有理数_拔高练习及易错题分析
10
一对一 七年级数学教师辅导讲义
学员编号： 学员姓名：
课题
年 级： 七年级 辅导科目： 数学
课时数：一课时 学科教师：
有理数综合复习及易错题分析
授课时间：
备课时间：
教学目标
掌握易错题解题技巧，能在掌握有理数的基本知识的基础拔高。
教学内容
有理数易错点解析 【一】 有理数概念的应用：
1.已知︱a︱=5,︱b︱=8,且︱a+b︱= -(a+b),试求 a+b 的值。
A
BC
D
4
回家作业
一、选择
1．下列说法正确的是（ ） A．有理数就是正有理数和负有理数的统称 B．最小的有理数是 0 C．有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点 D．整数不能写成分数形式
2．温度上升 3 度后，又下降 2 度实际上就是（ ）
A．上升 1 度 B．上升 5 度 C．下降 1 度 D．下降 5 度
3.已知| a | 3 ，| b | 5，且 a b ，求 a b 的值。
4. | 4 a | b 3 0 ，求 a 2b 的值。 a
5. 已知 a 是非零的有理数，求 的值。 a
8
6.已知| a 2 |与| b 3 | 互为相反数，求 3a 2b 的值。
7.已知 a、b、c 均为非零的有理数，且 a b c 1，求 abc 的值。
10 10
5
2. 现有四个有理数 3、4、-6、10，将这四个数（每个数只能用一次）进行混合运算，使其结果等于 24 或-24
【链接中考】
1.① 0 (5) 5 ； ② (3) (9) 12 ；
③
2 3
9 4
3 2
；
④ (36) (9) 4 ．
其中正确的个数是（ ） Ａ．1 个 Ｂ．2 个 Ｃ．3 个 Ｄ．4 个 2.已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值为 5．试求下式的值：
(1) 2008
3
（四）知识延伸：
1.计算：
1
2
42
1
4
8
2.已知 x 2 y 42 0 ，求 x y 的值。
（五）拓展提高：
1.探索规律：① 31 3 ，个位数字是 3；② 32 9 ;个位数字是 9；③ 33 27 ,个位数字是 7；④ 34 81, 个
位数字是 1；⑤ 35 243, 个位数字是 3；⑥ 36 729, 个位数字是 9； 37 的个位数字是
2.已知︱a︱=5,︱b︱=8,且∣ab∣= -ab,试求 a+b 的值。
【二】 有理数的混合运算：
（一） 有理数的加减：
计算： +（-2 2 ）-（-1 6 ）
5
5
（二） 有理数的乘除： 计算：（ 2 ）×（-36）
3
（三）有理数的乘方：
计算： (2) 2
32
( 2)2
22
3
12007
1
23
22
D．非负数
14．一个有理数和它的相反数相乘，积为（ ）
A．正数 B．负数 C．正数或 0 D．负数或 0
15．一个非零的有理数与它的相反数的商是（ ）
A．-1 B．1 C．0
D．无法确定
16．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（ ）
A．一定相等
B．一定互为倒数
4
4
12.
2
3
4
1 4
1
1
1
1
四、简答
1．把下列各数填在相应的集合内。
7 ， 2 2 ， 5 ， 0.3 ， 1 ， 0 ， 1 ， 8.6 ， 1 3 ，151， 32 ， 8 ，π
3
8
2
4
3
正数集合{
}；负数集合{
}；正整数集合{
}；整数集合{
}；
负整数集合{
}；分数集合{
}。
2.已知 3 个互不相等的有理数可以写为 0 、 a 、 b ，也可以写为1、 b 、 a b ，且 a b 。求 a 、 b 的值。 a
x
3．“ ”代表一种新运算，已知 a b a b ，求 x y 的值．其中 x 和 y 满足方程 (x 1)2 |1 3y | 0 ．
ab
2
4．如图，已知数轴上 A、B、C、D 对应的都是整数，如果 A 对应的数为 a ，B 对应的数为 b ，且 b 2a 9 ，那
么数轴上的原点应是 A、B、C、D 中的哪一点
(25)3 (1 7) ( 3)2 ( 1 )2 (0.1)3
94
0.1
3
3 4
(
3 4
1)
(1
0.6)
(
5 2
)2
(
5) 3
20
(1)37
3
【探究题练习】
1.已知13 1 1 12 22 ;13 23 9 1 22 32 ;
4
4
13 23 33 36 1 32 42 ;13 23 33 43 100 1 42 52 ...
C．两个数的和为 0，则两个数都是 0
D．两个数互为相反数，则这两个数的和为 0
12．算式 3 5 不能读作（ ）
A． 3 与 5 的差
B． 3 与 5 的和
C． 3 与 5 的差
D． 3 减去 5
13．几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数个，则积为（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数
十322(－[3)12×((－ 423))
]
39
1
32
2 2
2
2
3
(2)2 2 （ 2） 2 （ 3） 3
【知识延伸】
(1) -72 十 2×(－3)2＋(－6)÷(－ 1 )2 3
(2) 1 1 (5 1) 11 5 32 2 2 4
2
【拓展提高】
1.计算:（-5）-（-5）× 1 ÷ 1 ×（- 1 ）
2．数轴上 A、B 两点对应的数分别为 2 和 m ，且线段 AB 3 ，则 m _______。
6
3. 找出所有符合条件的整数 x ，使得 x 5 x 2 最小，这样的整数是________________。
4.在数轴上表示数 a 的点到原点的距离为 3 ，则 a 3 ________。 5.在数轴上，点 A 和点 B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是15 ，则两点表示的数分别是
4. 0.12512 (16) (2 1) 2
5. (111) 1 (137 1) 5 (112 1) 5 (6 1) 1
75
3
3
75
10.
3 42
6. ( 3 )2 7. ( 3 )2 8. ( 3 )2 9. 32
4
4
4
4
7
11. 23 (0.1)2 (1 1) (2)3 ( 1)
8.已知 n 为正整数，一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2003 次幂是________，它的 2n 1 次幂是________
（填“正数”或者“负数”）。
9.观察下列算式发现规律： 71 7 ， 72 49 ， 73 343 ，， 74 2401， 75 16807 ， 76 117649 ，……，
3.下列说法错误的个数有（ ）个。 ①任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。 ②正数、零和负数组成了全体有理数。③如果收入增加 300
元记作 300 元，那么“ 500 元”表示的意义是支出减少 500 元。④任意一个自然数 m 加上正整数 n 等于 m 进行 n
次加 1 运算。
B. 3 4．下列说法正确的是（ ）
C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数
17．一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）
A．正数
B．负数
C．正数或负数 D．奇数
18．若 a 是负数，则下列各式不正确的是（ ）
A． a2 (a)2
B． a2 a2
C． a 3 (a)3
D． a 3 (a 3 )
19． n 为正整数时， (1)n + (1)n1 的值是（ ）
A．2 B．-2 C．0 D．不能确定
20.两个有理数互为相反数，那么它们的 n 次幂的值（ ）
A．相等 B．不相等 C．绝对值相等 D．没有任何关系
二、填空
1．到原点的距离不大于 2 的整数有________个，它们是________；到原点的距离大于 3 且不大于 6 的整数有 ________个，它们是__________。
A．没有最大的正数，却有最大的负数
B．数轴上离原点越远，表示数越大
C．0 大于一切非负数
D．在原点左边离原点越远，数就越小
5．下列说法正确的个数是（ ）
①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；
④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。
5
D． a，b 互为倒
10．若 a 2 2 a ，则数 a 在数轴上的对应点在（ ）
A．表示数 2 的点的左侧
B．表示数 2 的点的右侧
C．表示数 2 的点或表示数 2 的点的左侧
பைடு நூலகம்
D．表示数 2 的点或表示数 2 的点的右侧
11．下列说法正确的是( )
A．两数的和大于每一个加数
B．两个数的和为负数，则这两个数都是负数
abc
abc
变式：已知 a、b、c 均为非零的有理数，且 abc 1，求 a b c 的值。
abc
abc
8.甲从外地以 3820 元购得的一部手机，以 3880 元转卖给乙，乙又以 3900 元卖给丙，丙亏 10 元卖给甲，甲以丙 卖给他的价格为基础再便宜 30 元卖给乙，乙买来后以 3840 元卖给丙，丙以 3000 元的价格卖给甲，最后甲又以 3100 元的价格处理给了某中介所。请问在此过程中，甲、乙、丙各自是亏了还是赚了亏或赚了多少元
新人教版七年级上学期数学《有理数易错题拔高题汇编》
人教版七年级数学有理数拔高及易错题精选一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，数轴上的两个点A 、B 所表示的数分别是a 、b ，那么a ，b ，—a ，—b 的大小关系是（）A.b<—a<—b<aB.b<—b<—a<aC.b<—a<a<—bD.—a<—b<b<a2.如果b a ，互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（）A.0=+b aB.1-=b aC.2a ab -=D.b a = 3.若│a │=│b │，则a 、b 的关系是（）A.a=bB.a=－bC.a+b=0或a －b=0D.a=0且b=04.已知数轴上两点A 、B 到原点的距离是2和7，则A ，B 两点间的距离是?A.5?B.9C.5或9D.75.若a<0，则下列各式不正确的是（）A.22)(a a -=B.22a a =C.33)(a a -=D.)(33a a --=6.－52表示（）A.2个－5的积B.－5与2的积C.2个－5的和D.52的相反数7.－42+(－4)2的值是（）A.–16B.0C.–32D.32 8.已知a 为有理数时，1122++a a =（）A.1B.－1C.1±D.不能确定9.设n 是自然数,则n n 1(1)(1)2+-+-的值为（） A.0B.1C.－1D.1或－110.已知|x|＝5，|y|＝3，且x>y ，则x ＋y 的值为（）A.8B.2C.－8或－2D.8或211.我国西部地区面积约为640万平方公里，640万用科学记数法表示为（）A.464010⨯B.56410⨯C.66410⨯．D.6410⨯７． 12. 京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为2.5×106m ，则它精确到（）A.?万位B.?十万位C.?百万位D.?千位二、填空题(每小题3分，共48分)1.已知a 是绝对值最小的负整数，b 是最小正整数，c 是绝对值最小的有理数，则c+a+b=2.数轴上点A 表示的数为－2，若点B 到点A 的距离为3个单位，则点B 表示的数为3.如图所示，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A 表示－4，点G 表示8.0 G F E D C BA（1）点B 表示的有理数是；表示原点的是点．（2）图中的数轴上另有点M 到点A ，点G 距离之和为13，则这样的点M 表示的有理数是．4．－的相反数是．5.如果x 2=9，那么x 3=．6.如果2-=-x ，则x =．7.化简：|π－4|＋|3－π|＝．8.绝对值小于2.5的所有非负整数的和为，积为．9.使25++-x x 值最小的所有符合条件的整数x 有．10.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则(a ＋b)10－(cd)10＝．11.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，3=x ，则式子2(a ＋b)－(－cd)2016＋x 的值为．12.已知()0422=-++y x ，求x y 的值为． 13.近似数2.40×104精确到位，它的有效数字是．14.观察下列算式发现规律：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，……，用你所发现的规律写出：72017的个位数字是．15.观察等式：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，……猜想：（1）1＋3＋5＋7…＋99＝；（2）1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝.（结果用含n 的式子表示，其中n=1，2，3，……）．16.一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O 点的距离是个单位．三、解答题(共82分)1.（12分）计算：（1）)49()2115()375()25.4(37153)371012(+---+--++-（2）10.12512(16)(2)2-⨯⨯-⨯- （3）51)716(5)31112(5)31137(51)7111(⨯++÷++÷-+⨯-（4）+-+-+-31412131121…999110001- 2.（5分）计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99．3.（5分）已知数轴上有A 和B 两点，它们之间的距离为1，点A 和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B 对应的数有哪些？4.（6分）“*”代表一种新运算，已知a b a b ab +*=，求x y *的值． 其中x 和y 满足21()|13|02x y ++-=．5.（6分）已知()0212=-++b a ，求(a ＋b)2016＋a 2017．6.（6分）已知a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为5．试求下式的值：201720162)()()(cd b a cd b a x -+++++-．7.（6分）已知│a │=4，│b │=3，且a>b ，求a 、b 的值．8.（6分）已知│a │=2，│b │=5，且ab<0，求a ＋b 的值．9.（6分）探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表： 246810121416182022242628303234363840……（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。
经典《有理数》总复习_拔高题及易错题精选附答案
) ＋( 3 )］＋［ ( 4 )＋ ( )＋ (15 )］
37
37
37
4
4
2
=0
1 （2） 0.125 12 ( 16) ( 2 2 )
解：原式 =［－ 0.125× (－ 16) ］×［ 12× ( =2× (－ 30) =－ 60
三、解答题 (共 82 分 )
1. （ 12 分）计算：
10
15
5
1
9
（1） ( 12 37 ) 3 37 ( 4.25) ( 37 ) ( 15 2 ) ( 4 )
10
15
1
51
9
解：原式 =( 12
1307
)＋ (
3
5
37
)＋(
15
4
4 )＋ ( 137
)＋ (15
9
21)＋ (
4)
=［ ( 12 )＋ (
它跳第 100 次落下时，落点处离 O 点的距离是
个单位．
三、解答题 (共 82 分 )
1. （ 12 分）计算：
10
15
5
1
9
（1） ( 12 37 ) 3 37 ( 4.25) ( 37 ) ( 15 2 ) ( 4 )
1 （2） 0.125 12 ( 16) ( 2 2 )
2. （5 分）计算 1－ 3＋ 5－ 7＋ 9－ 11＋… ＋97－ 99．
值．其中 x 和 y 满足 (x 12)2 |1 3 y | 0 ．
1
1111
1
1
（4） 2 1 3 2 4 3 … 1000 999
5. （6 分） 已知 a 1 b 2 2 0 ，求 (a＋ b) 2016＋ a2017．
