2018年广东省汕尾市海丰县中考数学模拟试卷含答案(5月份)

2018年广东省汕尾市海丰县中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（）A．6.7×105B．6.7×106C．0.67×107D．67×1083．（3分）如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110°，则∠2的度数是（）A．20°B．70°C．90°D．110°4．（3分）若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x＞1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤25．（3分）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：则这10名篮球运动员年龄的中位数为（）A．12 B．13 C．13.5 D．146．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正六边形D．圆7．（3分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC 交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm8．（3分）下列运算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a2•a3=a5 C．a6÷a2=a3D．3a2﹣2a2=19．（3分）如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（）A．70°B．45°C．35°D．30°10．（3分）已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：mn2﹣2mn+m=．12．（4分）一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为．13．（4分）若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．14．（4分）某校共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是足球，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为足球的学生有人．15．（4分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是．16．（4分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：2sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2018）018．（6分）先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣319．（6分）为进一步促进义务教育均衡发展，某县加大了基础教育经费的投入，已知2015年该县投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．求该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°．（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．21．（7分）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．22．（7分）端午节吃粽子是中华民族的传统习惯．农历五月初五早晨，小王的妈妈用不透明袋子装着一些粽子（粽子除食材不同外，其他一切相同），其中糯米粽两个，还有一些薯粉粽，现小王从中任意拿出一个是糯米粽的概率为．（1）求袋子中薯粉粽的个数；（2）小王第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小王两次拿到的都是薯粉粽的概率．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD ∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△OCD的周长；（3）若BE=AC，求CE的长．24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′．①求出P′的坐标；②判断P′是否在该抛物线上．2018年广东省汕尾市海丰县中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．2．（3分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（）A．6.7×105B．6.7×106C．0.67×107D．67×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：6700000=6.7×106．故选：B．3．（3分）如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110°，则∠2的度数是（）A．20°B．70°C．90°D．110°【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=100°，∴∠2=180°﹣∠1=70°．故选：B．4．（3分）若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x＞1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2【分析】根据数轴表示出解集即可．【解答】解：根据题意得：不等式组的解集为1＜x≤2．故选：D．5．（3分）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：则这10名篮球运动员年龄的中位数为（）A．12 B．13 C．13.5 D．14【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：10个数，处于中间位置的是13和13，因而中位数是：（13+13）÷2=13．故选：B．6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正六边形D．圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；．故选：A．7．（3分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC 交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】由菱形ABCD中，OE∥DC，可得OE是△BCD的中位线，又由AD=6cm，根据菱形的性质，可得CD=6cm，再利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AD=6cm，OB=OD，∵OE∥DC，∴BE：CE=BO：DO，∴BE=CE，即OE是△BCD的中位线，∴OE=CD=3cm．故选：C．8．（3分）下列运算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a2•a3=a5 C．a6÷a2=a3D．3a2﹣2a2=1【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则、幂乘方的运算法则，合并同类项法则一一判断即可．【解答】解：A、错误．（a3）2=a6．B、正确．a2•a3=a5．C、错误．a6÷a2=a4．D、错误．3a2﹣2a2=a2，故选：B．9．（3分）如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（）A．70°B．45°C．35°D．30°【分析】先根据垂径定理得出=，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，∴=，∴∠ADC=∠AOB=35°．故选：C．10．（3分）已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据抛物线开口向上a＞0，抛物线开口向下a＜0，然后利用抛物线的对称轴或与y轴的交点进行判断，从而得解．【解答】解：由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以x=﹣=0，解得b=0，与b＜0相矛盾；第3个图，抛物线开口向上，a＞0，经过坐标原点，a2﹣1=0，解得a1=1，a2=﹣1（舍去），对称轴x=﹣=﹣＞0，所以b＜0，符合题意，故a=1，第4个图，抛物线开口向下，a＜0，经过坐标原点，a2﹣1=0，解得a1=1（舍去），a2=﹣1，对称轴x=﹣=﹣＞0，所以b＞0，不符合题意，综上所述，a的值等于1．故选：C．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：mn2﹣2mn+m=m（n﹣1）2．【分析】原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=m（n2﹣2n+1）=m（n﹣1）2，故答案为：m（n﹣1）212．（4分）一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为1800°．【分析】先利用多边形的外角和等于360度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算．【解答】解：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．13．（4分）若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为3．【分析】首先利用已知得出2x﹣3y=1，再将原式变形进而求出答案．