江西省南昌市2018届高三数学摸底考试试题理(扫描版)

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江西省南昌市2018届高三上学期开学摸底考试数学(文)试题含答案

2018届ncs0607摸底调研考试文科数学本试卷共4页，23小题，满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．3．非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足(1i)2z +=，则复数z 的虚部为A ．1B ．1-C ．iD ．i - 2．设集合{}|21A x x =-≤≤，{}22|log (23)B x y x x ==--，则A B = A ．[2,1)- B ．(1,1]- C ．[2,1)-- D ．[1,1)- 3．已知1sin 3θ=，(,)2πθπ∈，则tan θ= A．- B． C．4-D．8- 4．已知m ,n 为两个非零向量，则“0⋅m n <”是“m 与n 的夹角为钝角”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．设变量,x y 满足约束条件10220220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最大值为A ．2-B ．2C ．3D ．4 6．执行如图所示的程序框图，输出的n 为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．函数sin(2)6y x π=+的图像可以由函数cos 2y x =的图像经过A ．向右平移6π个单位长度得到 B ．向右平移3π个单位长度得到 C ．向左平移6π个单位长度得到 D ．向左平移3π个单位长度得到8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A.43 B. 23 C. 83D. 49．甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气王”（即丙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是 A.13 B. 310 C. 25 D. 3410．如图，四棱锥P ABCD -中，PAB ∆与PBC ∆是正三角形，平面PAB ⊥平面PBC ，AC BD ⊥，则下列结论不一定成立的是A ．PB AC ⊥ B ．PD ⊥平面ABCD C ．AC PD ⊥ D ．平面PBD ⊥平面ABCD11．已知,,A B C 是圆22:1O x y +=上的动点，且AC BC ⊥，若点M 的坐标是(1,1)，则||MA MB MC ++的最大值为A ．3B ．4C. 1 D．1 12．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，设函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意0x >都有2()()0f x xf x '+>成立，则A ．4(2)9(3)f f -<B ．4(2)9(3)f f ->C ．2(3)3(2)f f >-D ．3(3)2(2)f f -<- 二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.13．高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为 . 14．已知函数(2)2my x x x =+>-的最小值为6，则正数m 的值为 .15. 已知ABC ∆的面积为,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，3A π=，则a 的最小值为 .16．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，过点F 作圆222()16c x a y -+=的切线，若该切线恰好与C 的一条渐近线垂直，则双曲线C 的离心率为．三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．(12分)已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，数列{}n b 满足(*)n n b S n N =∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T .18．(12分)微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同N PM DBA时也可以和好友进行运动量的PK 或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”. （1）利用样本估计总体的思想，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率；（2）根据题意完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．(12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，90ABC ACD ∠=∠=o ，BAC ∠60CAD =∠=o，PA ⊥平面ABCD ，2,1PA AB ==.设,M N 分别为,PD AD 的中点.（1）求证：平面CMN ∥平面PAB ；（2）求三棱锥P ABM -的体积.20．(12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，短轴长为2.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线:l y kx m =+与椭圆C 交于,M N 两点，O 为坐标原点，若54OM ON k k ⋅=，求证：点(,)m k 在定圆上.21．（12分）设函数2()2ln 1f x x mx =-+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当()f x 有极值时，若存在0x ，使得0()1f x m >-成立，求实数m 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 22sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），直线2C 的方程为y x =，以O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程；（2）若直线2C 与曲线1C 交于,P Q 两点，求||||OP OQ ⋅的值.23．[选修4—5：不等式选讲](10分)设函数()|23|f x x =-.（1）求不等式()5|2|f x x >-+的解集；（2）若()()()g x f x m f x m =++-的最小值为4，求实数m 的值.2018届ncs0607摸底调研考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只13．45 14. 4 15. 2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.（1）∵122n n S +=-， ∴当1n =时，1111222a S +==-=；当2n ≥时，11222n n n n n n a S S +-=-=-=，又∵1122a ==， ∴2n n a =. ………………6分（2）由已知，122n n n b S +==-，∴123n n T b b b b =++++ 2341(2222)2n n +=++++-24(12)222 4.12n n n n +-=-=---………………12分 18.（1）根据表中数据可知，40位好友中走路步数超过10000步的有8人，∴利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率80.240P ==.………………6分（2∴2240(131278) 2.5 2.70620202119K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， ∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.……12分 19.（1）证明：∵,M N 分别为,PD AD 的中点，则MN ∥PA . 又∵MN ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ， ∴MN ∥平面PAB .在Rt ACD ∆中，60,CAD CN AN ∠==o ，∴60ACN ∠=o.又∵60BAC ∠=o， ∴CN ∥AB .∵CN ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴CN ∥平面PAB . 又∵CN MN N =I ， ∴平面CMN ∥平面PAB .………………6分（2）由（1）知，平面CMN ∥平面PAB ，∴点M 到平面PAB 的距离等于点C 到平面PAB 的距离.由已知，1AB =，90ABC ∠=o ，60BAC ∠=o，∴BC ，∴三棱锥P ABM -的体积1112323M PAB C PAB P ABC V V V V ---====⨯⨯=. ……12分20.（1）设焦距为2c，由已知c e a ==22b =，∴1b =，2a =， ∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=.………………4分（2）设1122(,),(,)M x y N x y ，联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kmx m +++-=，依题意，222(8)4(41)(44)0km k m ∆=-+->，化简得2241m k <+，① (6)分2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++， 2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，………………8分若54OM ON k k ⋅=，则121254y y x x =，即121245y y x x =， ∴2212121244()45k x x km x x m x x +++=，∴222224(1)8(45)4()404141m kmk km m k k --⋅+⋅-+=++，………………9分 NPM DBA即222222(45)(1)8(41)0k m k m m k ---++=，化简得2254m k +=，② 由①②得226150,5204m k ≤<<≤. ∴点(,)m k 在定圆2254x y +=上. ………………12分（没有求k 范围不扣分）21.（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，222(1)()2mx f x mx x x--'=-=，当0m ≤时，()0f x '>， ∴()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0m >时，解()0f x '>得0x<<，∴()f x 在(0,m 上单调递增，在()m+∞上单调递减. ………………6分（2）由（1）知，当()f x 有极值时，0m >，且()f x 在(0,m 上单调递增，在()m+∞上单调递减.∴max 1()2ln 1ln f x f m m m==-⋅+=-，若存在0x ，使得0()1f x m >-成立，则max ()1f x m >-成立. 即ln 1m m ->-成立，令()ln 1g x x x =+-，∵()g x 在(0,)+∞上单调递增，且(1)0g =， ∴01m <<. ∴实数m 的取值范围是(0,1).………………12分22.（1）曲线1C 的普通方程为22((2)4x y +-=，即22430x y y +--+=，则1C 的极坐标方程为2cos 4sin 30ρθρθ--+=，………………3分∵直线2C 的方程为y x =， ∴直线2C 的极坐标方程()6R πθρ=∈.………………5分（2）设1122(,),(,)P Q ρθρθ，将()6R πθρ=∈代入2cos 4sin 30ρθρθ--+=得，2530ρρ-+=， ∴123ρρ⋅=，∴12|||| 3.OP OQ ρρ⋅==………………10分23.（1）∵()5|2|f x x >-+可化为|23||2|5x x -++>，∴当32x ≥时，原不等式化为(23)(2)5x x -++>，解得2x >，∴2x >；当322x -<<时，原不等式化为(32)(2)5x x -++>，解得0x <，∴20x -<<；当2x ≤-时，原不等式化为(32)(2)5x x --+>，解得43x <-，∴2x ≤-.综上，不等式()5|2|f x x >-+的解集为(,0)(2,)-∞+∞ .………………5分（2）∵()|23|f x x =-，∴()()()|223||223|g x f x m f x m x m x m =++-=+-+-- |(223)(223)||4|x m x m m ≥+----=， ∴依题设有4||4m =，解得1m =±.………………10分。

