八年级数学下册 262 菱形的判定课件 新版湘教版1
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菱形的判定(课件ppt）
D
证明：∵AC分别平分∠BAD和∠BCD
A
∴∠BAC=∠DAC ∠ACB=∠ACD
又∵AC=AC
a
∴△ABC≌△ADC(ASA)
∴AB=AD BC=DC
同理可证：AB=BC
∴AB=BC=DC=AD ∴四边形ABCD是菱形
注意：这个判定方法不能直接使用
精品
学以致用
下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ C）
D
两条对角线互相垂直的四边形是菱形吗？
A
不是，四边形可能是“筝形”
A动脑筋 菱形的两条对角线互相垂直且平分，从菱形的这一性质受到
D
启发，你能画出一个菱形吗？
A
过点O画两条互相垂直的线段AC，BD，使
得OA=OC，OB =OD. 连接AB，BC，CDa，DA.
则四边形ABCD是菱形
用符号语言表示
∵AB=BC=CD=AD ∴ 四边形ABCD是菱形.
精品
新知讲解
例1.如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于
点O, ∠1= ∠ 2.
求证：四边形ABCD是菱形。
D
证明： ∵ 线段BD垂直平分AC。 ∴BA=BC，DA=DC，OA=OC。 在 △AOB和 △COD中， ∵ ∠1= ∠ 2， ∠AOB=∠COD， ∴ △AOB ≌△COD
精品
新知讲解
由画法可知，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平
分，因此它是平行四边形. 又已知其对角线互相垂直，上述 D
问题抽象出来就是：
A
对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
a
你能证明吗？
精品
知识拓展
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC
八年级数学下册 第2章 四边形2.6 菱形 2.6.2菱形的判定习题课件 (新版)湘教版
(2)在上述条件下,四边形ABCD是菱形吗?为什么? 提示:四边形ABCD是菱形.理由:∵△AOD≌△AOB,∴AD=AB, 又∵四边形ABCD是平行四边形,∴平行四边形ABCD是菱形. (3)如果AB=BC=CD=DA,那么四边形ABCD是菱形吗?为什么? 提示:四边形ABCD是菱形.理由:∵AB=CD,BC=DA,∴四边形 ABCD 是平行四边形,又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.
已有条件 平行四边形 一般四边形
需要条件 邻边相等 对角线互相垂直 四条边都相等 对角线互相垂直平分
注:因菱形的特殊性在边和对角线上,因此不论是菱形的性质还
是判定,一般是从“边”和“对角线”的角度解题.
题组:菱形判定的应用 1.如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形.则需要添加的条件是
()
A.AB=CD
【总结】菱形的判定定理: (1)四条边都相等的四边形是菱形. (2)对角线_互__相__垂__直__的平行四边形是菱形.
(打“√”或“×”) (1)一组邻边相等的四边形是菱形. ( × ) (2)对角线互相平分且相等的四边形是菱形. ( × ) (3)对角线互相垂直的四边形是菱形. ( × ) (4)三条边相等的四边形是菱形. ( ×)
7.如图,AD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥AB, DF∥AC,分别交AC,AB于点E和F. (1)在图中画出线段DE和DF. (2)连接EF,则线段AD和EF互相垂直平分,这是为什么?
【解析】(1)如图所示:
(2)∵DE∥AB,DF∥AC, ∴四边形AEDF是平行四边形, ∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠FAD=∠EAD,
(3)AB与AC有什么关系?为什么? 提示:AB=AC.∵AD⊥BC,BD=DC,∴AD是BC的垂直平分 线,∴AB=AC. (4)由以上探究如何确定四边形AEDF是菱形? 提示:∵AB=AC,E,F分别是AB,AC的中点,∴AE=AF,又∵四边形 AEDF是平行四边形,∴四边形AEDF是菱形.
湘教版八下数学菱形教学课件(2课时24张)
菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它 的对称轴.
思考
如图，你能利用菱形的性质说明菱形ABCD的面
积 S 1 AC BD 吗？
2
S菱形ABCD =S ACD S ABC ,
D
又AC ⊥ BD（菱形的对角线互相垂直），A
S菱形ABCD
=
1 2
AC
DO
1 2
AC
BO
O B
C
1 AC DO BO
点O作MN⊥BD，分别交AD，BC于点M，N.求证：四边
形BNDM是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
A
M
D
∴AD∥BC，OD=OB.∴∠MDO=∠NBO.