有理数易错题汇编及答案解析
有理数易错题汇编及答案解析一、选择题1．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ）A ．a +bB ．a ﹣bC ．|a +b |D ．|a ﹣b | 【答案】D【解析】【分析】根据数轴确定出a 是负数，b 是正数，并且b 的绝对值大于a 的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．【详解】由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，∴−a<b ，A. a+b>0，B. a−b<0，C. |a+b|>0，D. |a−b|>0，因为|a−b|>|a+b|=a+b ，所以，代数式的值最大的是|a−b|.故选：D.【点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.2．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b >【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.3．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】解：，原点在a，b的中间，如图，由图可得：，，，，，故选项A错误，故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．4．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【答案】D【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【详解】∵-2＜-1＜0＜1，最小的是-2．故选D．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．5．下列各数中，比-4小的数是（）-B．5-C．0 D．2A． 2.5【答案】B【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，∴比−4小的数是−5，故答案选B.【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.6．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a 和3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若OC OB =，则a 的值为（ ）．A ．3-B ．2-C ．1-D ．2 【答案】B【解析】【分析】先用含a 的式子表示出点C ,根据CO =BO 列出方程,求解即可．【详解】解:由题意知:A 点表示的数为a ,B 点表示的数为3, C 点表示的数为a -1．因为CO =BO ,所以|a -1| =3, 解得a =-2或4,∵a ＜0,∴a =-2．故选B ．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a 的式子表示出点C ,是解决本题的关键．7．实数a b c d 、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．3a >-B ．0bd >C ．0b c +<D ．a b < 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可以看出a b c d <<<，43a -<<-，21b -<<-，01c <<，3d =，即可逐一对各个选项进行判断．【详解】解：A 、∵43a -<<-，故本选项错误；B 、∵0b <，0d >，∴0bd <，故本选项错误；C 、∵21b -<<-，01c <<，∴0b c +<，故本选项正确；D 、∵43a -<<-，21b -<<-，则34a <<，12<<b ，∴a b >，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．8．已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为( )A ．4B ．0C ．4或—4D ．0或4 【答案】D【解析】【分析】先根据绝对值的定义，求出这个数，再与2相加【详解】∵这个数的绝对值为2∴这个数为2或－22+2=4，－2+2=0故选：D【点睛】本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a ，则这个为±a9．若x ＜2＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1B ．1C ．2x －5D ．5－2x 【答案】C【解析】a = 的化简得出即可.解析：∵x ＜2+|3﹣x|=2352x x x -+-=- .故选D.10．12a =-，则a 的取值范围是（ ）A ．12a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质得2(21)a -=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】解：∵2(21)a -=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a ，∴2a-1≤0，∴12a ≤． 故选：C ．【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.11．下列命题中，真命题的个数有（ ）①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；12．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握2a =|a|．13．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．0b c +>B ．2a c +>C ．1b a <D ．0abc ≥【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】∵a<c<b ，||||a b <，∴0b c +>，故A 正确；若a<c<0，则2a c +>错误，故B 不成立； 若0<a<b ，且||||a b <，则1b a>，故C 不成立； 若a<c<0<b ，则abc<0，故D 不成立，故选：A.【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.14．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .15．67-的绝对值是（ ） A ．67 B ．76- C ．67- D ．76【答案】A 【解析】【分析】非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.【详解】解：|﹣67|=67，故选择A. 【点睛】本题考查了绝对值的定义.16．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b ->C ．0ab >D ．b a <【答案】D【解析】【分析】由图可判断a 、b 的正负性，a 、b 的绝对值的大小，即可解答． 【详解】根据数轴可知：-2＜a ＜-1，0＜b ＜1，∴a+b ＜0，|a|＞|b|，ab ＜0，a-b ＜0．所以只有选项D 成立．故选：D ．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．17．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b c b c a c a b+-+++的值为（ ）A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-3 【答案】A【解析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数， 则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，若b 为负数，则原式=-1+1+1=1，若c 为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3．故选：A ．【点睛】 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．18．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）A ．3与13B ．2与|-2|C ．(-1) 2与1D ．-4与(-2) 2【答案】D【解析】 考点：实数的性质．专题：计算题． 分析：首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项．解答：解：A 、两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误；B 、2=|-2|，两数相等，不能互为相反数，故选项错误．C 、（-1）2=1，两数相等；不能互为相反数，故选项错误；D 、（-2）2=4，-4与4互为相反数，故选项正确；故选D ．点评：此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0．19．小麦做这样一道题“计算()3-+”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是( )A ．5B ．-5C ．11D ．-5或11【答案】D【分析】根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项．【详解】解：设”□”表示的数是x ，则|（-3）+x|=8，∴-3+x=-8或-3+x=8，∴x=-5或11．故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．20．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A ．2－B ．2－C ．12-与2D ． 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．【详解】A 、-2=2，符合相反数的定义，故选项正确；B 、-2不互为相反数，故选项错误；C 、12-与2不互为相反数，故选项错误； D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A ．【点睛】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．。
第01讲 有理数(易错点梳理+微练习)(解析版)
第1讲有理数易错点梳理易错点梳理易错点01误把0当成正数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界点。
易错点02误以为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数。
例如：当0>a 时，a 表示正数，a -表示负数；当0=a 时，a 与a -都表示0；当0<a 时，a 表示负数，a-表示正数。
易错点03误把无限循环小数看成无理数有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，所以有限小数和无限循环小数都是有理数；无限不循环小数是无理数。
易错点04误把数轴当成线段数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
易错点05混淆“单位长度”和“长度单位”单位长度是指具体的时间内具体的长度为1；长度单位是指毫米、厘米、分米、米、千米等。
它们是完全不同的概念。
易错点06误认为0的倒数是00的相反数是0,0的绝对值为0,0没有倒数。
易错点07混淆na -与na )(-的意义n a -表示n a 的相反数，n a )(-表示n 个a -相乘。
易错点08运用加法交换律时弄错符号运用加法交换律时，在交换各加数的位置时，要连同它前面的符号一起交换，不能漏掉符号。
易错点09运用分配律时易漏乘运用分配律时，括号内的每一项都要乘以括号外的数，不要漏乘。
例题分析考向01正负数的概念例题1：（2021·青海西宁·中考真题）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（）A ．()()36+++B ．()()36++-C ．()()36-++D ．()(36)-+-【答案】B【思路分析】根据题意图2中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案．【解析】解：由题知，图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+(-6)．故选：B ．【点拨】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解正负数的含义．考向02数轴的概念例题2：（2021·广东广州·中考真题）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6AB =，则点A 表示的数为（）A ．3-B ．0C ．3D ．6-【答案】A【思路分析】由AB 的长度结合A 、B 表示的数互为相反数，即可得出A ，B 表示的数【解析】解：∵0a b +=∴A ，B 两点对应的数互为相反数，∴可设A 表示的数为a ，则B 表示的数为a -，∵6AB =∴6a a --=，解得：3a =-，∴点A 表示的数为-3，故选：A ．【点拨】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程6a a --=．考向03相反数的概念例题3：（2021·湖南永州·中考真题）1||202--的相反数为（）A ．2021-B ．2021C ．12021-D ．12021【答案】B【思路分析】根据绝对值、相反数的概念求解即可．【解析】解：由题意可知：||=22110202-，故1||202--的相反数为2021，故选：B ．【点拨】本题考查相反数、绝对值的概念，属于基础题，熟练掌握概念是解决本题的关键．考向04绝对值和概念和非负性例题4：（2021·黑龙江大庆·中考真题）下列说法正确的是（）A ．||x x<B ．若|1|2x -+取最小值，则0x =C ．若11x y >>>-，则||||x y <D ．若|1|0x +≤，则1x =-【答案】D【思路分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可．【解析】解：A ．当0x =时，||=x x ，故该项错误；B ．∵10x -≥，∴当1x =时|1|2x -+取最小值，故该项错误；C ．∵11x y >>>-，∴1x >，1y <，∴||||x y >，故该项错误；D ．∵|1|0x +≤且|1|0x +≥，∴|1|0x +=，∴1x =-，故该项正确；故选：D ．【点拨】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键．考向05有理数大小的比较例题5：（2021·四川巴中·中考真题）下列各式的值最小的是（）A ．20B ．|﹣2|C ．2﹣1D ．﹣（﹣2）【答案】C【思路分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、相反数分别化简得出答案．【解析】解：20=1，|-2|=2，2-1=12，-（-2）=2，∵12＜1＜2，∴最小的是2-1．故选：C ．【点拨】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、相反数，正确化简各数是解题关键．考向06有理数加减法的运算例题6：（2021·四川广元·中考真题）计算()32---的最后结果是（）A ．1B ．1-C ．5D ．5-【答案】C【思路分析】先计算绝对值，再将减法转化为加法运算即可得到最后结果．【解析】解：原式325=+=，故选：C ．【点拨】本题考查了绝对值化简和有理数的加减法运算，解决本题的关键是牢记绝对值定义与有理数运算法则，本题较基础，考查了学生对概念的理解与应用．考向07科学计数法例题7：（2021·山东青岛·中考真题）2021年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫．5575万＝55750000，用科学记数法将55750000表示为（）A ．