（完整版）解三角形经典练习题集锦（附答案）
解三角形单元测试题(附答案)
解三角形单元测试题班级： ____ 姓名 成绩：_____________一、选择题：1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（）A ． 30°B ．45°C ．60°D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ）A ．310+B ．()1310-C ．13+D ．3103、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（）A ．30°B ．60°C ．30°或120°D ． 30°或150°4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ）A ．无解B ．一解C ． 二解D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（）A ．3π B ．6π C ．32π D ． 3π或32π6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（）A ．()10,8B ．()10,8C ．()10,8D ．()8,108、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形 9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( )A ．2>xB ．2<xC ．3342<<x D ． 3342≤<x 10、在△ABC 中，周长为7.5cm ，且sinA ：sinB ：sinC ＝4：5：6,下列结论：①6:5:4::=c b a ②6:5:2::=c b a ③cm c cm b cm a 3,5.2,2=== ④6:5:4::=C B A 其中成立的个数是 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11、甲船在岛B 的正南方A 处，AB ＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）10000米， ）则三角形的外接圆半径为 .的最大内角的度数是 5的情况下，求18、在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程02322=+-x x 的两个根，且()1cos 2=+B A 。
解三角形专题[高考题]练习[附答案]_副本
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1、在b 、c ，向量()2sin ,3m B =-，2cos 2,2cos 12B n B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且//m n 。
（I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值。
5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和b 的值.6、在ABC ∆中，5cos 5A =，10cos 10B =. （Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）设2AB =，求ABC ∆的面积.7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =，(sin ,1cos ),//,3.n A A m n b c a =++=满足 （I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值.8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。
9、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知11tan ,tan 23A B ==，且最长边的边长为l.求：（I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长.10、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a+b=5，c =7，且.272cos 2sin 42=-+C B A(1) 求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积.12、在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，(2,)b c a =-m ，(cos ,cos )A C =-n ，且⊥m n 。
⑴求角A 的大小； ⑵当22sin sin(2)6y B B π=++取最大值时，求角B 的大小13、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若).(R k k BC BA AC AB ∈=⋅=⋅ （Ⅰ）判断△ABC 的形状； （Ⅱ）若k c 求,2=的值.14、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且c o s c o s B C ba c=-+2. （I ）求角B 的大小； （II ）若b a c =+=134，，求△ABC 的面积.15、（2009全国卷Ⅰ理） 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin ,A C A C = 求b16、（2009浙江）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos25A =， 3AB AC ⋅=．（I ）求ABC ∆的面积； （II ）若6b c +=，求a 的值．17、6.（2009北京理）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π=，4cos ,35A b ==。
