4.若|x -2|+|y+3|+|z -5|=0,
计算:(1)x ,y ,z 的值. (2)求|x|+|y|+|z|的值.
5.(1)若x
x =1,求x .
(2)若x
x =-1,求x .
6.(1)对于式子|x|+13,当x 等于什么值时,有最小值?最小值是多少?
(2)对于式子2-|x|,当x 等于什么值时,有最大值?最大值是多少
7.(1)已知|x|=3 ,|y|=1,且x -y <0, 求x +y
(2)已知|a|=3, |b|=5 ,且a <b, 求a -b
(3)已知∣a -4∣+∣b -2∣=0,求a,b 的值
8. b <c <0<a,化简|a+c|+| b+c|-|a-b|+|2a-c|
第二讲数轴,相反数,绝对值(拔高题)
一.选择题(共7小题)
1.若两个非零的有理数a、b,满足:|a|=a,|b|=﹣b,a+b<0,则在数轴上表示数a、b的点正确的是()
A.B.
C.D.
2.已知:a>0,b<0,|a|<|b|<1,那么以下判断正确的是()
A.1﹣b>﹣b>1+a>a B.1+a>a>1﹣b>﹣b
C.1+a>1﹣b>a>﹣b D.1﹣b>1+a>﹣b>a
3.下列说法中正确的是()
A.互为相反数的两个数的绝对值相等
B.最小的整数是0
C.有理数分为正数和负数
D.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等
4.如图,数轴上有A,B,C,D四个整数点(即各点均表示整数),且2AB=BC=3CD.若A,D两点所表示的数分别是﹣5和6,则线段BD的中点所表示的数是()
A.6B.5C.3D.2
5.若ab>0,则++的值为()
A.3B.﹣1C.±1或±3D.3或﹣1
6.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是()A.2002或2003B.2003或2004C.2004或2005D.2005或2006 7.将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x,则()
A.9<x<10B.10<x<11C.11<x<12D.12<x<13
二.填空题(共18小题)
8.已知A,B,C是数轴上的三个点,且C在B的右侧.点A,B表示的数分别是1,3,如图所示.若BC=2AB,则点C表示的数是.
9.如图所示,数轴上点A所表示的数的相反数是.
10.已知|a+2|=0,则a=.
11.大家知道|5|=|5﹣0|,它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离.又如式子|6﹣3|,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.类似地,式子|a+5|在数轴上的意义是.
12.在数轴上,与表示﹣1的点距离为3的点所表示的数是.
13.若|x|+3=|x﹣3|,则x的取值范围是.
14.定义:A={b,c,a},B={c},A∪B={a,b,c},若M={﹣1},N={0,1,﹣1},则M∪N={ }.
15.若,则a的取值范围是.
16.﹣(﹣6)的相反数是.
17.有理数a、b、c在数轴的位置如图所示,且a与b互为相反数,则|a﹣c|﹣|b+c|=.
18.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式:①b﹣a>0,②﹣b>0,③a>﹣b,④﹣ab<0,正确的个数是.
19.点A,B,C在同一条数轴上,其中A,B表示的数为﹣5,2,若BC=3,则AC=.
20.如果|m﹣1|=5,则m=.
21.如图所示,在直线l上有若干个点A1、A2、…、A n,每相邻两点之间的距离都为1,点P是线段A1A n上的一个动点.
(1)当n=3时,则点P分别到点A1、A2、A3的距离之和的最小值是;(2)当n=13时,则当点P在点的位置时,点P分别到点A1、A2、…、A13的距离之和有最小值,且最小值是.
22.已知a,b,c为三个有理数,它们在数轴上的对应位置如图所示,则|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|=.
23.(1)若a=2.5,则﹣a=;
(2)若﹣a=,则a=;
(3)若﹣(﹣a)=16,则﹣a=;
(4)若a=﹣(+5),则﹣a=.
24.|x+1|+|x﹣5|+4的最小值是.
25.设a,b,c为有理数,则由构成的各种数值是.三.解答题(共6小题)
26.请把下列各数填入相应的集合中
,5.2,0,,,﹣22,,2005,﹣0.030030003…
正数集合:{ …};
分数集合:{ …};
非负整数集合:{ …};
有理数集合:{ …}.
27.已知|a|=3,|b|=5,且a<b,求a﹣b的值.
28.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,试化简下式:|a﹣c|﹣|a﹣b|+|2a|.
29.同学们都知道:|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解
为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索:
(1)数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是,
(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为.
(3)如果|x﹣2|=5,则x=.
(4)同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|+|x﹣1|=4,这样的整数是.
(5)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值?如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由.
31.阅读下列材料并解决有关问题:
我们知道,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时,可令x+1=0和x﹣2=O,分别求得x=﹣1,x=2(称﹣1,2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值).在实数范围内,零点值x=﹣1和,x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:
(1)x<﹣1;(2)﹣1≤x<2;(3)x≥2.从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况:
(1)当x<﹣1时,原式=﹣(x+1)﹣(x﹣2)=﹣2x+1;
(2)当﹣1≤x<2时,原式=x+1﹣(x﹣2)=3;
(3)当x≥2时,原式=x+1+x﹣2=2x﹣1.
综上讨论,原式=.
通过以上阅读,请你解决以下问题:
(1)分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值;
(2)化简代数式|x+2|+|x﹣4|.