2016-2017澳门大学入学考试数学b卷
2016-2017北京丰台高一下期中B卷数学真题卷
丰台区2016-2017学年度第二学期期中考试联考高一数学（B 卷）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知0a b <<，则（ ）．A ．2a ab <B ．2ab b <C ．22a b <D ．22a b >【答案】D【解析】∵函数2y x =在(,0)-∞上单调递减，∴当0a b <<时，220a b >>．故选D ．2．在等比数列{}n a 中，若12a =，34a =，则7a 等于（ ）．A ．8B ．16C ．32D ．64【答案】B【解析】∵在等比数列{}n a 中，若12a =，34a =， ∴2312a q a ==，∴6712816a a q ==⨯=．故选B ．3．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3a =，b =c =，则最小角为（ ）．A ．π3 B ．π6 C ．π4 D ．π12【答案】C【解析】由题意，ABC △中，角C 最小，由余弦定理可得，222cos2a b c C ab +-=== ∴π4C =，即ABC △中，最小角为π4．故选C ．4．已知正方体的棱长为2，则该正方体的外接球的直径为（ ）．A B C ． D ．【答案】D【解析】正方体的对角线就是正方体外接球的直径，由于正方体的棱长是2，所以该正方体的外接球的直径为．故选D ．5．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，4a =，b =，45A =︒，则B 的大小为（ ）．A ．30︒B ．60︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒ 【答案】A【解析】由正弦定理可得sin sin a b A B =，即4sin 45=︒，∴1sin 2B ==， 又a b >，∴30B =︒．故选A ．6．直角三角形的两条直角边的长度分别是3，4，以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，旋转一周形成几何体的体积是（ ）．A ．12πB ．144π5C ．48π5D ．48π【答案】C【解析】以该直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，旋转一周形成的几何体是两个圆锥的组合体， 其中圆锥的底面半径为125， 所以该几何体的体积211248ππ5355V ⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭． 故选C ．7．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）．A ．5B ．7C ．9D ．11【答案】A【解析】由等差数列{}n a 的性质及1353a a a ++=，得333a =，∴31a =， ∴1553()5552a a S a +⨯===． 故选A ．8．设函数1()2(0)f x x x x =+>，则()f x （ ）．A ．有最大值2B ．有最大值C ．有最小值2D ．有最小值【答案】D【解析】∵0x >，∴1()2f x x x =+=≥ 当且仅当12x x=，即x =时，等号成立，∴1()2(0)f x x x x=+>有最小值 故选D ．9．如图所示，在边长为2的正方形纸片ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，剪去AOB △，将剩余部分沿OC ，OD 折叠，使OA ，OB 重合，则以()A B ，C ，D ，O 为顶点的四面体的体积为（ ）．A B C ．23 D ．43【答案】A【解析】折叠后的四面体如图所示，其中OA ，OC ，OD 两两垂直，则OA OC OD ==2AD AC CD ===，∴该四面体的体积111332COD V S OA =⋅=⨯△． 故选A ．10．如图，函数()f x 的图象为两条射线CA ，CB 组成的折线，如果不等式2()f x x a -≥的解集中有且．．仅有．．1个整数，那么a 取值范围是（ ）．A ．{}|20a a -<≤B ．{}|20a a -<<C ．{}|01a a <≤D ．{}|21a a -<≤【答案】A【解析】根据题意可知22,0()2,0x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩≤， 不等式2()f x x a -≥等价于2()a x f x -≥，令2()()g x x f x =-，即2222,0()2,0x x x g x x x x ⎧--⎪=⎨+->⎪⎩≤， 可得()g x 的大致图象，如图所示，又(0)2g =-，(1)1120g =+-=，(1)1221g -=+-=，∴要使不等式的解集中有且仅有1个整数，则20a -<≤，即a 取值范围是{}|20a a -<≤．故选A ．二、填空题共6小题，每小题4分，共24分11．若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中5a =+5c =-b =__________．【答案】1【解析】∵三个正数a ，b ，c 成等比数列，且其中5a =+5c =-∴2(51b ac ==+-=，∴1b =．12．已知关于x 的不等式(1)(1)0ax x -+>的解集是1(,1),2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，则a =__________． 【答案】2【解析】由于关于x 的不等式(1)(1)0ax x -+>的解集是1(,1),2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭， 所以0a >，且112a =， 故2a =．13．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，60A =︒，4b =，a =，则ABC △的面积等于__________．