衍射运动学理论简介
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a) diamond-like structure, and b) cubiccenter structure with hkl3 pls tell me the diffraction intensity of (200) Si and (110) Si
衍射方向:
Consider photons of wavelength, incident on a series of slits d apart. The maxima of the diffraction orders is given by: Crystals are 3D with planes separated by dhkl. There will only be constructive interference when == - i.e. the reflection condition.
0 e d sin 0 d sin d e d k 0 k m Laue Formulation:
T (k 0 k ) m
Constructive interference at In a crystal, the distance d is defined by the lattice and must be invariant under a lattice transformation T which is made up of integer multiples of the lattice basis vectors, a,b and c.
1
N
S1 S0
.xn ).
(１)
s (S1 S0 ) /
N 1
| s | 2 sin /
A( s) Βιβλιοθήκη Baidu f n exp(i 2s xn ) Fs
h=s=(h,k,l)
kh=S1/
k0=S0/
考虑普遍情况,电子以密度((x)分布, 这时的衍射振 幅为:
OR exp 2ik 0 k T 1
衍射分析的基本概念及基本理论
•布拉格方程（衍射方向的条件） nλ =2dsinθ •衍射方向与晶胞参数的关系： θ
：
d
a , b ， c ， , b g
面网间距：指平行面网中，相邻面网之间的 距离，决定于晶胞参数和面网符号。 例：正交晶系
1 h2 k 2 l 2 2 2 2 2 d hkl a b c
•系统消光-结构因子Fhkl--空间群的关系A 格子类型的作用--体心格子消光条件的推导
晶胞中有一原子坐标为xj 、 yj 、 zj ，必有坐标为1/2+xj 、 1/2+yj 、 1/2+zj 的 相同原子存在, 它们对结构因子的贡献为 Fhkl＝fjei2п (hxj+kyj+lzj) +fjei2п (hxj+kyj+lzj+1/2(h+k+l)) = fjei2п (hxj+kyj+lzj) (1+eiп ((h+k+l ) ) 根据欧拉公式： eiп ((h+k+l )＝cosп (h+k+l)＋isinп (h+k+l) 由于h+k+l为整数，所以： isinп (h+k+l)＝0 因此1+eiп ((h+k+l )＝1+cosп (h+k+l) Fhkl＝fjei2 п (hxj+kyj+lzj) +fjei2 п (hxj+kyj+lzj+1/2(h+k+l)) = fjei2 п (hxj+kyj+lzj) (1+ei п ((h+k+l ) ) ＝（1＋cos п (h+k+l)）fjei2 (hxj+kyj+lzj) 对于晶胞中所有的原子而言 Fhkl =（1＋cosп (h+k+l)）∑fj ei2 (hxj+kyj+lzj) 由前面的系数项，可以看出，当h+k+l ＝2n+1时，该系数为0， Fhkl ＝0 ， 那么结构振幅也为0，得不到相应的衍射强度。h+k+l＝2n+1这就是体心格子的 消光条件，也称h+k+l＝2n为体心格子的衍射条件。
Fs ( x) exp( i 2s x)dv x
傅立叶变换
( x) Fs exp( i 2 s x)dv s
对非周期性的材料, 散射振幅是所有电子散射的位相 叠加, 求和或积分遍及所有电子. 对周期性的晶体材 料, 由于平移对称性, 傅立叶变换导致倒易空间中除 倒易阵点外的所有空间的电荷密度为零, s只能取整数 值, 散射振幅为相应的矢量叠加.
第二篇
衍射运动学理论简介
吴小山
•内容提要
• 第一章 • 第二章 • 第三章 • 第四章
X射线衍射的一般理论 衍射峰位置的测量与应用 衍射峰强度的测量与应用 衍射线形的分析与应用
第一章
X射线衍射的一般理论
• 衍射振幅－结构因子 • 衍射强度的一般公式及讨论 • 均匀物体的衍射 • 各向同性物体的衍射 • 粉末照相的Debye公式 • 非等同粒子集团的衍射
•结构因子Fhkl-衍射强度的条件--与晶胞中原子的种类及分布 的关系 衍射强度：实验数据，积分强度 结构因子： Fhkl＝∑fjeiα j＝∑fjei2(hxj+kyj+lzj)
结构振幅：［Fhkl］
结构振幅与衍射强度的关系：Ihkl∝［Fhkl］2
举例:
• Pls give the structural factor for a
•衍射振幅－结构因子
N个散射体，位矢是x1,x2,…,XN, 散射因子是f1,f2,…fN. 第n个原子的散射因子为fn.
假定：电子的散射因子是1, 散射体相对光源和观测 点很小，即认为散射体中相同原子散射到观测点有相 同的散射振幅． 则N个散射波叠加的衍射振幅为
A f n exp(i 2
m d sin d sin
m 2d sin
BRAGG’S LAW
All atoms radiate in all directions. Diffraction observed wherever constructive interference occurs- von Laue Consider two scattering centres d apart with incident and scattered wavevectors k0 and k’. Path Difference:
衍射方向:
Consider photons of wavelength, incident on a series of slits d apart. The maxima of the diffraction orders is given by: Crystals are 3D with planes separated by dhkl. There will only be constructive interference when == - i.e. the reflection condition.
