．（2）如图2，在上取一点E，使，连接CE，交AB于点F，若∠BDC＝∠AFC，求AD的长度．5.如图1，AB是⊙O的直径，点P是直径AB上一动点，过点P作直径AB的垂线交⊙O于C，D两点．（1）若⊙O的半径为2，，连接CO，DO，求劣弧的长度；（2）如图2，点K是劣弧上一点，连接AK，BK，AK交CD于点Q，连接BQ，记∠BAK＝α，∠ABQ＝β，若BQ恰好平分∠ABK，且，求β的正切值；（3）如图3，当动点P移动到点O时，点K是劣弧上一点，连接AK，DK，AK交CD于点Q，DK交AB于点N，连接AD，QN．①求证：△DAQ∽△AND；②记∠OND＝θ，△ANQ的面积为S1，△DON的面积为S2，求的值（结果用含有θ的三角函数值的式子进行表示）．。
锐角三角函数(全)
锐角三角函数（1）一．问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是︒30，为使出水口的高度为m 35，求需要准备多长的水管？探究：如图，ABC Rt ∆与C B A Rt '''∆中，︒='∠=∠90C C ，A A '∠=∠，探究AB BC 与B A C B ''''的关系结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比是一个固定值.※在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦.记作A sin 如图，AB BC c a A A A ==∠∠=的斜边的对边sin 同理：ABAC c b B B B ==∠∠=的斜边的对边sin 二．例题与练习：1.例题：如图，在ABC Rt ∆中, ︒=∠90C ，求A sin 和B sin 的值.2.练习：1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则αsin 的值是﹙ ﹚A ．43B ．34C ．53 D ．54 2.如图，在ABC Rt ∆中, ︒=∠90C ，若5=AB ，4=AC ，则A sin 的值是（ ）A ．53 B ．54 C ．43 D ．34 3.在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，2=BC ，32sin =A ，则边AC 的长是( ) A ．13 B ．3 C ．34 D ．5 4．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且5=AB ，3=BC ．则BAC ∠sin = ；ADC ∠sin = .5．在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥于点D .已知5=AC ，2=BC ，那么ACD ∠sin 的值为（ ）AB ．23 CD--1--α三．在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的邻边与斜边的比是一个固定值，∠A 的对边与邻边的比是一个固定值，※在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦.记作A cos 如图，AB AC c b A A A ==∠∠=的斜边的邻边cos 同理：ABBC c a B B B ==∠∠=的斜边的邻边cos ※在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切.记作A tan如图，AC BC b a A A A ==∠∠=的邻边的对边tan 同理：BC AC a b B B B ==∠∠=的邻边的对边tan 四．例题与练习：例题：如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=BC ，53sin =A ，求A c os ，B tan 的值.练习：1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值2.如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，8=AC ，43tan =A ，求A sin 、B cos 的值五．课后作业：1.在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，a ，b ，c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边，则有（ ）A ．A a b tan ⋅=B ．A c b sin ⋅=C ．B c a cos ⋅=D ．A a c sin ⋅=2. 在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，如果54cos =A ，那么B tan 的值为（ ） A ．53 B ．45 C ．43 D ．343．如图：P 是α∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4）， 则αcos =______.4.分别求出图中A ∠、B ∠的正弦值、余弦值和正切值（B 层）在ABC ∆中，a AB =，b AC=，α=∠A ，求ABC ∆的面积（用含有字母a ，b ，α的式子表示）--2—三 角 函 数（2）一．探究：如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C .⑴如图1，︒=∠30A ，求A sin 、A cos 、A tan 的值；⑵如图1，︒=∠60B ，求B sin 、B cos 、B tan 的值；⑶如图2，︒=∠45A ，求A sin 、A cos 、A tan 的值；二．结论：1.完成表格：2.⑴A ∠的正弦值随着A ∠的角度的增大而 .⑵A ∠的余弦值随着A ∠的角度的增大而 .⑶A ∠的正切值随着A ∠的角度的增大而 .三．