2016年内蒙古呼和浩特市中考一模数学试卷含答案
呼和浩特市中考数学一模试卷
呼和浩特市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）(2016·毕节) 2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89000人，将89000用科学记数法表示为（）A . 89×103B . 8.9×104C . 8.9×103D . 0.89×1052. （2分）若（ambn）3=a9b15 ，则m，n的值分别为（）A . m=9；n=5B . m=3；n=5C . m=5；n=3D . m=6；n=123. （2分） (2019七下·大通回族土族自治月考) 下列各式正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·雄县模拟) 将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016七下·潮南期中) 若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A . （3，0）B . （0，3）C . （3，0）或（﹣3，0）D . （0，3）或（0，﹣3）6. （2分）(2019·白银) 华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）.A .B .C .D .7. （2分）(2019·江西) 计算的结果为（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·湖州) 计算，正确的结果是（）A . 1B .C . aD .9. （2分）(2020·雄县模拟) 小明同学对数据26，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则分析结果与被涂污数字无关的是（）A . 平均数B . 方C . 中位数D . 众数10. （2分）(2019·淄博模拟) 解分式方程时，去分母变形正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A . 34°B . 36°C . 38°D . 40°12. （2分）(2015·衢州) 下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A .B .C .D .13. （2分）(2020·雄县模拟) 当时,关于的一元二次方程的根的情况为（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定14. （2分） (2019八下·长春期末) 如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是（）A . 1B .C . 2D .15. （2分） (2019八下·滦南期末) 如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A . ②③B . ②⑤C . ①③④D . ④⑤16. （2分）(2020·雄县模拟) 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值k为（）A . 或B . 或C . 或4D . 或4二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）近似数1.5指这个数不小于________，而小于________.18. （1分）(2020·雄县模拟) 分解因式： ________19. （1分）(2020·雄县模拟) 如图，内接于，若，的半径，则阴影部分的面积为________．20. （1分）(2020·雄县模拟) 如图，在中，，将折叠，使点，分别落在点，处（点，都在所在的直线上），折痕为，则等于________．三、解答题 (共6题；共49分)21. （10分）计算，能简便的用简便方法计算（1） 18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+(-18.56);（2） 4.1+ +(-10.1)+7;（3） .22. （5分）(2020·雄县模拟) 方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t（单位：小时），行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.⑴求v关于t的函数表达式；23. （15分）(2020·雄县模拟) 某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按、、、四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，级：90分~100分；级：75分－89分；级：60分~74分；级：60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人数；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到级的人数．24. （2分）(2019·泰州) 如图，线段，射线，为射线上一点，以为边作正方形，且点、与点在两侧，在线段上取一点，使，直线与线段相交于点（点与点、不重合）．（1）求证：；（2）判断与的位置关系，并说明理由；（3）求的周长．25. （2分） (2016九上·黔西南期中) 已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．26. （15分）(2020·雄县模拟) 如图，菱形中，对角线、相交于点，，，动点从点出发，沿线段以的速度向点运动，同时动点从点出发，沿线段以支向点运动，当其中一个动点停止时另一个动点也随之停止，设运动时间为（单位：）（），以点为圆心，长为半径的⊙M与射线、线段分别交于点、，连接．（1）求的长（用含有的代数式表示），并求出的取值范围；（2）当为何值时，线段与⊙M相切？（3）若⊙M与线段只有一个公共点，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共4题；共4分)17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共49分)21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
2016年呼和浩特市中考数学试卷答案
{
{ {
{
{
1 0分
6分 7分 8分 9分
7 >0 2 ( ) 7 -x2 +2 x+3 xȡ0 所以当t= 时 , 线段 P 也有一个公共点 Q 与y= 2 ( ) 2 -x -2 x+3 x<0 ) , ) 即点 P 与点 ( 重合时 , 线段 P ③ 当线段 P Q 过点 ( -3, 0 -3, 0 Q 只与 2 ( ) 有一个公共点 , 此时t=-3 x+3 x<0 y=-x -2 ( ) -x2 +2 x+3 xȡ0 所以当tɤ-3 时 , 线段 P 也有一个公共点. Q 与y= 2 ( ) -x -2 x+3 x<0 ( 令 Δ=1 解得 : 6+4 3-2 t) =0, t=
a-2 a+ c=4 4 9 9 a-7 a+ c=4 4 解得 a=-1, c=3 2 ʑ㊀ x+3 y=-x +2 ) ʑ㊀ 顶点 D 的坐标 ( 1, 4 ( ) ㊁ ( ) , ( ) 两点的坐标为 2 ȵ㊀C D 0, 3 1, 4 由三角形两边之差小于第三边可知 | P C -PD|ɤ| C D| ㊁ ㊁ 三点共线时 此时最大值为 ʑ㊀P C D | P C -PD|取得最大值 ,
1分 2分 3分 4分 5分 6分
( ) 解: 2 5 .( 1 2 分) 1 ȵ㊀ a x2 -2 a x+ c 的对称轴为x=1 y= 9ö æ7 ) 所以抛物线过 ( 和 两点 , 1, 4 è2 4ø 代入解析式得 :
1分 2分 3分 4分 5分 6分 7分 8分 9分
7分 8分
1分 2分 3分 4分 5分
4分 5分
A C 在R t әA B C 中, c o s 3 5 ʎ = B C
2016年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷带答案解析
2016年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）方程﹣2x +3=0的解是（的解是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣2．（3分）已知：如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 相交．∠1=120°，则∠2的度数是（的度数是（ ）A ．120°B ．60°C ．30°D ．80°3．（3分）一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为（为（ ） A ．6B ．12C ．24D ．24．（3分）若a ＞0且a x =2，a y =3，则a x ﹣2y的值为（的值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．5．（3分）如图是几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ）A ．40πB ．50πC ．90πD ．130π6．（3分）在数轴上任取一个比﹣5大比7小的整数a 对应的点，则取到的点对应的整数a 满足满足||a |＞2的概率为（的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．（3分）函数y=ax ﹣2（a ≠0）与y=ax 2（a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）数轴上表示1，的对应点分别为A 、B ．点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的相反数是（所表示的相反数是（ ） A ．﹣1﹣B ．1﹣C ．﹣2+D ．﹣2﹣9．（3分）下列运算正确的是（分）下列运算正确的是（ ）A ．×= B ．•=1 C ．﹣2x 2﹣3x +5=（1﹣x ）（2x +5） D ．（﹣a ）7÷a 3=a 4 10．（3分）以下四个函数，其图象一定关于原点对称的是（分）以下四个函数，其图象一定关于原点对称的是（ ）A ．y=2016x +mB ．y=+C ．y=x 2﹣2016 D ．y=二、填空题（本大題共6小题，毎小通3分，共18分．本题要求把正确结果填在答題纸规定的横线上，不需要解答过程）11．（3分）已知某孢子的直径为0.00093毫米，用科学记数法写为用科学记数法写为毫米． 12．（3分）北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为的两条射线组成的角的度数为 °． 13．（3分）顺次连接A 、B ．C ，D 得到平行四边形ABCD ，已知AB=4，BC=6，∠B=60°．则此平行四边形面积是．则此平行四边形面积是 ．14．（3分）用换元法解分式方程﹣=﹣1时，如果设=y ，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是的整式方程，那么这个整式方程是． 15．（3分）腰长为10，一条高为8的等腰三角形的底边长为的等腰三角形的底边长为 ． 16．（3分）以下四个命题：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：③一组数据2，4，6.4的方差是2；④△OAB 与△OCD 是以O 为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD ．点A 、C 在第一象限．若点D坐标为（2，0），则点A坐标为（，），其中正确命题有（填其中正确命题有正确命题的序号即可）三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）先化简，再求值．（+）•（x2﹣1），其中x=． ）计算：||4﹣|﹣（﹣）×+（）﹣1．（2）计算：18．（7分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．19．（6分）某微商一次购进了一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克．第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出．最后他卖该种水果获得618元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？ 20．（6分）已知关于x的不等式组（a≠0）求该不等式组的解集． 21．（6分）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东62°方向上，在船B的北偏西37°方向上，若AP=30海里．求船B到船P的距离PB（结果用含非特殊角的三角函数表示即可）．22．（10分）分校为了调查初三年级学生每周的课外活动时间，随机抽查了50名初三学生，对其平均毎周参加课外活动的时间进行了调查．由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）计算50名学生的课外活动时间的平均数（每组时间用其组中值表示），对初三年级全体学生平均每周的课外活动吋问做个推断；（3）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分別交x轴、y 轴于A、B两点．与反比例函数y=﹣的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E．已知DE=3，AE=6．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b+＞0的解集．24．（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．（1）求证：E是BC的中点；（2）求证：AD•AC=AE•AF=4DO2．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧）．已知A点坐标为（0，﹣5），BC=4，抛物线过点（2，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）记抛物线的顶点为M，求△ACM的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）方程﹣2x +3=0的解是（的解是（ ） A ． B ．﹣ C ． D ．﹣ 【解答】解：移项，得﹣2x=﹣3， 系数化成1得x=． 故选C ．2．（3分）已知：如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 相交．∠1=120°，则∠2的度数是（的度数是（ ）A ．120°B ．60°C ．30°D ．80° 【解答】解：∵∠1+∠3=180°， ∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°120°=60°=60°， ∵a ∥b ， ∴∠2=∠3=60°． 故选B ．3．（3分）一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为（为（ ）A．6 B．12 C．24 D．2【解答】解：设底面圆半径为r，则2πr=12π，化简得r=6．故选A．4．（3分）若a＞0且a x=2，a y=3，则a x﹣2y的值为（的值为（）A． B．