高三解三角形专项练习附答案
高三解三角形专项练习附答案高三解三角形专项练习附答案一、选择题1.在△ABC中，sinA=sinB，则△ABC是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案D2.在△ABC中，若acosA=bcosB=ccosC，则△ABC是()A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形答案B解析由正弦定理知：sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC，∴tanA=tanB=tanC，∴A=B=C.3.在△ABC中，sinA=34，a=10，则边长c的取值范围是()A.152，+∞B.(10，+∞)C.(0,10)D.0，403答案D解析∵csinC=asinA=403，∴c=403sinC.∴04.在△ABC中，a=2bcosC，则这个三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形答案A解析由a=2bcosC得，sinA=2sinBcosC，∴sin(B+C)=2sinBcosC，∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，∴sin(B-C)=0，∴B=C.5.在△ABC中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于()A.6∶5∶4B.7∶5∶3C.3∶5∶7D.4∶5∶6答案B解析∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，∴b+c4=c+a5=a+b6.令b+c4=c+a5=a+b6=k(k>0)，则b+c=4kc+a=5ka+b=6k，解得a=72kb=52kc=32k.∴sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.6.已知三角形面积为14，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为()A.1B.2C.12D.4答案A解析设三角形外接圆半径为R，则由πR2=π，得R=1，由S△=12absinC=abc4R=abc4=14，∴abc=1.二、填空题7.在△ABC中，已知a=32，cosC=13，S△ABC=43，则b=________.答案23解析∵cosC=13，∴sinC=223，∴12absinC=43，∴b=23.8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=60°，a=3，b=1，则c=________.答案2解析由正弦定理asinA=bsinB，得3sin60°=1sinB，∴sinB=12，故B=30°或150°.由a>b，得A>B，∴B=30°，故C=90°，由勾股定理得c=2.9.在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则asinA+b2sinB+2csinC=________.解析∵△ABC的.外接圆直径为2R=2，∴asinA=bsinB=csinC=2R=2，∴asinA+b2sinB+2csinC=2+1+4=7.10.在△ABC中，A=60°，a=63，b=12，S△ABC=183，则a+b+csinA+sinB+sinC=________，c=________.答案126解析a+b+csinA+sinB+sinC=asinA=6332=12.∵S△ABC=12absinC=12×63×12sinC=183，∴sinC=12，∴csinC=asinA=12，∴c=6.三、解答题11.在△ABC中，求证：a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.证明因为在△ABC中，asinA=bsinB=csinC=2R，所以左边=2RsinA-2RsinCcosB2RsinB-2RsinCcosA=sin(B+C)-sinCcosBsin(A+C)-sinCcosA=sinBcosCsinAcosC=sinBsinA=右边.所以等式成立，即a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.12.在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，试判断△ABC的形状.解设三角形外接圆半径为R，则a2tanB=b2tanAa2sinBcosB=b2sinAcosA4R2sin2AsinBcosB=4R2sin2BsinAcosAsinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B2A=2B或2A+2B=πA=B或A+B=π2.∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.能力提升13.在△ABC中，B=60°，最大边与最小边之比为(3+1)∶2，则最大角为()A.45°B.60°C.75°D.90°解析设C为最大角，则A为最小角，则A+C=120°，∴sinCsinA=sin120°-AsinA=sin120°cosA-cos120°sinAsinA=32tanA+12=3+12=32+12，∴tanA=1，A=45°，C=75°.14.在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2，C=π4，cosB2=255，求△ABC的面积S.解cosB=2cos2B2-1=35，故B为锐角，sinB=45.所以sinA=sin(π-B-C)=sin3π4-B=7210.由正弦定理得c=asinCsinA=107，所以S△ABC=12acsinB=12×2×107×45=87.1.在△ABC中，有以下结论：(1)A+B+C=π;(2)sin(A+B)=sinC，cos(A+B)=-cosC;(3)A+B2+C2=π2;(4)sinA+B2=cosC2，cosA+B2=sinC2，tanA+B2=1tanC2.2.借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化，从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明.。