【解答】解：∵2x﹣3y﹣1=0，∴2x﹣3y=1，∴5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）=5﹣2×1=3．故答案为：3．14．（4分）某校共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是足球，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为足球的学生有680人．【分析】用样本中最喜欢的项目是足球的人数所占比例乘以全校总人数即可得．【解答】解：估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为足球的学生有1600×=680人，故答案为：680．15．（4分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是27π．【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为r．则=6π，解得r=9，∴扇形的面积==27π．故答案为：27π．16．（4分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为4．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE 为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，根据勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，解得：x=4，∴EC=4，则S=EC•AD=4．△AEC故答案为：4．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：2sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2018）0【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式=2×+3﹣﹣2+1=2．18．（6分）先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣3【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当x=﹣3时，原式==﹣1．19．（6分）为进一步促进义务教育均衡发展，某县加大了基础教育经费的投入，已知2015年该县投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．求该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率．【分析】设该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据2015年及2017年该县投入基础教育经费数额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°．（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．【分析】（1）作∠ABC的平分线交AC于P，再以P为圆心PA为半径即可作出⊙P；（2）根据角平分线的性质得到∠ABP=30°，根据三角函数可得AP=，再根据圆的面积公式即可求解．【解答】解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．（2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP=30°，∵tan∠ABP=，∴AP=ABtan∠ABP=3×=，∴S=3π．⊙P21．（7分）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．【分析】（1）根据菱形的判定定理，一组邻边相等的平行四边形是菱形，由△ABC 与△CDE都是等边三角形，可得出角之间的等量关系，从而证明四边形EFCD是菱形；（2）连接DF，与CE相交于点G，由（1）知DF就是菱形EFCD的一条对角线，根据菱形的性质及30°特殊角的值可计算出结果．【解答】（1）证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴ED=CD．∴∠A=∠DCE=∠BCA=∠DEC=60°．∴AB∥CD，DE∥CF．又∵EF∥AB，∴EF∥CD，∴四边形EFCD是菱形．（2）解：连接DF，与CE相交于点G，由CD=4，可知CG=2，∴DG=，∴DF=4．22．（7分）端午节吃粽子是中华民族的传统习惯．农历五月初五早晨，小王的妈妈用不透明袋子装着一些粽子（粽子除食材不同外，其他一切相同），其中糯米粽两个，还有一些薯粉粽，现小王从中任意拿出一个是糯米粽的概率为．（1）求袋子中薯粉粽的个数；（2）小王第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小王两次拿到的都是薯粉粽的概率．【分析】（1）设袋子中有x个薯粉粽，根据概率公式列出方程求解可得；（2）列举出所有情况，看两次拿到的都是薯粉粽子的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）设袋子中有x个薯粉粽，根据题意，得：=，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解．∴袋子中有薯粉粽2个；（2）设糯米粽子分别为1，2；薯粉粽子分别为3，4．共有12种情况，两次拿到的都是薯粉粽子的有2种，所以概率是．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD ∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△OCD的周长；（3）若BE=AC，求CE的长．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据已知条件得出C的坐标，根据图象上的点满足函数解析式，可得D点坐标，即可求得CD，根据勾股定理求得OC、OD，可得答案；（2）根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案．【解答】解；（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A、点A的坐标为（1，2），∴k=2．∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵AC∥y轴，AC=1，∴点C的坐标为（1，1）．∴OC=，∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为（2，1）．∴CD=2﹣1=1，OD=，∴△OCD的周长=OC+OD+CD=++1．（3）∵BE=AC，∴BE=．∵BE⊥CD，∴点B的横坐标是，纵坐标是．∴CE=﹣1=．24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P=∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到DB=DC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可．【解答】（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（3）解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2=AB2+AC2=62+82=100，∴BC=10，∵OD垂直平分BC，∴DB=DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC=90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，∴DC=DB=5，∵△PBD∽△DCA，∴=，则PB===．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′．①求出P′的坐标；②判断P′是否在该抛物线上．【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，则代入求得a，b，c，进而得解析式与顶点D的坐标；=•PE•y P，所以S可（2）由P在AD上，则可求AD解析式表示P点．由S△APE表示，进而由函数最值性质易得S最值．（3）①根据（2）结论得到点P坐标，则E与C重合．画示意图，P'过作P'M⊥y轴，设边长通过解直角三角形可求各边长度，进而得P'坐标．②判断P′是否在该抛物线上，将x P'坐标代入解析式，判断是否为y P'即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，代入y=ax2+bx+c得，解得：，∴y=﹣x2﹣2x+3，∵﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴抛物线顶点坐标D为（﹣1，4）；（2）∵A（﹣3，0），D（﹣1，4），∴设AD为解析式为y=kx+b，代入得，解得，∴直线AD解析式：y=2x+6，∵P在直线AD上，∴P（x，2x+6），=•PE•y p∴S△APEy P=•（﹣x）•（2x+6）=﹣x2﹣3x（﹣3＜x＜﹣1），当x=﹣=﹣时，S 取最大值；（3）①设P′F与y轴交于点N，过P′作P′M⊥y轴于点M，∵△PEF沿EF翻折得△P′EF，且P（﹣，3），∴∠PFE=∠P′FE，PF=P′F=3，PE=P′E=，∵PF∥y轴，∴∠PFE=∠FEN，∵∠PFE=∠P′FE，∴∠FEN=∠P′FE，∴EN=FN，设EN=m，则FN=m，P′N=3﹣m．在Rt△P′EN中，∵（3﹣m）2+（）2=m2，∴m=．∵S=•P′N•P′E=•EN•P′M，△P′EN∴P′M=．在Rt△EMP′中，∵EM==，∴OM=EO﹣EM=，∴P′（，）．②当x=时，y=﹣（）2﹣2×+3=≠，∴点P′不在该抛物线上．。