例题与练习：例题1：求下列各式的值：⑴︒+︒60sin 60cos 22 ⑵︒-︒︒45tan 45sin 45cos例题2：⑴如图1, 在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ,6=AB ，3=BC ，求A ∠的度数.⑵如图2，已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的3倍,求α.练习：1.求下列各式的值：⑴ ︒︒-30cos 30sin 21 ⑵ ︒+︒-︒60sin 245tan 30tan 3 ⑶︒+︒+︒30tan 160sin 160cos2. 在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ,7=BC ，21=AC ，求A ∠、B ∠的度数.四．课堂检测：计算：︒︒+︒+︒45sin 30sin 245cos 60cos 221.将B B sin 23cos 21+改写成下列形式的式子，其中错误的是（ ） A. B B sin 30cos cos 30sin ︒+︒ B. B B sin 60sin cos 30sin ︒+︒C. B B sin 30cos cos 60cos ︒+︒D. B B sin 30sin cos 60cos ︒+︒2. 在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ,3:=b a ，则A sin 的值是（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 33 3.在ABC ∆中，A ∠、B ∠都是锐角，且21sin =A ，23cos =B ，则ABC ∆的形状为（ ） A. 直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 4.化简()2130tan -︒的结果为（ ） A.331- B.13- C. 133- D. 31- 5.已知03sin 2=-α，则锐角α的度数为 . 6.已知B ∠是锐角，若212sin =B ，则B tan 的值为 . 7. 在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ,23sin =B ，则A cos 的值为 . 8.已知()2390sin =-︒α，则锐角α的度数为 . 9. 求下列各式的值：⑴︒+︒-︒+︒+︒30cos 60tan 45tan 60sin 230tan 22 ⑵︒-︒+︒+︒-︒30sin 30cos 30tan 4345sin 60cos 22210. 在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ,3tan =A ，且cm AB 10=，求AC 、BC 的长.11.如图，一块为ABC ∆的空地，m AC 10=，m BC 30=，︒=∠150C ，现在这块空地上种植每平方米a 元的草皮，求购买这种草皮至少需要多少钱？（B 层）12.如图，A ，B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地须经C 地沿折线A →C →B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶.已知km AC 10=，︒=∠30A ，︒=∠45B ，求开通隧道后，汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米？（结果保留根号）锐角三角函数（3）一．例题与练习：例题1：用计算器计算下列锐角三角函数值（精确到0.0001）⑴︒20sin ⑵︒70cos ⑶2315sin '︒ ⑷8274cos '︒ ⑸83tan '︒ ⑹345280tan '''︒由⑴→⑷你能得到的猜想为 ，请利用下图验证你的猜想练习：用计算器计算下列锐角三角函数值（精确到0.0001）⑴︒35sin ⑵︒55cos ⑶4237sin '︒ ⑷8221cos '︒ ⑸0236tan '︒ ⑹7175tan '︒例题2：已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角⑴6275.0sin =A ⑵6252.0cos =A ⑶8425.4tan =A练习：⑴0547.0sin =A ⑵1659.0cos =A ⑶8816.0tan =A⑷9816.0sin =A ⑸8607.0cos =A ⑹1890.0tan =A例题3：如图，要焊接一个高m 5.3，底角为︒32的人字形钢架，约需要多长的钢材（结果保留小数点后两位）练习：如图，一块平行四边形木板的两条邻边AD 、BC 的长分别为cm 31.62和cm 24.35，它们之间的夹角B ∠为0435'︒，求这块木板的面积（结果保留小数点后两位）二．课堂检测：1.求下列锐角三角函数值（精确到0.0001）：⑴0325sin '︒= ； ⑵8162cos '︒= ； 0526tan '︒= .2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角⑴4723.0sin =A ，A ∠= ；⑵3812.0cos =A ，A ∠= ；⑶94.15tan =A ，A ∠= ；--5--三．课后练习：1．计算︒+︒30tan 360sin 2的值为（ ）A ．3B ．32C ．33D ．342．在ABC Rt ∆中，各边的长度都扩大4倍，那么锐角B ∠的正切值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．保持不变D ．缩小4倍3．已知α为锐角，3tan =α，则αcos 等于（ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ．33 4．如果等腰三角形的底角为︒30，腰长为6cm ，那么这个三角形的面积为（ ） A ．4.52cm B ．392cm C ．3182cm D ．362cm5．ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，cm b 5=，cm a 12=，则B cos 等于（ ）A ．125B ．125cmC ．1312D ．1312cm 6.已知7415926.0cos =α，则α∠的度数为（ ）A ．︒40B ．︒41C ．︒42D ．︒437.已知5761.0cos =A ，则≈∠A ；若21.15tan =A ，则≈∠A ；若3562.0s i n =A ，则≈∠A ；8.某人沿倾斜角为︒25的斜坡前行了100m ，则他上升的最大高度为 （精确到0.01m ） 9．计算：⑴ ︒︒-︒60sin 45sin 660cos 2 ⑵︒+︒︒-︒45tan 2160cos 30sin 45cos10. 已知：如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，CD 是高，cm BC 10=，653'︒=∠B ，•求CD 、AC 、AB ．（精确到1cm ）（B 层）1.要求︒30tan 的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作ABC Rt ∆，使︒=∠90C ，斜边2=AB ，直角边1=AC ，那么3=BC ，︒=∠30ABC ，333130tan ===︒BC AC ，在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出︒15tan 的值，请简要写出你添加的辅助线和求出︒15tan 的值．2.如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在点A '的位置，若5=OB ，21tan =∠BOC ，求点A '的坐标--6--锐角三角函数（4）一．问题：如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足︒≤≤︒7550α，现有一个长m 6的梯子，问：⑴使用这个梯子最高可以攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？⑵当梯子底端距离墙面m 4.2时，这个人是否能够安全使用这个梯子？二．解直角三角形：在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，由⎩⎨⎧AB AC 得⎪⎩⎪⎨⎧∠∠BC A B 或由⎩⎨⎧∠AB A 得⎪⎩⎪⎨⎧∠BC AC B 三．例题与练习：例题1：如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，2=AC ，6=BC ，解这个直角三角形.练习：如上图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，30=BC ，20=AC ，解这个直角三角形.例题2：如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠35B ，20=AC ，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）.练习：如上图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠72A ，14=AB ，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）.四．课堂检测：在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 和c ，若20=c ，210=b ，解这个直角三角形--7--五．课后作业：1．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 和c ，根据下列条件解直角三角形.⑴33=a ，6=c ⑵36=a ，︒=∠30B ⑶10=c ，6=b2．在ABC ∆中，BC AD ⊥于点D ，且︒=∠30B ，︒=∠45C⑴若5=AD ，求BC 的长 ⑵若BC =15，求AD 的长3．为了测量塔高，小龙在距塔的中心点B 50米的C 处，用测角器量得仰角为︒40，已知测角器的高度为1.52米，求塔高AB 的长.（精确到0.1米）4.如图所示，在离铁塔150米的A 处用测角仪测得塔顶仰角2126'︒=∠BAC ，已知仪器高5.1=AD 米，求铁塔高BE .（精确到0.1米）5．如图所示，从某海岛上的观察所A 测得海上某船只B 的俯角为818'︒=α，若观察所A 与海面的垂直高度50=AC 米，求船只B 到观察所的水平距离。
冀教版九年级数学上册26.1《锐角三角函数》(共19张PPT)
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2 3
典例精析 例2. 求下列各式的值：
(1) 2sin 30 3 tan 30 tan 45
(2) sin2 45 tan 60 sin 60
第二十六章 解直角三角形
26.1 锐角三角函数
第2课时 正弦与余弦
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
复习巩固
1.正切的定义:
Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作
tanA,即
tanA=2ຫໍສະໝຸດ 特殊角的正切值：A的对边 A的邻边
B
tan30° tan45° tan60°
31 3
3
斜边 ∠A的对边
AB 10 5
课堂小结
锐角三角函数
在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a
A的斜边
c
cosA= A的邻边 = b
A的斜边
c
tanA= A的对边 = a
A的邻边
b
课堂小测
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC=4,则 sinA的值为（D ）
A.
B.
C.
D.