4557510⨯B ．555.7510⨯C ．75.57510⨯D ．80.557510⨯【答案】C【思路分析】根据科学记数法的定义“把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中a 是整数位只有一位的数，即a 大于或等于1且小于10，n 是正整数），这样的记数方法叫做科学记数法”进行解答即可得．【解析】解：755750000 5.57510=⨯，故选C ．【点拨】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义．微练习一、单选题1．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校三模）-2021的绝对值是（）A ．2021-B ．12021-C ．2021D ．12020【答案】C【解析】-2021的绝对值是2021，故选：C2．（2021·浙江·温州市教育教学研究院一模）2的相反数是（）A ．2B ．12C ．2-D ．4-【答案】C【解析】解：2的相反数是-2，故选C ．3．（2021·安徽·合肥一六八中学模拟预测）下列是有理数的是（）A ．tan 45︒B ．sin 45︒C ．cos 45︒D ．sin 60︒【答案】A【解析】解：A 、tan451︒=，是有理数，符合题意；B 、sin 45=°合题意；C 、cos 452=°，不是有理数，不符合题意；D 、sin 60︒=符合题意；故选：A ．4．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）如图，数轴上点A 表示的数为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1【答案】B【解析】解：由图可知：点A 在﹣1的位置，表示的数为﹣1．故选：B ．5．（2021·广东·佛山市华英学校一模）在2， 1.5-，0，23-这四个数中最小的数是（）A ．2B ． 1.5-C ．0D ．23-【答案】B【解析】解：∵2＞0，0＞﹣1.5，0＞﹣23，又∵|﹣1.5|=32，|﹣23|=23，∴32＞23，∴﹣1.5＜﹣23，综上所述，﹣1.5＜﹣23＜0＜2．故选：B ．6．（2021·浙江·翠苑中学二模）计算42=（）A ．8B ．18C ．16D ．116【答案】C【解析】解：24=2×2×2×2=16，故选：C ．7．（2021·内蒙古东胜·二模）截止2021年4月17日，全国接种新冠病毒疫苗达到81.89810⨯剂次，则数据81.89810⨯表示的原数是（）A ．1898000B ．18980000C ．189800000D ．1898000000【答案】C【解析】解：81.89810⨯=189800000，故选C ．8．（2021·安徽·安庆市第四中学二模）计算：2﹣(﹣2)等于（）A ．﹣4B ．4C ．0D ．1【答案】B【解析】解：2﹣(﹣2)=2+2=4．故选择B ．二、填空题9．（2021·福建·泉州五中模拟预测）计算：10122--+-=_______．【答案】0【解析】原式111022=-+=，故答案为：0.10．（2021·福建·厦门双十中学思明分校二模）实数a 与b 在数轴上对应点的位置如图所示，a ＜c ＜﹣b ，且c 为整数，则实数c 的值为________．【答案】3【解析】解：如图由a ＜c ＜﹣b ，且c 为整数，故实数c 的值为3，故答案为：3．11．（2021·广东·执信中学模拟预测）()0222cos451 3.14π--+︒--＝____________【答案】314【解析】解：()0222cos451 3.14π--+︒--121)14=-++1114=-+++314=．故答案为：314．12．（2021·福建·重庆实验外国语学校模拟预测）新华社北京5月11日电11日发布的第七次全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，与2010年第六次全国人口普查数据相比，增加7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%．数据表明，我国人口10年来继续保持低速增长态势．用科学记数法将数据“7206万”表示为__．【答案】77.20610⨯【解析】解：7206万77.20610=⨯故答案为：77.20610⨯．三、解答题13．（2021·广西·南宁十四中三模）计算：()()3425284+-⨯--÷．【答案】29-【解析】()()3425284+-⨯--÷485(7)=-⨯--1140=-29=-14．（2021·云南昭通·二模）计算：120211(1)|2|3-⎛⎫+-+--- ⎪⎝⎭(-2021)．【答案】-5【解析】原式1(1)(3)2=+-+--5=-．15．（2021·黑龙江·二模）计算：120201(1)3-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】2．【解析】原式132=+-2=．16．（2021·吉林长春·二模）计算：()()2111323π--+---+⎛⎫⎪⎝⎭【答案】3【解析】解：原式11233=+-+=.。
语法知识—有理数的易错题汇编及答案解析
一、填空题1．有理数a 和b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：（1）a -b ＞0（2）ab ＞0（3）-a ＜b ＜0（4）-a ＜-b ＜a（5）|a |+|b |=|a -b |其中正确的是______（把所有正确结论的序号都选上）2．若()2120a b -++=，则(a +b )2017+a 2018的值为 ______________．3．比较大小：﹣2_____﹣5（填“＞”或“＜”或“=”）．请你说明是怎样判断的_____．4．若2（x ﹣3）的值与3（1+x ）的值互为相反数，则x=_____．5．比较大小：﹣34_____﹣0.8（填“＞”或“＜号”）． 6．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示：在下列结论中： ①0ab <；②0a b +>；③32a b >；④3()0a b -<；⑤a b b a <-<<-；⑥b a a b --=；正确的结论有________（只填序号）．7．已知有理数x ，y 满足|3x ﹣6|+（12y ﹣2）2＝0，则x y 的值是______． 8．12的相反数是______． 9．已知1a b c a b c++=-，则abc abc 的值为___________． 二、解答题10．已知（x+2）2+|y ﹣1|=0，求7x 2y ﹣3+2xy 2﹣6x 2y ﹣2xy 2+4的值．11．（1）材料1：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a aa a ⋅⋅⋅个 记为 n a 如32=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log 28（即log 28=3）．那么，log 39=________，2231(log 16)log 813+=________； （2）材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n 的连乘积用n ！表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题： ①算5！=________；②已知x 为整数，求出满足该等式的15!:16!x x -⨯=.12．已知：数轴上A 、B 两点表示的有理数分别为a 、b ，且2(a 1)b 20-++=，()1求2015(a b)+的值．()2数轴上的点C 与A 、B 两点的距离的和为7，求点C 在数轴上表示的数c 的值．13．把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，π2，227，()4+-，324-，()3--，0.2555，0.0300003- （1）分数集合：{ …}（2）非负整数集合： { …}（3）有理数集合： { …}14．（新知理解）如图①，点C 在线段AB 上，若BC=πAC，则称点C 是线段AB 的圆周率点，线段AC 、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC=3，求AB ； （2）若点D 也是图①中线段AB 的圆周率点（不同于点C ），判断AC ，BD 的等量关系； （解决问题）如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C 的位置．（3）若点M 、N 是线段OC 的圆周率点，求MN 的长；（4）图②中，若点D 在射线OC 上，且线段CD 与以O 、C 、D 中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D 所表示的数．15．已知实数x 、y 21x -﹣2y+1|=0，求3（x 2﹣2xy ）﹣[3x 2﹣2y ﹣2（3xy+y ）]的值．16．当 a≠0 时，请解答下列问题：（1）求||a a的值； （2）若 b≠0，且||a a +||b b =0，求ab ab 的值． 17．画一条数轴，并把 4-，()3.5--，122-，0，32-各数在数轴上表示出来，再用“<”把它们连接起来．三、1318．下列实数中的有理数是（）A．B．πC．D．19．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a的相反数是（）A．a B．b C．c D．﹣b20．下列四个数中最小的数是A．B．C．0D．521．若a，b为有理数，有下列结论正确的是（）A．如果a＞b，那么|a|>|b| B．如果|a|≠|b|，那么a≠bC．如果a＞b, 那么a2＞b2 D．如果a2＞b2，那么a＞b22．适合|2a+5|+|2a－3|=8的整数a的值有（）A．4个B．5个C．7个D．9个23．点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c(对应顺序暂不确定)．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为()A．点M B．点N C．点P D．点O24．在0，-1，-2,1这四个数中，最小的数是（）A．0B．-1C．-2D．125．下列说法正确的有( )①一个数不是正数就是负数；②海拔-155 m表示比海平面低155 m；③负分数不是有理数；④零是最小的数；⑤零是整数,也是正数.A．1个B．2个C．3个D．4个【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．（1）（3）（4）（5）【分析】根据数轴上点的位置关系可得ab的大小根据绝对值的意义判断即可【详解】解：由数轴上点的位置关系得a＞0＞b|a|＞|b|（1）a-b＞0正确；（2）ab＜0错误；（3）解析：（1）、（3）、（4）、（5）【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a、b的大小，根据绝对值的意义，判断即可．解：由数轴上点的位置关系，得a＞0＞b，|a|＞|b|．（1）a-b＞0，正确；（2）ab＜0，错误；（3）-a＜b＜0，正确；（4）-a＜-b＜a，正确，（5）|a|+|b|=|a-b|，正确；故答案为（1），（3），（4），（5）．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用数轴确定a、b的大小即|a|与|b|的大小是解题关键．2．0【分析】根据非负数的性质列式求出ab再根据乘方法则计算即可【详解】由题意得a-1=0b+2=0解得a=1b=-2；则（a+b）2017+a2018=-1+1=0故答案为0【点睛】本题考查的是非负数解析：0【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据乘方法则计算即可．【详解】由题意得，a-1=0，b+2=0，解得，a=1，b=-2；则（a+b）2017+a2018=-1+1=0．故答案为0.【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．3．＞两个负数绝对值大的其值反而小【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数绝对值大的其值反而小据此判断即可【详解】解：|﹣2|=2|﹣5|=5解析：＞两个负数，绝对值大的其值反而小【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：|﹣2|=2，|﹣5|=5，∵2＜5，∴﹣2＞﹣5．依据是：两个负数，绝对值大的其值反而小．故答案为＞；两个负数，绝对值大的其值反而小．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．4．6【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到x的值【详解】解：根据题意得：2（x﹣3）+3（1+x）=0去括号得：2x﹣6+3+3x=0移项合并得：5x=3解得：x=06故答案为：解析：6【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：2（x﹣3）+3（1+x）=0，去括号得：2x﹣6+3+3x=0，移项合并得：5x=3，解得：x=0.6，故答案为：0.6．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．＞【分析】两个负数作比较绝对值大的反而小【详解】∵||<|-08|所以＞-08【点睛】考查了两个负数比较大小：两个负数作比较绝对值大的反而小解析：＞【分析】两个负数作比较，绝对值大的反而小．【详解】∵|34-|<|-0.8|，所以34-＞-0.8．【点睛】考查了两个负数比较大小：两个负数作比较，绝对值大的反而小．6．①④⑤⑥【分析】根据ab在数轴上的位置判断出a＜0b＞0|a|＞|b|再根据有理数的运算法则绝对值分别对每一项进行判断即可得出答案【详解】解：由数轴可得：a＜0b＞0|a|＞|b|①ab＜0正确；②解析：①④⑤⑥【分析】根据a，b在数轴上的位置判断出a＜0，b＞0，|a|＞|b|，再根据有理数的运算法则、绝对值分别对每一项进行判断，即可得出答案.【详解】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，①ab＜0正确；②a+b＜0错误；③∵a3＜0，b2＞0，∴a3＜b2，故③错误；④∵a-b＜0，∴(a-b)3＜0，故④正确；⑤a＜-b＜b＜-a，故⑤正确；⑥∵b-a＞0，a＜0，∴|b-a|-|a|=b-a-(-a)=b，故⑥正确.正确的结论有①④⑤⑥.故答案为①④⑤⑥.【点睛】此题考查了数轴、绝对值，根据a，b在数轴上的位置判断出a＜0，b＞0，|a|＞|b|是本题的关键.7．16【分析】根据非负数的性质可得3x-6＝0y-2=0即可解出xy的值再代入代数式即可【详解】解：根据绝对值与一个数的偶次方为非负数可得3x-6＝0y-2=0解得x=2y=4将x=2y=4代入可得＝解析：16【分析】根据非负数的性质可得3x-6＝0，12y-2=0，即可解出x，y的值再代入代数式即可.【详解】解：根据绝对值与一个数的偶次方为非负数可得3x-6＝0，12y-2=0，解得x=2 ，y=4，将x=2 ，y=4代入y x可得yx＝42＝16.故答案为16.【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是熟练的掌握非负数的性质.8．﹣【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【详解】的相反数是故答案为【点睛】本题考查的知识点是相反数解题关键是熟记相反数的概念解析：﹣12．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【详解】1 2的相反数是12.故答案为12-. 【点睛】 本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.9．1【解析】∵∴abc 有两个负数一个正数∴==1故答案为1解析：1【解析】 ∵1a b c a b c++=-， ∴a 、b 、c 有两个负数，一个正数， ∴abc abc =abc abc=1, 故答案为1．二、解答题10．5【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可求得x 、y 的值，根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可化简整式，然后代入x 、y 的值进行计算即可．