经典《有理数》总复习_拔高题及易错题精选附答案
语法知识—有理数的易错题汇编附答案
一、填空题1．若有理数a ，b 满足|a+12|+b 2=0，则a b =______． 2．数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点A 向右移动2个单位得到点C ，则线段BC 中点所表示的数为___．3．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的所有整数的和为__________．4．已知x 、y 1|2|0x y -+=，则24x y -的平方根为________．5．若A B P 、、是数轴上的三点且点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，点P 表示的数为x ，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x 的值为___. 6．有理数a ，b ，c ，d 满足1,abcd abcd=-则a b c d abcd+++=______．二、解答题7．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A 处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：5+，4-，3+，7-，4+，8-，2+，1-．（1）A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每千米耗油0.5升，已知摩托车出发时油箱里有20升汽油，问中午收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 8．先化简，再求值：()()222223532x xy yxyx y +--+-，其中2|1|(2)0x y ++-=．9．3383210．在东西向的马路上有一个巡岗亭A ，巡岗员从岗亭A 出发以14/km h 速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：（单位：千米） 第一次第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次6 5-34-3- 52-（1）第几次结束时巡逻员甲距离岗亭A 最远？距离A 有多远？（2）甲巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭A 的乙进行通话，问甲巡逻过程中，甲与乙保持通话的时长共多少小时？11．已知M N 、是数轴上的两点，它们与原点的距离分别为1和3，且M 在原点左侧，N 在原点右侧，试求：（1）M N 、两点间的距离；（2）写出M N 、两点间的所有整数，并求出它们的积．12．把()()()325,2,0,2,25,1--------表示在数轴上，并经它们按从小到大的顺序排列．13．七年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目： 甲说：“这条数轴上的两个点A 、B 表示的数都是绝对值是4的数”； 乙说：“点C 表示负整数，点D 表示正整数，且这两个数的差是3”； 丙说：“点E 表示的数的相反数是它本身”．（1）请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出A 、B 、C 、D 、E 五个不同的点．（2）求这个五个点表示的数的和．14．阅读理解：若,,A B C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，我们就称点C 是(,)A B 的优点． 例如图1中：点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2． 表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是(,)A B 的优点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是(,)A B 的优点，但点D 是(,)B A ，的优点．知识运用：（1）如图2，,M N 为数轴上两点，点M 所表示的数为2-，点N 所表示的数为4． 那么数________所表示的点是(,)M N 的优点；（直接填在横线上）（2）如图3，,A B 为数轴上两点，点A 所表示的数为20-，点B 所表示的数为40． 现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止． 当t 为何值时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点？15．如图,数轴上线段2AB = (单位长度),线段4CD = (单位长度),点A 在数轴上表示的数是-10,点C 在数轴上表示的数是16,若线段AB 以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动,同时线段CD 以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t 秒 (1)当点B 与点C 相遇时,点A 、点D 在数轴上表示的数分别为 ； (2)当t 为何值时,点O 刚好是AD 的中点16．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足|6|||0c a b -++=，请回答问题： （1）请直接写出a 、b 、c 的值．a = ，b = ，c = ．（2）a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在A 、B 之间运动时，请化简式子：|1||1|2|5|x x x +---+（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒(0)n n >个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2n 个单位长度和5n 个单位长度的速度向右运动，假设经过t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC AB -的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．17．已知数轴上A B 、两点相距70个单位长度，机器人从A 点出发去B 点，B 点在A 点右侧.规定向右为前进，第一次它前进1个单位长度，第二次它后退2个单位长度，第三次再前进3个单位长度，第四次又后退4个单位长度……按此规律行进，如果A 点在数轴上表示的数为18-，那么（1）求出B 点在数轴上表示的数.（2）经过第七次行进后机器人到达点M ，第八次行进后到达点N ，点M N 、到A 点的距离相等吗？请说明理由.（3）机器人在未到达B 点之前，经过n 次（n 为正整数）行进后，它在数轴上表示的数应如何用含n 的代数式表示？（4）如果B 点在原点的右侧，那么机器人经过99次行进后，它在B 点的什么位置？请通过计算说明.18．如图，在数轴上有三个点A 、B 、C ，请回答下列问题．（1）A 、B 、C 三点分别表示 、 、 ；（2）将点B 向左移动3个单位长度后，点B 所表示的数是 ； （3）将点A 向右移动4个单位长度后，点A 所表示的数是 .三、1319．下列说法：①分数包括正分数、负分数；②345表示3个45相乘：③互为相反数的两数相乘，积为负数；④零除以任何数都得零；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负．正确的有（ ） A ．1个B ．2C ．3个D ．4个20．2的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．2221．数轴上点C 是A 、B 两点间的中点， A 、C 分别表示数－1和2，，则点B 表示的数（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．522．如图，已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，则下列不等式中不正确的是( )A ．c ＜b ＜aB ．ac ＞abC ．cb ＞abD ．c+b ＜a+b 23．已知||a a >，||b b >，且||||a b >，则a 与b 的大小关系是（ ）． A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．无法比较24．已知蚂蚁沿数轴从点A 向左爬行10个单位长度到达点B ，点B 表示的数为﹣2，则A表示的数是（ ） A ．8B ．12C ．﹣4D ．﹣1225．在12,,4,523---，在这四个数中，绝对值最小为（ ） A ．4B ．12-C ．23-D ．-5【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．1【分析】首先依据非负数的性质求得ab 的值然后利用有理数的乘方求解即可【详解】∵|a+|+b2=0∴a=-b=0∴ab=(-)0=1故答案为：1【点睛】本题主要考查的是非负数的性质熟练掌握非负数的性 解析：1 【分析】首先依据非负数的性质求得a 、b 的值，然后利用有理数的乘方求解即可． 【详解】 ∵|a+12|+b 2=0， ∴a=-12，b=0． ∴a b =(-12)0=1． 故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．2．【分析】根据题意在数轴上标出点C 然后再来找线段BC 中点所表示的数【详解】根据题意知由以上数轴知线段中点所表示的数为2故答案是：2【点睛】此题综合考查了与数轴有关内容用几何方法借助数轴来求解非常直观且解析：【分析】根据题意，在数轴上标出点C ，然后再来找线段BC 中点所表示的数． 【详解】 根据题意知，由以上数轴知，线段BC 中点所表示的数为2． 故答案是：2． 【点睛】此题综合考查了与数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．3．-5【分析】列出所有整数并求和即可【详解】由题意得盖住的整数有-3-2-101故答案为：【点睛】本题考查了数轴的计算问题掌握数轴的定义以及性质是解题的关键解析：-5 【分析】列出所有整数并求和即可． 【详解】由题意得，盖住的整数有-3，-2，-1,0,1()()()321015-+-+-++=-故答案为：5-． 【点睛】本题考查了数轴的计算问题，掌握数轴的定义以及性质是解题的关键．4．【分析】利用算术平方根及绝对值的非负性求出xy 的值即可代入求出的平方根【详解】∵∴x -1=0y+2=0∴x=1y=-2∴=1+8=9∴的平方根为故答案为：【点睛】此题考查算术平方根及绝对值的非负性求 解析：3±【分析】利用算术平方根及绝对值的非负性求出x 、y 的值，即可代入求出24x y -的平方根. 【详解】1|2|0x y -+=， ∴x-1=0，y+2=0，∴x=1，y=-2， ∴24x y -=1+8=9， ∴24x y -的平方根为3±， 故答案为：3±. 【点睛】此题考查算术平方根及绝对值的非负性，求一个数的平方根，能根据题意求出x 、y 的值是解题关键.5．-5或4或【分析】根据题目要求P 点为一个动点所以需要分情况讨论PA=ABAB=BPAP=PB 将这三种情况结合数轴分别得出的值【详解】解：①当PA=AB 时得；②当AB=BP 时得；③当AP=PB 时得故答解析：-5或4或12- 【分析】根据题目要求，P 点为一个动点，所以需要分情况讨论PA=AB ，AB=BP ，AP=PB ，将这三种情况结合数轴分别得出x 的值. 【详解】解：①当PA=AB 时，221x --=+ 得5x =-； ②当AB=BP 时，13x -=得4x =； ③当AP=PB 时，122x +-=得12x =-. 故答案为：-5或4或12- 【点睛】本题主要考查的是绝对值的几何意义以及方程的应用，掌握绝对值的几何意义和方程是解题的关键.6．±2【分析】根据有理数的除法法则可得abcd 四个数中有1个负数或3个负数然后分情况计算出abcd 四个数中有1个负数时：的值再计算出abcd 四个数中有3个负数时：的值即可求解【详解】∵四个有理数abc解析：±2 【分析】根据有理数的除法法则可得a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数或3个负数，然后分情况计算出a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数时：a b c d abcd+++的值，再计算出a 、b 、c 、d 四个数中有3个负数时：a b c d abcd+++的值，即可求解．【详解】∵四个有理数a 、b 、c 、d 满足1,abcd abcd=-，∴a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数或3个负数， ①a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数时：a b c d a b c d +++＝1＋1＋1−1＝2，②a 、b 、c 、d 四个数中有3个负数时：a b c d abcd+++＝−1−1＋1−1＝−2，故答案为：±2． 【点睛】此题主要考查了有理数的除法和绝对值，关键是根据两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除确定a 、b 、c 、d 四个数中负数的个数．二、解答题7．（1）A 处在岗亭南方，距离岗亭6千米；（2）不需要加油，还剩3升汽油． 【分析】（1）根据有理数的加法以及正负数表示的实际意义即可；（2）取题目中的各个数据的绝对值，将它们相加再乘以0.5即可解答本题． 【详解】解：（1）由题意可得，5＋（−4）＋3＋（−7）＋4＋（−8）＋2＋（−1）＝−6， ∵规定向北方向为正， ∴负数表示向南方，∴A 处在岗亭南方，距离岗亭6千米； （2）由题意可得，这一天上午共耗油：0.5×（|5|＋|−4|＋|3|＋|−7|＋|4|＋|−8|＋|2|＋|−1|） ＝0.5×（5＋4＋3＋7＋4＋8＋2＋1） ＝0.5×34 ＝17（升）， ∵17＜20，∴不需要加油，还剩20-17=3（升） 答：不需要加油，还剩3升汽油． 【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 8．3 【分析】先去括号和合并同类项化简()()222223532x xy yxyx y +--+-，再根据绝对值和平方的非负性求出x ，y 的值，再代入求解即可． 【详解】()()222223532x xy y x yx y +--+- 2222235336x xy y x yx y =+---+ 22x y =-+∵2|1|(2)0x y ++-= ∴10,20x y +=-= 解得1,2x y =-= 将1,2x y =-=代入原式中 原式()22231+=-=-． 【点睛】本题考查了整式的运算问题，掌握整式的运算法则、绝对值和平方的非负性是解题的关键． 9．0 【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质化简得出答案． 【详解】解：原式 =0． 【点睛】此题考查实数运算，正确化简各数是解题关键． 10．（1）第一次，6km ；（2）2 【分析】（1）求出每次记录时距岗亭A 的距离，数值最大的为最远的距离； （2）求出所有记录的绝对值的和，再除以速度计算即可得解． 【详解】解：（1）第一次6km ； 第二次：6(5)1()km +-=； 第三次：134()km +=； 第四次：4(4)0()km +-=； 第五次：0(3)3()km +-=-； 第六次：352()km -+=； 第七次：2(2)0()km +-=；故在第一次记录时距岗亭最远，距离岗亭A 有6km ；（2）6534352653435228()km +-++-+-++-=++++++=28142()h ÷=．