09解三角形(含经典例题+答案)
解三角形例1：在△ABC 中，若 sinA ﹣sinAcosC=cosAsinC ，则△ABC 的形状是（ ） A ．正三角形 B ．等腰三角形C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形解：解：∵sinA ﹣sinAcosC=cosAsinC ，∴sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin （A+C ）=sinB∴A=B （A+B=π舍去），是等腰三角形故选B例2：在△ABC 中，已知（a 2+b 2）sin （A ﹣B ）=（a 2﹣b 2）sin （A+B ），则△ABC 的形状（ ）解：∵（a 2+b 2）（sinAcosB ﹣cosAsinB ）=（a 2﹣b 2）（sinAcosB+cosAsinB ），∴a 2sinAcosB ﹣a 2cosAsinB+b 2sinAcosB ﹣b 2cosAsinB=a 2sinAcosB+a 2cosAsinB ﹣b 2sinAcosB ﹣b 2cosAsinB ，整理得：a 2cosAsinB=b 2sinAcosB ，在△ABC 中，由正弦定理sin sin a b A B==2R 得：a =2RsinA ，b=2RsinB ，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB ，∴2sinAcosA=2sinBcosB ，∴sin2A=sin2B ，∴2A=2B 或者2A=180°﹣2B ， ∴A=B 或者A+B=90°．∴△ABC 是等腰三角形或者直角三角形．故选D ．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定解：△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，∵bcosC+ccosB=asinA ，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA ，即 sin （B+C ）=sinAsinA ，可得sinA=1，故A=2π，故三角形为直角三角形，故选B ．由于是选填，此题可以利用推导公式cos cos sin sin 1a b C c B a A A =+=⇒=，会更快。
数学解三角形测试题(附答案)
AC0150 30米 20米 数学解三角形测试题（文科）姓名 班级 分数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于 ( ) A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°2．在△ABC 中，若BA sin sin >，则A 与B 的大小关系为 （ ） A. B A > B. B A < C. A ≥B D. A 、B 的大小关系不能确定 3．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为 ( ) A ．9B ．18C ．93D ．1834．在△ABC 中，sin A :sin B :sin C =3:2:4，则cos C 的值为 （ ）A ．23B ．－23C ．14D ．－145、若c b a ,,是ABC ∆的三边长，A c a sin 2=且B c a C b cos )2(cos -=，则ABC ∆一定是 （ ） A ．钝角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．直角三角形6、在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（） A ．3π B ．6πC ．32πD ．3π或32π 7、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是 （ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 8、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是 （ ）A ．()10,8B ．()10,8C ． ()10,8D ．()8,109、已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为 （ ） A ．14B ．142C ．15D ．15210、飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的水平距离为 （ ）A ． 5000米B ．50002 米C ．4000米D ．24000 米（第15题图）二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11、在△ABC 中，===B c a ,2,33150°，则b ＝12、在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝109，则BC ＝________． 