有理数的易混易错题
有理数概念十大易错题-解析
1、绝对值等于本身的数是，绝对值是相反数的数是。
答案：非负数；非正数解析：绝对值等于本身的数是非负数，绝对值是相反数的数是非正数。
2、下列说法中正确的是（）A．平方是它本身的数是正数 B．绝对值是它本身的数是零C．立方是它本身的数是±1D．倒数是它本身的数是±1答案：选 D解析：∵平方是它本身的数是 1 和 0；绝对值是它本身的数是零和正数；立方是它本身的数是±1 和 0；倒数是它本身的数是±1，∴正确的答案为 D．3、下列说法中正确的是①正整数、负整数、零统称为整数；②正分数，负分数统称为分数；③整数、分数和零统称为有理数；④ 0 是偶数，也是自然数。
答案：①②④解析：第③项错误，整数和分数统称为有理数。
4、下列判断中，错误的是（）．①.一个有理数的相反数一定是负数；②.一个非正数的绝对值一定是正数；③.任何有理数的绝对值都是正数；④. 任何有理数的绝对值都不是负数。
答案：①②③解析：①：0 的相反数是0，故本选项错误；②：一个非正数的绝对值还可能为0，故本选项错误；③：有理数的绝对值还可能为0，故本选项错误；④：任何有理数的绝对值都不是负数，故本选项正确．5、下列说法正确的有①.整数包括正整数、负整数；②.0 是整数，也是自然数；③.分数包括正分数、负分数和 0；④.有理数中，不是负数就是正数答案：②解析：整数包括正、负整数和 0；分数包括正分数和负分数；有理数中，除了负数和正数还有 0．6、下列各组量中，具有相反意义的量是①节约汽油 10 升和浪费粮食 10 千克；② 向东走 10 公里和向北走 8 公里；③盈利 100 元和支出 200 元；④增加 10%与减少 20%。
答案：④7、在−22，3.1415926，0，−1.234 ⋯，˙，π，有理数的个数是（）．7 0. 3 2A . 2B . 3C . 4D . 5答案： C解析：−22，3.1415926，0，˙是有理数．7 0. 38、下列说法正确的是① 带有正号的数是正数，带有负号的数是负数；② 有理数是正数和小数的统称；③ 有最小的正整数，但没有最小的正有理数；④非负数一定是正数。
有理数混合运算易错题
有理数混合运算易错题
有理数混合运算的易错题有很多，以下是一些例子：
1. 计算 (-2)^2 × -3 - (-1)^4
学生可能会错误地计算 (-2)^2 为 -4，或者计算 (-1)^4 为 -1。
实际上，(-2)^2 = 4，(-1)^4 = 1。
因此，正确的计算过程应该是：
4 × 3 - (-1) = 12 + 1 = 13。
2. 计算 (-1/2) × [4/(1/4) - 4]
学生可能会错误地将分数的分母和分子混淆，或者在计算中忽略负号。
正确的计算过程应该是：
(-1/2) × [4/(1/4) - 4] = (-1/2) × (16 - 4) = (-1/2) × 12 = -6。
3. 计算 (-5/6) × (3/5) - (-5/6) × (-3/5)
学生可能会错误地将两个分数相加，或者在计算中忽略负号。
正确的计算过程应该是：
(-5/6) × (3/5) - (-5/6) × (-3/5) = (-5/6) × (3/5 + 3/5) = (-5/6) × 6/5 = -1。
总的来说，要避免在有理数混合运算中出现错误，需要注意以下几点：首先，要准确掌握运算顺序（先乘方、再乘除、最后加减）；其次，要注意符号的运算（尤其是括号、正负号）；最后，要仔细检查每一步的计算结果，确保没有出现错误。
(易错题精选)初中数学有理数的运算易错题汇编含答案解析(1)
（易错题精选）初中数学有理数的运算易错题汇编含答案解析(1)一、选择题1．大量事实证明,治理垃圾污染刻不容缓.据统计,全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海,这个排污量用科学记数法表示为( )A ．8.5×105B ．8.5×106C ．85×105D ．85×106【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式：a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数．解答即可.【详解】8500000=8.5×106，故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为( )A ．138.8910⨯B ．128.8910⨯C ．1288.910⨯D ．118.8910⨯【答案】A【解析】【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【详解】3．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.4．现在网购是人们喜爱的一种消费方式，2018年天猫“双11”全球狂欢节某网店的总交易额超过1207000元，1207000用科学记数法表示为( )A ．61.20710⨯B ．70.120710⨯C ．512.0710⨯D ．51.20710⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】1207000=1.207×106，故选A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为( )亿次/秒 A ．81.2510⨯B ．