答：在甲巡逻过程中，甲与乙保持通话的时长共2小时． 【点睛】本题考查的知识点是正数与负数，，理解正负数的概念，把实际问题转化为数学是解此题的关键．11．（1）4；（2）M N 、两点间的整数有0、1、2，它们的积为0． 【分析】（1）根据已知条件且M 在原点左侧，N 在原点右侧，它们与原点的距离分别为1和3，即可得出结果；（2）找出M ，N 表示的数，即可找出两点间整数，即可计算它们的积． 【详解】解：（1）∵M 在原点左侧，N 在原点右侧，它们与原点的距离分别为1和3， ∴M N 、两点间的距离为：314+=；（2）由题意可知M 表示的数为-1，N 表示的数为3，M N 、两点间的整数有0、1、2，它们的积为0． 【点睛】本题考查的知识点是数轴上两点间的距离，掌握数轴的有关知识是解此题的关键． 12．数轴表示见解析，从小到大的顺序为：32(2)|5|20(1)(25)-<--<-<<--<-- 【分析】先在数轴上表示各个数,再根据数轴上点的特征比较即可． 【详解】解:因为()3255,28,00,24--=--=-=-=-，(25)3,(1)1--=--=所以在数轴上表示为:从小到大的顺序为:32(2)|5|20(1)(25)-<--<-<<--<--. 【点睛】本题主要考查了数轴和有理数的大小比较法则,能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键,注意:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大． 13．（1）见解析；（2）五个点表示的数的和为1或1-. 【分析】根据甲说的可知4A =，B 4=-或4A =-，4B ，再由乙说的可得3D C -=，而根据丙说的可得0E =，据此进一步求出各点表示的数再画出数轴即可； （2）根据（1）中的数据加以计算即可. 【详解】（1）∵两点A 、B 表示的数都是绝对值是4的数， ∴4A =，B 4=-或4A =-，4B ；∵点C 表示负整数，点D 表示正整数，且这两个数的差是3，∴3D C -=，∴2D =，1C =-或1D =，2C =-； ∵点E 表示的数的相反数是它本身， ∴0E =； 综上所述，当4A =，B 4=-，2D =，1C =-，0E =时，数轴如下：当4A =，B 4=-，1D =，2C =-，0E =时，数轴如下：当4A =-，4B，2D =，1C =-，0E =时，数轴如下：当4A =-，4B，1D =，2C =-，0E =时，数轴如下：（2）由（1）可得：①当4A =，B 4=-，2D =，1C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1， ②当4A =，B 4=-，1D =，2C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1-，③当4A =-，4B，2D =，1C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1，④当4A =-，4B ，1D =，2C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1-， 综上所述，五个点表示的数的和为1或1-. 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.14．(1) 2或10；(2) 当t 为5秒、10秒或7.5秒时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点． 【分析】(1)设所求数为x ，根据优点的定义分优点在M 、N 之间和优点在点N 右边，列出方程解方程即可；(2)根据优点的定义可知分两种情况：①P 为(A ，B)的优点；②P 为(B ，A)的优点；③B 为(A ，P)的优点．设点P 表示的数为x ，根据优点的定义列出方程，进而得出t 的值． 【详解】 (1)设所求数为x ，当优点在M 、N 之间时，由题意得：()()224x x --=-， 解得2x =；当优点在点N 右边时，由题意得：()()224x x --=-， 解得：10x =；故答案为：2或10；(2)设点P 表示的数为x ，则20PA x =+，40PB x =-，()402060AB =--=， 分三种情况：①P 为()AB ，的优点， 由题意，得2PA PB =，即()()20240x x --=-，解得：20x =，∴()402045t =-÷=(秒)；②P 为()B A ，的优点，由题意，得2PB PA =，即()40220x x -=+，解得：0x =，∴()400410t =-÷=(秒)；③B 为()AP ，的优点， 由题意，得2AB PA =，即()60220x =+，解得：10x =，此时，点P 为AB 的中点，即A 也为()B P ，的优点，∴3047.5t =÷=(秒)；综上可知，当t 为5秒、10秒或7.5秒时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴的知识，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．（1）-4，2；（2）当t =5时,点O 刚好是AD 的中点.【分析】（1）根据题意，求出BC 的长，然后根据题意列出方程，即可求出点B 与点C 的相遇时间，从而求出结论；（2）根据数轴上两个之间的距离公式即可求出AO 和OD ，然后根据点A 和点O 、点D 和点O 的相对位置分类讨论，分别列出方程求出t 值即可．【详解】解：（1）∵2AB =，4CD =，点A 在数轴上表示的数是-10,点C 在数轴上表示的数是16,∴点B 表示的数为-10＋2=-8，点D 表示的数为16＋4=20∴BC=16－（-8）=24根据题意可知，当点B 与点C 相遇时：（1＋3）t=24解得：t=6此时点A 在数轴上表示的数为-10＋1×6=-4，点D 在数轴上表示的数为20－3×6=2 故答案为：-4，2；（2）∵点A在数轴上表示的数是-10, 点D表示的数为16＋4=20∴AO=10，OD=20∴点A运动到点O所需时间为10÷1=10s，点D运动到点O所需时间为20÷3=203s，①若运动t秒后，点A在点O的左侧，点D在点O的右侧，点O是AD的中点时，如下图所示，此时t＜20 3∴此时AO=DO∴10－t=20－3t解得：t=5②若运动t秒后，点A在点O的右侧，点D在点O的左侧，点O是AD的中点时，如下图所示，此时t＞10∴此时AO=DO∴t－10=3t－20解得：t=5（不符合前提条件，故舍去）．综上所述：当t=5时,点O刚好是AD的中点答：5s后点O刚好是AD的中点【点睛】此题考查的是数轴与动点问题，掌握数轴上任意两点之间的距离公式和行程问题中的等量关系是解决此题的关键．16．（1）-1,1,6；（2）-10；（3）不变，值为3．【分析】(1)根据最小的正整数是1，推出b=1，再利用非负数的性质求出a、c即可．(2)首先确定x的范围，再化简绝对值即可．(3)BC−AB的值不变．根据题意用n，t表示出BC、AB即可解决问题．【详解】解：∵b是最小的正整数，∴b=1，∵(c−6)2+|a+b|=0，(c−6)2⩾0，|a+b|⩾0，∴c=6，a=−1，b=1，故答案为−1，1，6;（2）．由题意−1<x<1，∴|x+1|−|x−1|−2|x+5|＝x+1+x−1−2x−10＝−10．（3）不变，由题意BC＝5+5nt−2nt＝5+3nt，AB＝nt+2+2nt＝2+3nt，∴BC−AB＝(5+3nt)−(2+3nt)＝3，∴BC−AB的值不变，BC−AB＝3．【点睛】本题考查非负数的性质、绝对值、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，绝对值的化简，学会用参数表示线段的长．17．（1）52；（2）点M N 、到A 点的距离相等；（3）352n -或182n --；（4）B 点左边20个单位长度处．【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离，进行计算求解；（2）根据题意分别表示出M ，N 所表示的数，然后根据两点间距离公式计算MA ，NA 的长度，从而求解；（3）分n 为奇数或偶数，两种情况，根据题意列式求解；（4）将n=99代入，求值计算即可．【详解】解：（1）由题意得187052-+=， ∴点在数轴上表示的数为52.（2）点M 在数轴上表示的数为18123-+-+456714-+-+=-，点N 在数轴上表示的数为181234-+-+-567822+-+-=-MA=-14-（-18）=4；NA=-18-（-22）=4∴点M N 、到A 点的距离相等（3）当n 为奇数时，它在数轴上表示的数为：181234-+-+-+()()135211822n n n n n +-+---+=-+=. 当n 为偶数时，它在数轴上表示的数为：18123-+-+-()41182n n n ++--=--. （4）当n=99时，3599353222n --== 52-32=20答：机器人经过99次行进后，它在B 点的左边20个单位长度处.【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴的意义以及前进与后退的表示方法是解题的关键．18．（1）-4；-2；3；（2）-5；（3）0.【分析】（1）根据各点在数轴上的位置即可得出结论；（2）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论；（3）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论．【详解】解：（1）根据数轴可得，点A,B,C 三点表示的数分别为-4，-2，3;故答案为：-4，-2，3;(2)∵-2-3=-5，∴将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是-5．故答案为：-5；(3) ∵-4+4=0，∴将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数是0．故答案为：0．【点睛】本题考查的是数轴上的点以及点的移动，熟知数轴上点移动的规律“左减右加”是解题的关键．三、1319．A解析：A【分析】根据有理数的分类可判断①，根据有理数的乘方可判断②，根据相反数的定义可判断③，根据零除以任何非零数都得零可判断④，根据有理数的乘法即可判断⑤．【详解】解：①分数包括正分数、负分数，正确；②345表示3个4相乘与5的商，故②错误；③0的相反数是0，乘积为0，故③错误；④零除以任何非零数都得零，故④错误；⑤几个非零的有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负数，故⑤错误；∴正确的有：①故选：A．【点睛】此题考查了有理数的分类、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则等知识点的运用，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆．20．A解析：A【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．【详解】的相反数是．故选A．【点睛】此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键．21．D解析：D【分析】中点公式：两点表示的数和的一半即是中点表示的数，根据公式计算即可.【详解】点B 表示的数=22(1)5⨯--=，故选：D.【点睛】此题考查两点的中点公式，数据公式即可正确解答.22．B解析：B【分析】先根据数轴的特点得出a ＞0＞b ＞c ，再根据不等式的性质进行判断．【详解】由题意，可知a ＞0＞b ＞c ．A 、∵a ＞0＞b ＞c ，∴c ＜b ＜a ，故此选项正确；B 、∵b ＞c ，a ＞0，∴ac ＜ab ，故此选项错误；C 、∵c ＜a ，b ＜0，∴cb ＞ab ，故此选项正确；D 、∵c ＜a ，∴c+b ＜a+b ，故此选项正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质．根据数轴的特点确定数轴上点所表示的数的符号及大小，是解决本题的关键．23．B解析：B【分析】根据绝对值的性质以及几何意义可直接得出结论．【详解】解：∵||a a >，||b b >，∴0a <，0b <，∵||||a b >，∴a b <．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是绝对值，掌握绝对值的性质以及几何意义是解此题的关键．24．A解析：A【分析】设出点A 所表示的数，根据向左减，向右加列出方程，解方程得到答案．【详解】解：设点A 所表示的数为x ，102x -=-，解得：8x =，故选：A ．【点睛】本题考查的是数轴的知识，掌握数轴的概念和性质是解题的关键，点在数轴上的运动规律是向左减，向右加．25．B解析：B【分析】分别计算各数的绝对值，再比较大小即可得答案．【详解】1122-=，2233-=，44=，55-=， ∵124523<<<， ∴在这四个数中，绝对值最小为12-， 故选：B ．【点睛】 本题考查了有理数的大小比较和绝对值，掌握绝对值的定义是本题的关键．。
(易错题精选)初中数学有理数经典测试题及答案解析(1)
（易错题精选）初中数学有理数经典测试题及答案解析(1)一、选择题1．已知a b 、两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|||1||1|a b a b ---++的结果是( )A ．2b -B ．2aC ．2D ．22a -【答案】A【解析】【分析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可．【详解】解：由数轴可得，b ＜−1＜1＜a ，∴a −b ＞0，1−a ＜0，b ＋1＜0，∴|||1||1|a b a b ---++，()()11a b a b =-+--+，11a b a b =-+---，2b =-，故选：A ．【点睛】本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．2．数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6，若a 的相反数为2，则b 为（ ）A ．4B ．4-C ．8-D ．4或8-【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可．【详解】∵a 的相反数为2∴20a +=解得2a =-∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -=解得4b =或8-故答案为：D ．【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．3．如图是一个22⨯的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a 可以是（ ）A ．tan 60︒B ．()20191-C ．0D ．()20201-【答案】D【解析】【分析】 根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【详解】 解：由题意可得：03282a +-=，则23a +=，解得：1a =， Q 3tan 60︒=()201911-=-,()202011-= 故a 可以是2020(1)-．故选：D ．【点睛】 此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键．4．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求23125c d ab e f ++++( ) A ．