2-货币时间价值

1 (1 r ) n PV A r
式中方括号内的数值称作“年金现值系数”，记作(P/A，r，n)，可直接 查阅书后的附表“年金现值系数表”。
也可以写作： PV A( P / A, r , n)
[例2—5]假设公司租入A设备，租期3年，要求每年 年末支付租金100元，在年折现率为10%的情况下， 该公司3年中租金的现值是多少？
(1 r ) n1 1 FV A 1 r
也可以写成
FV A( F / A, r, n 1) 1 FV A( F / A, r , n)(1 r )
4.预付年金现值（已知预付年金A，求预付年金现值PV） 预付年金的现值可以在普通年金现值的基础上加以调整， 其计算公式为：
PV FV (1 r )
n
其中，（1+r）-n通常称为“复利现值系数”，记作（P/F，r，n），可 直接查阅书后的附表“复利现值系数表”。
[例2—2]假设某投资项目预计5年后可获得收益800 万元，按年折现率12%计算，问这笔收益的现在价 值是多少？
PV=FV（1+r）-n=800×（1+12%）-5=800×（P/F，12%，5） =800×0.5674=453.92（万元）
一、基本概念及符号
（一）时间轴——货币时间价值工具
顾名思义，时间轴就是能够表示各个时间点的数轴。如果不同时间 点上发生的现金流量不能够直接进行比较，那么在比较现金数量的时候， 就必须同时强调现金发生的时点。如图2-1所示，时间轴上的各个数字代 表的就是各个不同的时点，一般用字母t表示。
时点： 0
1 2
r A FV n ( 1 r ) 1
式中方括号中的数值称作“偿债基金系数”，记作(A/F，r，n)，可 通过年金终值系数的倒数推算出来。
[例2—4]假设某公司有一笔4年后到期的借款，数额 为1000万元，为此设臵偿债基金，年利率为10%， 到期一次还清借款，问每年年末应存入的金额是多 少?
② 扣除法，其基本思路是假定递延期中也进行收付，先将递 延年金视为正常的普通年金，计算普通年金现值，然后再扣 除递延期内未发生的普通年金，其结果即为递延年金的现值。 其计算公式为：
PV AP / A, r, n P / A, r, m
[例2—7]假设某公司打算在年初存入一笔资金，从第 4年起每年年末取出100元，至第9年年末取完，在 年利率为10%的情况下，问该公司最初一次应该存 入多少钱?
3.预付年金终值（已知预付年金A，求预付年金终值FV） 预付年金与普通年金的差别仅在于现金流量的发生时间 不同。由于年金终值系数表和年金现值系数表是按常见的普 通年金编制的，在利用这种普通年金系数表计算预付年金的 终值和现值时，可在计算普通年金的基础上加以适当的调整。
预付年金终值的一般计算公式为：
如果将发生递延年金的第一期设为时点1，则用时间轴表示的 递延年金与普通年金完全相同，因此递延年金终值的计算方
法与普通年金终值的计算基本相同，只是发生的期间n是发生
递延年金的实际期限。
6.递延年金现值（已知递延年金A，求递延年金现值PV） 递延年金现值的计算有两种方法：
① 分段法，其基本思路是将递延年金分段计算。先求出正常
时间（如一年）发生相同金额的现金流量。
年金（用A表示，即Annuity的简写）可以分为普通年金、预
付年金、递延年金和永续年金等形式。
1.普通年金 普通年金又称为后付年金，是指一定时期内，每期期末 发生的等额现金流量。例如从投资的每年支付一次利息、到 期一次还本的公司债券中每年得到的利息就是普通年金的形 式。普通年金，既可以求现值，也可以求终值。 2.预付年金
货币时间价值计算模型
第二章
证券价值评估
利率决定因素
Excel时间价值函数
学习目的
理解货币时间价值的基本含义
熟悉货币时间价值的表示方法
掌握货币时间价值的计算和利率的构成
了解利率的期限结构
熟悉利用Excel计算货币时间价值的财务函数
第一节 货币时间价值计算模型
一 二 三
基本概念及符号 终值和现值的计算 利率与计息期数的计算
二、终值和现值的计算
(一)单一支付款项的终值和现值 单一支付款项的终值和现值一般简称为复利终值和复利 现值。 （1）复利终值（已知现值PV，求终值FV） 复利终值是指一项现金流量按复利计算的一段时期后的价值， 利率或折现率 其计算公式为：
FV PV (1 r )
n
其中，（1+r）n通常称为“复利终值系数”，记作（F/P， r，n），可直接查阅书后的附表“复利终值系数表”。
发生普通年金期间的递延期末的现值，然后再将该现值按单 一支付款项的复利现值计算方法，折算为第一期期初的现值。
假设递延期为m(m<n)，即先求出m期后的(n-m)期普通年金
现值，然后再将此现值折算到第一期初的现值。其计算公式 为：
PV AP / A, r, n mP / F , r, m
（二）系列支付款项的终值和现值
由于系列支付款项可以分为普通年金、预付年金、递延 年金和永续年金等形式，因此计算终值和现值时要区别对待。 1.普通年金终值（已知普通年金A，求终值FV） 普通年金又称为后付年金，是指一定时期内，每期期末 发生的等额现金流量。年金终值犹如零存整取的本利和，它 是一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和。 设每年的支付金额为A，利率为r，期数为n，则普通年金 终值的计算公式为： (1 r ) n 1
r A PV n 1 ( 1 r )
式中方括号内的数值称作“资本回收系数”，记作(A/P，r， n)，可利用年金现值系数的倒数求得。
[例2—6]假设某公司现在借到1 000万元的贷款，要 按年利率12%在10年内均匀偿还，那么该公司每年 应支付的金额是多少?