91.2510⨯C ．101.2510⨯D ．812.510⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：12.5亿亿次/秒=1.25×109亿次/秒，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．2018年全国高考报名总人数是975万人，用科学记数法表示为（ ）A ．30.97510⨯人B ．29.7510⨯人C ．69.7510⨯人D ．70.97510⨯人【答案】C【解析】【分析】根据科学计数法的定义进行作答.【详解】A.错误，应该是69.7510⨯；B.错误，应该是69.7510⨯；C.正确；D. 错误，应该是6⨯.综上，答案选C.9.7510【点睛】本题考查了科学计数法的定义：将一个数字表示成（a⨯10的n次幂的形式），其中1≤a<10，n表示整数，熟练掌握科学计数法的定义是本题解题关键.7．为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（）A．611.610⨯C．7⨯B．7116101.1610⨯⨯D．81.1610【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将116000000用科学记数法表示应为1.16×108．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（a＋b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题分析：（a+2b）（a+b）=22++，则C类卡片需要3张．a ab b32考点：整式的乘法公式．9．暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学计数法可表示为（）A．49.3×108B．4.93×109C．4.933×108D．493×107【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可.【详解】解：4930000000=4.93×109． 故选B ．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．10．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）A ．861B ．863C ．865D ．867【答案】C【解析】【分析】根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．【详解】输出数据的规律为2+1n n ， 当输入数据为8时,输出的数据为288+1=865. 故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.11．如图，是一个计算流程图．当16x 时，y 的值是（ ）A2B．2C．2±D．2±【答案】A【解析】【分析】观察流程图的箭头指向，根据判断语句，当结果是无理数时输出，当结果是有理数时重复上述步骤，即可得到答案.【详解】解：输入16x=后，取算术平方根的结果为2，判断2不是无理数，再取2的算术平方根22是无理数，数出结果.故A为答案.【点睛】本题主要考查流程图的知识点、无理数的基本概念（无限不循环小数）、算术平方根的基本概念，看懂流程图是做题的关键，注意算术平方根只有正数.12．一根1m长的小棒，第一次截去它的12，第二次截去剩下的12，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A．12m B．15m C．116m D．132m【答案】D【解析】【分析】根据题意和乘方的定义可以解答本题．【详解】解：第一次是12m，第二次是211112224⎛⎫⨯==⎪⎝⎭m，第三次是31111122228⎛⎫⨯⨯==⎪⎝⎭m，第四次是411216⎛⎫=⎪⎝⎭m，…，∴第五次后剩下的小棒的长度是511232⎛⎫= ⎪⎝⎭m ， 故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，此题的关键是联系生活实际，从中找出规律，利用有理数的乘方解答．13．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为( )A ．61.310⨯B ．413010⨯C ．51310⨯D ．51.310⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于130万有7位，所以可以确定n=7-1=6．【详解】130万=1 300 000=1.3×106．故选A ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．14．下列运算，错误的是（ ）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．01)1=D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. )011=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.15．6万亿=296000000000000=2.96×1013．