922B ．922C ．922+922-D ．132 【答案】D【解析】【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．【详解】由题意可知：ab=1，c+d=0，2=±e f=64，∴222e =±=（4=，∴2125c d ab e ++++=11024622+++=； 故答案为：D【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．－6的绝对值是（ ）A ．-6B ．6C ．- 16D ．16【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.6．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2016- 【答案】B【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：10a =，21|1|011a a =-+=-+=-，32|2|121a a =-+=--+=-，43|3|132=-+=--+=-a a ， 54|4|242=-+=--+=-a a ，…… ∴n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -； ∴20172017110082a -=-=-； 故选：B ．【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．7．实数a b c d 、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．3a >-B ．0bd >C ．0b c +<D ．a b < 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可以看出a b c d <<<，43a -<<-，21b -<<-，01c <<，3d =，即可逐一对各个选项进行判断．【详解】解：A 、∵43a -<<-，故本选项错误；B 、∵0b <，0d >，∴0bd <，故本选项错误；C 、∵21b -<<-，01c <<，∴0b c +<，故本选项正确；D 、∵43a -<<-，21b -<<-，则34a <<，12<<b ，∴a b >，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．8．如图数轴所示，下列结论正确的是( )A ．a ＞0B ．b ＞0C ．b ＞aD ．a ＞b【答案】A【解析】【分析】根据数轴，可判断出a 为正，b 为负，且a 距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解【详解】∵a 在原点右侧，∴a ＞0，A 正确；∵b 在原点左侧，∴b ＜0，B 错误；∵a 在b 的右侧，∴a ＞b ，C 错误；∵b 距离0点的位置远，∴a ＜b ，D 错误【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意3点：（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；（2）数轴上的数，从左到右依次增大；（3）离0点越远，则绝对值越大9．2019-的倒数是（ ）A ．2019B ．－2019C ．12019D ．12019- 【答案】C【解析】【分析】 先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】 2019-=2019,2019的倒数为12019故选C【点睛】 本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.10．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A ．2－B ．2－C ．12-与2D ． 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．【详解】A 、-2=2，符合相反数的定义，故选项正确；B 、-2不互为相反数，故选项错误；C 、12-与2不互为相反数，故选项错误； D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A ．【点睛】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．11．已知整数01234,,,,,L a a a a a 满足下列条件：01021320,1,2,3==-+=-+=-+L a a a a a a a 以此类推，2019a 的值为（ ） A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．1010-【答案】D【解析】【分析】通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．【详解】解：00a =， 101011a a =-+=-+=-，212121a a =-+=--+=-，323132a a =-+=--+=-，434242a a =-+=--+=-，545253a a =-+=--+=-，656363a a =-+=--+=-，767374a a =-+=--+=-，……由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2019+1）÷2=1010，故20191010a =-，故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．12．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ）A ．6B ．﹣6C ．9D ．﹣9【答案】C【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，∴|m+3|+（n ﹣2）2=0，∴m+3=0，n ﹣2=0，解得m=﹣3，n=2，所以，m n =（﹣3）2=9．故选C ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．若2(21)12a a -=-，则a 的取值范围是（ ）A ．12a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解【答案】C【解析】【分析】 根据二次根式的性质得2(21)a -=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】解：∵2(21)a -=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a ，∴2a-1≤0，∴12a ≤． 故选：C ．【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.14．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A ，B 互为相反数，则点C 表示的数可能是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．5【答案】C【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C 表示的数.【详解】∵点A ，B 互为相反数，∴AB 的中点就是这条数轴的原点，∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C 在正半轴距原点3个单位长度， ∴点C 表示的数为3.故选C.【点睛】本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.15．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ）A ．a +bB ．a ﹣bC ．|a +b |D ．|a ﹣b | 【答案】D【解析】【分析】根据数轴确定出a 是负数，b 是正数，并且b 的绝对值大于a 的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．【详解】由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，∴−a<b ，A. a+b>0，B. a−b<0，C. |a+b|>0，D. |a−b|>0，因为|a−b|>|a+b|=a+b ，所以，代数式的值最大的是|a−b|.故选：D.【点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.16．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b ，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．0b c +>B ．2a c +>C ．1b a <D ．0abc ≥【答案】A【解析】【分析】 利用特殊值法即可判断.【详解】∵a<c<b ，||||a b <，∴0b c +>，故A 正确；若a<c<0，则2a c +>错误，故B 不成立；若0<a<b ，且||||a b <，则1b a>，故C 不成立； 若a<c<0<b ，则abc<0，故D 不成立，故选：A.【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.17．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．5B ．-和(-C ．D ．﹣5和15 【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、5，两数相等，故此选项错误；B 、和-（）互为相反数，故此选项正确；C 、=-2，两数相等，故此选项错误；D 、-5和15，不互为相反数，故此选项错误． 故选B ．【点睛】 本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．18．实数,a b ||a b + ）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b -【答案】A【解析】【分析】 2,a a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．【详解】 解：0,,a b a b Q ＜＜＞ 0,a b ∴+＜22||a a b b a a b b ∴++=+++()a a b b =--++a ab b =---+2.a =-故选A ．【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．19．若225a =，3b =，且a ＞b ，则a b +=( )A ．±8或±2B ．±8C ．±2D ．8或2 【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a ，b 的值，又因为a ＞b ，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a 、b 的值代入代数式求出两种情况下的值即可．【详解】∵225a =，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵a ＞b ，∴a=5，a=-5(舍去) ，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=-3时，a+b=2，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．20．如果||a a =-，下列成立的是（ ）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤ 【答案】D【解析】【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．【详解】如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤．故选D ．【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.。
(完整版)有理数易错题汇总答案
有理数·易错题练习一．多种情况的问题（考虑问题要全面）（1）已知一个数的绝对值是3，这个数为_______；3±此题用符号表示：已知,3=x 则x=_______；3±,5=-x 则x=_______；5± (2)绝对值不大于4的负整数是________；-1，-2，-3 (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．4±(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________；5±(5)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________； 4，-2(6) 平方得412的数是____；23±此题用符号表示：已知,4122=x 则x=_______；23± (7)若|a|=|b|，则a,b 的关系是________；a=b,或a=-b （8）若|a|=4，|b|=2，且|a ＋b|=a ＋b ，求a －b 的值． a=4，b=-2时a-b=6，a=4，b=2时为2二．特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）有理数中的字母表示 ，从三类数中各取1——2个特值代入检验，做出正确的选择(1)若a 是负数，则a_____<___－a ；a --是一个____负____数；（2）已知,x x -=则x 满足__0≤x ______；若,x x =则x 满足___0≥x _____；若x=-x, x 满足______x=0__；若=-<2,2a a 化简____ ；2-a正数0 负数(3)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ A ）-11abA ．a + b ＜0B ．a + b ＞0;C ．a －b = 0D ．a －b ＞0（4）如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且,3=m ，则代数式2ab-（c+d ）+m 2=_______。
经典《有理数》总复习_拔高题及易错题精选附答案
) ＋( 3 )］＋［ ( 4 )＋ ( )＋ (15 )］
37
37
37
4
4
2
=0
1 （2） 0.125 12 ( 16) ( 2 2 )
解：原式 =［－ 0.125× (－ 16) ］×［ 12× ( =2× (－ 30) =－ 60
三、解答题 (共 82 分 )
1. （ 12 分）计算：
10
15
5
1
9
（1） ( 12 37 ) 3 37 ( 4.25) ( 37 ) ( 15 2 ) ( 4 )
10
15
1
51
9
解：原式 =( 12
1307
)＋ (
3
5
37
)＋(
15
4
4 )＋ ( 137
)＋ (15
9
21)＋ (
4)
=［ ( 12 )＋ (
它跳第 100 次落下时，落点处离 O 点的距离是
个单位．
三、解答题 (共 82 分 )
1. （ 12 分）计算：
10
15
5
1
9
（1） ( 12 37 ) 3 37 ( 4.25) ( 37 ) ( 15 2 ) ( 4 )
1 （2） 0.125 12 ( 16) ( 2 2 )
2. （5 分）计算 1－ 3＋ 5－ 7＋ 9－ 11＋… ＋97－ 99．
值．其中 x 和 y 满足 (x 12)2 |1 3 y | 0 ．