【答案】【解析】在ABC △中，由余弦定理可得：2222cos a b c bc A =+-，即212164c c =+-，解得2c =，故ABC △的面积11sin 4222S bc A ==⨯⨯=．14．某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为__________．【答案】12+【解析】根据三视图作出该三棱柱的直观图，其中底面是直角边长为2的等腰直角三角形，故该三棱柱的表面积12222222122S =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+15．某商场的新年促销最高奖设立两种领奖方式．A 方式：获奖者可以直接选择领取2000元的奖金．B 方式：从12月20日到第二年的1月1日，每天到商场领取奖金．第一天领取的奖金100元，第2天为110元，以后逐天增加10元．通过对比可知，第__________种方式获奖者受益更多．【答案】2【解析】从12月20号到第二年的1月1号共13天，每天领取奖金数是以100为首项，以10为公差的等差数列， 所以共获奖金1312131001020802⨯⨯+⨯=元， 故第2种方式获奖者收益更多．16．函数()f x 由下表定义：若1，1n n +，，2，，则50a =__________，50S =__________．【答案】1- 1 【解析】∵12a =，1()n n a f a +=，1n =，2，∴21()(2)1a f a f ===-，32()(1)2a f a f ==-=-，43()(2)1a f a f ==-=，54()(1)2a f a f ===， ∴数列{}n a 是以4为周期的周期数列，∴5021a a ==-，501234495012()02(1)1S a a a a a a =+++++=++-=．三、解答题本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．（本小题9分）如图，在ABC △中，点D 在BC 边上，60ADC ∠=︒，2CD =．（1）若3AD BD ==，求ABC △的面积．（2）若2AD =，sin B =BD 的长． 【答案】见解析． 【解析】解：（1）若3AD BD ==，60AD =︒，则30DAB DBA ∠=∠=︒，120BDA ∠=︒，在ABD △中，由余弦定理可得2222cos120AB BD AD BD AD =+-⋅⋅︒， 即219918272AB ⎛⎫=+-⨯-= ⎪⎝⎭，∴AB =∴ABC △的面积111sin 5222S AB BC ABD =⋅⋅⋅∠=⨯⨯= （2）∵2AD =，2CD =，60ADC ∠=︒，∴ACD △是等边三角形，2AC =，60C ∠=︒，在ABC △中，由正弦定理得sin sin AC BC B BAC=∠，即sin sin()AC BD CD B B C +=+，=， 解得4BD =．18．（本小题9分）已知{}n a 是等差数列，21a =-，576a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式．（2）设32()n a n b n n +=+∈N *，求{}n b 的前n 项和n S ．【答案】见解析．【解析】解：（1）设等差数列{}n a 的首项是1a ，公差为d ， ∵21a =-，57626a a a +==，∴11153a d a d +=-⎧⎨+=⎩，解得121a d =-⎧⎨=⎩， ∴数列{}n a 的通项公式为2(1)3n a n n =-+-=-． （2）∵322n a n nb n n +=+=+，数列{}n 的前n 项和为：(1)2n n +，数列{}2n 的前n 项和为：12(12)2212n n +-=--， ∴数列{}n b 的前n 项和21222n n n n S ++=-+．19．（本小题8分） 已知函数2()(1)f x x a x a =+--．（1）当3a =时，解不等式()0f x <．（2）解不等式()0f x >．【答案】见解析．【解析】（1）解：2()(1)(1)()f x x a x a x x a =+--=+-， （1）当3a =时，()(1)(3)f x x x =+-，∴()0f x <等价于(1)(3)0x x +-<，∴13x -<<，∴不等式的解集是{}|13x x -<<．（2）∵()(1)()0f x x x a =+->，∴当1a =-时，解得1x ≠-，当1x >-时，解得1x <-或x a >；当1a <-时，解得x a <或1x >-，综上所述，当1a =-时，不等式的解集是{}|1x x ≠-； 当1a >-时，不等式的解集为{|1x x <-或}x a >； 当1a <-时，不等式的解集为{|x x a <或}1x >-．20．（本小题10分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11a =，121()n n S a n +=-∈N *． （1）求2a ，3a 的值．（2）求数列{}n a 的通项公式．（3）令215()3n nn c n a -+=∈N *，直接写出数列{}n c 的最小值及相应的n 的值． 【答案】见解析．【解析】解：（1）∵11a =，121n n S a +=-，∴121n n a S +=+， ∴21121213a S a =+=+=， 3212212()19a S a a =+=++=． （2）∵121n n S a +=-， ∴121n n S a -=-， 两式相减得：12n n n a a a +=-，即13n n a a +=， ∴数列{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列， ∴13n n a -=． （3）2153n nn c -+=， 当8n =或9时，数列{}n c 取得最小值， 89813c c ==-．。
期末备考 综合测试03(B卷)-2016-2017学年高一数学同步单元双基双测AB卷(必修1和4)(原卷版)
14.设向量 互相垂直，向量 与它们构成的角都是 ，且 .
