二次根式 章节综合复习练习(含答案)
二次根式(全章)高频率习题及答案
二次根式21.1 二次根式：1. 有意义的条件是 。
2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x 的结果是 。
9. 当15x ≤5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. 1x =+成立的条件是 。
12. 若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。
13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x xx x y +=--++中，二次根式有（ ）14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ）A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D.()224a +17. 若1a ≤ ）A.(1a -(1a - C. (1a - D. (1a -18.=x 的取值范围是（ ）A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥19. 的值是（ ）A. 0 B. 42a - C. 24a - D. 24a -或42a -21. 2440y y -+=，求xy 的值。
22. 当a 1取值最小并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。
1. 当0a ≤，0b __________。
2. _____,______m n ==。
3. __________==。
4. 计算：_____________=。
5 ，则长方形的长约为 （精确到0.01）6下列各式不是最简二次根式的是（ ）7. 已知0xy ，化简二次根式的正确结果为（ ） C. D.8. 对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ）A. 2a b =+a b =+22a b =+a b =+9. -- A. 32-- B. 32-- C. -=-不能确定10. ）A. 它是一个非负数B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式D. 它的最小值为3 11. 计算：()1()2()(()30,0a b -≥≥ ())40,0ab()5()6⎛÷ ⎝12. 化简：())10,0a b ≥≥ ()2()3a13. 把根号外的因式移到根号内：()1.-()(2.1x -21.3 二次根式的加减1. ）2. 下面说法正确的是（ ）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式D. 同类二次根式是根指数为2的根式3. ）4. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）5. 若12x）A. 21x - B. 21x -+ C. 3 D. -36. 10=，则x 的值等于（ ） A. 4 B. 2± C. 2 D. 4±7. x ，小数部分为y y -的值是（ ） A. 3 C. 1 D. 38. 下列式子中正确的是（ ）=a b =- C. (a b =-2==9. 是同类二次根式的是 。
初中八年级数学下册第十六章二次根式单元复习试题三(含答案) (10)
初中八年级数学下册第十六章二次根式单元复习试题三（含答案）计算：（1）)()1020201413π-⎛⎫----- ⎪⎝⎭（2）【答案】（1）-1；（2） 【解析】【分析】 （1）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及乘方运算即可解答；（2）根据二次根式的混合运算即可解答．【详解】解：（1）)()1020201413π-⎛⎫----- ⎪⎝⎭ =4131---=-1（2）=16⎛-⨯ ⎝ =-=- 【点睛】本题考查了实数的运算以及二次根式的混合运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．91．实数a ，b【答案】2b -【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出a ，b ，a-b 的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：-1＜a ＜0＜b ＜1，∴a<0，b>0，a-b ＜0，则原式=()a b a b a b a b ---=-----⎡⎤⎣⎦．a b a b =--+-2b =-【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．92．观察下列算式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；④4×8+4=62，…利用探索出的规律解决下列问题：（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：；（2）仿照上面的方法，写出下面等式的左边：=20182；（3）按照上面的规律，写出第n个式子，并证明其成立.【答案】（1）6×10+4=82；（2）2016×2020+4；（3）第n的等式为n(n+4)+4=(n+2)2，证明见解析.【解析】试题分析：（1），（2）每一个等式第二个因数比第一个大4，然后都加4，等式右边的底数比第一个数大2；反之可由最后一数反推得到．（3）设第一个数是n，那么第二个因数即为（n+4），等式右边的底数则为（n+2），表示出等式即可．试题解析：（1）6×10+4=82；（2）2016×2020+4=20182；（3）第n的等式为n(n+4)+4=(n+2)2.证明：∵左边=n(n+4)+4=n2+4n+4，右边=(n+2)2=n2+4n+4，∴左边=右边，∴n(n+4)+4=(n+2)2成立.93．（1）已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，求的值．（2）已知a的整数部分，b是它的小数部分，求a2+（b+3）2的值．【答案】（1）4；（2）19．【解析】【分析】（1）利用算术平方根，立方根定义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值；（2）估算得出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】（1）∵2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，∴2a+1=9，3a﹣b﹣1=8，解得：a=4，b=3，则原式=4；（2）由题意得：a=3，﹣3，则原式=9+10=19．【点睛】本题考查的知识点是估算无理数的大小，解题关键是熟记平方根，算术平方根的定义.94．计算（1（2【答案】（1）6；（2【解析】【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减可得；（2）先去括号，再合并即可得．【详解】解：（1）原式＝5﹣2+3＝6；（2【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则．95．先化简，再求值：24()1x x x --+（x ﹣2）2﹣6⋅，其中，． 【答案】（x ﹣1）2+3；8.【解析】【分析】原式第一项约分，第二项利用完全平方公式化简，第三项利用二次根式性质计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵＞0，∴原式=()411x x x --+x 2﹣4x+4﹣2x=4x+x 2﹣4x+4﹣2x=x 2﹣2x+4=(x ﹣1)2+3=5+3=8.故答案为(x ﹣1)2+3；8.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值.96．计算：（1021)(1)+- (【答案】（1）29x -. 【解析】（1）首先利用乘方、二次根式的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案；（2）首先化简二次根式，进而进行乘除运算求出答案．解：（1）原式；（2）原式= 29x =- “点睛”（1）考查了实数运算，正确化简各数是解题关键，（2）先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算．97．（1）解方程：21122x x x=--- ；（2）已知：x 、y 满足2y =-，求（x+y ）y 的值。
