八年级第十七章《函数及其图象》知识点

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八年级第十七章《函数及其图象》知识点

八年级第十七《函数及其图象》知识点（2）

一、一次函数

（一）一次函数的概念：形如

y=kx+b （其中k工0）,两

个特征：①k工0，②x的次数为1

正比例函数的概念：当b=0时的一次函数成为正比例函

数，此时称y与x成正比例

【注意】两个变量成正比例，即y=kx.

例题

1、若函数y=（-1）x|| 是一次函数，则=.

2、若y-1与x+3成正比例，且当x=1时，y=2，求y与x 的函数关系式.

（二）一次函数的图象及其性质：

y=kx+b （" 0）

1、一次函数的图象是一条直线，故使用待定系数法求直线解析式时一般需要两个点.

特殊直线：直线y=x或直线y= -x上的点到两坐标轴距离相等.

2、一次函数的性质（与系数k、b相关）

① k决定着函数的增减性

当k > 0时，y随x的增大而增大（增函数），必过第一三象限

当k v 0时，y随x的增大而减小（减函数），必过第二四象限

② b决定着直线与y轴交点的位置：在原点的基础上“上加下减”

当b=0时，必过原点；当b>0时，沿y轴向上平移；当b v 0时，沿y轴向下平移.

补充口诀：上加下减改变b, y=kx+b —y=kx+b+

左加右减改变x, y=kx+b —y=k（x+）+b

③斜率k的性质：平移k不变；|k|越大，直线的倾斜

程度越大；k=【可用于待定系数法求解析式中的k 1

④截距b的性质：与y轴交点（0, b）,与x轴交点（, 0）

⑤四种特殊位置关系的直线：

两直线平行k相等；

两直线相互垂直--> k1 • k2= -1 ；

两直线关于x轴对称--> k与b均互为相反数；

两直线关于y轴对称k互为相反数，b相等.

⑥点（x0, y0）到直线ax+by+=0的距离d公式：d=

（三）一次函数的应用

1、解题关键：点的坐标，尤其是交点的坐标

三种交点：①与x轴交点，y坐标为0,即（x, 0）

②与y轴交点，x坐标为0,即（0, y）

③两个图象的交点：联立解析式，方程组的解即为交点

的x坐标和y坐标

2、解题思路：①与三角形全等、直角三角形、面积、

周长、线段有关的问题均转化为点的坐标【数形结合很重要，注意运用“全等（含对称）、勾股定理、等面积法（含同底等高）”等知识】

②求函数解析式（含求函数值或自变量的值）均用待定系数法，其中k、b注意利用性质求得.【待定系数法思路：几个未知系数，就用几个条件构造方程】

③比较大小的三种方法：【含两种方案的比较问题】

代入计算法（对函数解析式已知的题目适用）

增减性分析法（对k的符号已知的适用）

图象分析法（对能画出大致图形的适用，借助交点和坐

标轴分析）

④最值问题（如最大利润）：

先求出自变量的取值范围（常以“有几种方案”的问题

出现，需根据题意列不等式组求出）；

再列出关于利润的函数表达式（要化简整理成y=kx+b 的形式），

最后根据增减性结合具体方案（自变量取值范围），找出最值.

⑤行程问题（常以两车同向或相向为背景）

图象交点的意义：两车相遇(或追上)

两车的距离即为：s=y1-y2

例题

1、已知直线y=(k+2)x+k2-4 的图象经过原点，贝U k=.

2、若一次函数y=(k+2)x-2k+3的图象不经过第四象限，则k的取值范围是.

3、已知直线平行于直线y=2x，且与y轴交点到原点的距离为2,则该直线的解析式是.

4、把直线y=-x+3向上平移个单位后，与直线y=2x+4

的交点在第一象限，则的取值范围是.

5、函数y=ax-2与y=bx+3的图象交于x轴上的一点，则=.

6、一次函数y=(3a-7)x+a-2 的图象与y轴交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，求a的取值范围.

7、正比例函数y=-kx的图象经过第一三象限，在函数y=(k-2)x 的图象上有三个点(x1 , y1 )、(x2, y2)、(x3, y3), 且x1 >

x2 > x3时，贝» y1、y2、y3的大小关系为.

&若直线y=kx+b交坐标轴于(-2,0) 、(0,3)两点，则

不等式kx+b > 0的解集是.

9、函数y= -x+3，当图象在第一象限时，x的取值范围是；当-1 < x < 3时，函数的最小值是.

10、直线AB过点A (0,6 )、B (-3,0 ),直线D与直线

AB相互垂直，且过点（0,1 ）.

（1）求两直线的解析式；（2）求直线D与x轴的交点D 的坐标；（3）求直线AB上到y轴距离等于4的点的坐标；（4）求两直线的交点P的坐标；（5）求厶PAD的面积；（6）在y 轴上的是否存在点，使得S A PA=S^ PAD.

11、点A为直线y=-2x+2上的点，点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为.

12、把Rt △ AB放在平面直角坐标系中，点A （1,0 ）、点B（ 4,0 ）, / AB=90°, B=5.将厶AB沿x轴向右平移，当点落

在直线y=2x-6上时，求线段B扫过的面积.

13、某工厂投入生产一种机器，当该机器生产数量至少

为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x （单位：台）

10

20

30

y （单位：万元/台）

60

55

50