﹣ C． D．【解答】解：a x﹣2y=a x÷a2y=a x÷（a y）2=2÷9=．故选：D．5．（3分）如图是几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ）A．40π B．50π C．90π D．130π【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为2，外圆半径为3，高为10，所以其体积为10×（π×32﹣π×22）=50π，故选：B．6．（3分）在数轴上任取一个比﹣5大比7小的整数a对应的点，则取到的点对应的整数a满足满足||a|＞2的概率为（的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：∵在数轴上任取一个比﹣5大比7小的实数a对应的点，|a|＞2时，即7＞a＞2或﹣5＜a＜﹣2，∴所有的比﹣5大比7小的整数为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，符合题意的整数有：3，4，5，6，﹣3，﹣4∴取到的点对应的实数a 满足满足||a |＞2的概率为：．故选：C ．7．（3分）函数y=ax ﹣2（a ≠0）与y=ax 2（a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵在y=ax ﹣2， ∴b=﹣2，∴一次函数图象与y 轴的负半轴相交， ∵①当a ＞0时，∴二次函数图象经过原点，开口向上，一次函数图象经过第一、三、四象限， ∵②当a ＜0时，∴二次函数图象经过原点，开口向下，一次函数图象经过第二、三、四象限， 故选A ．8．（3分）数轴上表示1，的对应点分别为A 、B ．点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的相反数是（所表示的相反数是（ ） A ．﹣1﹣B ．1﹣C ．﹣2+D ．﹣2﹣【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A 、B ，∴AB=﹣1，设B 点关于点A 的对称点为点C 为x ， 则有=1，解可得x=2﹣，∴点C 所对应的数为2﹣，∴点C 所表示的相反数是﹣（2﹣）=﹣2+．故选：C ．9．（3分）下列运算正确的是（分）下列运算正确的是（ ）A．×= B．•=1C．﹣2x2﹣3x+5=（1﹣x）（2x+5） D．（﹣a）7÷a3=a4【解答】解：A、原式=2×=，错误；B、原式=|a﹣b|•=1或﹣1，错误；C、原式=（1﹣x）（2x+5），正确；D、原式=﹣a4，错误．故选C．10．（3分）以下四个函数，其图象一定关于原点对称的是（分）以下四个函数，其图象一定关于原点对称的是（ ）A．y=2016x+m B．y=+ C．y=x 2﹣2016 D．y=【解答】解：A、y=2016x+m，只有m=0时，图象关于原点对称，故此选项错误；B、y=+，是反比例函数图象组合体，符合题意；C、y=x2﹣2016，是二次函数，关于y轴对称，故此选项错误；D、y=，此图象关于y轴对称，故此选项错误；故选：B．二、填空题（本大題共6小题，毎小通3分，共18分．本题要求把正确结果填在答題纸规定的横线上，不需要解答过程）11．（3分）已知某孢子的直径为0.00093毫米，用科学记数法写为毫米，用科学记数法写为 9.3×10﹣4 毫米．【解答】解：0.00093=9.3×10﹣4，故答案为：9.3×10﹣4．12．（3分）北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为的两条射线组成的角的度数为 100 °． 【解答】解：如图：北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为180﹣30﹣50=100°，故答案为：100．13．（3分）顺次连接A、B．C，D得到平行四边形ABCD，已知AB=4，BC=6，∠B=60°．则此平行四边形面积是．则此平行四边形面积是 12 ．【解答】解：如图作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，AB=4，∠B=60°，∴BE=AB=2，AE===2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S=BC•AE=6×=12．平行四边形ABCD故答案为12．14．（3分）用换元法解分式方程﹣=﹣1时，如果设=y，并将原y2+y﹣2=0 ．的整式方程，那么这个整式方程是方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是【解答】解：设=y，则=，原方程化为：y﹣=﹣1，两边同时乘以y，整理得：y2+y﹣2=0．故答案为y2+y﹣2=0．15．（3分）腰长为10，一条高为8的等腰三角形的底边长为的等腰三角形的底边长为 12或4或8 ． 【解答】解：①如图1当AB=AC=10，AD=8，则BD=CD==6，∴底边长为12；②如图2．当AB=AC=10，CD=8时，则AD==6，∴BD=4，∴BC==4，∴此时底边长为4；③如图3：当AB=AC=10，CD=8时，则AD==6，∴BD=16，∴BC=8，∴此时底边长为8．故答案为：12或4或8．16．（3分）以下四个命题：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：③一组数据2，4，6.4的方差是2；④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若①③④，其中正确命题有点D坐标为（2，0），则点A坐标为（，），其中正确命题有①③④（填正确命题的序号即可）那么这个三角形一①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一【解答】解：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，定是等腰三角形，故①正确；②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形或等腰梯形，故②错误；③一组数据2，4，6.4的方差是2，故③正确；④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若点D坐标为（2，0）得，C（，）．由位似比为1：4，得点A坐标为（，），故④正确；故答案为：①③④．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）先化简，再求值．（+）•（x2﹣1），其中x=． ）计算：||4﹣|﹣（﹣）×+（）﹣1．（2）计算：【解答】解：（1）原式=•（x+1）（x﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=；（2）原式=﹣4﹣（﹣4）+3=3．18．（7分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE（SAS）；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴四边形ABED为菱形．19．（6分）某微商一次购进了一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克．第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出．最后他卖该种水果获得618元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？ 【解答】解：设进价为x元/千克，依题意得：180（1+40%）x+70×40%×（1+40%）﹣250x=618，解得x=15，70×15﹣70×15×1.4×0.4=462（元）．答：亏了462元．20．（6分）已知关于x的不等式组（a≠0）求该不等式组的解集． 【解答】解：，解不等式①得x＞8，解不等式②得x＜4a+8，当a＞0时，不等式组的解集为8＜x＜4a+8，当a＜0时，不等式组无解．21．（6分）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东62°方向上，在船B的北偏西37°方向上，若AP=30海里．求船B到船P的距离PB（结果用含非特殊角的三角函数表示即可）．【解答】解：如图所示：过点P作PE⊥AB于点E．由题意得，∠PAE=28°，∠PBE=53°，AP=30海里．在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=30sin28°；在Rt△BPE中，PE=30sin28°，∠PBE=53°，则BP==海里．22．（10分）分校为了调查初三年级学生每周的课外活动时间，随机抽查了50名初三学生，对其平均毎周参加课外活动的时间进行了调查．由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）计算50名学生的课外活动时间的平均数（每组时间用其组中值表示），对初三年级全体学生平均每周的课外活动吋问做个推断；（3）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．【解答】解：（1）m=50﹣6﹣25﹣3﹣2=14；（2）∵==4.24，∴估计初三年级全体学生平均每周的课外活动时间为：4.24小时；（3）分别用A，B表示在6～8小时与在8～10小时的学生，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的有14种情况，∴其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率为：=．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分別交x轴、y 轴于A、B两点．与反比例函数y=﹣的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E．已知DE=3，AE=6．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b+＞0的解集．【解答】解：（1）∵点D在反比例函数y=﹣的图象上，且DE=3，∴将y=3代入反比例函数解析式得：3=﹣，即x=﹣2，点D的坐标为（﹣2，3）．又∵AE=6，∴A点的坐标为（4，0）．将A与D点的坐标代入一次函数解析式中得：，解得：．∴一次函数解析式为y=﹣x+2．（2）将y=﹣x+2代入y=﹣中得：﹣x+2=﹣，解得：x1=﹣2，x2=6，当x=6时，y=﹣=﹣1，即点C的坐标为（6，﹣1）．kx+b+＞0可转化为kx+b＞﹣，根据两个函数y=﹣x+2与y=﹣的图象可知：不等式的解集为：x＜﹣2或0＜x＜6．24．（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．（1）求证：E是BC的中点；（2）求证：AD•AC=AE•AF=4DO2．【解答】（1）证明：连接BD，如右图所示，∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AC，又∵∠ABC=90°，∴CB切⊙O于点B，且ED且⊙O于点E，∴EB=ED，EDB=90°==∠EBD+∠C， ∴∠EBD=∠EDB，∠CDE+∠EDB=90°∴∠CDE=∠C，∴ED=EC，∴EB=EC，即点E是BC的中点；（2）证明：∵AB=2OD，∴AB2=4OD2，连接BF，由由上图所示，∵AB是⊙O的直径，∴BF⊥AE，∴△ABE∽△AFB，∴，∴AB2=AE•AF，同理可得，AB2=AD•AC，∴AB2=AD•AC=AE•AF，即AD•AC=AE•AF=4DO2．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧）．已知A点坐标为（0，﹣5），BC=4，抛物线过点（2，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）记抛物线的顶点为M，求△ACM的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由点A的坐标为（0，﹣5）可知c=﹣5，又∵抛物线经过点（2，3），∴4a+2b﹣5=3①，设B（x1，0），C（x2，0），则（x1﹣x2）2=16．即（x1+x2）2﹣2x1x2=16．∵x1+x2=﹣，x1x2=，∴+=16②．将方程①与方程②联立，解得：a=﹣1，b=6．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+6x﹣5．（2）如图1所示：记AM与x轴的交点坐标为D．∵y=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4，∴点M的坐标为（3，4）．设直线AM的解析式为y=kx+b．∵将A（0，﹣5）、M（3，4）代入得，解得：k=3，b=﹣5，∴直线AM的解析式为y=3x﹣5．∵令y=0得：3x﹣5=0．解得：x=，∴D（，0）．∵令抛物线的y=0得：﹣x2+6x﹣5=0，解得x1=1，x2=5，∴C（5，0）．∴S=S△CDA+S△CDM=×（5﹣）×（4+5）=15．△ACM（3）①当∠PCA=90°时，如图2所示：过点C作CP⊥AC，交抛物线与点P．设AC的解析式为y=kx+b．∵将点A、C的坐标代入得：，解得：k=1，b=﹣5，∴直线AC的解析式为y=x﹣5．设PC的解析式为y=k1x+b1．∵PC⊥AC，∴k1=﹣1．∴直线PC的解析式为y=﹣x+b1．∵将C（5，0）代入得：﹣5+b=0，解得；b=5，∴PC的解析式为y=﹣x+5．∵将y=﹣x+5代入y=﹣x2+6x﹣5得：﹣x2+6x﹣5=﹣x+5，整理得：x2﹣7x+10=0，解得；x1=2，x2=5（舍去）．∴点P的坐标为（2，3）②当∠PAC=90°时，如图3所示：∵AP⊥AC，A（0，﹣5）∴AP的解析式为y=﹣x﹣5．将y=﹣x﹣5代入y=﹣x2+6x﹣5得：﹣x2+6x﹣5=﹣x﹣5，整理得：x2﹣7x=0，解得；x1=7，x2=0（舍去）．∴点P的坐标为（7，﹣12）．综上所述点P的坐标为（2，3）或（7，12）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：lP A'ABlC PA B D运用举例：MFEACB P2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
2016年内蒙古呼市卷中考数学试卷+答案
