江西省重点中学盟校2020届高三第一次联考理科数学试题版含答案

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江西省重点中学盟校2017届高三第一次联考数学（理科）试卷

主命题：贵溪一中 何卫中 辅命题：鹰潭一中 丁加发 九江同文中学 陈 劲 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟

第 Ⅰ 卷

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求。 1、已知复数

，若复数Z 在复平面内对应的点在虚轴上， 则实数a 的值为（ ）

A ．2

B ． 4

C ．4

D ．2: 2、已知全集为实数集R ，集合

,集合

，则实数m 的值为

（ ）

A ．2

B ． 2

C ．1

D ． 1

3、我国古代的数学大都源于生活，在程大位的《算法统宗》一书中有个“竹筒盛米”问题： “家有九节竹一茎，为因盛米不均平。下头三节三升九，上梢四节贮三升。惟有中间二节竹，要将米数次第盛。若是先生无算法，教君直算到天明。” 其意思为：有一家人用一根9节长的竹筒盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的，自上而下成等差数列，已知下端3节可盛米3.9升，上端4节可盛米3升，……； 这个问题中，这根竹筒一共可盛米多少升？（ ） A ．8.8 B ．8.9 C ．9 D ．9.3

4、给出下列命题，其中真命题的个数有（ ） ①残差的平方和

的值越小，变量之间的线性相关程度越高.

②函数f(x)在[a,b]上连续，则f(a)·f(b)<0是方程f(x)=0在区间(a,b)上至少有一个解的充要条件；

③某项测量结果ξ服从正态分布，则

=0.19；

④若数列{a n }是等比数列的充要条件为

；

A ．1 B. 2 C. 3 D. 4

5、某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的 正方形，两条虚线所成的角为

3

，则该几何体的体积是（ ） A.

203 B ．24-423 C ．24-433 D ．16

3

6、已知偶函数f(x)的部分图象如图所示.向图中的矩形区域随机投出

100个点，记下落入阴影区域的点数.通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的点数平均数约为40个，由此可估计的值约为（ ）

A ．

65 B ．25 C ．45 D ．123

7、过抛物线y 2=8x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B 两点,它们到直

线x=-3的距离之和等于10,则这样的直线（ ）

A ．有且仅有一条

B ．有且仅有两条

C ．有无穷多条

D ．不存在 8、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A ．14 B. 15 C. 16 D.17 9、若实数x ，y 满足约束件

,将一颗骰子投掷两

次得到的点数分别为a,b ，则目标函数z=2ax-by+3在点 （-2，-1)处取得最小值的概率为（ ） A.

56 B ．56 C ．14 D ．16

10、各项均为正数的等比数列{a n }满足a 2a 6 =64，a 3a 4=32，若函 数

的导函数为，则（ ）

A ．10

B ．

C ．

D ．55

11、如图，已知双曲线C:

的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆

心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点P ，Q ；若，且

，则双曲

线C 的离心率为( ) A.

233 B. 7

2 C. 2 D. 21

3

12、已知对任意x>1，f(x)=lnx+

3x

k

+1-k 大于零恒成立，若k ∈z ，则k 的 最大值为（ ）

A. 2

B. 2

C. 5

D. 4

第 Ⅱ 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13、由3个5和4个3可以组成 个不同的七位数。

14、点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=22，若四面体ABCD 体积的最大值为

4

3

，则该球的表面积为 。 15、定义：在数列{a n }中，若满足 (n ∈N*，d 为常数)， 我们称{a n }为“比等

差数列”，已知在“比等差数列” {a n }中，，则

的个位数字是 。

16、设函数f(x)=

3sin(πx+

3π)和g(x)=sin(6

π

x-πx)的图像在y 轴左、右两侧靠近y 轴的 交点分别为M 、N, 且O 为原点，则

的值为 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17、（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ccosB+bcosC=2acosB．

（1）求∠B的大小；

（2）若，且b=3，求a+c的值。

18、（本小题满分12分）2017鸡年春节期间黎明同学有某商场优惠购物券1元券、5元券、10元券各3张（优惠购物券的质地和大小都一致且每张优惠购物券都附有不同的编号），从中随机抽取n张（每张优惠购物券被抽取是等可能的，2≤n≤9且n∈N*）。

（1）当n=3时，求3张优惠购物券中恰有2张面值相等的概率；

（2）当n=2时，若用X表示表示被抽取的两张优惠购物券的面值和，

①求X的数学期望；

②令随机变量，正数a使得的展开式中的常数项为60，求实数 的取值范围。

19、（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCP中，∠A=∠B=900AB=BC=3，AP=6，CD⊥AP于D，现将PCD沿线段CD折成600的二面角P-CD-A，设E,F,G分别是PD,PC,BC 的中点．

（1）求证：PA//平面EFG；

（2）连接AG,PG, 求平面AGP与平面EFG所成角的余弦值；

（3）若M为线段CD上的动点，求直线MF与平面EFG所成角的最大角，并确定成最大角时点M在什么位置？

20、（本小题满分12分）已知椭圆方程为，其右焦点F与抛物线y2=43x的焦点重合，过F且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于M、N两点，与抛物线交于C、D两点．=43

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线l与(1)中椭圆相交于A,B两点, 直线OA,l,OB的斜率分别为k1,k,k2(其中k>0)，且k1,k,k2成等比数列；设△OAB的面积为S, 以OAOB为直径的圆的面积分别为S1,

S2, 求的取值范围。

21、（本小题满分12分）已知函数.

（1）若函数的图象与函数g(x)=1的图象在区间(0,e2]上有公共

点，求实数a的取值范围；

（2）若a>1，且a∈N*，曲线y=f ( x )在点(1,f (1)) 处的切线l与x轴，y轴的交点坐标为取得最小值时，求切线l的方程。