15.设 是定义在 上且周期为2的函数，在区间 上， 其中 若 ，则 的值是.
16.设函数 .
若 ，则 的最大值为______________；
若 无最大值，则实数 的取值范围是________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
20.（本小题12分）已知函数 为奇函数，且函数 的图
象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 .
（1）求函数 的解析式.
（2）若 ， 为第二象限角，求 的值.
21.（本小题12分）如图，在矩形 中，点 是 边上的中点，点 在边 上．
⑴若点 是 上靠近 的三等分点，设 ，求 的值；
⑵若 ，当 时，求 的长．
A． B． C． 或 D． 或
12.已知函数f（x）= （a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程 恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）
（A）（0， ]（B）[ ， ]（C）[ ， ] { }（D）[ ， ） { }
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
（A） （B） （C） （D）
3.平面向量 与 的夹角为60°， ，则 等于（）
A． B．
C．12 D．
4.函数 的大致图象是（）
5.已知某三角函数的部分图象如图1所示，则它的解析式可能是（）
A． B．
C. D．
6. 是边长为1的等比三角形，已知向量 满足 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
班级姓名学号分数
《期末备考综合测试三（必修一和四）》（B卷）
高数(线代)2016-2017(二)期中试卷B
第1 页上海应用技术大学继续教育学院国际教育中心2016-2017(二）期中考试考试科目：高数（线代）试卷B 考试时间：2017.4专业： 考试形式： 闭卷 所需时间： 90 分钟班级： 中文名： 英文名： 任课教师： 我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。
试卷共 8 页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。
请将答案写在答题纸上，写在试卷上无效一、填空题（共24分，每小题4分）1. |111234−1−13|= 。
2. 如果排列abcdefg 为偶排列，那么排列bacdefg 为 排列。
3. 行列式|x 234xx 5678x 9x1011x|展开式中x 3的系数为： 。
4. 设矩阵A =[123456], 则其转置(A T )T = 。
5. 设矩阵A =[123456789]，B =[200020002]，则(A −B)T = 。
6. 设A =[a00b 00c],知abc ≠0,求A −1= 。
二、判断题（共24分，每小题4分）1. 奇排列对换成标准排列的对换次数为偶数。
（ ）2. 若行列式中有一行元素是零，那么该行列式的值为零。
（ ）第2 页3. 行列式中我们可以得到这样的结论：行列式中任一行的各元素与其对应代数余子式乘积之和等于零。
（ ） 4. 在线性代数中我们知道：如果齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式必须等于零。
（ ） 5. 矩阵的转置满足：(kA)T=A T k，其中k 为不为零的常数。
（ ）6. 若A ，B 是n 阶可逆矩阵，则有(ABC)−1=C −1B −1A −1。
（ ）三、计算题（共45分，每小题9分）1. （9分）计算行列式A =|1112112112112111|的值。
2. （9分）计算行列式A =|000x 00x 10x 11x 111|的值。
3. （9分）计算n 阶行列式A =|n 1⋯111n ⋯11⋮⋮⋮⋮11⋯n 111⋯1n|的值。
专题02 数列(B卷)-2016-2017学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷(必修5)(解析版)
班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【2016高考新课标1卷】已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = （ ） （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【答案】C 【解析】试题分析：由已知,1193627,98a d a d +=⎧⎨+=⎩所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C.考点：等差数列及其运算2.【2015高考新课标1，文7】已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） （A ）172 （B ）192（C ）10 （D ）12 【答案】B【考点定位】等差数列通项公式及前n 项和公式【名师点睛】解等差数列问题关键在于熟记等差数列定义、性质、通项公式、前n 项和公式，利用方程思想和公式列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，利用等差数列性质可以简化计算. 