12% 1 A 1 000 1 000 10 1 (1 12%) ( P / A,12%,10) 1 000 0.177 177(万元)
10% 1 A 1 000 1 000 4 ( F / A,10%,4) (1 10%) 1 1 000 0.215 215(万元)
2.普通年金现值（已知普通年金A，求现值PV） 普通年金现值是指一定时期内每期期末现金流
量的现值之和பைடு நூலகம்年金现值计算的一般公式为：
FV（Future value的简写）表示。
（四）单一支付款项和系列支付款项
单一支付款项是指在某一特定时间内只发生一次的简单现金
流量，如投资于到期一次偿还本息的公司债券就是单一支付 款项的问题。
系列支付款项是指在n期内多次发生现金流入或现金流出。
年金是系列支付款项的特殊形式，是在一定时期内每隔相同
预付年金又称为先付年金，是指一定时期内，每期期初 发生的等额现金流量。例如对租入的设备，如果要求每年年 初支付相等的租金额，那么该租金就属于预付年金的形式。 与普通年金相同，预付年金也既可以求现值，也可以求终值。
3.递延年金 递延年金又成为延期年金，是指第一次现金流量发生在 第2期、或第3期、或第4期……的等额现金流量。一般情况 下，假设递延年金也是发生在每期期末的年金，因此，递延 年金也可以简单地归纳为：第一笔现金流量不是发生在第1期 的普通年金，都属于递延年金。对于递延年金，既可以求现 值，也可以求终值。 4.永续年金 永续年金是指无限期支付的年金，即永续年金的支付期n 趋近于无穷大。由于永续年金没有终止的时间，因此只能计 算现值，不能计算终值
FV A r
式中方括号中的数值，通常称作“年金终值系数”，记作(F/A，r，n )，可以直接查阅书 后的附表“年金终值系数表”。
[例2—3]假设某项目在3年建设期内每年年末向银行 借款100万元，借款年利率为10%，问项目竣工（即 第3年年末）时应该支付给银行的本利和总额是多少?
(1 r ) n 1 FV A A( F / A, r , n) r (1 10%)3 1 100 100 ( F / A,10%,3) 10% 100 3.3100 331 (万元)
在实际工作中，公司可根据要求在贷款期内建立偿债基 金，以保证在期满时有足够的现金偿还贷款的本金或兑现债 券。此时的债务实际上等于年金终值FV，每年提取的偿债基 金等于分次付款的年金A。也可以说，年偿债基金的计算实 际上是年金终值的逆运算。其计算公式为：
1 (1 r ) ( n 1) PV A 1 r
也可以写成：
PV A( P / A, r , n 1) 1
PV A( P / A, r , n)(1 r )
5.递延年金终值（已知递延年金A，求递延年金终值FV）
递延年金的第一次现金流量并不是发生在第一期的，但
3
现金流： -100
-150
+50
+200 第3年末 或 第4年初
第1年末 第2年末 发 生 时 间 ：现在 或 或 第2年初 第3年初 图2-1 货币时间价值时间轴
需要注意两点：
（1）除0点以外，每个时点数字代表的都是两个含义，即当期的期末和 下一期的期初，如时点t=1就表示第1期的期末和第2期的期初。 （2）现金流数字前面的正负号表示的是现金流入还是现金流出，其中正 号表示的数值是从公司外部流入到公司内部的现金，如收回的销售收入、 固定资产的残值收入等，而负号表示的数值则是指从公司内部流入到外
1 (1 r ) n PV A r
部的现金，如初始投资或其他现金投资等。
为简化，本书中以后的现金流都做如下假设，即现金流入量均发生
在每期期末，现金流流出量均发生在每期期初。除非特别说明，决策所
处的时点均为时点t=0，即“现在”。