2020年人教版高中数学必修第一册《函数的单调性》同步培优(含解析)

2020年人教版高中数学必修第一册《函数的单调性》同步培优一、选择题1.若y=f(x)是R上的减函数，对于x1<0，x2>0，则( )A.f(-x1)>f(-x2)B.f(-x1)<f(-x2)C.f(-x1)=f(-x2)D.无法确定2.函数y=-x2的单调递减区间为( )A.(-∞，0]B.(-∞，0)C.(0，＋∞)D.(-∞，＋∞)3.下图中是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，则下列关于函数f(x)的说法错误的是( )A.函数在区间[-5，-3]上单调递增B.函数在区间[1,4]上单调递增C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减D.函数在区间[-5,5]上没有单调性4.已知函数f(x)=4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的范围是( )A.f(1)≥25B.f(1)=25C.f(1)≤25D.f(1)＞255.若函数y=x2＋(2a－1)x＋1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是( )A.(-1.5,+∞)B.(-∞,-1.5)C.(3，＋∞)D.(－∞，－3]6.若函数f(x)是R上的增函数，对实数a，b，若a＋b>0，则有( )A.f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)B.f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)C.f(a)－f(b)>f(－a)－f(－b)D.f(a)－f(b)<f(－a)－f(－b)7.已知函数f(x)=8＋2x－x2，那么下列结论正确的是( )A.f(x)在(－∞，1]上是减函数B.f(x)在(－∞，1]上是增函数C.f(x)在[－1，＋∞)上是减函数D.f(x)在[－1，＋∞)上是增函数8.已知函数f(x)=2x2－ax＋5在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，则实数a的取值范围是( )A.(－∞，4]B.(－∞，4)C.[4，＋∞)D.(4，＋∞)9.函数f(x)=x|x－2|的增区间是( )A.(－∞，1]B.[2，＋∞)C.(－∞，1]，[2，＋∞)D.(－∞，＋∞)10.函数f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则y=f(x+4)的递增区间是( )A.(2,7)B.(-2,3)C.(-6,-1)D.(0,5)11.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( )①y=-x+1;②y=-;③y=x2-4x+5;④y=.A.①B.②C.③D.④12.若函数f(x)的定义域为R，且在(0，＋∞)上是减函数，则下列不等式成立的是( )A.f(0.75)＞f(a2－a＋1)B.f(0.75)≥f(a2－a＋1)C.f(0.75)＜f(a2－a＋1)D.f(0.75)≤f(a2－a＋1)二、填空题13.如图所示为函数y=f(x)，x∈[-4,7]的图象，则函数f(x)单调递增区间是________.14.设函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈R都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]＞0，则f(-3)与f(-π)的大小关系是________.15.函数f(x)=1x＋1在(a，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________.16.函数f(x)=2x2－3|x|的单调递减区间是________.三、解答题17.写出下列函数的单调区间.(1)y=|x＋1|; (2)y=－x2＋ax；(3)y=|2x－1|; (4)y=－1x＋2.18.作出函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧－x －3，x ≤1x －22＋3，x>1的图象，并指出函数的单调区间.19.证明：函数f(x)=x 2－1x在区间(0，＋∞)上是增函数，20.已知f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋3，－3≤x<0－3x ＋3，0≤x<1－x 2＋6x －5，1≤x ≤6.(1)画出这个函数的图象；(2)求函数的单调区间.21.求函数f(x)=|x 2－6x ＋8|的单调区间.22.函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x ，y ∈(0，＋∞)，都有f(x ＋y)=f(x)＋f(y)－1，且f(4)=5. (1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m －2)≤3. 23.若函数f(x)=⎩⎨⎧≤-+->-+-0,)2(20,1)1b 2(x x b x x b x ,在R 上为增函数，求实数b 的取值范围.答案解析1.答案为：B ；解析：因为x 1<0，x 2>0，所以-x 1>-x 2，又y=f(x)是R 上的减函数，所以f(-x 1)<f(-x 2).2.答案为：C ；解析：画出函数y=-x 2的图象，由图象可知函数y=-x 2的单调减区间为(0，＋∞).3.