江西省南昌市2017-2018学年高三一轮复习(一)数学试题 Word版含答案

数学（一）（集合、简易逻辑和推理与证明）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20A x x x =-=，{}0,1,2B =，则A B =（）A ．{}0,2B ．{}0C ．{}0,1D ．{}22.已知集合{}2|20A x x x =->，{|B x x =<<，则（） A ．AB =∅ B ．A B R =C ．B A ⊆D ．A B ⊆3.设集合{}1,2A =，则满足{}1,2,3A B =的集合B 的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．54.设命题p ：n N ∃∈，22n n >，则p ⌝为（） A ．n N ∀∈，22n n > B ．n N ∃∈，22n n ≤ C ．n N ∀∈，22n n ≤D ．n N ∃∈，22n n =5.用反证法证明命题“设3()3||()f x x x a a R =+-∈为实数，则方程()0f x =至少有一个实根”时，要做的假设是（） A ．方程()f x 没有实根 B ．方程()0f x =至多有一个实根 C ．方程()0f x =至多有两个实根D ．方程()0f x =恰好有两个实根6.已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()U A B =ð（）A ．{}1,3,4B ．{}3,4C ．{}3D ．{}47.观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，…，则1010a b +=（） A ．28B ．76C ．123D ．1998.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（）A ．对任意x R ∈，都有20x <B ．不存在x R ∈，使得20x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥D ．存在0x R ∈，使得200x <9.“1x >”是“12log (2)0x +<”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10.设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：x A ∀∈，2x B ∈，则（） A ．p ⌝：x A ∀∈，2x B ∉ B ．p ⌝：x A ∀∉，2x B ∉ C ．p ⌝：x A ∃∉，2x B ∈D ．p ⌝：x A ∃∈，2x B ∉11.已知集合{}0,1,2A =，则集合{}|,B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是（） A ．1B ．3C ．5D ．912.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知全集为R ，集合1|()12x A x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则()R A B =ð ．14.在数列{}n a 中，11a =，11nn na a a +=+（1,2,3,n =…），则此数列的通项公式可归纳为．15.在等差数列{}n a 中，若10a =，s ，t 是互不相等的正整数，则有等式(1)(1)0t s s a t a ---=成立．类比上述性质，相应地，在等比数列{}n b 中，若11b =，s ，t 是互不相等的正整数，则由等式成立．16.已知命题“存在x R ∈，210x ax -+≤”为假命题，则a 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合{}|3327x A x =≤≤，{}2|log 1B x x =>．（1）分别求AB ，R BA ð；（2）已知集合{}|1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合．18.已知命题p ：方程2220x ax a +-=在[]1,1-上有解；命题q ：只有一个实数0x 满足不等式200220x ax a ++≤，若命题“p 或 q ”是假命题，求a 的取值范围．19.已知函数2()(1)1x x f x a a x -=+>+．求证：（1）函数()f x 在()1,-+∞上为增函数；（2）方程()0f x =没有负根．20.已知()(2)(3)f x m x m x m =-++，()22xg x =-，若同时满足条件：①x R ∀∈，()0f x <或()0g x <；②(,4)x ∃∈-∞-，()()0f x g x ⋅<，求m 的取值范围． 21.设p ：函数(1)1y a x =-+在(,)x ∈-∞+∞内单调递减；q ：曲线21y x ax =++与x 轴交于不同的两点．（1）若p 为真且q 为真，求a 的取值范围；（2）若p 与q 中一个为真一个为假，求a 的取值范围．22.如图所示，点P 为斜三棱柱111ABC A B C -的侧棱1BB 上一点，1PM BB ⊥交1AA 于点M ，1PN BB ⊥交1CC 于点N ．（1）求证：1CC MN ⊥；（2）在任意△DEF 中有余弦定理：2222cos DE DF EF DF EF DFE =+-⋅∠．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．2017-2018学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题数学（一）答案一、选择题二、填空题13.{}|024x x x ≤<>或 14.1n a n=15.111s t t sb b --= 16.(2,2)-三、解答题解：（1）因为{}|13A x x =≤≤，{}|2B x x =>，所以{}|23AB x x =<≤，{}|2R B x x =≤ð， {}()|3R B A x x =≤ð．（2）因为{}|13A x x =≤≤，而{}|1C x x a =<<A ⊆，所以当C 为空集时，1a ≤；当C 为非空集时，13a <≤，故3a ≤．18.解：由2220x ax a +-=，得(2)()0x a x a -+=， ∴2ax =或x a =-．∴2480a a ∆=-=，∴0a =或2a =． ∴当命题q 为真命题时，0a =或2a =， ∴命题“p 或q ”为真命题时，||2a ≤． ∵命题“p 或q ”为假命题，∴2a >或2a <-，即a 的取值范围为2a >或2a <-．19.解：（1）任取1x ，2(1,)x ∈-+∞，不妨设12x x <，则210x x ->，210x +>，110x +>，又1a >，所以21x x a a >，所以2121212122()()11x x x x f x f x a a x x ++-=-+-++2121213()0(1)(1)x x x x a a x x -=-+>++，故函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数．（2）设存在00x <（01x ≠-）满足0()0f x =，则00021x x ax -=+，且001xa <<，所以002011x x -<<+，即0122x <<，与假设00x <矛盾，故方程()0f x =没有负根． 20.解：由()220xg x =-<得1x <．∵条件①x R ∀∈，()0f x <或()0g x <，∴当1x ≥时，()0f x <．当0m =时，()0f x =，不能做到()f x 在1x ≥时，()0f x <，所以舍去．∵()f x 作为二次函数开口只能向下，∴0m <，且此时两个根为12x m =，23x m =--．为保证条件①成立，必须120,21,31,m x m x m <⎧⎪=<⎨⎪=--<⎩0,1,24m m m <⎧⎪⎪<⎨⎪>-⎪⎩，即40m -<<．又由条件②(,4)x ∃∈-∞-，()()0f x g x ⋅<的限制，可得(,4)x ∈-∞-时，()f x 恒负．∴就需要在这个范围内有得正数的可能，即4-应该比1x ，2x 两根中小的那个大，由23m m =--，得1m =-，∴当(1,0)m ∈-时，34m --<-，解得交集为空集，舍去．当1m =-时，两根同为24->-，舍去．当(4,1)m ∈--时，24m <-，即2m <-．综上所述，(4,2)m ∈--．21.解：依题意：p ：1a <，q ：2a >或2a <-．（1）p 为真且q 为真时，有1,22,a a a <⎧⎨<->⎩或所以2a <-；（2）若p 与q 中有一个为真一个为假，则p 真q 假，或p 假q 真．当p 真q 假时，1,22,a a <⎧⎨-≤≤⎩，所以21a -≤<；当p 假q 真时，1,22,a a a ≥⎧⎨<->⎩或所以2a >．所以21a -≤<或2a >．22.解：（1）证明：∵1PM BB ⊥，1PN BB ⊥，PM PN P =，∴1BB ⊥平面PMN ，∴1BB MN ⊥．又11//CC BB ，∴1CC MN ⊥．（2）在斜三棱柱111ABC A B C -中，有11111111112222cos ABB A BCC B ACC A BCC B ACC A S S S S S α=+-，其中α为平面11BCC B 与平面11ACC A 所成的二面角的大小．证明：∵1CC ⊥平面PMN ， ∴上述的二面角的平面角为MNP ∠．在PMN ∆中，∵2222cos PM PN MN PN MN MNP =+-⋅∠，∴222222111112()()cos PM CC PN CC MN CC PN CC MN CC MNP ⋅=⋅+⋅-⋅⋅∠，由于111CBB C S PN CC =⋅，111ACC A S MN CC =⋅，1111ABB A S PM BB PM CC =⋅=⋅， ∴11111111112222cos ABB A BCC B ACC A BCC B ACC A S S S S S α=+-．。

江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试数学文科试卷及答案解析

第一次模拟测试卷文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{A x N y =∈，{}21,B x x n n Z ==+∈，则A B =( )A.(],4-∞B.{}1,3C.{}1,3,5D.[]1,32.欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，3i e π表示的复数位于复平面中的( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在()0,+∞上单调递增，则( ) A.()()()320log 2log 3f f f >>- B.()()()32log 20log 3f f f >>- C.()()()23log 3log 20f f f ->>D.()()()23log 30log 2f f f ->>4.已知0a >，b R ∈，那么0a b +>是a b >成立的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设不等式组3010350x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为M ，若直线y kx =经过区域M 内的点，则实数k 的取值范围为( )A.1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦B.14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.已知函数()()2sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ω的值可以为( )A.1B.2C.3D.47.执行如图所示的程序框图，则输出的n 等于( )A.1B.2C.3D.48.设函数()2,11,1x a x f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()1f 是()f x 的最小值，则实数a 的取值范围为( )A.[)1,2-B.[]1,0-C.[]1,2D.[)1,+∞9.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )A.6+B.152C.6D.810.函数()()()2sin xx e e x f x x e ππ-+=-≤≤的图象大致为( )ABCD11.已知12,F F 为双曲线()222:102x y C b b-=>的左右焦点，点A 为双曲线C 右支上一点，1AF 交左支于点B ，2AF B △是等腰直角三角形，22AF B π=∠，则双曲线C 的离心率为( )A.4B.C.212.已知台风中心位于城市A 东偏北α(α为锐角)度的200公里处，以v 公里/小时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A 西偏北β(β为锐角)度的200公里处，若3cos cos 4αβ=，则v =( ) A.60B.80C.100D.125二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数()f x 在()0,+∞内可导，其导函数为()'f x ，且()ln ln f x x x =+，则()'1f =____________.14.已知平面向量()1,a m =，()4,b m =，若()()20a b a b -⋅+=，则实数m =____________.15.在圆224x y +=上任取一点，则该点到直线0x y +-的距离[]0,1d ∈的概率为____________.16.已知函数()3sin f x x x =+，若[]0,απ∈，,44ππβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且()22f f παβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 2αβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足4421S a =-，3321S a =-. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记161n n b S ⎛⎫=⎪+⎭，求12n b b b +++…的最大值.18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制)为优秀，甲班同学成绩的中位数为74.(1) 求x 的值和乙班同学成绩的众数；(2) 完成表格，若有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由.19. 如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，ABCD 为直角梯形，AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，AD AB ⊥，3AB BC AP ===，三棱锥P ACD -的体积为9.(1)求AD 的值；(2)过O 点的平面α平行于平面PAB ，α与棱BC ，AD ，PD ，PC 分别相交于点,,,E F G H ，求截面EFGH 的周长.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的下顶点为A ，右顶点为B ，离心率e =，抛物线2:8x E y =的焦点为F ，P 是抛物线E 上一点，抛物线E 在点P 处的切线为l ，且l AB ∥.(1)求直线l 的方程；(2)若l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，且FMN S =△，求C 的方程.21.已知函数()()ln x f x e a x e a =--∈R ，其中e 为自然对数的底数. (1)若()f x 在1x =处取到极小值，求a 的值及函数()f x 的单调区间；(2)若当[)1,x ∈+∞时，()f x 0≥恒成立，求a 的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C 的极坐标方程；(2)若直线12,l l 的极坐标方程分别为()6R πθρ=∈，()2=3R πθρ∈，设直线12,l l 与曲线C 的交点为O ，M ，N ，求OMN △的面积.23.已知()223f x x a =+.(1)当0a =时，求不等式()23f x x +-≥的解集；(2)对于任意实数x ，不等式()212x f x a +-<成立，求实数a 的取值范围.80404061192713346乙班甲班合计合计不优秀人数优秀人数第一次模拟测试卷文科数学参考答案及评分标准一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．13．e +1 14.13三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.【解析】（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，由434S S a -=得，43422a a a -=, 所以432a a =，所以2q =. 又因为3321S a =-所以11112481a a a a ++=-，所以11a =. 所以12n n a -=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，122112n n n S -==--，所以4216()2log 2821n n n b n S -===-+， 12n n b b --=-，所以{}n b 是首项为6，公差为2-的等差数列，所以12346,4,2,0,b b b b ====当5n >时0n b <，所以当3n =或4n =时，12n b b b +++的最大值为12.18. 【解析】（Ⅰ）由甲班同学成绩的中位数为74，所以775274x +=⨯，得3x = 由茎叶图知，乙班同学成绩的众数为78,83（Ⅱ）依题意知2280(6271334) 3.382 2.70640401961K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯（表格2分，2K 计算4分）有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革面. 19. 【解析】（Ⅰ）四棱锥P ABCD -中，PA ^底面ABCD ，ABCD 为直角梯形，//,AD BC AD AB ^，3AB BC AP ===，所以139322P ACDAB AD ADV AP -×=醋==，解得6AD =.MN ODCBAPE FGH（Ⅱ）【法一】因为//a 平面PAB ，平面a 平面ABCD EF =，O EF Î，平面PAB平面ABCD AB =，根据面面平行的性质定理，所以//EF AB ，同理//,//EH BP FG AP , 因为//,2BC AD AD BC =,所以BOC D ∽DOA D ，且12BC CO AD OA ==，又因为COE D ∽AOF D ，AF BE =,所以2BE EC =，同理2AF FD =,2PG GD =，123,233EF AB EH PB FG AP ====== 如图：作//,,//,HN BC HNPB N GM AD GMPA M==,所以//,H N G M HN G M=，故四边形GMNH 为矩形，即GH MN =，（求GH 长2分，其余三边各1分）在PMN D 中，所以MN =所以截面EFGH的周长为325++=+【法二】因为//a 平面PAB ，平面a平面ABCD EF =，O EF Î，平面PAB 平面ABCD AB =，所以//EF AB ，同理//,//EH BP FG AP因为BC ∥,6,3AD AD BC ==所以BOC D ∽DOA D ，且12BC CO AD AO ==，所以12EO OF =，11,23CE CB BE AF ==== 同理13CH EH CO PC PB CA ===，连接HO ，则有HO ∥PA，所以HO EO ⊥，1HO =，所以13EH PB ==223FG PA ==，过点H 作HN ∥EF 交FG 于N ，则GH=，所以截面EFGH的周长为325++=+20. 【解析】（Ⅰ）因为222314b e a =-=，所以12b a =，所以12AB k =又因为l ∥AB ，所以l 的斜率为12设2(,)8t P t ，过点P 与E 相切的直线l ，由28x y =得1'|442x t x t y ====，解得2t =所以1(2,)2P ，所以直线l 的方程为210x y --=（Ⅱ）设),(),,(2211y x N y x M ，由22221412x y b b x y ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩得2222140x x b -+-=，21212141,2b x x x x -+==，且248(14)0b D =-->，即218b >，所以12||x x -==，【法一】:210l x y --=中，令0x =得12y =-，l 交y 轴于D , 又抛物线焦点(0,2)F ，所以15||222FD =+=所以1211||||22FMN S FD x x ∆=⋅-==24b =，所以椭圆C 的方程221.164x y +=【法二】12|||MN x x =-=:210l x y --=，抛物线焦点(0,2)F，则F l d ®==所以11||224FMN F l S MN d ∆→=⋅==24b =，所以椭圆C 的方程221.164x y += 21. 【解析】（Ⅰ）由()e ln e(R)xf x a x a =--?，得()e x af x x¢=-因为(1)0f ¢=，所以e a =，所以e e e()e x xx f x x x-¢=-= 令()e e x g x x =-，则()e (1)x g x x ¢=+，当0x >时，()0g x ¢>，故()g x 在(0,)x ??单调递增，且(1)0,g = 所以当(0,1),()0x g x ?时，(1,),()0x g x ??时.即当(0,1)x Î时，'()0f x <，当(1,)x ??时，'()0f x >. 所以函数()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+?上递增.（Ⅱ）【法一】由()e ln e x f x a x =--，得()e x af x x¢=- （1）当0a £时，()e 0x af x x¢=->，()f x 在[1,)x ??上递增 min ()(1)0f x f ==（合题意）（2）当0a >时，()e 0x af x x¢=-=，当[1,)x ??时，e e x y =? ①当(0,e]a Î时，因为[1,)x ??，所以e a y x =?，()e 0x af x x ¢=-?. ()f x 在[1,)x ??上递增，min ()(1)0f x f ==（合题意）②当(e,)a ??时，存在0[1,)x ??时，满足()e 0x af x x¢=-= ()f x 在00[1,)x x Î上递减，0()x +?上递增，故0()(1)0f x f <=.不满足[1,)x ??时，()0f x ³恒成立综上所述，a 的取值范围是(,e]-?.【法二】由()e ln e xf x a x =--，发现(1)e ln e 0xf a x =--=由()e ln e 0xf x a x =--?在[1,)+?恒成立，知其成立的必要条件是(1)0f '≥而()e xaf x x'=-， (1)e 0f a '=-≥，即e a ≤ ①当0a ≤时，()e 0xa f x x'=->恒成立，此时()f x 在[1,)+?上单调递增，()(1)0f x f ?（合题意）.江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试数学文科试卷及答案解析11 ②当0e a <≤时，在1x ≥时，有101x <≤，知e 0a a x-≤-≤-<，而在1x >时，e e x ≥，知()e 0x a f x x '=-≥，所以()f x 在[1,)+?上单调递增，即()(1)0f x f ?（合题意）综上所述，a 的取值范围是(,e]-?.22. 【解析】（Ⅰ）由参数方程2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩得普通方程22(2)4x y +-=，所以极坐标方程2222cos sin 4sin 0r q r q r q +-=，即4sin r q =. （Ⅱ）直线()1π:R 6l q r =?与曲线C 的交点为,O M ，得||4sin 26M OM p r ===，又直线()22π:R 3l q r =?与曲线C 的交点为,O N，得2||4sin 3N ON p r ===且2MON π∠=，所以11||||222OMN S OM ON D ==创 23. 【解析】（Ⅰ）当0a =时，()|2||2||2|3f x x x x +-=+-?， 0223x x x ì<ïïíï-+-?ïî 得13x ?；02223x x x ì＃ïïíï+-?ïî 得12x ＃；2223x x x ì>ïïíï+-?ïî 得2x >，所以()|2|2f x x +-?的解集为1(,][1,)3-?+?. （Ⅱ）对于任意实数x ，不等式|21|()2x f x a +-<成立，即2|21||23|2x x a a +-+<恒成立，又因为222|21||23||2123||31|x x a xx a a +-+?--=-，所以原不等式恒成立只需2|31|2a a -<，当0a <时，无解；当03a ＃时，2132a a -<，解得133a <?；当3a >时，2312a a -<，解得13a <<. 所以实数a 的取值范围是1(,1)3.。