2016年呼和浩特市中考试卷数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.互为相反数的两个数的和为()A.0B.-1C.1D.22.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,现将数字“69”旋转180°,得到的数字是()A.96B.69C.66D.993.下列说法正确的是()A.“任意画一个三角形,其内角和为360°”是随机事件B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投十次可投中6次C.抽样调查选取样本时,所选样本可按自己的喜好选取D.检测某城市的空气质量,采用抽样调查法4.某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是()A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-90%)(1+85%)万元C.a(1-10%)(1+15%)万元D.a(1-10%+15%)万元5.下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.(-2a2)3÷(a2)2=-16a4C.3a-1=13aD.(2√3a2-√3a)2÷3a2=4a2-4a+16.如图,△ABC是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃.已知AB=15,AC=9,BC=12,阴影部分是△ABC的内切圆.一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为()A.16B.π6C.π8D.π57.已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k,b的取值情况为()A.k>1,b<0B.k>1,b>0C.k>0,b>0D.k>0,b<08.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.4πB.3πC.2π+4D.3π+49.如图,面积为24的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF=√62,则小正方形的周长为()A.5√68B.5√66C.5√62D.10√6310.已知a≥2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,则(m-1)2+(n-1)2的最小值是()A.6B.3C.-3D.0第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.本题要求把正确结果填在横线上,不需要解答过程)11.下图是某市电视台记者为了解市民获取新闻的主要途径,通过抽样调查绘制的一个条形统计图.若该市约有230万人,则可估计其中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的总人数大约为 万人.12.已知函数y=-1x ,当自变量的取值为-1<x<0或x ≥2,函数值y 的取值为 .13.在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲组:9,9,11,10;乙组:9,8,9,10;分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为19的概率为 .14.在周长为26π的☉O 中,CD 是☉O 的一条弦,AB 是☉O 的切线,且AB ∥CD,若AB 和CD 之间的距离为18,则弦CD 的长为 .15.已知平行四边形ABCD 的顶点A 在第三象限,对角线AC 的中点在坐标原点,一边AB 与x 轴平行且AB=2,若点A 的坐标为(a,b),则点D 的坐标为 .16.以下四个命题:①对应角和面积都相等的两个三角形全等.②“若x 2-x=0,则x=0”的逆命题.③若关于x 、y 的方程组{-x +y -a =0,bx -y +1=0有无数多组解,则a=b=1.④将多项式5xy+3y-2x 2y因式分解,其结果为-y(2x+1)(x-3). 其中正确的命题的序号为 .三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)计算(1)(5分)计算:(12)-2+|√3-2|+3tan 30°;(2)(5分)先化简,再求值:1x+1-3-xx 2-6x+9÷x 2+x x -3,其中x=-32.18.(6分)在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔AE 的高度.如图,已知塔基顶端B(和A 、E 共线)与地面C 处固定的绳索的长BC 为80 m.他先测得∠BCA=35°,然后从C 点沿AC 方向走30 m 到达D 点,又测得塔顶E 的仰角为50°.求塔高AE.(人的高度忽略不计,结果用含非特殊角的三角函数表示)19.(6分)已知关于x 的不等式组{5x +2>3(x -1),12x ≤8-32x +2a 有四个整数解,求实数a 的取值范围.20.(7分)在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽得12名选手所用的时间(单位:分钟)得到如下样本数据:140146143175125164134155152168162148(1)计算该样本数据的中位数和平均数;(2)如果一名选手的成绩是147分钟,请你依据该样本数据中位数,推断他的成绩如何.21.(7分)已知,如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)求证:2CD2=AD2+DB2.22.(7分)某一公路的道路维修工程,准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成.根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知,若由两队合做此项维修工程,6天可以完成,共需工程费用385 200元,若单独完成此项维修工程,甲队比乙队少用5天,每天的工程费用甲队比乙队多4 000元.从节省资金的角度考虑,应该选择哪个工程队?23.(8分)已知反比例函数y=k的图象在二四象限,一次函数为y=kx+b(b>0).直线x=1与x轴x交于点B,与直线y=kx+b交于点A;直线x=3与x轴交于点C,与直线y=kx+b交于点D.(1)若点A 、D 都在第一象限,求证:b>-3k;(2)在(1)的条件下,设直线y=kx+b 与x 轴交于点E,与y 轴交于点F,当ED EA =34且△OFE 的面积等于272时,求这个一次函数的解析式,并直接写出不等式kx >kx+b 的解集.24.(9分)如图,已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线,交BC 的延长线于点D,延长DA 交△ABC 的外接圆于点F,连接FB,FC. (1)求证:∠FBC=∠FCB;(2)已知FA ·FD=12,若AB 是△ABC 外接圆的直径,FA=2,求CD 的长.25.(12分)已知二次函数y=ax 2-2ax+c(a<0)的最大值为4,且抛物线过点(72,-94).点P(t,0)是x 轴上的动点,抛物线与y 轴的交点为C,顶点为D.(1)求该二次函数的解析式及顶点D的坐标;(2)求|PC-PD|的最大值及对应的点P的坐标;(3)设Q(0,2t)是y轴上的动点,若线段PQ与函数y=a|x|2-2a|x|+c的图象只有一个公共点,求t 的取值.答案全解全析：一、选择题1.A互为相反数的两个数的和为0.故选A.2.B 根据数字“6”和“9”的特点及旋转的定义知,数字“69”旋转180°得到“69”.故选B.3.D 选项A 中事件是不可能事件,选项A 错;投中的概率为0.6,不代表投十次可投中6次,选项B 错;抽样调查选取样本时应注意要有广泛性和代表性,选项C 错.故选D.4.C 由题意知4月份产值为a(1-10%)万元,所以5月份产值为a(1-10%)(1+15%)万元.故选C.5.D 因为a 2与a 3不是同类项,不能合并,所以选项A 错;因为(-2a 2)3÷(a 2)2=-8a 6·4a 2=-32a 4,所以选项B 错;因为3a -1=3a ,所以选项C 错.故选D.6.B 设△ABC 内切圆的半径为r,则r=AC+BC -AB2=3,则其面积为9π.S △ABC =12AC ·BC=54,则小鸟落在花圃上的概率为9π54=π6.故选B.7.A 根据题意得{k -1>0,-b k -1>0,解得{k >1,b <0.故选A. 8.D 由几何体的三视图可知此几何体为圆柱的一半,其底面半圆的半径为1,高为2,所以该几何体的表面积为4+π+12×2π×2=3π+4.故选D.9.C ∵正方形ABCD 的面积为24,∴其边长为√24=2√6, 又∵BF=√62,∴CF=3√62,∵四边形ABCD 与四边形EFGH 均为正方形,∴∠B=∠C=90°,∠EFG=90°,∴∠DFC+∠CDF=90°,∠BFE+∠DFC=90°,∴∠BFE=∠CDF, ∴△EFB ∽△FDC,∴EB BF =FCCD ,∴EB=3√68. 在Rt △EBF 中,EF=√EB 2+BF 2=5√68,∴小正方形EFGH 的周长为4EF=5√62,故选C.评析 本题考查了正方形的性质、三角形相似的判定与性质及勾股定理.属中档题. 10.A 由题意知m,n 可看作一元二次方程x 2-2ax+2=0的两个实数根,所以m+n=2a,mn=2. 则(m-1)2+(n-1)2=m 2+n 2-2(m+n)+2 =(m+n)2-2(mn+m+n)+2=4a 2-4a-2 =4(a -12)2-3.因为a ≥2,所以当a=2时,4(a -12)2-3有最小值6, 即(m-1)2+(n-1)2的最小值是6.故选A. 二、填空题 11.答案 151.8解析 由条形统计图知本次共调查了260+400+150+100+90=1 000人.其中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的人数为660人,占调查人数的66%,所以估计该市将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的总人数大约为230×66%=151.8(万人). 12.答案 y>1或-12≤y<0解析 函数y=-1x,在每个象限内,y 都随x 的增大而增大,所以当-1<x<0或x ≥2时,y>1或-12≤y<0. 13.答案516解析 画树状图如图.本次试验结果共16个,记“分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,两名同学的植树总棵数为19”为事件A,事件A 包含的结果有5个,所以P(A)=516.14.答案 24解析 因为☉O 的周长为26π,所以其半径r=13<18,因为平行线AB 、CD 间的距离为18,则弦心距为18-13=5,所以CD=2√132-52=24. 15.答案 (-a-2,-b)或(-a+2,-b)解析 因为AB ∥x 轴,A(a,b),且AB=2,所以B 的坐标为(a+2,b)或(a-2,b),因为▱ABCD 是中心对称图形,其对称中心与原点重合,所以点B 与点D 关于原点对称,所以点D 的坐标为(-a-2,-b)或(-a+2,-b).16.答案 ①②③④解析 对应角相等的两个三角形相似,面积相等则有对应边相等,所以两三角形全等,①正确;“若x 2-x=0,则x=0”的逆命题为“若x=0,则x 2-x=0”,是真命题,②正确;由-x+y-a=0得y=x+a,代入bx-y+1=0中,得(b-1)x=a-1,当b-1=a-1=0时,x 有无数个值,即a=b=1时,方程组有无数多组解,③正确;5xy+3y-2x 2y=-y(2x 2-5x-3)=-y(2x+1)(x-3),故④正确.所以正确命题的序号是①②③④.三、解答题17.解析 (1)原式=4+2-√3+3×√33(3分)=6-√3+√3=6.(5分)(2)原式=1x+1+x -3(x -3)2·x -3x (x+1)(2分) =1x+1+1x (x+1)(3分)=x+1x (x+1)=1x.(4分) 当x=-32时,原式=1-32=-23.(5分) 18.解析 已知∠BCA=35°,BC=80 m,由题意得∠EDA=50°,DC=30 m.在Rt △ABC 中,cos 35°=AC BC , ∴AC=BCcos 35°=80cos 35°(m).(2分)在Rt △ADE 中,tan 50°=AE AD ,(3分)∵AD=AC+DC=(80cos 35°+30)m,(4分)∴AE=[(80cos 35°+30)tan 50°]m.(5分)答:塔高为[80cos 35°+30)tan 50°]m.(6分)19.解析 {5x +2>3(x -1),(1)12x ≤8-32x +2a ,(2) 解不等式(1)得x>-52,(2分)解不等式(2)得x ≤a+4.(4分)由不等式组的解集有四个整数解得1≤a+4<2,(5分)所以-3≤a<-2.(6分)20.解析 (1)中位数为148+1522=150(分钟).(2分)设基准数a=140,则新数据为0 6 3 35 -15 24 -6 15 12 28 22 8,(3分) ∴x =140+0+6+3+35+(-15)+24+(-6)+15+12+28+22+812=151(分钟).(5分)(2)依据(1)中得到的样本数据的中位数可以估计,在这次马拉松比赛中,大约有一半选手的成绩快于150分钟.有一半选手的成绩慢于150分钟.这名选手的成绩是147分钟,快于中位数150分钟,可以推断他的成绩比一半以上选手的成绩好.(7分)21.证明 (1)∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,∴CD=CE,AC=BC,∠ECD=∠ACB=90°,∴∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD,即∠ECA=∠DCB.(1分)在△ACE 与△BCD 中,{EC =DC ,∠ACE =∠BCD ,AC =BC ,(3分)∴△ACE ≌△BCD.(4分)(2)∵△ACE ≌△BCD,∴AE=BD.(5分)∵∠EAC=∠BAC=45°,∴∠EAD=90°.在Rt △EAD 中,ED 2=AD 2+AE 2,∴ED 2=AD 2+BD 2.(6分)又ED 2=EC 2+CD 2=2CD 2,∴2CD 2=AD 2+DB 2.(7分)22.解析 设甲队单独完成此项维修工程需x 天.(1分)依据题意可列方程:1x +1x+5=16.(3分) 解得x 1=10,x 2=-3(舍去),经检验,x=10是原方程的解.(4分)设甲队每天的工程费用为y 元.依据题意可列方程:6y+6(y-4 000)=385 200,解得y=34 100.(5分)∴甲队完成此项维修工程的费用为34 100×10=341 000(元),乙队完成此项维修工程的费用为30 100×15=451 500(元).(6分)答:从节省资金的角度考虑,应该选择甲工程队.(7分)23.解析 (1)证明:由反比例函数的图象在二四象限可知k<0.(1分)∴一次函数y=kx+b 的函数值y 随x 的增大而减小,∵A 、D 两点都在第一象限,∴3k+b>0,且k+b>0,(2分)∴b>-3k.(3分)(2)由题意得ED EA =CD AB , ∴3k+b k+b =34,①(4分)∵E (-b k ,0),F(0,b),(5分)∴S △OEF =12·(-b k )·b=272,②(6分)解由①②联立的方程组,得k=-13,b=3,∴这个一次函数的解析式为y=-13x+3.(7分)解集为9-√852<x<0或x>9+√852.(8分)24.解析 (1)证明:∵四边形AFBC 内接于圆,∴∠FBC+∠FAC=180°,又∵∠CAD+∠FAC=180°,∴∠FBC=∠CAD,(1分)∵AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线,∴∠EAD=∠CAD,又∵∠EAD=∠FAB,∴∠FAB=∠CAD.(2分)又∵∠FAB=∠FCB,∴∠FBC=∠FCB.(3分)(2)由(1)知∠FBC=∠FCB,∠FCB=∠FAB,∴∠FAB=∠FBC,(4分)又∵∠BFA=∠BFD,∴△AFB ∽△BFD.(5分)于是有∠FBA=∠FDB,BF FD =FA BF ,即BF 2=FA ·FD=12,∴BF=2√3.(6分) 而FA=2,∴FD=6,AD=4,∵AB 为圆的直径,∴∠BFA=∠BCA=90°,(7分)∴tan ∠FBA=AF BF =2√3=√33,∴∠FBA=30°,(8分)又∵∠FBA=∠FDB,∴∠FDB=30°,∴CD=2√3.(9分)25.解析 (1)y=ax 2-2ax+c 的对称轴为直线x=1, 所以抛物线过(1,4)和(72,-94)两点.(1分)代入解析式得{a -2a +c =4,494a -7a +c =-94,(2分) 解得a=-1,c=3,∴y=-x 2+2x+3,(3分)∴顶点D 的坐标为(1,4).(4分)(2)∵C 、D 两点的坐标为(0,3),(1,4),由三角形两边之差小于第三边可知|PC-PD|≤|CD|,(5分)∴P 、C 、D 三点共线时|PC-PD|取得最大值,此时最大值为|CD|=√2.(6分)易知CD 所在直线的方程为y=x+3,将P(t,0)代入得t=-3,∴此时对应的点P 为(-3,0).(7分)(3)y=a|x|2-2a|x|+c 的解析式可化为y={-x 2+2x +3(x ≥0),-x 2-2x +3(x <0).(8分) 设线段PQ 所在直线的方程为y=kx+b(k ≠0),将P(t,0),Q(0,2t)代入得到线段PQ 所在直线的方程为y=-2x+2t,(9分)∴①当线段PQ 过点(0,3),即点Q 与点C 重合时,线段PQ 与函数y={-x 2+2x +3(x ≥0),-x 2-2x +3(x <0)有一个公共点,此时t=32, 当线段PQ 过点(3,0),即点P 与点(3,0)重合时,t=3,此时线段PQ 与y={-x 2+2x +3(x ≥0),-x 2-2x +3(x <0)有两个公共点,所以当32≤t<3时,线段PQ 与y={-x 2+2x +3(x ≥0),-x 2-2x +3(x <0)有一个公共点.(10分) ②将y=-2x+2t 代入y=-x 2+2x+3(x ≥0)得-x 2+4x+3-2t=0,令Δ=16+4(3-2t)=0,解得t=72>0,所以当t=72时,线段PQ 与y={-x 2+2x +3(x ≥0),-x 2-2x +3(x <0)也有一个公共点.(11分) ③当线段PQ 过点(-3,0),即点P 与点(-3,0)重合时,线段PQ 只与y=-x 2-2x+3(x<0)有一个公共点,此时t=-3,所以当t ≤-3时,线段PQ 与y={-x 2+2x +3(x ≥0),-x 2-2x +3(x <0)也有一个公共点. 综上所述,t 的取值为32≤t<3或t=72或t ≤-3.(12分) 评析 本题为二次函数综合题,考查了用待定系数法求二次函数解析式,三角形三边关系,一次函数与二次函数图象的交点个数问题,需要根据变量t 的不同取值分类讨论,此处是本题的解题关键.属难题.(说明:本试卷各题只要方法合理,可依据情况酌情给分)。
