重点高中物理竞赛(运动学)

精心整理

物理

运动学

一.质点的直线运动运动 1.匀速直线运动 2.匀变速直线运动 3.变速运动: ①微元法

问题：

设在∆t 因∆t →0如果取∆如果取∆②,∆x 1和∆x 2如当α→如图∆OA =OB OA

OA OD OA =

===

ααα,tan ,sin ααα==tan sin 2

2

sin

2cos 122

ααα=

=-，比α更高价的无穷小量。

回到问题①：因为DD '为高价无穷小量，绳子拉过的长度

∆s 1=BD =BD '，因直角三角形比较方便，常取直角三角形。（v 2=v 1/cos α） 例：如图所示，物体以v 1的速率向左作匀速运动，杆绕O 点转动，求 （1）杆与物体接触点P 的速率？（v 2=v 1cos α） （2）杆转动的角速度？（ω=v 1sin α/OP ）。

1. 细杆M 绕O 轴以角速度为ω匀速转动,并带动套在杆和固定的

AB 钢丝上的小环C 滑动,O 轴与AB 的距离为d ，如图所示.试求小环与Ａ点距离为X 时，小环沿钢丝滑动的速度.（答案：

ωd

d x 2

2+） 2. 解:设t 时刻小环在C 位置,经∆t 时间(∆t 足够小),小环移动∆x ,由于

∆t 很小,所以∆α也很小,于是小环的速度v =∆x /∆t ,根据图示关系,CD =OC ⨯∆α,α

∆cos CO

x =

，2

2d x OC +=

,从上面关系得

3.

v =4. 5. 6. 则7. v 28. v n 9. s =10. 若11. v 212. v n 13. s =14. 15. 的A

16. x v L v 11=

.将AB 连线分成n 等份,每等份n

L L x )

(12-=∆.当n 很大时,每小段的运动可看成是匀速运动. 17. 每小段对应的速度为1

111L v L v =，x L v L v ∆+=1112，⋅⋅⋅⋅⋅⋅x n L v L v n ∆)1(11

1-+=。

18. ])3()2()([11111

12

1

+++++++=

++

=x L x L x L L v L x v x v x v x t n

∆∆∆∆∆∆∆得

19. 7522))((2

)

(]2

)

1([1

12122112112211

111

1=-=+-=+=

-+

=

v L L L v L L L L L L L n v L x n x L v L xn

∆∆∆s

20. 解法2：各种图象的意义？因蚂蚁在任一位置时的速

度x

L v v 1

11=,

21. 即x L v v

1

11

1=

，1/v -x 的图象如图所示。 22. 蚂蚁运动的时间t 为如图梯形的面积，t =1

121

2212112122))(1

(

L v L L L L L v L v -=

-+=75s. 二.运动的合成与分解

1.相对运动

23. 某汽艇以恒定的速率沿着河逆流航行,在某一地点丢失一个救生圈,经过t 时间才发现丢失,汽艇

立即调头航行,并在丢失点下游s 距离处追上救生圈,则水流的速度大小为.（答案：s /2t ） 24. 以地为参照物,水速为v 1,船速为v 2,船调头后追上救生圈的时间为t ', 25.

26.

解(1),小27. v 0

28. 29. ,否则

30. 31. 32. 33. 34. 2.物体系的相关速度：杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（即两质点间的距离的改变只取决于沿它们连线方向分运动，而它们相对方们位改变只取决于垂直连线方向的分运动）。

求下列各图中v 1和v 2的关系.

答案依次是：A :v 1=v 2cos α;B:v 1=v 2cos α;C:v 1cos θ=v 2cos α;D:v 2=v tan α;

35. 如图所示，AB 杆的A 端以匀速v 沿水平地面向右运

动，在运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径

为R ，当杆与水平线的交角为θ时，求此时： 36. （1）杆上与半圆周相切点C 的速度大小。 37. （2）杆转动的角速度。 38. （3）杆上AC 中点的速度大小。

39. （4）杆与半圆周相切的切点的速度大小。 40. [答案：（1）θcos v ；（2）

θθsin tan R

v

；（3）；4

sin cos 22

θ

θ+

v ；（4）θθsin tan v ]

41.

42. （43. （44. 45. （46. （ω=

47. 48. 49. 50. A v 51. 52. 53. 由以上各式得sin M v H ωα=

3.运动的合成与分解:

在船渡河中，水地船水船地v v v

+=。推广乙丙甲乙甲丙v v v +=

54. 当骑自行车的人向正东方向以5m/s 的速度行驶时,感觉风从正北方向吹来,当骑自行车的人的速

度增加到10m/s 时,感觉风从正东北方向吹来.求风对地的速度及的方向.

55. （答案：25m/s ，方向正东南）