江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题有答案AlUPHM

第一次模拟测试卷文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}4A x N y x=∈=-，{}21,B x x n n Z==+∈，则A B=I( )A.(],4-∞ B.{}1,3 C.{}1,3,5 D.[]1,32.欧拉公式cos sinixe x i x=+(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，3ieπ表示的复数位于复平面中的( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知()f x是定义在R上的偶函数，且()f x在()0,+∞上单调递增，则( )A.()()()320log2log3f f f>>- B.()()()32log20log3f f f>>-C.()()()23log3log20f f f->> D.()()()23log30log2f f f->>4.已知0a>，b R∈，那么0a b+>是a b>成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设不等式组3010350x yx yx y+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为M，若直线y kx=经过区域M内的点，则实数k的取值范围为( )A.1,22⎛⎤⎥⎝⎦B.14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.已知函数()()2sin06f x xπωω⎛⎫=->⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ω的值可以为( )A.1B.2C.3D.47.执行如图所示的程序框图，则输出的n等于( )A.1B.2C.3D.48.设函数()2,11,1x a x f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()1f 是()f x 的最小值，则实数a 的取值范围为( )A.[)1,2-B.[]1,0-C.[]1,2D.[)1,+∞9.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )A.336+B.152C.63+D.810.函数()()()2sin xx e e x f x x e ππ-+=-≤≤的图象大致为( )ABCD11.已知12,F F 为双曲线()222:102x y C b b-=>的左右焦点，点A 为双曲线C 右支上一点，1AF 交左支于点B ，2AF B △是等腰直角三角形，22AF B π=∠，则双曲线C 的离心率为( ) A.4 B.23C.2312.已知台风中心位于城市A 东偏北α(α为锐角)度的200公里处，以v 公里/小时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A 西偏北β(β为锐角)度的200公里处，若3cos cos 4αβ=，则v =( )A.60B.80C.100D.125二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数()f x 在()0,+∞内可导，其导函数为()'f x ，且()ln ln f x x x =+，则()'1f =____________.14.已知平面向量()1,a m =r ，()4,b m =r，若()()20a b a b -⋅+=r r r r ，则实数m =____________.15.在圆224x y +=上任取一点，则该点到直线220x y +-的距离[]0,1d ∈的概率为____________. 16.已知函数()3sin f x x x =+，若[]0,απ∈，,44ππβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且()22f f παβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 2αβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足4421S a =-，3321S a =-. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记216log 1n n b S ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，求12n b b b +++…的最大值.18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制)为优秀，甲班同学成绩的中位数为74.(1) 求x 的值和乙班同学成绩的众数；(2) 完成表格，若有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由.19. 如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，ABCD 为直角梯形，AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，AD AB ⊥，3AB BC AP ===，三棱锥P ACD -的体积为9.(1)求AD 的值；(2)过O 点的平面α平行于平面PAB ，α与棱BC ，AD ，PD ，PC 分别相交于点,,,E F G H ，求截面EFGH 的周长.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的下顶点为A ，右顶点为B ，离心率3e =，抛物线2:8x E y =的焦点为F ，P 是抛物线E 上一点，抛物线E 在点P 处的切线为l ，且l AB ∥. (1)求直线l 的方程；(2)若l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，且FMN S △，求C 的方程. 21.已知函数()()ln x f x e a x e a =--∈R ，其中e 为自然对数的底数. (1)若()f x 在1x =处取到极小值，求a 的值及函数()f x 的单调区间； (2)若当[)1,x ∈+∞时，()f x 0≥恒成立，求a 的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C 的极坐标方程；(2)若直线12,l l 的极坐标方程分别为()6R πθρ=∈，()2=3R πθρ∈，设直线12,l l 与曲线C 的交点为O ，M ，N ，求OMN △的面积.23.已知()223f x x a =+.(1)当0a =时，求不等式()23f x x +-≥的解集；(2)对于任意实数x ，不等式()212x f x a +-<成立，求实数a 的取值范围.80404061192713346乙班甲班合计合计不优秀人数优秀人数MN ODCBAPE FGHNCS20180607项目第一次模拟测试卷文科数学参考答案及评分标准一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二.13．e+114.13 三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.【解析】（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，由434S S a -=得，43422a a a -=, 所以432a a =，所以2q =. 又因为3321S a =-所以11112481a a a a ++=-，所以11a =.所以12n n a -=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，122112n n n S -==--，所以4216)2log 2821n n n b n S -===-+， 12n n b b --=-，所以{}n b 是首项为6，公差为2-的等差数列，所以12346,4,2,0,b b b b ====当5n >时0n b <，所以当3n =或4n =时，12n b b b +++L 的最大值为12. 18. 【解析】（Ⅰ）由甲班同学成绩的中位数为74，所以775274x +=⨯，得3x =由茎叶图知，乙班同学成绩的众数为78,83（Ⅱ）依题意知2280(6271334) 3.382 2.70640401961K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯（表格2分，2K 计算4分）有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革面. 19. 【解析】（Ⅰ）四棱锥P ABCD -中，PA ^底面ABCD ，ABCD 为直角梯形，//,AD BC AD AB ^，3AB BC AP ===，所以139322P ACD AB AD ADV AP -×=醋==，解得6AD =. （Ⅱ）【法一】因为//a 平面PAB ，平面a I 平面ABCD EF =，O EF Î，平面PAB I 平面ABCD AB =，根据面面平行的性质定理，所以//EF AB ，同理//,//EH BP FG AP , 因为//,2BC AD AD BC =,所以BOC D ∽DOA D ，且12BC CO AD OA ==，又因为COE D ∽AOF D ，AF BE =,所以2BE EC =，同理2AF FD =,2PG GD =，123,233EF AB EH PB FG AP ====== 如图：作//,,//,HN BC HN PB N GM AD GM PA M ==I I ,所以//,HN GM HN GM =，故四边形GMNH 为矩形，即GH MN =，（求GH 长2分，其余三边各1分）在PMN D 中，所以MN =所以截面EFGH的周长为325+++【法二】因为//a 平面PAB ，平面a I 平面ABCD EF =，O EF Î，平面PAB I 平面ABCD AB =，所以//EF AB ，同理//,//EH BP FG AP 因为BC ∥,6,3AD AD BC == 所以BOC D ∽DOA D ，且12BC CO AD AO ==，所以12EO OF =，11,23CE CB BE AF ==== 同理13CH EH CO PC PB CA ===，连接HO ，则有HO ∥PA ，所以HO EO ⊥，1HO =，所以13EH PB ==，同理，223FG PA ==，过点H 作HN ∥EF 交FG 于N ，则GH ==，所以截面EFGH的周长为325+++20. 【解析】（Ⅰ）因为222314b e a =-=，所以12b a =，所以12AB k =又因为l ∥AB ，所以l 的斜率为12设2(,)8t P t ，过点P 与E 相切的直线l ，由28x y =得1'|442x t x t y ====，解得2t =所以1(2,)2P ，所以直线l 的方程为210x y --=（Ⅱ）设),(),,(2211y x N y x M ，由22221412x y b b x y ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩得2222140x x b -+-=，21212141,2b x x x x -+==，且248(14)0b D =-->，即218b >，所以12||x x -==【法一】:210l x y --=中，令0x =得12y =-，l 交y 轴于D , 又抛物线焦点(0,2)F ，所以15||222FD =+=所以1211||||224FMN S FD x x ∆=⋅-==，解得24b =，所以椭圆C 的方程221.164x y +=【法二】12|||MN x x =-=:210l x y --=，抛物线焦点(0,2)F ，则F l d ®==所以11||224FMN F l S MN d ∆→=⋅==，解得24b =，所以椭圆C 的方程221.164x y += 21. 【解析】（Ⅰ）由()e ln e(R)xf x a x a =--?，得()e x af x x¢=- 因为(1)0f ¢=，所以e a =，所以e e e()e x xx f x x x-¢=-=令()e e xg x x =-，则()e (1)xg x x ¢=+，当0x >时，()0g x ¢>，故()g x 在(0,)x ??单调递增，且(1)0,g = 所以当(0,1),()0x g x ?时，(1,),()0x g x ??时.即当(0,1)x Î时，'()0f x <，当(1,)x ??时，'()0f x >. 所以函数()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+?上递增.（Ⅱ）【法一】由()e ln e xf x a x =--，得()e x af x x¢=-（1）当0a £时，()e 0x af x x¢=->，()f x 在[1,)x ??上递增 min ()(1)0f x f ==（合题意）（2）当0a >时，()e 0x af x x¢=-=，当[1,)x ??时，e e x y =? ①当(0,e]a Î时，因为[1,)x ??，所以e a y x =?，()e 0x a f x x¢=-?. ()f x 在[1,)x ??上递增，min ()(1)0f x f ==（合题意）②当(e,)a ??时，存在0[1,)x ??时，满足()e 0x af x x¢=-= ()f x 在00[1,)x x Î上递减，0()x +?上递增，故0()(1)0f x f <=.不满足[1,)x ??时，()0f x ³恒成立综上所述，a 的取值范围是(,e]-?.【法二】由()e ln e xf x a x =--，发现(1)e ln e 0xf a x =--=由()e ln e 0xf x a x =--?在[1,)+?恒成立，知其成立的必要条件是(1)0f '≥ 而()e x af x x'=-，(1)e 0f a '=-≥，即e a ≤ ①当0a ≤时，()e 0x af x x'=->恒成立，此时()f x 在[1,)+?上单调递增， ()(1)0f x f ?（合题意）.②当0e a <≤时，在1x ≥时，有101x <≤，知e 0aa x -≤-≤-<，而在1x >时，e e x ≥，知()e 0x af x x'=-≥，所以()f x 在[1,)+?上单调递增，即()(1)0f x f ?（合题意）综上所述，a 的取值范围是(,e]-?.22. 【解析】（Ⅰ）由参数方程2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩得普通方程22(2)4x y +-=，所以极坐标方程2222cos sin 4sin 0r q r q r q +-=，即4sin r q =. （Ⅱ）直线()1π:R 6l q r =?与曲线C 的交点为,O M ，得||4sin 26M OM pr ===，又直线()22π:R 3l q r =?与曲线C 的交点为,O N ，得2||4sin 3N ON pr ===且2MON π∠=，所以11||||222OMN S OM ON D ==创. 23. 【解析】（Ⅰ）当0a =时，()|2||2||2|3f x x x x +-=+-?，0223x x x ì<ïïíï-+-?ïî 得13x ?；02223x x x ì＃ïïíï+-?ïî 得12x ＃；2223x x x ì>ïïíï+-?ïî 得2x >，所以()|2|2f x x +-?的解集为1(,][1,)3-?+?U . （Ⅱ）对于任意实数x ，不等式|21|()2x f x a +-<成立，即2|21||23|2x x a a +-+<恒成立，又因为222|21||23||2123||31|x x a xx a a +-+?--=-，所以原不等式恒成立只需2|31|2a a -<，当0a <时，无解；当03a＃时，2132a a -<，解得133a <?；当3a >时，2312a a -<，解得13a <<. 所以实数a 的取值范围是1(,1)3.。