0 e d sin 0 d sin d e d k 0 k m Laue Formulation:
T (k 0 k ) m
Constructive interference at In a crystal, the distance d is defined by the lattice and must be invariant under a lattice transformation T which is made up of integer multiples of the lattice basis vectors, a,b and c.
1
N
S1 S0
.xn ).
(１)
s (S1 S0 ) /
N 1
| s | 2 sin /
A( s) Βιβλιοθήκη Baidu f n exp(i 2s xn ) Fs
h=s=(h,k,l)
kh=S1/
k0=S0/
考虑普遍情况,电子以密度((x)分布, 这时的衍射振 幅为:
OR exp 2ik 0 k T 1
衍射分析的基本概念及基本理论
•布拉格方程（衍射方向的条件） nλ =2dsinθ •衍射方向与晶胞参数的关系： θ
：
d
a , b ， c ， , b g
面网间距：指平行面网中，相邻面网之间的 距离，决定于晶胞参数和面网符号。 例：正交晶系
1 h2 k 2 l 2 2 2 2 2 d hkl a b c
•系统消光-结构因子Fhkl--空间群的关系A 格子类型的作用--体心格子消光条件的推导
晶胞中有一原子坐标为xj 、 yj 、 zj ，必有坐标为1/2+xj 、 1/2+yj 、 1/2+zj 的 相同原子存在, 它们对结构因子的贡献为 Fhkl＝fjei2п (hxj+kyj+lzj) +fjei2п (hxj+kyj+lzj+1/2(h+k+l)) = fjei2п (hxj+kyj+lzj) (1+eiп ((h+k+l ) ) 根据欧拉公式： eiп ((h+k+l )＝cosп (h+k+l)＋isinп (h+k+l) 由于h+k+l为整数，所以： isinп (h+k+l)＝0 因此1+eiп ((h+k+l )＝1+cosп (h+k+l) Fhkl＝fjei2 п (hxj+kyj+lzj) +fjei2 п (hxj+kyj+lzj+1/2(h+k+l)) = fjei2 п (hxj+kyj+lzj) (1+ei п ((h+k+l ) ) ＝（1＋cos п (h+k+l)）fjei2 (hxj+kyj+lzj) 对于晶胞中所有的原子而言 Fhkl =（1＋cosп (h+k+l)）∑fj ei2 (hxj+kyj+lzj) 由前面的系数项，可以看出，当h+k+l ＝2n+1时，该系数为0， Fhkl ＝0 ， 那么结构振幅也为0，得不到相应的衍射强度。h+k+l＝2n+1这就是体心格子的 消光条件，也称h+k+l＝2n为体心格子的衍射条件。
Fs ( x) exp( i 2s x)dv x
傅立叶变换
( x) Fs exp( i 2 s x)dv s
对非周期性的材料, 散射振幅是所有电子散射的位相 叠加, 求和或积分遍及所有电子. 对周期性的晶体材 料, 由于平移对称性, 傅立叶变换导致倒易空间中除 倒易阵点外的所有空间的电荷密度为零, s只能取整数 值, 散射振幅为相应的矢量叠加.
第二篇
衍射运动学理论简介
吴小山
•内容提要
• 第一章 • 第二章 • 第三章 • 第四章
X射线衍射的一般理论 衍射峰位置的测量与应用 衍射峰强度的测量与应用 衍射线形的分析与应用
第一章
X射线衍射的一般理论
• 衍射振幅－结构因子 • 衍射强度的一般公式及讨论 • 均匀物体的衍射 • 各向同性物体的衍射 • 粉末照相的Debye公式 • 非等同粒子集团的衍射
•结构因子Fhkl-衍射强度的条件--与晶胞中原子的种类及分布 的关系 衍射强度：实验数据，积分强度 结构因子： Fhkl＝∑fjeiα j＝∑fjei2(hxj+kyj+lzj)
结构振幅：［Fhkl］
结构振幅与衍射强度的关系：Ihkl∝［Fhkl］2
举例:
• Pls give the structural factor for a
•衍射振幅－结构因子
N个散射体，位矢是x1,x2,…,XN, 散射因子是f1,f2,…fN. 第n个原子的散射因子为fn.
假定：电子的散射因子是1, 散射体相对光源和观测 点很小，即认为散射体中相同原子散射到观测点有相 同的散射振幅． 则N个散射波叠加的衍射振幅为
A f n exp(i 2
m d sin d sin
m 2d sin
BRAGG’S LAW
All atoms radiate in all directions. Diffraction observed wherever constructive interference occurs- von Laue Consider two scattering centres d apart with incident and scattered wavevectors k0 and k’. Path Difference: