2011数学建模c题

2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写）： C

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：sxxxxx

所属学校（请填写完整的全名）：xxx xxx xxx

参赛队员(打印并签名) ：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期： 2011 年9 月12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

企业退休职工养老金制度的改革

摘要

针对企业退休职工养老金的改革问题，本文建立了差分阻滞模型模型以解决该类问题。

对于问题1，我们采用差分阻滞模型，先根据我国的经济发展战略目标和目前我国职工工资的实际发放情况以及现阶段中等发达国家的职工年平均工资，利用经验估计方法确定工资最大值T=20万元，再利用差值作图求出方程系数k ≈0.0000007，即求得差分方程式，最后利用方程式和matlab预测出的2011—2035年山东省职工历年平均工资与我国的国情基本吻合。

在此模型的检验图中我们可发现1978—2010年的工资预测值与实际值无太大差别。

对于问题2，先根据附件2求各年龄段职工工资与该企业平均工资之比作为职工缴费指数的参考值，再根据问题1中2011—2035年所预测的年平均工资、附件3中所给的养老金计算方法及个人账户养老金和本人指数化月平均缴费工资的计算公式，并利用matlab软件计算出6种情况下的养老金和养老金替代率。

对于问题3，根据问题2求得的养老金，参考附录3的计发月数表列出题中所给3种情况，再利用matlab判断3种情况是否出现缺口并求得缺口及维持养老保险基金收支平衡时的退休年龄。

对于问题4，要达到目标替代率，我们提出以下措施:

⑴适当增加缴费年限;⑵适当提高征收比例;⑶稳定物价，保持工资的平稳增长；⑷适当地提高年利率。

关键词：差分阻滞模型养老保险金缺口替代率收支平衡 matlab

1. 问题重述

养老金也称退休金，用于保障职工退休后的基本生活需要。我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。

养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。

问题一:对未来中国经济发展和工资增长的形势做出简化、合理的假设，并通过山东省职工历年平均工资数据，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。

问题二:根据2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。

问题三:假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。

问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。

2.问题的分析

问题一，先对未来中国经济发展和工资增长的形势做出客观、合理的假设，然后然后利用Excel分别作出年份与工资的散点图及关于差值的散点图，先求出差分方程，再求出2011—2035年的工资预测值。

问题二，先计算出2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比

把它们的比值看作职工缴费指数的参考值，进而利用matlab计算不同情况下的养老金，再结合问题一就可以算出不同情况下的养老金替代率。

问题三，结合前两问，先判断不同情况下是否会出现缺口，再计算出缺口。

问题四，结合问题二和问题三对比不同情况下所求的的数据并进行分析，得出会影响替代率的因素，提出合理措施。

3.模型假设与符号说明

3.1模型的假设

⑴根据前三十年我国经济发展状况和经济发展战略目标，我国的经济增长速度在2010年前越来越快，假设2010年后经济增长速度越来越慢，最后趋向平稳；

⑵假设国家未来宏观调控政策好，社会因素稳定，国家没有战争和暴动，国民经济稳步增长；

⑶假设工资水平与经济水平呈同方向增长；

⑷假设职工在一年内的月工资不会发生变动；

⑸假设个人工资的增长是由于职工个人的特长和经验；

⑹银行利率没有发生变化，始终以年利率3%进行计算。

3.2符号的说明