3.在等差数列{}n a 中，10120S =，则110a a +=（ ） A.12B.24C.36D.48【答案】B 【解析】试题分析：根据等数列前n 项和公式()12n n n a a S +=，结合已知10120S =，得()110101202a a ⨯+=，从而可求得11021202410a a ⨯+==，故选B. 考点：等差数列前n 项和公式.4. 【2015高考北京，理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（ ） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则2a >D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 【答案】C考点定位：本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重 点是对知识本质的考查.【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式和比较法，本题属于基础题，由于前两个选项无法使用公式直接做出判断，因此学生可以利用举反例的方法进行排除，这需要学生不能死套公式，要灵活应对，作差法是比较大小常规方法，对判断第三个选择只很有效.5. 【2015高考福建，理8】若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】D【解析】由韦达定理得a b p +=，a b q ⋅=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ⋅==，4b a=．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，422a a =-，解得1a =，4b =；当4a 是等差中项时，82a a=-，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，所以p q +9=，选D ．【考点定位】等差中项和等比中项．【名师点睛】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项，其中分类讨论和逻辑推理是解题核心．三个数成等差数列或等比数列，项与项之间是有顺序的，但是等差中项或等比中项是唯一的，故可以利用中项进行讨论，属于难题．6.【原创题】已知{}n a 是等比数列，其中1q <，且342a a +=，258a a =-，则3S =（ ） A ．12 B ．16 C ．18 D ．24 【答案】A 【解析】考点：等比数列通项性质、前n 项和公式. 7.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足425S S =，则公比q =（ ） A.12±B.12C.2±D.2【答案】C 【解析】试题分析：根据等比数列前n 项和公式得()()4124221111511a q S q q S a q q--==+=--，所以24q =，解得2q =±， 故选C.考点：等比数列前n 项和公式的应用.8.各项均为实数的等比数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若1010S =，3070S =，则40S =（ ） A.150 B.200- C. 150或200- D.50-或400 【答案】A【解析】考点：1.等比数列前n 项和公式；2.方程思想.9.【太原市2016年高三年级模拟试题（三）】已知{}n a 满足11a =，*11()()4n n n a a n N ++=∈，21123444n n n S a a a a -=++++ ，则54n n n S a -=（ ）A ．1n -B ．nC ．2nD ．2n 【答案】B 【解析】试题分析：由*11()()4n n n a a n N ++=∈得:1441=++n n n n a a ,取n n ,,3,2,1⋅⋅⋅=,得到n 个等式并两边相加得:n a a a a a a a n n n n =+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++)444()4444(132233221,由于21123444n n n S a a a a -=++++ ,则n a S S n n n n =+-++)41(41,而n n n n a a 4141-=+,所以n a S n n n =-45,应选B.考点：数列的求和.10. 【2016高考浙江理数】如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*N ，1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）.若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则（ ）A ．{}n S 是等差数列B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列【答案】A 【解析】考点：等差数列的定义．11.【广东省湛江市2016年普通高考测试题（二）数学理试题】设数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列．