河南省名校联考2019届高三上学期联考(三)数学(文)试题(精品Word版,含答案解析)
2018-2019河南省豫西名校高二上学期联考数学（文）试卷 解析版
绝密★启用前河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第二次联考数学（文）试卷评卷人得分一、单选题1．已知集合，，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，，选2．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．【答案】C【解析】因为“,”是全称命题，所以依据含一个量词的命题的否定可知：其否定是存在性命题，即“,”，应选答案C 。
3．已知等差数列的前项和为，且，，则（）A．-1 B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，选B.考点：等差数列基本量运算4．已知，为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点（非左右顶点），则的周长为（）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】B【解析】【分析】根据椭圆的标准方程求得的值，所求三角形周长为，由此求得正确选项.【详解】由知，，，，∴周长为.故选B.【点睛】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，考查焦点三角形的周长，属于基础题. 5．王昌龄《从军行》中有两句诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】“不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件，选D.6．已知实数，满足条件，则的最大值为（）A．-8 B．-6 C．-2 D．4【答案】D【解析】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，当直线向下平移时，增大，因此当过时，为最大值，故选D．7．已知命题：“，”，命题“，”，若命题是真命题，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：若p是真命题则.若q是真命题则.所以.所以.故选B.本小题考查命题的相关知识.含特称和全称的命题的运算.涉及对数函数函数和二次函数的知识.考点：1.特称命题和全称命题.2.命题的否定.3.命题的交集的运算.8．已知椭圆：（）的右焦点为，过点的直线交椭圆交于，两点，若的中点，且直线的倾斜角为，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用直线的斜率和倾斜角的对应关系列方程，求得的值.利用点差法求得的关系式，结合求得的值，进而求得椭圆方程.【详解】∵，∴，令，，则，∴，，∴，.故选A.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆标准方程的求法，以及有关点差法的运用.题目给出直线和椭圆相交所得所得弦的中点坐标，还有直线的倾斜角，这里可以根据焦点的坐标列方程求得的值.点差法主要用在有关直线和圆锥曲线相交，所得弦的中点有关的题目.属于中档题.9．已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】首先观察到直线过点，要直线和椭圆有公共点，则需这个点在椭圆内或是椭圆上，将点的坐标代入椭圆方程得到关于的不等式，结合方程表示椭圆，求得的取值范围.【详解】直线恒过定点，直线与椭圆恒有公共点，即点在椭圆内或椭圆上，∴，即，又，∴或.故选C.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查二元二次方程什么时候是椭圆的条件.对于含有一个参数的直线方程，往往是过定点的，这个在阅读题目时要特别注意.找到这个定点后，只需要这个定点在椭圆内或是椭圆上即可，也即是.属于中档题.10．若的三个内角，，成等差数列，且边上的中线，又，则（）A．6 B．C．D．3【答案】B【解析】【分析】三角形内角成等差数列，可求得，利用余弦定理列方程可求得的长，由此得到的长，利用三角形的面积公式可求得三角形面积.【详解】因为的三个内角，，成等差数列，则，在中，由余弦定理得：，即，所以或-1（舍去），可得，所以.故选B.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.11．的三个内角，，的对边分别为，，，若的面积为，且，，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，而，所以，又根据，即，解得(舍)或，，解得，故选D.12．斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，则的最大值为（）A．2 B．C．D．【答案】C【解析】设，设直线方程为联立化简得则，则=当时，的最大值为故选C第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．已知的内角，，的对边分别为，，，且，则________.【答案】3【解析】【分析】利用正弦定理将题目所给已知条件转化为角的形式，化简后再次利用正弦定理将角的形式转化为边的形式，由此求得的值.【详解】法一：由已知及正弦定理得，∴，∴，∴.法二：，∴.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，求得边的比值.属于基础题.14．若命题“，”是假命题，则m的取值范围是__________．【答案】【解析】因为命题“”是假命题，所以为真命题，即，故答案为.15．已知点，是椭圆：（）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则__________．【答案】【解析】16．椭圆（）的中心在原点，，分别为左、右焦点，，分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率为__________．【答案】【解析】【分析】先求得点的坐标，根据两直线平行，斜率相等列出方程，化简这个方程后可求得离心率.【详解】如图所示，把代入椭圆方程（）可得，又，，，∴，∵，∴，化简得.∴，即，∴.【点睛】本小题考查椭圆的标准方程和几何性质.通过椭圆上常见点的坐标和两直线平行这个条件，列方程后，将方程转化为的形式，由此求得离心率.属于基础题.评卷人得分三、解答题17．设命题：；命题：关于的不等式对一切均成立.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围（用集合表示）；（2）若命题为真命题，且命题为假命题，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意可知对一切均成立，结合一次函数的性质可得实数的取值范围是；(Ⅱ)由题意可得命题一真一假，据此分类讨论可得实数的取值范围是.试题解析：（Ⅰ）当命题为真命题时，不等式对一切均成立，∴∴实数的取值范围是；（Ⅱ）由命题为真，且为假，得命题一真一假当真假时，则，；当假真时，则，得，∴实数的取值范围是18．在中，角，，的对边分别为，，.已知.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）因为正弦定理，所以化为，因为三角形内角有，所以即，所以；（2）由余弦定理，得，而，，得，即，因为三角形的边，所以，则．试题解析：（1）因为由正弦定理，得，又，从而，由于所以（2）解法一：由余弦定理，得，而，，得，即因为，所以，故面积为．解法二：由正弦定理，得从而又由知，所以故，所以面积为．考点：1．正弦定理与余弦定理；2．三角形的面积公式．19．已知，，.（1）已知是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1) (0,4)(2)实数m的取值范围为(4，＋∞).【解析】试题分析：（1）先解不等式得p，再由p是q成立的必要不充分条件得，最后根据集合包含关系以及数轴求实数m的取值范围．（2）先根据原命题与逆否命题等价得p是q的充分不必要条件，即得，最后根据集合包含关系以及数轴求实数m的取值范围．试题解析：p：－2≤x≤6，(1)∵p是q的必要不充分条件，∴[2－m,2＋m][－2,6]，∴∴m≤4.∵当m＝4时，不符合条件，∵m＞0，∴m的取值范围是(0,4).(2)∵是的充分不必要条件，∴p是q的充分不必要条件，∴[－2,6]是[2－m,2＋m]的真子集．∴得m≥4，当m＝4时，不符合条件．∴实数m的取值范围为(4，＋∞).20．已知，命题对，不等式恒成立；命题对，不等式恒成立.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若为假，为真，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用单调性求得的最小值，利用小于或等于这个最小值求得的取值范围.（2）利用分离常数法，将命题所给不等式分离常数后，求得的取值范围.根据题目所给已知条件“为假，为真，”可知一真一假，分成真假，和假真两类，列不等式组求得的取值范围.【详解】（1）令，则在上为减函数，因为，所以当时，，不等式恒成立，等价于，解得，故命题为真，实数的取值范围为.（2）若命题为真，则，对上恒成立，令，因为在上为单调增函数，则，故，即命题为真，若为假，为真，则命题，中一真一假；①若为真，为假，那么，则无解；②若为假，为真，那么，则.综上的取值范围为.【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题的主要解题策略，考查已知含有逻辑连接词命题真假性来求参数的取值范围.属于中档题.21．设为数列的前项和，已知，对任意，都有.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求证：.【答案】(1)；(2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）因为，然后再利用采用数列的递推式，即可求出结果；（2）因为，，，所以，然后再利用裂项相消即可求出，然后再根据的单调性即可证明结果．试题解析：证明：（1）因为，当时，，两式相减，得，即，所以当时，．所以．因为，所以．（2）因为，，，所以所以因为，所以．因为在上是单调递减函数，所以在上是单调递增函数．所以当时，取最小值．所以．考点：1．等差数列；2．裂项相消．【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:型，通过拼凑法裂解成；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。
2019届河南省名校联考高三上学期联考(四)化学试卷含答案
2019届河南省名校联考高三上学期联考（四）化学试卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Ca-40 Ni-59 Cu-64 一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题自要求的。
7.下列有关解释不正确的是2NO8.NA是阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是A.含2 mol CH3COO－的醋酸钠溶液中Na+的数目为2NAB.78gNa2O2与足量的湿二氧化碳气体完全反应时转移电子数为2NAC.2L0.1mol·L－1蔗糖溶液完全水解生成的葡萄糖含羟基数目为2NAD.PCl3(g)与Cl2发生可逆反应生成1 mol PCl5，时，增加P－C1键数目为2NA9.分子式为C6H12的烃X，能与H2在Ni存在下发生反应，下列有关X的说法错误的是A.分子中的碳原子不可能都在同一平面内B.含有一个支链的X最多有7种C.可直接用于合成高分子化合物D.不溶于水且密度比水轻10.水产养殖户常用电解法净化鱼池中的水，其T作原理如下图所示。
