2011年数学建模C题答案
数学建模考试题(2011)
2011数学建模考试题（开卷）1.某饮料公司拥有甲、乙两家饮料厂，都能生产A、B两种牌号的饮料。
甲饮料厂生产A饮料的效率为8吨/小时，生产B饮料的效率为10吨/小时；乙饮料厂生产A饮料的效率为10吨/小时，生产B饮料的效率为4吨/小时。
甲饮料厂生产A饮料和B饮料的成本分别为1000元/吨和1100元/吨；乙饮料厂生产A饮料和B饮料的成本分别为850元/吨和1000元/吨。
现该公司接到一生产订单，要求生产A饮料1000吨，B饮料1600吨。
假设甲饮料厂的可用生产能力为200小时，乙饮料厂的生产能力为120小时。
（1）请你为该公司制定一个完成该生产订单的生产计划，使总的成本最小（要求建立相应的线性规划模型，并给出计算结果）。
（2）由于设备的限制，乙饮料厂如果生产某种牌号的饮料，则至少要生产该种牌号的饮料300吨。
此时上述生产计划应如何调整（给出简要计算步骤）？2.讨价还价中的数学。
在当前市场经济条件下，在商店，尤其是私营个体商店中的商品，所标价格a与其实际价值b之间，存在着相当大的差距。
对购物的消费者来说，总希望这个差距越小越好，即希望比值λ接近于1，而商家则希望λ>1。
这样，就存在两个问题：第一，商家应如何根据商品的实际价值（或保本价）b来确定其价格a才较为合理？第二，购物者根据商品定价，应如何与商家"讨价还价"？第一个问题，国家关于零售商品定价有相关规定，但在个体商家实际定价中，常用"黄金数"方法，即按实际价b定出的价格a，使b:a≈0.618。
虽然商品价值b位于商品价格a 的黄金分割点上，考虑到消费者讨价还价，应该说，这样定价还是较为合理的。
对消费者来说，如何"讨价还价"才算合理呢？一种常见的方法是"对半还价法"：消费者第一次减去定价的一半，商家第一次讨价则加上二者差价的一半；消费者第二次还价要减去二者差价的一半；如此等等。
2011全国数学建模
全国2011年数学建模题目
A 题 疾病的诊断
现要你给出疾病诊断的一种方法。
胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病者。
从胃癌患者中抽取5人（编号为1-5），从萎缩性胃炎患者中抽取5人（编号为6-10），以及非胃病者 中抽取5人（编号为11-15），每人化验4项生化指标：血清铜蓝蛋白（1X ）、 蓝色反应（2X ）、尿吲哚乙酸（3X ）、中性硫化物（4X ）、测得数据如表1所示：
表1. 从人体中化验出的生化指标
根据数据，试给出鉴别胃病的方法。
2011年数学建模B 题：科研项目评审中的数学问题
随着国家对科技工作的日益重视，对科技工作的资金投入力度逐步加大，科研项目数量也日益增加，申请科研项目也是广大科技工作者的迫切要求。
当然作为科研项目管理部门的项目评审任务愈加繁重。
现请考虑以下问题：
1、科研项目管理部门往往根据评审专家的意见和历年经验凭借项目申请书的以下内容来判定项目申请书的质量：项目相关研究基础、研究团队、申请内容
的创新性、申请内容的研究难度、研究思路与方法或技术方案的可行性、年度任务计划安排、申请资金预算合理性等等指标。
请你用数学建模的方法，利用上述指标（不限于上述指标，只要是合理指标）建立申请项目质量的评价标准。
2、现在科研项目管理部门一般采取专家评审办法，实现公平、公正一直是孜孜以求的目标，如何安排项目的评审也是科研管理重点关注的。
请你帮助解决以下项目安排：
a、100个项目，20个专家，要求每个项目要有3个专家评审，请给出合理的安排方案，并给出你认为合理的定义或说明；
b、10000个项目，要求每个项目要有3个专家评审，每个专家评审项目不超过20项，在a 的合理性要求下，请估计需要的专家数量。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文
摘要：本文对第一个问题做出了合理的假设，建立了阻滞增长模型预测2011后的工资增长，在确定工资的最大值时m x ,采用了经验估计的方法，根据我国经济发展战略目标和目前我国工资的实际水平，利用目前中等发达国家的工资来代替m x 。
在spss 中拟合出了以后每年的工资数据，与我国实际基本吻合。
问题二由于个人工资变化情况比较复杂，在具体计算过程中，为了将问题简化，引入平均工资增长率这一概念。
影响平均工资增长率的因素有两个：社会平均工资增长和企业平均工资增长。
利用题中的假设和附件给出的计算公式进行计算，算出本人指数化月平均缴费工资，进而算出基础养老金。
计算出职工退休前个人账户总额，进而算出个人账户养老金。
得出各种情况的替代率，并用表格进行了总结。
问题三在问题二的基础进行计算，对于职工个人账户余额所产生的利息进行了简化计算，不考虑复利的情况。
得出了个人缴存的养老金总额，利用问题二中算出的职工养老金额建立方程，可以解出收支平衡的月份，进而算出养老金的缺口。
但该方程编写程序比较，在具体计算时，查阅一个简单公式: (1/12)log 1/12r P l P Z r +=-⨯来计算收支平衡的月份。
进而算出各种情况下养老金的缺口。
问题四，在问题二和问题三的基础上，大致分析了影响替代率的因素，和影响收支平衡的因素。