初中数学 中考复习二次根式专题练习(含答案)
二次根式复习一、知识归纳 （一）二次根式定义1注意：（12，（2）被开方数是非负数2、二次根式在实数范围内有意义的条件是 a ≥0 。
（二）二次根式的性质1、二次根式的双重非负性≥0，a ≥0a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，≥0，2、）2=a (a ≥0)(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜（三）、最简二次根式和同类二次根式 1、最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含 ；（2）被开方数不含 的因数或因式。
满足：（1）根号内不含有分母，有分母的先通分，再将分母开出来 （2）根号内每个因式或因数的指数都小于根指数2，如果根号内含有因式或因数的指数大于根指数2，就利用，将每个因式或因数的指数都小于根指数2（3）分母内不含有根式，如果分母内含有根号，则利用分母有理化，将根号划去。
（1）判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点： ①被开方数不含分母；②被开方数不能含开得尽方的因数或因式.即把每一个因数或因式都写成底数较小、乘方的形式后，因数或因式的指数小于2.③若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开放方数写成积的形式，再作判定，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式.=简二次根式.=，且因式2和22()x y +的指数都是1，是最简二次根式.22a b +无法变成一个数（或因式）式.（2）化简二次根式一般例如为两步：一如果被开方数是分数或分式，利用分母有理化化简；二化去被开方数中的分母之后，再将被开方数分解成几个数相乘的形式或分解因式，然后利用积的算术平方根的性质把能开得尽方的因数或因式开出来.若被开方数中不含分母，则只需第二步.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.同类二次根式与同类项类似. 对同类二次根式的理解应注意以下几点：（1）判断几个二次根式是否是同类二次根式时，首先将二次根式化为最简二次根式，其次看被开方数是否相同.（2）几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数和根指数有关，与根号外的系数无关. 将同类二次根式的系数相加减，根指数与被开方数保持不变.（1）二次根式的系数就是这个二次根式根号外的因式（或因数），它包含前面的符号.（2）当二次根式的系数为带分数时，必须将其化为假分数.（3）不是同类二次根式，千万不要合并.（四）二次根式的运算0)=≥，≥0a b=≥，＞00)a b≥，≥0a b0)=≥，＞00)a b二次根式的加减实质上就是合并同类二次根式.4、二次根式加减的步骤：（1）先将二次根式化成。
二次根式(巩固篇)(专项练习)
专题1.12 二次根式（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．若3x =时，2x a -当5x =时，2x a -则a 的值可能是（ ）A ．4B ．8C ．12D ．162．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A 2B 12C 8D 123．若0xy <，则2x y ） A ．xy B ．x y -C ．x y --D ．x y -42243 ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间5371115，，，…，则311 ）A ．第23项B ．第24项C ．第19项D ．第25项625x -1x -+x 值是（ ）A ．3-B ．2C ．3-或2D ．不存在7．下列计算正确的是（ ）A ．3553=B 236=C 235=D 12348．已知a b 、为实数，m n 、分别表示574am bn +=，则37a -+=（ ） A ．1 B ．32 C ．52 D ．2 9．当12022x +=3420252022x x --的值为（ ） A ．3B ．3-C ．1D ．1-10．观察下列二次根式的化简（ ）1221111111212S =+++-； 2222211111111111112231223S ⎛⎫⎛⎫+++++-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 3222222111111111111111111122334122334S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++-++-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 则20222022S =（ ） A ．20222021 B ．20242023 C ．12022 D ．12024二、填空题11．已知1()2f x x=+，那么(3)f ＝_____． 12．求值：()(202220232332⋅+=______.132b +152b --a b -=________． 14．已知a 10b 是它的小数部分，则210a b +=______．15．若两不等实数a ，b 满足38a b +=，38b a +=，a b ab _____． 16．已知整数x ，y 满足2022202220222022x y x x y xy ，7x y --的最小值为 _____．17．已知等腰ABC 的两边长分别为37，则等腰ABC 的周长是______．18．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按下图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“112233445OA A A A A A A A A →→→→……”的路线运动．设第n 秒运动到点n P （n 为正整数），则点2023P 的坐标是_______________．三、解答题19．当2022a =时，求221a a a -+(1) 的解法是错误的；(2) 错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；(3) 当3a >2691a a a -+-的值．20．计算： (1)148318243 (2) 03(51)(51)(2)27+-21．计算及解方程组： (1)1324126-（） (2) )26221532+22．已知32x =32y =，求下列各式的值：(1) 22x y -： (2) 222x xy y ++．23．小明在解决问题：已知23a =+2281a a -+的值．他是这样分析与解的：∵()()2323232323a -=++- ∵23a -=-∵()2223,443a a a -=-+=，∵241a a -=-，∵()()222812412111a a a a -+=-+=⨯-+=-． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1) 1315375121119+++++ (2) 若121a ， ∵求2481a a -+的值；∵直接写出代数式的值3231a a a ++-=___________．24．探究题(1) 用“＝”、“＞”、“＜”填空： 4+3 243⨯1+16 2116⨯，5+5 255． (2) 由（1）中各式猜想m +n 与mn m ≥0，n ≥0）的大小，并说明理由．(3) 请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m 2的花圃，所用的篱笆至少需要 m ．参考答案1．B【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，根据这个条件列不等式即可． 解：∵当3x =2x a -∵230a ⨯-<，解得6a >，∵当5x =2x a -∵250a ⨯-≥，解得10a ≤，∵610a <≤，∵a 的值可能是8，故选：B ．)