2. sin2 30 cos2 30 tan 45 0
典例精析1、 例题3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC=12，
的三角函数A值．
C
5
12
解：由勾股定理
A
锐角三角函数培优讲义33113
讲义编号：组长签字：签字日期：（2）正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。
2、坡角与坡度坡面与水平面的夹角称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度（或坡比），即坡度等于坡角的正切。
3、锐角三角函数关系：（1）平方关系： sin 2A + cos 2A = 1； 4、互为余角的两个三角函数关系若∠A+∠B=∠90，则sinA=cosB,cosA=sinB. 5、特殊角的三角函数：00 300450 600sin α2122 23 cos α 1 23 22 21 tan α33 1 （1）锐角的正弦值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)； （2）锐角的余弦值随角度的增加(或减小)而减小(或增加)； （3）锐角的正切值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)。
三、典型例题考点一：锐角三角函数的定义 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosB=54，则AC ：BC ：AB=（ ）A 、3：4：5B 、5：3：4C 、4：3：5D 、3：5：42、已知锐角α，cos α=35，sin α=_______，tan α=_______。
3、在△ABC 中，∠C=90°，若4a=3c ，则cosB=______.tanA = ______。
4、在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=13，则BC 等于_______。
5、在△ABC 中，∠C=90°，若把AB 、BC 都扩大n 倍，则cosB 的值为（ ）A 、ncosBB 、1ncosB C 、cos nBD 、不变考点二：求某个锐角的三角函数值——关键在构造以此锐角所在的直角三角形1、如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE 。
（1）求证：ABE △DFA ≌△；（2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值。
2.3 用计算器求锐角的三角函数值(数学鲁教版九年级上册)
新课进行时
[解析] (1)作CH⊥AB于点H.在Rt△ACH中，根据三角函数求得 CH，AH；在Rt△BCH中，根据三角函数求得BH.再根据AB＝AH ＋BH即可求解． (2)在Rt△BCH中，根据三角函数求得BC，再根据AC＋BC－AB
列式计算即可求解．
新课进行时
解：(1)作 CH⊥AB 于点 H. 在 Rt△ACH 中， CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈10×0.42＝4.2(千米)， AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25°≈10×0.91＝9.1(千米)． 在 Rt△BCH 中，BH＝tanC∠HCBA＝ta4n.327°≈04..725＝5.6(千米)， ∴AB＝AH＋BH＝9.1＋5.6＝14.7(千米)． 故改直的公路 AB 的长约为 14.7 千米．
新课进行时
核心知识点一 利用计算器求任意锐角的三角函数值
例1 [教材习题1.4第1题变式题]用计算器求下列各式的值(结 果精确到0.0001)： (1)cos63°17′；(2)tan27.35°；(3)sin39°57′6″.
解：（1）按键顺序： cos 6 3 DMS 1 7 DMS = 显示结果：0.4496 （2）按键顺序： tan 2 7 · 3 5 = 显示结果：0.5127 （3）按键顺序： sin 3 9 DMS 5 7 DMS 6 DMS = 显示结果：0.6421
新课进行时
核心知识点三 锐角三角函数在实际生活中的应用
例3 [教材习题2.5第3题变式题]如图1－3－1，从A地到B地 的公路需经过C地，已知AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝ 37°，因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的
公路．
(1)求改直的公路AB的长；
人教版九年级数学下册28.1 锐角三角函数同步练习(填空题) 含答案
第28章锐角三角函数 同步学习检测（一）一、填空题：注意：填空题的答案请写在下面的横线上, （每小题3分，共96分） 1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ； 6、 ；7、 ；8、 ；9、 ；10、 ； 11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 ； 16、 ；17、 ；18、 ；19、 ；20、 、 ；21、 ； 22、 ；23、 ； 24、 ； 25、 ；26、 ；27、 ；28、 ；29、 ；30、 ；31、 ；32、 ；1．（2009年济南）如图，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则cos AOB ∠的值是 ．2．（2009年济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角60CBD =︒∠； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米； （3）量出测倾器的高度 1.5AB =米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为 米．（精确到0.1米，3 1.73≈） 3. （2009仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点．C 点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC 为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)4．（2009年安徽）长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m ．5.（2009年桂林市．百色市）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电 线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是 米．（结果保留根号）．6．（2009湖北省荆门市）计算：104cos30sin 60(2)(20092008)-︒︒+---=______． 7.（2009年宁波市）如图，在坡屋顶的设计图中，AB AC =，屋顶的宽度l 为10米，坡角α为35°，则坡屋顶高度h 为 米．（结果精确到0.1米）8．（2009桂林百色）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是 米．