13、已知ABC ∆的一个内角为︒120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________.（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）已知直线l 的参数方程为：2,14x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程为2c os ρθ=，则圆C 的圆心到直为 .15、（几何证明选讲选做题） 已知圆O 的半径为3，从圆O外一点A 引切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为22，3AB =，则切线AD 的长为____________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16、（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知 30,33,3===B c b ,解此三角形17．（本小题满分12分）在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且角A 、B 都是锐角，a =6，b =5 ，21sin =B . （1） 求sin A 和cos C 的值；（2） 设函数)2sin()(A x x f +=，求)2(πf 的值.18．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC-中，△P AB和△C AB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，D、E、F分别是PC、AC、BC的中点。
解三角形基础练习题(含答案)
解三角形基础练习题(含答案)一、选择题：1、在ABC ∆中，已知8a =，60B =︒，75C =︒，则b 的值为（ C ）A. B. C. D.3232、在ABC ∆中，15a =，10b =，60A =︒，则cos B =（ B ）3、在ABC ∆中，222a c b ab -+=，则C =（ A ）A.60︒B.45︒或135︒C.120︒D.30︒4、在△ABC 中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC = BA. B. C. D. 25、已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为a,b,c 若a=c=26+且75A ∠=，则b=AA. 2 B ．4＋ C ．4— D 6、若△ABC 的内角，,,A B C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =（ D ）A B ．34C D ．1116 7、在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（A ）A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、不能确定二、填空题：8、在△ABC 中，若a=3，b=3，∠A=3π，则∠C 的大小为_________。
【答案】︒909、在△ABC 中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，3=BC ，则AC=_______.【答案】2．10、设△ABC 的内角A B C 、、 的对边分别为a b c 、、，且1cos 4a b C ==1，=2，，则sin B = 【答案】41511、在三角形ABC 中，角A,B,C 所对应的长分别为a ，b ，c ，若a=2 ，B=6π，则b= .【答案】2.12、在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若2220a b c +-+=，则角C 的大小为 ．34π（或135）13、△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知2,3a b ==，则sin sin()A A C =+ .2314、 若△ABC 的面积为3，BC=2，C=︒60，则边AB 的长度等于_____________. 解析：12sin 603,22s AC AC =⋅⋅⋅==， 所以△ABC 为等边三角形，故边AB 的长度等于2.答案应填2.15：在ABC ∆中，已知6:5:4)(:)(:)(=+++b a a c c b ，则ABC ∆中最大内角 。
解三角形(提升)练习题(含答案)
---解三角形练习（提升）（含答案）一、选择题1、在△ ABC 中， a, b, c 分别是内角 A , B , C 所对的边，若 c cos Ab ， 则△ ABC 形状为 CA. 一定是锐角三角形B . 一定是钝角三角形C . 一定是直角三角形D . 可能是锐角三角形 , 也可能是钝角三角形2、在△ ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、b 、c,若 (a 2+c 2-b 2)tanB= 3ac ,则角 B 的值为（ D ）A.B.C.或5D.或26366333、在 △ ABC 中， AB3 ， A45 ， C75 ，则 BC（Ａ）Ａ． 3 3 Ｂ． 2Ｃ． 2Ｄ． 3 34、在ABC 中， A 600，且最大边长和最小边长是方程x27x11 0 的两个根，则第三边的长为（C ）A ． 2B ． 3C ．4D ． 5 5、在 △ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是DA 、 b 10, A 45 , C 70B 、 a 60,c 48,B 60C 、 a7,b5, A80D 、 a14,b16, A 456、长为 5、7、 8 的三角形的最大角与最小角之和为 ( B)A 90°B120 °C135 °D150 °二、填空题：7、如图，在△ ABC 中， D 是边 AC 上的点， 且 ABAD,2AB 3BD, BC 2BD ，则 sin C 的值为 ___________。