下列说法中正确的是A.X极是电源的负极，发生氧化反应B.工作过程中阴极区溶液的pH逐渐减小C.I极上的电极反应式：C6H12O6－24e－+6H2O===6CO2↑+24H+D.当电路中转移10mole－时，Ⅱ极上产生22.4LN211.为了探究氨气的还原性，设计如下实验：已知：Cu2O呈红色，在酸性条件下不稳定，生成铜和二价铜盐。
下列说法错误的是A.固体X可能是生石灰或氢氧化钠，干燥管中的试剂可能是碱石灰B先启动装置①中的反应，当装置④漏斗中产生较多白雾时，再点燃酒精灯C.在实验室,可以用装置①来制备氧气、二氧化碳或氢气D.实验结束取少量中的红色固体加稀硝酸，若溶液变蓝，则一定含有Cu2O 12.短周期元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，Y、Z元素核电荷数之比为8：11，四种元素的最高价氧化物对应水化物是强酸，下列有关说法正确的是A. 常见氢化物稳定性：X>YB.四种元素的简单离子半径：Z<Y<X<WC.W的单定不能与Y的单质反应D.X与Z形成的化合物Z3X、ZX3中化学键类型相同13四甲基氢氧化铵[(CH3)4NOH]是一元强碱。
河南名校联考2019届高中三年级第一次教育质量检测
河南名校联考2019届高三第一次教育质量检测语文试题第一卷阅读题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
关于中国文化的起源众说纷纭，巫起源说是其中之一。
中国文明以农耕文明起家，巫就成了中国文化的母胎。
在一个无法迁徙的农耕部落中，如何消融自然的变化所引起的恐慌，就是这个群体顺利生存下去的关键因素。
人类社会要通过一系列反复的宗教节日与自然发展取得协调一致，“在庆祝节日时，人类社会积极地参加进了季节变化所表现出来的宇宙危机中”。
在顺利度过这个宇宙危机的仪式中，巫无疑起到了决定性的作用，因为他是宇宙危机以及协调危机仪式中的唯一解释者，他阐发着来自宇宙自然之神的意见以及宇宙危机协调的效果，他的阐释决定了部落是生活在希望还是恐惧中。
在氏族部落时期，巫是部落的领袖，因为通神而为大家信服崇拜，享有崇高的权威。
巫即是萨满，在满语中是智者，也就是拥有智慧的人。
但是此智者非希腊之智者。
希腊智者运用理性和知识，找出对方的逻辑漏洞，在辩论中取胜。
萨满则相反，他的智慧不来自理性和经验，而是来自神灵的启示。
萨满通过一种类似舞蹈的仪式，使神灵附在自己的身上，此时萨满和神灵即为一体，萨满说的话就是神灵的启示。
巫如果想成功解读危机和灾难，在部落平民的眼中，就必须看到危机被解决的实际果效，如洪水退去、干旱结束、日食的太阳完全出现。
如果巫身上仅仅是无理性的疯狂，显然无法实现这么重大的功能。
所以巫除了在仪式中的动作和神灵附体式的颤抖之外，还要有关于天文、农业甚至医病的知识和技能。
那么巫就成了当时知识的掌管者，他们负责解释任何一个引起恐慌的非自然事件，并且使人们看到这种解释的效果，从而使他们从恐惧中走出，进入正常的生产中去。
中国诸子百家的起源，古代史书一直认为诸子出于王官，是周王室的王官流落于民间而成。
其实王官之学也是巫，因为周王室“国之大事，惟祀与戎”，所以巫在那个时代是一切事物的核心，百官皆由巫出。
河南省部分名校2024-2025学年高三上学期月考(一) 数学试题(含解析)
高三年级上学期月考（一）数学试题一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合{}213410,02A x x x B x x ⎧⎫=-+≤=<<⎨⎬⎩⎭∣，则A B ⋂=（）A.(],1∞- B.11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.(]0,1 D.()0,12.已知函数()()sin f x x ωϕ=+，则“π2ϕ=是函数()f x 为偶函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列命题中，真命题的是（）A.若a b <，则11a b>B.若a b >，则22a ab b >>C.若0a bc <<<，则log log c c a b<D.若22a b +=，则244a b +≥4.冰箱空调等家用电器使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧量Q 呈指数函数型变化.当氟化物排放量维持在某种水平时，臭氧量满足关系式0.00250et Q Q -=⋅，其中0Q 是臭氧的初始量，e 是自然对数的底数，t 是时间，以年为单位.若按照关系式0.00250et Q Q -=⋅推算，经过0t 年臭氧量还保留初始量的四分之一，则0t 的值约为()ln20.693≈（）A.584年 B.574年 C.564年 D.554年5.如图为函数()()π2sin 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的部分图象，则（）A.函数()f x 的周期为4πB.对任意的x ∈R ，都有()2π3f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭C.函数()f x 在区间[]0,5π上恰好有三个零点D.函数π4f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭是偶函数6.在ABC 中，ABC 的面积为)222,4,2S S a c b AB BC =+-⋅=- ，且满足sin sin 2sin A C B +=，则该三角形的外接圆的半径R 为（）A.3B.3 D.27.ABC 与ABD 都是边长为2的正三角形，沿公共边AB 折叠成三棱锥且CD ，若点,,A B C ，D 在同一球O 的球面上，则球O 的表面积为（）A.13π9 B.208π9 C.112π3 D.52π98.已知函数()f x 及其导函数()f x '在定义域均为R 且()()2e2x F x f x +=+是偶函数，其函数图象为不间断曲线且()()()20x f x f x ⎡⎤-+>⎣⎦'，则不等式()()3ln e 3xf x f <的解集为（）A.()30,e B.()31,e C.()3e,e D.()3e ,∞+二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列结论中，所有正确的结论是（）A.若0,0a b c d >><<，则ac bd<B.命题[)000:1,,e 1x p x x ∞∃∈+≥+的否定是：[)1,,e 1x x x ∞∀∈+<+C.若0a b <<且0c >，则b c b a c a +>+D.若()20,,1x ax x ∞∀∈+<+，则实数(],2a ∞∈-10.已知定义在实数集R 上的函数()f x ，其导函数为()f x '，且满足()()()f x y f x f y xy +=++，()()110,12f f =='，则（）A.()f x 的图像关于点()1,0成中心对称B.()322f '=C.()202410122023f =⨯D.20241()10122024k f k '==⨯∑11.设函数()f x 的定义域为π,4f x ⎛⎫-⎪⎝⎭R 为奇函数，π4f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，当ππ,44x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦时，()4cos 3f x x =，则（）A.()()4πf x f x +=B.()f x 的图象关于直线3π4x =对称C.()f x 在区间3π,2π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数D.方程()lg 0f x x -=仅有4个实数解三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知正数,x y 满足2x y +=，若211m m x y +>-恒成立，则实数m 的取值范围为__________.13.(tan5tan102tan5tan10++= __________.14.已知双曲线()22221,0x y a b a b-=>的左焦点为F ，过坐标原点O 作直线与双曲线的左右两支分别交于,A B 两点，且2π4,3FB FA AFB ∠== ，则双曲线的渐近线方程为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数()πsin 4f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭.（1）若()[]001,0,2π2f x x =∈，求0x 的值；（2）设()()cosg x f x x =⋅，求()g x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.16.（15分）在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设向量()2sin m A A A = ，()()π2πcos ,cos sin ,,,63n A A A f A m n A ⎡⎤=-=⋅∈⎢⎥⎣⎦.（1）求函数()f A 的最大值；（2）若()0,sin 2f A a B C ==+=，求ABC 的面积.17.（15分）如图，PD ⊥平面,,ABCD AD CD AB ⊥∥,CD PQ ∥,222CD AD CD DP PQ AB =====，点,,E F M 分别为,,AP CD BQ 的中点.（1）求证：EF ∥平面CPM ；（2）若N 为线段CQ 上的点，且直线DN 与平面QPM 所成的角为π6，求:QN NC 的值.18.（17分）已知函数()()()22111ln ,e 222x f x ax a x x g x x ax =-++=--.（1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：()()2ln 1f x g x x ax +≥--.19.（17分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，右顶点Q 与C 的上，下顶点所围成的三角形面积为（1）求C 的方程.（2）不过点Q 的动直线l 与C 交于,A B 两点，直线QA 与QB 的斜率之积恒为14.（i ）证明：直线l 过定点；（ii ）求QAB 面积的最大值.高三年级上学期月考（一）数学试题一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.【答案】B【分析】根据一元二次不等式求集合A ，在根据交集运算求解.【详解】由题意可知：{}21341013A xx x x x ⎧⎫=-+≤=≤≤⎨⎬⎩⎭∣，所以11,32A B ⎡⎫⋂=⎪⎢⎣⎭.故选：B.2.【答案】A【分析】利用充分必要条件的判定方法，结合余弦函数的奇偶性即可得解.【详解】当π2ϕ=时，()()πsin cos 2f x x x ωω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故函数()f x 为偶函数，即充分性成立；当()()sin f x x ωϕ=+为偶函数时，ππ2k ϕ=+，此时π2ϕ=不一定成立，即必要性不成立；所以“π2ϕ=是函数()f x 为偶函数”的充分不必要条件.故选：A.3.【答案】D 【分析】举反例即可判断ABC ，根据基本不等式和指数运算即可判断D.【详解】对A ，当1,1a b =-=时，则11a b<，故A 错误；对B ，当1,2a b =-=-时，则21,2a ab ==，则2a ab <，故B 错误；对C ，当01c <<时，根据对数函数单调性知log log c c a b >，故C 错误；对D ，若22a b +=，则244a b +≥==，当且仅当11,2a b ==时取等号，故D 正确.故选：D.4.【答案】D【分析】根据题意列出方程，指对数互化求解即可.【详解】由题意知，00.0025001e4t Q Q Q -=⋅=，则00.00251e 4t -=，解得()01400ln 4002ln25544t =-=--≈年.故选：D.5.【答案】C【分析】A 选项，利用函数图象求出函数解析式，利用正弦函数的周期性得到A 错误；B 选项，计算2π11π2sin 2318f ⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭，B 错误；C 选项，整体法得到{}2ππ,2π,3π36x +=，计算出5π11π17π,,444x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，C 正确；D 选项，计算出π22sin 43f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭为奇函数，D 错误.【详解】从图象可看出()f x 的最小正周期为3π23π2T =⨯=，。