【中考数学试题及答案】2016年呼和浩特中考数学试题及答案
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【3套试卷】呼和浩特市中考一模数学精选及答案
中考第一次模拟考试数学试卷含答案一、选择题1.3的同类二次根式是（ ） 【A 】8 【B 】323 【C 】12【D 】2122.列方程中有实数解的是 【A 】012=+x 【B 】11122-=-x x x【C 】x x -=-1 【D 】12=-x x3.学校篮球集训队8名队员进行定点投篮训练，这8名队员在1分钟内投进篮筐的球数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（ ）【A 】8与8.5 【B 】8与9 【C 】9与8【D 】8.5与94.已知平行四边形ABCD ，AC 与BD 交于O ，则下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） 【A 】∠AOB =∠COD 【B 】∠OAB =∠OBA 【C 】BO =DO 【D 】AO =CO5.桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（ ） 【A 】能够事先确定抽取的扑克牌的花色 【B 】抽到黑桃的可能性更大【C 】抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大【D 】抽到红桃的可能性更大6.如图1，已知30POQ ∠=︒，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为1的A e 与直线OP 相切，半径长为2的B e 与A e 相交，那么OB 的取值范围是（ ） 【A 】53＜＜OB 【B 】52＜＜OB 【C 】43＜＜OB 【D 】42＜＜OB 二、填空题7.全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是 ． 8.已知函数()11-=x x f ，那么()=2f ．9.3x -x 的取值范围为 ．10.关于x 的方程()021=--x x 的解是 ．11.边心距为4的正六边形的半径为 ，中心角等于 度，面积为 ． 12.已知反比例函数xky -=2（k 是常数，k ≠2）的图像有一支在第二象限，那么k 的取值范围是 .13.在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是 事件14.二次函数122-+=x kx y 与x 轴有两个不相同的交点，那么k 的取值范围是 . 15.在△ABC 中，设CA a =u u u r r ，CB b =u u u r r ，P 是中线AE 与中线CF 的交点，则BP =u u u r（用,a b r r表示）16.如图4，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在ABC ∆的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果BC ＝8，ABC ∆的面积是24，那么这个正方形的边长是 .图1PBAO17. 定义一种新计算，2(,)x y T x y x y +=+，其中0x y +≠，比如：2257(2,5)259T ⨯+==+，则(1,2)(2,3)...(100,101)(101,101)(101,100)...(3,2)(2,1)T T T T T T T ++++++++的值为18.△ABC 中， AC 、BC 上的中线BE 、AD 垂直相交于点O ，若BC ＝10，BE ＝6，则AB 的长为 ． 三、解答题19.先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中32x =-． 20.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++-=+124242222y xy x xyy x y x 21.如图，港口B 位于港口A 的南偏东37︒方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km ，到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45︒方向上.这时，E 处距离港口A 有多远？ （参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75︒≈︒≈︒≈）22.为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元） 25 24 23 … 15 每天销售量（千克） 303234…50如果单价从最高25元/千克下调到x 元/千克时，销售量为y 千克，已知y 与x 的函数关系是一次函数．（1）求y 与x 之间的函数解析式（不写定义域）；（2）若该种商品的成本价是15元/千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？24.已知平面直角坐标系xOy （如图8），抛物线)0(3222>++-=m m mx x y 与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，其中AB =4， （1）求抛物线的解析式及其顶点坐标（2）若点C 与点E 关于对称轴对称，求四边形ACDE 的面积 （3）若抛物线上存在一点P ，使∠AEP =∠DAE ，求P 的坐标.25.如图，圆O 的半径OA =1，点M 是线段OA 延长线上的任意一点，圆M 与圆O 内切于点B ，过点A 作CD ⊥OA 交圆M 于C 、D ，联结CM 、OC ，OC 交圆O 于E . （1）若设OM =x ，y S OMC =△，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）将圆O 沿弦CD 翻折得到圆N ，当x =4时，试判断圆N 与直线CM 的位置关系；（3）将圆O 绕着点E 旋转180°得到圆P ，如果圆P 与圆M 内切，求x 的值.图8 xyo11中考模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共9小题，共27分）1.已知x ＝－1是一元二次方程x 2－m ＝0的一个解，则m 的值是（ ）A .1B .－2C .2D .－12.下列图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称图形的是（ ）3.下列说法正确的是( )A .哥哥的身高比弟弟高是必然事件B .2017年元旦武汉下雨是随机事件C .随机掷一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件D .“彩票中奖的概率为15”表示买5张彩票肯定会中奖4.抛物线y ＝－3(x ＋1)2－2的项点坐标是（ ）A .(－1,－2)B .(－1,2)C .(1,－2)）D .(1,2)5.小军的旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（ ）A .110 B .19 C .16 D .15 6.如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点，AC 为⊙O 的直径，∠P ＝70°，则∠PBC的度数是（ ）A .110°B .120°C .135°D .145°第 6 题图PO第 6 题图OCBAP7.如图，P 为∠AOB 边OA 上ー点，∠AOB ＝45°，OP ＝4cm ，以P 为圆心，2cm 长为半径的圆与直线OB 的位置关系是（ ）A .相离B .相交C .相切D .无法确定8.如图，扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面积为（ ）A .9π cm 2B .6π cm 2C .4π cm 2D .12π cm 2120°O AB9.函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A .k <3B .k ＜3且k ≠0C .k ≤3D .k ≤3且k ≠0 二、填空题（每小题3分，共4小题，共12分）11.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是 .12.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一个点C ，使△ABC 为等腰三角形的概率是 .第 12 题图AB13.武汉某区的消费品月零售总额持续增长，十月份为1.2亿元，十一月，十二月两个月一共为28亿元.设九月份到十一月份平均每月增长的百分率为x ，则可列方程 . 14.把抛物线向下平移1个单位，再向左平移3个单位后得到抛物线y ＝2x 2，则平移前的抛物线解析式为 . 三、解答题(共8题，共61分）17.（本题8分）已知关于x 的方程x 2＋ax －2＝0. （1）当该方程的一个根为1时，求a 的值；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.18.（本题8分）已知，点P 是半径为1的⊙O 外的一点，PA 与⊙O 相切于点A ，且PA ＝1，AB 是⊙O 的弦.（1）如图，若PB ＝1，求弦AB 的长； （2）若AB 2，求PB 的长.PBO19.（本题8分）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教.（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是 ；（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．20.（本题9分）如图，正方形ABCD 中，P 是BC 边上一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转90°，点P 旋转后的对应点为P ＇. （1）画出旋转后的三角形；（2）连接PP ＇，若正方形边长为1，∠BAP ＝15°，求PP ＇的长.DCPBA21.（本题10分）如图1，AB 为⊙O 的直径，BD 为⊙O 的弦，C 为⊙O 上一点，过C 作⊙O 的切线交直线BD 于点M ，且CM ⊥DM ． （1）求证：AC ＝DC .C图 2图 1C22.（本题10分）某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，此时该种商品每星期可卖出220件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x 元（x 为整数），每星期的利润为y 元.（1）求该种商品每件的进价为多少元； （2）当售价为多少时，每星期的利润最大？（3）若要求该种商品每星期的售价均为每件m 元，且该周的利润要超过6000元，请直接写出的m 的取值范围．23.（1）（本题4分）如图，已知△ABC 是等边三角形，点E 在线段AB 上，点D 在直线BC 上，且DE ＝EC ，△BCE 绕点E 顺时针旋转至△ACF ，连接EF ．求证：AB ＝DB ＋AF .FEA BCD24.（1）（本题4分）如图，抛物线y＝ax2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于点A，B，经过点A的直线y＝ax＋a与抛物线交于点C，求C点的坐标（用含a的式子表示）.参考答案一、选择题1.A2.A3.B4.A5.A6.D7.A8.C9.C 二、填空题11.（3，－1） 12.5713.1.2(1+x )+1.2(1+x )2＝2.8 14.y ＝2(x －3)2+1三、解答题 17.（1）a ＝1；（2）△＝a 2＝－4×1×(－2)＝a 2+8>0.18.（1）连接OA ，OB ，证四边形OAPB 是正方形，∵AB（2）（如图），AB ，∴OA 2＋OB 2＝AB 2，∴∠AOB ＝90°， ①当B ，P 在OA 的同侧时，易证四边形OAPB 是正方形，∴PB ＝OA ＝1；②当B ，P 在OA 的异侧时，则B ＇，O ，B 三点共线，PB∴PB ＝1.B BP19.（1）12； （2）列表略，P =41=123. 20.（1）略；（2）由旋转可得，AP ＝AP ＇，∠PAP ＇＝90°，BP ＝DP ＇，△APP ＇是等腰直角三角形，∴∠APP ＇＝45°，又∵∠BAP ＝15°，∠APB ＝75°，∠CPP ＇＝60°，∴Rt △PCP ＇中，∠CP ＇P ＝30°，设CP ＝x ，则BP ＝DP ＇＝1－x ，PP ＇＝2x ，∴CP 2＋P ＇C 2＝P ＇P 2，∴x 2＋（2－x ）2＝（2x ）2，解得x 1，（负值舍去），∴CP 1，PP ＇＝2.21.解：（1）连AD ，延长CO 交AD 于H ，证四边形CMDH 为矩形，∴CH ⊥AD ，又CH过⊙O 的圆心O ，由垂径定理得»C A ＝»CD ． （2）由»C A ＝»C D ，»AE ＝»ED可得CE 为直径，连CD ，过O 作OH ⊥BD 于H ，则OC ＝MH ＝5，又OB ＝OC ＝5，∴OH ＝4，∴CM ＝4，CD CE ＝20C ＝10，∴DE图2C图1C22.解：（1）设或本为n元，80×0.8－a＝0.6a，∴a＝40.（2）y＝(80×0.8－x－40)(220＋20x)＝－20x2＋260x＋5280＝－20(x－6.5)2＋6125．