建立了一个收支的不等式，讨论了既要维持收支平衡又要提高替代率所采取的措施：根据缴费月数12*m 来调整计划发养老金月数n ，使二者近似相等达到收支平衡，同时通过提高个人缴费比划C 和个人平均缴费指数R 来提高替代率。
最后对模型的优缺点进行了讨论。
关键词：替代率 SPSS 养老保险金缺口 收支平衡 阻滞模型1 问题重述养老金也称退休金，用于保障职工退休后的基本生活需要。
我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。
2011年数学建模竞赛B题参考答案(只做了一半)
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？题目A题城市表层土壤重金属污染分析摘要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。
2011年校赛数学建模竞赛题目word版(A-B题)
2011年厦门理工学院数学建模竞赛题目（请先阅读“论文封面及格式要求”）A题 推土机生产计划厦门市某重型机械厂通过对历史资料进行回归分析（即数据拟合），并给合今年上半年可能出现的影响推土机销售的因素，预测该厂2011年上半年的销售情况如下表所示：月份 1 2 3 4 5 6 销售量（台）42 32 41 67 25 29该厂的推土机2010年12月的销售均价为48万元/台，今年上半年的售价保持不变。
2010年12月末尚有49台未售出。
推土机从计划生产到售出会发生下列费用：（1）生产成本，包括固定成本（主要是指厂房、机器设备的折旧）和可变成本（钢材、其他材料和人工成本等，其中人工成本在可变成本中占到大约40%），按照2010年12月份的建材价格计算，可变成本（万元）与推土机生产台数的平方成正比，比例系数为0.5。
且可变成本与建材价格上涨幅度有关，例如建材价格上涨10%，则可变成本是按前面方法计算结果的1.1倍。
（2）销售费用，与当月的销售金额成正比。
（3）贮存费，生产出的推土机未售出的必须贮存，即该厂生产的推土机平均每台每月的贮存费为0.1万元。
2010年以来，央行和发改委出台了一系列措施平抑建材价格，但由于对建材需求结构而言，总体上求大于供的市场状况没有得到根本改善，预计今年上半年建材的价格仍会有一定的增长。
预计的增长速度（以2010年12月的价格为基准）见下表：月份 1 2 3 4 5 6 增长速度10% 10% 20% 20% 30% 30%该厂希望在上半年就把生产的推土机全部销售完，为使利润最大化，需要制定出从2011年1月到6月每月的生产计划（即每月完成多少台）。
（1）如果该厂的月生产能力没有限制，并且允许期货（即尚未下线的推土机）销售，但在6月底前要全部完成交货，如何制定月生产计划？（2）如果该厂每月的生产能力限于33台，并且允许期货（即尚未下线的推土机）销售，但在6月底前要全部完成交货，又该如何制定月生产计划？2011年厦门理工学院数学建模竞赛题目（请先阅读“论文封面及格式要求”）B题：放射性气体扩散的预测2011年3月11日, 日本近海发生9.0级地震并引发了大海啸，沿海的核电站受到破坏，开始释放出大量具有放射性的物质。
研究生数学建模2011年C题
2011年全国研究生数学建模竞赛C题小麦发育后期茎秆抗倒性的数学模型小麦高产、超高产的研究始终是小麦育种家关注的热点问题。
随着产量的增加，小麦的单茎穗重不断增加。
但穗重的增加同时使茎秆的负荷增大，导致容易倒伏。
倒伏不但造成小麦减产，而且影响小麦的籽粒品质。
因此要实现小麦高产优质的跨越，就必须解决或尽量减少小麦的倒伏问题。
小麦倒伏从形式上可分为“根倒”和“茎倒”，一般都发生在小麦发育后期。
“根倒”主要与小麦种植区域的土壤品种与结构特性有关，本题不做讨论。
“茎倒”是高产小麦倒伏的主要形式，尤其是发生时间较早的“茎倒”，往往造成大幅度的减产。
“茎倒”的原因是茎秆与穗的自重和风载作用的迭加超过了小麦茎秆的承受能力。
解决倒伏问题的方法之一就是针对不同的产量，寻找小麦抗倒伏能力最佳的茎秆性状（包括株高、茎长、各节间长、各节茎外径、壁厚、茎秆自重、穗长、穗重等）。
各方面的专家通过分析影响小麦倒伏的各种因素，目前已经得到了一些结果，但是对抗倒伏能力最佳的茎秆性状还没有定论。
通过物理力学类比研究小麦抗倒伏性是一个新方向，已有一些工作。
值得我们进行探讨。
困难在于缺乏相关试验参考数据，我们只能在作较多假设下先进行粗略研究，为进一步试验提供根据。
题目的附件中收集了一批各个品种小麦的茎秆性状、产量、倒伏情况的数据。
显然还不够完整，各年参数选取不一致，也有数据缺漏。
但农业数据一年只有一次，短期内无法做到完整、全面、详尽，期望以后能逐渐完善。
请你们就已有数据解决以下几个问题：(1) 依据有些论文中判断茎秆抗倒性的抗倒伏指数公式：茎秆抗倒伏指数=茎秆鲜重×茎秆重心高度/茎秆机械强度对提供的数据，建立各品种小麦的茎秆抗倒指数公式。
对于缺乏有关参数的年份，可进行合理的假设，如通过已知数据求茎秆机械强度与茎秆粗厚的关系。
(2) 研究抗倒伏指数与茎秆外部形态特征之间的关系。