0a a ≥叫二次根式．关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．A【分析】根据二次根式化简方法和最简二次根式的概念进行化简辨别即可．解：A 2B 12434323⨯=12不是最简二次根式，该选项不符合题意；C 8424222⨯8D 1122212不是最简二次根式，该选项不符合题意； 故选：A ．【点拨】本题考查二次根式的化简，对于最简二次根式要满足两个条件：被开方数不含开的尽方得因数，被开方数不含分母，准确理解最简二次根式的概念，并能对二次根式进行正确的化简是解决问题的关键．3．D【分析】根据0xy <2x y 0,0x y <>，进而即可求解．解：∵0xy <2x y∵0,0x y <>， 2x y y x y ==-故选：D ．【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的性质化简，得出0,0x y <>是解题的关键．4．B【分析】利用二次根式的混合运算将原式化简，再进行无理数的估算即可． 2243263=433=33=∵252736<<，∵5276<，即5336<， 22435和6之间，故选：B【点拨】本题考查了二次根式的混合运算以及估算无理数的大小，27的范围是解此题的关键．5．D【分析】通过观察，得出第n 项为：41n -再根据31199得出方程4199n -=，解出即可得出答案．解：∵371115，，，…， ∵通过观察，可得：第n 41n - ∵31191191199⨯∵4199n -=，解得：25n =，∵31125项．故选：D【点拨】本题考查了数字规律问题、二次根式的乘法，解本题的关键在正确找出已知数列的规律．6．A【分析】根据同类最简二次根式的定义求解即可解：根据题意得：215x x --+250x -≥，10x -+≥， 215x x --+∵215x x --+=，解得：3x =-或2x =（舍），∵3x =-，故选：A【点拨】本题考查了同类最简二次根式的定义，掌握同类最简二次根式的定义是解决问题的关键7．B【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则求解判断即可．解：A 、35525B 236=C 23D 12312342=÷=，计算错误，不符合题意，选项错误，故选B ．【点拨】本题考查二次根式的加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．8．D7m n 、的值，再代入计算即可．解：∵72＜＜3，∵372-＜＜-，∵72＜5＜3，∵57-2m =，小数部分57237n ==∵4am bn +=，∵(2374a b +=，∵372a -=， 故选：D ．【点拨】本题考查估算无理数的大小，二次根式的混合运算，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．9．D【分析】根据12022x +=2442021x x -=，然后将多项式3420252022x x --转化为22(442021)(442022)x x x x x --+--，然后代入计算即可．解：12022x += 2(21)2022x ∴-=，24412022x x ∴-+=，2442021x x ∴-=，∴多项式3420252022x x --22(442021)(442022)x x x x x =--+--(20212021)20212022x =-+-020212022=+-1=-，故选：D ．【点拨】本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，同学们要学会转化的思想，这是数学中一种很重要的思想．10．B【分析】根据题目中给定的计算方法求出2022S ，再进行求解即可． 解：221111111212++=+-221111112323++=+-221111113434++=+-，…∵221111112022202320222023++=+-， ∵1221111111212S =++=+-， 2222211111111111112231223S ⎛⎫⎛⎫=++++=+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 322222111111111111111111122334122334S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++-++-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， …∵20221111111111111111223342021202220222023S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-++-+++-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1202220221202220232023=+-=+， ∵则20222022202212024202312022202220232023S +==+=． 故选B ． 【点拨】本题考查二次根式化简中的简便运算．熟练掌握题目中给定的计算方法是解题的关键．11．23【分析】根据1()2f x x =+代入计算即可； 解：∵1()2f x x =+， ∵()()23(3)23232323f -==++- 故答案是：23．【点拨】本题主要考查了代数式求值和分母有理化，准确利用平方差公式计算是解题的关键．12．322+ 【分析】先根据积的乘方得到原式＝20222022322322322-++（）（）（），然后利用平方差公式计算． 解：原式＝20222023322322-+（）（）＝20222022322322322-++（）（）（）＝(202298322-⨯+（） ＝322+故答案为：322+【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和积的乘方与幂的乘方是解决问题的关键．13．2【分析】根据最简二次根式、同类二次根式的性质计算，即可得到a 和b 的值；再将a和b 的值代入到代数式，通过计算即可得到答案．解：根据题意得：12a -=∵3a =∵2b +152b --∵252b b +=-∵1b =∵312a b -=-=故答案为：2．【点拨】本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、同类二次根式、代数式的性质，从而完成求解．14．3【分析】由于34a <<，则3a =，103b =，然后代入所求代数式进行计算即可． 解：3104<<，3a ∴=，103b =，2106103103a b ∴+=．故答案为：3．【点拨】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的加减，解题的关键是利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．15．4【分析】3a b =1ab ，然后代入原式即可求出答案．解：∵38a b +，38b a +， ∴33a a b b ++1633a b b a ++， ∴330b a b a +-， ∴30a ba b a b =-， ∵a b ， 0a b ， 3a b =，∵1633a b b a =++，∴7a b +=， ∵22a b a b ab =++()212a b a b ab -+=∴原式＝314+=．故答案为：4． 【点拨】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是a b a b a b -=，本题属于基础题型．16．18 2()2022()202220220xy x y x y xy =，然后因式分解为(2022)(2022)0x y xy =，20220xy =，进而分析得出337x =，6y =，则答案可得． 解：2022202220222022x y y x x y xy =， 2()2022()202220220xy x y x y xy ， ∵(2022)(2022)0x y xy =， 20220xy =，∵202223337xy ==⨯⨯，∵x ，y 均为整数，70x y -->，7x y --337x =，6y =，7x y --3376732418--==．故答案为：18． 20220xy ． 17．