【详解】解：由（x +2）2+|y ﹣1|=0，得（x +2）2=0，|y ﹣1|=0，解得x =﹣2，y =1．7x 2y ﹣3+2xy 2﹣6x 2y ﹣2xy 2+4=（7﹣6）x 2y +（2﹣2）xy 2+（﹣3+4）=x 2y +1，当x =﹣2，y =1时，原式=（﹣2）2×1+1=5． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，利用非负数的和为零则每个非负数都为零求出x 、y 的值是解题关键．11．(1)2;(2)① 1713；②120 【分析】（1）各式利用题中的新定义计算即可得到结果；材料；（2）①原式利用新定义计算即可得到结果；②已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x 的值．【详解】解：（1）2；1713（2）①120；②由题意得：16x-=1 即|x−1|=6∴x-1=6或x-1=-6解之：x=7或﹣5【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.12．（1）-1（2）-4或3【解析】【分析】（1）根据（a﹣1）2+|b+2|=0，可以求得a、b的值，从而可以得到（a+b）2015的值；（2）由第（1）问中求得的a的值和数轴上的点C与A、B两点的距离的和为7，可知点C 可能在点B的左侧或点C可能在点A的右侧两种情况，然后进行计算即可解答本题．【详解】（1）∵（a﹣1）2+|b+2|=0，∴a﹣1=0，b+2=0，解得：a=1，b=﹣2，∴（a+b）2015=（1﹣2）2015=（﹣1）2015=﹣1；（2）∵a=1，b=﹣2，数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，数轴上的点C与A、B 两点的距离的和为7，∴点C可能在点B的左侧或点C可能在点A的右侧．①当点C在点B的左侧时，1﹣c﹣2﹣c=7，解得：c=﹣4；②当点C在点A的右侧时，c﹣1+c﹣（﹣2）=7，解得：c=3．综上所述：点C在数轴上表示的数c的值是﹣4或3．【点睛】本题考查了数轴、非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．见解析【分析】按照实有理数的分类，⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数求解即可.【详解】解：分数集合：{5.2、227、324-、0.2555}非负整数集合：{0、()3--}有理数集合：{5.2、0、227、()4+-、324-、()3--、0.2555}【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数是解决本题的关键. 14．（1）3π+3；（2）AC=BD（3）MN=π﹣1；（4）D点所表示的数是1、π、π+1+2、π2+2π+1．【分析】（1）根据线段之间的关系代入解答即可.（2）根据线段的大小比较即可.（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，设M点离O点近，且OM=x，根据长度的等量关系列出方程求得x，进一步得到线段MN的长度.（4）根据圆周率伴侣线段的定义可求D点所表示的数.【详解】（1）∵AC=3，BC=πAC，∴BC=3π，∴AB=AC+BC=3π+3．（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，∴BC=πAC，AD=πBD，∴设AC=x，BD=y，则BC=πx，AD=πy，∵AB=AC+BC=AD+BD，∴x+πx=y+πy，∴x=y∴AC=BD（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM=x，x+πx=π+1，解得x=1，∴MN=π+1﹣1﹣1=π﹣1；（4）设点D表示的数为x，如图1，若CD=πOD，则π+1﹣x=πx，解得x=1；如图2，若OD=πCD，则x=π（π+1﹣x），解得x=π；如图3，若OC=πCD，则π+1=π（x﹣π﹣1），解得x=π++2；如图4，若CD=πOC，则x ﹣（π﹣1）=π（π+1），解得x=π2+2π+1；综上，D 点所表示的数是1、π、π++2、π2+2π+1． 【点睛】本题主要考查了数轴和一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.15．【解析】【分析】根据非负数的性质得出x ，y 的值，再化简代入计算即可．【详解】 21x -﹣2y+1|=0，∴2x ﹣1=0，2x ﹣2y+1=0，解得x=12，y=1， ∴3（x 2﹣2xy ）﹣[3x 2﹣2y ﹣2（3xy+y ）]=3x 2﹣6xy ﹣3x 2+2y+6xy+2y=4y ，当x=12，y=1时，原式=4y=4． 【点睛】 本题考查了非负数的性质以及整式的化简求值，掌握去括号与合并同类项是解题的关键．16．(1)-1或1;(2)-1【解析】【分析】（1）利用绝对值的代数意义化简即可求出值；（2）根据有理数的乘法法则和绝对值的代数意义化简即可求出值.【详解】解:（1）当a ＞0时，a a =1； 当a ＜0时，a a=﹣1； （2）∵0a b a b+=， ∴a ，b 异号， 当a ＞0，b ＜0时，ab ab=﹣1； 当a ＜0，b ＞0时，ab ab =﹣1；故ab ab =﹣1 【点睛】 此题考查了绝对值，利用绝对值的代数意义化简是解本题的关键.17．-4<122-<0<32- <-(-3.5)；数轴见解析； 【分析】在数轴上把各个数表示出来，再根据在数轴上表示的数，右边的总比左边的数大比较即可．【详解】在数轴上表示为：用“<”把它们连接为：()13420 3.522-<-<<-<--. 【点睛】 本题考查的是有理数大小的比较，熟练掌握数轴是解题的关键.三、1318．C解析：C【解析】【分析】有理数包含整数和分数.【详解】解：由有理数的定义可知只有C 是有理数，故选择C.【点睛】本题考查了有理数的定义.19．C解析：C【解析】【分析】根据题意和数轴，相反数的定义可以解答本题．【详解】解：由数轴可得，有理数a 表示﹣2，b 表示﹣3.5，c 表示2，∴a的相反数是c，故选C．【点睛】本题考查数轴、相反数，解答本题的关键是明确题意，利用相反数和数形结合的思想解答．20．A解析：A【解析】【分析】负数＜0＜正数；负数的绝对值越大，该数越小.【详解】解：＜-3＜0＜5，故选择A.【点睛】本题考查了有理数的比较大小.21．B解析：B【解析】【分析】根据绝对值的性质，举反例对各小题验证即可得解.【详解】解：A：若a=2,b=-3，那么|a|<|b|，故A错误；B：如果|a|≠|b|，那么a≠b，正确；C：若a=2,b=-3，那么a2<b2，故C错误；D：若a=-3,b=2,则a2＞b2，但a<b，故D错误.故选B.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的性质，是基础题，举反例验证更简便. 22．A解析：A【解析】∵|2a+5|+|2a－3|=8，∴250 230aa+>⎧⎨-<⎩，∴53 22a-<<，∴整数a的值有：-2，-1,0,1共4个.故选A.点睛：本题考查了绝对值的化简和一元一次不等式组的解法.根据绝对值的运算法则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可得250230a a +>⎧⎨-<⎩，解不等式组求出a 的整数解.23．A解析：A【分析】根据数轴和ab ＜0，a+b ＞0，ac ＞bc ，可以判断a 、b 、c 对应哪一个点，从而可以解答本题．【详解】∵ab ＜0，a+b ＞0，∴数a 表示点M ，数b 表示点P 或数b 表示点M ，数a 表示点P ，则数c 表示点N ， ∴由数轴可得，c ＞0，又∵ac ＞bc ，∴a ＞b ，∴数b 表示点M ，数a 表示点P ，即表示数b 的点为M ．故选A ．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．24．C解析：C【解析】【分析】根据负数小于0和正数，得到最小的数在-2和-1中，然后比较它们的绝对值即可得到答案.【详解】 ∵2=21=1--，，∴-2＜-1＜0＜1，故本题C 为正确选项. 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，负数小于0和正数,0小于正数，知道负数的绝对值越大，这个数越小是解决本题的关键.25．A解析：A【分析】利用正数和负数的定义判断即可.【详解】①一个数不是正数就是负数或0，错误；②海拔-155 m 表示比海平面低155 m ，正确；③负分数是有理数,错误；④零不是最小的数，负数比零小，错误；⑤零是整数，不是正数，错误.故选A.【点睛】本题考查了对有理数有关内容的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，解答此题的关键是掌握正数和负数的定义以及注意0的特殊性.。
语法知识—有理数的易错题汇编附解析
一、填空题1．大于-112而小于213的整数有是___________；2．在数,,,2357--中，最小的数是 _____ .3．已知有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，则cb _____ab ．（填“＞”或“＜”或“＝”）4．已知|x|=3，则x 的值是___．5．若|x ﹣3|+（y+2）2=0，则x 2y 的值为_____. 6．已知|x ﹣2|+|y+2|=0，则x+y=_____．二、解答题7．如图所示，数轴上从左到右的三个点A ，B ，C 所对应数的分别为a ，b ，c ．其中点A 、点B 两点间的距离AB 的长是2019，点B 、点C 两点间的距离BC 的长是1000，（1）若以点C 为原点，直接写出点A ，B 所对应的数； （2）若原点O 在A ，B 两点之间，求|a |+|b |+|b ﹣c |的值； （3）若O 是原点，且OB ＝19，求a +b ﹣c 的值．8．已知如图，在数轴上有A 、B 两点，所表示的数分别是n ，n+6，A 点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B 以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t 秒. (1)当n=1时，经过t 秒A 点表示的数是_______，B 点表示的数是______，AB=________； (2)当t 为何值时，A 、B 两点重合；(3)在上述运动的过程中，若P 为线段AB 的中点，数轴上点C 表示的数是n+10.是否存在t 值，使得线段PC=4，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由.9．已知：a 、b 表示有理数，请你比较+a b 和a 的大小． 10．观察思考：若数轴上点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b（1）若a =2，b =4，则线段AB 中点表示的数是______； （2）若a =1，b =-3，则线段AB 中点表示的数是______； （3）若a =-3，b =－5，则线段AB 中点表示的数是______；（4）归纳：用关于a 、b 的代数式表示线段AB 中点所表示的数：______；（5）若a =－8，b =2，现点A 以每秒一个单位的速度沿数轴向负方向移动，同时点B 以每秒3个单位的速度沿数轴向正方向移动，几秒后，线段AB 的中点表示的数是2.5？ 11．材料阅读：已知点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，|a ﹣b |表示A 、B 两点之间的距离．如：|1﹣2|表示数轴上1与2两点之间的距离，所以数轴上1与2两点之间的距离是|1﹣2|＝1．（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x 和﹣1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果|AB |＝2，那么x 为 ；（3）若x 表示一个有理数，则|x ﹣1|+|x +3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．三、1312．若m 的相反数是n ，下列结论正确的是（ ） A ．m 一定是正数 B ．一定是负数 C ．0m n +=D ．m 一定大于n13．点A ，B ，C 和原点O 在数轴上，点A ，B ，C 对应的有理数为a ，b ，c ．若0ab <，0a b +>，0a b c ++<，那么以下符合题意的是( )A ．B ．C ．D ．14．如图，数轴上的A ，B 两点所表示的数分别是a ，b ，如果a b >，且0ab >，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点B 的右边C ．点A 与点B 之间靠近点AD ．点A 与点B 之间靠近点B15．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|=（ ）A ．0B ．a+bC ．b-cD ．a+c16．数轴上点A ,M ,B 分别表示数a ,+a b ,b ,那么下列运算结果一定是正数的是( )A ．+a bB ．-a bC ．abD ．a b -17．已知数a,b 在数轴上表示的点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )、 ①a<b<0,②|b|>|a|,③a·b<0,④a+1>a+b.A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④18．在6，-5，25-，3.7⋅，0，124-，1.5，19中，分数有（ ） A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个19．已知有理数a,b,c ，在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（ ）A ．|a-b|=a-bB ．a+b+c<0C ．–c-b+a<0D ．|c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-b20．若a 的相反数是2，则a 的值为（ ） A ．2B ．﹣2C ．﹣12D ．±2 21．已知有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度．若3a ＝4b ﹣3，则c ﹣2d 为（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣6 22．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（ ）A ．2B ．C ．0D ．23．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( )A ．a ＋b>0B ．ab >0C ．110a b+> D ．11-0a b< 24．有理数a 、b 在数轴上的位置如下图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．0ab >B ．0a b> C ．a b < D ．0a b >>25．如图，在数轴上有A ．B 、C 、D 、E 五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE ，若A ．E 两点表示的数的分别为 -13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE 的中点最近的整数是（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．-1012【解析】【分析】根据题意先画出数轴然后根据整数定义即可解答【详解】如图所示：∴大于-1而小于2的整数有－1012故答案是：-1012【点睛】由于引进了数轴我们把数和点对应起来也就是把数和形解析：-1,0,1,2【解析】【分析】根据题意先画出数轴，然后根据整数定义即可解答．【详解】如图所示：∴大于-112而小于213的整数有－1，0，1,2.故答案是：-1,0,1,2.【点睛】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．