【数学】江西省南昌市八一中学2018届高三第三次模拟考试数学(文)试题含答案

2017—2018学度南昌市八一中学高三文科数学第三次模拟测试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。

1．设集合]3,0[=M ，}1|{>∈=x Z x N ，则=N M （） A ．]3,0[ B ．]3,1( C ．}3,2,1{ D ．}3,2{ 2．已知命题0:x P ∃为有理数，012020>--x x ，则p ⌝命题为（） A ．x ∀为有理数，0122≤--x x B ．x ∀为无理数，0122≤--x x C ．0x ∃为有理数，012020≤--x x D ．0x ∃为无理数，012020>--x x 3．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于原点对称，且i z -=21，则复数21z z =（） A ．i 5453- B ．i 5453+- C ．1- D ．1 4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地．”，请问此人第5天走的路程为（）A ．36里B ．24里C ．18里D ．12里 5. 若平面向量满足(2)a a b ⊥+，||21||a b a -=，则,的夹角θ为（）A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 6. 若),(y x P 满足约束条件421≤-≤≤y x x ，且23=-yzx ，则z 的最大值为（） A ．1 B ． 4 C ．7 D ．107. 为了估计椭圆1422=+y x 在平面内围成的面积，用随机模拟的方法由计算机设定在]2,0[],2,0[∈∈y x 内随机产生10个随机数组),(i i y x 如下表，得到10个随机点i M ),(i i y x ，]10,1[∈i ，N i ∈，则由此可估计该椭圆所围成的面积为（）A ．2.3B ．6.4C ．8D ．π28．一个几何体三视图如下，则其体积为（） A ．1249. 如图所示的程序框图，若输入101201=a ，则输出的b =（ A. 64B. 46C. 289D. 307 10．已知函数)0(1)cos sin (cos 2)(<+-=m x x m x x f 则)(x f 一条对称轴方程为( ) A ．12π=x B ．4π=x C ．3π=x D ．6π=x 11. 已知三棱锥P ABC -所有顶点都在球O 的球面上，底面ABC ∆是以C 为直角顶点的直角三角形，22=AB ，3===PC PB PA ，则球O 的表面积为( ) A ．π9 B ．49πC ．π4D ．π 12. 已知抛物线x y 42=，过焦点F 作直线l 交抛物线于B A ,两点，准线与x 轴的交点为C ，若]4,3[||||∈λ=FB AF ，则ACB ∠tan 的取值范围为( ) A. 4[5 B. 40[,9 C. ]53,21[ D. ]815,34[二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13. 已知{}n a 是等比数列,若)2,(2a =，)3,(3a =,且a ∥b ,则2435+a a a a =+ .14. 已知(1)cos f x x +=，则(1)f = .15.ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，M 为AB 的中点，2,b CM ==2cos 2c B a b =-，则ABC S ∆= .16. 若直线a y =分别与)1ln()(,1)(-=-=x x g e x f x 的图象交于B A ,两点，则线段AB 长度的最小值为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本题满分12分）已知函数()2sin(2)16f x x π=-+，在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c （1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的取值范围；（2）若对任意的x R ∈都有()()f x f A ≤，42==b c ，点D 是边BC 的中点，求AD uuu r的值.18. （本题满分12分）某种植物感染α病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗α病毒的制剂，现对20株感染了α病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：mg)进行统计.规定：植株吸收在6mg （包括6mg ）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计，其中 “植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.的存活”与“制剂吸收足量”有关？（2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“植株存活”的概率. 参考数据：2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k ≥22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++ 19．（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中,ABCD PD 底面⊥ ，且,//DC AB BD AC ⊥，2,22==DC AB（1）若CP CM λ=，试确定实数λ的值，使MBD PA 面//；（2）若090=∠APC ，设32=，求三棱锥AOD N -20．（本题满分12分）已知点(1,0)F -及直线:4l x =-，若动点P 到直线l 的距离d 满足2||d PF = （1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）若直线PF 交轨迹C 于另一点Q ，且2PF FQ =，以P 为圆心2||r PQ =为半径的圆被直线l 截得的弦为AB ，求||AB .21．（本题满分12分）已知x a x x x f )1(ln )1()(+--=（1）若)(x f 在1=x 处取得极值，求a 并判断该极值为极大值还是极小值；（2）若1=a 时，)(x f k >恒成立，求整数k 的最大值.参考数据：28.16.3ln 10.13ln 69.02ln ≈≈≈，，选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22．选修4-4：坐标系与参数方程。