又∵x为整数，∴x1＝7，x2＝6时，y最大＝6120，∴当x＝6或7时，80×0.8－6＝58（元），80×0.8－7＝57（元），即售价为57元或58元时，每星期利润最大；（3）55<m<60.23.解：作EG∥BC交AC于G，证△EDB≌△CEC．△AEG是等边三角形，BD＝EG＝AE，则AB＝AE＋BE＝D B+AF.24.解：联立223y ax ax ay ax a⎧=--⎨=+⎩，可求C（4，5a）.中考第一次模拟考试数学试题含答案1．﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020 D．﹣20202．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米＝0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣63．下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．a2+a3＝a5C．a6÷a2＝a4D．（a2）3＝a54．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．D．x＞﹣且x≠1 5．把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°7．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α＝（）A．80°B．100°C．120°D．160°8．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝17，折叠纸片使点B落在边AD上的E处，折痕为PQ．当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动．若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，则点E在边AD上移动的最大距离为（）A．6 B．7 C．8 D．9二．填空题（共8小题）9．如果某数的一个平方根是﹣2，那么这个数是．10．因式分解：2x3﹣8x＝．11．从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．12．在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为．13．一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于．14．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为．16．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan ∠BA3C＝，…按此规律，写出tan∠BA n C＝（用含n的代数式表示）．三．解答题（共11小题）17．（1）计算：|+2|+（﹣）﹣1+（2018﹣π）0﹣tan45°（2）解不等式组：并求其非负整数解．18．先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．19．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝50°，则∠BDE＝°．20．列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？21．北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共“金山银山，不如绿水青山”．某市不断推进“森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为97%，根据图表中的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中松树所对的圆心角为度，并补全条形统计图．（2）该市今年共种树16万棵，成活了约多少棵？（3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率．（松树、杨树、榆树、柳树分别用A，B，C，D表示）22．直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当S△ADP＝S△BOD时，求点P的坐标．23．如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）24．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．25．宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？26．（1）【操作发现】如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转50°，得到△ADE，连接BD，则∠ABD＝度．（2）【解决问题】①如图2，在边长为的等边三角形ABC内有一点P，∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC的面积．②如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，若PB＝1，PA＝3，∠BPC＝135°，则PC＝．（3）【拓展应用】如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AB＝4，BC＝3，∠ABC＝75°，P 为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC．求PA+PB+PC的最小值．27．如图（1），抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x+5经过点A，C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（2），若过点B的直线交直线AC于点M．①当BM⊥AC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线BM的平行线交AC于点Q，若以点B，M，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连结BC，当直线BM与直线AC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020 D．﹣2020【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣2020的相反数是：2020．故选：C．2．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米＝0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．a2+a3＝a5C．a6÷a2＝a4D．（a2）3＝a5【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行判断即可．【解答】解：3a﹣a＝2a，故A选项错误；a2+a3≠a5，故B选项错误；a6÷a2＝a4，故C选项正确；（a2）3＝a6，故D选项错误；故选：C．4．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．D．x＞﹣且x≠1 【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．【解答】解：由题意，得2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1，故选：A．5．把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出两个不等式的解集，各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．【解答】解：解不等式组得：．再分别表示在数轴上为．在数轴上表示得：．故选A．6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，故选：A．7．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α＝（）A．80°B．100°C．120°D．160°【分析】在优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，先由圆内接四边形的性质求出∠ADB的度数，再由圆周角定理求出∠AOB的度数即可．【解答】解：优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，．∵四边形ACBD内接与⊙O，∠C＝100°，∴∠ADB＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，∴∠AOB＝2∠ADB＝2×80°＝160°．故选：D．8．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝17，折叠纸片使点B落在边AD上的E处，折痕为PQ．当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动．若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，则点E在边AD上移动的最大距离为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】分别利用当点P与点A重合时，以及当点C与点Q重合时，求出AE的极值进而得出答案．【解答】解：如图1，当点P与点A重合时，根据翻折对称性可得AE＝AB＝8，如图2，当点C与点Q重合时，根据翻折对称性可得QE＝BC＝17，在Rt△ECD中，EC2＝DE2+CD2，即172＝（17﹣AE）2+82，解得：AE＝2，所以点A'在BC上可移动的最大距离为8﹣2＝6．故选：A．二．填空题（共8小题）9．如果某数的一个平方根是﹣2，那么这个数是 4 ．【分析】计算﹣2的平方为4，可解答．【解答】解：∵某数的一个平方根是﹣2，∴这个数为4．故答案为：4．10．因式分解：2x3﹣8x＝2x（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式2x，分解成2x（x2﹣4），而x2﹣4可利用平方差公式分解．【解答】解：2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）．故答案为：2x（x+2）（x﹣2）．11．从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的个数，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：∵平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的有菱形、圆共2个，∴抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；12．在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为45 ．【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．【解答】解：∵45出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为45；故答案为：45．13．一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于18πcm2．【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，所以这个圆锥的侧面积＝×6×2π×3＝18π（cm2）．故答案为：18πcm2．14．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为．【分析】利用网格构造直角三角形，再根据勾股定理、逆定理求出三角形的边长，最后又三角函数的意义求解即可．【解答】解：如图，连接格点BD，∵BD2＝12+12＝2，CD2＝12+12＝2，BC2＝22＝4，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°＝∠ADB，由勾股定理得，AB＝＝，BD＝＝，∴sin∠BAC＝＝＝，15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为 2 ．【分析】根据∠CHB＝90°，BC是定值，可知H点是在以BC为直径的半圆上运动，当A、H、O三点共线时，AH最短，借助勾股定理求解．【解答】解：∵∠CHB＝90°，BC是定值，∴H点是在以BC为直径的半圆上运动（不包括B点和C点），连接HO，则HO＝BC＝3．∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，∴AO＝＝＝5，当A、H、O三点共线时，AH最短，此时AH＝AO﹣HO＝5﹣3＝2．故答案为：2．16．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan∠BA3C＝，…按此规律，写出tan∠BA n C＝（用含n的代数式表示）．【分析】作CH⊥BA4于H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A4H，根据正切的概念求出tan∠BA4C，总结规律解答．【解答】解：作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA4＝，A4C＝，△BA4C的面积＝4﹣2﹣＝，∴××CH＝，解得，CH＝，则A4H＝，∴tan∠BA4C＝，1＝12﹣1+1，3＝22﹣2+1，7＝32﹣3+1，∴tan∠BA n C＝，故答案为：，三．解答题（共11小题）17．（1）计算：|+2|+（﹣）﹣1+（2018﹣π）0﹣tan45°（2）解不等式组：并求其非负整数解．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义、负整数指数幂法则，零指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分确定出不等式组的解集，进而求出非负整数解即可；【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1﹣2＝﹣1；（2），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，即不等式组的非负整数解为0，1，2．18．先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝﹣，当x＝2时，原式＝﹣．19．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝50°，则∠BDE＝65 °．【分析】（1）要证明△AEC≌△BED，只要求得∠AEC＝∠BED即可，根据∠1＝∠2和三角形内角和可以得到∠AEC＝∠BED，然后写出△AEC≌△BED的条件，即可证明结论成立；（2）根据（1）中证明的结论和等腰三角形的性质，可以求得∠ECD的度数，然后即可求得∠BDE的度数．