故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示的关键是要正确确定a的值以及n的值．16．双十一是阿里巴巴打造的年中购物狂欢，从2009年到2018年十年时间，双十一就像一个符号一样，融入到人们的日常生活当中.2018年京东在双十一期间(11月1日﹣11月11日)累计下单金额达1598亿元人民币.用科学记数法表示数1598亿是( )A．1.598×1110B．15.98×101010C．1.598×1010D．1.598×8【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】用科学记数法表示数1598亿是1.598×1011．故选A．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里．将27 809用科学记数法表示应为（）A．0.278 09×105B．27.809×103C．2.780 9×103D．2.780 9×104【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】27 809=2.780 9×410，故选D．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值18．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对5G进行相应的试验工作.现在4G网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps ，未来5G 网络峰值速率是4G 网络的204.8倍，那么未来5G 网络峰值速率约为( )A ．1×102 MbpsB ．2.048×102 MbpsC ．2.048×103 MbpsD ．2.048×104 Mbps 【答案】D【解析】【分析】已知4G 网络的峰值速率，5G 网络峰值速率是4G 网络的204.8倍，可得5G 网络峰值速率，通过化简，用科学计数法表示即可.【详解】解：由题干条件可得，5G 网络峰值速率：100Mbps×204.8=20480 Mbps=2.048×104 Mbps ，故选D.【点睛】本题考查了文字语言转化为数学语言的能力，灵活理解题干的内容并化简是解题的关键.19．2018年4月8日11-日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南博鳌句型，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”.开幕式上，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到：“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超过6000亿美元.6000亿用科学计数法可以表示为( )A ．3610⨯亿B ．4610⨯亿C ．30.610⨯亿D ．40.610⨯亿 【答案】A【解析】【分析】科学计数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：6000亿3610=⨯⨯亿，故选A ．【点睛】此题考查科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．20．设n 是自然数，则n n 1(1)(1)2+-+-的值为（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．1或﹣1【答案】A【解析】试题分析：当n 为奇数时，（n ＋1）为偶数，n n 1(1)(1)2+-+-＝(1)12-+＝0； 当n 为偶数时，（n ＋1）为奇数，n n 1(1)(1)2+-+-＝1(1)2+-＝0． 故选A ．点睛：本题考查有理数乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的计算方法，利用分类讨论的数学思想解答．。
《有理数》易错题
初学有理数的常见错误剖析 对于初学有理数者，在解题中出现错误是难免的，也是正常的，但必须弄清产生错误的原因，掌握正确的解答方法，只有这样才能逐步形成数学基本技能和能力，本文就有理数这一部分中的解题易犯错误归纳剖析如下．一、答案不完整例1．若一个有理数的：①倒数②绝对值③平方④立方，等于它本身，则这个数分别是⑴ ；（2） ；（3） ；（4） ．错误答案：⑴ 1 ⑵ 正数 ⑶ 1 ⑷±1 ．分析：给出的答案不完整，漏掉了一些符合条件的数，产生错误的原因主要是把数的认识局限在正数范围之内，忽视0和才引进的负数，对数的范围的拓宽不适应，另外由于对负数、倒数、绝对值等概念没有完全正确理解而造成的错误． 正确答案是：⑴ ±1 ⑵ 正数和0 ⑶ 1和0 ⑷ ±1和0．二、分类不明确例2．有理数中，⑴最小的正整数是 ；⑵最小的整数是 ；⑶绝对值最小的数是 ；⑷最小的正数是 ．错误答案：⑴ 0 ⑵ 1 ⑶ 1 ⑷ 1 ．分析：产生错误的原因，一是对有理数的分类没有弄清楚，二是“任意两个有理数之间总至少存在一个有理数”的性质不理解，当然也有一部分同学因“正数”和“整数”的概念混淆而导致错误．正确答案：⑴ 1 ⑵ 不存在 ⑶ 0 ⑷ 不存在 ．三、概念不清晰例3．判断正误：（1）任何一个有理数的相反数和它的绝对值都不可能相等（ ）（2）任何一个有理数的相反数都不会等于它的倒数（ ） 错误答案：⑴ ∨ ⑵ × ．