高三数学-2018学年度高三年级摸底考试数学试题精品

2018 ~ 2018学年度高三年级摸底考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。

）1．已知αββαtan ,31tan ,1)sin(则==+的值为（）]A ．－3B ．31-C ．31D ．3 2．若3=e ，5-=e ，且|||BC =，则四边形ABCD 是（）A ．平行四边形B ．菱形C ．等腰梯形D ．非等腰梯形 3．以正方体的顶点为顶点作正四面体，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（）A ．3:1B ．1:3C ．2:3D ．3:2 4．在数列{}*),(233,15,11N n a a a a n n n ∈-==+中则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（）A ．2221a a ⋅B ．2322a a ⋅ C ．2423a a ⋅ D ．2524a a ⋅5．已知|AB|=4，M 是AB 的中点，点P 在平面内运动且保持|PA|+|PB|=6，则|PM|的最大值和最小值分别是（） A ．3和5 B ．5和5 C ．3和3 D ．4和3 6．已知函数)(),(x g x f 均在（a ，b ）内可导，在[a ，b]上连续，且)()(),()(a g a f x g x f ='>'，则在（a ，b ）上有（） A ．f(x)与g(x)大小关系不确定 B ．f(x)<g(x)C ．f(x)=g(x)D ．f(x)>g(x)7．已知)1(,)1()(1-+--=-x f a x xa x f 且函数的图象的对称中心是（0，3），则a 的值为（） A ．2 B ．3C ．－2D ．－38．二次函数),1()0()(),2()2()(f f a f x f x f x f <≤-=+且满足则实数a 的取值范围是（）A ．a ≥0B ．a ≤0C ．0≤a ≤4D ．a ≤0或a ≥49．设{}{}0|),(,1)1(|),(22≥++==-+=c y x y x B y x y x A ，则使B A ⊆的c 的取值范围是（）A ．]12,12[---B ．),12[+∞-C ．]12,(---∞ D ．]12,(--∞10．地球半径为R ，A 、B 两地均在北纬45°圈上，两地的球面距离为3Rπ，则A 、B 两地的经度之差的绝对值为（）A ．3πB ．2π C ．32π D ．4π11．若*)()1(1N n x a n n ∈++是展开式中含x 2项的系数，则=+++∞→)111(lim 21nn a a a （）A ．2B ．1C ．21 D ．012．已知复数i z i z 21,221+=+=，则复数221z z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

高三数学-2018年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学精品

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}230,31,(1)x M x N y y x x R x ⎧⎫=≥==+∈⎨⎬-⎩⎭||,则M N ⋂等于 A.∅ B.{}1x x ≥| C. {}1x x |>D. {}10x x x ≥或|<2.已知复数z 满足3)3i z i =,则z 等于A.322- B.344-C. 32D.34+ 3.若0,0a b >>,则不等式1b a x-<<等价于 A.1100x x b a-或<<<< B. 11x a b-<< C. 11x x a b-或<>D. 11x x b a-或<>4.设O 为坐标原点, F 为抛物线24y x =的焦点, A 为抛物线上一点,若4OA AF ⋅=-,则点A 的坐标为A.(2,±B. (1,2)±C. (1,2)D. 5.对于R 上可导的任意函数()f x ,若满足(1)()0x f x '-≥,则必有 A.(0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C. (0)(2)2(1)f f f +≥D. (0)(2)2(1)f f f +>6.若不等式210x ax ++≥对一切1(0,2x ∈]成立,则a 的最小值为A.0B.2-C.52-D. 3-7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1200OB a OA a OC =+ ,且A 、B 、C 三点共线(该直线不过点O ),则200S 等于 A.100B.101C.200D.2018.在2006(x 的二项展开式中,含x 的奇次幂的项之和为S ,当x =, S 等于A.30042B 30042-C. 30092D. 30092-9.P 为又曲线221916x y -=的右支上一点,M 、N 分别是圆222(5)4(5)1x y x y ++=-+=和上的点,则PM PN -的最大值为A.6B.7C.8D.910.将7个人(含甲、乙)分成三个组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为a ，甲、乙分在同一组的概率为P ，则a 、P 的值分别为A ．5105,21a P ==B. 4105,21a P ==C. 5210,21a P ==D. 4210,21a P ==11.如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC 、DC 分别截于E 、F .如果截面将四面体分为体积相等的两部分,设四棱锥A BEFD -与三棱锥A EFC -的表面积分别为1S 、2S ,则必有A.12S S <B. 12S S >C. 12S S =D. 1S 、2S 的大小关系不能确定12.某地一年内的气温()Q t (单位:℃)与时间t (月份)之间的关系如图(1)所示,已知该年的平均气温为10℃,令()C t 表示时间段[]0,t 的平均气温, ()C t 与t 之间的函数关系用下列图表示,则正确的应该是第Ⅱ卷二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在答题卡上. 13.数列2141n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和为n S ,则lim n n S →∞= ___________. 14.设3()log (6)f x x =+的反函数为1()f x -,若11()6()627f m f n --⎡⎤⎡⎤++=⎣⎦⎣⎦,则()f m n +=_____________.15.如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,底面为直角三角形,190,6,ACB AC BC CC P ∠=︒===是1BC 上一动点,则1CP PA +的最小值为__________.16.已知圆22:(cos )(sin )1M x y θθ++-=,直线:l y kx =,下面四个命题 (A)对任意实数k 和θ,直线l 和圆M 相切;(B)对任意实数k 和θ,直线l 和圆M 有公共点;(C) 对任意实数θ,必存在实数k ,使得直线l 和圆M 相切; (D) 对任意实数k ,必存在实数θ,使得直线l 和圆M 相切.其中真命题的代号是_______________(写出所有真命题的代号).三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值. (1) 求a 、b 的值及函数()f x 的单调区间;(2) 若对[]1,2x ∈-,不等式2()f x c <恒成立,求c 的取值范围.18.(本小题满分12分)某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出两个红球可获得奖金50元.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次.令ξ表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额,求(1) ξ的分布列;(2) ξ的数学期望.如图,已知△ABC 是边长为1的正三角形, M 、N 分别是边AB 、AC 上的点,线段MN 经过△ABC 的中心,G .设2()33MGA ππαα∠=≤≤. (1) 试将△AGM 、△AGN 的面积(分别记为1S 与2S )表示为α的函数; (2) 求221211y S S =+的最大值与最小值.20.(本小题满分12分)如图,在三棱锥A BCD -中,侧面ABD 、ACD 是全等的直角三角形, AD 是公共的斜边,且1AD BD CD ===.另一个侧面ABC 是正三角形.(1) 求证: AD BC ⊥(2) 求二面角B AC D --的大小;(3) 在线段AC 上是否存在一点E ,使ED 与面BCD 成30︒角?若存在,确定点E 的位置;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)如图,椭圆2222:1(0)x y Q a b a b+=>>的右焦点为(,0)F c ,过点F 的一动直线m 绕点F转动,并且交椭圆于A 、B 两点, P 为线段AB 的中点.(1) 求点P 的轨迹H 的方程;(2) 若在Q 的方程中,令221cos sin ,sin (0).2a b πθθθθ=++=≤<确定θ的值,使原点距椭圆Q 的右准线l 最远.此时设l 与x 轴交点为D ,当直线m 绕点F 转动到什么位置时,三角形ABD 的面积最大?已知数列{}n a 满足:*11133,(2,)221n n n na a a n n N a n --==≥∈+-且. (1) 求数列{}n a 的通项公式;(2) 证明:对一切正整数n ,不等式122!n a a a n ⋅⋅⋅⋅< 恒成立.理科数学试题参考答案一. 选择题 1.C 2.D 3.D 4.B5.C6.C7.A8.B9.D10.A11.C12.A二.填空题 13.1214.215.16.B 、D三.解答题 17.解:322(1)(),()32,f x x ax bx c f x x ax b '=+++=++22124()0,(1)320,3931,2,2()32(32)(1),():f a b f a b a b f x x x x x f x ''-=-+==++==-=-'=--=+-由得函数的单调区间如下表所以函数()f x 的递增区间为2(,)3-∞-与(1,)+∞; 递减区间为2(,1)3-. [][]32221222(2)()21,2,,(),2327(2)2,(2)2.()(1,2),(2)2,1 2.f x x x x c x x f x c f c f c f x c x c f c c c =--+∈-=-=+=+=+∈-=+-当时为极大值而则为最大值要使恒成立只须解得或 <> <>18.解:(1) ξ的所有可能的取值为0,10,20,50,60.3222239729(0)();10100019918243(10)();10101010100011818(20);10101000919(50);1010100011(60);101000P P P P P ξξξξξ=====⨯+⨯===⨯===⨯==== 7292431891(2)010205060 3.310001000100010001000E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(元) 19.解:(1)因为G 为边长为1的正三角形ABC 的中心,所以2,.3236AG MAG π=⨯=∠= 由正弦定理,sinsin()66GM GA πππα=--12,6sin()61sin sin (212sin()6,sin sin()666sin()61sin sin()(212sin ()6GM S GM GA GN GAGN S GN GA παααπαππαααπαπαα=+=⋅⋅==+=-=-=⋅⋅-==-得则或又得则或 2222221211144(2)sin ()sin ()72(3cot ).sin 66y S S ππαααα⎡⎤=+=++-=+⎢⎥⎣⎦ 因为233ππα≤≤,所以当233ππαα==或时,y 的最大值min 240y =;当2πα=时, y 的最小值min 216y =.20.解法一:(1)方法一:作AH ⊥面BCD 于H ,连.DH,AB BD HB BD ⊥⇒⊥3,1AD BD ==AB BC AC BD DC ∴===∴⊥又BD CD =,则BHCD 是正方形. 则..DH BC AD BC ⊥∴⊥方法二:取BC 的中点O ,连AO 、DO , 则有,.AO BC DO BC ⊥⊥,.BC AOD BC AD ∴⊥∴⊥面(2)作BM AC ⊥于M ,作MN AC ⊥交AD 于N ,则BMN ∠就是二面角B AC D --的平面角.AB AC BC ===M 是AC 的中点,且MN ∥CD则111,222BM MN CD BN AD =====由余弦定理得222cos 2BM MN BN BMN BMN BM MN +-∠==∴∠=⋅(3)设E 为所求的点,作EF CH ⊥于F ,连FD .则EF ∥AH∴,EF BCD EDF ⊥∠面就是ED 与面BCD 所成的角,则30EDF ∠=︒.设EF x =,易得1,,AH HC CF x FD ====则tan ,3EF EDF FD ∴∠===解得 1.x CE ===则故线段AC 上存在E 点,且1CE =时,ED 与面BCD 成30︒角.解法二:(1) 作AH ⊥面BCD 于H ,连BH 、CH 、DH ,则四边形BHCD 是正方形, 且1AH =,以D 为原点,以DB 为x 轴,DC 为y 轴建立空间直角坐标系如图, 则(1,0,0),(0,1,0),(1,1,1).B C A(1,1,0),(1,1,1),0,.BC DA BC DA BC AD =-=∴⋅=⊥则(2)设平面ABC 的法向量为1(,,),n x y z = 则由1n BC ⊥知: 10n BC x y ⋅=-+=; 同理由1n CA ⊥知: 10.n CA x z ⋅=+= 可取1(1,1,1).n =-同理,可求得平面ACD 的一个法向量为2(1,0,1).n =- 由图可以看出,三面角B AC D --的大小应等于<12,n n > 则cos <12,n n>12123n n n n ⋅===即所求二面角的大小是 (3)设(,,)E x y z 是线段AC 上一点,则0,1,x z y ==> 平面BCD 的一个法向量为(0,0,1),(,1,),n DE x x == 要使ED 与面BCD 成30︒角,由图可知DE 与n 的夹角为60︒, 所以1cos ,cos60.21DE n DE n DE n⋅===︒=+<>则2x 解得,x =,则 1.CE == 故线段AC 上存在E 点,且1CE =,时ED 与面BCD 成30︒角. 21.解:如图(1)设椭圆2222:1x y Q a b+=上的点1,1()A x y 、2,2()B x y ,又设P 点坐标为(,)P x y ，则2222221122222222b x a y a b b x a y a b⎧+=⎪⎨+=⎪⎩………………①1︒ 当AB 不垂直x 轴时，12,x x ≠由①—②得………………②22121221221222222()2()20,,0,(*)b x x x a y y y y y b x yx x a y x cb x a y b cx -+-=-∴=-=--∴+-=2︒当 AB 垂直于x 轴时，点P 即为点F ，满足方程（*）. 故所求点P 的轨迹H 的方程为: 222220b x a y b cx +-=.(2)因为,椭圆Q 右准线l 方程是2a x c =,原点距椭圆Q 的右准线l 的距离为2a c,222222,1c o s s i n ,s i n (0).2s 2s i n ().24c a b a b a c πθθθθθπ=-=++=≤==+由于则<2πθ=当时,上式达到最大值,所以当2πθ=时,原点距椭圆Q 的右准线l 最远.此时222,1,1,(2,0),1a b c D DF ====.设椭圆 22:121x y Q +=上的点1,1()A x y 、2,2()B x y , △ABD 的面积1212111.222S y y y y =+=- 设直线m 的方程为1x ky =+,代入22121x y +=中,得22(2)210.k y ky ++-= 由韦达定理得12122221,,22k y y y y k k+=-=-++ ()()222212121222814()()4,2k S y y y y y y k+=-=+-=+令211t k =+≥,得28424tS t≤=,当1,0t k ==取等号. 因此,当直线m 绕点F 转动到垂直x 轴位置时, 三角形ABD 的面积最大.22.解:(1)将条件变为:1111(1)3n n n n a a ---=-,因此,1n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为一个等比数列.其首项为1113n a -=,公比为13,从而11,3n n n a -=据此得3(1)31nn nn a n ⋅=≥-. （2）证:据①得,122!.111(1)(1)(1)333n n n a a a =---为证122!,n a a a n ⋅<只要证*n N ∈时有21111(1)(1)(1)3332n --->.…………② 显然，左端每个因式皆为正数，先证明，对每个*,n N ∈22111111(1)(1)(1)1(),333333k k---≥-+++…………③ 用数学、归纳法证明③式： 11n ︒=时，显然③式成立， 2︒设n k =时，③式成立即22111111(1)(1)(1)1(),333333kk ---≥-+++则当1n k =+时，212121122111111111(1)(1)(1)(1)1()(1)33333333111111111()()3333333311111().3333k k k k k k k k k k +++++----≥-+++-=-+++-++++≥-++++[] 即当1n k =+时，③式也成立. 故对一切*n N ∈,③式都成立. 利用③得, 22111111(1)(1)(1)1(),333333n n ---≥-+++11[1]3311131111111[1].232232n n n -=--=--=+()()()>故②式成立,从而结论得证.。