1423+2314 【分析】分两种情况：当等腰ABC 的腰长为37时，当等腰ABC 的腰长为7，底边长为23解：分两种情况：当等腰ABC的腰长为237时，233437+，∴不能组成三角形；当等腰ABC的腰长为7，底边长为3∴等腰ABC的周长773143=++=+综上所述：等腰ABC的周长是1423+故答案为：143+【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况进行计算是解题的关键．18．3⎛⎝⎭【分析】每630，30，3，0，点的横坐标规律：12，1，32，2，52，3，…，2n，即可求解．解：如图，过1A作1A H x⊥轴于H，则130OA H∠=︒，而11OA=，∵12OH=，2211312A H⎛⎫=-=⎪⎝⎭，∵每630，30，3，0，∵20236337÷=余1，∵点2023P3由题意可知动点P 每秒的横坐标规律：12，1，32，2， 52 ，3，…，2n ， ∵点2023P 的横坐标为1011.5， ∵点2023P 的坐标3⎛ ⎝⎭， 故答案为3⎛ ⎝⎭． 【点拨】本题考查点的规律；理解题意，根据所给图形的特点，结合平面直角坐标系中点的特点及正三角形边的特点，确定点的坐标规律是解题的关键．19．(1)小亮 2||a a (3)-2【分析】（1）根据二次根式的性质化简即可求出答案．（2）根据二次根式的性质化简即可求出答案．（3）根据a 的范围判断3a -与1a -的符号，然后根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简即可求出答案． 解：（1）原式2(1)a a =-1a a =+-，∵2022a =，∵10＜-a ，∵原式1212202214043a a a =+-=-=⨯-=，故小亮的解法错误，故答案为：小亮． （22a a ，2a a ．（3）∵3a >，30a ∴->，10a -<， ∵原式2(3)1a a =--，31a a =---()31a a =-+-31a a =-+-2=-．【点拨】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．20．(1)46 (2)2【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则、二次根式的性质化简，进而得出答案；（2）将原式用平方差公式化简，再求值即可（1148318243148318263=÷⨯16626=46=（2）03(51)(51)(2)27+-25113=-+-53=-2=【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和混合运算法则． 21．(1)71210 (2)3107-【分析】（1）先计算括号，再计算除法，最后计算加减．（2）按照完全平方公式，二次根式的乘法计算即可． 解：（113242126-（） 63621（2 32156 3221==71210（2)26221532+ =331073-=3107-．【点拨】本题考查了二次根式的乘法，除法，完全平方公式，绝对值的化简，熟练掌握二次根式的乘除运算是解题的关键．22．(1)6 (2)12【分析】（1）先计算出x y +和x y -，再利用乘法公式得到()()22x y x y x y -=+-；（2）利用乘法公式得到222)2(x xy y x y =+++，然后利用整体代入的方法计算． （1）解：32x =+32y =，23x y ∴+=22x y -=()()22232246x y x y x y -=+-==（2）由（1）知3x y +=∵22222()(23)12x xy y x y ++=+==．【点拨】本题考查了二次根式的运算，完全平方公式、平方差公式等知识点．题目难度不大，注意整体代入思想的运用．23．(1)5 (2)∵5，∵0【分析】（1）原式各项分母有理化，计算即可求出值；（2）∵先把a 分母有理化可得到21a ，从而得到221a a -=，再把式子进行整理，将221a a -=代入计算即可求出值；∵将式子整理成()2221a a a a a --++，再代入221a a -=，即可求解． （11315375121119++++++ 13153751211192=+- ()112112= 1102=⨯5=；（2）解：∵∵()()122122211a -+-，∵12a -= ∵()2212,212a a a --=+=，∵221a a -=，∵()224814214115a a a a -+=-+=⨯+=； ∵∵221a a -=，∵3231a a a -++()2221a a a a a =--++21a a a =-++()221a a =--+=11-+0=．故答案为：0【点拨】本题考查了分母有理化，二次根式的化简求值，正确读懂例题，对二次根式进行化简是关键．24．(1)＞，＞，＝， (2)m +n mn (3)40【分析】（1）分别进行计算，比较大小即可；（2）根据第（1）问填大于号或等于号，所以猜想m +n mn 比较大小，可以作差，m +n -mn（3）设花圃的长为a 米，宽为b 米，需要篱笆的长度为（a +2b ）米，利用第（2）问的公式即可求得最小值．（1）解：∵4+3=7，43⨯3∵2749=，2(43)48=，∵49＞48，∵4+3＞43⨯∵1+16=76＞1，116⨯61，∵1+16＞116⨯；∵5+5=10，55⨯，55⨯故答案为：＞，＞，=；（2）解：m+n mn m≥0，n≥0）．理由如下：当m≥0，n≥0时，∵2()0m n≥，∵22()2()0m m n n-≥，∵m-mn n≥0，∵m+n mn（3）解：设花圃的长为a米，宽为b米，则a＞0，b＞0，S=ab=200，根据（2）的结论可得：222222220022040a b a b ab+≥⋅==⨯⨯=，∵篱笆至少需要40米．故答案为：40．【点拨】本题主要考查了二次根式的应用，体现了由特殊到一般的思想方法，解题的关键是联想到完全平方公式，利用平方的非负性求证．。
数学提高题专题复习二次根式练习题含答案
一、选择题1．如果0,0a b <<，且6a b -= ）A ．6B ．6-C ．6或6-D ．无法确定 2．下列计算正确的是（ ）A =B ．2=C ．(26=D ==3．当0x =的值是（ ）A ．4B ．2C D ．0 4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D5．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．=-=．2=D 2=-6．a b =--则（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．0ab =D ．220a b +=7．若化简的结果为2x ﹣5，则x 的取值范围是（ ）A ． x 为任意实数B ．1≤x ≤4C ．x ≥1D ． x ≤48．有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9．x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1 B ．x >1 C ．x ≤1 D ．x <110．下列计算正确的是（ ）A =B =C 4=D 3=-二、填空题11．比较实数的大小:(1)______ ；（2 _______1212．已知x =()21142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭_________ 13．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简()222144a a ab b +--+=_____________；（2）已知正整数p ，q 32016p q =()p q ，的个数是_______________； （3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________.14．设a ﹣b=23b ﹣c=23a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc=_____． 15．把1m m-_____________. 16．已知：5+22可用含x 2=_____． 17．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得11)a b的值也是整数，则称（a ，b ）是11)a b 的一个“理想数对”，如（1，4）使得112(a b=3，所以（1，4）是11)a b 的一个“理想数对”．