2023-2024学年河南省豫北名校高三(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年河南省豫北名校高三（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符1．已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6＞0}，，则（∁R A）∩B＝（）A．[﹣1，2）B．[﹣1，2+e2）C．（2，6]D．（2，2+e2）2．已知复数z的共轭复数为z，若，则|z|＝（）A．B．C．D．63．已知l，m是两条不同的直线，α为平面，下列说法中正确的是（）A．若l∩α＝A，且l与α不垂直，则l与m一定不垂直B．若l与α不平行，则l与m一定是异面直线C．若l∩α＝A，且A∉m，则l与m可能平行D．若l∥α，则l与m可能垂直4．鞋匠刀形是一种特殊的图形，古希腊数学家阿基米德发现该图形有许多优美的性质，如图是一个鞋匠刀形．若AC＝2BC，点D在以AB为直径的半圆弧上，以AC的中点O为原点（D在第一象限），则直线BD的斜率为（）A．B．C．﹣1D．﹣25．已知，则＝（）A．B．C．D．6．某小型餐饮公司统计了最近300天的营业额（单位：元），发现每天的营业额X满足X～N（3000，σ2）．据统计，每天营业额不低于4000元的天数为90，则每天营业额在[2000（）A．90B．80C．60D．407．已知，f（x）的图象与x轴的两个相邻的交点分别为A，B，与x＝1的交点为C，则f（x）的最小正周期为（）A．2πB．3πC．3D．48．已知函数f（x）＝x2+ln|x﹣1|﹣2x，a＝f（e0.1）（e为自然对数的底数），b＝f（1﹣ln1.1），，则（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题9．已知，若a0＝﹣32，则（）A．n＝5B．C．a3＝﹣80D．a4＝﹣1010．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且a2a4＝2a3，a6＝16，则（）A．a1a5＝4B．2S6＝63C．D．a2n≥2S n11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）x+a x（a＞0，a≠1），则（）A．若f（0）+f（﹣1）＝4，则a＝4B．当a＝3时，f（x）在（﹣∞，0）上存在单调递减区间C．的最大值为﹣4D．当时，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增12．已知双曲线，点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在两条渐近线上（不与原点O重合），点M是E上的一个动点，且，记直线OA，OM的斜率分别为k OA，k OB，k OM，则下列说法正确的是（）A．k OA•k OB为定值B．当AB⊥x轴时，k OM为定值C．λμ为定值D．λμx1x2为定值三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知向量在向量上的投影向量＝（﹣3，4）|＝2，则•＝．14．过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线与C交于A，B两点，以AB为直径的圆的半径为，点P在C上1，到直线的距离为d2，则d1+d2的最小值为．15．若函数f（x）＝lgx﹣mx+lg（2e）（e为自然对数的底数）有两个不同的零点．16．正三棱锥P﹣ABC的内切球O1的半径为r，外接球O2的半径为R．若，则的最小值为．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）11月16日是国际宽容日，联合国教科文组织设立国际宽容日的目的在于强调在多元化社会里，应通过普及宽容方面的教育，某地随机抽取了500人进行调查，其中了解国际宽容日的有300人．随后，再次随机抽取了600人进行调查，其中了解这一节日的占．（1）在宣传前抽取的500人中按照是否了解国际宽容日进行分层随机抽样，抽取50人进行现场采访，再从这50人中随机抽取2人进行座谈；（2）填写下面的2×2列联表，并依据小概率值α＝0.001的χ2独立性检验，分析当地政府宣传后了解国际宽容日的人数比例是否增加．参考数据与公式：χ2＝，n＝a+b+c+d，18．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c a cos A sin B＝b cos2A．（1）求A；（2）若sin B＝2sin C，且△ABC的面积为8，求a．19．（12分）如图，将圆O沿直径AB折成直二面角，已知三棱锥P﹣COD的顶点C在半圆周上，P，OC ⊥AB．（1）若OD⊥OP，求证：OP⊥CD；（2）若OA＝2，∠AOD＝30°，直线CD与平面POC所成的角为45°20．（12分）已知数列{a n}的前n项和，若，且数列{b n}的前n项和为T n．（1）求{a n}的通项公式，并求的最小值；（2）求满足的最大正整数n的值．21．（12分）如图，用一个与圆柱底面成45°角的平面截圆柱，截面是一个椭圆．已知圆柱的底面半径为1，可以得到椭圆C的标准方程：．C的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作斜率为k（k≠0）的直线l，与C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点．（1）求C的标准方程；（2）若D（2，0），直线F1A与BD的交点M在直线x＝3上，求5x1+x2的值．22．（12分）已知函数f（x）＝cos x﹣mx2（m∈R）．（1）若f（x）在（，π）上单调递减，求m的取值范围；（2）若m＝﹣，求证：f（x）≥；（3）在（2）的条件下，若方程f（x）（x＞0）两个不同的实数根分别为x1，x2，求证：0＜f'（x1+x2）＜22023-2024学年河南省豫北名校高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符1．已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6＞0}，，则（∁R A）∩B＝（）A．[﹣1，2）B．[﹣1，2+e2）C．（2，6]D．（2，2+e2）解：集合A＝{x|x2﹣5x﹣2＞0}＝{x|x＞6或x＜﹣4}，＝{x|8＜x＜e2+2}，∁R A＝{x|﹣8≤x≤6}，故（∁R A）∩B＝（2，8]．故选：C．2．已知复数z的共轭复数为z，若，则|z|＝（）A．B．C．D．6解：设z＝a+bi（a，b∈R），则，由题意，a+2+bi＝（1﹣i）（a﹣bi）＝a﹣b﹣（a+b）i，则a+4＝a﹣b且b＝﹣（a+b），解得a＝4，|z|＝＝7．故选：B．3．已知l，m是两条不同的直线，α为平面，下列说法中正确的是（）A．若l∩α＝A，且l与α不垂直，则l与m一定不垂直B．若l与α不平行，则l与m一定是异面直线C．若l∩α＝A，且A∉m，则l与m可能平行D．若l∥α，则l与m可能垂直解：对于A，在平面α内，故A错误；对于B，当l⊂α时，故B错误；对于C，若l∩α＝A，l与m为异面直线；对于D，若l∥α，故其可能与m垂直．故选：D．4．鞋匠刀形是一种特殊的图形，古希腊数学家阿基米德发现该图形有许多优美的性质，如图是一个鞋匠刀形．若AC＝2BC，点D在以AB为直径的半圆弧上，以AC的中点O为原点（D在第一象限），则直线BD的斜率为（）A．B．C．﹣1D．﹣2解：根据题意，设|AC|＝4，0），6），0），可得AB的中点为（1，6），可得AB为直径的半圆弧的方程为（x﹣1）2+y6＝9（y≥0），令x＝3代入，得1+y2＝6，结合y≥0可得，可得．故选：A．5．已知，则＝（）A．B．C．D．解：因为，则＝sin（7+）＝1﹣2sin8（）＝1﹣2×＝．故选：B．6．某小型餐饮公司统计了最近300天的营业额（单位：元），发现每天的营业额X满足X～N（3000，σ2）．据统计，每天营业额不低于4000元的天数为90，则每天营业额在[2000（）A．90B．80C．60D．40解：每天营业额不低于4000元的天数为90，则营业额不低于4000元的天数所占比例为P（X≥4000）＝，故每天营业额在[2000，3000）的天数所占比例为P（2000≤X＜3000）＝，故每天营业额在[2000，3000）的天数约为300×0.2＝60．故选：C．7．已知，f（x）的图象与x轴的两个相邻的交点分别为A，B，与x＝1的交点为C，则f（x）的最小正周期为（）A．2πB．3πC．3D．4解：f（x）＝sinωx+＝2sin（），|AB|＝＝＝，f（1）＝2sin（），则＝，∴6sin（）＝±1，∴sin（）＝＝，∴ω＝k±，（k∈Z），∵0＜ω＜2，∴ω＝，∴f（x）的最小正周期为T＝＝6．故选：D．8．已知函数f（x）＝x2+ln|x﹣1|﹣2x，a＝f（e0.1）（e为自然对数的底数），b＝f（1﹣ln1.1），，则（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a解：由f（x）＝x2+ln|x﹣1|﹣4x，故f（x）＝（x﹣1）2+ln|x﹣4|﹣1x，故f（x）关于直线x＝1对称，当x＞6时，函数y＝（x﹣1）2，y＝ln|x﹣6|都随x增大而增大，故f（x）在（1，+∞）上单调递增，则b＝f（1﹣ln4.1）＝f（1+ln7.1）、，设g（x）＝e x﹣1﹣lnx﹣4，则，则g′（x）在（5，+∞）上单调递增，则当x∈（1，+∞）时，当x∈（0，g'（x）＜7，故g（x）在（1，+∞）上单调递增，1）上单调递减，故g（7.1）＞g（1）＝0，即e3.1﹣ln1.8﹣1＞0，即e3.1＞ln1.4+1，即a＞b；设h（x）＝（1﹣x）e x﹣2（0＜x＜1），则h'（x）＝﹣xe x＜8，故h（x）在（0，1）上单调递减3.1﹣1＜3，故，即a＜c；故b＜a＜c．故选：B．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题9．已知，若a0＝﹣32，则（）A．n＝5B．C．a3＝﹣80D．a4＝﹣10解：因为，所以令x＝3，则（﹣2）n＝a0＝﹣32，所以n＝5；令x＝1，则（﹣1）8＝a0+a1+…+a2，即a1+a2+a4+a4+a5＝﹣7+32＝31，故B不正确；于是（x﹣2）5的展开式的通项为，令r＝2，则，所以a7＝40，故C不正确；令r＝1，则＝﹣10x4，所以a4＝﹣10，故D正确．故选：AD．10．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且a2a4＝2a3，a6＝16，则（）A．a1a5＝4B．2S6＝63C．D．a2n≥2S n解：因为等比数列{a n}中，a2a4＝＝2a4，因为a3≠0，所以a3＝2，因为a6＝16，所以q2＝＝8，a n＝＝8×2n﹣3＝5n﹣2，所以a1a8＝4，A正确；2S8＝2×＝63；＝q2＝4，C错误；a2n﹣2S n＝27n﹣2﹣2×＝22n﹣2﹣8n+1＝（2n﹣2）5≥0，当n＝1时取等号，即a3n≥2S n，D正确．故选：ABD．11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）x+a x（a＞0，a≠1），则（）A．若f（0）+f（﹣1）＝4，则a＝4B．当a＝3时，f（x）在（﹣∞，0）上存在单调递减区间C．的最大值为﹣4D．