若1212,a a b b <<，且()21,2,3i i b a i ==，则数列{}n b 的公比为（ ）A．1+B．3+C．3-D．1-【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知()()22222222131313a b b b a a a a ====，则2213a a a =±．若2213a a a =，易知123a a a ==，舍去；若2213a a a =-，则10a <，且213132a a a a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以22113360a a a a ++=，23311610a a a a ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则313a a =-±2223332111b a a q b a a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，且1q >，所以3q =+ B.考点：等比数列性质的应用.12.设()111126121n S n n =+++++ ，且134n n S S +⋅=，则n 的值为（ ） A.9B.8C.7D.6【答案】D 【解析】考点：数列裂项相消求和.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 【2015高考安徽，文13】已知数列}{n a 中，11=a ，211+=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前9项和等于 . 【答案】27【解析】∵2≥n 时，21,21121+=+=-a a a a n n 且 ∴{}1a a n 是以为首项，21为公差的等差数列 ∴2718921289199=+=⨯⨯+⨯=S 【考点定位】本题主要考查等差数列的定义、通项公式和前n 项和公式的应用.【名师点睛】能够从递推公式判断数列的类型或采用和种方法是解决本题的关键，这需要考生平时多加积累，同时本题还考查了等差数列的基本公式的应用，考查了考生的基本运算能力.14. 【2016高考新课标1卷】设等比数列{}n a 错误！未找到引用源。
澳门(新版)2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷
澳门（新版）2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题椭圆与双曲线焦点相同，、分别为左焦点和右焦点，椭圆与双曲线在第一象限交点为，且，则当这两条曲线的离心率之积为时，双曲线的渐近线斜率是A．B．C．D．第(2)题函数的图像大致为（）A．B．C．D．第(3)题口袋中共有2个白球2个黑球，从中随机取出两个球，则两个球颜色不同的概率为（）A．B．C．D．第(4)题设集合，则（）A．B．C．D．第(5)题班级举行知识竞猜闯关活动，设置了三个问题．答题者可自行决定答三题顺序．甲有的可能答对问题，的可能答对问题，的可能答对问题．记答题者连续答对两题的概率为，要使得最大，他应该先回答（）A．问题B．问题C．问题和都可以D．问题第(6)题函数的反函数（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则的子集个数为（）A．1B．2C．4D．8第(8)题已知集合，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在的展开式中（）A．二项式系数之和为B．第项的系数最大C．所有项系数之和为D．不含常数项第(2)题以下条件能够判断平面与平面平行的是（）A．平面内有两条直线与平面平行B．两不同平面，平行于同一个平面C．平面内的任意一条直线与平面无公共点D．夹在平面与平面间的两条平行线段相等第(3)题十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P（异于A，B两点）向长轴AB引垂线，垂足为Q，记.下列说法正确的是（）A．M的值与Р点在椭圆上的位置有关B．M的值与Р点在椭圆上的位置无关C．M的值越大，椭圆的离心率越大D．M的值越大，椭圆的离心率越小三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________．第(2)题将指定的6名学生随机分配到3个不同的校办公室打扫卫生，要求每个办公室分配2人，则恰好甲､乙两人打扫同一个办公室的概率为______.第(3)题已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是____.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，线段与圆相切于该线段的中点，且的面积为2.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，且，求的面积．第(2)题已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．（I）求的解析式及单调递减区间；（II）是否存在常数，使得对于定义域内的任意恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．第(3)题设函数.