668、 如图，△ ABC 中， AB=AC=2 ， BC= 2 3 ，点 D 在 BC 边上，∠ ADC=45° ，则 AD 的长度等于 ______。
解析：在△ ABC中， AB=AC=2 ，BC= 2 3 中，ACBABC30 ，而∠ ADC=45° ，ACAD, AD 2 ,答案应填 2 。
sin 45 sin 30、在 △ ABC 中，若 tan A 1 ， C 150 ， BC1，则 AB.9 31---答案10210、在锐角△ ABC 中， BC ＝ 1， B ＝ 2A ，AC 的值等于 ________，AC 的取值范围为 ________． 则cos A解析：由正弦定理BC ＝ AC ，则 AC＝sin A sin B cos A由 A ＋ B ＋ C ＝π得 3A ＋ C ＝ π，即 BCsin B ＝ 2BCsin B ＝ 2.sin Acos Asin 2A C ＝ π－ 3A.π0< A<2由已知条件：0<2A< π，解得 π π26<A<4 .由 AC ＝ 2cos A 知 2<AC< 3.π0< π－3A<2答案： 2 ( 2， 3)三、解答题：11、 在 △ ABC 中，内角 A ， B ， C 对边的边长分别是 a ， b ， c ，已知 c2 ， C ．3（Ⅰ）若 △ ABC 的面积等于 3 ，求 a ， b ；（Ⅱ）若 sin B2sin A ，求 △ ABC 的面积．解：（Ⅰ）由余弦定理得， a 2b2ab 4 ，又因为 △ ABC 的面积等于3 ，所以 1ab sin C3 ，得 ab4 ．2联立方程组a 2b2 ab，2 ， b2 ．4 解得 aab，4（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为b 2a ，a 2b 2 ab ，2 34 3联立方程组4解得 a b，， b3．32a所以 △ ABC 的面积 S1ab sin C2 3 ．2312、在 ABC 中，若cos BbcosC2a c（ 1）求角 B 的大小（ 2）若 b 13 ， a c 4 ，求ABC 的面积a 2c 2 b 2b解：（ 1）由余弦定理得2ac化简得： a 2c 2b 2aca2b 2c 2 2a c2ab2---∴ cosBa2c2b2ac 1∴ B ＝ 120 °2ac2ac2（2） b2a2c22ac cos B∴ 13(a c)22ac 2ac ( 1)2∴ac ＝ 31 3 3∴ SABCac sin B4213、某市电力部门某项重建工程中，需要在A 、B 两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量 A 、 B 两地距离 . 现测量人员在相距3 km 的 C 、 D 两地（假设 A 、 B 、C 、D 在同一平面上） ，测得∠ ACB 75， BCD45 ， ADC30 ， ADB 45（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A 、B 距离的4倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？3AACD 中，由已知可得，CAD30解：在B所以， AC3km ⋯⋯⋯7545在 BCD 中，由已知可得，CBD 6045C30Dsin 75sin(4530 )624由正弦定理， BC3sin 75 62sin 602cos75cos(4530 ) 624在 ABC 中，由余弦定理AB2AC2BC2AC BC cos BCA2(62 )22 362 cos755 322所 以， AB5施工 单位应 该准 备电线 长4 5 . 答 ：施 工单 位应该 准备 电线长34km .5 33。
解直角三角形练习题(含答案)
28.2解直角三角形（3）一、选择题1. 一个人从山下沿 30°角的坡路登上山顶，共走了 500m,那么这山的高度是 . []m.A.230B.240C.250D.2602. 一个人从A 点出发向北偏东60°方向走了一段距离到达B 点r,再从B 点出发向南偏 东15°方向走了一段距离到C 点，则/ ABC 的度数为 []4.如图,一船向正北航行，看见正东有两个相距 10海里的灯塔，船航行半小时后，一个灯塔在船的东南，另一个灯塔在船的东 22° 30’南，则船的速度（精确到0.1米）是[.]米/时（tg 「22° 30' =0.4142） A.12.1 B.13.1 C.14.1 D.15.15. 一只船向正东航行，上午7时在灯塔A 的正北C 处,”上午9时到达塔的北偏东 60° B处，已知船的速度为每小时 20千米，那么AB 的距「离是[]千米.A.15B. ”75°「C.105 .D.453.为了求河对岸建筑物 30° ,在地平面上测得/ AB 的高,在地平”面上测得基线 CD=180米，在C 点测得A 点的仰角为 BCD=^「BDC=45 ° ,那么AB 的高是[] 米AABC上午11时到达灯塔的南 C 处,那么这船航行的速度是”[]千米/时.A.19.65B.20.65C.21.65D.22.657.如图：一“只船以每小时20千米的速度向正东航行，起初船在A 处看见一灯塔B 在船 的北偏东60° ,2小时后，船在C 处看见这个灯塔在船的北偏东 45 AC 的距离是 D.21+22^三、解答题6.如图：B 处有一船，向东航行，上午9时在灯塔A 的西南58.4千米的B,则灯塔B 到船的航海线 千米.二、填空题一只船向东航行 南，「这只船航行的速度,上午9点到一座灯塔的西南 68海里处,上午 .（答案可带根号）11点到达n 这座灯塔的正 B1.如图：已知一船以r每小时20海里的速度向正南行驶，上午10时在A处见灯塔P在正东,1小时后行至B处，观察灯塔P的方向是北60°东.求正午12时船行驶至C处距灯塔P 的距离.（答案可带根号）2.如图：东西方向的海岸线上有A、B两码头，相距100 （J3 1）千米，由码头A测得海上船K在北偏东30°，由码n头B测得船K在北偏西15°,求船K距海岸线AB的距离（已知tan75B参考答案一、选择题1. C2. B3. C4. C5. D6. B7. C二、填空题1772海里/时三、解答题1. 20(7米2. 50 J3千米。