（结果保留根号）．9．（2009丽水市）将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合.已知AB =AC =8 cm,将△MED 绕点A (M )逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是 ▲ cm 2(结果 精确到0.1，73.13≈)10．（09湖南怀化）如图，小明从A 地沿北偏东ο30方向走1003m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时小明离A 地 m ．11．（2009年孝感）如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ．12．（2009泰安）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，沿△ABC 的中线CM 将△CMA 折叠，使点A 落在点D 处，若CD 恰好与MB 垂直，则tanA 的值为 ． 13．（2009年南宁市）如图，一艘海轮位于灯塔P 的东北方向，距离灯塔402A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则海轮行驶 的路程AB为 _____________海里（结果保留根号）．14．（2009年衡阳市）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个破面的坡度为_________.15.2009年鄂州)小明同学在东西方向的沿江大道A 处，测得江中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处正东400米的B 处，测得江中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到沿江大道的距离为____________米．16．（2009年广西梧州）在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，53sin =A ， 则AB 的长是 cm ．17．(2009宁夏)10．在Rt ABC △中，903C AB BC ∠===°，，， 则cos A 的值是 ．18．（2009年包头）如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°，，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）． 19．（2009年包头）如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根号）．20．（2009年山东青岛市）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm ；如果从点A 开始经过4个侧面缠绕n 圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm ．ANBM21．（2009年益阳市）如图，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△C B A '''，使点B '与C 重合，连结B A '，则C B A ''∠tan 的值为 . 22．（2009白银市）如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B ．C ，那么线段AO = cm ．23. (2009年金华市) “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tan α的值等于 .24．(2009年温州)如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA=43，则AC 的长是 25．（2009年深圳市）如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC 的高度，他发现 绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A 点并与地面形成30º角时，绳子末端D 距A 点还有1米，那么旗杆BC 的高度为 .26．（2009年深圳市）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，点D 是BC 上一点，AD=BD ， 若AB=8，BD=5，则CD= .27．（2009年黄石市）计算：1132|20093tan 303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭°＝ .28．．（2009年中山）计算：19sin 30π+32-0°+()＝ .29．（2009年遂宁）计算：()3208160cot 33+--o －＝ .30．(2009年湖州)计算：()02cos602009π9--+°＝ . 31.（2009年泸州）︒+--+-30sin 29)2009()21(01＝ . 32.（2009年安徽）计算：|2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+＝ . 二、解答题（每小题4分，24分）1.(2009年河北)图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD = 24 m ，OE ⊥CD 于点E ．已测得sin∠DOE = 1213． （1）求半径OD ；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？OEC D2．（2009年新疆乌鲁木齐市）九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A 处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图7，站在湖心亭的A 处测得南岸的一尊石雕C 在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B 处，又测得石雕C 在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A 处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米（结果保留到小数点后一位）？3．（2009年哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时，求此时轮船与灯塔C 的距离．（结果保留根号）BADC北东西南4. （2009山西省太原市）如图，从热气球C 上测得两建筑物A ．B 底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的高度CD 为90米．且点A ．D ．B 在同一直线上，求建筑物A ．B 间的距离．5．（2009年中山）如图所示，A ．B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏ABC EF60°30°CDBA 北60°30°西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732，2≈1.414）6．（2009河池）如图，为测量某塔AB 的高度，在离该塔底部20米处目测其顶A ，仰角为60o ，目高1.5米，试求该塔的高度(3 1.7)≈．1.5C 60oA1.51．22 2. 16.1 3. 3.5 4. 2(32)- 5. 43 6. 327. 3.5 8. 43 9. 20.3 10. 100 11. 45(或0.8); 12. 33 13.. ()40340+ 14.1:215. 3200 16. 10 17. 53 18. π33-19..532 20. 10，22916n +（或23664n +）21. 3122. 5 23。
锐角三角函数 (2)
1.1 锐角三角函数（1）学案学习目标1.了解三角函数的概念；掌握正弦，余弦和正切的符号，会用符号表示一个锐角的三 角函数.2.掌握在直角三角函数中，锐角三角函数与三边之间的关系.学习重难点重点:是三角函数定义的理解；难点:是利用直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系，求三角函数值.课堂学习【复习回顾】1.如图，在Rt ⊿ABC 中，∠C=90º.则（1）a 2+b 2=c 2(边与边之间的关系，即勾股定理)（2）_____________ (角与角之间的关系)【探究】2.如图，BC ⊥AC ，HG ⊥AC ，EF ⊥AC ，当A ∠在不同直角三角形中时，A ∠对边与斜边的比有什么关系？请用相似三角形的性质说明.3.（1）当∠A=30º时，_____.EF GH BC AE AH AB ===（2）当∠A=45º时，_____.EF GH BC AEAHAB===（3）当∠A=60º时，_____.EF GH BC AE AH AB===4.当A ∠是一个固定的角度时，上述比值是一个_______；当A ∠的度数改变时，上述比值也随之_______.【形成概念】正弦，余弦和正切的概念5．正弦的定义：在Rt ⊿ABC 中，比值BCAB叫做A ∠的正弦，记作 ，即 =A ∠的对边斜边.6．余弦的定义：在Rt ⊿ABC 中，比值ACAB叫做A ∠的余弦，记作 ，即 =A ∠的邻边斜边.7．正切的定义：在Rt ⊿ABC 中，比值____叫做A ∠的正切，记作 ， 即 _=A ∠的对边邻边.8.一个锐角的三角函数值只与这个角的 有关，而与它所在三角形夹边的长短（它的位置）无关. 9.注意点：(1)sinA ，cosA ，tanA 都是一个完整的符号，单独的 “sin ”没有意义，其中A 前面的“∠”一般省略不写，但是用数字或三个大小字母表示角度时，“∠”不能省略.cb a AB CHGFEBCA(2) sinA不是一个角，也不是sin与A的乘积，而是一个______. 因此sinA没有单位10.根据上面的三角函数定义，当A为锐角时，正弦函数的取值范围是____________, 余弦函数的取值范围是____________,正切函数的取值范围是____________,【应用新知】判断下列对错，并说明理由.1．如图，在Rt⊿ABC中，求sinA tanB的值题后反思：(1)sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；(2)三角函数前提是直角三角形.2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.（1）若BC=3,AB=5，求sinA, cosA,tanA的值；（2）若BC︰AB=3︰5 ，求sinA, cosA,tanA的值；（3）若sinA=35, 求sinB的值.题后反思：对计算锐角三角函数值的问题，可以通过直角三角形模型，利用三角函数的定义进行计算.【题组练习1】1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a=4 ,b=3. 则:（1）sin A= ，cos A= ，tan A= ；（2）sin B= ，cos B= ，tan B= ；（3）从上题的六个式子中，请你试着找出同一个角的不同三角函数值之间及互余两角的三角函数值之间具有怎样的数量关系.2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（）A.扩大3倍B.缩小3倍C.不变D.不能确定3.如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列结论正确的是（）A．sinA=45B．sinA=35C．sinA=34D.以上结论都不正确ABCbBACa【应用新知】3.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC 于D ，∠CBD=α，AB=3， BC=4，求tan α的值．题后反思：会用转化的思想求一个角的锐角三角函数值（角度相等，则其三角函数的值相等；反之两个锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等）.【题组练习2】1. 如图，Rt △ABC 中，∠A=90°，AD ⊥BC 于点D ，若BD ：CD=3：2，则tanB=（ ）A ．32 B ．23C D第6题图 第7题图2.如图，点E （0，4），O （0，0），C （5，0）在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦．则tan ∠OBE 的值= ．【课堂小结】请根据以下几点对本堂课学习的作一个小结：（1）.学习了哪些概念？ （2）.用到了哪些数学思想方法？ （3）.哪些地方比较容易出错？ 【拓展与提高】 【题组练习3】1．在等腰△ABC 中，两边的长分别为2和4，求底角的正弦值．2．变式：在等腰△ABC 中，两边的长分别为3和4，求底角的正弦值．题后反思：（1求值.（2）要注意分类讨论思想的运用.3. 如图，在正方形网格中，sin ∠ABC=4.已知：如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 、E 都在小正方形的 顶点上，求tan∠ADC 的值．1.1 锐角三角函数(1)课后巩固作业基础过关1.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，则tan A的值为 ( B)A．2 B.12C.55D.2 552．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为 ( )A．cosA=cosA′B．cosA=3cosA′C．3cosA=co sA′ D．不能确定3．已知∠A是锐角，sin A＝35，则5cos A等于 ( A)A．4 B．3 C.154D．54.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则cosA的值是（）A． B．2 C． D．5.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是 ( C )A． B． C． D．6．如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=202，则∠B的度数为_______．7.等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是__2 23__．8.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=1，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=2；④sinB=，其中正确的是②③．