已知曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求的值；（2）求函数的极值点；（3）若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.第(4)题国际比赛赛制常见的有两种，一种是单败制，一种是双败制．单败制即每场比赛的失败者直接淘汰，常见的有等等．表示双方进行一局比赛，获胜者晋级．表示双方最多进行三局比赛，若连胜两局，则直接晋级；若前两局两人各胜一局，则需要进行第三局决胜负．现在四人进行乒乓球比赛，比赛赛制采用单败制，A与B一组，C与D一组，第一轮两组分别进行，胜者晋级，败者淘汰；第二轮由上轮的胜者进行，胜者为冠军．已知A与比赛，A的胜率分别为；B与比赛，B的胜率分别；C与D比赛，C的胜率为．任意两局比赛之间均相互独立．（1）在C进入第二轮的前提下，求A最终获得冠军的概率；（2）记A参加比赛获胜的局数为X，求X的分布列与数学期望．第(5)题“熵”常用来判断系统中信息含量的多少，也用来判断概率分布中随机变量的不确定性大小，一般熵越大表示随机变量的不确定性越明显．定义：随机变量对应取值的概率为，其单位为bit的熵为，且．（当，规定．）(1)若抛掷一枚硬币1次，正面向上的概率为，正面向上的次数为，分别比较与时对应的大小，并根据你的理解说明结论的实际含义；(2)若拋掷一枚质地均匀的硬币次，设表示正面向上的总次数，表示第次反面向上的次数（0或1）．表示正面向上次且第次反面向上次的概率，如时，．对于两个离散的随机变量，其单位为bit的联合熵记为，且．（ⅰ）当时，求的值；（ⅱ）求证：．。
2016-2017-1概率统计期末试卷B
信息科学与工程学院、数理学院2016~2017学年第1学期《概率论与数理统计》 期末考试试卷考试形式： 闭卷 ，所需时间：90分钟题号 1 2 3 4 5 6 7 总分 得分 签名1. 填空题（共7空格，每空格4分，共28分）(1)、一批产品1000件，其中有10件次品，每次任取一件，取出后仍放回去，连取二次，则恰取得一件次品的事件的概率等于________。
(2)、设()()P AB P A B =且()P A p =，则()P B =__________。
(3)、设随机变量X 服从泊松分布，且已知{2}{3}P X P X ===，则{2}P X ≥=__________.(4) 、设随机变量X 的数学期望和方差均是6，那么{012}P X <<≥__________.(5)、()4,()1,0.6XY D X D Y ρ===，则(32)D X Y -=______________(6)、对目标进行独立射击每次命中率均为0.25，重复进行射击直至命中目标为止，设X 表示射击次数，则()E X =__________________.(7)、设129,,,X X X 是正态总体2(,)N μσ的一个样本，样本均值为X ，样本方差为2S ，则统计量X Sμ-服从__________(要求写出具体参数)2. (12分)盒中原有10个新的乒乓球，每次比赛时从其中任取3个使用后放回盒内(使用过的乒乓球不再算是新球)，若第三次比赛时所取出的3个球全是新球，问：“在这种情况下，第二次比赛时取出的3个球中恰有2个是新球”的概率是多少？3．（12分）设连续型随机变量X 的分布函数是0()00x A Be x F x x λ-⎧+>=⎨≤⎩ (0λ>是常数)，(1)试确定,A B 的值；(2) {0.50.5}P X -<<.4.（12分）随机地掷两颗骰子，设随机变量X 表示第一颗骰子出现的点数，随机变量Y 表示这两颗骰子出现点数的最大值，试写出二维随机变量(,)X Y 的联合概率分布列，并求出关于Y 的边缘分布律。
2023年澳门四高校联合入学考试数学正卷
1.若集合M ={x |x 2−2x −8≥0}，N ={x |0<x <6}，則M ∩N =()第一部份選擇題。
請選出每題之最佳答案。
A.[−2,4]B.[−2,0)C.(0,4]D.(0,6)E.[4,6)2.若多項式f (x )除以x 2−x −6，餘式為3x −2，則f (3)=()。
A.−2B.0C.3D.7E.93.log 9125×log 1217×log 253×log 1712=()。
A.log 173B.12C.34D.log 335E.log 17124.方程x 2−3x +4√x 2−3x =12的解集為()。
A.{−1}B.{2,−6}C.{−1,4}D.{4}E.{3}5.已知a 為常數且二次方程4a 2x 2+2(a +3)x +9=0只有一個實根，則a =()。
A.35B.−1或32C.32D.−37或35E.任意實數6.(2√x −1√x )6展開式中的常數項為()。
A.−8B.8C.−160D.160E.17.函數f (x )=ax 2+4x +1（a ∈R 為常數）在區間(2,4)上遞增，則a 的取值範圍為()。
A.[−12,0)B.(0,12] C.[−12,12] D.[−12,∞) E.[12,∞)8.設f (x )={log 2x,0<x ≤4x 2−8x +17,x >4。
不等式f (12−3|x |)+f (5)>0的解為()。
A.−112<x <112 B.−16<x <16 C.−14<x <14D.−13<x <13E.−12<x <12澳門四高校聯合入學考試(語言科及數學科)2023 試題9.一直立的圓柱形水箱的內半徑為3米，高為8米，目前水深5米。