-5【解析】【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小即可得出答案【详解】∵-5＜-2＜3＜7∴最小的数是-5故答案为-5【点睛】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用注意：正数都大于0负数都小于0解析：-5【解析】【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出答案．【详解】∵-5＜-2＜3＜7，∴最小的数是-5，故答案为-5．【点睛】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．3．＞【解析】【分析】利用有理数abc在数轴上对应的位置即可解答【详解】解：由图知c<b<0a>0即cb>0ab<0所以cb>ab【点睛】本题考查数轴上点的大小属于基础题解析：＞【解析】 【分析】利用有理数a 、b 、c 在数轴上对应的位置即可解答. 【详解】解：由图知c<b<0,a>0, 即cb>0,ab<0, 所以cb>ab. 【点睛】本题考查数轴上点的大小，属于基础题.4．±3【分析】由绝对值的性质即可得出x=±3【详解】∵|±3|=3|x|=3∴x=±3故答案为±3【点睛】本题主要考查绝对值的性质关键在于求出3和-3的绝对值都为3解析：±3 【分析】由绝对值的性质，即可得出x =±3． 【详解】 ∵|±3|=3，|x |=3， ∴x =±3． 故答案为±3． 【点睛】本题主要考查绝对值的性质，关键在于求出3和-3的绝对值都为3．5．-18【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出xy 的值再代入x2y 中即可【详解】由题意可得：x-3=0y+2=0解得x=3y=-2则x2y==-18故答案为：-18【点睛】本题考查了非负数的性质解析：- 18 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，再代入x 2y 中即可． 【详解】由题意可得：x-3=0，y+2=0， 解得x=3，y=-2 则x 2y=232⨯-（）=-18 故答案为：-18． 【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．6．0【解析】【分析】直接利用绝对值的性质得出xy 的值进而得出答案【详解】∵|x -2|+|y+2|=0∴x=2y=-2∴x+y=2-2=0故答案为0【点睛】此题主要考查了非负数的性质正确应用绝对值的性质解析：0【解析】【分析】直接利用绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．【详解】∵|x-2|+|y+2|=0，∴x=2，y=-2，∴x+y=2-2=0．故答案为0．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确应用绝对值的性质是解题关键．二、解答题7．(1)点A所对应的数是﹣3019，点B所对应的数﹣1000；（2）|a|+|b|+|b﹣c|＝3019；（3）a+b﹣c＝﹣3038或a+b﹣c＝﹣3000．【解析】【分析】（1）根据数轴的定义可求点A，B所对应的数；（2）先根据绝对值的性质求得|a|＋|b|＝2019，|b−c|＝1000，再代入计算即可求解；（3）分两种情况：原点O在点B的左边；原点O在点B的右边；进行讨论即可求解．【详解】（1）点A所对应的数是﹣1000﹣2019＝﹣3019，点B所对应的数﹣1000；（2）当原点O在A，B两点之间时，|a|+|b|＝2019，|b﹣c|＝1000，|a|+|b|+|b﹣c|＝2019+1000＝3019；（3）若原点O在点B的左边，则点A，B，C所对应数分别是a＝﹣2000，b＝19，c＝1019，则a+b﹣c＝﹣2000+19﹣1019＝﹣3000；若原点O在点B的右边，则点A，B，C所对应数分别是a＝﹣2038，b＝﹣19，c＝981则a+b﹣c＝﹣2038+（﹣19）﹣981＝﹣3038．【点睛】本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是能把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，8．(1)5t+1；3t+7；26t-；(2)t=3时，A、B两点重合；(3)存在t的值，使得线段PC=4，此时114t=或3t4=.【分析】（1）将n =1代入点A 、B 表示的数中，然后根据数轴上左减右加的原则可表示出经过t 秒A 点表示的数和B 点表示的数，再根据两点间的距离公式即可求出AB 的长度； （2）根据点A 、B 重合即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）根据点A 、B 表示的数结合点P 为线段AB 的中点即可找出点P 表示的数，根据PC =4即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】(1) ∵当n =1时，n +6=1+6=7,∴经过t 秒A 点表示的数是5t +1，B 点表示的数3t +7， ∴AB =(3t +7)-( 5t +1)=()()375126t t t +-+=-, 故答案为：5t+1；3t+7；26t -(2)根据题意得，5363t n t n t +=++=，解得， ∴t=3时，A 、B 两点重合； (3)∵P 是线段AB 的中点，∴点P 表示的数为()536243t n t n t n ++++÷=++， ∵PC=4，所以1134310444t n n t t ++--===，解得或， ∴存在t 的值，使得线段PC=4，此时11344t t ==或. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）找出点A 、B 表示的数；（2）根据两点重合列出关于t 的一元一次方程；（3）根据PC 的长列出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程． 9．详见解析. 【解析】 【分析】分类讨论即可求解. 【详解】当b 0>时，a b a +>； 当b 0=时，a b a +=； 当b 0<时，a b a +<. 【点睛】本题考查了有理数的大小比较,属于简单题,分类讨论是解题关键. 10．（1）3；（2）-1；（3）-4；（4）2a b+；（5）5.5秒. 【解析】 【分析】（1）-（4）归纳总结得到结果即可；（5）设x 秒后，线段AB 的中点表示的数是2.5，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】（1）若a=2，b=4，则线段AB 中点表示的数是3； （2）若a=1，b=-3，则线段AB 中点表示的数是-1； （3）若a=-3，b=-5，则线段AB 中点表示的数是-4；（4）归纳：用关于a 、b 的代数式表示线段AB 中点所表示的数：2a b； （5）设x 秒后，线段AB 的中点表示的数是2.5， 根据题意得：-8-x+2+3x=2.5×2， 解得：x=5.5，则5.5秒后，线段AB 的中点表示的数是2.5． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，数轴，以及两点间的距离，弄清题意是解本题的关键． 11．（1）3；（2）|x +1|，1或﹣3；（3）代数式|x ﹣1|+|x +3|有最小值，为4. 【解析】 【分析】（1）直接根据数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离；（2）直接根据数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离；（3）根据绝对值的性质，根据得到结论． 【详解】（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|＝3． 故答案为3；（2）数轴上表示x 和﹣1的两点A 和B 之间的距离是|x ﹣（﹣1）|＝|x+1|，如果|AB|＝2，那么x 为1或﹣3． 故答案为|x+1|，1或﹣3；（3）当代数式|x ﹣1|+|x+3|有最小值，理由：根据数轴上两点之间的距离定义有：|x ﹣1|+|x+3|表示x 与﹣3两点的距离之和， 根据几何意义分析可知：当x 在﹣3与1之间时，|x ﹣1|+|x+3|有最小值4． 【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．三、13 12．C解析：C 【分析】根据互为相反数的两个数和为0,即可解题. 【详解】解：∵互为相反数的两个数和为0, ∴0,m n += 故选C. 【点睛】本题考查了相反数的性质,属于简单题,熟悉相反数的概念是解题关键.13．B解析：B 【解析】 【分析】根据数轴和0ab <，0a b +>，0a b c ++<，可以判断a 、b 、c 对应哪一个点，从而可以解答本题． 【详解】根据条件可知点A 在数轴原点的右侧，B 、C 点在原点的左侧，且|b|>|c|>|a|,符合条件的数轴只有选项B. 故B. 【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．14．B解析：B 【分析】根据同号得正判断a,b 同号,再根据数轴即可求解. 【详解】 解：∵ab 0>， ∴a,b 同号, 由数轴可知a <b, ∵a b >，∴a,b 为负数,原点在B 的右边, 故选B. 【点睛】本题考查了数轴的应用,属于简单题,会用数轴比较有理数大小是解题关键.15．C解析：C 【解析】 【分析】先根据各点在数轴上的位置，判断出绝对值里边式子的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】根据数轴得：c ＜a ＜0＜b ，且|c|＞|b|＞|a|， ∴a+b ＞0，a+c ＜0， 则原式= a+b-a-c =b-c ． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知数轴上右边的数总比左边的大，正确的去掉绝对值符号是解答此题的关键．16．A解析：A 【解析】 【分析】先根据数轴判断出a 、b 的正负性及a 、b 之间的关系，然后对各选项逐一分析即可. 【详解】 ∵a <+a b , ∴b >0. ∵+a b <b , ∴a <0. ∵AM >BM ,∴a b a a b b +->+-, ∴b a >.∵a <0，b >0，b a >，A. ∵a <0，b >0，b a >，a b +>0，故正确；B. ∵a <0，b >0， 0a b -<，故不正确；C. ∵a <0，b >0， 0ab <，故不正确；D. ∵a <0，b >0，b a >， 0a b -<，故不正确； 故选A. 【点睛】本题考查的是利用数轴比较大小及数轴上两点之间的距离，数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值.17．D解析：D 【解析】 【分析】根据数轴得出a<0<b<1，|a|>|b|，再根据有理数的加法、乘法法则以及不等式的性质进行判断即可．∵从数轴可知：a<0<b<1，|a|>|b|，∴①错误，②错误，a•b<0，a+1>a+b，∴③正确，④正确，故选D．【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，不等式的基本性质的应用，有理数的加法、乘法法则的应用正确识图，熟练运用相关知识是解题的关键.18．D解析：D【解析】【分析】根据有理数的概念，解答即可，整数和分数统称为有理数．【详解】整数和分数统称为有理数，整数：6，-5，0，；分数：25-，3.7⋅，124-，1.5，19；故选：D.【点睛】本题考查的知识点是分数的概念，解题关键是正确区分分数和整数.19．C解析：C【解析】【分析】根据数轴比较实数a、b、c，a＞0，b＜0，c＜0，-c＞-b＞a，即可分析得出答案．【详解】由数轴可知，a＞0，b＜0，c＜0，-c＞-b＞a，则A、|a-b|=a-b，此选项正确，不符合题意；B、a+b+c＜0，此选项正确，不符合题意；C、-c-b+a＞0，此选项错误，符合题意；D、|c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-a-b+a=-c-b，此选项正确，不符合题意．故选C．【点睛】此题主要考查了利用数轴进行实数大小的比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．20．B解析：B根据相反数的意义求解即可．【详解】解：由a的相反数是2，得：a=-2，故选B．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．21．A解析：A【分析】根据3a=4b-3求出b的值，进而求出a，c，d的值，即可确定出所求式子的值．【详解】∵a=b−1，3a=4b−3，∴b=0解得：c=1，a=−1，d=2，则原式=1-2×2=-3.故选A.【点睛】此题考查数轴上点的表示，以及有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.根据已知条件和图形，找到b=a+1也是非常关键的.22．A解析：A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.23．C解析：C【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．A、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故选项A错误；B、因为b＜0＜a，所以ab＜0，故选项B错误；C、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以1a+1b＞0，故选项C正确；D、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以1a-1b＞0，故选项D错误．故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．24．C解析：C【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出各数的符号，再对各选项进行逐一判断即可．【详解】∵由图可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，∴ab＜0，故A错误；ab＜0，故B错误；a＜b，故C正确；a＜0＜b，故D错误．故选C．【点睛】本题考查了数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．25．B解析：B【解析】【分析】根据已知点求AE的中点，AE长为25，其长为12.5，然后根据AB=2BC=3CD=4DE求出A、C、B、D、E五点的坐标，最后根据这五个坐标找出离中点最近的点即可．【详解】根据图示知，AE=25，∴AE=12.5，∴AE的中点所表示的数是-0.5；∵AB=2BC=3CD=4DE，∴AB：BC：CD：DE=12：6：4：3；而12+6+4+3恰好是25，就是A点和E点之间的距离，∴AB=12，BC=6，CD=4，DE=3，∴这5个点的坐标分别是-13，-1，5，9，12，∴在上面的5个点中，距离-0.5最近的整数是-1．故选B．【点睛】此题综合考查了有理数与数轴，数轴上两点的距离。
有理数及其运算(易错题归纳)(解析版)—2024-2025学年七年级数学上册单元速记巧练(北师大版)
有理数及其运算（易错题归纳）易错点一认为带“+”的数是正数，带“_”的数是负数正数前面的“+”可有可无，但负数前面一定带“_”1．下列各数中：5，―5，―3，0，―25.8，+2，负数有（）7A．1个B．2个C．3个D．4个2．在15，―0.23，0，5，―0.65，2，―，316%这几个数中，非负数的个数是（）5A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】B【分析】本题考查非负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．非负数即0和正数，据此进行判断即可．【详解】解：15，0，5，2，316%是非负数，共5个，故选：B．易错点二画数轴时，容易缺少某个要素数轴必须具备三个要素:原点、正方向和单位长度。