即给出抗倒伏指数与株高、穗长、各节间长、节间长度比、各节壁厚、穗重、鲜重等茎秆性状在最易引起倒伏期的相关性指标。
2011 全国大学生数学建模 C题目翻译中文
CUMCM - 2011问题C企业雇员退休制度改革退休金是一种保险待遇，这是对劳动者的社会和退休福利的资格的贡献的基础上，并以货币形式支付，以确保离退休职工的基本生活需要。
在中国，企业职工的基本退休养老金采取社会统筹与个人账户相结合的模式。
企业支付工人的总收入的比例（20％）社会统筹基金，个人账户支付个人收入的比例（8％）。
在这里，这两个基金已获得养老保险基金（EIF）的名称。
退休养老金由基础养老金和个人账户养老金两部分组成：。
根据每月（或）平均每年的社会收入和当时的个人缴费工资的比例（贡献指数），前者是从社会统筹基金分配，同时考虑到退休前上一年社会平均收入。
后者是特殊比例的个人账户基金。
退休养老金将调整与社会平均收入的提高。
如果雇员死亡，员工在社会统筹基金的基金不能报销，但留在个人账户养老金可以继承。
个人账户的储蓄利率与一年期存款利息率，由中国人民银行公布的。
为了简便起见，利率为3％。
退休金的数目与在个人工龄之间的个人工资和社会平均工资密切相关。
工资的提高关涉到经济的改善。
现在中国经济发展迅速，工资在最近数十年来大大提高。
根据经济发展的政策战略目标，人均国民生产总值（GNP）在21世纪中叶将达到一般中等发达国家的水平。
现在中国的养老保险制度改革是在过渡时期。
养老保险制度的一个重要对象是关于收入与支出EIF的均衡，这涉及到社会的稳定和有秩序地过渡到老龄化社会。
影响平衡的一个重要因素，是更新换代的速度，这是退休后的养老金和退休前的收入的比例。
根据全国基本养老养老保险制度的总体思路，预期目标基本养老保险的替代率是58.5％。
如果替代率较低，退休人员的生活标准就低，而养老保险基金的收入和支出之间的平衡将易于维护。
相反，退休人员如果具有一个高水准的生活，EIF的收入和开支之间的平衡将难以维持，并且会出现差距。
所谓的差距是EIF的收入低于支出的收入和支出之间的差额。
附录I给出了多年来在山东省的平均收入的数据。
2011大学生数学建模AB全部答案
题目B题交巡警服务平台的设置与调度摘要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。
由警车的数目m,将全区划分成m个均匀的分区，从每个分区的中心点出发，找到最近的道路节点，作为警车的初始位置，由Floyd算法算出每辆警车3分钟或2分钟行驶路程范围内的节点。
考虑区域调整的概率大小和方向不同会影响调整结果，本文利用模拟退火算法构造出迁移几率函数，用迁移方向函数决定分区的调整方向。
计算能满足D1的最小车辆数，即为该区应该配置的最小警车数目，用MATLAB计算，得到局部最优解为13辆。
在选取巡逻显著性指标时，本文考虑了两个方面的指标：一是全面性，即所有警车走过的街道节点数占总街道节点数的比例，用两者之比来评价；二是均匀性，即所有警车经过每个节点数的次数偏离平均经过次数的程度，用方差值来大小评价。
问题三：为简化问题，假设所有警车在同一时刻，大致向同一方向巡逻，运动状态分为四种：向左，向右，向上，向下，记录每个时刻，警车经过的节点和能够赶去处理事故的点，最后汇总计算得相应的评价指标。
在考虑巡逻规律隐蔽性要求时，文本将巡逻路线进行随机处理，方向是不确定的，采用算法2进行计算，得出相应巡逻显著指标，当车辆数减少到10辆或巡逻速度变大时，用算法2计算巡逻方案和对应的参数，结果见附录所示。
本文最后还考虑到4个额外因素，给出每个影响因素的解决方案。
关键词：模拟退火算法；Floyd算法；离散化一问题的重述110警车在街道上巡逻，既能够对违法犯罪分子起到震慑作用，降低犯罪率，又能够增加市民的安全感，同时也加快了接处警时间，提高了反应时效，为社会和谐提供了有力的保障。
现给出某城市内一区域，其道路数据和地图数据已知，该区域内三个重点部位的坐标分别为：（5112，4806），（9126， 4266），（7434 ，1332）。
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4000-49 99
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2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人
评 分
备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
企业退休职工养老金制度的改革
摘要