如果將一個半徑為2米的球體放入水箱內，且球體完全浸入水中，則水位將上升()米。
XX大学2016—2017学年度第二学期考试试卷A卷高数1-2(A)
XX 大学2016—2017学年度第二学期考试试卷A 卷高等数学1—2注意事项:1. 请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。
2 .请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。
3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。
4. 满分100分，考试时间120分钟专业 学号 姓名_________________一．填空题（共24分，每小题3分）1．设函数x y z =，则__________________________=dz .2．方程333z e xyz e -=确定()y x z z ,=，则__________________=∂∂x z. 3. 曲线t t x sin -=，t y cos 1-=，2sin 2tz =在π=t 处切线方程为_________________________________________. 4. 函数2u x y z =+在点(2,1,0)M 处最大的方向导数为__________________. 5. 交换二次积分222(,)y y I dy f x y dx =⎰⎰的积分次序，得__________________=I .6.设平面曲线)10(:2≤≤=x x y L ，则曲线积分__________________=⎰ds x L.7. 幂级数∑∞=12n n n x n的收敛域是 ________________________.8. 微分方程022=+'-''y y y 的通解为___________________________.二、选择题（共12分，每小题3分）1. 设曲面2232y x z +=在点)5 , 1 , 1(M 处的切平面方程为064=+-+λz y x ，则λ=（ ）.(A) 15- (B) 0 (C) 5- (D) 52. 函数),(y x f 在点),(y x 处可微是函数),(y x f 在该点处存在偏导数的（ ）. (A) 必要条件 (B) 充分条件(C) 充要条件 (D) 既非充分又非必要条件3. 设曲线L 是单位圆周122=+y x 按逆时针方向，则下列曲线积分不等于零的是（ ）.(A) ds y L⎰ (B) ds x L⎰ (C) dx y xdy L⎰+ (D) ⎰+-L y x ydxxdy 224. 下列级数中收敛的是（ ）.(A) ∑∞=122n n n (B) ∑∞=+12n n n(C) ∑∞=+1)2121(n n n (D) ∑∞=133n n n三、解答题：(共59分)1.（7分）求二元函数()3132,23---=y x xy y x f 的极值. 2. （7分）设函数2,x z f x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中()v u f ,具有二阶连续偏导数，求yx zx z ∂∂∂∂∂2 , .3．（7分）计算二重积分dxdy xy D⎰⎰2，其中D 是由圆周422=+y x 与y 轴所围成的右半区域.4．（7分）将函数())1ln(x x f +=展成1-x 的幂级数，并写出可展区间5．（7分）计算曲面积分(2)I xy x y z dS ∑=+++⎰⎰，其中∑为平面1x y z ++=在第一卦限中的部分.6. （8分） 求微分方程x xe y y y 223=+'-''的通解.7． （8分）计算曲线积分()()y d y xy dx yx x I L⎰+-+-=2322其中L 为曲线22x x y -=从)0,2(A 到)0,0(O 的弧段. 8．（8分）利用高斯公式计算曲面积分()()d xdy x z dzdx y dydz x I ⎰⎰∑-+++=33332,其中∑为由上半球面224y x z --=与锥面22y x z +=围成的空间闭区域的整个边界曲面的外侧.四．（5分）设()f x 是在(,)-∞+∞内的可微函数, 且()()f x f x α'<, 其中01α<<. 任取实数0a , 定义1ln (),1,2,3n n a f a n -==.证明：级数11()n n n a a ∞-=-∑绝对收敛.高等数学1--2 参考答案与评分标准一、填空题（共24分，每小题3分） 1. dy xy ydx y dz x x 1ln -+= 2. 3z z yz x e xy ∂=∂- 3.2022-=-=-z y x π4.5. 2(,)xI dx f x y dy =⎰⎰6.()11127. )21, 21[- 8. )sin cos (21x c x c e y x +=二、选择题（共12分，每小题3分） 1. C 2. B 3. D 4. D 三、解答题（共64分） 1. （7分）解： 令⎪⎩⎪⎨⎧=-==-=022022y x f x y f yx 得驻点⎩⎨⎧==00y x ，⎩⎨⎧==22y x 2 分 x f xx 2-=，2=xy f ，2-=yy f 4 分 在（0，0）处， 2 , 2 , 0-===C B A04 2<-=-B AC ， ∴（0，0）为非极值点. 5 分在（2，2）处 2 , 2 , 04-==<-=C B A04 2>=-B AC ∴ 1)2 , 2(=f 为函数),(y x f 的极大值. 7 分2.