当时，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，当x＞0时，f（x）＝4x+a x，所以f（1）＝2+a，f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣5﹣a，则f（0）+f（﹣1）＝﹣2﹣a＝3，所以a＝﹣6，A错误；当a＝3时，x＞2时x+3x单调递增，根据奇函数对称性可知，f（x）在（﹣∞，B错误；因为f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣（7+a2），所以＝﹣（a+，当且仅当a＝，C正确；当a＝时，x＞0时，则＞3，∞）上单调递增，由奇函数对称性可知，f（x）在（﹣∞，D正确．故选：CD．12．已知双曲线，点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在两条渐近线上（不与原点O重合），点M是E上的一个动点，且，记直线OA，OM的斜率分别为k OA，k OB，k OM，则下列说法正确的是（）A．k OA•k OB为定值B．当AB⊥x轴时，k OM为定值C．λμ为定值D．λμx1x2为定值解：由题意得双曲线的渐近线方程为，不妨设点A在渐近线上，点B在渐近线上，则，，故，故A正确；设M（x0，y0），由，得（x3，y0）＝λ（x1，y3）+μ（x2，y2），即，当AB⊥x轴时，x2＝x2，y2＝﹣y1，不为定值；把代入中，得，整理得，再由，，得4λμx1x3＝4，λμx1x4＝1，即λμ不为定值，λμx1x8为定值，C错误．故选：AD．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知向量在向量上的投影向量＝（﹣3，4）|＝2，则•＝±10．解：由投影向量的定义可知，与共线，则＝（，向量在向量＝（﹣3，则＝，故，所以•＝±10． 故答案为：±10．14．过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线与C交于A，B两点，以AB为直径的圆的半径为，点P在C上1，到直线的距离为d2，则d1+d2的最小值为3．解：设线段AB的中点为M，过点A，B，垂足为A1，B1，N，则，由于线段AB的中点到y轴的距离为5，以AB为直径的圆的半径为，即|AB|＝7，故，则p＝3，则4＝6x，结合抛物线定义可得d1＝|PF|，联立，整理得，，即直线与抛物线y8＝6x相切，故d1+d2的最小值即为F点到直线的距离，最小值为．故答案为：3．15．若函数f（x）＝lgx﹣mx+lg（2e）（e为自然对数的底数）有两个不同的零点（0，2lge）．解：函数f（x）＝lgx﹣mx+lg（2e）（e为自然对数的底数）有两个不同的零点，令f（x）＝0，得lgx＝mx﹣lg（4e），即函数g（x）＝lgx与y＝mx﹣lg（2e）的图象有两个不同的交点．当直线y＝mx﹣lg（2e）与曲线g（x）＝lgx相切时，设切点为（x8，lgx0），令g（x）＝lgx，则切线方程为，即，则，故，可得m的取值范围为（0，2lge）．故答案为：（3，2lge）．16．正三棱锥P﹣ABC的内切球O1的半径为r，外接球O2的半径为R．若，则的最小值为3．解：设正三棱锥的高为h，三棱锥P﹣ABC的表面积为S，则S＝3S△P AB+S△ABC＝3××+5（6+），则三棱锥P﹣ABC的体积为•h＝＝）r，即，故，又（h﹣R）2+4＝R2，解得R＝，所以＝＝，令t＝1+，t＞2，则h2＝t8﹣2t，则＝＝＝＝[（t﹣2）++2）＝3，当且仅当t﹣4＝，即t＝5时取等号，故的最小值为3．故答案为：6．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）11月16日是国际宽容日，联合国教科文组织设立国际宽容日的目的在于强调在多元化社会里，应通过普及宽容方面的教育，某地随机抽取了500人进行调查，其中了解国际宽容日的有300人．随后，再次随机抽取了600人进行调查，其中了解这一节日的占．（1）在宣传前抽取的500人中按照是否了解国际宽容日进行分层随机抽样，抽取50人进行现场采访，再从这50人中随机抽取2人进行座谈；（2）填写下面的2×2列联表，并依据小概率值α＝0.001的χ2独立性检验，分析当地政府宣传后了解国际宽容日的人数比例是否增加．参考数据与公式：χ2＝，n＝a+b+c+d，解：（1）按照分层随机抽样的方法，了解国际宽容目者抽取30人，不了解国际宽容日者抽取20人．再从这50人中随机抽取2人，恰好有1人了解国际宽容日的概率为；（2）当地政府宣传后，了解国际宽容日的有，8×2列联表如下：零假设为H0：当地政府宣传前后了解国际宽容日的人数比例无变化．由表中的数据，可得，∴依据小概率值α＝0.001的χ4独立性检验，我们推断H0不成立，即认为当地政府宣传后，了解国际宽容日的人数比例有所增加．18．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c a cos A sin B＝b cos2A．（1）求A；（2）若sin B＝2sin C，且△ABC的面积为8，求a．解：（1）因为b+2a cos A sin B＝b cos2A，所以，即，结合正弦定理，得．又因为sin A sin B＞6，所以，又因为A∈（0，π），故；（2）由sin B＝2sin C及正弦定理，得b＝2c，由△ABC的面积为，即，所以 c＝2，由余弦定理，得a2＝b2+c7﹣2bc cos A＝112，所以．19．（12分）如图，将圆O沿直径AB折成直二面角，已知三棱锥P﹣COD的顶点C在半圆周上，P，OC ⊥AB．（1）若OD⊥OP，求证：OP⊥CD；（2）若OA＝2，∠AOD＝30°，直线CD与平面POC所成的角为45°解：（1）证明：由题意知平面P AB⊥平面ABC，平面P AB∩平面ABC＝AB，OC⊥AB，且OC⊂平面P AB，又OP⊂平面P AB，故OC⊥OP；又OD⊥OP，且OC∩OD＝O，OD⊂平面COD，故OP⊥平面COD，而CD⊂平面COD，故OP⊥CD；（2）以O为坐标原点，OC，y轴，建立空间直角坐标系，如图：由于OA＝2，∠AOD＝30°，则，设∠POB＝θ，则P（0，2sinθ），则，设平面POC的一个法向量为，则，即，令z＝1，由于直线CD与平面POC所成的角为45°，故sin45°＝|cos＜，＞|＝＝，解得，结合0°＜θ＜180°，故，∴，由，则，故点P到直线CD的距离为．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和，若，且数列{b n}的前n 项和为T n．（1）求{a n}的通项公式，并求的最小值；（2）求满足的最大正整数n的值．解：（1）当n＝1时，a1＝S3＝1；当n≥2时，，a1＝5 也满足上式，故{a n} 的通项公式为，∴，当且仅当n＝1时等号成立，故．（2）解法一：由（1）得，＝，当n为奇数时，T n＜﹣1，不等式；当n为偶数时，由即（n+2）3＜512，故n＜7，又n为偶数，故n的最大值为8．综上，满足．解法二：由（1）得，①当n为偶数时，；由得，即（n+1）3＜512，故n＜5，又n为偶数，故n的最大值为6；②当n为奇数时，n﹣1 为偶数，．由，得，即，不成立．综上，满足．21．（12分）如图，用一个与圆柱底面成45°角的平面截圆柱，截面是一个椭圆．已知圆柱的底面半径为1，可以得到椭圆C的标准方程：．C的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作斜率为k（k≠0）的直线l，与C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点．（1）求C的标准方程；（2）若D（2，0），直线F1A与BD的交点M在直线x＝3上，求5x1+x2的值．解：（1）根据题意，如图所示，分别以椭圆的长轴、y轴，建立平面直角坐标系，则有2b＝2，、，故C的标准方程为；．（2）根据题意名，如图：椭圆C的焦距为3c，则，故F1（﹣1，4）、F2（1，3），联立，消去y3+1）x2﹣6k2x+2k2﹣2＝0，易得Δ＞6，故有，，故有，则直线、，由直线F4A与BD的交点M在直线x＝3上，故，即，即有＝，又k≠3，即有2+x2﹣6＝4，即5x1+x5＝6．22．（12分）已知函数f（x）＝cos x﹣mx2（m∈R）．（1）若f（x）在（，π）上单调递减，求m的取值范围；（2）若m＝﹣，求证：f（x）≥；（3）在（2）的条件下，若方程f（x）（x＞0）两个不同的实数根分别为x1，x2，求证：0＜f'（x1+x2）＜2解：（1）由f（x）＝cos x﹣mx2，得f′（x）＝﹣sin x﹣2mx，由f（x）在上单调递减上恒成立，即当时，﹣sin x﹣3mx≤0，则，设，则，设h（x）＝x cos x﹣sin x，，则h′（x）＝﹣x sin x＜0，故h（x）在上单调递减，∴，∴g′（x）＞2，故g（x）在，∴，∴m≥0，∴m的取值范围是[0，+∞）．（2）证明：当时，，，设，则，易得φ（x）在上单调递增，且，，∴φ′（x）在上存在唯一零点x0，当x∈（0，x7）时，φ′（x）＜0，当时，∴φ（x）在（0，x0）上单调递减，在上单调递增，而，故时，φ（x）＜8，∴f（x）在上单调递减．当时，，故f（x）＞8上单调递增．∴当x≥0时，，又显然f（x）是偶函数，故当x＜0时，也成立．故恒成立．（3）证明：由题意，得f（0）＝1，由（2）可知，若f（x）＝t（x＞7）有两个不同的实数根，则，下面证明：x8+x2＜π，不妨设x1＜x3，则，要证x1+x4＜π，只而证明x1＜π﹣x2，而，由（2）可知f（x）在上单调递减1）＞f（π﹣x2），而f（x1）＝f（x2），故只需证明f（x5）＞f（π﹣x2）．设．则F′（x）＝﹣2sin x+2≥0，∴F（x）在（0，+∞）上单调递增，故，∴f（x1）＞f（π﹣x3），故x1+x2＜π．又，故，由（2）得，，当时，φ'（x）＞0上单调递增，又，f（x）＝2，故4＜f'（x1+x2）＜6．。
2023届河南省中原名校高三一轮复习检测联考卷数学(理)试题(解析版)
中原名校联考高三一轮复习检测理科数学一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{}{}122|,2|-==++-==x y y B x x y x A ，则=B A （） A.{}20|≤≤x x B.{}20|≤<x x C.{}1|-≥x x D.{}1|->x x2.已知复数z 满足()()i i z 212=++，则其共轭复数z 在复平面上所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城，团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.折线图展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（）A.16天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大B.16天中每日新增确诊病例数量的中位数与新增疑似病例数量的中位数相同C.16天中新增确疹、新增疑似、新增治愈病例数量的极差均大于2000D.19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和4.已知抛物线px y 22=的焦点为()0,1F ，准线为l ，P 为该抛物线上一点，l PA ⊥，垂足为A ，若直线AF 的倾斜角为32π，则PAF ∆的面积为（） A.32 B.34 C.8 D.385.人类对于地震的认识还十分有限，比如还无法准确预报地震，以做好地震前的人员疏散和重要设施的保护工作.科学家通过观测研究发现，地震释放的能量E （单位：焦耳）与地震时里氏震级M 之间的关系为.4.18.4lg M E +=则2011年3月11日日本东北部海域发生的里氏9.0级地震与2008年5月12日我国汶川发生的里氏8.0级地震所释放出来的能量的比为（）A.5.110B.1.5C.5.1lgD.5.110-6.函数x x x f cos )(+=的大致图象是（）7.已知()3112⎪⎭⎫ ⎝⎛--x mx 的展开式中的常数项为8,则实数m 的值为（） A.-3 B.3 C.-2 D.28.将曲线x x f y 2cos )(=上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得到的曲线向右平移4π个单位，得到曲线x y 2cos =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛36ππf f 的值是（） A.2 B.-2 C.32 D.32-9.