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（完整版）解三角形经典练习题集锦（附答案）解三角形一、选择题1．在△ABC中，若0030,6,90BaC，则bc 等于（） A．1 B．1 C．32 D．32 2．若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．Asin B．Acos C．Atan D．Atan1 3．在△ABC中，角,AB均为锐角，且,sincosBA则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（） A．2 B．23 C．3 D．32 5．在△ABC中，若Babsin2，则A等于（） A．006030或 B．006045或 C．0060120或 D．0015030或6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．090 B．0120 C．0135 D．0150 二、填空题 1．在Rt△ABC中，090C，则BAsinsin的最大值是_______________。
2．在△ABC中，若Acbcba 则,222_________。
3．在△ABC中，若aCBb则,135,30,200_________。
4．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC7∶8∶13，则C_____________。
5．在△ABC中，,26AB030C，则ACBC的最大值是________。
三、解答题1.在△ABC中，若,coscoscosCcBbAa则△ABC的形状是什么？2．在△ABC中，求证：)coscos(aAbBcabba 3．在锐角△ABC中，求证：CBACBAcoscoscossinsinsin。
4．在△ABC中，设,3,2CAbca求Bsin的值。
解三角形一、选择题1．在△ABC中，::1:2:3ABC，则::abc等于（） A．1:2:3 B．3:2:1 C．1:3:2 D．2:3:1 2．在△ABC 中，若角B为钝角，则sinsinBA的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定3．在△ABC中，若BA2，则a等于（）A．Absin2 B．Abcos2 C．Bbsin2 D．Bbcos2 4．在△ABC中，若2lgsinlgcoslgsinlgCBA，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形5．在△ABC中，若,3))((bcacbcba则A ( ) A．090 B．060 C．0135 D．0150 6．在△ABC中，若1413cos,8,7Cba，则最大角的余弦是（） A．51 B．61 C．71 D．81 7．在△ABC中，若tan2ABabab，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形二、填空题1．若在△ABC中，060,1,3,ABCAbS则CBAcbasinsinsin=_______。
2．若,AB是锐角三角形的两内角，则BAtantan_____1（填>或<）。
3．在△ABC中，若CBCBAtantan,coscos2sin则_________。
4．在△ABC中，若,12,10,9cba则△ABC的形状是_________。
5．在△ABC中，若Acba则226,2,3_________。
6．在锐角△ABC中，若2,3ab，则边长c的取值范围是_________。
三、解答题1．在△ABC中，0120,,21,3ABCAcbaSV，求cb,。
2．在锐角△ABC中，求证：1tantantanCBA。
3.在△ABC中，求证：2cos2cos2cos4sinsinsinCBACBA。
4.在△ABC中，若0120BA，则求证：1cabcba。
5．在△ABC中，若223coscos222CAbac，则求证：2acb （数学5必修）第一章：解三角形一、选择题 1．A为△ABC的内角，则AAcossin的取值范围是（） A．)2,2( B．)2,2( C．]2,1( D．]2,2[ 2．在△ABC中，若,900C则三边的比cba等于（）A．2cos2BA B．2cos2BA C．2sin2BA D．2sin2BA 3．在△ABC中，若8,3,7cba，则其面积等于（） A．12 B．221 C．28 D．36 4．在△ABC中，090C，00450A，则下列各式中正确的是（）A．sincosAA B．sincosBA C．sincosAB D．sincosBB 5．在△ABC中，若)())((cbbcaca，则A（）A．090 B．060 C．0120 D．0150 6．在△ABC中，若22tantanbaBA，则△ABC的形状是（） A．直角三角形 B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形二、填空题1．在△ABC中，若,sinsinBA则A一定大于B，对吗？填_________（对或错）2．在△ABC中，若,1coscoscos222CBA则△ABC的形状是______________。