在画数轴时易出现的错误有:(1)缺少正方向;(2)缺少原点;(3)单位长度不统一3．下列图形中是数轴的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了数轴的定义，掌握数轴的定义是解题的关键，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．【详解】解：A、没有正方向，不是数轴，故本选项不符合题意；B、负半轴的数据标注错误，不是数轴，故本选项不符合题意；C、单位长度不等，不是数轴，故本选项不符合题意；D、符合数轴的定义，是数轴，故本选项符合题意；故选：D．4．如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（ ）A．B．C．D．5．下列四个选项中，所画数轴正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查数轴定义，熟记数轴三要素：原点、单位长度和正方向，逐项验证即可得到答案，熟记构成数轴的三要素是解决问题的关键．【详解】解：A、没有原点，所画数轴错误，不符合题意；B、单位长度不统一，所画数轴错误，不符合题意；C、数轴上的点表示的数必须是左边小、右边大，所画数轴错误，不符合题意；D、所画数轴正确，符合题意；故选：D．6．如果两数和为正数、下列说法中正确的是（）A．两个加数都是正数B．一个加数是正数，另一个加数是负数C．两个加数的差是正数D．绝对值数较大的加数必是正数【答案】D【分析】根据有理数的加法计算法则可知，两数相加时，符号取绝对值大的数的符号，因为结果为正数，则其中大的那个加数的符号为正，据此可得答案．【详解】解：∵两数和为正数，∴绝对值大的数的符号为正，故选D．【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算法则，熟知两数相加时，符号取绝对值大的数的符号是解题的关键．7．如果两个数的和是正数，那么（ ）A．这两个加数都是正数B．一个加数为正数，另一个加数为0C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．以上皆有可能【答案】D【分析】根据有理数的加法法则分析判断即可．【详解】解：如果两个数的和是正数，可能这两个加数都是正数，如1+1=2；一个数为正数，另一个加数为0，两个数的和是正数，如0+2=2；一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则两个数的和为正数，如―1+3=2．故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的加法法则，理解并熟练掌握有理数的加法法则是解题关键．易错点三对绝对值意义理解不透，认为只有正数的绝对值是它本身正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数8．当|x|=―x时，则x一定是（ ）A．负数B．正数C．负数或0D．0【答案】C【分析】本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=―a．根据绝对值的意义得到x≤0．【详解】解：∵|x|=―x，∴x≤0．故选：C．9．已知a=―5，|a|=|b|，则b=（）A．+5B．―5C．0D．+5或―5易错点四已知一个数的绝对值求这个数的时，容易漏掉其中一个互为相反数的两个数的绝对值相等，是同一个数10．如果|a|=7，|b|=5，a、b异号．试求a―b的值为（ ）A．2或―2B．―12或―2C．2或12D．12或―12【答案】D【分析】本题考查求代数式的值，绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键．先根据绝对值的性质求出a与b的值，再代入进行计算即可．【详解】解：∵|a|=7，|b|=5，a、b异号，∴a=7，b=―5或a=―7，b=5，∴a―b=7―(―5)=12或a―b=―7―5=―12．故选：D．11．一个数的绝对值等于34，则这个数是（）A．34B．―34C．±34D．±43易错点五在进行有理数加法运算时，容易忽略符号在进行有理数加法运算时，可分为两步:1.确定符号;2.进行运算12．将5―(+6)―(―7)+(―8)写成省略正号和括号的形式，正确的是（）A．5―6+7―8B．5―6―7―8C．5―6+7+8D．5―6―7+813．计算：(1)(+7)+(―6)+(―7)；(2)13+(―12)+17+(―18)；(3)++52+(4)(―20)+379+20+(5)(―3.75)+2+―(6)5.6+(―0.9)+4.4+(―8.1)．【答案】(1)―6(2)0(3)0(4)314．用适当的方法计算：(1)0.34+(―7.6)+(―0.8)+(―0.4)+0.46；(2)(―18.35)+(+6.15)+(―3.65)+(―18.15)．【答案】(1)―8(2)―34【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则．（1）利用结合律简便计算法计算；（2）利用结合律简便计算法计算．【详解】（1）解：0.34+(―7.6)+(―0.8)+(―0.4)+0.46=(0.34+0.46)+(―0.8)+[(―0.4)+(―7.6)]=0.8+(―0.8)+(―8)=―8；（2）(―18.35)+(+6.15)+(―3.65)+(―18.15)=(―18.35)+(―3.65)+[(―18.15)+6.15]=―22+(―12)=―34．易错点六认为两数之和一定大于每一个加数两正数相加时，两数之和一定大于每一个加数;但是，两有理数相加数之和不一定大于每一个加数。
语法知识—有理数的易错题汇编含解析
一、填空题1．a ，b ，c ，d 为互不相等的有理数，且3c =，1a c b c d b -=-=-=，则a d -=__________．2．有理数在a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示， 则a c +－c b -=__________．3．若|x ﹣y|+2y -=0，则xy+1的值为_____．4．把数轴上(如图所示)表示的三个数(a ，b ，c)用“＞”连接起来______________．5．若|2x-1|=7，则|5x+7|=______．6．到数轴上表示6-和表示10的两点距离相等的点表示的数是______．7．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A 、B 、C 、D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动：()1数轴上的2所对应的点将与圆周上的字母______所对应的点重合；()2数轴上的数2019所对应的点将与圆周上的字母______所对应的点重合．8．若2|9|(3)0x y x y +-+-+=，则3x y -=______。
9．点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是_____．10．若1x y -++(2-x )2=0，则xy =__________二、解答题11．3y 1-332x -互为相反数，且x-y+4的平方根是它本身，求x 、y 的值． 12．某水果商店经销一种苹果，共有20筐，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位；千克） -3 -2 -1.5 0 1 2.5 筐数142328（1）这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ （2）与标准重量比较，这20筐苹果总计超过或不足多少千克？（3）若苹果每千克售价8.5元，则出售这20筐苹果可卖多少元？ 13．计算：131822---- 14．如图，数轴上A 、B 两点对应的有理数分別为20和30，点P 和点Q 分别同时从点A 和点O 出发，以每秒2个单位长度，每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为t 秒.(1)当2t =时，则P 、Q 两点对应的有理数分别是______；PQ =_______； (2)点C 是数轴上点B 左侧一点，其对应的数是x ，且2CB CA =，求x 的值； (3)在点P 和点Q 出发的同时，点R 以每秒8个单位长度的速度从点B 出发，开始向左运动，遇到点Q 后立即返回向右运动，遇到点P 后立即返回向左运动，与点Q 相遇后再立即返回，如此往返，直到P 、Q 两点相遇时，点R 停止运动，求点R 运动的路程一共是多少个单位长度?点R 停止的位置所对应的数是多少?15．若a ，b ，c 是△ABC 的三边，且a ，b 满足关系式|a-6|+(b-8)2=0，c 是不等式组()25443241x x x x +⎧-⎪⎨⎪++⎩＞＜的最大整数解，求△ABC 的周长． 三、1316．下列语句：①一个数的绝对值一定是正数； ②-a 一定是一个负数；③没有绝对值为-3的数；④若a =a ，则a 是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小；正确的有（ ）个.A ．0B ．3C ．2D ．417．下列说法中，正确的是（ ） A ．在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边 B ．有理数a 的倒数是1aC ．一个数的相反数一定小于或等于这个数D ．如果a a =-，那么a 是负数或零18．若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A ．--a c b c >B ．a c b c +<+C ．ac bc >D ．a b c c> 19．下列各数中最大的是（ ） A ．B ．1C ．D ．20．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简|a ﹣b |+|c ﹣b |＝（ ）A ．a +c ﹣2bB ．a ﹣cC ．2bD ．2b ﹣a ﹣c21．有理数a, b, c 在数轴上的位置如图，化简|a+b|-|c-b|的结果为（ ）A ．a+cB ．a-cC ．-a-2 b+cD ．-a+c22．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|a -1|+|a |的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -23．下列说法中正确的是（ ） ①任何数的绝对值都是正数； ②实数和数轴上的点一一对应； ③任何有理数都大于它的相反数； ④任何有理数都小于或等于他的绝对值． A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④ 24．下列各数不是1的相反数的是( ) A ．3(1)-B ．1--C ．21-D ．()224-÷-25．已知点A 、B 、C 分别是数轴上的三个点，点A 表示的数是1-，点B 表示的数是2，且B 、C 两点的距离是A 、B 两点间距离的3倍，则点C 表示的数是（ ） A ．11 B ．9 C ．9或11 D ．7-或11【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．3【解析】【分析】根据题意分别求出ab 的值然后分情况讨论求出对应的d 的值再分别计算即可【详解】解：∵abcd 为互不相等的有理数且c ＝3|a −c|＝|b −c|＝1∴a＝2b ＝4或a ＝4b ＝2当a ＝2b 解析：3 【解析】 【分析】根据题意分别求出a 、b 的值，然后分情况讨论求出对应的d 的值，再分别计算即可． 【详解】解：∵a 、b 、c 、d 为互不相等的有理数，且c ＝3，|a−c|＝|b−c|＝1， ∴a ＝2，b ＝4或a ＝4，b ＝2， 当a ＝2，b ＝4，|d−b|＝1时，d ＝3或5， ∵c ＝3，∴d＝5，则|a−d|＝3，当a＝4，b＝2，|d−b|＝1时，d＝3或1，∵c＝3，∴d＝1，则|a−d|＝3，综上所述：|a−d|＝3．【点睛】本题考查的是绝对值的概念和性质，掌握绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，绝对值不可能等于负数是解题的关键，注意分情况讨论思想的正确运用．2．-a-2c+b【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】解：根据题意得：a＜b ＜0＜c且|c|＜|b|＜|a|∴a+c<0c-b>0则解析：-a-2c+b【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+c<0，c-b>0，则原式=-a-c-c+b=-a-2c+b；故答案为：-a-2c+b．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减实质上就是合并同类项是解题的关键．3．【分析】根据非负数的和为0那么每个非负数都为0列出方程组求出xy；最后代入解析式即可【详解】解：由题意得：解得x=2y=2所以xy+1=2×2+1=5故答案为5【点睛】本题考查非负数的性质其解答关键解析：【分析】根据非负数的和为0，那么每个非负数都为0，列出方程组求出x，y；最后代入解析式即可．【详解】解：由题意得：20x yy-=⎧⎨-=⎩，解得x=2，y=2所以xy+1=2×2+1=5故答案为5.【点睛】本题考查非负数的性质，其解答关键是“非负数的和为0，那么每个非负数都为0”．4．c＞a＞b【解析】【分析】在数轴上右边的点所表示的数比左边的点表示的数要大依此即可求解【详解】把数轴上(如图所示)表示的三个数(abc)用＞连接起来为：c ＞a ＞b 【点睛】本题考查了有理数的大小比较：解析：c ＞a ＞b 【解析】 【分析】在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点表示的数要大，依此即可求解． 【详解】把数轴上(如图所示)表示的三个数(a ，b ，c)用“＞”连接起来为：c ＞a ＞b ． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较：在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点表示的数要大．5．27或8【解析】【分析】根据绝对值得出x 的值进而解答即可【详解】解：∵|2x -1|=7∴2x -1=±7解得：x=4或x=-3把x=4代入|5x+7|=27把x=-3代入|5x+7|=8故答案为27或解析：27或8 【解析】 【分析】根据绝对值得出x 的值，进而解答即可． 【详解】 解：∵|2x-1|=7， ∴2x-1=±7， 解得：x=4或x=-3， 把x=4代入|5x+7|=27， 把x=-3代入|5x+7|=8， 故答案为27或8． 【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据绝对值得出x 的值．6．2【解析】【分析】根据数轴上两点的中点求法即两数和的一半直接求出即可【详解】解：到数轴上表示和表示10的两点距离相等的点表示的数是故答案为：2【点睛】本题考查了数轴上两点之间中点求法我们把数和点对应解析：2 【解析】 【分析】根据数轴上两点的中点求法，即两数和的一半，直接求出即可． 【详解】解：到数轴上表示6-和表示10的两点距离相等的点表示的数是61022-+=， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间中点求法，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．7．DC 【解析】【分析】因为圆沿着数轴向右滚动依次与数轴上数字顺序重合的是ADCB 即表示的数都与A 点重合数轴上表示4n 的点大于都与点B 重合依此按序类推【详解】解：当圆周向右转动一个单位时可得D 点与数轴上解析：D C 【解析】 【分析】因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A 、D 、C 、B ，即表示4n 1+的数都与A 点重合，数轴上表示4n 的点(大于1)都与点B 重合，依此按序类推． 【详解】()1解：当圆周向右转动一个单位时，可得D 点与数轴上的2对应的点重合，故答案为D ．()2解：设数轴上的一个整数为x ，由题意可知当x 4n 1=+时(n 为整数)，A 点与x 重合； 当x 4n 2=+时(n 为整数)，D 点与x 重合； 当x 4n 3=+时(n 为整数)，C 点与x 重合； 当x 4n =时(n 1≥的整数)，B 点与x 重合；而201950443=⨯+，所以数轴上的2019所对应的点与圆周上字母C 重合． 故答案为C ． 【点睛】本题考查了数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．8．3【分析】利用非负数的性质列出方程组求出方程组的解得到与的值即可求出所求【详解】解：①②得：解得：①②得：∴则故答案为：3【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及非负数的性质熟练掌握运算法则是解本题的解析：3 【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可求出所求． 