请写出11)a b 其他所有的“理想数对”： __________．18．计算：200820092+323⋅-=_________． 19．3x -x 的取值范围是______． 20．4x -x 的取值范围是_____． 三、解答题21．计算：（18322（2）)((25225382+-+． 【答案】(1)52 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可.【详解】（18322=22422=52（2）)((222+-+=2223--+ =5-4-3+2=022．先观察下列等式，再回答问题：=1+1=2；12=2 12；=3+13=313；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n ++=，证明见解析．【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，=414+=414；（2=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立． 【详解】（1=1+1=2=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，= 144+= 144．（2=1+1=2，=212+=212=313+=313=414+=414= 211n n n n ++=．证明：等式左边==n 211n n n ++==右边．=n 211n n n ++=成立． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律=n 211n n n ++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．23．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．【答案】(2x -【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案．【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x -∴ 3,4x y ==当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．24．计算：【答案】先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可．【详解】解：===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．25．计算：（1）0 1 2⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）(4【答案】（1）-5;（2）9【分析】（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；（2）利用平方差公式计算即可．【详解】（1）0 1 2⎛⎫ ⎪⎝⎭41=--，5=-；（2）(4167=-9=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键．26．已知a，b（1）求a2﹣b2的值；（2）求ba+ab的值．【答案】（1）；（2）10【分析】(1)先计算出a+b、a-b的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行(2)先计算ab的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可.【详解】(1)∵ab，∴a+ba﹣b＝，∴a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)＝＝；(2)∵ab，∴ab＝)×)＝3﹣2＝1，则原式＝22b aab+＝()22a b abab+-＝(2211-⨯＝10．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.27．计算：（1）-（2）【答案】（1）21【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．【详解】解：（1）原式==（2）原式3+21==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．28．计算：（1（2）（)()2221-【答案】2）1443【分析】(1)先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可；(2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可．【详解】解：(1)原式＝23223323，(2)原式(34)(12431)1124311443，故答案为：1443．【点睛】本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】=-a-(-b)=b-a=-6.故选B2．D解析：D【解析】==，5=⨯=，选项D正确．=，(243123．B解析：B【分析】把x=0【详解】解：当x=0时，=2，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解题的关键．4．C解析：C【分析】化简得到结果，即可做出判断．【详解】，不是最简二次根式；解：A2B，不是最简二次根式；3C是最简二次根式；D故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解题关键．5．A解析：A【分析】由合并同类项、二次根式的性质分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、-=A正确；B=B错误；C、2不能合并，故C错误；D2=，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．6．C解析：C【分析】直接利用二次根式的性质，将已知等式左边化简，可以得到a与b中至少有一个为0，进而分析得出答案即可．【详解】=--，解:∵a b∴a-b=-a-b，或b-a=-a-bab=．∴a= -a，或b=-b, ∴a=0,或b=0, ∴ab=0, ∴0故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．【详解】原式可化简为|1-x|-|x-4|，当1-x≥0，x-4≥0时，可得x无解，不符合题意；当1-x≥0，x-4≤0时，可得x≤1时，原式=1-x-4+x=-3；当1-x≤0，x-4≥0时，可得x≥4时，原式=x-1-x+4=3；当1-x≤0，x-4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5，据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x-5，故选B．【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．8．A解析：A【解析】试题分析：根据二次根式的概念，可知a≥0，ab＞0，解得a＞0，b＞0，因此可知A（a，b）在第一象限.故选A9．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数x-1≥0，解不等式即可．【详解】解：根据题意，得x-1≥0，解得x≥1．故选A．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．B解析：B【分析】由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A A错误；B=，故B正确；C ==C 错误；D 3=，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．二、填空题11．【分析】(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．【详解】(1)(2)∵∴∴故答案为： ，．解析：< <【分析】(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可． 【详解】(1)<(2)113424-=∵3=0<< 12 故答案为：< ，<． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．12．【分析】利用完全平方公式化简，得到；化简分式，最后将代入化简后的分式，计算即可.【详解】将代入得：故答案为：【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在解析：1-【分析】利用完全平方公式化简x =1x =；化简分式，最后将1x =代入化简后的分式，计算即可.【详解】1x =====()211422(2)(2)2221(2)(2)2(1)x x x x x x x x x x x -++-+-⎛⎫+⋅= ⎪-+--+-⎝⎭ 1x x =-将1x =1=-故答案为：1-【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在于化简x =熟练掌握相关知识点是解题关键. 13．（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°. 【解析】（1）∵-1<a<0,b>1,∴＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)∵，∴，p=20解析：（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°.【解析】（1）∵-1<a<0,b>1, ∴222(1)4a a ab b +--+＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)∵32016p q +=， ∴20163p q =-，p=2016-62016+9q,∴p=14x 3(其中x 为正整数)， 同理可得：q=14y 2（其中y 为正整数）,则x+3y=12(x 、y 为正整数)∴963,,123x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩, ∴整数对有（p,q ）=(14⨯81,141⨯),或（1436,144)⨯⨯ ,或（149,149⨯⨯）。
(完整版)八年级二次根式综合练习题及答案解析
填空题1. 有意义的条件是 。
2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
)1x p 的结果是 。
9. 当15x ≤p 5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. =成立的条件是 。
12. 若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。
13. 当0a ≤，0b p __________=。
14. _____,______m n ==。
15. __________==。
16. 计算：_____________=。
17. 是同类二次根式的是 。
18. 若最简二次根式与是同类二次根式，则____,____a b ==。
19. ，则它的周长是 cm 。
20. 是同类二次根式，则______a =。
21.已知x y ==33_________x y xy +=。
22.已知x =，则21________x x -+=。
23.))2000200122______________=g24. 当a=-3时，二次根式1－a 的值等于 。
25. 若x x x x -•-=--32)3)(2(成立。
则x 的取值范围为 。
28.已知1y =，则yx= 。
【答案】21 【分析】由二次根式成立可知：⎩⎨⎧≥-≥-0202x x 解得2=x ，当x ＝2时，y ＝1，所以结果为2129. 已知：当a 取某一范围内的实数时，代数式 的值是一个常数（确定值），则这个常数是 ； 【答案】1【分析】代数式中的两个二次根式中的数都是恒大于等于0的，a 可以取任意实数，当a ＜2时，代数式化简为：2－a ＋3－a ＝5－2a ，当a ＝2时，代数式化简为：3－a ，当2＜a ＜3时，代数式化简为：a －2＋3－a ＝1，当a ＝3时，代数式化简为：a －2，当a ＞3时，代数式化简为a －2＋a －3＝2a －5，所以符合题意的答案为130.若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为 。
中考数学总复习《二次根式》练习题附有答案
中考数学总复习《二次根式》练习题附有答案一、单选题(共12题；共24分)1．若最简二次根式√a+2与√2a−3是可以合并的二次根式，则a的值为（）A．5B．13C．-2D．322．使式子√x+1x−1有意义的x的取值范围是（）A．x>1B．x≠1C．x≥1且x≠1D．x≥−1且x≠13．若等式√m2−4=√m+2⋅√m−2成立，则m的取值范围是（）A．m≥−2B．m≥2C．−2≤m≤2D．m≥44．在函数y=1√x+3中，自变量x的取值范围是（）A．x≥−3B．x≥−3且x≠0 C．x≠0D．x>−35．下列计算正确的一项是（）A．√36=±6B．√0.49=0.7C．√919=313D．√(3−23)2=3−1136．计算正确的是（）A．√114=112B．7a-5a=2C．（-3a）3=-9a3D．2a（a-1）=2a2-2a7．下列运算正确的是（）A．2√2-√2=2B．a3·a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a68．下面是二次根式的是（）A．12B．−3C．√3D．0 9．若式子√x−3有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x=3 10．有下列说法：①一元二次方程x2+px-1=0不论p为何值必定有两个不相同的实数根；②若b=2a+12c，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为－2；③代数式x2+√x+1+1有最小值1；④有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；其中正确的是（）A．①④B．①②C．①②③D．①②③④运算结果在哪两个整数之间（）11．估计(√24−√12)⋅√13A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4 12．下列运算正确的是（）A．√3+√4=√7B．(−√3)2=−3C．2√3−√3=2D．√3×√2=√6二、填空题(共6题；共7分)13．式子√x−1中x的取值范围是14．计算：(√3−√2)2012(√3+√2)2013＝．15．若√x−5不是二次根式，则x的取值范围是16．若|a－b＋1|与√a+2b+4互为相反数，则a＝，b＝．17．若x，y为实数，且y=2022+√x−4+√4−x，则x+y=．18．已知√24n是整数，则正整数n的最小值是.三、综合题(共6题；共86分)19．如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）2+ ＝0，（1）求a，b的值；（2）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M 的坐标．（3）如图2，过点C做CD△y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分角△AOP，OF△OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．20．有这样一类题目：将√a±2√b化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a 且mn=√b，a±2√b将变成m2+n2±2mn，即变成(m±n)2，从而使√a±2√b得以化简．（1）例如，∵5+2√6=3+2+2√6=(√3)2+(√2)2+2√2×√3=(√3+√2)2 ∴√5+2√6=√(√3+√2)2= ，请完成填空． （2）仿照上面的例子，请化简√4−2√3；（3）利用上面的方法，设A =√6+4√2，B =√3−√5，求A ＋B 的值．21．计算：（1）(√12−3)0+√24−(−12)−1 ； （2）已知 y =√2−x +√x −2−3 ，求 (x +y)2021 的立方根；（3）如图，一次函数 y =kx +b 的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且经过点 (−1,32) ，求 △AOB 的面积．22．