七年级数学上册《有理数的加法(一)》课堂教学实录 新人教版

课堂实录1.3.1 有理数的加法（一）【情境导入】1．复习引入：教师:前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，那么先请大家回顾一下有理数是由哪几部分构成的呢？学生:有理数是由符号和绝对值两部分构成的．教师:很好，那么有理数按性质分可以分为哪几类呢？学生:可以分为正有理数、零、负有理数．2．创设情境，课件显示：（1）南通2010年2月15日6点气温为5℃，当天最高气温比6点的气温高出2℃，当天最高气温多少度？怎么计算？学生：5+2=7．当天最高气温是7℃．（2）南通2010年2月16日2点气温为-3℃，当天最高气温比2点的气温高出8℃，当天最高气温多少度？怎么计算？学生：列出式子：(-3)+8．教师:这个式子的结果等于多少呢？类似的有理数的加法怎么计算呢？这就是我们这节课探讨的问题——有理数的加法．（教师板书课题）〖评析〗通过这个问题引导学生积极思考，激发学生探究新知的兴趣．【探索新知】教师:两个有理数相加，有多少种不同的情形？（学生讨论解决）学生:两个正数相加，两个负数相加，一正一负的两个有理数相加，0和一个有理数相加四种有理数相加．教师：这位同学的分法较好，同学们还有更好的分法吗？学生：我认为两个正数相加和两个负数相加就是同号两数相加，其次是一正一负的两个有理数相加就是异号两数相加，第三是0和一个有理数相加．教师：对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！有理数的加法遵循什么样的法则呢？下面我们将请大家熟悉喜爱的白雪公主和小矮人带领大家一起探索其中的规律．教师：白雪公主现在地上画了条数轴，我们规定小矮人向右走为正，那么向左走就为负，现在小矮人从原点开始先向右走3步，在向右走2步，请同学列式表示小矮人在什么位置？学生:3+2=5（板书）教师:现在小矮人从原点开始先向左走3步，在向左走2步，请同学列式表示小矮人在什么位置？学生:（-3）+（-2）=-5（板书）教师:现在小矮人从原点开始先向右走3步，在向左走2步，请同学列式表示小矮人在什么位置？学生:3+（-2）=1（板书）教师:现在小矮人从原点开始先向左走3步，在向右走2步，请同学列式表示小矮人在什么位置？学生:（-3）+2=-1（板书）教师:现在小矮人从原点开始先向右走3步，在向左走3步，请同学列式表示小矮人在什么位置？学生:（-3）+3=0（板书）教师:现在小矮人从原点开始先向左走0步，在向左走3步，请同学列式表示小矮人在什么位置？学生:0+（-3）=-3（板书）〖评析〗1．这个问题比书本上，“一个物体作左右运动”，更贴近农村学生的生活，学生也更熟悉．学生的学习兴趣更高．2．通过数轴的分析使问题直观化（由在数轴上表示结果的点所处的位置，以及表示结果的点与原点的距离，就可确定变化后小矮人的位置）．体现“数形结合”的数学思想．教师:现在我们大家仔细观察比较这几个算式，看看能不能从这些算式得到启发？3+2=5 （-3）+（-2）=-53+（-2）=1 （-3）+2=-1（-3）+3=00+（-3）=-3学生：分组讨论．教师：经过按以上分类观察思考下列问题：（１）两个加数的绝对值与和的绝对值有什么关系？（２）和的符号由什么决定？（３）你能用自己的话归纳有理数加法法则吗？讨论归纳出进行有理数加法的法则？学生:（１）同号两数相加，取相同的符号，并把他们的绝对值相加．（２）异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值．（３）互为相反数的两个数相加的零．（４）一个数与零相加，仍的这个数．教师:关于有理数加法法则大家还有什么问题吗？学生:我认为第三条完全可以纳入第二条中去，只要把绝对值不相等几个字去掉就行，不明白为什么还要单独列一条？教师:这位同学问的非常好．说明他经过了深入地思考，那这个问题有哪位同学可以给他解答一下？学生:我认为在计算时互为相反数的两个加数一眼就可以看出等于零，可以使运算速度提高一些．教师:很有道理，把“互为相反数的和等于0”从一正一负的两个有理数相加中分出来是有好处的．互为相反数虽说是一正一负，但它们的绝对值相等，最主要的是，它们的和为0．这为后面的有理数的混合运算提供极大的方便．我们可以用几句简单的话来记一下法则:同号两数相加，绝对值相加，符号不变；异号两数相加，绝对值相减，符号取大；一对相反数和为零；任何数加零仍得这个数．【巩固新知】教师:例1 计算下列算式的结果：(1)(+4)+(+3)； (2)(-4)+(-3)； (3)(+4)+(-3)； (4)(+3)+(-4)；(5)(+4)+(-4)； (6)(-3)+0； (7)0+(+2)； (8)0+0．学生：学生口述答案，教师板书．教师：要注意有理数加法与非负有理数加法的联系与区别；有理数加法运算时必须先“定号”后“计算”．教师:练习1 判断下列各式的和的符号：（1）180+ (-10)； （2）(-10) +（-1）； （3）5+（-5）；（4）0+（-2）； （5）（-5）+（-9）； （6）（-7）+（+1）． 学生：学生口述答案，教师板书．