分析：第（1）小题失误原因，一是误认为一个有理数a 的相反数－a 总是负数； 二是误认为a 能够等于a ，而得到a ≠－a ，究其根源是对“相反数”和“绝对值”的概念还没弄明白．第（2）小题失误原因是对一个有理数和它的倒数，以及相反数的符号之间的关系不清晰所致．正确答案：⑴ × ⑵∨．四、运算不准确1．运算符号错误例4．计算)15(120)4()25.6(-÷--⨯-错解：原式=25－8=17．剖析：此解将120前面的“－”号既视为运算符号，又视为性质符号，以致出错．应当注意“－”号在运算中只能当作二者中的一种．正解：原式=25－（－8）=33．例5．计算5)6(42-----错解：原式=16＋6－5=17．剖析：此解忽略了24-与2)4(-的区别，24-表示4的平方的相反数，其结果为－16，2)4(-表示两个－4相乘，其结果为16。
有理数概念十大易错题
1、绝对值等于本身的数是________，绝对值是相反数的数是_______。
2、下列说法中正确的是（）A．平方是它本身的数是正数B．绝对值是它本身的数是零C．立方是它本身的数是±1 D．倒数是它本身的数是±13、下列说法中正确的是_________①正整数、负整数、零统称为整数；②正分数，负分数统称为分数；③整数、分数和零统称为有理数；④0是偶数，也是自然数。
4、下列判断中，错误的是（）．①.一个有理数的相反数一定是负数；②.一个非正数的绝对值一定是正数；③.任何有理数的绝对值都是正数；④. 任何有理数的绝对值都不是负数。
5、下列说法正确的有_______①.整数包括正整数、负整数；②.0是整数，也是自然数；③.分数包括正分数、负分数和0；④.有理数中，不是负数就是正数6、下列各组量中，具有相反意义的量是________①节约汽油10升和浪费粮食10千克；②向东走10公里和向北走8公里；③盈利100元和支出200元；④增加10%与减少20%。
7、在−227，3.1415926，0，−1.234⋯，0.3˙，π2，有理数的个数是（ ）． A . 2 B . 3 C . 4 D . 58、下列说法正确的是_________①带有正号的数是正数，带有负号的数是负数；② 有理数是正数和小数的统称；③ 有最小的正整数，但没有最小的正有理数；④非负数一定是正数。
9、下列说法中正确的有（ ）①−3和+3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是−3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个或更多10.在有理数中，存在这样的一个数a ，它________.①既是自然数又是整数； ②既是分数又是负数； ③既是非正的数又是非负的数； ④既是正数又是负数。
初一数学有理数易错题
初一数学有理数易错题1.下列哪个选项是有理数？A.3.14B.2π+1C.0.576D. 10答案：C解析：有理数是指分数和整数，无理数是无限不循环小数。
A是有限小数，属于有理数；B是无限不循环小数，属于无理数；D是无理数。
2.下列哪个选项是正确的？A.(−3)²=−3²B.(−3)²=−3×2C.(−3)²=−3+2D.(−3)²=−3÷2答案：A解析：根据有理数乘方的定义，(−3)²表示2个(−3)相乘，即(−3)²=(−3)×(−3)，其结果是9，而其他选项的计算结果均不是9。
3.下列哪个选项是正确的？A.1÷(−3)=−1÷3=−\frac{1}{3}B.(−7)÷(−3)=7÷3=2 (1)C.(−6)÷(−2)=6÷(−2)=−3D.(−16)÷8=(−2)×\frac{1}{8}=−\frac{1}{4}答案：A解析：有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
因此，1÷(−3)=−1÷3=−\frac{1}{3}。
4.下列哪个选项是正确的？A.−\frac{7}{8}<0<\frac{7}{8}<1B.−\frac{7}{8}<0<1<\frac{7}{8}C.−\frac{7}{8}<0<1<\frac{8}{7}D.−\frac{7}{8}<0<\frac{8}{7}<1答案：B解析：有理数比较大小的方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
因此，−8/7<0<1<8/7。
5.下列哪个选项是正确的？A.(−4)×(−5)=20B.(−4)×(−5)=−20C.(−4)×(−5)=45D.(−4)×(−5)=50答案：A解析：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
有理数地易混易错题