【详解】 解：29(3)0x y x y +-+-+=，∴9030x y x y +-=⎧⎨-+=⎩①②，①+②得：26=0x -， 解得：3x =，①-②得：6y =， ∴36x y =⎧⎨=⎩， 则3963x y -=-=， 故答案为：3 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．﹣2【分析】点A 在数轴上表示的数是2根据相反数的含义和求法判断出点A 表示的数的相反数是多少即可【详解】解：∵点A 在数轴上表示的数是2∴点A 表示的数的相反数是﹣2故答案为：﹣2【点睛】考核知识点：相反解析：﹣2． 【分析】点A 在数轴上表示的数是2，根据相反数的含义和求法，判断出点A 表示的数的相反数是多少即可． 【详解】解：∵点A 在数轴上表示的数是2， ∴点A 表示的数的相反数是﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】考核知识点：相反数.理解相反数再数轴上的特点是关键.10．6【解析】【分析】由于|x-y+1|+（2-x ）2=0而|x-y+1|和（2-x ）2都是非负数由此可以得到它们中每一个都等于0由此即可求出xy 的值代入代数式求值即可【详解】∵|x-y+1|+（2-x解析：6 【解析】 【分析】由于|x-y+1|+（2-x ）2=0，而|x-y+1|和（2-x ）2都是非负数，由此可以得到它们中每一个都等于0，由此即可求出x 、y 的值，代入代数式求值即可． 【详解】∵|x-y+1|+（2-x ）2=0，|x-y+1|≥0和（2-x ）2≥0， ∴|x-y+1|=0，（2-x ）2=0， 解得x=2，y=3． ∴xy=6． 故答案是：6． 【点睛】考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论即可解决此类问题．二、解答题11．x=6，y=10．【解析】【分析】根据已知得出方程y-1=-（3-2x），x-y+4=0，求出两方程组成的方程组的解即可．【详解】互为相反数，∴y-1=-（3-2x），∵x-y+4的平方根是它本身，∴x-y+4=0，即13240y x x y-=-+⎧⎨-+=⎩，解得：x=6，y=10．【点睛】本题考查了相反数、平方根、解二元一次方程组的应用，关键是能根据题意得出方程组．12．（1）5.5千克（2）与标准重量比较，20筐苹果总计超过8千克（3）4318元【解析】【分析】（1）根据表格中的数据将最重的一筐与最轻的一筐相减即可；（2）将表格中的20个数据相加计算即可；（3）根据总价=单价×数量列式，计算即可．【详解】（1）由表格可知，最重的一筐比最轻的一筐重：2.5-（-3）=5.5（千克），答：最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克．（2）由表格可得，（-3）×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+2×1+2.5×8=（-3）+（-8）+（-3）+0+2+20=8（千克），答：与标准重量比较，20筐苹果总计超过8千克；（3）由题意可得，（20×25+8）×8.5=4318（元），即出售这20筐苹果可卖4318元．【点睛】本题考查正数和负数，利用了有理数的加减法运算，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．13．-2【解析】 【分析】先运用绝对值、立方根、负次幂的知识进行化简，然后运算即可. 【详解】解：1122--- =11222-- =-2【点睛】本题考查了绝对值、立方根、负次幂的知识，解题的关键在于对这些知识的灵活应用. 14．（1）24，8；16；（2）703或10；（3）80；40. 【解析】 【分析】（1）根据路程=速度×时间，先求出OQ ，OP 的值，进而可求出PQ 的值． （2）由CB=2CA ，可得30-x=2（x-20）或30-x=2（20-x ），解方程即可．（3）设t 秒后P 、Q 相遇．则有4t-2t=20，t=10，此时P 、Q 、R 在同一点，由此可以确定点R 的位置． 【详解】（1）t=2时，OQ=2×4=8，PA=2×2=4，OP=24， ∴P 、Q 分别表示24和8，PQ=24-8=16， 故答案为24，8；16． （2）∵CB=2CA ，∴30-x=2（x-20）或30-x=2（20-x ）， ∴x=703或10． （3）设t 秒后P 、Q 相遇．则有4t-2t=20， ∴t=10，∴R 运动的路程一共是8×10=80．此时P 、Q 、R 在同一点，所以点R 的位置所对应的数是40． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴上两点间的距离等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型． 15．【解析】 【分析】根据非负数的性质得到a 、b 的值；再由不等式组()25443241x x x x +⎧-⎪⎨⎪++⎩＞＜的求出c 的值，进而得出三角形的周长． 【详解】 |a-6|+(b-8)2=0 ∴a-6=0，b-8=0， ∴a=6，b=8．∵由不等式组()25443241x x x x +⎧-⎪⎨⎪++⎩＞①＜②的解得5＜x ＜212，∵c 是不等式组()25443241x x x x +⎧-⎪⎨⎪++⎩＞＜的最大整数解，∴c=10．∴△ABC 的周长为：6+8+10=24． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，一元一次不等式组的整数解，涉及的知识点较多，难度中等．三、13 16．C解析：C 【分析】根据绝对值的性质进行解答． 【详解】①0的绝对值是0，故①错误； ②当a ⩽0时，−a 是非负数，故②错误；③绝对值是非负数，所以没有绝对值为−3的数，故③正确； ④|a|=a ，则a ⩾0，故④错误；⑤离原点左边越远的数绝对值越大，而绝对值大的负数反而小，故⑤正确； 所以正确的结论是③和⑤. 故选C. 【点睛】此题考查绝对值，非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握其定义.17．D解析：D 【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答. 【详解】解：A 、如果a<0，那么在数轴上表示-a 的点在原点的右边，故选项错误；B 、只有当a≠0时，有理数a 才有倒数，故选项错误；C 、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D 、如果a a =-，那么a 是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.18．B解析：B【分析】首先根据题意，判定a b c 、、的关系，再逐一根据不等式的性质进行判定各选项的不等式.【详解】解：由题意，得0a b c ＜＜＜A 选项，不等式两边同时加上c ，得a b ＞，不符合题意；B 选项，不等式两边同时减去c ，得a b ＜，符合题意；C 选项，不等式两边同时除以c ，得a b ＞，不符合题意；D 选项，不等式两边同时乘以c ，得a b ＞，不符合题意；故答案为B.【点睛】此题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握，即可解题.19．B解析：B【解析】【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出最大的数即可．【详解】根据题意首先可以判断2＜＜3， ∴＜0，0＜＜1，0＜＜1 ∴最大的数是1 故选:B.【点睛】此题考查有理数大小比较，解题关键在于掌握其比较的法则. 20．B解析：B【解析】【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a-b及c-b的符号，再去括号，合并同类项即可【详解】由题意可得：c＜b＜a，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，∴|a﹣b|＝a﹣b，|c﹣b|＝﹣（c﹣b），∴原式＝a﹣b﹣（c﹣b）＝a﹣b﹣c+b＝a﹣c．故选B．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．21．A解析：A【解析】【分析】根据数轴可以判断a、b、c的正负以及它们绝对值的大小，从而可以化简|a+b|-|c-b|．【详解】解：由数轴可得，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，∴a+b>0，c-b<0，∴|a+b|-|c-b|=a+b-[-(c-b)]=a+b-b+c=a+c.故选A.【点睛】本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解题的关键是根据数轴判断a、b、c的正负和绝对值的大小，将所求式子的绝对值符号去掉．22．A解析：A【解析】【分析】先根据点a在数轴上位置确定a的取值范围，再根据绝对值的性质把原式化简即可．【详解】解：∵由数轴上a点的位置可知，0＜a＜1，∴a-1＜0，∴原式=1-a+a=1．故选：A．【点睛】考查的是绝对值的性质及数轴的特点，能够根据已知条件正确地判断出a 的取值范围是解答此题的关键．23．D解析：D【解析】【分析】根据实数、相反数、绝对值以及数轴进行判断即可．【详解】①任何数的绝对值都是非负数，故①错误；②实数和数轴上的点一一对应，故②正确；③任何正有理数都大于它的相反数，故③错误；④任何有理数都小于或等于他的绝对值，故④正确．故选D ．【点睛】本题考查了实数、相反数、绝对值以及数轴，掌握实数、相反数、绝对值以及数轴的性质是解题的关键．24．D解析：D【解析】【分析】分别计算后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、3(1)1-=-，是1的相反数，不符合题意；B 、11--=-，是1的相反数，不符合题意；C 、211-=-，是1的相反数，不符合题意；D 、()2241-÷-=，不是1的相反数，符合题意； 故选D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数及绝对值的知识，属于基础运算，比较简单．25．D解析：D【解析】【分析】直接根据题意画出图形，进而分类讨论得出答案．【详解】如图所示：∵点A表示的数是-1，点B表示的数是2，∴A、B两点间距离为3，∵B、C两点间的距离是A、B两点间距离的3倍，∴BC=9，故点C表示的数是：-7或11．故选：D．【点睛】此题主要考查了数轴，正确分类讨论是解题关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明。
《有理数》易错题集：有理数
第1章《有理数》易错题集：有理数选择题1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数2．下列说法正确的是（）A．有最小的正数B．有最小的自然数C．有最大的有理数 D．无最大的负整数3．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．下列说法中正确的是（）A．最小的正整数是零B．自然数一定是正整数C．负数中没有最大的数D．自然数包括了整数5．下列说法正确的是（）A．零是最小的整数 B．有理数中存在最大的数C．整数包括正整数和负整数D．0是最小的非负数6．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（）A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜137．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（）A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣38．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A．2002或2003 B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或2006 9．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）A．5 B．±5 C．7 D．7或﹣310．如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（）A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.511．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（）A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．6或﹣212．如图，正确的判断是（）A．a＜﹣2 B．a＞﹣1 C．a＞b D．b＞213．如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（）A．10 B．9 C．6 D．014．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或215．若|a﹣3|﹣3+a=0，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a＜3 C．a≥3 D．a＞316．若ab＜0，且a＞b，则a，|a﹣b|，b的大小关系为（）A．a＞|a﹣b|＞b B．a＞b＞|a﹣b|C．|a﹣b|＞a＞b D．|a﹣b|＞b＞a 17．下列说法正确的是（）A．﹣|a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数18．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）A．1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B．1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C．1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a19．若ab＞0，则++的值为（）A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣120．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A．b﹣a＞0 B．﹣b＜0 C．﹣|a|＞﹣b D．ab＜021．已知a是有理数，且|a|=﹣a，则有理数a在数轴上的对应点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点或原点的左边D．原点或原点的右边22．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6，则这两个数为（）A．+6和﹣6 B．+3和﹣3 C．+6和﹣3 D．+3和+623．下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数B．一个负数的绝对值是它的相反数C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数24．在数轴上，表示点中，在原点右边的点有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个25．若=﹣1，则a为（）A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜026．已知|a|=﹣a，且a＜，若数轴上的四点M，N，P，Q中的一个能表示数a，（如图），则这个点是（）A．M B．N C．P D．Q填空题27．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是．28．若|a|=3，则a的值是．29．﹣|﹣2|的绝对值是．30．绝对值比2大比6小的整数共有个．第1章《有理数》易错题集：有理数参考答案与试题解析选择题1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数【分析】按照有理数的分类判断：有理数．【解答】解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．整数分为正整数、负整数和0，B正确．