2018届江西南昌外国语学校高三九月考试卷--数学(理)

南昌外国语学校2018—2018学年上学期高三年级（理科）数学月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设集合{}22||cos sin |,M y y x x x R ==-∈，1|||N x x i x R i ⎧⎫=-<∈⎨⎬⎩⎭为虚数单位，，则M N =（）A ．（0，1）B ．（0，1］C ．［0，1）D ．［0，1］2．已知tan 1sin cos 0cos θθθ<+<，且，则的取值范围是（）A．( B．(1,- C．(0D．)1 3．用{}min ,a b 表示以a b 、两数中的最小数。

若{}()min ||||f x x x t =+，的图象关于直线12x =-对称，则t 的值为（） A ．—2 B ．2 C ．—1 D ．1 4．若函数()f x 的导函数2'()43f x x x =-+，则使得函数(1)f x +单调递减的一个充分不必要条件为x ∈（） A ．（0，1）B ．［0，2］C ．（1，3）D ．（2，4）5．已知函数3|ln |,0()(1),x x e f x a b c x e x e<⎧=⎨--->⎩≤，若、、互不相等，则()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（）A ．（1，10）B ．（1，e ）C ．（e ，e ＋1）D ．（e ，∞＋）6．已知函数21(0)()(2)(0)axax x f x a e x ⎧+⎪=⎨+<⎪⎩≥为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（）A ．[)10-，B ．()0∞，＋C ．[)20-，D ．()2-∞-，7．已知函数()2sin ,34f x x ππω⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦在区间上的最小值为-2，则ω的取值范围是（）A ．()2-∞-，B ．(]3,,2⎡⎫-∞-2+∞⎪⎢⎣⎭C ．92⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，D ．[)9,6,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ 8．函数tan 42y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()OA OB AB +⋅的值为（）A ．4B ．6C ．-4D ．-6 9．定义行列式运算：12142334a a a a a a a a =-，将函数y5sin ()(0)6cos x f x xπωωω>的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数是偶函数，ω则的最小值是（）A ．15B ．1C ．115D ．210．定义区间()[](][),,,,,,,m n m n m n m n 的长度均为n -m ，其中m<n ，已知关于x 的不等式组()30222611log log log x tx t x +⎧>⎪+⎨⎪+<⎩的解集构成的各区间的长度和为5，则实数t 的取值范围是（）A ．(]0,1B ．[)1,+∞C ．(]0,5D ．[)5,+∞二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填入答题卡上）11．已知定义在R 上的奇函数()(4)()f x f x f x -=-满足，且在区间[]0,2上是增函数，若方程[]12341234()(0)-88f x m m x x x x x x x x =>在区间，上有四个不同的根、、、，则＋＋＋=________.12．当01x ≤≤时，不等式sin 2xkx π≤成立，则实数k 的取值范围是__________.13．已知定义在R上的函数3()04f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象关于点，成中心对称，x 对任意实数都有 1(),(1)1,(0)2(0)(1)(2011)3()2f x f f f f f f x =--==-++++且，则…=__________.14．给定两个长度为1的平面向量OA OB 和，它们的夹角为120︒，如图所示，点C 在O 以为圆心的圆弧AB 上运动，若=OC xOA yOB x y R x y +∈+，其中、，则的取值范围是_____.15．已知函数12()1:1,:1x t f x e l x l y e =-==-，直线（t 为常数，且0≤t ≤1），直线12()l l f x 、与函数的图象围成 2()l y f x 的封闭图形以及直线、轴与函数的图象围成t 的封闭图形如图中阴影部分所示，当变化时阴影部分的面积的最小值为___________.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤）B()f x16．（12分）已知角A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角，(sin cos ,cos )OM B B C =+，(sin ,sin cos )ON C B B =-，15OM ON ⋅=-。

2018届江西省南昌一中、南昌十中高三两校上学期联考理科数学试题及答案

南昌一中、南昌十中 2018届高三两校上学期联考数学（理）试题一、选择题（5×10=50分）1. 若数列｛a n ｝的前n 项和为S n ＝kq n －k (k ≠0)，则这个数列的特征是 (A )等比数列 (B )等差数列 (C )等比或等差数列 (D )非等差数列2. 已知1sin ,(,)322ππθθ=∈-，则3sin()sin()2πθπθ--的值为(A )922 (B )922- (C )91(D )91-3. 已知向量的形状为(A )直角三角形 (B )等腰三角形 (C )锐角三角形 (D )钝角三角形4. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若11:9:56=a a ，则911:S S ＝ (A )1 (B)－1 (C )2 (D )21 5. 设b a 、是正实数，以下不等式恒成立的序号为 ① ba ab ab +>2，② b b a a -->，③ 22234b ab b a ->+，④ 22>+abab (A )①③ (B )①④ (C ) ②③ (D )②④ 6. 若曲线1122(,)y x a a --=在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a 为()()ABCBC AB ∆︒︒=︒︒=则,45sin ,30cos ,120sin ,120cos(A )8 (B )16 (C )32 (D )64 7. 有下列命题：①有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②有两个面平行, 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； ③有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；④ 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；⑤有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。

其中正确的命题的个数为(A )0 (B )1 (C )2 (D )3 8. 若数列{}n a 的通项公式)()1(12+∈+=N n n a n ，记)1()1)(1()(21n a a a n f -⋅⋅⋅--=，试通过计算)3(),2(),1(f f f 的值，推出的f (n )为 (A )22)(+=n n n f (B )221)(++=n n n f (C )222)(++=n n n f (D )121)(++=n n n f 9. 已知数列满足：11a =,12n n n a a a +=+,（*n N ∈）,若11()(1)n nb n a λ+=-+,1b λ=-,且数列{}n b 是单调递增数列,则实数λ的取值范围为(A )2λ< (B )3λ> (C )2λ> (D )3λ<10. 函数2()2||2f x x x =-+的定义域是[a , b ] (a < b ),值域是[]b a 2,2则符合条件的数组（a ，b ）的组数为(A ) 0 (B )2 (C )1 (D )3二、填空题（5×5=25分）11. 一个梯形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，且梯形的面积为2，则原梯形的面积为_________________.12. 设G 是△ABC 的重心，若∠A =120°，1-=⋅,的最小值=_______. 13. 对于函数f (x )＝2Cos 2x ＋2sinxCosx －1(x ∈R )给出下列命题：①f (x )的最小正周期为2π；②f (x )在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,2ππ上是减函数；③直线x ＝π8是f (x )的图像的一条对称轴；④f (x )的图像可以由函数y ＝2sin 2x 的图像向左平移π4而得到．其中正确命题的序号是_____(把你认为正确的都填上)14. 2433)(,ln )(x e x g m x x x x f x +-=++-=，若任取)23,0(1∈x ，都存在)23,0(2∈x ，使得)()(21x g x f >，则m 的取值范围为_____________________.15. 已知f (x )=m (x －2m )(x ﹢m ﹢3)，g(x )=2x - 2，若同时满足①,R x ∈∀f (x )<0或g (x )<0，②(),4,-∞-∈∃x f (x ) g (x )<0，则m 的取值范围是_______.三、解答题（4×12+13+14=75分）16. （12分）在如图所示的多面体ABCDE 中，ABDE ⊥平面ACD ，且AC = AD = CD = DE =2，AB =1．（1）请在线段CE 上找到点F 的位置，使得恰有直线BF ∥平面ACD ，并证明你的结论；（2）求多面体ABCDE 的体积．17. （12分）在ABC ∆中，已知⋅=⋅3．（1）求证：tanB=3tanA （2）若cos C =求A 的值．DE18．（12分）已知,)sin ,cos sin (),cos 32,cos sin (x x x b x x x a ωωωωωω+-=--=设函数f (x )=)(R x ∈+⋅λ的图像关于对称,其中λ，ω为常数,且ω∈)1,21(（1）求函数f (x )的最小正周期T ；（2）函数过)0,4(π求函数在⎥⎦⎤⎢⎣⎡53,0π上取值范围。