已知()()αββαβαβ,53sin cos cos sin =---为第三象限的角,则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos πα( )A. 1027B.1027-C.102D.102- 10.现有一个封闭的棱长为2的正方体容器，当按如图所示水平放置时，水面的高度正好为棱长的一半.若将正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水平的最大高度为（）A.1B.2C.3D.2211.设b a ,为非零向量，则命题“b a b a +=+”是命题“a 与b 共线”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉.为了纪念数学家高斯，人们把函数R x x y ∈=],[称为高斯函数，其中][x 表示不超过x 的最大整数.设{}][x x x -=，则函数{}12)(--=x x x x f 的所有零点之和为（）A.-1B.0C.1D.2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，他写的《数学百草园》《好玩的数学》《故事中的数学》等书，题材广泛，妙趣横生，深受广大读者喜爱.《好玩的数学》中《五分钟内挑出埃及分数》这篇文章首先告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃及分数）.如用两个埃及分数31与151的和表示52等.从1011,1001,41,31,21，⋅⋅⋅这100个埃及分数中选出不同的3个，使它们的和为1,这3个分数是.(按从大到小的顺序排列）14.数列{}()2,1:2121>+===--n F F F F F F n n n n ，最初记载于意大利数学家斐波那契在1202年所著的《算盘全书》之中.若数列{}n F 的每项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列{}n a ，则数列{}n a 的前50项的和=50S .15.已知F 为双曲线()0,012222>>=-b a by a x C ：的右焦点，B A ,是双曲线C 的一条渐近线上关于原点对称的两点，0=⋅BF AF 且线段AF 的中点在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率=e .16.已知三棱锥ABC P -的四个顶点在球O 的表面上，⊥PA 平面4,2,32,6====BC AC AB PA ABC ，，则球O 的表面积为；若D 是BC 的中点，过D 作球的截面，则截面面积的最小值是 .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个题考生都必作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知向量()B a c m sin ,-=,()C A a b n sin sin ,+-=,且m ∥n .（1）求角C 的值；（2）若a b c 336=+，求A sin 的值.18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，AD CD AD ,⊥∥BC ， .3,2====BC CD AD PA 过点A 作四棱锥ABCD P -的截面AEFG ，分别交PB PC PD ,,于点G F E ,,.已知E PB PG ,3:2:=为PD 的中点.(1) 求证：AG ∥平面PCD ；(2) 求AF 与平面PAB 所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）为了普及传染病防治知识，增强学生的健康意识和疾病防犯意识，提高自身保护能力，校委会在全校学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛（满分100分），竞赛奖励规则如下：得分在[)80,70内的学生获三等奖，得分在[)90,80内的学生获二等奖，得分在[]100,90内的学生获一等奖，其它学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生恰有一名学生获奖的概率.（2）若该校所有参赛学生的成绩X 近似地服从正态分布()2,σμN ，其中μσ,15=为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：①若该校共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中超过79分的学生人数（结果四舍五入到整数）；②若从所有参赛学生中（参赛学生人数大于10000）随机抽取3名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望.附：若随机变量X 服从正态分布()2,σμN ，则(),6827.0≈+≤<-σμσμX P (),9545.022≈+≤<-σμσμX P ().9973.033≈+≤<-σμσμX P20.（本小题满分12分）设A 为椭圆12:22=+y x L 上的一个动点，21,F F 分别为椭圆的左、右焦点，AC AB ,分别为过21,F F 的弦，且.,222111C F AF B F AF λλ==（1）求证：21λλ+为定值；（2）求AC F 1∆的面积S 的最大值.21.（本小题满分12分）设n 是正整数，().12x ne n x n x xf ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+= （1）求证：当1≤x 时，().112x e x x ≤-- （2）求证：当n x ≤时，().n x f ≥（二）选考题：共10分.请在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中,已知圆C 的圆心⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2πC ,半径.3=r （1）求圆C 的极坐标方程；（2）若⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈4,0πα，直线l 的参数方程为()为参数t t y t x ⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2，直线l 交圆于B A ,两点，求AB 的取值范围.23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()().31R a a x x f ∈-= （1）当2=a 时，解不等式()131≥+-x f x ； （2）设不等式x x f x ≤+-)(31的解集为M ，若M ⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,31，求实数a 的取值范围.中原名校联考高三一轮复习检测数学（理）参考答案一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.B【解析】由022≥++-x x ，得022≤--x x ，21≤≤-x ，即{}21|≤≤-=x x A ，由021>=-x y ，得{}0|>=x x B ，故{}20|≤<=x x B A .2. C 【解析】因为()()()i i i i i i i z +=-+-=+=+11112122，所以z =1+i ，1z i =--，其对应的点位于第三象限.3. C【解析】对于A ，从折线图可以看出，19日至20日新增确诊病例数量呈上升趋势，故A 错误；对于B ，从折线图可以看出，每日新增确诊病例数量的中位数位于500—1000之间，每天新增疑似病例数量的中位数位于1000—1500之间，所以每日新增确诊病例数量的中位数小于每日新增疑似病例数量的中位数，故B 错；对于C ，从折线图可以看出，16天中每日新增确疹病例数量最低在250以下，最高在2500以上，极差大于2000,而每日新增疑似病例数量最低在250以下，最高在2250以上，极差大于2000,每日治愈病例数量最低在1500以下，最高在3500以上，极差大于2000,故C 正确；对于D ，从折线图可以看出，20日新增治愈病例数量小于新增确诊与新增疑似病例数量之和，故D 错误.4. B【解析】由题意，知2=p ，抛物线方程为x y 42=，设准线与x 轴的交点为K （图略），则2=KF .因为直线AF 的倾斜角为32π，所以3π=∠AFK ，则4=AF .由抛物线的定义可知||||PF PA =且3π=∠PAF ，所以△PAF 是边长为4的正三角形， .34234421=⨯⨯⨯=∆PAF S 5. A 【解析】由lg 4.8 1.5E M =+，可得M E 5.18.410+=，设日本东北部海域发生的里氏9.0级地震-与我国汶川发生的里氏8.0级地震所释放出来的能量分别为21,E E ，则.1010105.185.18.495.18.421==⨯+⨯+E E6. A【解析】因为()x f 的定义域为R ，()x x x f cos +-=-，)()(x f x f ≠-且)()(x f x f -≠-，故该函数既不是奇函数又不是偶函数，排除B 、C ；又当2π=x 时，x x x =+cos ，即)(x f 的图象与直线x y =的图象的交点中有一个点的坐标为2π，排除D ，故只能选A. 7. D【解析】由二项式定理，得311⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 的通项rr r x C T ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+131，则()3112⎪⎭⎫ ⎝⎛--x mx 展开式中的常数项为()m x C mx C 32121303+=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-+⨯，所以832=+m ，解得.2=m 8. D【解析】将曲线x y 2cos =的图象向左平移4π个单位，得到曲线 x x x y 2sin 22cos 42cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππ的图象，再将所得曲线上的所有点的横坐标缩短到原来的21，得到曲线x y 4sin -=.由题意，得x x f x 2cos )(4sin =-，所以 x xx x x x x f 2sin 22cos 2cos 2sin 22cos 4sin )(-=-=-=，则.3232sin 23sin 236-=--=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛ππππf f9. D【解析】由题知，()()()[]53sin sin sin cos cos sin =-=--=---αβαβββαβαβ，所以53sin -=α，又α为第三象限的角,则().102sin cos 224sin sin 4cos cos 4cos -=-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ααπαπαπα 10. B【解析】因为正方体的面对角线的长为22，故将正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转的最大高度是22.又因为容器里水的体积正好是容器体积的一半，所以容器时水面的最大高度是面对角线长度的一半，即容器中水面的最大高度为.2 11. Ab a b a +=+a 与b 共线且方向相同，故充分性成立；但当a 与b 共线且b a b a +≠+，故必要性不成立.因此，命题b a b a =+”是命题“a 与b 共线”的充分而不必要条件.)12. A【解析】因为{}][x x x -=，当x 为整数时，{}().1,0--==x x f x 令()01=--=x x f ，得.1-=x 当x 不为整数时，{}{}.11][][],[1][+-=+-=---=---=-x x x x x x x x 因为{}12)(--=x x x x f ，所以 (){}{}(){}1211212--=-++--=-+-⋅-=-x x x x x x x x x x f ，此时)()(x f x f =-，即)(x f 为偶函数，图象关于y 轴对称，故x 不为整数时，对称区间的零点之和为0,所以所有零点之和为 1.