第二章有理数易混易错题一．分类讨论思想：1．在数轴上到-4.5的距离为9的点所表示的数是________8．若|x|＝|y|，且x ＝－3，则y ＝________.9．若|－x|＝－(－8)，则x ＝______，若|－x|＝|－2|，则x ＝________.10．(1)已知|a|＝5，|b|＝8，且a<b ，则a ＝________，b ＝________；(2)有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，若|a|＝4，|b|＝2，求a ，b 的值．11．如图，数轴的单位长度为1，如果点B 表示的数的绝对值是点A 表示的数的绝对值的3倍，那么点A表示的数是________．12．已知x 是整数，且3≤|x|＜5，则x ＝______________．二．特值法：2.=5=8a3.a 7,10,a-b m 4,6,m ,m 3-1,m ________6.a,b a =6b 17.-x 34,x ________.(3)x 26a b b n n m n n m b x ====+=+--=---==++-已知，，且满足a+b ＜0，则求-b 的值若则求的值4.已知且则求的值5.如果则的值为已知互为相反数，且，计算的值数轴上两点分别表示5与2，则(1)这两点距离为_________;(2)已知则同理表示数________x 2610,_______.(4)26x x x x ++-=++-轴上有理数所对应的点到和所对应的两点的距离之和，请你找出所有符合条件的有理数的x ，使得这样的数是是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由()1..0b 0b b ,02.0--A a a a b a b -下列结论不正确的是若＜，＞，则a-b ＜0B.若a ＞0，＜0，则a-b ＞0C.若a ＜0，b ＜0，则a-(-b)＞0D.若a ＜0，b ＜0，且＞则＜若＜＜，则a 与b 的大小关系是__________3.与比较大小，必定为（）.A ．B ．C ． D．这要取决于b4. 有理数a,b,c的大小关系如图：则下列式子中一定成立的是（）.A ．B ．C ．D ．5. 如图，有理数对应数轴上两点A，B，判断下列各式的符号：________0；________0；0；________0.6.已知满足，则代数式的值是________7.已知a，b是有理数，且a，b异号，则|a＋b|，|a－b|，|a|＋|b|的大小关系为_____________________________.三.数形结合思想：1．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”、“15cm”分别对应数轴上的，则（）.A ．B ．C ．D ．2. 如图：数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、 D对应的数分别是整数a,b,c,d，且b-2a=9,那么数轴的原点对应点是（）.A．A点 B．B点 C．C点 D．D点3．绝对值不大于3的所有整数为________________________________________．4.已知a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，－a，b，－b的大小.5.某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数点有个.（第1题）6.在数轴上任取一条长为2 01613个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点的个数为（）A.2 017B.2 016C.2 015D.2 0141117.(1) 1.50-3----422111--4--在数轴上表示下列各数：，，，（），，并利用“＜”把它们连接起来；（2）根据（1）中的数轴，找出大于的最小整数和小于（）的最大整数，四．简便计算：（1）. 请你设计一种几何图形求的值.1011001110802-29-98173-3619184981212115--+36941832156-13+0.34+-13+0.34273717-2-28-2+-2⨯⨯⨯÷÷⨯⨯⨯⨯（）（）（）（）（）（） （）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）第三章整式及其加减一．代数式知识概要代数式的定义____________________________________________________________代数式的书写要求：_______________________________________________________典例精讲1. 在式子m+5,ab,a=1,0,π,3(x+y), 2n k 180π,x>3中，是代数式的有( )A 6个B 5个C 4个D 3个2.一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为__ _______，当a=5时，这个两位数为___.3.比x 和y 2的差的一半大3的数应表示为_________________________.4.某品牌服装以a 元购进，加20%作为标价.由于服装销路不好，按标价的八五折出售，降价后的售价是__________元，这时仍获利________________________元.5.某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折。
有理数的运算易错题汇编含答案解析
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
389亿用科学记数法表示为89×1010．
故选：C．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A. 正确，故此选项不合题意；
B. ，故此选项符合题意；
C. 正确，故此选项不合题意；
D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；
故选B.