2018届江西省上饶市高三下学期第三次高考模拟考试数学(理)试题(解析版)

2018届江西省上饶市高三下学期第三次高考模拟考试数学（理）试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:先求,再求得解.详解：由题得=，所以=.故答案为：A点睛：本题主要考查补集和并集，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.2. 若，则“复数在复平面内对应的点在第三象限”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：先化简复数z,再转化“复数在复平面内对应的点在第三象限”，最后利用充分必要条件判断得解.详解：由题得=-a-5i,由于复数在复平面内对应的点在第三象限，所以所以“复数在复平面内对应的点在第三象限”是“”的充要条件.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查复数的计算、几何意义和充要条件，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、集合法和转化法来判断.3. 某电视图夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8,0.6,0.5，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立，一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为（）A. 0.48B. 0.4C. 0.32D. 0.24【答案】D【解析】分析：利用独立事件的概率公式求该选手只闯过前两关的概率.详解：由题得故该选手只闯过前两关的概率为0.24.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查独立事件的概率等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.（2）“该选手只闯过前两关”意思是：该选手第一关过了，第二关过了，第三关没有过. 理解事情的含义求概率就简单了.4. 若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先化简已知和结论，再求.详解：由题得故答案为：A点睛：（1）本题主要考查诱导公式、二倍角公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2),二倍角的余弦是比较重要的公式，要在三个中间灵活选择，本题由于已知所以选择.5. 已知双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，运用离心率公式计算即可得到所求值．详解：过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，∵e=，∴故答案为：C点睛：（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)本题也可以利用其它方法做，可能利用本题解答的相似是比较快的.6. 已知函数为偶函数，且函数与的图象关于直线对称，若，则（）A. B. C. D.【解析】分析：根据f（x），g（x）的图象关于直线y=x对称及g（2）=3便可得到f（3）=2，这样再根据f（x）为偶函数即可求出f（﹣3）的值．详解：∵f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，且g（2）=3, ∴f（3）=2,∵f（x）为偶函数,∴f（﹣3）=f（3）=2．故答案为：B点睛：（1）本题主要考查函数的奇偶性、函数图像关于直线y=x的对称性等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)注意这个结论：点A（x,y）关于直线y=x对称的B坐标为（y,x）,知道这个结论解答再解答本题就简单了.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先通过三视图找到几何体原图，再求组合体的体积.详解：由三视图得几何体是半个圆锥和一个三棱锥的组合体，圆锥的底面半径为1，高为2,三棱锥的底面是底边为2，底边高为1的等腰三角形，棱锥的高为2.所以几何体的体积为故答案为：D点睛：(1)本题主要考查三视图和几何体的体积，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力.(2)通过三视图找几何体原图，常用的有模型法和直接法,本题选择的是直接法.8. 展开式中项的系数是40，则实数的值为（）A. B. C. D.【解析】分析：展开式中x2项是由的展开式中常数项，由的展开式中二次项与的常数项所组成的.求出的展开式的常数项以及x2项的系数即可．详解：展开式中x2项是由的展开式中常数项，由的展开式中二次项与的常数项所组成的.∵的展开式的通项公式为：T r+1=令3r﹣10=0，解得r=，不合题意，应舍去；令3r﹣10=2，解得r=4，∴的展开式中x2项的系数为2•（﹣m）4=40，即m4=4，解得m=±．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查二项式定理、二项式的展开式指定项的系数，考查组合数的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力. (2)解答本题的关键是分析得到展开式中x2项是由的展开式中常数项，由的展开式中二次项与的常数项所组成的.9. 在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:模拟程序的运行过程，分析循环中变量值x的变化情况，解不等式组可得答案．详解:模拟程序的运行，可得：当i=1时，3x-2≤55，解之得x≤19.当i=2时，3（3x﹣2）﹣2≤55，解之得x≤7.当i=3时，3（9x﹣8）﹣2＞55，解之得x>3.满足判断框内的条件，退出循环，输出i 的值为3．可得：3＜x≤7，则输入x的取值范围是（3，7]．故答案为：B点睛：（1）本题主要考查程序框图的应用，意在考查学生对程序框图等基础知识的掌握能力.(2)解答本题容易错选A，学生只考虑i=3时，x>3.这是程序理解错误，除了i=3时x的范围，还要考虑i=1和i=2时，x 的范围,再求它们的交集.10. 如图所示的是函数（，）在区间上的图象，将该函数图象各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移（）个单位长度后，所得到的图象关于直线对称，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由周期求出ω，由五点法作图求出的值，可得函数的f（x）的解析式．再根据函数g(x)的对称轴求出m的最小值，可得结论．详解：由函数（，）的图象可得T=再由五点法作图可得 2×（﹣）+=0，∴=．故函数f（x）的解析式为 f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的图象各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移m（m ＞0）个单位长度后，得到g（x）=sin（4x﹣4m+）的图象，∵所得图象关于直线对称，∴4×﹣4m+=+kπ，解得：m=﹣kπ，k∈Z，∴由m＞0，可得当k=1时，m的最小值为．故答案为：C点睛：(1)本题主要考查三角函数图像的变换和三角函数的图像性质，意在考查学生掌握这些基础知识的能力和数形结合的能力.(2)正弦函数y=sinx的对称轴方程为，注意这里不是要结合三角函数图像理解，不要死记硬背.11. 已知函数，，若对任意给定的，关于的方程在区间上总存在唯一的一个解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意可以把问题转化为求函数f（x）和函数g（x）的值域，并有题意转化为两个函数的值域的关系问题．详解：解f′（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1），①当a=0时，f（x）=1，g（x）=，显然不可能满足题意；②当a＞0时，f'（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1），x，f′（x），f（x）的变化如下：又因为当a＞0时，g（x）=﹣x+上是减函数，对任意m∈[0，2]，g（m）∈[﹣+，]，由题意，必有g（m）max≤f（x）max，且1﹣a＞0，故，解得：≤a＜1，③当a＜0时，g（x）=﹣x+上是增函数，不合题意；综上，a∈[，1），点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．12. 在棱长为1的正方体内有两个球，相外切，球与面、面、面相切，球与面、面、面相切，则两球表面积之和的最大值与最小值的差为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先设球，的半径分别为再求出两球表面积之和S的函数表达式，再分析二次函数的最大值和最小值得解.详解：设球，的半径分别为由题得所以令表面积和为S,所以又最大时，球与正方体六个面相切，且所以又，所以当时，，当或时，所以所以两球表面积之和的最大值与最小值的差为.故答案为：A点睛：本题的难点在解题的思路，首先要求出的表达式再分析出函数的定义域的取值范围，再利用二次函数的图像和性质求出S的最大值和最小值的差.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，若，则__________．【解析】分析：先根据求出m的值，再求得解.详解：因为，所以-2+2m=0,所以m=1.所以=.故答案为：点睛：本题主要考查向量垂直的坐标运算和向量的模，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.14. 若，满足约束条件则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：目标函数z=的几何意义为动点M（x，y）到定点Q（﹣2，﹣1）的斜率，利用数形结合即可得到z的最小值．详解：画出x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=的几何意义为动点P（x，y）到定点Q（﹣2，﹣1）的斜率，当P位于A（﹣1，1）时，此时QA的斜率最大，此时z max==2，当P位于B（1，1）时，此时直线的斜率最小，目标函数z=的最小值是．故答案为：点睛：（1）本题主要考查斜率和线性规划求最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和数形结合分析能力. (2)表示点和点两点所在直线的斜率,这个要理解记住并灵活运用.15. 已知两定点和，动点在直线：上移动，椭圆以，为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为__________．【答案】【解析】分析：作出直线y=x+2，过A作直线y=x+2的对称点C，2a=|PA|+|PB|≥|CD|+|DB|=|BC|，即可得到a的最大值，由于c=1，由离心率公式即可得到．详解：由题意知c=1，离心率e=，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则c=1，∵P在直线l：y=x+2上移动，∴2a=|PA|+|PB|．过A作直线y=x+2的对称点C，设C（m，n），则由，解得，即有C（﹣2，1），则此时2a=|PA|+|PB|≥|CD|+|DB|=|BC|=，此时a有最小值，对应的离心率e有最大值．故答案为：点睛：（1）本题主要考查椭圆的几何性质和点线对称问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和数形结合的分析转化能力. (2)解答本题的关键是求a的最小值.本题求|PA|+|PB|的最小值，利用了对称的思想.求点P关于直线l的对称点时，直线l实际上是线段垂直平分线，根据垂直平分得到一个方程组，即可求出点的坐标.16. 在中，角、、所对的边分别为、、，，当角取最大值时，的周长为，则__________．【答案】3【解析】分析：根据题意由正弦定理得出cosA＜0，A为钝角，cosAcosC≠0，由两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可得出tanA=﹣3tanC，且tanC＞0；由已知及基本不等式求出B取得最大值，可得C=B=，可求A，利用余弦定理可求a=b，结合已知求得b的值，进而可求a的值．详解：△ABC中，sinB=cos（B+C）sinC，∴b=cos（B+C）•c，即cosA=﹣＜0，∴A为钝角，∴cosAcosC≠0；由sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=﹣2cosAsinC，可得tanA=﹣3tanC，且tanC＞0，=当且仅当tanC=时取等号；∴B取得最大值时，c=b=1，此时C=B=．∴A=，由a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：a=b，∵三角形的周长为a+b+c= b +b+b=2．解得：b=，可得：a= b =3．故答案为：3点睛：解答本题的关键是解析思路，转化“当角取最大值时，的周长为”，研究角B的最大值，首先要求角B的某种三角函数（tanB）的最大值，求的最大值利用基本不等式求，当且仅当C=B=，后面的问题解答就容易了.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等比数列的前项和为，且（）．（1）求的值及数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）【解析】分析: (1)利用项和公式求a的值和数列的通项公式.(2)利用错位相减法求数列的前项和．详解：（1）∵（），∴当时，；当时，，即，∵为等比数列，∴，则，，∴的通项公式为．（2）由（1）得，∴，，∴，∴．点睛：（1）本题主要考查等比数列通项的求法和错位相减求和,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本的计算能力. (2) 若数列，其中是等差数列，是等比数列，则采用错位相减法.错位相减的结果一定要化成的形式，并把n=1代入检验.18. 目前共享单车基本覆盖饶城市区，根据统计，市区所有人骑行过共享单车的人数已占，骑行过共享单车的人数中，有是学生（含大中专、高职及中学生），若市区人口按40万计算，学生人数约为9.6万．（1）任选出一名学生，求他（她）骑行过共享单车的概率；（2）随着单车投放数量增加，乱停乱放成为城市管理的问题，如表是本市某组织累计投放单车数量与乱停乱放单车数量之间关系图表：累计投放单车数量乱停乱放单车数量计算关于的线性回归方程（其中精确到，值保留三位有效数字），并预测当时，单车乱停乱放的数量；（3）已知信州区、广丰区、上饶县、经开区四区中，其中有两个区的单车乱停乱放数量超过标准，在“大美上饶”活动中，检查组随机抽取两个区调查单车乱停乱放数量，表示“单车乱停乱放数量超过标准的区的个数”，求的分布列和数学期望．参考公式和数据：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，，【答案】（1）；（2）162；（3）见解析【解析】分析：（1）利用古典概型的概率公式求任选一学生骑行过单车的概率.(2)利用最小二乘法原理求回归直线方程，并预测当时，单车乱停乱放的数量.(3)先写出的取值为0,1,2，再求每个值的概率,再求其分布列和期望.详解：（1）骑行单车的学生人数为，故任选一学生骑行过单车的概率为．（2）由题意得，，，，故所求回归方程为，当时，，即单车投放累计26000辆时，乱停乱放的单车数量为162．（3）的取值为0,1,2，；；，的分布列为：．点睛：（1）本题主要考查古典概型、回归分析、随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和计算能力.(2)求随机变量的分布列时，关键是求随机变量的概率，这里考查了概率的计算，如果计算出的概率和不等于1，则一定是错误的,所以求出概率后，一定要检验.19. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，是等边三角形，，，，为线段中点．（1）求证：平面平面；（2）求二面角余弦值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）先证明平面，再证明平面平面. (2) 以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法求二面角余弦值．详解：（1）证明：在中，，，，∵，∴，∵是等边三角形，为线段中点，∴，又∵，∴平面，而平面，∴平面平面．（2）解：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，设为平面的法向量，则得令，可得．同理可得平面的法向量，∵，∴二面角余弦值为．点睛：（1）本题主要考查空间垂直关系的证明和二面角的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力计算能力. (2)求空间的角一般有两种方法：几何法和向量法,如果方便建立空间坐标系，就选择向量法，否则就用几何法.20. 已知抛物线：的焦点到直线：的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）若直线是经过定点的一条直线，且与抛物线交于，两点，过定点作的垂心与抛物线交于，两点，求四边形面积的最小值．【答案】（1）；（2）20【解析】分析：（1）根据焦点到直线：的距离为求出p的值得到抛物线的方程.(2)先求出四边形面积的表达式，再换元求函数的最小值.详解：（1）由题意，，焦点坐标为，由点到直线的距离公式，得或（舍去），所以抛物线的标准方程是．（2）设直线的方程为（），设，，联立得，则，，∴，设，，同理得，则四边形的面积，令（），则，是关于的增函数，故，当且仅当时取得最小值20．点睛：解答本题的关键有二，其一是求出四边形面积的表达式，这里计算量比较大，所以要求计算准确,其二是怎么求的最小值，这里需要换元，利用复合函数和二次函数的图像和性质解答.21. 已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，若在上存在极值，求的取值范围，并判断极值的正负．【答案】（1）见解析；（2）当时，在上存在极值，且极值都为正数【解析】分析：（1）先求导，再对a分类讨论得到函数的单调性.(2)先求导，再构造函数研究函数在上的极值情况，求的取值范围，并判断极值的正负．详解：（1）定义域为，，①当时，在上恒成立，所以在上单调递增；②当时，令，得，∴当时，，单调递减，当时，，单调递增．综上所述，当时，在上单调递增；当时，在单调递减，在上单调递增．（2），，∴，设，则，由，得，当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，且，，，显然，结合图象可知，若在上存在极值，则解得．①当即时，则必定，，使得，且，当变化时，，，的变化情况如表：∴当时，在上的极值为，，且，∵，设，其中，．∵，∴在上单调递增，，当且仅当时取等号．∵，∴，∴当时，在上的极值.②当即时，则必定，使得，易知在上单调递增，在上单调递减，此时，在上的极大值是，且，∴当时，在上存在极值，且极值都为正数，综上所述，当时，在上存在极值，且极值都为正数．点睛：解答本题关键有三，其一是求出后，由于不便求函数的单调区间，所以需要构造函数，再二次求导.其二是，又同理需要构造函数设，再求导研究.构造函数在导数里是比较常见的技巧，所以要灵活运用.22. 已知直线过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的直角坐标系方程及直线的参数方程；（2）若直线与圆交于，两点，求的最大值和最小值．【答案】（1）（为参数）；（2）最大值为，最小值为【解析】分析：（1）直接代极坐标公式求出圆C的直角坐标方程，写出直线的参数方程.(2)利用直线的参数方程t的几何意义求的最大值和最小值.详解：（1）由，得，即，所以圆的直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．（2）将代入，得，，设，两点对应的参数分别为，，则，因为，所以的最大值为，最小值为．点睛：(1)本题主要考查极坐标参数方程和直线的参数方程，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2) 直线参数方程中参数的几何意义是这样的：如果点在定点的上方，则点对应的参数就表示点到点的距离,即.如果点在定点的下方，则点对应的参数就表示点到点的距离的相反数，即.23. 已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若正数，满足，求证：．【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）利用零点分类讨论法求不等式的解集.(2)先求出，再求，再证明．详解：（1）此不等式等价于或或，即不等式解集为．（2）∵，，，∴，即，当且仅当即时取等号，∴，当且仅当即时取等号，∴．点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法，考查基本不等式和不等式的证明.(2)第（2）问利用了基本不等式和绝对值三角不等式,注意这些重要不等式的灵活运用.。