“企业退休职工养老金”数学模型，是通过养老保险来探讨确定怎样的替换 率来使得养老保险基金收支平衡。由于养老金制度的改革受到多方面的影响，我 们在合理的假设下，利用数学知识联系实际问题，作出了相应的解答与处理。问 题一：对其进行合理假设，根据材料一所提供的历年工资对材料给定的数据进行 拟合，可以得到大致的年份与平均工资的函数图象，从而预测出从 2011 年至 2035 年的山东省职工的年平均工资。问题二：对于第一小问，利用随机抽数在月收入 的不同范围里为每个职工抽取月工资求均值，近而得到各年龄段职工的工资。把 在所有月收入范围内抽取的月工资求和再除以所有职工人数求得企业平均工资。 预测出 60-64 岁之间的员工的平均工资与企业平均工资比值，通过编写 c#程序 计算出各种情况下养老金的替代率。问题三：当养老保险基金入不敷出时，缺口 等于出现的收支之差。根据附录中养老金的计算方法及利用 Visual stdio 2010 编程计算缺口情况，并考虑替代率的高低影响缺口情况，再计算得到该职工领取 养老金到 63.5 岁时其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平 衡。问题四：为既要达到目标替代率 58.5%又要维持养老保险基金收支平衡，我 们建议采取以下措施：（1）适当提高养老金的征缴年龄（2）适当提高征收比例 （3）对个人基本养老金的利率予以特殊照顾（4）稳定物价，保持工资的平稳增 长
养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增 长又与经济增长相关。近 30 年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发 达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在 21 世纪 中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。
现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养 老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老 保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金 占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老 保险的目标替代率确定为 58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保 险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基 金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出 时出现的收支之差。 问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设， 并参考附件 1，预测从 2011 年至 2035 年的山东省职工的年平均工资。 问题二：根据附件 2 计算 2009 年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之 比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自 2000 年起 分别从 30 岁、40 岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55 岁，60 岁，65 岁）， 计算各种情况下的养老金替代率。问题三：假设该企业某职工自 2000 年起从 30 岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55 岁，60 岁，65 岁），并从退休后一直 领取养老金，至 75 岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取 养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平 衡。问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认 为可以采取什么措施。请给出你的理由。
工
0
0 96779
45-49 岁职
工
0 4823 71029
50-54 岁职
工
0 11979 50860
55-59 岁职
工
0 10819 38575
44189 115864 261622 229725 236392 88799 79100 74206
3285 19713 76235 117616 179512 210212 143658 119348
求解可得即用 randint（）求随机数然后求得各年龄段职工工资
企业职工月平均收入总额表
20-24 岁职
工
92462 288825 59201
25-29 岁职
工
44944 141785 210965
30-34 岁职
工
0 56621 184629
35-39 岁职
工
0 19814 167855
40-44 岁职
关键词：养老金，随机抽样，平均工资，matlab，c#，替代率。
1
一、问题的重述