1
1111
1
1
（4） 2 1 3 2 4 3 … 1000 999
5. （6 分） 已知 a 1 b 2 2 0 ，求 (a＋ b) 2016＋ a2017．
语法知识—有理数的易错题汇编及答案解析
一、填空题1．有理数a 和b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：（1）a -b ＞0（2）ab ＞0（3）-a ＜b ＜0（4）-a ＜-b ＜a（5）|a |+|b |=|a -b |其中正确的是______（把所有正确结论的序号都选上）2．若()2120a b -++=，则(a +b )2017+a 2018的值为 ______________．3．比较大小：﹣2_____﹣5（填“＞”或“＜”或“=”）．请你说明是怎样判断的_____．4．若2（x ﹣3）的值与3（1+x ）的值互为相反数，则x=_____．5．比较大小：﹣34_____﹣0.8（填“＞”或“＜号”）． 6．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示：在下列结论中： ①0ab <；②0a b +>；③32a b >；④3()0a b -<；⑤a b b a <-<<-；⑥b a a b --=；正确的结论有________（只填序号）．7．已知有理数x ，y 满足|3x ﹣6|+（12y ﹣2）2＝0，则x y 的值是______． 8．12的相反数是______． 9．已知1a b c a b c++=-，则abc abc 的值为___________． 二、解答题10．已知（x+2）2+|y ﹣1|=0，求7x 2y ﹣3+2xy 2﹣6x 2y ﹣2xy 2+4的值．11．（1）材料1：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a aa a ⋅⋅⋅个 记为 n a 如32=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log 28（即log 28=3）．那么，log 39=________，2231(log 16)log 813+=________； （2）材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n 的连乘积用n ！表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题： ①算5！=________；②已知x 为整数，求出满足该等式的15!:16!x x -⨯=.12．已知：数轴上A 、B 两点表示的有理数分别为a 、b ，且2(a 1)b 20-++=，()1求2015(a b)+的值．()2数轴上的点C 与A 、B 两点的距离的和为7，求点C 在数轴上表示的数c 的值．13．把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，π2，227，()4+-，324-，()3--，0.2555，0.0300003- （1）分数集合：{ …}（2）非负整数集合： { …}（3）有理数集合： { …}14．（新知理解）如图①，点C 在线段AB 上，若BC=πAC，则称点C 是线段AB 的圆周率点，线段AC 、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC=3，求AB ； （2）若点D 也是图①中线段AB 的圆周率点（不同于点C ），判断AC ，BD 的等量关系； （解决问题）如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C 的位置．（3）若点M 、N 是线段OC 的圆周率点，求MN 的长；（4）图②中，若点D 在射线OC 上，且线段CD 与以O 、C 、D 中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D 所表示的数．15．已知实数x 、y 21x -﹣2y+1|=0，求3（x 2﹣2xy ）﹣[3x 2﹣2y ﹣2（3xy+y ）]的值．16．当 a≠0 时，请解答下列问题：（1）求||a a的值； （2）若 b≠0，且||a a +||b b =0，求ab ab 的值． 17．画一条数轴，并把 4-，()3.5--，122-，0，32-各数在数轴上表示出来，再用“<”把它们连接起来．三、1318．下列实数中的有理数是（）A．B．πC．D．19．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a的相反数是（）A．a B．b C．c D．﹣b20．下列四个数中最小的数是A．B．C．0D．521．若a，b为有理数，有下列结论正确的是（）A．如果a＞b，那么|a|>|b| B．如果|a|≠|b|，那么a≠bC．如果a＞b, 那么a2＞b2 D．如果a2＞b2，那么a＞b22．适合|2a+5|+|2a－3|=8的整数a的值有（）A．4个B．5个C．7个D．9个23．点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c(对应顺序暂不确定)．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为()A．点M B．点N C．点P D．点O24．在0，-1，-2,1这四个数中，最小的数是（）A．0B．-1C．-2D．125．下列说法正确的有( )①一个数不是正数就是负数；②海拔-155 m表示比海平面低155 m；③负分数不是有理数；④零是最小的数；⑤零是整数,也是正数.A．1个B．2个C．3个D．4个【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．（1）（3）（4）（5）【分析】根据数轴上点的位置关系可得ab的大小根据绝对值的意义判断即可【详解】解：由数轴上点的位置关系得a＞0＞b|a|＞|b|（1）a-b＞0正确；（2）ab＜0错误；（3）解析：（1）、（3）、（4）、（5）【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a、b的大小，根据绝对值的意义，判断即可．解：由数轴上点的位置关系，得a＞0＞b，|a|＞|b|．（1）a-b＞0，正确；（2）ab＜0，错误；（3）-a＜b＜0，正确；（4）-a＜-b＜a，正确，（5）|a|+|b|=|a-b|，正确；故答案为（1），（3），（4），（5）．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用数轴确定a、b的大小即|a|与|b|的大小是解题关键．2．0【分析】根据非负数的性质列式求出ab再根据乘方法则计算即可【详解】由题意得a-1=0b+2=0解得a=1b=-2；则（a+b）2017+a2018=-1+1=0故答案为0【点睛】本题考查的是非负数解析：0【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据乘方法则计算即可．【详解】由题意得，a-1=0，b+2=0，解得，a=1，b=-2；则（a+b）2017+a2018=-1+1=0．故答案为0.【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．3．＞两个负数绝对值大的其值反而小【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数绝对值大的其值反而小据此判断即可【详解】解：|﹣2|=2|﹣5|=5解析：＞两个负数，绝对值大的其值反而小【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：|﹣2|=2，|﹣5|=5，∵2＜5，∴﹣2＞﹣5．依据是：两个负数，绝对值大的其值反而小．故答案为＞；两个负数，绝对值大的其值反而小．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．4．6【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到x的值【详解】解：根据题意得：2（x﹣3）+3（1+x）=0去括号得：2x﹣6+3+3x=0移项合并得：5x=3解得：x=06故答案为：解析：6【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：2（x﹣3）+3（1+x）=0，去括号得：2x﹣6+3+3x=0，移项合并得：5x=3，解得：x=0.6，故答案为：0.6．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．＞【分析】两个负数作比较绝对值大的反而小【详解】∵||<|-08|所以＞-08【点睛】考查了两个负数比较大小：两个负数作比较绝对值大的反而小解析：＞【分析】两个负数作比较，绝对值大的反而小．【详解】∵|34-|<|-0.8|，所以34-＞-0.8．【点睛】考查了两个负数比较大小：两个负数作比较，绝对值大的反而小．6．①④⑤⑥【分析】根据ab在数轴上的位置判断出a＜0b＞0|a|＞|b|再根据有理数的运算法则绝对值分别对每一项进行判断即可得出答案【详解】解：由数轴可得：a＜0b＞0|a|＞|b|①ab＜0正确；②解析：①④⑤⑥【分析】根据a，b在数轴上的位置判断出a＜0，b＞0，|a|＞|b|，再根据有理数的运算法则、绝对值分别对每一项进行判断，即可得出答案.【详解】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，①ab＜0正确；②a+b＜0错误；③∵a3＜0，b2＞0，∴a3＜b2，故③错误；④∵a-b＜0，∴(a-b)3＜0，故④正确；⑤a＜-b＜b＜-a，故⑤正确；⑥∵b-a＞0，a＜0，∴|b-a|-|a|=b-a-(-a)=b，故⑥正确.正确的结论有①④⑤⑥.故答案为①④⑤⑥.【点睛】此题考查了数轴、绝对值，根据a，b在数轴上的位置判断出a＜0，b＞0，|a|＞|b|是本题的关键.7．16【分析】根据非负数的性质可得3x-6＝0y-2=0即可解出xy的值再代入代数式即可【详解】解：根据绝对值与一个数的偶次方为非负数可得3x-6＝0y-2=0解得x=2y=4将x=2y=4代入可得＝解析：16【分析】根据非负数的性质可得3x-6＝0，12y-2=0，即可解出x，y的值再代入代数式即可.【详解】解：根据绝对值与一个数的偶次方为非负数可得3x-6＝0，12y-2=0，解得x=2 ，y=4，将x=2 ，y=4代入y x可得yx＝42＝16.故答案为16.【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是熟练的掌握非负数的性质.8．﹣【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【详解】的相反数是故答案为【点睛】本题考查的知识点是相反数解题关键是熟记相反数的概念解析：﹣12．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【详解】1 2的相反数是12.故答案为12-. 【点睛】 本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.9．1【解析】∵∴abc 有两个负数一个正数∴==1故答案为1解析：1【解析】 ∵1a b c a b c++=-， ∴a 、b 、c 有两个负数，一个正数， ∴abc abc =abc abc=1, 故答案为1．二、解答题10．5【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可求得x 、y 的值，根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可化简整式，然后代入x 、y 的值进行计算即可．【详解】解：由（x +2）2+|y ﹣1|=0，得（x +2）2=0，|y ﹣1|=0，解得x =﹣2，y =1．7x 2y ﹣3+2xy 2﹣6x 2y ﹣2xy 2+4=（7﹣6）x 2y +（2﹣2）xy 2+（﹣3+4）=x 2y +1，当x =﹣2，y =1时，原式=（﹣2）2×1+1=5． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，利用非负数的和为零则每个非负数都为零求出x 、y 的值是解题关键．11．(1)2;(2)① 1713；②120 【分析】（1）各式利用题中的新定义计算即可得到结果；材料；（2）①原式利用新定义计算即可得到结果；②已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x 的值．【详解】解：（1）2；1713（2）①120；②由题意得：16x-=1 即|x−1|=6∴x-1=6或x-1=-6解之：x=7或﹣5【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.12．（1）-1（2）-4或3【解析】【分析】（1）根据（a﹣1）2+|b+2|=0，可以求得a、b的值，从而可以得到（a+b）2015的值；（2）由第（1）问中求得的a的值和数轴上的点C与A、B两点的距离的和为7，可知点C 可能在点B的左侧或点C可能在点A的右侧两种情况，然后进行计算即可解答本题．【详解】（1）∵（a﹣1）2+|b+2|=0，∴a﹣1=0，b+2=0，解得：a=1，b=﹣2，∴（a+b）2015=（1﹣2）2015=（﹣1）2015=﹣1；（2）∵a=1，b=﹣2，数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，数轴上的点C与A、B 两点的距离的和为7，∴点C可能在点B的左侧或点C可能在点A的右侧．①当点C在点B的左侧时，1﹣c﹣2﹣c=7，解得：c=﹣4；②当点C在点A的右侧时，c﹣1+c﹣（﹣2）=7，解得：c=3．综上所述：点C在数轴上表示的数c的值是﹣4或3．【点睛】本题考查了数轴、非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．见解析【分析】按照实有理数的分类，⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数求解即可.【详解】解：分数集合：{5.2、227、324-、0.2555}非负整数集合：{0、()3--}有理数集合：{5.2、0、227、()4+-、324-、()3--、0.2555}【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数是解决本题的关键. 14．（1）3π+3；（2）AC=BD（3）MN=π﹣1；（4）D点所表示的数是1、π、π+1+2、π2+2π+1．【分析】（1）根据线段之间的关系代入解答即可.（2）根据线段的大小比较即可.（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，设M点离O点近，且OM=x，根据长度的等量关系列出方程求得x，进一步得到线段MN的长度.（4）根据圆周率伴侣线段的定义可求D点所表示的数.【详解】（1）∵AC=3，BC=πAC，∴BC=3π，∴AB=AC+BC=3π+3．（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，∴BC=πAC，AD=πBD，∴设AC=x，BD=y，则BC=πx，AD=πy，∵AB=AC+BC=AD+BD，∴x+πx=y+πy，∴x=y∴AC=BD（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM=x，x+πx=π+1，解得x=1，∴MN=π+1﹣1﹣1=π﹣1；（4）设点D表示的数为x，如图1，若CD=πOD，则π+1﹣x=πx，解得x=1；如图2，若OD=πCD，则x=π（π+1﹣x），解得x=π；如图3，若OC=πCD，则π+1=π（x﹣π﹣1），解得x=π++2；如图4，若CD=πOC，则x ﹣（π﹣1）=π（π+1），解得x=π2+2π+1；综上，D 点所表示的数是1、π、π++2、π2+2π+1． 