【解答】（1）证明：∵∠B＝∠A，∠BOE＝∠AOD，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1，∴∠3+∠AED＝∠1+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△AEC和△BED中∴△AEC≌△BED（ASA）；（2）∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∴∠EDC＝∠ECD，∵∠1＝50°，∠1＝∠2，∴∠EDC＝∠ECD＝65°，∠2＝50°，∴∠BDE＝180°﹣∠2﹣∠EDC＝65°，故答案为：65．20．列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？【分析】设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，根据2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时列出分式方程，求出答案即可．【解答】解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，由题意得，解得x＝6，经检验x＝6是分式方程的解，答：2017年每小时客运量24万人．21．北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共“金山银山，不如绿水青山”．某市不断推进“森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为97%，根据图表中的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中松树所对的圆心角为144 度，并补全条形统计图．（2）该市今年共种树16万棵，成活了约多少棵？（3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率．（松树、杨树、榆树、柳树分别用A，B，C，D表示）【分析】（1）求出“松树”所占的百分比，即可求出“松树”所占的圆心角的度数，求出“杨树”成活的棵数即可补全条形统计图；（2）求出样本的总成活率，估计总体成活率，进而求出成活的棵数；（3）用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出“选到成活率较高的两类树苗，就A、B”的结果数，进而求出概率．【解答】解：（1）松树所对应的圆心角度数：360°×（1﹣15%﹣20%﹣25%）＝144°，杨树成活的棵数：4000×25%×97%＝970（棵），故答案为：144，补全条形统计图如图所示：（2）160000×＝150000（棵）答：该市今年共种树16万棵，成活了约15万棵；（3）用列表法表示所有可能出现的结果如下：（松树、杨树、榆树、柳树分别用A，B，C，D表示）共有12种等可能出现的结果数，其中选中松树和杨树的有2种，∴选到成活率较高的两类树苗的概率为＝．答：选到成活率较高的两类树苗的概率为．22．直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当S△ADP＝S△BOD时，求点P的坐标．【分析】（1）先通过反比例函数解析式确定A（2，3），B（6，1），然后利用待定系数法求直线AB的解析式；（2）先利用直线AB的解析式确定D（8，0），根据三角形面积公式计算出S△OBD＝4，则S△ADP＝6，设P（t，0），根据三角形面积公式得到×|t﹣8|×3＝6，然后求出t即可得到点P的坐标．【解答】解：（1）把点A（m，3）、B（6，n）分别代入y＝得3m＝6，6n＝6，解得m ＝2，n＝1，∴A（2，3），B（6，1），把A（2，3），B（6，1）代入y＝kx+b得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4；（2）当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝8，则D（8，0），∵S△OBD＝×8×1＝4，∴S△ADP＝S△BOD＝6，设P（t，0），∴×|t﹣8|×3＝6，解得t＝4或t＝12，∴点P的坐标为（4，0）或（12，0）．23．如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE＝PQ＝2、CQ＝PE，由i＝，可设CQ＝4x、BQ＝3x，根据BQ2+CQ2＝BC2求得x的值，即可知DP＝11，由AP＝，结合AB＝AP﹣BQ﹣PQ可得答案．【解答】解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE＝PQ＝2（米），CQ＝PE，∵i＝，∴设CQ＝4x、BQ＝3x，由BQ2+CQ2＝BC2可得（4x）2+（3x）2＝102，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），则CQ＝PE＝8（米），BQ＝6（米），∴DP＝DE+PE＝11（米），在Rt△ADP中，∵AP＝≈13.1（米），∴AB＝AP﹣BQ﹣PQ＝13.1﹣6﹣2＝5.1（米）．24．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【分析】（1）连接OD，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；（2）连接DE、OE，求出阴影部分的面积＝扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可．【解答】解：（1）BC与⊙O相切，理由：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵AO＝DO，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∵∠ACD＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切；（2）连接OE，ED，∵∠BAC＝60°，OE＝OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE＝60°，∴∠ADE＝30°，又∵∠OAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADE＝∠OAD，∴ED∥AO，∴S△AED＝S△AOD，∴阴影部分的面积＝S扇形ODE＝＝π．25．宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据y＝70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．【解答】解：（1）根据题意，得：∵若7.5x＝70，得：x＝＞4，不符合题意；∴5x+10＝70，解得：x＝12，答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；（2）由函数图象知，当0≤x≤4时，P＝40，当4＜x≤14时，设P＝kx+b，将（4，40）、（14，50）代入，得：，解得：，∴P＝x+36；①当0≤x≤4时，W＝（60﹣40）•7.5x＝150x，∵W随x的增大而增大，∴当x＝4时，W最大＝600元；②当4＜x≤14时，W＝（60﹣x﹣36）（5x+10）＝﹣5x2+110x+240＝﹣5（x﹣11）2+845，∴当x＝11时，W最大＝845，∵845＞600，∴当x＝11时，W取得最大值，845元，答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．26．（1）【操作发现】如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转50°，得到△ADE，连接BD，则∠ABD＝65 度．（2）【解决问题】①如图2，在边长为的等边三角形ABC内有一点P，∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC的面积．②如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，若PB＝1，PA＝3，。
内蒙古呼和浩特市中考数学一模考试试卷
内蒙古呼和浩特市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）－的相反数是（）A . －5B .C . －D . 52. （2分）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）A . 8B . 9C . 10D . 113. （2分）(2016·南平模拟) 下列运算正确的是（）A . 4a﹣a=3B . a6÷a3=a3C . （ab）2=ab2D . （a﹣b）2=a2﹣b24. （2分）若点P（a，b）到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，且点P（a，b）在第四象限内，则点P坐标是（）A . （5，-4）B . （5，4）C . （-5，-4）D . （-5，4）5. （2分）据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩．用科学计数法可表示为（）A . 4.305×108B . 4.305×106C . 43.05×107D . 4.305×1076. （2分）(2018·新乡模拟) 在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为：75，85，91，85，95，85.关于这6名学生成绩，下列说法正确的是（）A . 平均数是87B . 中位数是88C . 众数是85D . 方差是2307. （2分）解分式方程的结果是（）A . x=2B . x=3C . x=4D . 无解8. （2分）已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AB=CE，则不正确的结论是（）A . ∠A与∠D互为余角B . ∠A=∠2C . △ABC≌△CEDD . ∠1=∠29. （2分）如果所在圆的半径为3cm，它所对圆心角的度数是120°，那么的长是（）cm．A . 6πB . 3πC . 2πD . π10. （2分）对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）A . 它的图象与x轴有两个交点B . 方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C . 它的图象的对称轴在y轴的右侧D . x＜m时，y随x的增大而减小二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）计算：= ________12. （1分） (2017七下·个旧期中) 计算 3 + ﹣2 =________，中x的取值范围是________．13. （1分）已知一个一次函数，过点（2，5）且函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式________．（写出一个即可）14. （1分） (2020九下·西安月考) 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，且∠AOB与∠COD互补，弦CD＝8，则弦AB的长为________三、综合题 (共14题；共92分)15. （10分）(2017·市北区模拟) 计算题（1）化简：（ + ）÷（2）解不等式组．16. （5分）(2014·绵阳)（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣ |﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）17. （5分）(2017·五华模拟) 小宇想测量位于池塘两端的A，B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离．18. （6分） (2019九上·东台期中) “我要上春晚”进入决赛阶段，最终将有甲、乙、丙、丁4名选手进行决赛的终极较量，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名选手，最终留下的歌手即为冠军.假设每位选手被淘汰的可能性都相等.（1）甲在第1期比赛中被淘汰的概率为________；（2）用树状图法或表格法求甲在第2期被淘汰的概率.19. （15分）(2014·徐州) 如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y= 图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=________；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．20. （15分）(2016·长沙) 如图，直线l：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，∠POQ=135°．（1）求△AOB的周长；（2）设AQ=t＞0，试用含t的代数式表示点P的坐标；（3）当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记tan∠AOQ=m，若过点A的二次函数y=ax2+bx+c 同时满足以下两个条件：①6a+3b+2c=0；②当m≤x≤m+2时，函数y的最大值等于，求二次项系数a的值．21. （1分）用“＜”或“＞”填空： +1________4．22. （1分）(2017·历下模拟) 在直角坐标系中，抛物线（m＞0）与x轴交于A，B两点．若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足，则m的值等于________．23. （1分）方程的根为________ ．24. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，四边形CA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3…都是正方形，且A1、A2、A3…在AC边上，B1、B2、B3…在AB边上．则线段BnCn的长用含n的代数式表示为________ （n 为正整数）25. （1分） (2017八下·江阴期中) 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF=60°，连接EF，则△AEF的面积最小值是________．26. （6分）(2018·伊春) 某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．（1）甲车间每天加工零件为________件，图中d值为________．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？27. （10分）(2017·淄博) 如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F．（1）求证：△BFN∽△BCP；（2）①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做法）；②设AB=4，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长．28. （15分） (2017九上·西湖期中) 已知函数（，为实数）．（1）当，取何值时，函数是二次函数．（2）若它是一个二次函数，假设，那么：①它一定经过哪个点？请说明理由．②若取该函数上横坐标满足（为整数）的所有点，组成新函数．当时，随的增大而增大，且时是函数最小值，求满足的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6、答案：略7-1、8-1、9-1、10、答案：略二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、综合题 (共14题；共92分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、24-1、25、答案：略26、答案：略27-1、27-2、28、答案：略。