（7分） 解：2121f xy f yx z '+'=∂∂ 3分)21(212f xy f yy y x z '+'∂∂=∂∂∂ ])([ 22])([11222212221221112x f yx f xy f x x f y x f y f y ''+-''+'+''+-''+'-= 223122113212221f y x f y x f yx f x f y ''+''-''-'+'-= 7 分3. （7分） 解：⎰⎰⎰⎰--=224 0222y Dxdx dy y dxdy xy3分⎰--=2 2 22)4(21dy y y 5 分 1564)4(2 0 42=-=⎰dy y y 7 分4. （7分） 解：10(1)ln(1)1n n n x x n ∞+=-+=+∑ 11≤<-x 1 分)211ln(2ln )]1(2ln[)1ln(-++=⋅-+=+x x x 3分10)21(1)1(2ln +∞=∑-+-+=n n n x n∑∞=++-+-+=011)1(2)1()1(2ln n n n n x n 6分1211≤-<-x ⇒ 31≤<-x 7分5.（7分）解：:1z x y ∑=--dS ∴== 2分(2DI xy ∴=+⎰⎰4分1102xDdx xydy dxdy -=⎰5分()13202xx x dx =-+6分=7分6.（8分）解 （1）先求微分方程023=+'-''y y y 的通解Y特征方程 0232=+-r r 即 0)1)(2(=--r r ，21=r ，12=rx x e c e c Y 221+= 3 分（2）求原方程的一个特解*y 2 =λ 是特征方程的根，故设 x x e bx ax e b ax x y 222)()(+=+=*5分令bx ax x Q +=2)(，则b ax x Q +='2)(，a x Q 2)(=''将)(x Q '，)(x Q ''代入方程x x Q p x Q ='++'')()2()(λ 得 x b ax a =++22则 ⎩⎨⎧=+=1212b a a ， 解之得⎪⎩⎪⎨⎧==021b a ， x xe y 221=*7 分 所求通解 x x x xe e c e c y 222121++= 8 分7.（8分） 解：⎰++-+-OAL dy y xy dx yx x )2()(322dxdy x y dxdy y Px Q DD)()(22⎰⎰⎰⎰+=∂∂-∂∂= 3 分 ⎰⎰⋅=θd ρd cos 2 0220 ρρθπ5 分⎰==20 443cos 4ππθθd 6 分dy y xy dx yx x I OA ⎰+-+--=)2()(43322π 7 分2434320-=-=⎰ππxdx 8 分8. （8分） 解：由高斯公式dV z y x I )333(222⎰⎰⎰Ω++= 3 分2244 03 sin d d r dr ππθφφ=⎰⎰⎰ 6 分192(152π=- 8 分9.（5分）解：对任意设2n ≥,由拉格朗日中值定理，有111212121'()ln ()ln (),()n n n n n n n n n n f a a f a f a a a a a f ξαξ----------=-=-<-2 分其中1n ξ-介于1n a -与2n a -之间. 于是有11101,2,.n n n a a a a n α---<-= 3分 又级数1101n n a a α∞-=-∑收敛, 由比较审敛法知级数11()n n n a a ∞-=-∑绝对收敛.5分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016-2017澳门大学入学考试数学b卷五名學生打算用平均分攤費用的方式購買一個MP3播放器。
稍後有另外三名學生加入,并同意平均分攤費用,使原來的五名學生每人可省卻15元。
問MP3播放器售價為多少?
對以下方程求解x
a)
b)
A盒載有一個黑球和三個白球,B盒載有兩個白球和三個紅球。
若從A盒中隨機抽取一球放入B盒內,然後又從B盒內隨機抽取一球放入A盒內,求下列各項事件的概率。
A盒內有一個紅球。
黑球仍在A盒內。
5.設,其中a和b為常數。
a)已知可被整除。
當除以時,餘數為3。
求a和b的值。
b)求當除以x時的餘數。
6.a)解聯立方程,
b)給定利用(a)的結果,求
第二部份
若(0,-5)、(1,-1)和(3,y),三點位於同一條直綫上,則y=
A.3
B.5
C.7
D.8
E.10
存款$10,000,年利率4%,每半年以複利結算一次,求三年後的本利和
A.$11,200
B.$11,249
C.$11,254
D.$11,262
E.$12,653
3.變數y隨s正變而隨t反變。
若s增加14%及t增加20%,求y的改變百分率。
A.減少30%
B.減少5%
C.減少6%
D.增加6%
E.增加34%
4.定:,一直綫平行於且穿越點(1,2)。
求的方程式。
A. B. C. D. E..
下列哪一個命題正確?、
I.若a>b,那麼
II若a<b,那麼
III若,那麼a=b=0
IIII若,那麼
A.只有I和II
B.只有I和IV
C.只有III
D.所有命題都正確
E.沒有一個命題正確
在圖中,ABCD為邊長d的正方形。
AFC為以B作圓心,半徑為d的弧,而ADC為以E(AC的中點)作圓心的半圓。
陰影部份的面積是
A. B. C. D. E.
7.在以下圖中,陰影部份由y軸、x=4、y=5及x–2y+2=0組成,求陰影部份的面積。
A.12
B.13
C.14
D.15
E.16。