3．在△ABC中，∠C是钝角，设,coscos,sinsin,sinBAzBAyCx 则zyx,,的大小关系是___________________________。
4．在△ABC中，若bca2，则CACACAsinsin31coscoscoscos______。
5．在△ABC中，若,tanlgtanlgtanlg2CAB则B的取值范围是_______________。
6．在△ABC中，若acb2，则BBCA2coscos)cos(的值是_________。
三、解答题 1．在△ABC中，若)sin()()sin()(2222BAbaBAba，请判断三角形的形状。
1．如果△ABC内接于半径为R的圆，且,sin)2()sin(sin222BbaCAR 求△AB C的面积的最大值。
3.已知△ABC 的三边cba且2,2CAbca，求::abc 4．在△ABC中，若()()3abcabcac，且tantan33AC，AB边上的高为43，求角,,ABC的大小与边,,abc的长[基础训练A组] 一、选择题1.C 00tan30,tan3023,244,23bbacbcba 2.A 0,sin0AA 3.C cossin()sin,,22AABAB都是锐角，则,,222ABABC 4.D 作出图形 5.D 012sin,sin2sinsin,sin,302baBBABAA或0150 6.B 设中间角为，则22200005871cos,60,180601202582为所求二、填空题 1.12 11sinsinsincossin222ABAAA 2.0120 22201cos,12022bcaAAbc 3.26 00sin6215,,4sin4sin154sinsinsin4abbAAaAABB 4. 0120 a∶b∶csinA∶sinB∶sinC7∶8∶13，令7,8,13akbkck 22201cos,12022abcCCab 5.4 ,,sinsinsinsinsinsinACBCABACBCABBACBACACBC 2(62)(sinsin)4(62)sincos22ABABAB max4cos4,()42ABACBC 三、解答题 1. 解：coscoscos,sincossincossincosaAbBcCAABBCC sin2sin2sin2,2sin()cos()2sincosABCABABCCcos()cos(),2coscos0ABABAB cos0A或cos0B，得2A或2B 所以△ABC是直角三角形。
2. 证明：将acbcaB2cos222，bcacbA2cos222代入右边得右边2222222222()222acbbcaabcabcabcab 22abababba左边，∴)coscos(aAbBcabba 3．证明：∵△ABC是锐角三角形，∴,2AB即022AB ∴sinsin()2AB，即sincosAB；同理sincosBC；sincosCA ∴CBACBAcoscoscossinsinsin 4.解：∵2,acb∴sinsin2sinACB，即2sincos4sincos2222ACACBB，∴13sincos2224BAC，而0,22B∴13cos24B，∴313sin2sincos22244BBB839 [综合训练B组] 一、选择题 1.C 132,,,::sin:sin:sin::1:3:2632222ABCabcABC 2.A ,ABAB，且,AB都是锐角，sinsin()sinABB 3.D sinsin22sincos,2cosABBBabB 4.D sinsinlglg2,2,sin2cossincossincossinAAABCBCBCsin()2cossin,sincoscossin0,BCBCBCBC sin()0,BCBC，等腰三角形5.B 22()()3,()3,abcbcabcbcabc 222222013,cos,6022bcabcabcAAbc 6.C 2222cos9,3cababCc，B 为最大角，1cos7B 7.D 2cossinsinsin22tan2sinsin2sincos22ABABABabABABABabAB，tan2tan,tan022tan2ABABABAB，或tan12AB 所以AB或2AB 二、填空题 1.3392 2113sin3,4,13,13222ABCSbcAccaa 13239sinsinsinsin332abcaABCA 2. ,22ABAB，即sin()2tantan()2cos()2BABB cos1sintanBBB，1tan,tantan1tanAABB 3. 2 sinsintantancoscosBCBCBC sincoscossinsin()2sin1coscossinsin2BCBCBCABCAA 4. 锐角三角形C为最大角，cos0,CC为锐角 5. 060 222843233114cos226222(31)222bcaAbc 6．(5,13) 222222222222213,49,513,51394abccacbccccbac 三、解答题1.解：1sin3,4,2ABCSbcAbc 2222cos,5abcbcAbc，而cb 所以4,1cb 2. 证明：∵△ABC是锐角三角形，∴,2AB即022AB ∴sinsin()2AB，即sincosAB；同理sincosBC；sincosCA ∴sinsinsinsinsinsincoscoscos,1coscoscosABCABCABCABC∴1tantantanCBA 3. 证明：∵sinsi nsin2sincossin()22ABABABCAB 2sincos2sincos2222ABABABAB 2sin(coscos)222ABABAB 2cos2coscos222CAB 4coscoscos222ABC ∴2cos2cos2cos4sinsinsinCBACBA4．证明：要证1cabcba，只要证2221aacbbcabbcacc，即222abcab 而∵0120,AB∴060C 2222220cos,2cos602abcCabcababab ∴原式成立。