【点睛】本题主要考查了数轴和一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.15．【解析】【分析】根据非负数的性质得出x ，y 的值，再化简代入计算即可．【详解】 21x -﹣2y+1|=0，∴2x ﹣1=0，2x ﹣2y+1=0，解得x=12，y=1， ∴3（x 2﹣2xy ）﹣[3x 2﹣2y ﹣2（3xy+y ）]=3x 2﹣6xy ﹣3x 2+2y+6xy+2y=4y ，当x=12，y=1时，原式=4y=4． 【点睛】 本题考查了非负数的性质以及整式的化简求值，掌握去括号与合并同类项是解题的关键．16．(1)-1或1;(2)-1【解析】【分析】（1）利用绝对值的代数意义化简即可求出值；（2）根据有理数的乘法法则和绝对值的代数意义化简即可求出值.【详解】解:（1）当a ＞0时，a a =1； 当a ＜0时，a a=﹣1； （2）∵0a b a b+=， ∴a ，b 异号， 当a ＞0，b ＜0时，ab ab=﹣1； 当a ＜0，b ＞0时，ab ab =﹣1；故ab ab =﹣1 【点睛】 此题考查了绝对值，利用绝对值的代数意义化简是解本题的关键.17．-4<122-<0<32- <-(-3.5)；数轴见解析； 【分析】在数轴上把各个数表示出来，再根据在数轴上表示的数，右边的总比左边的数大比较即可．【详解】在数轴上表示为：用“<”把它们连接为：()13420 3.522-<-<<-<--. 【点睛】 本题考查的是有理数大小的比较，熟练掌握数轴是解题的关键.三、1318．C解析：C【解析】【分析】有理数包含整数和分数.【详解】解：由有理数的定义可知只有C 是有理数，故选择C.【点睛】本题考查了有理数的定义.19．C解析：C【解析】【分析】根据题意和数轴，相反数的定义可以解答本题．【详解】解：由数轴可得，有理数a 表示﹣2，b 表示﹣3.5，c 表示2，∴a的相反数是c，故选C．【点睛】本题考查数轴、相反数，解答本题的关键是明确题意，利用相反数和数形结合的思想解答．20．A解析：A【解析】【分析】负数＜0＜正数；负数的绝对值越大，该数越小.【详解】解：＜-3＜0＜5，故选择A.【点睛】本题考查了有理数的比较大小.21．B解析：B【解析】【分析】根据绝对值的性质，举反例对各小题验证即可得解.【详解】解：A：若a=2,b=-3，那么|a|<|b|，故A错误；B：如果|a|≠|b|，那么a≠b，正确；C：若a=2,b=-3，那么a2<b2，故C错误；D：若a=-3,b=2,则a2＞b2，但a<b，故D错误.故选B.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的性质，是基础题，举反例验证更简便. 22．A解析：A【解析】∵|2a+5|+|2a－3|=8，∴250 230aa+>⎧⎨-<⎩，∴53 22a-<<，∴整数a的值有：-2，-1,0,1共4个.故选A.点睛：本题考查了绝对值的化简和一元一次不等式组的解法.根据绝对值的运算法则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可得250230a a +>⎧⎨-<⎩，解不等式组求出a 的整数解.23．A解析：A【分析】根据数轴和ab ＜0，a+b ＞0，ac ＞bc ，可以判断a 、b 、c 对应哪一个点，从而可以解答本题．【详解】∵ab ＜0，a+b ＞0，∴数a 表示点M ，数b 表示点P 或数b 表示点M ，数a 表示点P ，则数c 表示点N ， ∴由数轴可得，c ＞0，又∵ac ＞bc ，∴a ＞b ，∴数b 表示点M ，数a 表示点P ，即表示数b 的点为M ．故选A ．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．24．C解析：C【解析】【分析】根据负数小于0和正数，得到最小的数在-2和-1中，然后比较它们的绝对值即可得到答案.【详解】 ∵2=21=1--，，∴-2＜-1＜0＜1，故本题C 为正确选项. 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，负数小于0和正数,0小于正数，知道负数的绝对值越大，这个数越小是解决本题的关键.25．A解析：A【分析】利用正数和负数的定义判断即可.【详解】①一个数不是正数就是负数或0，错误；②海拔-155 m 表示比海平面低155 m ，正确；③负分数是有理数,错误；④零不是最小的数，负数比零小，错误；⑤零是整数，不是正数，错误.故选A.【点睛】本题考查了对有理数有关内容的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，解答此题的关键是掌握正数和负数的定义以及注意0的特殊性.。
(易错题精选)初中数学有理数经典测试题附答案解析(1)
（易错题精选）初中数学有理数经典测试题附答案解析(1)一、选择题1．如图数轴所示，下列结论正确的是( )A ．a ＞0B ．b ＞0C ．b ＞aD ．a ＞b【答案】A【解析】【分析】根据数轴，可判断出a 为正，b 为负，且a 距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解【详解】∵a 在原点右侧，∴a ＞0，A 正确；∵b 在原点左侧，∴b ＜0，B 错误；∵a 在b 的右侧，∴a ＞b ，C 错误；∵b 距离0点的位置远，∴a ＜b ，D 错误【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意3点：（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；（2）数轴上的数，从左到右依次增大；（3）离0点越远，则绝对值越大2．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．A ．12B ．12-C ．32D ．32- 【答案】A【解析】解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12-，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．3．下列说法中，正确的是（ ）A ．在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边B ．有理数a 的倒数是1aC ．一个数的相反数一定小于或等于这个数D ．如果a a =-，那么a 是负数或零【答案】D【解析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果a a=-，那么a是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4．2019-的倒数是（）A．2019 B．－2019 C．12019D．12019-【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】2019-=2019,2019的倒数为1 2019故选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键. 5．－6的绝对值是（）A．-6 B．6 C．- 16D．16【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B考点：绝对值.6．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（）A．2 B．C．0 D．【答案】A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.7．下列各数中，最大的数是（）A．12-B．14C．0 D．-2【答案】B【解析】【分析】将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．【详解】112024-<-<<，则最大的数是14，故选B．【点睛】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．8．如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（）A30B15C10D8【解析】【分析】点P在3与4之间，满足条件的为B、C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P在3与4之间，∴3＜P＜4，即9＜P＜16∴满足条件的为B、C图中，点P比较靠近4，∴P应选B、C中较大的一个故选：B．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．9．实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )A．a+b>a>b>a−b B．a>a+b>b>a−bC．a−b>a>b>a+b D．a−b>a>a+b>b【答案】D【解析】【分析】首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．【详解】解：由数轴上a，b两点的位置可知，∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，设a=6，b=-2，则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，又∵-2＜4＜6＜8，∴a-b＞a＞a+b＞b．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a，b的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．10．若（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0，则x ＝（ ）A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣1【答案】A【解析】【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 即可.【详解】解：∵（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0， ∴1050x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， 故选：A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求a b c abc a b c abc+++的所有可能的值有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．已知直角三角形两边长x 、y 满足224(2)10x y -+--=，则第三边长为 （ ） A ． B ．13 C ．5或13 D ．，5或13【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵|x 2-4|≥0，2(2)1y --≥0，∴x 2-4=0，2(2)1y --=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：222222+=；②当2，3均为直角边时，斜边为222313+=；③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是22325-=．故选D ．考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．13．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】2a ．14．方程|2x+1|=7的解是（ ）A ．x=3B ．x=3或x=﹣3C ．x=3或x=﹣4D ．x=﹣4【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．【详解】 解：由绝对值的意义，把方程217x ＋＝变形为： 2x ＋1＝7或2x ＋1＝－7，解得x ＝3或x ＝－4故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．15．下列结论中：①若a=b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，b//c ，则a ⊥c ；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①若a=b 0≥②在同一平面内，若a ⊥b,b//c ，则a ⊥c ，正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离正确的个数有②④两个故选B16．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．17．实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a b >B ．0a b +>C ．0ac >D ．a c >【答案】D【解析】【分析】根据数轴的特点：判断a 、b 、c 正负性，然后比较大小即可．【详解】根据数轴的性质可知：a ＜b ＜0＜c ，且|c|＜|b|＜|a|；所以a ＞b ，0a b +>，ac ＞0错误；|a|＞|c|正确；故选D ．【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小．18．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .19．下列命题中，真命题的个数有（ ）①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1； ③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；20．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（ ）A ．0b c +>B ．1c a> C ．ad bc > D ．a d >【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a ＜b ＜0＜c ＜d ，根据有理数的运算，可得答案．【详解】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ＜0＜c ＜d ，A 、b+d ＝0，∴b+c ＜0，故A 不符合题意；B 、c a＜0，故B 不符合题意； C 、ad ＜bc ＜0，故C 不符合题意；D 、|a|＞|b|＝|d|，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a ＜b ＜0＜c ＜d 是解题关键，又利用了有理数的运算．。
语法知识—有理数的易错题汇编及答案解析