∵MN⊥BD，∴∠MOD=∠NOB=90°.
∴△MOD≌△NOB（ASA）. B
∴MD=NB.又∵ MD∥NB，∴四边形
O C
N
BNDM是平行四边形.
菱形的面积等于两
2
1 AC BD
条对角线长度乘积
2
的一半.
【例】如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分 别为4 cm，3 cm，求菱形ABCD的面积和周长．
解：菱形ABCD的面积为
D
S 1 4 3 6(cm2). 2
在Rt△ABO中，
AO
C
OA
1 2
AC
2 cm
，OB
1 2
思考
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相
交于点O.对角线AC⊥DB吗？你的理由是什么？ D
∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC.
∴点D在线段AC的垂直平分线上.
又∵O为线段AC的中点，
A
O
C
思考
如图，你能利用菱形的性质说明菱形ABCD的面
积 S 1 AC BD 吗？
2
S菱形ABCD =S ACD S ABC ,
D
又AC ⊥ BD（菱形的对角线互相垂直），A
S菱形ABCD
=
1 2
AC
DO
1 2
AC
BO
O B
C
1 AC DO BO
点O作MN⊥BD，分别交AD，BC于点M，N.求证：四边
形BNDM是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
A
M
D
∴AD∥BC，OD=OB.∴∠MDO=∠NBO.
∵MN⊥BD，∴∠MOD=∠NOB=90°.
∴△MOD≌△NOB（ASA）. B
∴MD=NB.又∵ MD∥NB，∴四边形
O C
N
BNDM是平行四边形.
菱形的面积等于两
2
1 AC BD
条对角线长度乘积
2
的一半.
【例】如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分 别为4 cm，3 cm，求菱形ABCD的面积和周长．
解：菱形ABCD的面积为
D
S 1 4 3 6(cm2). 2
在Rt△ABO中，
AO
C
OA
1 2
AC
2 cm
，OB
1 2
思考
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相
交于点O.对角线AC⊥DB吗？你的理由是什么？ D
∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC.
∴点D在线段AC的垂直平分线上.
又∵O为线段AC的中点，
A
O
C
八年级下册数学教学课件《9.4菱形的判定》
∴四边形ABCD是菱形
1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5
34
43
5
┍
3 44
3
5
5 5
5
有一组邻边 相等的平行四 边形叫做菱形
对角线互相 垂直的平行四 边形是菱形
有四条边相等的 四边形是菱形。
2、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）╳
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（√）
B
E
F
D
C
A
5、如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D A1D1交CD于E,A1B1交BC于F,请问四边形 A1FCE是不是菱形?为什么?
D
DB1
6、如下图在△ABC中，∠BAC＝90°， AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G， 交AB于C，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱 形吗?
O
A
B
4、选择： （1）.下列命题中正确的是（ C）
A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（ C） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对
4、选择：
（3）.下列条件中，不能判定四边形 ABCD为菱形的是（C ） A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
7、已知如图，AD是的角平分线， DE∥AC，DF∥AB.
求证：四边形AEDF是菱形。 对于这道，小林是这样证明的。
证明：∵AD平分∠EAF， ∴∠1＝∠2, ∵DE∥AC，∴∠2＝∠3
1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5
34
43
5
┍
3 44
3
5
5 5
5
有一组邻边 相等的平行四 边形叫做菱形
对角线互相 垂直的平行四 边形是菱形
有四条边相等的 四边形是菱形。
2、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）╳
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（√）
B
E
F
D
C
A
5、如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D A1D1交CD于E,A1B1交BC于F,请问四边形 A1FCE是不是菱形?为什么?
D
DB1
6、如下图在△ABC中，∠BAC＝90°， AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G， 交AB于C，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱 形吗?
O
A
B
4、选择： （1）.下列命题中正确的是（ C）
A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（ C） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对
4、选择：
（3）.下列条件中，不能判定四边形 ABCD为菱形的是（C ） A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
7、已知如图，AD是的角平分线， DE∥AC，DF∥AB.