呼和浩特市数学中考一模试卷
呼和浩特市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣4的绝对值是A .B .C . 4D .2. （2分）(2013·钦州) 下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知a+b=2，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果为（）A . 1B . 2C . ﹣1D . ﹣24. （2分） (2016八上·淮安期末) 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A . y=﹣xB . y=﹣ xC . y=﹣ xD . y=﹣ x5. （2分）(2019·沙雅模拟) 如图，AB//CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）A . 1400°B . 60°C . 50°D . 40°6. （2分）将直线y=﹣2x+3向上平移2个单位长度，得到一次函数的解析式为（）A . y=﹣2x+1B . y=﹣2x+5C . y=4x+3D . y=﹣2x+27. （2分）(2018·红桥模拟) 在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·越秀模拟) 下列命题中，假命题是（）A . 矩形的对角线相等B . 有两个角相等的梯形是等腰梯形C . 对角线互相垂直的矩形是正方形D . 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半9. （2分） (2019八上·浙江期中) 如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EM+CM的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·西华模拟) 二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x＝2；②当y≤0时，x < 0或x > 4；③函数解析式为y＝－x2＋4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（）A . ①②③④B . ①②③C . ②③④D . ①③④二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分） (2019八上·宝鸡月考) 比较大小： ________ （填＞、＜或＝）12. （1分） (2020七下·黄石期中) 七边形的内角和等于________，十二边形的外角和为________．13. （2分）(2018·河源模拟) 菱形的两条对角线分别是6 cm，8 cm，则菱形的边长为________cm，面积为________cm2 ．14. （1分） (2020·上海模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，..，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到，当点在线段CA延长线上时的面积为________．三、解答题 (共11题；共77分)15. （5分） (2017九上·镇雄期末) 计算：2tan60°﹣|1﹣ |+（2015﹣π）0﹣（）﹣1 ．16. （5分） (2020八下·无锡期中) 先化简，再求值：，其中a2+a﹣1＝0.17. （5分） (2020八下·灵璧月考) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）．（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1 ，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B2C2 ，请画出△A2B2C2；（3）连接CA2 ，直接写出CA2的长．18. （5分）(2020·西安模拟) 如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE=EF.求证：△ADE≌△CFE.19. （2分） (2018七上·渭滨期末) 某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A，B，C，D四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的学生共有多少人？（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“A”所在的扇形圆心角的度数；（4）估计全校“D”等级的学生有多少人．20. （2分）如图，一条河的两岸l1 ， l2互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l1上选取一个点A，然后在河岸l2时选择点B，使得AB与河岸垂直，接着沿河岸l2走到点C处，测得BC=60米，∠BCA=62°，请你帮小颖算出河宽AB（结果精确到1米）．（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）21. （11分） (2016九上·苍南月考) 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？22. （6分）(2019·锡山模拟) 某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，分别用、、表示；田赛项目：跳远，跳高分别用、表示 .（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为________；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.23. （10分）(2017·揭阳模拟) 如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O 于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC= ，求BN的长．24. （15分）(2015·金华) 如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C 在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．（1）求a、c的值．（2）连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由．（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y 轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25. （11分）(2020·凤县模拟)（1）问题提出：如图①在中，是边的高，点E是上任意一点，若则的最小值为_________；（2）如图②，在等腰中，是的垂直平分线，分别交于点，，求的周长；（3）问题解决：如图③，某公园管理员拟在园内规划一个区域种植花卉，且为方便游客游览，欲在各顶点之间规划道路和，满足点到的距离为 .为了节约成本，要使得之和最短，试求的最小值(路宽忽略不计).参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共77分)15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
2016年内蒙古呼和浩特市中考一模数学试卷含答案
2016年内蒙古呼和浩特市中考一模数学试卷含答案1.2x-3=5的解是______。
2.直线a与直线b的交角为60°，则直线a与直线b的斜率之差为________。
3.已知一个圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为12π，则该圆锥的底面圆的半径为______。
4.若a>0，且ax=2，ay=3，则ax-2y的值为______。
5.该几何体的体积为______。
6.在数轴上任取一个比-5大比7小的实数a对应的点，则取到的点对应的实数a满足|a|>2的概率为______。
11.某孢子的直径为0.毫米，科学记数法写为0.93 x 10^-3毫米。
12.___与___的两条射线组成的角的度数为88°。
13.已知平行四边形ABCD，AB=4，BC=6，∠B=60°，则该平行四边形的面积为12.14.用换元法解分式方程 (2x-12x/x-2x-1) = -1，设 2x-1/x=y，化简后得到 2y^2-3y-1=0.15.等腰三角形的底边长为12.16.正确命题为①和②。
17.(1) 化简后得到 2x^3-x^2-2x+1 = 0，代入 x= (3-√3)/3，得到结果为 2-√3.2) 计算得到结果为 -5/23.18.(1) 因为 BE=CE，∠___∠BEC=60°，所以△BCE 为等边三角形，且 BD=DE=EC，所以△BDE 也为等边三角形，因此△BDE ≌△BCE。
2) 四边形 ABCD 是平行四边形。
19.前两天的售价为进价 x 1.4，总收入为 180 x (1.4 x 进价)，后一天的售价为进价 x 0.6，总收入为 70 x (0.6 x 进价)，总利润为 618，因此进价为 6，后一天的收入为 70 x 0.6 x 6 = 252，亏了 168 元。
20.将不等式组化简得到 2x。
-4，因此解集为 x。
-4.21.如图所示，设 AP=x，BP=y，则 AB=x+y，根据正弦定理得到 sin62°/x = sin37°/y，解得 y = x x sin37°/sin62°，代入AB=x+y，得到 AB=x(1+sin37°/sin62°)。
内蒙古呼和浩特市中考数学一模考试试卷
内蒙古呼和浩特市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）绝对值大于2而小于5的所有正整数之和为（）A . 7B . 8C . 9D . 102. （2分） (2016九上·无锡开学考) 下面调查中，适合采用普查的是（）A . 调查你所在的班级同学的身高情况B . 调查全国中学生心理健康现状C . 调查我市食品合格情况D . 调查无锡电视台《第一看点》收视率3. （2分） (2019七下·广州期中) 如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=130°，则∠2=（）A . 40°B . 50°C . 130°D . 140°4. （2分） (2018七上·云梦期中) 数据﹣7010000000用科学记数法可表示为（）A . 7.01×109B . ﹣0.701×1010C . ﹣7.01×109D . ﹣7×1095. （2分）(2017·衡阳模拟) 由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018八上·甘肃期中) 若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A . a=5，b=6B . a=1，b=﹣6C . a=1，b=6D . a=5，b=﹣67. （2分）(2016·百色) 三角形的内角和等于（）A . 90°B . 180°C . 300°D . 360°8. （2分） (2018八上·邢台期末) 化简：的结果是（）A . 2B .C .D .9. （2分）将一张边长分别为a，b（a＞b）的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为（）A .B .C .D .10. （2分）在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A . 6πB . 4πC . 2πD . π二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017九上·江门月考) 一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是________．12. （1分）在平面内，将一个图形________ ，这样的图形运动叫做平移．13. （1分） (2016八上·顺义期末) 一列有规律的数：，2，，2 ，，…，则第6个数是________，第n个数是________（n为正整数）．14. （1分） (2019七上·双城期末) 已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为________．15. （1分）将一根长为12cm的筷子置于底面直径为6cm，高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共86分)16. （10分）(2017·玄武模拟) 解答题（1）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解方程 =1﹣．17. （5分）如图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？18. （10分） (2018九上·黄石期中) 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值.19. （20分）李红在学校的研究性学习小组中负责了解初一年级200名女生掷实心球的测试成绩．她从中随机调查了若干名女生的测试成绩（单位：米），并将统计结果绘制成了如下的统计图表（内容不完整）．测试成绩3≤x＜44≤x＜55≤x＜76≤x＜77≤x＜8合计频数3279m1n请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题：（1）表中m=________ ，n=________（2）请补全频数分布直方图（3）在扇形统计图中，6≤x＜7这一组所占圆心角的度数为________ 度（4）如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．20. （10分） (2018七上·太原期末) 下列图表是 2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的 10 名男生跑 1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分?（2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。
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密班级姓名 考号密 封 线 内 不 得 答 题2016呼和浩特市初三年级质量普查调研考试（一模）数 学注意事项： 1. 考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题纸的规定位置。
2. 考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题纸一并交回。
3. 本试卷满分120分。