一、选择题1．3-的相反数是（ ） A ．3-B ．0C ．13-D ．32．绝对值不大于5的非正整数有（ ） A ．5个 B ．6个 C ．10个 D ．11个3．数a 、b 在数轴上的位置如图所示，正确的是（ ）.A ．a b >B ．0a b +>C ．0ab >D ．a b > 4．若|a|=4，|b|=5，且ab ＜0，则a+b 的值是（ ） A ．1B ．﹣9C ．9或﹣9D ．1或﹣15．身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是××××××199704010012，其中前六位数字是此人所属的省 （市、自治区）、市、县 （市、区） 的编码，1997、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是××××××200306224522的人的生日是（ ） A ．5月22日 B ．6月22日 C ．8月22日 D ．2月24日6．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣c|+7b -=0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c 的值为（ ） A ．12B ．15C ．17D ．207．下列运算结果为﹣2的是（ ）A ．+（﹣2）B ．﹣（﹣2）C ．+|﹣2|D ．|﹣（+2）| 8．式子17的值（ ） A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．等于349．若﹣|a|=﹣3.2，则a 是（ ） A ．3.2 B ．﹣3.2 C ．±3.2 D ．以上都不对 10．下列各式中结果为负数的是( ) A ．﹣(﹣1)B ．|﹣1|C ．|1﹣2|D ．﹣|﹣1|二、填空题11．如图，已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，若表示1的点与表示3-的点重合，则这个折叠中，表示数4的点与表示数 的点重合．12．若m ，n 满足|m ﹣6|+（7+n ）2＝0，则（m +n ）2018＝_____．13．已知a ，b 都不是零，写出x=a b aba b ab++的所有可能的值_____．14．若|a +1|+|a ﹣2|＝5，|b ﹣2|+|b +3|＝7，则a +b ＝_____．15．有理数a 、b 、c 在数轴如图所示，且a 与b 互为相反数，则|b+c|-|a-c|＝ ______．16．如图，点A 、B 在数轴上对应的实数分别是a ，b ，则A 、B 间的距离是____．（用含a 、b 的式子表示）17．已知|x|=3，y 2=16，xy ＜0，则x ﹣y=_____．18．如果（2m ﹣6）x |m|﹣2=m 2是关于x 的一元一次方程，那么m 的值是_____． 19．若21(2)03x y -++=，则y ＝________； 三、解答题20．（1）比较下列各式的大小：|5|+|3| |5+3|，|﹣5|+|﹣3| |（﹣5）+（﹣3）|， |﹣5|+|3| |（﹣5）+3|，|0|+|﹣5| |0+（﹣5）|… （2）通过（1）的比较、观察，请你猜想归纳：当a 、b 为有理数时，|a|+|b| |a+b|．（填入“≥”、“≤”、“＞”或“＜”）（3）根据（2）中你得出的结论，求当|x|+|﹣2|=|x ﹣2|时，直接写出x 的取值范围．21．数学魔术：如图所示，数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示131042--，，，，请回答下列问题：（1）在数轴上描出A 、B 、C 、D 四个点；（2）B 、C 两点间的距离是多少？A 、D 两点间的距离是多少？（3）现在把数轴的原点取在点B 处，其余都不变，那么点A 、B 、C 、D 、分别表示什么数？22．把下列各数用数轴表示出来，并用“＜”连接起来： ﹣52，0，﹣（﹣35），﹣（+3.5），﹣43-．23．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，规定向东为正方向．当天航行路程记录如下：（单位：千米） 14，﹣9，-18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5 问：（1）B 地在A 地的何位置；（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中需补充多少升油？ 24．在数轴上表示下列各数，并将各数按从小到大的顺序用“＜”连接． ﹣1.5，|﹣1|，0，﹣12，﹣13，2.5． 25．如图，己知数轴上点A 表示的数为8, B 是数轴上—点（B 在A 点左边），且AB=10，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.（1）写出数轴上点B 所表示的数 ；（2）点P 所表示的数 ；（用含t 的代数式表示）；（3）C 是AP 的中点，D 是PB 的中点，点P 在运动的过程中，线段CD 的长度是否发生化？若变化，说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段CD 的长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】依据相反数的概念求值即可. 【详解】 -3的相反数是3． 故答案为：D ． 【点睛】本题主要考查相反数的概念，解题的关键是掌握：．只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．B解析：B【解析】分析: 根据绝对值的意义，可到答案.详解: 绝对值不大于5的非正整数有-5，-4，-3，-2，-1，0， 故选：B.点睛: 本题考查了有理数大小比较，理解绝对值不大于5的非正整数是解题关键.3．D解析：D 【分析】根据数据在数轴上的位置关系判断. 【详解】选项A. 如图a b < ，错误.选项 B. a 点离原点的距离比b 点离原点距离远，故0a b +<，错误. 选项 C. ,a b 一正一负，所以0ab <，错误.选项D. a 点离原点的距离比b 点离原点距离远，故a b >,故选D. 【点睛】利用数轴比较大小，数轴左边的小于右边，离原点距离越大，数的绝对值越大，原点左边的是负数，右边的是正数.4．D解析：D【解析】试题分析：∵|a|＝4，|b|＝5，且ab＜0，∴a＝4，b＝﹣5；a＝﹣4，b＝5，则a＋b＝1或﹣1，故选D．5．B解析：B【解析】解：由题意：身份证号码是××××××200306224522，则2003、06、22是此人出生的年、月、日，452是顺序码，2为校验码．故选B．6．C解析：C【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且|a-c|+，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．7．A解析：A【解析】分析：根据绝对值的性质和相反数的性质逐一计算可得．详解：A、+（-2）=-2，此选项符合题意；B、-（-2）=2，此选项不符合题意；C、+|-2|=2，此选项不符合题意；D、｜-（+2）｜=2，此选项不符合题意.点睛：本题主要考查绝对值和相反数，解题的关键是熟练掌握绝对值和相反数的性质．8．C解析：C【解析】介于哪两个整数之间,从而找到其对应的点.<<故选C.点睛：本题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系,解题的关键是求出介于哪两个整数之间.9．C解析：C【解析】分析: 计算绝对值要根据绝对值的定义求解.详解: ：∵-|a|=-3.2，∴|a|=3.2，∴a=±3.2．故选：C.点睛: 解答此题的关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.10．D解析：D【解析】--=是正数.试题解析：A.()11,-=是正数.B.11,-=是正数.C.121,--=-是负数.D. 11,故选D.二、填空题11．-6【解析】【分析】根据折叠的性质先找出中心再根据对称关系可以确定与表示数4的点重合的点【详解】因为表示1的点与表示的点重合所以中心是-1根据折叠的特点表示数4的点与表示数-6的点重合故答案为：-6解析：-6.【解析】【分析】根据折叠的性质，先找出中心，再根据对称关系，可以确定与表示数4的点重合的点．因为表示1的点与表示3-的点重合，所以，中心是-1，根据折叠的特点，表示数4的点与表示数-6的点重合． 故答案为：-6 【点睛】本题考核知识点：数轴上的点. 解题关键点：理解折叠的特点.12．1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】由题意得m-6=07+n=0解得m=6n=-7所以(m+n)2018=(6-7)2018=1故答案为1【点睛】解析：1 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】由题意得，m-6=0，7+n=0， 解得m=6，n=-7， 所以,(m+n)2018=(6-7)2018=1. 故答案为1. 【点睛】此题考查了非负数的运算性质，几个非负数和为0，那么每一个必为0.13．3或﹣1【分析】要对ab 所有可能出现的不同情况进行分类讨论找出符合要求的取值代入求值【详解】对ab 的取值情况分类讨论如下：①当ab 都是正数时x==1+1+1=3；②当ab 都是负数时x==﹣1﹣1+1解析：3或﹣1 【分析】要对a ，b 所有可能出现的不同情况进行分类讨论，找出符合要求的取值，代入求值． 【详解】对a ，b 的取值情况分类讨论如下：①当a ，b 都是正数时，x=||||||a b ab a b ab ++=1+1+1=3； ②当a ，b 都是负数时，x=||||||a b ab a b ab ++=﹣1﹣1+1=﹣1； ③当a ，b 中有一个正数，一个负数时，a b aba b ab、、中有一个1，两个﹣1，所以和为﹣1．||||||a b ab a b ab ++的可能值是3或﹣1． 故答案是：3或﹣1.主要考查了绝对值的定义及分类讨论的思想．注意分类讨论时要全面，要做到不重复不遗漏．14．±1或±6【解析】分析：先根据绝对值的性质分类讨论求得ab的值再分别代入a+b计算可得详解：当a≤-1时-a-1+2-a=5解得a=-2；当-1＜x＜2时a+1+2-a=3≠5舍去；当a≥2时a+1解析：±1或±6【解析】分析：先根据绝对值的性质分类讨论求得a、b的值，再分别代入a+b计算可得．详解：当a≤-1时，-a-1+2-a=5，解得a=-2；当-1＜x＜2时，a+1+2-a=3≠5，舍去；当a≥2时，a+1+a-2=5，解得a=3；当b≤-3时，2-b-b-3=7，解得b=-4；当-3＜b＜2时，-b-3+b-2=-5≠7，舍去；当b≥2时，b-2+b+3=7，解得b=3；综上a=-2或a=3，b=-4或b=3；当a=-2、b=-4时，a+b=-6；当a=-2、b=3时，a+b=1；当a=3、b=-4时，a+b=-1；当a=3、b=3时，a+b=6；即a+b=±1或±6；故答案为±1或±6．点睛：本题主要考查有理数的加法和绝对值，解题的关键是根据绝对值的性质求得a、b的值及分类讨论思想的运用．15．0【解析】由数轴上的点以及已知可得：b<0<a<c|b|=|a|<|c|a+b=0∴b+c>0a-c<0∴|b+c|-|a-c|＝（b+c）--（a-c）=b+c+a-c=0故答案为0【点睛】本题考解析：0【解析】由数轴上的点以及已知可得：b<0<a<c，|b|=|a|<|c|，a+b=0，∴b+c>0，a-c<0，∴|b+c|-|a-c|＝（b+c）-[-（a-c）]=b+c+a-c=0，故答案为0.【点睛】本题考查了绝对值、数轴、相反数等，解题的关键是要注意借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子．16．b-a【解析】分析：注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数又数轴上右边的总大于左边的数故AB间的距离是b-a详解：∵a<0b＜0且|a|>|b|∴它们之间的距离为：b-a故答案为：b-a点睛【解析】分析：注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数，又数轴上右边的总大于左边的数，故A ，B 间的距离是b-a ． 详解：∵a <0，b ＜0,且|a|>|b| ∴它们之间的距离为：b-a ． 故答案为：b-a ．点睛：明确数轴上两点间的距离公式，同时注意数轴上右边的数＞左边的数．17．±7【解析】分析：本题是绝对值平方根和有理数减法的综合试题同时本题还渗透了分类讨论的数学思想详解：因为|x|=3所以x=±3因为y2=16所以y=±4又因为xy ＜0所以xy 异号当x=3时y=-4所以解析：±7【解析】分析：本题是绝对值、平方根和有理数减法的综合试题，同时本题还渗透了分类讨论的数学思想．详解：因为|x|=3，所以x=±3． 因为y 2=16，所以y=±4． 又因为xy ＜0，所以x 、y 异号， 当x=3时，y=-4，所以x-y=7； 当x=-3时，y=4，所以x-y=-7． 故答案为：±7. 点睛：本题是一道综合试题，本题中有分类的数学思想，求解时要注意分类讨论．18．﹣3【解析】由题意得：|m|﹣2=1且2m ﹣6≠0解得：m=﹣3故答案为﹣3解析：﹣3 【解析】由题意得：|m |﹣2=1，且2m ﹣6≠0， 解得：m=﹣3， 故答案为﹣3．19．【解析】∵∴x-2=0=0∴x=0y=-故答案是：- 解析：13-【解析】 ∵()21203x y -++=， ∴x -2=0,13y +=0, ∴x=0,y=-13, 故答案是：-13.三、解答题20．（1）=；=；＞；=（2）≥；（3）x≤0．【分析】（1）利用绝对值的代数意义化简，判断即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）判断得到x的范围即可．【详解】解：（1））比较下列各式的大小：|5|+|3|=|5+3|，|-5|+|-3|=|（-5）+（-3）|，|-5|+|3|＞|（-5）+3|，|0|+|-5|=|0+（-5）|…（2）通过（1）的比较、观察，请你猜想归纳：当a、b为有理数时，|a|+|b|≥|a+b|．（填入“≥”、“≤”、“＞”或“＜”）（3）根据（2）中你得出的结论，当|x|+|-2|=|x-2|时，x的取值范围x≤0．【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）见解析；（2）B、C两点的距离为112，A、D两点的距离为7；（3）点A表示的数为﹣412，点B表示的数为0，点C表示的数为﹣112，点D表示的数为212．【解析】分析:（1）在数轴上描出四个点的位置即可；（2）B、C两点的距离=0-（-112），A、D两点的距离=4-（-3）；（3）原点取在B处，相当于将原数减去112，从而计算即可.详解:（1）；（2）B、C两点的距离=0﹣（﹣112）=112，A、D两点的距离=4﹣（﹣3）=7；（3）点A表示的数为：﹣3﹣112=﹣412，点B表示的数为0，点C表示的数为﹣112，点D表示的数为4﹣112=212．点睛: 本题考查了数轴的知识，注意数轴上的点与实数一一对应.22．再数轴上表示见解析，﹣（+3.5）＜﹣52|＜﹣43＜0＜﹣（﹣35）【解析】分析:先计算出：-|-43|=-43，-（-35）=35，-（+3.5）=-3.5，然后在数轴上表示各数，再根据数轴表示数的方法比较数的大小.详解:﹣|﹣43|=﹣43，﹣（﹣35）=35，﹣（+3.5）=﹣3.5，在数轴上表示为：所以﹣（+3.5）＜﹣52|＜﹣43＜0＜﹣（﹣35）．点睛: 本题考查了有理数大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小.23．（1）B在A正西方向，离A有8千米；（2）途中要补油12升．【分析】向东为正方向，则向西方向为负，要求B地在A地何位置，把他们的记录结果相加即可．求途中需补充多少升油，需先求他们走了多少千米.【详解】解:（1）∵14-9-18-7+13-6+10-5=-8，∴B在A正西方向，离A有8千米．（2）∵|14|+|-9|+|-18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-5|=82千米，∴82×0.5-29=12升．∴途中要补油12升.【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，要活学活用.24．﹣1.5＜﹣＜﹣＜0＜|﹣1|＜2.5【解析】试题分析：首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．试题解析：解：在数轴上表示如图：∴﹣1.5＜﹣12＜﹣13＜0＜|﹣1|＜2.5．点睛：本题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．25．（1）-2；（2）8-6t ；（3）线段CD 的长度不会发生变化，始终是5.【解析】试题分析：（1）根据已知可得B 点表示的数为8﹣10=-2；（2）根据已知可得点P 表示的数为8﹣6t ；（3）分①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，②当点P 运动到点B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN 的长即可．试题解析：（1）8-10=-2，故答案为-2；（2）AP=6t ，A 点表示的数是8，P 在A 的左边，所以点P 表示的数为8-6t ，故答案为8-6t ；（3）分两种情况：①如图，当P 点在线段AB 上运动时，CD=()111152222BP AP BP AP AB +=+==； 2）如图，当P 点运动到点B 左侧时，CD=()1111661052222CP PD AP PB t t -=-=⋅--=， 综上所述，线段CD 的长度不会发生变化，始终是5.。
人教版七年级数学上册《有理数》易错题练习-有答案
人教版七年级数学上册《有理数》易错题练习-有答案【易错1例题】正数和负数1．（2021·四川中考真题）如果规定收入为正那么支出为负收入2元记作2+支出5元记作（）．A．5元B．5-元C．3-元D．7元【答案】B【分析】结合题意根据正负数的性质分析即可得到答案．【详解】根据题意得：支出5元记作5-元故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的知识解题的关键是熟练掌握正负数的性质从而完成求解．【易错2例题】有理数2．（2021·广西三美学校）已知下列各数：5-1340 1.5-513312-．把上述各数填在相应的集合里：正有理数集合：｛｝负有理数集合：｛｝分数集合：｛｝【答案】正有理数集合：11,4,5,333⎧⎫⎨⎬⎩⎭负有理数集合：15, 1.5,2⎧⎫---⎨⎬⎩⎭分数集合：111, 1.5,3,332⎧⎫--⎨⎬⎩⎭【分析】正有理数指的是除了负数0无理数的数字负有理数指小于0的有理数正分数负分数小数统称为分数．【详解】解：正有理数集合：11,4,5,3 33⎧⎫⎨⎬⎩⎭负有理数集合：15, 1.5,2⎧⎫---⎨⎬⎩⎭分数集合：111, 1.5,3,332⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题考查了有理数的分类熟练掌握各类数的属性和特点是解题的关键．【易错3例题】数轴3．（2021·广东七年级月考）已知下列有理数：－42－3.50－231－0.52（1）在数轴上标出这些有理数表示的点（2）设表示－0.5的点为A那么与A点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是多少？【答案】（1）答案见解析（2）3.5或−4.5．【分析】（1）根据所给有理数画出数轴标出各数据即可．（2）直接利用数轴结合与A点的距离相差4个单位长度即可得出答案．【详解】（1）如图所示：（2）设表示−0.5的点为A则与A点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是：−0.5+4=3.5或−0.5−4=−4.5.【点睛】本题考查数轴根据题意正确的在数轴上表示出各数据是解题关键．【易错4例题】相反数4．（2021·江苏七年级专题练习）2021的相反数为__________．-【答案】2021【分析】利用相反数的定义即可求解．【详解】-解：2021的相反数为2021-．故答案为：2021【点睛】本题考查相反数掌握相反数的定义是解题的关键．【易错5例题】绝对值5．（2021·浙江九年级三模）2021的绝对值是（）A．12021B．﹣12021C．2021D．﹣2021【答案】C【分析】根据绝对值的定义即可得出正确选项．【详解】解：2021的绝对值是2021故选：C．【点睛】本题考查求绝对值．正数的绝对值是它本身0的绝对值是0负数的绝对值是它的相反数．【专题训练】一、选择题1．（2021·江苏苏州市·九年级二模）π的相反数是（）A．π-B．πC．1π-D．1π【答案】A【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：π的相反数是π-故选：A【点睛】此题考查的是相反数的概念是：只有符号不同的两个数互为相反数掌握相反数的概念是解题的关键．2．（【新东方】初中数学20210625-022【初一上】）下列各对量中不具有相反意义的是（）A．胜2局与负3局B．盈利3万元与亏损3万元C．气温升高4℃与气温降低10℃D．转盘逆时针转3圈与向右转5圈【答案】D【分析】首先审清题意明确“正”和“负”所表示的意义再根据题意作答．【详解】解：A胜2局与负3局具有相反意义不符合题意B盈利3万元与亏损3万元具有相反意义不符合题意C气温升高4℃与气温降低10℃具有相反意义不符合题意D转盘逆时针转3圈与向右转5圈不具有相反意义符合题意故选D．【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义解题关键是理解“正”和“负”的相对性明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中先规定其中一个为正则另一个就用负表示．3．（【新东方】DY试卷解析初一下数学【00017】）下列关于数轴的图示画法不正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】根据数轴的定义逐一判断即可得到答案．【详解】（1）中数轴的单位长度不一致画法不正确符合题意（2）中数轴没有原点画法不正确符合题意（3）中数轴画法正确不符合题意（4）中数轴没有正方向画法不正确符合题意℃画法不正确的有3个故选B．【点睛】本题主要考查数轴的画法掌握画数轴的三要素：正方向单位长度原点是解题的关键．4．（2021·上海期中）在-125% 23250-0.30.67-4257-中非负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】根据非负数的范围即非负数是大于等于零的数即可求解．【详解】解：非负数有：232500.67负数有：-125% -0.32 57 -非负数有4个．故选：C【点睛】本题主要考查了有理数的分类解题的关键是熟练掌握有理数的分类情况．5．（2021·江苏南京一中七年级月考）一个数的绝对值是7这个数是（）A．7B．﹣7C．7或﹣7D．不能确定【答案】C【分析】根据绝对值的定义即可求解．【详解】解：℃一个数的绝对值是7℃这个数是7或﹣7．故选：C．【点睛】此题主要考查绝对值的求解解题的关键是熟知绝对值的性质．二填空题6．（2021·福建七年级期末）﹣2的相反数是___．【答案】2【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号 求解即可． 【详解】解：-2的相反数是：-（-2）=2故答案为：2． 【点睛】本题考查了相反数的意义 一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数 一个负数的相反数是正数 0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．7．（1.有理数（题型篇））如果节约20元钱 记作“＋20”元 那么浪费15元钱 记作_______元．【答案】-15 【分析】根据节约20元钱 记作“＋20”元 可知浪费记为负 可得结果． 【详解】解：根据题意 节约记为正 浪费记为负 那么浪费15元钱 记作-15元故答案为：-15． 【点睛】本题考查了正负数的意义 解题关键是明确正负数代表意义相反的两个量 节约记为正 浪费记为负． 8．（2021·江苏七年级期末）下列各数：﹣1 2 1.01001…（每两个1之间依次多一个0） 0 227 3.14 其中有理数有_____个．【答案】4．【分析】 根据有理数的定义逐一判断即可．【详解】解：在所列实数中 有理数有﹣1 0227 3.14 故答案为：4．【点睛】本题考查了有理数 掌握有理数的概念是解题的关键．9．（1.有理数（题型篇））如果若|x －2|＝1 则x ＝________．【答案】3或1根据绝对值的性质可得x-2=±1再求出x即可．【详解】解：℃|x-2|=1℃x-2=±1则x-2=1或x-2=-1解得：x=3或1故答案为：3或1．【点睛】此题主要考查了绝对值关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个它们互为相反数．10．（2021·湖南七年级期末）已知A B是数轴上的两点且AB＝4.5点B表示的数为1则点A表示的数为___________．【答案】﹣3.5或5.5【分析】根据AB＝4.5点B表示的数为1进行分类讨论A可以在B的左边或右边求得点A表示的数．【详解】解：℃AB＝4.5B表示1℃A表示的数为1﹣4.5＝﹣3.5或1+4.5＝5.5．故答案为：﹣3.5或5.5．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离解题的关键是分类讨论借助数轴来分析．三解答题11．（2021·河北七年级期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：﹣2312﹣（﹣96）﹣|﹣3| ﹣4.50|﹣2.5|13．（1）正有理数集合{…} （2）非负整数集合{…} （3）负分数集合{…}．【答案】（1）12﹣（﹣96）|﹣2.5| 13（2）12﹣（﹣96）0|﹣2.5| （3）﹣23﹣4.5化简各数 进而分别利用正有理数 非负整数 负分数分析 再分类填写． 【详解】解：﹣（﹣96）＝96 ﹣|﹣3|＝﹣3 |﹣2.5|＝2.5（1）正有理数集合{12 ﹣（﹣96） |﹣2.5| 13…} （2）非负整数集合{12 ﹣（﹣96） 0 …}（3）负分数集合{﹣23 ﹣4.5 …}． 【点睛】本题主要考查了有理数的相关定义 正确化简各数是解题关键．12．（【新东方】初中数学1283-初一上）把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） ① 5.3- ②5+ ③20% ④0 ⑤27- ⑥7- ⑦3--∣∣ ⑧( 1.8)-- 正数集合｛ ｝整数集合｛ ｝分数集合｛ ｝有理数集合｛ ｝【答案】见解析【分析】根据有理数的分类填空．【详解】解：-|-3|=-3 -（-1.8）=1.8．正数集合{②③⑧}整数集合{②④⑥⑦}分数集合{①③⑤⑧}有理数集合{①②③④⑤⑥⑦⑧}．【点睛】本题考查了有理数 认真掌握正数 负数 整数 分数 正有理数 负有理数 非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别 注意0是整数 但不是正数．13．（2020·贵阳市清镇养正学校七年级期中）已知下列各有理数 2.5- 0 3- ()2-- 0.5 1-．（1）画出数轴 在数轴上标出表示这些数的点（2）用>符号把这些数连接起来．【答案】（1）见解析 （2）3-＞-（-2）＞0.5＞0＞-1＞-2.5【分析】（1）求出|-3|=3 -（-2）=2 在数轴上把各个数表示出来（2）根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．【详解】解：（1）如图（2）3-＞-（-2）＞0.5＞0＞-1＞-2.5．【点睛】本题考查了有理数的大小比较和数轴的应用 关键是求出各个数的大小和在数轴上把各个数表示出来 注意：在数轴上右边的数总比左边的数大．14．（【新东方】初中数学20210625-022【初一上】）在数轴上 A B 两点的数分别用a b 表示 如果2a =- 2b a = 请你在给定的数轴上（1）画出B 点可能的位置 并标上字母（2）计算A B 两点的距离为多少？【答案】（1）见解析 （2）2或6【分析】（1）根据绝对值的意义求出b 值 在数轴上画出即可（2）根据b 值 利用两点间的距离计算方法计算即可．【详解】解：（1）℃a =-2℃2=a℃2224b a ==⨯=b=±℃4画图如下：（2）如图可知：当b=-4时AB=2即A B两点距离为2当b=4时AB=6即A B两点距离为6℃A B两点的距离为2或6．【点睛】本题考查了绝对值的意义数轴上两点之间的距离解题的关键是要进行分类讨论．15．（2021·河南七年级期末）点A B在数轴上所表示的数如图所示回答下列问题：（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度再向右移动9个单位长度得到点C求出B C两点间的距离是多少个单位长度？（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D且A D两点间的距离是3求m的值．【答案】（1）B C两点间的距离是3个单位长度（2）m的值为2或8．【分析】（1）利用数轴上平移左移减右移加可求点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5利用绝对值求两点距离BC＝|2﹣5|＝3（2）分类考虑当点D在点A的左侧与右侧利用AD=3求出点D所表示的数再利用BD=m求出m的值即可．【详解】解：（1）点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5℃BC＝|2﹣5|＝3.（2）当点D在点A的右侧时点D所表示的数为﹣3+3＝0所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣0|＝2。
最新有理数易错题(Word版 含答案)
或
或
当
时，则 两点间的最大距离是 ，
当 a=5，b=-1 时，A、B 两点间的距离是 6， 当 a=1，b=-3 时，A、B 两点间的距离是 4，
当
时，则 两点间的最小距离是 ，
则 两点间的最大距离是 ，最小距离是
故答案为： （4） 数轴上表示 a 的点位于-4 与 2 之间，则
故答案为： 【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的绝对值即可算出答 案； （2）根据绝对值的意义去绝对值的符号，再解方程即可； （3）根据绝对值的意义去绝对值的符号，再解方程求出 a,b 的值，然后分四种情况求出 ab 之间的距离，再比大小即可； （4）根据数轴上的点所表示的数的特点可知-4＜a＜2，所以 a+4＞0,a-2＜0，再根据绝对 值的意义去绝对值符号并合并同类项即可.
（2）解：AB﹣BC 的值不变，理由如下： 当运动时间为 t 秒时，点 A 对应的数为 t﹣5，点 B 对应的数为 3t+2，点 C 对应的数为 5t+3，∴ AB﹣BC=3t+2﹣（t﹣5）﹣[5t+3﹣（3t+2）]=6. ∴ AB﹣BC 的值不变. 【解析】【分析】由绝对值的非负性可求出 a，b，c 的值.（1）设点 P 对应的数为 x，分 x ＜﹣5，﹣5≤x＜2，2≤x＜3 及 x≥3 四种情况考虑，由 PA+PB=PC 利用两点间的距离公式，即 可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）找出当运动时间为 t 秒时点 A， B，C 对应的数，进而可求出 AB﹣BC=6，此题得解.
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是________；表示-3 和 2 两点之间的距离是 ________；一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|m-n|.