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江西省南昌市2018届高三数学摸底考试试题理（扫描版）
2018届ncs0607摸底调研考试
理科数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C C C C D A B A B A C
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．

13．45 14. 10 15. 22 16. [322,0]
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.【解析】（1）∵122nnS， ∴当1n时，1111222aS；
当2n时，11222nnnnnnaSS，
又∵1122a， ∴2nna. ………………6分
（2）由（1）知，1242nnnnnbaS，
∴1232311232(4444)(222)nnnnTbbbb

124(14)4(12)24242141233nnnn. ………………12分

18.【解析】（1）根据题意完成下面的22列联表如下：
积极型懈怠型总计

男 13 7 20
女 8 12 20
总计 21 19 40

∴2240(131278)2.52.70620202119K，
∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关. ………………6分
（2）由（1）知，从小明这40位好友内该天走路步数超过10000步的人中男性6人，女性2人，
现从中抽取3人，抽取的女性人数X服从超几何分布，
X
的所有可能取值为0，1，2，

363820(0)56CPXC， 12263830(1)56CCPXC， 12
62
3
18

6
(2)56CCPXC
， …………9分

∴X的分布列如下：
X
0 1 2

P
20
56
3056 6

∴203063()012.5656564EX
19.【解析】（1）证明：∵,MN分别为,PDAD的中点， ………………12分
则MN∥PA.又∵MN平面PAB，PA平面PAB，
∴MN∥平面PAB.
在RtACD中，60,CADCNANo，
∴60ACNo.
z
y

x
A

C
D

P
N

又∵60BACo， ∴CN∥AB.
∵CN平面PAB，AB平面PAB，∴CN∥平面PAB. ………………4分
又∵CNMNNI， ∴平面CMN∥平面PAB. ………………6分
（2）∵PA平面ABCD，∴平面PAC平面ACD，
又∵DCAC，平面PACI平面ACDAC，∴DC平面PAC，
如图，以点A为原点，AC为x轴，AP为z轴建立空间直角坐标系，

∴(0,0,0),(2,0,0),(0,0,2),(2,23,0)ACPD，
(1,3,0)N，∴(1,3,0),(1,3,2)CNPN
，

设(,,)xyzn是平面PCN的法向量，则00CNPNnn，

即30320xyxyz，可取(3,1,3)n，
又平面PAC的法向量为(0,23,0)CD，
∴237cos,7|||237CDCDCDnnn|，
由图可知，二面角NPCA的平面角为锐角，
∴二面角NPCA的平面角的余弦值为77. …………12分

20.【解析】（1）设焦距为2c，由已知32cea，22b，∴1b，2a，
∴椭圆C的标准方程为2214xy. ………………4分

（2）设1122(,),(,)MxyNxy，联立2214ykxmxy得222(41)8440kxkmxm，
依题意，222(8)4(41)(44)0kmkm，化简得2241mk，①
2
1212
22

844,4141kmmxxxxkk



， ………………6分

22
12121212
()()()yykxmkxmkxxkmxxm

，

若54OMONkk，则121254yyxx，即121245yyxx，

∴2212121244()45kxxkmxxmxx，∴222224(1)8(45)4()404141mkmkkmmkk，
即222222(45)(1)8(41)0kmkmmk，化简得2254mk，②………………9分
由①②得226150,5204mk， ………………10分
∵原点O到直线l的距离2||1mdk，
∴2222225941114(1)kmdkkk，
又∵215204k，
∴2807d， ∴原点O到直线l的距离的取值范围是214[0,)7. ………………12分
21.【解析】（1）函数()fx的定义域为(0,)，2114()4mxfxmxxx，
当0m时，()0fx， ∴()fx在(0,)上单调递增；
当0m时，解()0fx得102xm，

∴()fx在(0,)2mm上单调递增，在(,)2mm上单调递减. ………………6分
（2）由（1）知，当0m时，()fx在(0,)2mm上单调递增，在(,)2mm上单调递减.
∴max111()()ln2ln2lnln222422mmfxfmnmnmmm，
∴11ln22nm， ∴11ln22mnmm，
令11()ln22hmmm，则121()122mhmmm，
∴()hm在1(0,)2上单调递减，在1(,)2上单调递增，
∴min11()()ln222hmh， ∴mn的最小值为1ln22. ……………………12分
22.【解析】（1）曲线1C的普通方程为22(3)(2)4xy，
即2223430xyxy，
则1C的极坐标方程为223cos4sin30， …………………3分

∵直线2C的方程为33yx，
∴直线2C的极坐标方程()6R. …………………5分
（2）设1122(,),(,)PQ，
将()6R代入223cos4sin30得，2530，
∴123， ∴12||||3.OPOQ …………………10分

23.【解析】（1）∵()5|2|fxx可化为|23||2|5xx，
∴当32x时，原不等式化为(23)(2)5xx，解得2x，∴2x；
当322x时，原不等式化为(32)(2)5xx，解得0x，∴20x；
当2x时，原不等式化为(32)(2)5xx，解得43x，∴2x.
综上，不等式()5|2|fxx的解集为(,0)(2,). …………………5分
（2）∵()|23|fxx，
∴()()()|223||223|gxfxmfxmxmxm
|(223)(223)||4|xmxmm，
∴依题设有4||4m，解得1m. …………………10分