考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.方程230x -+=的解是 A.23 B.23- C. 32D. 32- 2.如图，直线//a b ，直线e 与直线a 、b 相交，已知120∠= ，则2∠的度数是 A. 120° B. 60° C.30° D . 80°3.一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为 A . 6 B . 12 C . 24 D .4.若0a >且2,3x y a a ==，则2x y a -的值为 A.13 B. 13-C. 23D. 295.右图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为 A. 40π B. 50π C. 90π D. 130π6.在数轴上任取一个比5-大比7小的实数a 对应的点，则取到的点对应的实数a 满足||2a >的概率为A.27B. 13C. 611D. 237.函数2(0)y ax a =-≠与2(0)y axa =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是8.数轴上表示1A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数的相反数是A. 1-B. 1C. 2-D. 2-9.下列运算正确的是 A.12= B. 11a b=- C. 2235(1)(25)x x x x --+=-+D. 734()a a a -÷=10.以下四个函数，其图象一定关于原点对称的是 A. 2016y x m =+ B. 221xmy x x=++C. 22016y x =- D. 2||x y x =二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11.已知某孢子的直径为0.00093毫米，用科学记数法写为 毫米。
12.北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为 。
13.顺次连接A 、B 、C 、D 得到平行四边形ABCD ，已知4,6,60AB BC B ==∠= ，则此平行四边形的面积是 。
14.用换元法解分式方程212121x x x x --=--时，如果设21x y x-=，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是 。
15.腰长为10，一条高为8的等腰三角形的底边长为 。
16.以下四个命题：①如果三角形一边上的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形；②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③一组数据2，4，6，4的方差是2；④OAB 与OCD 是以O 为位似中心的位似图形，且位似比为1:4.已知90OCD ∠=，OC CD =，点A 、C 在第一象限，若点D 坐标为，则点A 坐标为.其中正确命题有 .（填正确命题的序号即可） 三、解答题（本大题共9小是，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（10分）（1）（5分）先化简，再求值221()(1)11x x x +--+，其中13x =. （2）（5分）计算：11|4()3-- 18.（7分）如图，BEC ∆在平面内绕点B 旋转60 得到BAD ∆.已知,AB BC BE CE ⊥=，连接DE.（1）求证：BDE BCE ∆≅∆；（2）试判断四边形ABCD 的形状，无需说明判断理由.19.（6分）某徽商一次购进一种时令水果250的价格卖出180千克，第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出，最后他卖该种水果获得618算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？20.（6分）已知关于x 的不等式组23(3)1(0)384x x a x x a <-+⎧⎪≠⎨+>-⎪⎩求该不等式组的解集.21.（6分）如图，船A 、B 在东西方向的海岸线MN 上，均收到已触礁搁浅的船P 信号，已知船P 在船A 的北偏东62 方向上，在船B 的北偏西37 方向上.若30AP =海里，求船B 到船P 的距离PB.密班级姓名 考号密 封 线 内 不 得 答 题22.（10分）学校为了调查初三年级学生每周的课外活动时间，随机抽查了50名初三学生，对其平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求m 值；（2）计算50名学生的课外活动时间的平均数（每组时间用组中值表示），对初三年级全体学生平均每周的课外活动时间做个推断；（3）从参加课外活动时间在6-10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列举法，求其中至少有1人课外活动时间在8-10小时的概率.23.（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数Y kx b =+的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数6y x=-的图象交于C 、D两点，DE x ⊥轴于点E ，已知3DE =，6AE =.（1）求一次函数的解析式； （2）直接写出不等式60kx b x++>的解集.24.（8分）如图，在ABC ∆中，90B ∠= ，以AB 为直径的O 交AC 于D ，过点D 作O 的切线交BC 于E ，AE 交O于点F.25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，开口向下抛物线2y ax bx c =++交y 轴于A 点，交x 轴于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），已知A 点坐标为(0,5),4BC -=，抛物线过点(2,3).（1）求此抛物线的解析式；（2）记抛物线的顶点为M ，求ACM ∆的面积；（3）在抛物线上是否存在点P ，使ACP ∆是以AC 直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2016年 呼 和 浩 特 市 中 考模 拟数学参考答案及评分标准一、 选择题1.C2.B3.A4.D5.B6.D7.A8.C9.C 10.B 二、填空题11.49.310-⨯ 12.100 （注：填260或100，260两个答案都给分） 13.14.220y y +-=（注：换元后，没化成整式方程不给分） 15.12或4 或8 （注：只有三个全部填上才给分） 16.①③④（注：只有三个全部填上才给分） 三、解答题 17. 解：(1)原式=•（x 2﹣1）……………………..1分（通分正确得1分）=2x+2+x ﹣1 (2)分（约分正确得1分）=3x+1………………………………………………………………………………………………3分当x=时，原式=．…………………………………………………….........5(2)原式44)3-+……3分(注：去绝对值，第二个乘法运算，负指数幂对一个给一分)=3……………………………………….5分18.（1） 证明：∵△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，∴DB=CB ，∠ABD=∠EBC ，∠ABE=∠DBC= 60°………………………………2分 ∵AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，……………………………………………………………………………………….3分 ∴∠DBE=∠CBE=30°，………………………………………………………………………….4分 在△BDE 和△BCE 中， ∵，∴△BDE ≌△BCE ；……………………………………………………………………………..5分 （2）四边形ABED 为菱形…………………………………………………………………..7分19.解：设进价为每千克x 元…………………………………………………………………1分 依据题意可列方程：180(1+40％)x+70×40％×(1+40％)x -250x=618…………………………………3分 解得：x=15……………………………………………………………………………………………4分70×15-70×15×1.4×0.4=462（元）……………………………………………… 答：亏损了462元。
20. 解：23(3)1(1)38(2)4x x x x a <-+⎧⎪⎨+>-⎪⎩解不等式（1）得x>8………………………..2分解不等式（2）得x<4a+8…………………....4分 ∴当a>0时，解集为8<x<4a+8……………..5分 当a<0时，不等式组无解……………………6分（注：如果没有分类讨论意识，直接写8<x<4a+8，只给解不等式的4分）21. 解：如图所示：过P 做PE ⊥AB,垂足为E 由题意得，∠PAE=28°，AP=30海里，密班级姓名 考号密 封 线 内 不 得 答 题在Rt △APE 中， sin ∠PAE=PEAP, ………………………………………………………….1分 PE= APsin28°=30 sin28°海里………………………………………2分(注：写成cos62°=PEAP,PE=30 cos62°也给分)在Rt △PBE 中，PE=30 sin28°海里，∠PBE=53°， 则BP==30sin 28sin53海里， (注：写成cos37°=PEBP,也给分)22.解：(1) m=14……………………………………………….1分 (2)1631452573294.2450x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==………..4分（注：写对公式得2分，结果1分）估计初三年级学生平均每周课外活动时间大约为4.24小时…….6分（注：必须有估计，大约这俩个词，答不全者一律不给分，但时间可以写：不到5小时，或4.5小时左右，）（3）活动时间在6-8小时的的3人记为123,,A A A ，活动时间在8-10小时的2人记为12,B B …………………………………………………………………..7分 则从这5名学生中任取2人，的所有可能情况为：……………9分（注：用列表法或一一列举各种情况的只要列举出以上20种或12132311122122313212,,,,,,,,,A A A A A A A B A B A B A B A B A B B B 这10种都得2分）P （至少1人时间在8～10小时）=．……………………………………………….10分23. 解：（1）∵点D 在反比例函数y=﹣，图象上，且DE=3 ∴将y=3代入反比例解析式得：3=﹣，即x=﹣2点D 坐标为（﹣2，3） (1)分 又AE=6, ∴A 点的坐标为（4，0）………………………………………………………2分 设直线解析式为y=kx+b ，将A 与D 坐标代入得：2340k b k b -+=⎧⎨+=⎩，…..3分解得：，…………………………………………………………………………………..4分∴一次函数解析式为y=﹣x+2 （注：解析式不单独给分，只要解出k 和 b 即可得分）（2）将y=﹣x+2带入y=﹣求得C 点的坐标为（6，-1）………5分 kx+b+6x>0可等价转化为kx+b>-6x……………………………………………………….6分 考查两个函数y=﹣x+2 与y=6x-的图象可知不等式的解集为：2x <-或06x << (7)分(注：只要求出点C 横坐标即可给1分；没有转化，但直接根据图象写对不等式的解集，也可给2分)24.（Ⅰ）证明：连接BD ，………………………………………………………..1分因为AB 为⊙O 的直径，所以BD ⊥AC ，………………………………………………………………………………2分又∠B=90°，所以CB 切⊙O 于点B ，且ED 切于⊙O 于点E ，因此EB=ED ，………………………………………………………………………………..3分 ∴∠EBD=∠EDB ，∠CDE+∠EDB=90°=∠EBD+∠C ， 所以∠CDE=∠C ，得ED=EC ，…………………………………………………………………………………4分 因此EB=EC ，即E 是BC 的中点………………………………………………5分（2）证明：因为2DO=AB∴4DO 2=AB 2……………………………………………………………………………6分 连接BF ，显然BF 是R t △ABE 斜边上的高， 可得△ABE ∽△AFB ， 于是有，即AB 2=AE •AF ，………………………………………………7分同理可得AB 2=AD •AC ，…………………………………………………………8分 所以AD •AC=AE •AF=4DO 2(注:最后结果AD •AC=AE •AF=4DO 2没有表述出来不扣分，只要前三个得分点都写出来即可)25.解：由点A 的坐标为（0，-5）可知c=-5………………….1分 又因为抛物线过（2，3）点∴4a+2b-5=0 (1) (2)分 ∵AB=4设B(x 1,0),C(x 2,0)则（x 2- x 1）2=16……………………………………………………3分（注：此处写4=也给分）由222212121220()()416b x x x x x x a a-=+-=+= (2) 联立（1）（2）解得a=-1,b=6……………………………………4分 所以抛物线解析式为：265y x x =-+-（注：只有a,b 全解对才给分，但没写解析式的不必扣分）（2）265y x x =-+-=﹣（x ﹣3）2+4的顶点M 的坐标 为(3，4)……………5分 则直线AM 的解析式为：y=3x-5,设直线AM 与x 轴的交点为D,则点D 的坐标为（53，0）………………………………………………………6分∴15(5)91523ACM CDM ACD S S S ∆∆∆=+=⋅-⋅=………………………7分（3）（I ）如答图②所示，当点P 在x 轴上方时． ∵A （0，﹣5），C （5，0），∴△AOC 为等腰直角三角形，∠OCA=45°； ∵PC ⊥AC ，∴∠PCO=45°．过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，则△PCF 为等腰直角三角形． 设点P 坐标为（m ，n ），则有OF=m ，PF=CF=n ，OC=OF+CF=m+n=5 ①………………………………………………………8分 又点P 在抛物线上，∴n=﹣m 2+6m ﹣5 ②……………………………………………………………9分 联立①②式，解得：m=2或m=5． 当m=5时，点P 与点C 重合，故舍去， ∴m=2， ∴n=3，∴点P 坐标为（2，3）；……………………………………….10分（II ）如答图③所示，当点P 在x 轴下方时 ∵A （0，﹣5），C （5，0），∴△AOC 为等腰直角三角形，∠OAC=45°； 过点P 作PF ⊥y 轴于点F ， ∵PA ⊥AC ，∴∠PAF=45°，即△PAF 为等腰直角三角形．设点P 坐标为（m ，n ），则有PF=AF=m ，OF=﹣n=OA+AF=5+m ， ∴m+n=﹣5 ①又点P 在抛物线上，∴n=﹣m 2+6m ﹣5 ②………………………………………………………….11分 联立①②式，解得：m=0或m=7． 当m=0时，点P 与原点重合，故舍去， ∴m=7， ∴n=﹣12，∴点P 坐标为（7，﹣12）．………………………………………..12分密班级姓名 考号密 封 线 内 不 得 答 题综上所述，存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形．点P 的位置有两种情况，坐标为（2，3）或（7，﹣12）．。