正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．故选：C．2．下列说法正确的是（）A．有最小的正数B．有最小的自然数C．有最大的有理数 D．无最大的负整数【分析】根据有理数的分类，利用排除法求解．【解答】解：既没有最大的也没有最小的正数，A错误；最小的自然数是0，B正确；有理数既没有最大也没有最小，C错误；最大的负整数是﹣1，D错误；3．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数．【解答】解：①0是整数，故本选项正确；②0是自然数，故本选项正确；③能被2整除的数是偶数，0可以，故本选项正确；④非负数包括正数和0，故本选项正确．所以①②③④都正确，共4个．故选：A．4．下列说法中正确的是（）A．最小的正整数是零B．自然数一定是正整数C．负数中没有最大的数D．自然数包括了整数【分析】根据有理数的基本概念，进行选择．【解答】解：最小的正整数是1，A错；负数中既没有最大的数，又没有最小的数．没有最大的负数，C对．自然数包括0和正整数，B、D均错．故选：C．5．下列说法正确的是（）A．零是最小的整数 B．有理数中存在最大的数C．整数包括正整数和负整数D．0是最小的非负数【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．【解答】解：A、整数包括正整数、0、负整数，负整数小于0，且没有最小值，B、有理数没有最大值，故B错误；C、整数包括正整数、0、负整数，故C错误；D、正确．故选D．6．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（）A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜13【分析】本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的，所以x对应的数要减去﹣3.6才行．【解答】解：依题意得：x﹣（﹣3.6）=15，x=11.4．故选：C．7．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（）A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．【解答】解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1．故选：D．8．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A．2002或2003 B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或2006【分析】某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2004个．【解答】解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数；②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数．故选：C．9．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）A．5 B．±5 C．7 D．7或﹣3【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．【解答】解：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是2+5=7或2﹣5=﹣3．故选：D．10．如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（）A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.5【分析】根据数轴的相关概念解题．【解答】解：∵数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，∴AB=1﹣（﹣2）=3．∵点C是线段AB的中点，∴AC=CB=AB=1.5，∴把点A向右移动1.5个单位长度即可得到点C，即点C表示的数是﹣2+1.5=﹣0.5．故选：A．11．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（）A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．6或﹣2【分析】首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数的绝对值”，求得点M对应的数；再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：左减右加．【解答】解：因为点M在数轴上距原点4个单位长度，点M的坐标为±4．（1）点M坐标为4时，N点坐标为4+2=6；（2）点M坐标为﹣4时，N点坐标为﹣4+2=﹣2．所以点N表示的数是6或﹣2．故选：D．12．如图，正确的判断是（）A．a＜﹣2 B．a＞﹣1 C．a＞b D．b＞2【分析】根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小．注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．【解答】解：由数轴上点的位置关系可知a＜﹣2＜﹣1＜0＜1＜b＜2，则A、a＜﹣2，正确；B、a＞﹣1，错误；C、a＞b，错误；D、b＞2，错误．故选：A．13．如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（）A．10 B．9 C．6 D．0【分析】A与E之间的距离已知，根据AB=BC=CD=DE，即可得到DE之间的距离，从而确定点D所表示的数．【解答】解：∵AE=14﹣（﹣6）=20，又∵AB=BC=CD=DE，AB+BC+CD+DE=AE，∴DE=AE=5，∴D表示的数是14﹣5=9．故选：B．14．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2【分析】首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果．【解答】解：x的相反数是3，则x=﹣3，|y|=5，y=±5，∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选：D．15．若|a﹣3|﹣3+a=0，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a＜3 C．a≥3 D．a＞3【分析】移项，|a﹣3|﹣3+a=0可变为，|a﹣3|=3﹣a，根据负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0可知，a﹣3≤0，则a≤3．【解答】解：由|a﹣3|﹣3+a=0可得，|a﹣3|=3﹣a，根据绝对值的性质可知，a﹣3≤0，a≤3．故选：A．16．若ab＜0，且a＞b，则a，|a﹣b|，b的大小关系为（）A．a＞|a﹣b|＞b B．a＞b＞|a﹣b|C．|a﹣b|＞a＞b D．|a﹣b|＞b＞a 【分析】根据所给条件，分析a，b的正负值，然后再比较大小．【解答】解：∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0∴a﹣b＞a＞0∴|a﹣b|＞a＞b故选：C．17．下列说法正确的是（）A．﹣|a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数【分析】根据相反数和绝对值的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、﹣|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|=|b|，故错误；D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．故选：D．18．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）A．1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B．1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C．1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a【分析】根据绝对值的定义，可知a＞0，b＜0时，|a|=a，|b|=﹣b，代入|a|＜|b|＜1，得a＜﹣b＜1，由不等式的性质得﹣b＞a，则1﹣b＞1+a，又1+a＞1，1＞﹣b＞a，进而得出结果．【解答】解：∵a＞0，∴|a|=a；∵b＜0，∴|b|=﹣b；又∵|a|＜|b|＜1，∴a＜﹣b＜1；∴1﹣b＞1+a；而1+a＞1，∴1﹣b＞1+a＞﹣b＞a．故选：D．19．若ab＞0，则++的值为（）A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1【分析】首先根据两数相乘，同号得正，得到a，b符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论．【解答】解：因为ab＞0，所以a，b同号．①若a，b同正，则++=1+1+1=3；②若a，b同负，则++=﹣1﹣1+1=﹣1．故选：D．20．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A．b﹣a＞0 B．﹣b＜0 C．﹣|a|＞﹣b D．ab＜0【分析】本题可先对数轴进行分析，找出a、b之间的大小关系，然后分别分析A、B、C、D即可得出答案．【解答】解：根据数轴，知a＞0，b＜0，且b的绝对值大于a的绝对值．A、b＜a，所以b﹣a＜0，错误；B、﹣b＞0，错误；C、正数大于一切负数，错误；D、两数相乘，异号得负，正确．故选：D．21．已知a是有理数，且|a|=﹣a，则有理数a在数轴上的对应点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点或原点的左边D．原点或原点的右边【分析】根据绝对值的性质判断出a的符号，然后再确定a在数轴上的位置．【解答】解：∵|a|=﹣a，∴a≤0．所以有理数a在原点或原点的左侧．故选：C．22．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6，则这两个数为（）A．+6和﹣6 B．+3和﹣3 C．+6和﹣3 D．+3和+6【分析】绝对值相等的两个数只有两种情况，相等或互为相反数，因为绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6，所以这两个数是互为相反数的，可求得为±3．【解答】解：由题意可得，这两个数是互为相反数的，因为两个数在数轴上对应的两个点的距离为6，从而求得这两个数为±3．故选：B．23．下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数B．一个负数的绝对值是它的相反数C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数【分析】根据绝对值的定义及性质进行判断．【解答】解：因为一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．所以A、D错，B正确；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故C也不正确．故选B．24．在数轴上，表示点中，在原点右边的点有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据数轴上点的特点：原点右边的点都表示正数，化简后找出即可．【解答】解：在数轴上，原点右边的点都表示正数，本题中的正数有0.125，，，共3个．故选：B．25．若=﹣1，则a为（）A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0【分析】根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解．【解答】解：∵=﹣1，∴|a|=﹣a，∵a是分母，不能为0，∴a＜0．故选：B．26．已知|a|=﹣a，且a＜，若数轴上的四点M，N，P，Q中的一个能表示数a，（如图），则这个点是（）A．M B．N C．P D．Q【分析】首先根据|a|=﹣a，且a＜求出a的取值范围，然后根据数轴上表示的数的特点，找出在此取值范围内的数．【解答】解：∵|a|=﹣a，∴a≤0①，又∵a＜，∴a＜﹣1或0＜a＜1②，综上①②可知，a＜﹣1，∴a＜﹣1由图可知，只有点M表示的数小于﹣1．故选：A．填空题27．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是﹣3．【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．【解答】解：设点A表示的数是x．依题意，有x+7﹣4=0，解得x=﹣3．故答案为：﹣328．若|a|=3，则a的值是±3．【分析】根据绝对值的性质求解．注意a值有2个答案且互为相反数．【解答】解：∵|a|=3，∴a=±3．29．﹣|﹣2|的绝对值是2．【分析】先计算|﹣2|=2，﹣|﹣2|=﹣2，所以﹣|﹣2|的绝对值是2．【解答】解：﹣|﹣2|的绝对值是2．故本题的答案是2．30．绝对值比2大比6小的整数共有6个．【分析】根据绝对值的性质直接求得结果．【解答】解：设这个数为x，则：2＜|x|＜6，∴x为±3，±4，±5，∴绝对值比2大比6小的整数共有6个．。
有理数运算易错题
“有理数运算”常见错误剖析济宁附中李涛一、概念不清例1a 和－a 各是什么数错解：a 是正数,－a 是负数评析：带正号的数不一定是正数,带负号的数不一定是负数,上述解法错在没弄清正、负数的概念;正解：当a 大于零时,a 是正数,－a 是负数；当a 小于零时,a 是负数,－a 是正数；当a 等于零时,a 和－a 都是零;例2若,m m -=则m 是A.正数B.负数C.非正数D.非负数错解：选B 评析：由于“0的相反数是0”,因此“0的绝对值是0”也可以说成是“0的绝对值是它的相反数”,上述解法错在对绝对值概念的理解不透彻;正解：选C二、符号问题例3计算：)21(65)53(8-⨯⨯-⨯-错解：原式=22165538=⨯⨯⨯ 评析：由积的符号法则可知,几个不等于0的数相乘,当负因数有奇数个时,积为负；当负因数有偶数个时,积为正,上述解法错在符号上;正解：原式=22165538-=⨯⨯⨯- 例4计算：)23(15)4()3(-÷--⨯- 错解：原式=12―10=2评析：错解将15前面的“―”号既视为运算符号,又视为性质符号,重复使用,以致出错,应二选其一;按照顺序,不要跨步;先定符号,再定大小正解：原式=12+10=22三、对乘方的意义理解不透彻例5计算：364)2()1(32---⨯+-错解：原式=―8+3×―6――6=―8+―18+6=―20评析：此解有三处错,都是把乘方运算当作底数与指数相乘,这是由不理解乘方的意义造成的;正解：原式=―16+3×1――8=―16+3+8=―5例6计算：4)2(2322⨯--+-错解：原式=9+4――8=9+4+8=21评析：错解忽略了24-与2)4(-的区别：24-表示4的平方的相反数,其结果为16；而2)4(-表示两个―4相乘,其结果为16;正解：原式=―9+4――8=―9+4+8=3四、违背运算顺序例7计算：6――10÷―4错解：原式=16÷―4=―4评析：有理数混合运算的顺序是：先算乘方,再算乘除,最后算加减；如果有括号,先算括号里面的；对同一级运算,应从左至右进行;正解：原式=27256=-例8计算：)4(418-⨯÷错解：原式=8÷=―8评析：乘除法为同一级运算,应从左至右进行;正解：原式=8×4×―4=―128例9.新疆中考题在数轴上,离原点距离等于3的数是_______.分析：本题可绝对值的意义直接求解,在数轴上,离原点距离等于3的数有两个,分别是3和－3,它们到原点的距离相等.例10.分类讨论山东泰安中考题若||1||4a b ==，,且0ab <,则a b +=____________.解析：∵||1||4a b ==，,∴14a b =±=±，.又∵0ab <,∴a b ，异号,即1,414a b a b ==-=-=或，.所以3a b +=±.例11四川眉山中考题计算：31(1)0450.1(2)÷-+÷-⨯⨯-.答案：3.分析：对于有理数的混合运算,应严格按照运算顺序进行,并根据题目的特点,灵活选用运算律,以提高运算速度.。