均值不等式的应用练习题

均值不等式的应用练习题

一、选择题：

1.若0

1 B.a 22b + C.2ab D.a 2.a,b 是正数，则2b a +，ab ，b

a a

b +2三个数的大小顺序是 （ ） A.b a ab ab b a +≤≤+22 B.b

a a

b b a ab +≤+≤22 C.22b a ab b a ab +≤≤+ D.2

2b a b a ab ab +≤+≤ 3．若x>0,y>0,且x+y 4≤，则下列不等式中恒成立的是 （ ） A.411≤+y x B.111≥+y x C.2≥xy D.11≥xy

4．a,b ∈R,且a+b=3则2a +2b 的最小值是 （ ） A.6 B.42 C.22 D. 26

5．下列判断正确的是 （ ）

A. 函数y=x+）（01≠x x 最小值为2

B.函数y=sinx+))2

,0((sin 1π∈x x 最小值为4 C.函数y=3x+21x （x>0）的最小值为3349 D.函数y=2

322++x x 的最小值为2 6.已知a>0,b>0且a+b=1,则（

112-a ）（112

-b ）的最小值是 （ ） A.6 B.7 C.8 D.9

二.填空题： 7.已知x 0≠当x= 时x 2281x

+的值最小，最小值为 8．函数y=22433x

x x ++的最小值是 9.函数y=1

33224+++x x x 的最小值是

10.函数y=x （1-x 2）（0

11.sin 4xcos 2x 的最大值是 ，此时sinx= cosx=

三.解答题：

12.设x>-1求y=1

)2)(5+++x x x （的最值.

13.若x>0求x+1

1612++x x x 的最小值，并求取得最小值时的x 值.

14．已知x>0,y>0且x+2y=1，求证：22311+≥+y

x

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