9.如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα=，求t的值．10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.(1) 若AC=8，AB=10，求cos∠BCD的值．（2）若BD∶AD＝1∶3，求tan∠BCD培优提能11.正比例函数y=kx的图象经过点（3，2），则它与x轴所夹锐角的正切值是（）A． B． C． D．12.已知在△ABC中，AB=AC=m，∠B=α，那么边BC的长等于（）A．2m•sinα B．2m•co sαC．2m•tanα D．2m•cotα13．在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，则最小角的正弦值是__________14.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A ．B ．C ．D ．第14题图 第15题图15.如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点．若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C ＝_43__.16.如图，在平面直角坐标系中，已知点B （4，2），BA⊥x 轴于A ．（1）求tan∠BOA 的值；（2）将点B 绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C 的坐标．17.矩形ABCD 中AB=10，BC=8，E 为AD 边上一点，沿CE 将△CDE 对折，使点D 正好落在AB 边上，求tan∠AFE．作业反思 沉思就是劳动，思考就是行动---雨果18.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=6，点D 为AC 中点，点E 为边AB 上一动点，点F 为射线BC 上一动点，且∠FDE=90°．（1）当DF ∥AB 时，连接EF ，求∠DEF 的余切值；（2）当点F 在线段BC 上时，设AE=x ，BF=y ，求y关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；19.如图，在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为（13，0），点B 在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=． 求：（1）点B 的坐标； （2）cos∠BAO 的值．17.解：（1）如图，过点B作BH⊥OA于H，∵OB=5，sin∠BOA=，∴BH=3，OH=4，∴点B的坐标为（4，3），（2）∵OA=13，∴AH=9，∴在Rt△AHB中，AB=3∴cos∠BAO===．。
锐角三角函数 第一课时正切
§1.1锐角三角函数（第一课时：正切）学习目标:1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.学习重点:1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.学习难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比.学习方法:引导—探索法.学习过程:一、生活中的数学问题:1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?⑵222111B AC C B AC C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢?⑷由此你得出什么结论?三、例题：例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?例2、在△ABC 中，∠C=90°，BC=12cm ，AB=20cm ，求tanA 和tanB 的值.四、随堂练习：1、如图，△ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC 吗?2、如图，某人从山脚下的点A 走了200m 后到达山顶的点B ，已知点B 到山脚的垂直距离为55m ，求山的坡度.(结果精确到0.001)3、若某人沿坡度i ＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.五、课后练习：1、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.2、在△ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.3、在△ABC 中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.4、在Rt △ABC 中,∠C 是直角,∠A、∠B、∠C 的对边分别是a 、b 、c,且a=24,c= 25,求tanA 、tanB的值.课堂小结：1.正切的定义2.梯子的倾斜程度和tanA的关系3.利用数形结合的方法，构造直角三角形的意识作业布置：习题1.1 第二题教学反思：希望学生通过经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和现实生活中的联系。
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学科：数学
专题：锐角三角函数
主讲教师：黄炜北京四中数学教师
重难点易错点解析
C，AB，AC，则B
B .
金题精讲
题面：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD，AC，则tan B的值是( )
A．4
5
B．
3
5
C．
3
4
D．
4
3
满分冲刺
题一：
题面：小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是( )
题二：
题面：当锐角A＞60°时，∠A的正弦值(
)
A．小于1
2 B
．小于 D．大于1
2
题三：
2cos)2 .
课后练习详解
重难点易错点解析 答案：512135
； 详解：∵Rt △ABC 中，∠C
，AC ，AB ，
∴BC
． ∴cos B
5=13BC AB ， tan B 12=5AC BC ．
金题精讲
答案：C.
详解：∵CD 是斜边AB 上的中线， CD
，∴AB CD
根据勾股定理，8BC ===. ∴63tan 84
AC B BC =
==.故选C. 满分冲刺
题一： 答案：B.
详解：设AB x ，则BE x ，在直角三角形ABE 中，用勾股定理求出AE EF x ，于是
BF
x ，在直角三角形ABF 中，tan∠FAB 1)BF x AB x =，选B. 题二：
答案：B. 详解：32
题三：
答案：0.
2，
α2α.
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。
——普列姆昌德
薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。
佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。
莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。