大学物理第五章和第六章习题答案

大学物理习题集（上）

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第五章 刚体的定轴转动

一．选择题

1．关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是

[ C ]

（A ）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。

（B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。

（C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。

（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。

2. 均匀细棒 OA 可绕通过某一端 O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自 由下降，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？

[ A ]

（A ）角速度从小到大，角加速度从大到小。 A

（B ）角速度从小到大，角加速度从小到大。

（C ）角速度从大到小，角加速度从大到小。

（D ）角速度从大到小，角加速度从小到大。

3. 如图所示，一圆盘绕水平轴 0 做匀速转动，如果同时相向地射来两个质量相

同、速度大小相同，且沿同一直线运动的子弹。子弹射入圆盘均留在盘内，则 子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度将 [ B ]

（A ）增大； （B ）减小； （C ）不变； （D ）无法确定。

解答 以圆盘和两子弹为系统，外力矩为零，系统的角动量守恒。按题意， 两个子弹的初始角动量（对 0 轴之和为零。两子弹留在圆盘内，增大了圆盘的 转动惯量。设圆盘的转动惯为 J ，转动的角速度为 ω0 ，则有

J ω0 = ( J + ∆J )ω

ω0 > ω

有速度减小，所以应选（B ）

4. 一轻绳绕在具有水平转轴的定滑轮上，绳下端挂物体，物体的质量为 m ，此时滑轮的角加速度为 a 。 若将物体卸掉，而用大小等于 mg 、方向向下的力拉绳子，则滑轮的角加速度将

[ A ]

(A)变大； （B ）不变； （C ）变小； （D ）无法判断。

解答如图 5-4（a）所示，设滑轮半径为 R，转动惯量为 J。当绳下滑挂一质量为m 的物体时，受绳的张力F T 和重力W=mg 作用，加速度a 铅直向下。由牛顿第二定律知，mg -F T =ma ，又按滑轮的

转动定律知F T R =Jα,已知a =aR ，解之得

α=

mgR J +mR2

如图5-4（b）所示，当用mg 的力向下拉绳子时，绳中的张力大小就是 mg，按滑轮的转动定律，有mgR =Ja '

得

a ' =mgR J

对比α和α'可知α'>α，滑轮的角加速度变大，所以应选（A）。

5．刚体角动量守恒的充分而必要的条件是[ B ]

（A）刚体不受外力矩的作用。（B）刚体所受合外力矩为零。

（C）刚体所受的合外力和合外力矩均为零。

（D）刚体的转动惯量和角速度均保持不变。

6. 如图所示，光滑的水平桌面上，有一张长为2L、质量为m 的匀质细杆，可绕通过其中点 0 与杆垂直

1

mL2

的竖直轴自由转动，其转动惯量为3。开始时细杆静止，有一个质量为m 的小球沿桌面正对着杆的一端A，在垂直于杆长的方向以速度υ与杆碰撞后，并与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为[ C ]

（A）υ；（B）

2L 2υ；（C）

3L

3υ；（D）

4L

4υ。

5L

解答小球以速度υ与杆的A 端相碰并粘在一起，经历的时间很短，在此过程中，杆还来不及摆动，其位置近乎不变。以杆和小球为一系统，合外力矩为零，系统对 0 轴的角动量守恒。小球碰杆前，其角动量为mυL,杆的角动量为零，小球粘在杆端一起运动，设角速度为ω，则小球的角动量为mL2ω，

2

2

1 2

杆的角动量为 mL ω ，碰撞前后系统角动量守恒，有

3

m υ L + 0 = ⎛ 1 mL 2 + mL 2 ⎫ ω

3 ⎪ ⎝ ⎭

解得

ω =

3υ 4L

所以应先（B ）

7．如图示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴 O 旋转，初始状态为静止悬挂。现有 一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系

统 [ C ]

（A ）只有机械能守恒。

（B ）只有动量守恒。

（C ）只有对转轴 O 的角动量守恒 （D ）机械能、动量和角动量均守量。

8. 如图所示，两条质量和长度均相同的均质细棒 A 、B ，可分别绕过中点和端点的固

定轴转动，设它们在右端都受到一个铅直力 F 作 用，

则它们绕各自转轴的角加速度 a A 和 a B 的关系为

[

B ]

（A ） α A = α B ;

（B ） α A > α B ;

（C ） α A < α B ; （D ）不能确定。

解答 设棒长为 l ，根据刚体绕定轴的转动定律 M = Ja ，对刚体 A 和 B 分别有

F ⋅ l

= ⎛ 1 ml 2 ⎫α 2 12 ⎪ A

⎝ ⎭ Fl = ⎛ 1 ml 2 ⎫α 3 ⎪ B

⎝ ⎭

6F 3F

由上两式可解得 α A = ,α B = , 可见α A > α B 所以应选（B ）。

ml ml

9．质量为 m 的小孩站在半径为 R 的水平平台边缘上，平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动， 转动惯量为 J ，平台和小孩开始时均静止，当小孩突然以相对于地面为 v 的速率在平台边缘沿逆时针转

向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为

[ A

]

（A ）ω = mR （ V ），顺时针。

（B ）ω = =mR

（ V ），逆时针。

J R

J R