教师:练习2 计算：（1）（-4）+（-7）=_____（2）（+4）+（-7）=_____（3） 7+（-4）=_____（4） 4+（-4）=_____ （5） 9+（-2）=_____ （6）（-9）+2 =_____（7）（-9）+0 =_____ （8） 0+（-3）=_____学生：学生口述答案，教师板书．【评析】通过这一组练习，巩固了有理数的加法法则，同时培养学生的语言表达能力和归纳能力．教师:下面我们一起再来看一道题．学生：读题．例2 计算：（1）21673+⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-43354；（3）056.3+-． 教师：请座下．下面请哪个同学来分析一下这些题目分别属于有理数加法的哪一种类型？怎么计算？学生：第（1）题是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同（应为正），和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值；第（2）题是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同（应为负），和的绝对值就是把绝对值相加；第（3）题是任何数加0等于它本身．教师：很好！下面请三位同学到黑板上来书写解题过程，其他同学在座位上自己解答（教师在行间巡视）．学生：解：（1）14857321621673=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （2）20914335443354-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （3）56.3056.3-=+-．教师：我看到大家都基本上完成了，下面请大家一起来看一下黑板上三位同学的解题过程是否正确．学生：正确．教师：很好．下面同学的解答过程请各小组内交换批改．教师：利用有理数加法法则计算时，要注意先看看是异号两数相加还是同号两数相加，相加时要先确定和的符号，再确定是两个加数的绝对值的和或差．【课堂测试】教师：好！接下来我们一起做３道题，以巩固本节课所学知识．1．计算：（1）（-180）+（+10）；（2）（-15）+（-3）；（3）5+（-5）；（4）0+（-2）．2．计算：（1）32541+⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（2）()()75.25.0-+-；（3）0972+-． 3．计算：（1）412316+⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（2）()25.265-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（3）15.6012.5++-． 学生：自主完成后当场收缴上来．〖评析〗及时了解学生的学习效果，有利于适时调整教学进度．【课堂小结】教师：同学们，这一节课我们学到了哪些知识？学生：有理数加法运算法则．教师：好，请哪位同学回答一下有理数加法运算法则是什么？学生：同号两数相加，绝对值相加，符号不变；异号两数相加，绝对值相减，符号取大；一对相反数和为零；任何数加零仍得这个数．教师：很准确，请坐下．那么进行有理数加法运算的步骤是什么？学生：（1）判断两个加数的符号，根据法则确定和的符号；（2）考虑两个加数的绝对值，根据法则确定和的绝对值．教师：回答的很正确，有理数加法运算法则和有理数加法运算的步骤请同学们一定要熟记，并在进行有理数加法运算时严格执行法则和解题步骤．【课后提升】教师：课后请大家完成下列练习：1．12的相反数与－7的绝对值的和是__________.2．若023=++-y x ,则y x += .3．设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a 、b 、c 三数的和为（ ）Ａ．1 Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．不存在4．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（）A．7 B．－7 C．0 D． 5 5．两个有理数的和的绝对值与它们的绝对值得和相等，则（）A．这两个有理数都是正数 B．这两个有理数都是负数C．这两个有理数同号D．这两个有理数同号或至少有一个为06.小明在家向东走了7千米，休息一会儿，又向东走了3千米，然后向西走了11.5千米，这时小明在家的什么方向？距离家多少千米？7.探究活动：(1)在1，2，3，4四个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；(2)在1，2，3，…，11，12十二个数的前面添加正号或负号，使它们的和为零；(3)在1，2，3，4，…，99，100一百个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；(4) 在解决这个问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律？教师：下课．学生：老师再见！教师：同学们再见！。