二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.61,31,21【解析】因和为1,故3个数中必有一个大于31，也必有一个小于31，在这个原则下验算得1613121=++，所以3个埃及分数按从大到小的顺序依次为61,31,21. 14.34【解析】斐波那契数列{}n F 为1,1,2,3,5,8,13,21,34,…将数{}n F 的每一项除以2所得余数构成-的新数列{}n a 为1,1,0,1,1,0,1,1,0,…这是一个周期数列，周期为3,又216350⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷，故数列{}n a 的前50项的和为.3411216=++⨯ 15. 15-【解析】因为F 为双曲线()0,012222>>=-b a by a x C ：的右焦点，所以()0,c F .由题知双曲线的一条渐过线的方程为x a b y =，不妨设()0,000>⎪⎭⎫ ⎝⎛x x a b x A ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛--00,x a b x B ，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=0000,,,x a b x c BF x a b x c AF ，则()()020222202200=-=-+-=⋅x a c c x a b x c x c BF AF ，由此得.220a x =因此点A 的坐标为()b a A ,，线段AF 的中点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛+2,2b c a ，因为它在双曲线上，所以1222222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b b a c a ，化简得512=⎪⎭⎫ ⎝⎛+a c ，解得.15-==a c e16. 52π 4π【解析】由已知得222BC AC AB =+，则AC AB ⊥.因为⊥PA 平面ABC ，所以可将三棱锥ABC P -补成以AP AC AB ，，分别为长、宽、高的长方体，则三棱锥ABC P -的外接球直径为长方体的体对角线的长，即()13262322222222=++=++=AP AC AB R （R 为外接球的半径），所以13=R ，所以球O 的表面积为.5242ππ=R 因为D AC AB ，⊥为BC 中点，所以D 为ABC Rt ∆的外接圆圆心，且⊥OD 平面ABC ，所以过点D 作球O 的截面，面积最小的截面即为ABC ∆的外接圆面，外接圆的半径为22==BCr ，所以面积的最小值为.42ππ=r 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个题考生都必作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一）必考题：共60分.17.（1）因为m ∥n ，所以()()()B a b C A a c sin sin sin -=+-，……………(2分)由正弦定理，得()()()b a b c a a c -=+-，化简得ab c b a =-+222，……………(4分)所以，.2122cos 222==-+=ab ab ab c b a C 又()π,0∈C ，所以.3π=C ………………………………………(6分) （2）由（1）知A B -=32π， 由题设及正弦定理，得A A C sin 332sin 3sin 6=⎪⎭⎫⎝⎛-+π， 整理，得0sin 21cos 2322=-+A A ，即.223sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πA ……………………(8分) 因为320π<<A ，所以333πππ<-<-A ，.223cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πA …………………(10分) 故.4263sin 3cos 3cos 3sin 33sin sin +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππππππA A A A…………………………………………………………………………………………(12分)18.（1）如图所示，在PC 上取点H ，且满足3:2:=PC PH ，……………………(2分)连接HD GH ,，则GH ∥BC ，所以AD ∥GH ，且GH AD =，所以四边形ADHG 是平行四边形.则AG ∥.HD ………………………(4分)又因为⊂HD 平面AG PCD ,不在平面PCD 内， 所以AG ∥平面PCD .…………………………………(6分)（2）过点A 作AM ∥CD 交BC 于点M ，易证AD AP AM ,,两两垂直，所以以M 为原点，AM 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴，建立平面直角坐标系,xyz A -则有()()()().0,1,2,1,1,0,32,32,34,0,2,2,2,0,0-⎪⎭⎫⎝⎛-B E GC P ………………(8分) 设平面AEFG 的法向量为()z y x n ,,=，则有⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0AE n AG n即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-,0,0323234z y z y x 令1=z ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=.1,1,1z y x 所以，()1,1,1--=n 是平面AEFG 的一个法向量.因为点F 在PC 上，所以()().22,2,21λλλλλ-=-+=AP AC AF 因为⊂AF 平面AEFG ，所以02222=-+--=⋅λλλn AF ，解得31=λ，所以.34,32,32⎪⎭⎫⎝⎛=AF ……………………………………(10分)设平面PAB 的法向量为()1111,,z y x n =，则有⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,011AB n AP n 即⎩⎨⎧=-=,02,02111y x z 令11=x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===.0,2,1111z y x所以，()0,2,11=n 是平面PAB 的一个法向量，1030cos 1=n AF ，即AF 与平面PAB 所成角的正弦值为.1030………………………………(12分)19.（1）由样本频率分布直方图，得样本中获一等奖的有6人，获二等奖的有8人，获三等 奖的有16人，共有30人获奖，70人没有获奖.……………………………………(2分)从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，基本事件总数为.2100C 设“抽取两名学生中有一名学生获奖”的事件为A ，则事件A 包含的基本事件的个数为130170C C .……(4分)因为每个基本事件出现的可能性相等，所以().33142100130170==C C C A P 即抽取的两名学生中恰有一名学生获奖的概率为.3314………………………………(6分) （2）由样本频率分布直方图得样本平均数估计值+⨯⨯=10006.035μ+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯10008.08510016.07510034.06510018.05510012.045,6410006.095=⨯⨯所有参赛学生的成绩近似地服从正态分布().15,642N ……(8分)①因为79=+σμ，所以()15865.026827.0179=-≈>X P ，参赛学生中成绩超过79分的人数约为.15871000015865.0=⨯②由64=μ，得()2164=>X P ，即从所有学生中随机抽取1名学生，该生的成绩在64分以上的概率为21，所以随机变量ξ服从二项分布⎪⎭⎫⎝⎛21,3B ，随机变量ξ的可能值为0,1,2,3,且()812112103003=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛==C P ξ，()832112112113=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ， ()832112121223=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ，().812112130333=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ所以随机变量ξ的分布列为ξ0 1 2 3P8183 83 81……………………………(10分)随机变量ξ的数学期望().23813832831810=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ……………………(12分) 20.（1）易求得()().0,1,0,121F F -设点C B A ,,三点的坐标依次为()()()332211,,,,,y x C y x B y x A ,由C F AF B F AF 222111,λλ==，得()()2211,1,1y x y x +=---λ,()()3311,1,1y x y x -=--λ……………………(2分)由此得()()11,11321211-=-+=--x x x x λλ，进而得.11,11213112+-=-+-=λλx x x x…………………………………(4分)由椭圆的性质可知，22211++=x x λ，将11112-+-=λx x 代入，得3211+=x λ； 同理得31222x x --=λ，将11213+-=λx x 代入，得.3212+-=x λ 因此，632321121=+-+=+x x λλ为定值.……………………(6分) （2）因为.213131211y y y y F F S AC F -=-⋅⋅=∆………………………………………(8分) 设直线AC 的方程为1+=my x ，与椭圆方程联立得().012222=-++my y m………………………………(10分)从而21111222222222231≤+++⋅=++=-m m m m y y ，当且仅当0=m 时，即直线AC 的方程为1=x 时，AC F 1∆的面积S 取到最大值.2……………(12分)21.（1）记()xe x x x g -+=1)(2,则()()xex x g -='2.易知，当()0,∞-∈x 时，()0<'x g ；当()2ln ,0∈x 时，()0>'x g ，当(]1,2ln ∈x 时，()0<'x g .……………(2分)所以，)(x g 在()0,∞-上单调递减，在()2ln ,0上单调递增，在(]1,2ln 上单调递减,进而知)(x f 的最小值()()(){}minmin 0,1 1.f x g g ⎡⎤==⎣⎦故()1≥x g ,即()112≥-+xe x x ,().112x e x x≤--…………………………………(4分)（2）由()x ne n x n x xf ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=12，得 ().121112112⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+='--n xn n x n x e x n n x n n x n e x x f当1=n 时,由(1)知()1)(≥=x g x f ,命题成立.