指数对数幂函数测试题(有答案)

指对幂测试题 1.函数)1,0(≠>-=a a a a y x 的图像可能是（ ）

A. B. C. D.

2.设11{3,2,1,,1,2,3}23

α∈----，则使幂y=x a 为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）

A 、24

B 、22

C 、14

D 、12

4.若函数23()(23)m f x m x -=+是幂函数，则m 的值为 （ ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

5.函数x a a a x f ⋅+-=)33()(2是指数函数 ，则a 的值是( )

A.1=a 或2=a

B.1=a

C.2=a

D.0>a 或1≠a

6.幂函数21

31

12x y ,x y ,x y ,x y --====在第一象限内的图象依次是图中的曲线（ ）

A. 2134,,,C C C C

B. 2314C ,C ,C ,C

C. 4123C ,C ,C ,C

D. 3241C ,C ,C ,C

7.函数lg x y x

=的图象大致是

8已知(10)x

f x =，则(5)f = （ ）

A 、510

B 、105

C 、lg10

D 、lg 5 9.已知函数()2030

x x x f x x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是

A ．9

B ．

19 C ．9- D ．19- 10、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S

T 是（ ）

A 、∅

B 、T

C 、S

D 、有限集 11.若幂函数()322233-+++=m m

x m m y 的图像不过原点,且关于原点对称,则m 的取值是 （ ） A ．2-=m

B ．1-=m

C ．12-=-=m m 或

D ．13-≤≤-m 12.函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 的图像恒过定点A ，若点A 在直线1-=+n

y m x 上，且0,>n m ，则n m +3的最小值为 （ ）A. 13 B. 16 C.2611+. D. 28.

13.如果幂函数()f x x α=的图象经过点2(2,)2

，则(4)f 的值等于_____________ 14.函数«Skip Record If...»恒过定点

15、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是 ______.

16.函数

的递增区间是______.

17.已知函数f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) =λ·3ax – 4x 的定义域为[0，1]。

（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若函数g ( x )在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围。

18. 将函数)1(log )(2+=x x f 的图像向左平移1个单位，再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数

)(x g y =的图像.（1）求函数)(x g y =的解析式和定义域；

（2）求函数)()1()(x g x f x F y --==的最大值.

19.已知函数22()log (23)f x ax x a =+-，

当1a =-时，求该函数的定义域和值域；

20.函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M ，当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最值．

21.已知幂函数y ＝x m 2－2m －3(m ∈Z )的图象与x 、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，求m 的值，并画出它的图象．

22.设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅, 144

x ≤≤, （1）若x t 2log =,求t 取值范围;

（2）求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值。

1 2.

4

lg

3

13.

16.(,3)-∞-

令223t x x =+-，则函数12log y t =在定义域上单调递减，由2230t x x =+->得，1x >或3x <-，当3x <-时，

223t x x =+-单调递减，根据复合函数的单调性可知，此时函数

单调递增，所以函数的递增区间为(,3)-∞-。

17.解法一：（Ⅰ）由已知得

3a +2 = 18⇒3a = 2⇒a = log 32

（Ⅱ）此时 g ( x ) =λ· 2x – 4x

设0≤x 1＜x 2≤1，因为g ( x )在区间[0，1]上是单调减函数

所以 g ( x 1 ) = g ( x 2 ) =()1222x x -()1222x x --λ≤0成立 … 10分

即 λ≤22x +12x 恒成立 由于22x +12x ＞20 + 20 = 2

所以 实数λ的取值范围是λ≤2

解法二：（Ⅰ）由已知得 3a +2 = 18⇒3a = 2⇒a = log 32

（Ⅱ）此时 g ( x ) =λ· 2x – 4x

因为g ( x )在区间[0，1]上是单调减函数

所以有 g ( x )′=λln2 · 2x – ln 4 · 4x = ln 2[2 · (2x )2 +λ · 2x ] ≤0成立…10分

设2x = u ∈[ 1 , 2 ] ## 式成立等价于 – 2u 2 +λu ≤0 恒成立。

因为u ∈[ 1 , 2 ] 只须 λ≤2u 恒成立， 所以实数λ的取值范围是λ≤2