我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式， 即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工 个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基 金。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴 费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出 资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金）， 作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职 工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账 户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，利率统一设定为 3%。
由函数关系是可得如下表格预测２０１１到２０３５的年平均工资：
年份
年平均工资
年份
年平均工资
2011
31640
2024
72090
2012
34170
2025
75880
2013
36790
2026
79770
2014
39520
2027
83760
2015
42340
2028
87840
2016
45250
2029
92020
缺口即收支之差，在问题二的基础上可以求得，求得缺口后可以计算该职工 领取养老金到一定的年龄的时候，可以使其缴存的养老保险基金与其领取的养老 金之间达到收支平衡。 （四）问题四的分析
根据以上三个问题的解答，得出既要达到目标替代率 58.5%又要维持养老保 险基金收支平衡
三：符号规定与假设
A：表示社会统筹基金账户 B：表示个人账户
2
二、合理假设
1、每年的工资没有变动，只是在次年初工资发生变动。 2、每年的经济没有发生大地变动，没有发生金融危机。
四、问题分析
（一）问题一的分析 我国经济发展影响工资增长率，工资增长关系着人们的生活水平与切身利
益，因此假设我国经济发展处于稳定增长状态、没有发生金融危机，工资增长水 平一定。
对于预测未来 2011 年到 2035 年的年平均工资，在我们做出合理、简化的假 设之后，我们参考附件 1，做 1978 年到 2010 年的所有年平均工资做数据处理， 得到年份与年平均工资的函数关系，从而得到未来的年平均工资。
0 11408 22517 60821 78373 2E+05 76803 26260
0 0 9659 18432 56160 81941 35132 33166
0 0 0 13544 20953 26176 20556 0
487962 544679 611283 627807 668169 637285 418088 302374
2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
பைடு நூலகம்
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。
月平均收入表
月收入的平均数
年龄 段 20-2 4岁 职工 25-2 9岁 职工 30-3 4岁 职工 35-3 9岁 职工 40-4 4岁 职工
1000-14 99
1256 1216
0 0 0
1500-19 99
1730.6 1729.8 1766.9 1779.2
0
2000-24 99 2231.62 2222.56
b ：第 i 年的年平均工资 i
C：表示缴费指数 D:账户储存额 E： 缴纳的社会的养老总的资金 F：该人缴纳的总的养老费 H：个人账户缴纳的总的资金 I：资金缺口 Y：养老金 Y1：基础养老金 Y2:个人账户养老金 R:缴费年限 S:个人指数化平均缴费工资 T：计发月数 M:全省上年度在岗职 工月平均工资 I：资金缺口 J:退休前的工资 Qn：表示不同年龄段的月平均工资。其中 n=1、2……8， w：表示替代率
首先通过对数据的二次拟合绘出二次函数图象，可知工资增长率增大，考虑 到经济及其他因素对其的影响，可设想其图像为ｌｏｇｓｔｉｃ模型中的 s 曲 线，由于对未来的几十年进行预测，其应该满足预期值。因此，我们考虑用二次 函数进行拟合。由附录一的得出下图：
（二）问题二的分析
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从题目上看，此题分为两问。第一问为计算职工的缴费指数，从附件 2 来看， 各年龄段不同，所得的工资不同，收入范围的不同，职工数也就不同，也不知道 各个职工所得工资的具体数值，因此需要用随进变量，在一定的月收入范围内求 出其总和、平均值以及各年龄段的月收入平均值，综合起来求出这个企业的月平 均工资。从而得到职工缴费指数。第二问为计算养老金的替代率，根据题中所给 的公式以及附表三所提供的数据，分类求出 30 岁到 55 岁、60 岁、65 岁与 40 岁到 55 岁、60 岁、65 岁的替代率。 （三）问题三的分析