………………………(6分)当2≥n 时，令()11n xx h x e n -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()12211()1111.n n n xxx x x x x h x e e n e n n n n n ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=-+⋅--⋅-=⋅⋅- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭易知，当()1,∞-∈x 时，()0h x '>，当[]n x ,1∈时，()0h x '<.所以，在区间()1,∞-上函数()h x 单调递增，在区间[]n ,1上函数()h x 单调递减.所以，当1=x 时，()h x 取得最大值11(1)1.n h e n -⎛⎫=- ⎪⎝⎭……………………………(8分)由于熟知结论n n 111ln -<⎪⎭⎫ ⎝⎛-，得nn e -⎪⎭⎫⎝⎛-<11，于是.21111111≤-=⎪⎭⎫⎝⎛-<⎪⎭⎫⎝⎛---n n n n e n …………………………(10分)因此，0121>⎪⎭⎫⎝⎛---n xn x e ，故当()0,∞-∈x 时，()0<'x f ，()x f 单调递减，当(]n x ,0∈时，()0>'x f ，()x f 单调递增，即()x f 的最小值为()n f =0.所以，n e n x n x x n≥⎪⎭⎫⎝⎛-+12，即().n x f ≥………………………………………(12分)（二）选考题：共10分.请在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（1）因为点⎪⎭⎫⎝⎛4,2πC 的直角坐标为()1,1， 所以圆C 的直角坐标方程为()()31122=-+-y x ，…………………(2分)化为极坐标方程即为().01sin cos 22=-+-θθρρ………………………………(4分)（2）将⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2t y t x 代入圆C 的直角坐标方程()()31122=-+-y x ，并化简得().01sin cos 22=-++ααt t …………………………(6分)设点B A ,对应的参数分别为21,t t ，则().1,sin cos 22121-=+-=+t t t t αα 所以，().2sin 2242122121α+=-+=-=t t t t t t AB …………………………(8分)因为⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈4,0πα，所以3222,2,02<≤⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈AB πα，即AB 的取值范围是[).32,22……………………………………(10分)23.（1）当2=a 时，原不等式化为3213≥-+-x x ，………………(2分) ①当31≤x 时，3231≥-+-x x ，解得0≤x ，所以0≤x ； ②当231<<x 时，3213≥-+-x x ，解得1≥x ，所以21<≤x ； ③当2≥x 时，3213≥-+-x x ，解得23≥x ，所以2≥x .……………………(4分)综上所述，当2=a 时，不等式的解集为{}10|≥≤x x x 或.……………………(6分)（2）不等式x x f x ≤+-)(31可化为x a x x 313≤-+-，依题意该不等式在 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,31x 上恒成立.………………………………(8分)所以x a x x 313≤-+-，即1≤-a x ，即11+≤≤-a x a .故⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-,211,311a a 解得3421≤≤-a ，即实数a 的取值范围是.34,21⎥⎦⎤⎢⎣⎡-………………(10分)高三数学（理）参考答案第21页（共21页）。
河南省湘豫名校2025届高三上学期第一次联考(一模)语文试卷(含解析)
绝密★启用前湘豫名校联考2024-2025学年新高考适应性调研考试语文注意事项：1．本试卷共12页。
时间150分钟，满分150分。
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：在2024年欧洲杯的绿茵场上，碰撞的不只是足球与激情，其背后更是完美融合的体育与科技：从VAR到半自动越位技术，从“鹰眼”系统到“连接球”技术……这些高科技元素的引入，让比赛更加公正和公平。
（1）。
《自然》网站近日报道称，人工智能（AI）的“全视之眼”将比最狂热球迷的眼睛还要更密切地关注比赛。
如今，升级后的半自动版本视频助理裁判（VAR）融合了更先进的AI技术和嵌入足球中的实时跟踪芯片。
英国《每日邮报》介绍，VAR是指使用摄像头、传感器和AI来帮助裁判作出更精准决定。
VAR团队将不断检查与“改变比赛局面”有关的四种问题——进球、禁区内事件、红牌和处罚对象错误。
一旦发现问题，他们可以建议裁判取消或更改判决，但最终决定权仍在裁判手中。
有关审查过程的信息会以简洁的文字形式发布，并投放到现场大屏幕上，而不是通过口头传达。
（2）。
半自动越位技术（SAOT）与VAR搭配，是赛场裁判的另一位得力“助手”。
它也是一种聪明的Al系统，可以帮助裁判快速作出正确决定。
这项技术跟踪球员的四肢，以检测他们是否处于越位位置，并向VAR团队发送警报。
那么，SAOT如何更好地帮助VAR“监测”一场足球比赛？这要归功于欧洲杯所有球场屋顶的10台专用摄像机，这些摄像机能够跟踪22个球员每人身上从头到脚的29个独立点位。
2023届河南省豫南名校高三三模语文试题(含解析)
2023届河南省豫南名校高三三模语文试题语文（考试时间：150分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。
产生于农耕文化的宗族，是以血缘的亲疏关系聚集起来的地缘与血缘共同体，是整合乡村社会的基层组织，构成了乡村社会结构的重要基础。
农耕文化中以土地利用为核心的农业生产方式决定了聚族而居的农业生活形态，农耕文化与宗族结构之间具有密切的相关性，农耕方式决定了宗族的基本结构。
乡村社会中的民众以宗族的方式结合，宗族构成乡土中国基本的集体组织形式，民众依靠宗族开展日常的生产和生活实践。
以祠堂为核心的宗族组织在乡村社会的政治、经济、文化等各方面发挥着总体性的支配作用。
宗族乡村中，个人、家庭、房支和宗族构成环环相扣的整体。
家庭是最小的单位，家以灶计，积若干家而成户；户以住屋计，积若干户而成支；支以支派计，积若干支而成房；一房之内包含许多大小支派，积若干房则成族。
由此，从家到族构成一个具有内在关联性的整体。
中国宗族社会的文化底蕴，正在于以家为纽带的共同体的内聚、整合与应对变迁。
农耕文化所形成的宗族伦理，是乡土中国的底色。
宗族的日常伦理实践及其具体的运作机制与逻辑，形成了乡村社会内部较为稳固的规范与结构，塑造了乡村社会的集体认同与文化图谱，由此建构起传统乡村社会的共同体图景。
宗族的人伦秩序与道德规范建立起人与人之间的和睦关系。
就宗族内部成员而言，宗族建立了具有相同血缘的人与人之间的纽带，使其不至离散，始终具有一定的向心力和内聚力。
宗族的内聚功能，在族约、家训、祠规等家族文献中，以尊祖、孝亲、敬长、睦族等观念体现出来。
河南省名校大联考2022-2023学年高三下学期阶段性检测(六)语文试题(含答案解析)
河南省名校大联考2022-2023学年高三下学期阶段性检测（六）语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下面小题。
什么是儒学？不同学者从不同角度考察和归纳，无疑会有不同回答。
其中一种观点说得很干脆：儒学就是君子之学。
如海外著名学者余英时在《儒家“君子”的理想》一文中说：“儒学具有修己和治人的两个方面，而这两方面又是无法截然分开的。
但无论是修己还是治人，儒学都有以‘君子的理想’为其枢纽的观念：修己即所以成为‘君子’；治人则必须先成为‘君子’。
从这一角度说，儒学事实上便是‘君子之学’。
”国内学者孔立德也指出：“孔子认为，社会秩序的好坏取决于人们的文化教养程度。
文化教养的表现就是内心之德与外在之行的统一，具有这种文化教养的人即为‘文质彬彬’的君子。
从这个意义上说，儒学是君子之学。
儒学的社会价值就是先培育尽可能多的君子，再通过君子的言行与修为引领社会风尚。
”这种观点之所以值得重视，就在于它并非简单地仅从语言逻辑归类上定义儒学，而且从儒学的目标追求和功能作用上说明儒学的特质。
一般《辞典》《辞海》和《百科全书》都从语言逻辑归类上解释儒学，多说儒学是尊崇孔子思想的一个重要学派。
这样的解读和定义自然非常正确，但对儒学的内在特点缺少开掘和展露。
与此不同，说儒学是君子之学，是对儒学内在精神和目标追寻的一种揭示和认识，对于我们如何理解儒学乃至整个中华传统文化的性质，如何在今天继承和弘扬以儒学为主干的中华传统文化，都具有不可忽视的积极意义。
“君子”一词早在西周时期已经流行，主要是对执政者和贵族的专称。
《说文》曰：君，尊也。
这是一个会意字，在字形上，从尹从口，“尹”表示治事，“口”表示发布命令。
“君”本指发号施令，“君子”则是对统治者和贵族男子的通称。
《尚书》卷十三：“君子勤道，不作无益害有益”；《国语·鲁语上》：“君子务治，小人务力”；《诗经·桑柔》：“君子实维，秉心无竞”；等等。
河南省安阳市林州市湘豫名校联考2024-2025学年高三上学期11月期中数学试题
河南省安阳市林州市湘豫名校联考2024-2025学年高三上学期11月期中数学试题一、单选题1．已知命题:,p a b ∃∈R ，使得22a b <成立，则下列说法正确的是（）A ．22:,,p a b a b ⌝∀∈>R ，为假命题B ．22:,,p a b a b ⌝∀∈≥R ，为假命题C ．22:,,p a b a b ⌝∀∈>R ，为真命题D ．22:,,p a b a b ⌝∀∈≥R ，为真命题2．已知集合()1ln 1A x y x ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬+⎪⎪⎩⎭，{B x y ==，则下列结论正确的是（）A ．AB =B ．A B =∅C ．A B ⊆D ．B A⊆3．若复数z 满足12iiz =-+-，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．设非零向量,a b的夹角为θ，若1,2a b == ，则“θ为钝角”是“a b -> 的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知12tan π25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πsin 2α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A ．1213-B ．119169-C ．1213D ．1191696．当π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，若存在实数k ，使得2222sin cos 9sin cos k θθθθ=+成立，则实数k 的最小值为（）A ．6B ．10C ．12D ．167．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数,m n ，总满足1m n m n m n S S a a ++-=++，若1111,n n n a b a a +==，则{}n b 的前n 项和n T =（）A ．1n n +B ．21n n +C ．2n n +D ．()21n n +8．已知函数()4f x x x x =-，若函数()()()()()2[]288F x f x a f x a a =-+++有4个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．()12,4-B ．(]12,4--C ．(]4,8-D ．[)4,4-二、多选题9．已知a b c d ,,,为实数，则下列结论正确的有（）A ．若a b >，则33ac bc >B ．若,a b c d >>，则a c b d +>+C ．若e e a b >，则11a b<D ．若ln ln ,ln ln a b c d >>，则ac bd>10．已知ABC V 中，点D 是边AC 的中点，点M 是ABC V 所在平面内一点且满足40BA BC MB ++=，则下列结论正确的有（）A ．点M 是中线BD 的中点B ．点M 在中线BD 上但不是BD 的中点C ．CDM V 与ABM 的面积之比为1D ．CDM V 与ABD △的面积之比为1211．已知1122(,),(,)M x y N x y 是函数4()42xx f x =+的图象上的两点，对坐标平面内的任一点,()P f x 图象上的点00(,)Q x y 都满足2PM PN PQ +=，若121x x =+，则下列结论正确的有（）A ．()f x 在R 上单调递减B ．()f x 的图象关于点Q 中心对称C ．若2()(1)1f t f t +-≥，则实数t 的取值范围为(,2][1,)-∞-+∞D ．*12331(()()()(6n n f f f f n n n n n +++++=∈N三、填空题12．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin sin sin a A b B c C +-<0，则ABC V 的最长边是.（用题中字母,,a b c 表示）13．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{12}xx -<<∣.若不存在整数x 满足不等式()()2220akx bkc c bx ++-<，则实数k 的取值范围是.14．已知函数()()()0f x f x ≠是定义在()0,∞+上的连续可导函数，()f x '为其导函数，且()()22ln 121,0,,e e 1x x x x f x ∞∀∈+<--恒成立.若当0x >时，()()1f x x f x x->'，且()4e f =-，则不等式()()334e xx f x ++>-的解集为.四、解答题15．已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为12,,Z Z O 是坐标原点，点M 是复平面内一点，且()112,OM OZ Z Z λμλμ=+∈R.(1)若12122i,46i,z z OM Z Z ==+⊥，求λ与μ的关系；(2)若12,OZ OZ不共线，12,,M Z Z 三点共线，求λ的值.16．已知函数()()()sin cos (0,0π)f x x x ωϕωϕωϕ=+++><<是偶函数，且其图象上相邻的(1)求()f x 的单调递增区间；(2)在ABC V 中，其内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知(),4f B b ==2，且()()cos 2cos cos 2A C b B c a -=-，求ABC V 的面积.17．等差数列{}n a 中，已知0n a >，其前n 项和为n S ，且对任意正整数()223,2n n n S S n =-都成立.(1)求{}n a 的通项公式；(2)令1211252(1)2n n n n n a a c +-++-⋅=-⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .18．已知函数()()()21e 1e 2xx f x a a x a =---∈R .(1)当10a -<<时，求()f x 的单调区间；(2)若()f x 在其定义域内不存在极值，求实数a 的值.19．已知函数()()()211,(1)1f x g x x t t x x =+=-∈++R ，当t 的值能使()()21(1)1tg x f x x x=+++在区间0,+∞上取得最大值时，我们就称函数()t f x 为“()f x 关于()g x 的t 界函数”.(1)若()t f x 为“()f x 关于()g x 的t 界函数”，求实数t 的取值范围；(2)在数列中，已知13a =，且()11122,1n n n n n a a n b a --=+≥=-，判断12n t =时，()t f x 是不是“()f x 关于()g x 的t 界函数”？若是，请证明：当0x >时，*,n n b ∀∈N 的值不小于“()f x 关于()g x 的12n界函数”；若不是，请说明理由；(3)在（2）的条件下，求证：2121n n b b b n +++>+ .。
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. . 2018-2019学年度上期高三名校联考（三） 数学（文科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}0,1,2M=，2{|30}Nxxx=-<，则下列结论正确的是
A. NMÍ B. {}1,2NM? C. MNÍ D. MNR? 【答案】B 【解析】 【分析】 利用一元二次不等式的解法求得集合N,即可得出集合M与集合N的关系，从而可得出结论. 【详解】 {}0,1,2M=，2{|30}Nxxx=-< {}|03xx=<<， {}1,2MN\?，故选B.
【点睛】集合的基本运算的关注点： （1）看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提； （2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决； （3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．
2.复数112ii+-的共轭复数对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，再利用共轭复数的概念求出复
数1+i12i-的共轭复数，进一步求出对应点的坐标得结果 .
【详解】()()1i(12i)1+i13i12i12i(12i)5++-+==--+， 1+i12i\-的共轭复数为13i55--，
对应坐标是13(,)55--在第三象限，故选C. . . 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
3.函数()()22ln1xxfxx+-=的图象大致为
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用()10f<，排除选项,BC；利用()10f->排除选项D，从而可得结果.
【详解】 ()()22ln1xxfxx+-=，()1ln210f\=-<，排除选项,BC； ()1ln210f-=+>，排除选项D，故选A.
【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
4.若非零向量a，b满足3ab=，且()(2)abab-^+，则a与b的夹角的余弦值为
A. 63 B. 33 C. 63- D. 33- 【答案】D 【解析】 . . 【分析】 由()()2abab-^+可得()()2222cos0ababababq-+=-+=，结合3ab=可得结果. 【详解】设a与b的夹角为q， ()()
2abab-^+，
()()
2222cos0ababababq\-+=-+=，
222
223cos33abbabbq-
=-=-=-×，故选D.
【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cosababq?，二是1212abxxyy?+，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，
·cos·ababq= （此时·ab往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a 在b 上的投影是abb×
；（3）,ab向量
垂直则0ab?;(4)求向量manb+ 的模（平方后需求ab×）. 5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】B 【解析】 【分析】 模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的m的值. 【详解】第一次循环，1,1,5nmA===； 第二次循环，2,3,35nmA===； 第三次循环，773,7,322315500nmA===+=>， 退出循环，输出725m=-=，故选B. . . 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环
结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 6.已知等差数列{}na的前n项和为nS，110a=，2a为整数，且4S最大，则公差d=
A. -2 B. -3 C. -4 D. -5
【答案】B 【解析】 【分析】 利用排除法，令2345d=----、、、，分别判断出前n项和nS的最大值，即可得结果.
【详解】2d=-时，12345610,8,6,4,2,0aaaaaa======，
5S或6S最大，故A不合题意；
3d=-时，1234510,7,4,1,2aaaaa=====-，
4S最大，故B合题意；
4d=-时，123410,6,2,2aaaa====-，
3S最大，故C不合题意；
5d=-时，123410,5,0,5aaaa====-，
2S或3S最大，故D不合题意，故选B.
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，以及排除法的应用，属于基础题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.
7.已知直线2yb=与双曲线22221(0,0)xyabab-=>>的斜率为正的渐近线交于点A，双曲线的左、右焦点
分别为1F，2F，若21tan15AFF?，则双曲线的离心率为 A. 1611 B. 2 C. 4或1611 D. 4
【答案】D 【解析】 【分析】 . . 先求出()2,2Aab，可得212tan152bAFFca?=-，化为226460110aacc-+=，从而可得e的值，检验是否合题意，即可得结果. 【详解】由2ybbyxaì=ïí=ïî，可得()2,2Aab，
则212tan152bAFFca?=-， 化为()22241544baacc=-+， 226460110aacc-+=，
21160640ee-+=，
4e=或1611e=，
因为当1611e=时，21tan15AFF?-，不合题意， \双曲线的离心率为4，故选D.
【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,ac，从而求出e;②构造,ac的齐次式，求出e;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解． 8.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴顺时针滚动一周，设顶点P的运动轨迹与x轴所围区域为M，
若在平面区域{04,(,)|02xNxyy禳＃镲=睚＃镲铪内任意取一点Q，则所取的点Q恰好落在区域M内部的概率为
A. 16p B. 8p C. 18p+ D. 28p+ 【答案】C 【解析】 【分析】 顶点P的运动轨迹，分三部分：前一部分的图象为四分之一圆周，后一部分的图象为四分之一圆周，且半径都是1,中间部分的轨迹为以2为半径的四分之一圆周，分别求出与x轴围成的面积，求和后利用几何概. . 型概率公式求解即可.
【详解】 正方形PABC沿x轴顺时针滚动一周，顶点P的运动轨迹，分三部分：前一部分的图象为四分之一圆周，
后一部分的图象为四分之一圆周，且半径都是1,此时两部分扇形所占面积为12p,中间部分的轨迹为以2为
四分之一圆周，与x围成的面积为()2121142pp?=+,顶点P的运动轨迹与x轴所围区域M的面积为1122ppp++=+，
平面区域(){04,,|02xNxyy禳＃镲=睚＃镲铪的面积为428?， 所以在平面区域(){04,,|02xNxyy禳＃镲=睚＃镲铪内任意取一点Q， 则所取的点Q恰好落在区域M内部的概率为18p+，故选
C.
【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误. 9.一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P在正视图上的对应点为P，点A，B，C在俯视
图上的对应点为A，B，C，过直线AP作一平面与直线BC平行，则该平面截几何体所得截面多边形的周长为