答案为：C ；解析：若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接.如0＜5， 但f(0)＞f(5)，故选C.4.答案为：A;解析：由y=f(x)的对称轴是x=m 8，可知f(x)在⎣⎢⎡⎭⎪⎫m 8，＋∞上递增， 由题设只需m8≤－2，即m ≤－16，∴f(1)=9－m ≥25.应选A.5.答案为：B ；解析：∵函数y=x 2＋(2a －1)x ＋1的图象是开口方向朝上，以直线x=2a －1－2为对称轴的抛物线，又∵函数在区间(－∞，2]上是减函数，故2≤2a －1－2，解得a ≤－32，故选B.6.答案为：A解析：∵a ＋b>0，∴a>－b ，b>－a.∴f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a). ∴f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b).7.答案为：B8.答案为：A ；解析：若使函数f(x)=2x 2－ax ＋5在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，则实数a 满足a4≤1，所以a ≤4，选A.9.答案为：C ；解析：f(x)=x|x －2|=⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥22x －x 2，x<2， 作出f(x)简图如下：由图像可知f(x)的增区间是(－∞，1]，[2，＋∞).10.答案为：C.解析：函数y=f(x+4)是函数f(x)向左平移4个单位得到, 因为函数f(x)在区间(-2,3)上是增函数,所以y=f(x+4)的增区间为(-2,3)向左平移4个单位,即增区间为(-6,-1).11.答案为：B.解析：结合函数的图象可知②在区间(0,2)上为增函数,而①③④在区间(0,2)上均为减函数.12.答案为：B;解析：∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且a 2－a ＋1=(a-0.5)2＋0.75≥0.75＞0，∴f(a 2－a ＋1)≤f(0.75).一、填空题13.答案为：[-1.5,3]，[5,6]；解析：结合函数单调递增函数的概念及单调区间的概念可知，此函数的单调递增区间是[-1.5,3]，[5,6].14.答案为：f(-3)＞f(-π)；解析：由(x 1-x 2)[f(x 1)-f(x 2)]＞0，可知函数f(x)为增函数. 又-3＞-π，所以f(-3)＞f(-π).15.答案为：a ≥－1；解析：函数f(x)=1x ＋1的单调递减区间为(－1，＋∞)，(－∞，－1)，又f(x)在(a ，＋∞)上单调递减，所以a ≥－1.16.答案为：(-∞,-0.75]和[0,0.75].解析：函数f(x)=2x 2－3|x|=⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－3xx ≥02x 2＋3xx<0，图象如图所示，f(x)的单调递减区间为(-∞,-0.75]和[0,0.75].二、解答题 17.答案为：(1)单调增区间[－1，＋∞)，单调减区间(－∞，－1]；(2)单调增区间(－∞，a 2]，单调减区间[a2，＋∞)；(3)单调增区间[12，＋∞)，单调减区间(－∞，12]；(4)单调增区间(－∞，－2)和(－2，＋∞)，无减区间18.解：f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧－x －3，x ≤1x －22＋3，x>1的图象如图所示.由图象可知：函数的单调减区间为(－∞，1]和(1,2]； 单调递增区间为(2，＋∞).19.证明：任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，则f(x 1)－f(x 2)=x 12－1x 1－x 22＋1x 2=(x 1－x 2)(x 1＋x 2＋1x 1x 2).∵0<x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1＋x 2＋1x 1x 2>0.∴f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2).∴函数f(x)=x 2－1x在区间(0，＋∞)上是增函数.20.解：(1)f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋3，－3≤x<0－3x ＋3，0≤x<1－x 2＋6x －5，1≤x ≤6，作出其图象如下：(2)由f(x)的图象可得，单调递减区间为[－3，－2)，[0,1)，[3,6]； 单调递增区间为[－2,0)，[1,3).21.解：先作出y=x 2－6x ＋8的图象，然后x 轴上方的不变，x 轴下方的部分关于x 轴对称翻折，得到如图f(x)=|x 2－6x ＋8|的图象，减区间为(－∞，2]，[3,4].22.解：(1)∵f(4)=f(2＋2)=2f(2)－1=5，∴f(2)=3.(2)由f(m －2)≤3，得f(m －2)≤f(2). ∵f(x)是(0，＋∞)上的减函数. ∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2≥2，m －2>0解得m ≥4. ∴不等式的解集为{m|m ≥4}.23.解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2b －1＞0，2－b ≥0，b －1≥f 0，解得1≤b ≤2.即实数b 的取值范围是[1,2].。