七年级数学二元一次方程组的应用讲义

二元一次方程组的应用

1、对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：

（1）弄清题意和题中的数量关系，用两个字母表示问题中的__________；

（2）找出包含应用题全部含义的______个相等关系；

（3）根据相等关系，列出两个方程，并组成____________方程组；

（4）解二元一次方程组，求出两个未知数的值；

（5）_________所得的值是否正确，是否符合问题的实际，并写出答案。

2、列二元一次方程组解应用题的常见类型及特点：

数量关系特点：

（1）球赛问题：球队比赛的总场数=胜球场数+输球场数+__________

（2）行程问题：

①相遇问题：两人从不同点出发，相向而行，直至相遇，相遇时，两人所走路程之和=两地之间的__________。

②追及问题：甲、乙分别从两地同时、同向出发，甲追及乙，甲、乙的______×追及时间=两地之间的距离（甲的速度大于乙的速度）。

③流水问题：轮船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则轮船逆水航行的速度为_______千米/时，顺水航行的速度为______千米/时。（3）原料的混合问题：混合前两种原料质量的和=混合后原料的__________；混合前、后两种原料含某物质的总质量不变。

例题：

1、•课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同

笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？

2、足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分. 请问:

(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?平了多少场？

(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?

3.一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，

排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？

4、某船顺水航行48km用了4h,逆水航行32km也用了4h，求船在静水中的速度、水流速度各是多少？

5、某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。

三元一次方程组及其解法

1、三元一次方程组的定义

由三个__________方程组成的含有_____个未知数的方程组。

2、三元一次方程组的解法

（1）利用_______或________进行消元，化三元为________，化二元为_________，从而获得方程组的解。

（2）解三元一次方程组的步骤

①变三元一次方程组为______________方程组；

②解二元一次方程组；

③将求得的未知数的值代入原方程中，得到一个__________方程； ④解一元一次方程，求出最后一个未知数的值

⑤将求得的_________未知数的值用“{”联起来

例题：

1.下列四组数，是方程2ｘ－ｙ+ｚ＝0的解的是（ ）．

A ．111x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩

B ．000x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩

C ．210x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩

D ．012x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩

2．已知方程组329a b b c a c +=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩

，则a+b+c 的值为（ ）．

A ．6

B ．-6

C ．5

D ．-5

3．已知532y x y z x a b c ++-与254x y a b c -是同类项，则x-y+z 的值为 ( ) ．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．解方程组：

（1） 2321122

x y z

x y x y z -=⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪-=+⎩ （2）32522642730x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