阅读下列计算过程：√2+1=√2(√2+1)(√2−1)=√2−1√3+√2=√3√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2√5+2=√5(√5+2)(√5−2)=√5−2试求： （1）1√11+√10的值；（2）1√n+√n−1的值；（3）求1+√2√2+√3√3+√4+⋅⋅⋅√199+√200 的值．23．计算：（1）√8+2 √3﹣（√27+ √2）（2）√23÷ √223× √25（3）（7+4 √3）（7﹣4 √3）24．（1）一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，求a的值．（2）已知√a−16+(b+2)2=0，求ab的立方根．（3）已知x、y为实数，且y=√x−9−√9−x+√4．求√x+√y的值．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】x≥114．【答案】√3+√215．【答案】x＜516．【答案】－2；－117．【答案】202618．【答案】619．【答案】（1）解：∵（a+2）2+ ＝0∴a+2=0，b-3=0∴a＝﹣2，b＝3；（2）解：如图1，过点C作CT△x轴，CS△y轴，垂足分别为T、S．∵A（﹣2，0），B（3，0）∴AB＝5∵C（﹣1，2）∴CT＝2，CS＝1∴△ABC的面积＝AB•CT＝5∵△COM的面积＝△ABC的面积∴△COM的面积＝若点M在x轴上，即OM•CT＝∴OM＝2.5．∴M的坐标为（2.5，0）（﹣2.5，0）若点M在y轴上，即OM•CS＝∴OM＝5∴点M坐标（0，5）或（0，﹣5）综上所述：点M的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）或（2.5，0）；（3）解：如图2，的值不变，理由如下：∵CD△y轴，AB△y轴∴△CDO＝△DOB＝90°∴AB△CD∴△OPD＝△POB．∵OF△OE∴△POF+△POE＝90°，△BOF+△AOE＝90°∵OE平分△AOP∴△POE＝△AOE∴△POF＝△BOF∴△OPD＝△POB＝2△BOF．∵△DOE+△DOF＝△BOF+△DOF＝90°∴△DOE＝△BOF∴△OPD＝2△BOF＝2△DOE∴＝2．20．【答案】（1）√3+√2（2）解：∵4−2√3=3+1−2√3=(√3)2+1−2√3=(√3−1)2∴√4−2√3=√(√3−1)2=√3−1．（3）解：∵A=6+4√2=4+2+4√2=(√4)2+(√2)2+2×√4×√2=(2+√2)2∴A=√6+4√2=2+√2∵B=3−√5=6−2√52=5+1−2√52=(√5)2+12−2×1×√52=(√5−1)22∴B=√3−√5=√(√5−1)22=√5−1√2=√10−√22=12√10−12√2∴把A式和B式的值代入A＋B中，得：A+B=2+√2+12√10−12√2=2+12√10+√2221．【答案】（1）解: 原式= 1+2√6+2=3+2√6；（2）解: ∵y=√2−x+√x−2−3∴2−x≥0,x−2≥0∴x≤2∴x=2∴y=−3∴(x+y)2021=(2−3)2021=−1；∴(x+y)2021的立方根为−1；（3）解: 由图像可得点B的坐标为(0,3)，然后把点B(0,3)和点(−1,32)代入一次函数y=kx+b得：{b=3−k+b=32，解得：{k=32b=3∴一次函数的解析式为y=32x+3令y=0时，则有0=32x+3，解得：x=−2∴OA=2，OB=3∴S△AOB=12×2×3=3．22．【答案】（1）解：√11+√10=√11−√10(√11+√10)(√11−√10)=√11−√10（2）解：1√n+√n−1=√n−√n−1(√n+√n+1)(√n−√n−1)=√n−√n−1n−(n−1)=√n−√n−1（3）解：11+√21√2+√3+1√3+√41√199+√200=√2−1+√3−√2+√4−√3+···+√199−√198+√200−√199=√200−1=10√2−1. 23．【答案】（1）解：原式=2 √2+2 √3﹣3 √3﹣√2 = √2﹣√3（2）解：原式= √23×38×25= √1010（3）解：原式=49﹣48=124．【答案】（1）解：∵一个正数的平方根是a+3与2a﹣15∴（a+3）+（2a﹣15）=0∴a=4；（2）解：∵√a−16+(b+2)2=0∴a﹣16=0，b+2=0∴a=16，b=﹣2∴√a b3=√16−23=﹣2；（3）解：∵y=√x−9−√9−x+√4∴x=9，y=2∴√x+√y=√9+√2=3+√2。
二次根式专题(含答案详解)
数学专题 第六讲：二次根式【基础知识回顾】一、 二次根式式子a （ ）叫做二次根式提醒：①次根式a 必须注意a___o 这一条件，其结果也是一个非数即：a ___o ②二次根式a （a ≥o ）中，a 可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式 二、 二次根式的性质：①（a ）2= （a ≥0）③= （a ≥0 ,b ≥0）④= (a ≥0, b ≥0)提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较23和可逆用（a ）2=a(a ≥0)将根号外的整数移到根号内再比较被开方数的大小 三、最简二次根式：最简二次根式必须同时满足条件：1、被开方数的因数是 ，因式是整式2、被开方数不含 的因数或因式 四、二次根式的运算：1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将 的二次根式进行合并，合并的方法同合并同类项法则相同2、二次根式的乘除：= （a ≥0 ,b ≥0）（a ≥0，b ＞0） 3、二次根式的混合运算顺序：先算 再算 最后算提醒：1、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去这一方法进行：如：= = 2、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用 3、二次根式运算的结果一定要化成 重点考点例析考点一：二次根式有意义的条件A ．x ≠3B ．x ＜3 C ．x ＞3 D ．x ≥3（a ≥o ）（a ＜o ）思路分析：根据二次根式的意义得出x-3≥0，根据分式得出x-3≠0，即可得出x-3＞0，求出即可． 解：要使代数式43x -有意义， 必须x-3＞0， 解得：x ＞3． 故选C ．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件的应用，注意：分式B A中A ≠0，二次根式a 中a ≥0． 对应训练 1．使代数式21xx -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≠12C ．x≥0且x≠12 D ．一切实数 解：由题意得：2x-1≠0，x≥0，解得：x≥0，且x≠12，故选：C ．考点二：二次根式的性质例2 实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2||a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b思路分析：现根据数轴可知a ＜0，b ＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b ＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可． 解：根据数轴可知，a ＜0，b ＞0，原式=-a-[-（a+b ）]=-a+a+b=b ．故选C ．点评：二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性． 对应训练2．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则2()a b a ++的化简结果为 ．解：∵由数轴可知：b ＜0＜a ，|b|＞|a|， ∴2()a b a ++=|a+b|+a =-a-b+a=-b ， 故答案为：-b ．考点三：二次根式的混合运算思路分析：利用二次根式的分母有理化以及分数指数幂的性质和负整数指数幂的性质，分别化简，进而利用有理数的混合运算法则计算即可．=3．二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质，将各式进行化简是解题关键． 