人教版七年级数学上册第一章《有理数》期末复习知识点+易错题(含答案)
人教版七年级数学上册期末复习有理数知识点+易错题有理数习知识点复习1、有理数的定义：________和________统称为有理数。
2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。
3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。
4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。
5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。
6、绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。
7、绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。
8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。
9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________。
10、有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。
③一个数与0相加，________。
11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。
12、有理数加法运算律：加法交换律：a+b=________；加法结合律：(a+b)+c=________。
13、有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。
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七年级上《有理数》拔高题及易错题精选附答案（全卷总分 150 分）姓名得分一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.如图，数轴上的两个点 A、B 所表示的数分别是 a、b，那么 a，b，—a，—b 的大小关系是（）B0AA. b<—a<—b<aB. b<—b<—a<aC. b<—a<a<—bD. —a<—b<b<a2.如果 a，b 互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（）A. a b0 B.a1C. aba2 D.ab b3. 若│a│=│b│，则 a、b 的关系是（）A. a=bB. a=－bC. a+b=0 或 a－b=0D. a=0 且b=04.已知数轴上两点 A、B 到原点的距离是 2 和 7，则 A，B 两点间的距离是A. 5B.9 C. 5 或 9 D. 75.若 a<0，则下列各式不正确的是（）A. a2 (a)2B. a2 a2C. a3(a)3D. a3(a3)6.－52表示（）A. 2 个－5 的积B. －5 与 2 的积 C. 2 个－5 的和D. 52的相反数7.－42+ (－4)2的值是（）A. –16B. 0C. –32D. 328.已知 a 为有理数时，a 21=（）a 21A. 1B. －1C. 1D. 不能确定9.设n是自然数,则(1)n(1)n1的值为（）2A. 0B. 1C. －1D. 1 或－110. 已知|x|＝5，|y|＝3，且 x>y ，则 x＋y 的值为（）A. 8B. 2C. －8 或－2D. 8 或 211.我国西部地区面积约为 640 万平方公里，640 万用科学记数法表示为（）A. 640104B. 64105C. 6．4106D. 6．410７12. 京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为×106m，则它精确到（）A. 万位B. 十万位C. 百万位D. 千位二、填空题(每小题 3 分，共 48 分)1.已知 a 是绝对值最小的负整数，b 是最小正整数，c 是绝对值最小的有理数，则 c+a+b=．2. 数轴上点 A 表示的数为－2，若点 B 到点 A 的距离为 3 个单位，则点 B 表示的数为．3.如图所示，数轴上标出了 7 个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点 A 表示－4，点 G 表示 8.（1）点 B 表示的有理数是；表示原点的是点．（2）图中的数轴上另有点 M 到点 A，点 G 距离之和为 13，则这样的点 M 表示的有理数是．4．－|－2|的相反数是3．5.如果 x2=9，那么 x3=．6.如果x2，则 x =．7.化简：|π－4|＋|3－π|＝．8.绝对值小于的所有非负整数的和为，积为．9.使x5x2值最小的所有符合条件的整数 x 有．10. 若 a、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则(a＋b)10－(cd)10＝．11.若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x3，则式子 2(a＋b)－(－cd)2016＋x的值为．12.已知x2y 420，求 x y的值为．13.近似数×104精确到位，它的有效数字是．14.观察下列算式发现规律：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，……，用你所发现的规律写出：72017的个位数字是．15.观察等式：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋ 7＝16＝4 2，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，……猜想：（1）1＋3＋5＋7…＋99 ；＝（2） 1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝.（结果用含 n 的式子表示，其中n =1，2，3，……）．16.一跳蚤在一直线上从 O 点开始，第 1 次向右跳 1 个单位，紧接着第 2 次向左跳2个单位，第 3 次向右跳 3 个单位，第 4 次向左跳 4 个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第 100 次落下时，落点处离 O 点的距离是个单位．三、解答题(共 82 分)1.（12 分）计算：（1）(121037)31537((375)(1512)(94)（2）12(16)(21 2)（3）(1117)15(13713)5(11213)5(617)15（4）12 113121413 (1000)199912.（5 分）计算 1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99．3.（5 分）已知数轴上有 A 和 B 两点，它们之间的距离为 1，点 A 和原点的距离为2，那么所有满足条件的点 B 对应的数有哪些4.（6 分）“ ”代表一种新运算，已知a baabb，求x y的值．其中 x 和 y 满足(x12)2|13 y |0．5. （6 分）已知a1b220，求(a＋b)2016＋a2017．6.（6 分）已知 a，b 互为相反数，c、d 互为倒数，x的绝对值为 5．试求下式的值：x2 (a b cd ) (a b)2016 (cd )2017．7. （6 分）已知│a│=4，│b│=3，且 a>b，求 a、b 的值．8. （6 分）已知│a│=2，│b│=5，且 ab<0，求 a＋b 的值．9.（6 分）探索规律：将连续的偶 2，4，6，8，…，排成如下表：24681 01214161820 22242628303234363840……（1）十字框中的五个数的和与中间的数 16 有什么关系（2）设中间的数为 x ，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于 2010 吗如能，写出这五位数，如不能，说明理由。
10.（6 分）已知有理数 a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简： a b b c c a ．12.（6 分）如果有理数a、b满足ab2(1b)20，111……1试求的值．ab(a1)(b1)(a 2)(b2)a 2017 b201713. （6 分）已知|abc|abc＝1，求|a|a＋|b|b＋|c|c的值．14. （6 分）已知a、b、c均为非零的有理数，且a b c1，求abc的值．a b c abc人教版七年级数学 第 1 章 有理数 拔高及易错题精选参考答案一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1. 如图，数轴上的两个点 A 、B 所表示的数分别是 a 、b ，那么 a ，b ，—a ，—b 的大小关系是（ C ）B 0AA. b<—a<—b<aB. b<—b<—a<aC. b<—a<a<—bD. —a<—b<b<a2. 如果 a ，b 互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ B ）A. a b 0B.a 1 C. ab a 2 D. a bb3. 若│a│=│b│，则 a 、b 的关系是（ C ） A. a=b B. a=－b C. a+b=0 或 a －b=0 D. a=0 且 b=04. 已知数轴上两点 A 、B 到原点的距离是 2 和 7，则 A ，B 两点间的距离是 A. 5B. 9C. 5 或 9D. 75. 若 a<0，则下列各式不正确的是（ D ）A. 万位B. 十万位C. 百万位D. 千位二、填空题(每小题 3 分，共 48 分)1. 已知 a 是绝对值最小的负整数，b 是最小正整数，c 是绝对值最小的有理数，则 c+a+b=0 ．2. 数轴上点 A 表示的数为－2，若点 B 到点 A 的距离为 3 个单位，则点 B 表示的数为1 或－5 ．3. 如图所示，数轴上标出了 7 个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点 A 表示－4，点 G 表示 8.（1）点 B 表示的有理数是 －2 ；表示原点的是点 C ．（2）图中的数轴上另有点 M 到点 A ，点 G 距离之和为 13，则这样的点 M 表示的有理 数是 － 或 ．4．－|－ 2 |的相反数是 23 ． 35. 如果 x 2=9，那么 x 3= ±27．6. 如果 x 2，则 x = ±2 ．A. a 2(a )2B. a 2 a 26. －52表示（ D ）A. 2 个－5 的积B. －5 与 2 的积7. －42+ (－4) 2的值是（ B ）A. –16B. 08. 已知 a 为有理数时，a 21 =（ A ）a 21 A. 1 B. －1C.1 9.设 n 是自然数, 则(1)n(1)n1的值为（2C. a 3(a )3D. a 3( a 3)C. 2 个－5 的和D. 52的相反数C. –32D. 32D. 不能确定A ）7. 化简：|π－4|＋|3－π|＝ 1 ．8. 绝对值小于 的所有非负整数的和为 3 ，积为 0 ．9. 使 x5x 2 值最小的所有符合条件的整数 x 有 －2，－1，0，1，2，3，4，5， ．10. 若 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 (a ＋b )10 －(cd ) 10＝ －1 ．11. 若 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数， x 3 ，则式子 2(a ＋b )－(－cd )2016＋ x的值为2 或－4 ．y 420 ，求 x y 的值为16 ．12. 已知 x 213. 近似数 ×104精确到百位，它的有效数字是 2，4，0 ．14. 观察下列算式发现规律：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，……，A. 0B. 1C. －1D. 1 或－1 10. 已知|x|＝5，|y|＝3，且 x>y ，则 x ＋y 的值为（ D ）A. 8B. 2C. －8 或－2D. 8 或211. 我国西部地区面积约为 640 万平方公里，640 万用科学记数法表示为（ C ）A.640 104B.64 105C.6．4106D.6．41012. 京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为×106m，则它精确到（B）用你所发现的规律写出：72017的个位数字是7．15.观察等式：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋ 7＝16＝4 2，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，……猜想：（1）1＋3＋5＋7…＋99 ＝502；（2） 1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝n2（.结果用含 n 的式子表示，其中 n =1，2，3，……）．16.一跳蚤在一直线上从 O 点开始，第 1 次向右跳 1 个单位，紧接着第 2 次向左跳 2 个单位，第 3 次向右跳 3 个单位，第 4 次向左跳 4 个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第 100 次落下时，落点处离 O 点的距离是50个单位．三、解答题(共 82 分)1.（12 分）计算：（1）(121037)31537((375)(1512)(94)解：原式=(121037)＋(31537)＋(414)＋(375)＋(1512)＋(94)=［(1210)＋(5)＋(315)］＋［(41)＋(9)＋(151)］373737442=0（2）12(16)(212)解：原式=［－×(－16)］×［12×(25)］=2×(－30)=－60（3）(1117)15(13713)5(11213)5(617)15解：原式=［(111)×1＋61×1］＋［(1371)÷5＋(1121)÷5］757533=［(－5)×15］＋［(－25)÷5］=－1＋(－5)=－61111111（4）1…232431000999解：原式=1－1＋1－1＋1－1＋…＋1－1223349991000=1－10001=10009992.（5 分）计算 1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99．解：原式=（1－3）＋（5－7）＋（9－11）＋…＋（97－99）=－2 ×502（提示：1～100 其中奇数和偶数各 50 个，50 个奇数分成 25 组）=－2×25=－50．3.（5 分）已知数轴上有 A 和 B 两点，它们之间的距离为 1，点 A 和原点的距离为2，那么所有满足条件的点 B 对应的数有哪些解：∵点 A 和原点的距离为 2，∴点 A 对应的数是±2．当点 A 对应的数是 2 时，则点 B 对应的数是 2+1=3 或 2－1=1；当点 A 对应的数是－2 时，则点 B 对应的数是－2+1=－1 或－2－1=－3．4.（6 分）“ ”代表一种新运算，已知a baabb，求x y的值．其中 x 和 y 满足(x1)2|13 y |0．2∴x＋12=0，1－3y=0∴x =12，y=13xy111∴ xy ==23=6=1xy1112365.（6 分）已知a1b220，求(a＋b)2016＋a2017．解：∵ a 1 b 220∴a+1=0，b－2=0∴a=－1，b=2∴(a+b)2016+ a2017=(－1+2)2016+(－1)2017=1+(－1)=0．6.（6 分）已知 a，b 互为相反数，c、d 互为倒数，x的绝对值为 5．试求下式的值：x2 (a b cd ) (a b)2016 (cd )2017．解：∵a，b 互为相反数，c、d 互为倒数，x的绝对值为5 ∴a＋b=0， cd=1，x=±5∴x2－(a＋b＋cd)＋(a＋b)2016＋(－cd)2017=(±5)2－(0＋1)＋02016＋(－1)2017=25－1＋0＋(－1)=237. （6 分）已知│a│=4，│b│=3，且 a>b，求 a、b 的值．解：∵|a|=4，|b|=3∴a=±4，b=±3∵a＞b∴a=4，b=±3．8. （6 分）已知│a│=2，│b│=5，且 ab<0，求 a＋b 的值．解：∵|a|=2，|b|=5∴a=±2，b=±5∵ab<0∴a=2，b=－5 或 a=－2，b=5．∴a＋b =2＋(－5) =－3 或 a＋b =(－2)＋5=3．9.（6 分）探索规律：将连续的偶 2，4，6，8，…，排成如下表：24681 0121416182022242628303234363840……（1）十字框中的五个数的和与中间的数 16 有什么关系（2）设中间的数为 x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于 2010 吗如能，写出这五位数，如不能，说明理由。