均值不等式高考题

均值不等式高考题文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

应用一、求最值

直接求

例1、若x ，y 是正数，则22)21

()21(x y y x +++

的最小值是【 】 A ．3 B ．27 C ．4 D ．2

9

例2、设y

x b a b a b a R y x y

x 11,32,3,1,1,,+=+==>>∈则若的最大值为【 】

A. 2

B. 23

C. 1

D. 21

练习1.若0x >，则2

x x

+的最小值为 .

练习2.设,x y 为正数, 则14

()()x y x y

++的最小值为【 】

A.6

B. 9

C. 12

D. 15

练习3.若0,0>>b a ,且函数224)(2

3+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，则ab 的最大值等于

【 】

A.2 B ．3 C ．6 D ．9

练习4.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨. 练习5.求下列函数的值域：

（1）22

213x x y +

= （2）x

x y 1

+=

练习6.已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则

2

()a b cd

+的最小值是【 】

A.0

B.4

C.2

D.1

例3、已知0,0,01,a b c a b c >>>++=且则111

(1)(1)(1)a b c

---最小值为【 】

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

凑系数

例4、若x y ∈+R ，，且14=+y x ，则x y ⋅的最大值是 ．

练习1.已知,x y R +∈，且满足

134

x y

+=，则xy 的最大值为 . 练习2. 当40<

例5、若函数)2(2

1

)(>-+

=x x x x f 在x a =处取最小值，则a =【 】 A.21+ B ．31+ C ．3 D ．4

练习1.已知5

4x <，求函数14245

y x x =-+-的最大值.

练习2.函数1

(3)3

x x x +>-的最小值为【 】 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

练习3.函数23

2(0)x x x +>的最小值为【 】

B.

例6、已知22log log 1a b +≥，则39a

b

+的最小值为__________.

例7、已知0,0a b >>，则

11

b

++ 】

A.2 B ．．4 D ．5

例8、设0a b c >>>，则2

21121025()

a ac c a

b a a b +

+-+-的最小值是【 】

A.2

B.4

C.5

练习1.设0a b >>，则()

2

11

a a

b a a b +

+

-的最小值是【 】 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

练习2.设0a b >>，则2

1()

a b a b +-的最小值是【 】 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

练习3.设0a b ≥>，则1

(2)

a b a b +-的最小值是【 】

A. C. 练习4.设20a b >>，则29

()(2)

a b b a b -+-的最小值是 .

换元

例9、若y x y x -=+则,42

2的最大值是 .

练习1.设b a b a b a +=+∈则,62,,2

2R 的最小值是【 】

A ．22-

B ．33

5-

C ．3-

D ．27-

例10、设,x y 是实数，且22

4,x y +=则22

xy S x y =+-的最小值是【 】

A.2-

B.

C. 2-1) 练习1.若2

2

1,

x y +=1

xy

x y +-则最大值是

练习2.若01,01,a x y <<<≤<且(log )(log )1a a x y =则xy 【 】 A.无最大值也无最小值 B.无最大值但有最小值 C.有最大值但无最小值 D.有最大值也有最小值 消元

例11、设,,x y z 为正实数，满足230x y z -+=，则2

y xz

的最小值是 .

练习1。已知实数,,0a b c >满足9,24,a b c ab bc ca ++=++=,则b 的取值范围为

两次用

例12、已知正数,,x y z 满足2

2

2

1,x y z ++=则12z

S xyz

+=

的最小值是【 】

A. 3 C. 4 D. 1) 练习1。已知正数,,x y z 满足222

1,x y z ++=则2

12S xyz

=的最小值是【 】

A. 3

B.

9

2

C. 4

D. 练习2.已知,,x y z 均为正数，则

222xy yz

x y z

+++的最大值是【 】

A.

2 D.

练习3.已知实数,,x y z 满足222

1,x y z ++=yz +的最大值是

整体代换

例13、已知2,0,0=+>>b a b a ，则14

y a b

=+的最小值是【 】 A.72 B ．4 C ．9

2

D ．5 例14、函数1(01)x

y a a a -=>≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则11

m n

+的最小值为 ．

例15、设0,0.a b >>1133a b

a b

+与的等比中项，则的最小值为

A. 8

B. 4

C. 1

D. 1

4

例16、已知,,a b c 都是正实数，且满足93log (9)log a b +=4a b c +≥恒成立的c 的取

值范围是

A.4[,2)3

B. [0,22)

C. [2,23)

D. (0,25]

练习1.函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10

mx ny ++=上，其中0mn >，则

12

m n

+的最小值为__________． 练习2.若+

∈R y x ,,且12=+y x ，则y

x 11+的最小值为 .

练习3.已知0,0x y >>，且19

1x y

+=，求x y +的最小值.