求证：四边形AEDF是菱形。 对于这道，小林是这样证明的。
证明：∵AD平分∠EAF， ∴∠1＝∠2, ∵DE∥AC，∴∠2＝∠3
菱形的判定课件
02
菱形的判定方法
定义法
总结词
根据菱形的定义，如果一个四边形的 四条边都相等，那么这个四边形是菱 形。
详细描述
在平面上，任意一个四边形，如果它 的四条边都相等，那么这个四边形是 菱形。
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
总结词
根据菱形的性质，如果一个四边形的对角线互相垂直平分，那么这个四边形是 菱形。
01
02
03
04
菱形的四条边都相等。
菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对
角。
菱形是轴对称图形，其对称轴 是两条对角线的交点所在的直
线。
菱形是中心对称图形，其对称 中心是两条对角线的交点。
菱形与平行四边形的关系
01
菱形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的性质。
02
菱形与平行四边形的主要区别在 于菱形的四条边都相等，而平行 四边形的对边相等。
详细描述
在平面上，任意一个四边形，如果它的对角线互相垂直平分，那么这个四边形 是菱形。
四边相等的四边形是菱形
总结词
根据菱形的定义，如果一个四边形的四条边都相等，那么这 个四边形是菱形。
详细描述
在平面上，任意一个四边形，如果它的四条边都相等，那么 这个四边形是菱形。
03
菱形面积的计算方法
基于对角线长的菱形面积计算方法
菱形的判定课件
目 录
• 菱形的定义及性质 • 菱形的判定方法 • 菱形面积的计算方法 • 菱形的应用举例 • 菱形的判定与性质在实际生活中的应用 • 菱形的拓展与提升
01
菱形的定义及性质
菱形的定义
定义
有一组邻边相等的平行四边形叫 做菱形。
菱形的判定方法
湘教版初中数学八年级下册2.6.2 菱形的判定 2PPT课件
合作探究
如图2-52，用4支长度相等的铅笔能摆成菱形吗 ？把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边 形是菱形吗？
图2-52
下面我们来证明这个结论.
如图2-53，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA. ∵AD=BC，AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
又AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
M，N.求证：四边形BNDM是菱形.
课堂小结
判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形. 判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
课后作业 见《学练优》本课时练习
2.6.2 菱形的判定
情景 引入
合作 探究
随堂 训练
课堂 小结
情景引入
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形的性质： 1．两条对角线互相垂直平分； 2．四条边都相等； 3．每条对角线平分一组对角； 4．菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图 形. 这些性质对我们寻找判定菱形的方法有什么启示？
所以△OAB≌△OCD.
图2-54
从而AB=CD. 所以BA=BC=DA=DC.
因此四边形ABCD是菱形. (四条边都相等的四边形是菱形)
动脑筋
菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分. 从菱形 的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？
过点O画两条互相垂直的线段AC 和BD，使得OA=OC，OB=OD. 连结AB， BC，CD，DA，则四边形ABCD是菱形， 如图2-55.
图2-56
∴ 平行四边形ABCD是菱形.（对角线互相垂直 的平行四边形是菱形）
∴ AB=AD=5 .
随堂训练
1.画一个菱形，使它的两条对角线长度分别为4cm， 3cm.
湘教版八年级数学下册第二章《 菱形的判定》优质课课件
例题
例1 如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直 平分AC，且相交于点O，∠1=∠2.求证：四边形 ABCD是菱形.
证明：∵线段BD垂直平分AC, ∴BA=BC,DA=DC,OA=OC. 在△AOB和△COD中， ∵∠1=∠2，∠AOB=∠COD,OA=OC, ∴△AOB≌△COD. ∴AB=CD. ∴AB=BC=CD=DA. ∴四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）.
2022/5/92022/5/9 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/92022/5/92022/5/95/9/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
2.6.2 菱形的判定
动脑筋
如图，用四支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？ 把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边 形是菱形吗？
下面我们来证明这个结论. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA. ∵AD=BC,AB=DC, ∴四边形ABCD是菱形. 由此得到菱形的判定定理1：
四条边都相等的四边形是菱形．
又∵AD=5，满足AD2=OA2+OD2， ∴△DAO是直角三角形. ∴∠90°，即DB⊥AC.
∴□ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.
∴AB=AD=5.
练习
1.画一个菱形，使它的两条对角线的长度分别为4cm，3cm.
解：如图，菱形的边长为 22(1.5)2 2.5.
练习
我们来进行证明.
在□ABCD中，AC⊥BD,OA=OC,
∴BD是AC的垂直平分线. ∴DA=DC.
菱形的判定数学PPT课件
A
D
O
E
B
C
解： (1)证明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
A
∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OC＝1/2AC，OD＝1/2BD，AC＝BD.
O
D E
∴OC＝OD.
B
C
∴四边形OCED是菱形；
(2)解：∵∠BOC＝120°，∴∠DOC＝60°.
∵四边形OCED是菱形，∴△ODC，△CDE是等边三角形．
A O
C
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD为菱形．
(依据___对__角__线__互__相_垂__直__的__平__行_四__边__形__是_菱__形____)
B
2. 如图所示，下列条件中能说明四边形ABCD是菱形的有（ C ）
①BD⊥AC
②OA=OC，OB=OD，AB=BC;
A
③AC=BD, ④AB=BC，AB∥CD
感谢您的聆听
EIGHT GRADE MATHEMATICS COURSEWARE VOLUME II
八年级下册
又∵AD∥BC，∴∠OBC=∠ODA.
∴△BOC≌△DOA，∴OC=OA.
B
O
D
∴AC、BD互相垂直且平分，
∴四边形ABCD是菱形.
C
（2）若②③④，则四边形ABCD是菱形.
反例：当四边形ABCD是矩形时，满足②③④，但不是菱形.
2. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD. (1)求证：四边形OCED是菱形； (2)若∠BOC＝120°，AB＝4，求△BEC的面积．
求证：四边形ABCD是菱形.
八年级数学下册第2章四边形2.6菱形2.6.2菱形的判定习题课件新版湘教版
(3)AB与AC有什么关系?为什么? 提示:AB=AC.∵AD⊥BC,BD=DC,∴AD是BC的垂直平分 线,∴AB=AC. (4)由以上探究如何确定四边形AEDF是菱形? 提示:∵AB=AC,E,F分别是AB,AC的中点,∴AE=AF,又∵四边形 AEDF是平行四边形,∴四边形AEDF是菱形.
【总结提升】菱形的常用判定方法
互相垂直,则下列条件能判定四边形
ABCD为菱形的是 ( )
A.BA=BC
B.AC,BD互相平分
C.AC=BD
D.AB∥CD
【解析】选B.四边形ABCD中,AC,BD互相垂直,若四边形
ABCD是菱形,需添加的条件是:AC,BD互相平分(对角线互相垂
直且平分的四边形是菱形).
4.(2013·龙东中考)如图所示,平行四边形
B.AD=BC
C.AB=BC
D.AC=BD
【解析】选C.因为一组邻边相等的平行四边形是菱形,对角线
互相垂直平分的四边形是菱形,那么可添加的条件是AB=BC.
2.如图,在▱ABCD中,AE,CF分别是∠BAD和
∠BCD的平分线,添加一个条件,仍无法判
断四边形AECF为菱形的是 ( )
A.AE=AF
B.EF⊥AC
2.6.2 菱形的判定
1.理解菱形的判定.(重点) 2.会用菱形的性质和判定定理进行计算或证明.(重点、难点)
菱形的判定 判定定理的推导: 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.
【思考】(1)如果四边形ABCD是平行四边形,且AC⊥BD,那么 △AOD与△AOB有什么关系?为什么? 提示:△AOD≌△AOB. 理由:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OD=OB,∵AC⊥BD, ∴∠AOB=∠AOD=90°,又∵OA=OA,∴△AOD≌△AOB(SAS).
2024八年级数学下册第2章四边形2.6菱形第2课时上课课件新版湘教版
练一练
如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB， AB=2，求平行四边形ABCD的周长.
解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠BAC， ∴∠DAC=∠ACD， ∴AD=DC， ∴四边形ABCD为菱形， ∴四边形ABCD的周长=4×2=8．
动脑筋
菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分. 从菱形 的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？
过点O画两条互相垂直的线段AC 和BD，使得OA=OC，OB=OD. 连结AB ，BC，CD，DA，则四边形ABCD是菱 形，如图2-55.
图2-55
你能说出这样画出的四边形ABCD一定是菱形的道 理吗？ 如图2-55，由画法可知，四边形ABCD 的两条对 角线AC 与BD 互相平分，因此它是平行四边形. 又已知其对角线互相垂直，上述问题抽象出来就 是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
质
两条对角线互相垂直平分
对角线 每一条对角线平分一组对角
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
数学语言
∵四边形ABCD是平行四边形，A AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
思考 还有其他的判定方法吗？
B C
D
一 四条边相等的四边形是菱形
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形
证明：连接AC、BD.
A
E
D
∵四边形ABCD是矩形，
F
H
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点， B
G
C
EF GH 1 BD，FG EH 1 AC,
2
2