对应训练=4=+考点四：与二次根式有关的求值问题222)(1)(x x x ++-思路分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．2(1)1)4x x x+0， 1+， (1)11)44x x x+=考查的是二次根式及分式的化简求值，解答此题的关键是当1，此题难度不大．对应训练A ．0B ．25C ．50D ．80分析：根据平方差公式求出1142-642=（114+64）×（114-64）=178×50，再提出50得出50×（178-50）=50×128，分解后开出即可． 解：2221146450-- =2(11464)(11464)50+-- =1785050⨯- =50(17850)⨯- =50128⨯=222582⨯⨯⨯=2×5×8，=80， 故选D ．考查了平方差公式，因式分解，二次根式的运算等知识点的应用，解此题的关键是能选择适当的方法进行计算 【聚焦中考】1．下列运算正确的是（ ）B ．A 2(5)5-=- B ．21()164--= C ．x 6÷x 3=x 2 D ．（x 3）2=x 52.计算：182= ．0 3．计算：0(3)123-+⨯= ．7【备考真题过关】 一、选择题1．要使式子2x -有意义，则x 的取值范围是（ D ）A ．x ＞0B ．x≥-2C ．x≥2 D．x≤2 2．计算102÷=（ A ）A 5B ．5C ．52D ．1023.计算：322-=（ ）4．已知3()(221)3m =-⨯-，则有（ ） A ．5＜m ＜6 B ．4＜m ＜5 C ．-5＜m ＜-4 D ．-6＜m ＜-5 解：3()(221)3m =-⨯- 23213=⨯ 2373=⨯ 2728==，∵252836<<，∴5286<<，即5＜m ＜6， 故选A ．5．下列计算正确的是（ D ） A ．x 3+x 3=x 6B ．m 2•m 3=m 6C ．3223-=D ．14772⨯=6．下列等式一定成立的是（ B ）A ．945-=B ．5315⨯=C ．93=±D ．2(9)9--=7．使式子有意义的x 的取值范围是（ ） A ． x≥﹣1 B ． ﹣1≤x≤2C ． x≤2D ． ﹣1＜x ＜2解：根据题意，得，解得，﹣1≤x≤2； 故选B ．8．在下列各式中，二次根式的有理化因式是（ ）A ．B ．C ．D ．解：∵×=a ﹣b ，∴二次根式的有理化因式是：．故选：C ．主要考查了二次根式的有理化因式的概念，熟练利用定义得出是解题关键． 9．下列计算错误的是（ ）A．B．C．D．分析：根据二次根式的乘法对A、B进行判断；根据二次根式的除法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．解：A、=，所以A选项的计算正确；B、与不是同类二次根式，不能合并，所以B选项的计算错误；C、÷===2，所以C选项的计算正确；D、==×=2，所以D选项的计算正确．故选B．10．下列计算正确的是（）A．B．C．D．分析：根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D 进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、×=，所以B选项不正确；C、﹣=2=，所以C选项正确；D、÷=2÷=2，所以D选项不正确．故选C．11．下列计算或化简正确的是（）A．a2+a3=a5B．C．D．分析：A、根据合并同类项的法则计算；B、化简成最简二次根式即可；C、计算的是算术平方根，不是平方根；D、利用分式的性质计算．解：A、a2+a3=a2+a3，此选项错误；B、+3=+，此选项错误；C、=3，此选项错误；D、=，此选项正确．故选D．考查了合并同类项、二次根式的加减法、算术平方根、分式的性质，解题的关键是灵活掌握有关运算法则，并注意区分算术平方根、平方根．12．下列计算正确的是（）A．B．C．D．分析：根据二次根式的乘除法则，及二次根式的化简结合选项即可得出答案．解：A、•=1，故本选项正确；B、﹣≠1，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=2，故本选项错误；故选A．二、填空题解：∵20n=22×5n． ∴整数n 的最小值为5． 故答案是：5．∴222a <-<，即22b <<．故答案为：22b <<．1205的结果是22的结果是2)222+⨯⨯1。
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二次根式 章节综合复习练习
时间：45分钟 分数：100分
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．2x B．x C．22x D．22x
2．若bb3)3(2，则（ ）
A．b>3 B．b<3 C．b≥3 D．b≤3
3．若13m有意义，则m能取的最小整数值是（ ）
A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3
4．若x<0，则xxx2的结果是（ ）
A．0 B．—2 C．0或—2 D．2
5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．14 B．48 C．ba D．44a
6．如果)6(6•xxxx，那么（ ）
A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
7．（2005·湖南长沙）小明的作业本上有以下四题：
①24416aa；②aaa25105；
③aaaaa•112；④aaa23。
做错的题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．化简6151的结果为（ ）
A．3011 B．33030 C．30330 D．1130
9．若最简二次根式aa241与的被开方数相同，则a的值为（ ）
A．43a B．34a C．a=1 D．a= —1
10．化简)22(28得（ ）
A．—2 B．22 C．2 D． 224
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．①2)3.0( ；②2)52( 。
12．二次根式31x有意义的条件是 。
13．若m<0，则332||mmm= 。
14．1112•xxx成立的条件是 。
15．比较大小：32 13。
16．•yxy82 ，•2712 。
17．计算3393aaaa= 。
18．23231与的关系是 。
19．若35x，则562xx的值为 。
20．化简1083114515的结果是 。
三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题24分，共48分）
21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：
（1）43x （2）a831 （3）42m （4）
x
1
22．化简：
（1）)169()144( （2）
22531
（3）5102421 （4）
nm218
23．计算：
（1）21437 （2）
2
25
24
1
（3）)459(43332 （4）
126312817
（5）2484554 （6）
2332
3
26
四、综合题（每小题6分，共12分）
24．若代数式||112xx有意义，则x的取值范围是什么？
25．若x，y是实数，且2111xxy，求1|1|yy的值。
参考答案
一、选择题
1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 10．A
二、填空题
11．①0.3 ②25 12．x≥0且x≠9 13．—m 14．x≥1 15．<
16．xy4 18 17．a3 18．相等 19．1 20．33165315
三、解答题
21．（1）34x （2）241a （3）全体实数 （4）0x
22．解：（1）原式=1561312169144169144；
（2）原式=51531；
（3）原式=51653221532212；
（4）原式=nmnm232322。
23．解：（1）原式=49×21143；（2）原式=25125241；
（3）原式=345527315)527(41532；
（4）原式=2274271447912628492；
（5）原式=225824225354；
（6）原式=265626366。
24．解：由题意可知： 解得，121xx且。
25．解：∵x—1≥0, 1—x≥0,∴x=1，∴y<21.∴1|1|yy=111yy.
2x+1≥0，
1—|x|≠0，