18．若 则 的值是（）
A．2 B、1 C、0 D、
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．
【详解】
科学记数法表示384 000=3.84×105km
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．去年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为（）
A．2× B．2× C．20× D．0.2×
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
故选：C．
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B ．B 点
C． C 点
D ．D 点
a,b,c,d ，
3．绝对值不大于 3 的所有整数为 ________________________________________． 4.已知 a＞ 0， b＜0，且 |b|＜a，试比较 a，－ a，b，－ b 的大小 .
5.某同学在做数学作业时， 不小心将墨水洒在所画的数轴上， 如图，被墨水污染部分的整数点有
5. 如果 m 3 -1 ,则m的值为 ________ 6.已知 a,b互为相反数，且 a b =6，计算 b 1的值
7.数轴上两点分别表示 5与-2，则 (1) 这两点距离为 _________; (2) 已知 x 3 4,则x ________. (3)同理 x 2 x 6 表示数 轴上有理数 x所对应的点到 ____ 和 ____ 所对应的两点的距离之和，请你找出所有符合条件的有理数的 x，使 得 x 2 x 6 10,这样的数是 _______. (4) x 2 x 6 是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由
1. 下列式子中不是整式的是（
）
1
A － 23x
B
x
C 12
x＋ 5x
D0
2．下列判断：（ 1）
xy2
xy
1x
不是单项式；（ 2）
是多项式；（ 3）0 不是单项式；（ 4）
是整
3
x
式，其中正确的有（
）
A1 个
B2
个
C3
个
D4
个
ab
2
3
3. 在下列代数式：
, 4, abc,0, x y, 中，单项式有 ( )
C. － 2000
D.2001
2a 1
15．关于代数式
的值，下列说法错误的是
a3
（
）
1
A.当 a＝ 时，其值为 0
2
B.当 a＝－ 3 时，其值不存在
C.当 a≠－3 时，其值存在
D.当 a＝ 5 时，其值为 5
16 若 x＝ 4 时，代数式 x2－ 2x＋a 的值为 0 ，则 a 的值为 ________ 。 二．整式
知识概要
1. 整式的定义： ______________________
2. 单项式的定义： ___________________________________, 特别的 _______________________
3. 单 项 式 的 系 数 指 __________________________________;
时，这个两位数为 ___.
3. 比 x 和 y 2 的差的一半大 3 的数应表示为 _________________________.
4. 某品牌服装以 a 元购进，加 20%作为标价 . 由于服装销路不好，按标价的八五折出售，降价后的售价是 __________元，这时仍获利 ________________________元 .
3
3
x
A3 个
B4
个
C5
个
D6
个
4. 单项式
2 3 xy 4
的次数是 ( )
7
A8 次
B3
次
C4
次
D5
次
5. 下列说法中正确的是 ( )
A 代数式一定是单项式
B
单项式一定是代数式
C 单项式 x 的次数是 0
D
单项式－ π2x 2y 2 的次数是 6
11 6. 在下列代数式： ab, a
b, ab 2
代数式的书写要求： _______________________________________________________
典例精讲
1. 在式子 m+5,ab,a=1,0, π,3(x+y),
n k2
,x>3 中，是代数式的有 ( )
180
A6 个
B5
个
C4
个
D3
个
2. 一个两位数， 个位上的数是 a，十位上的数字比个位上的数小 3，这个两位数为 __ _______ ，当 a=5
11．如图，数轴的单位长度为 1，如果点 B 表示的数的绝对值是点 表示的数是 ________． 12．已知 x 是整数，且 3≤|x|＜ 5，则 x ＝___________ ___ ．
二．特值法：
A 表示的数的绝对值的
3 倍，那么点 A
1.下列结论不正确的是
A.若 a＜0， b＞0，则 a-b ＜ 0 B. 若 a＞ 0，b＜ 0，则 a-b ＞ 0 C. 若 a＜ 0， b＜0，则 a-(-b) ＞ 0
18. 已知单项式
1 x 4 y 3的次数与多项式 a 2 8am 1b a 2b 2 的次数相同，求 m 的值。 2
19. 当多项式 5x 2 2m 1 x2 2 3n x 1 不含二次项和一次项时，求 m、 n 的值。
20. 多项式 8x2+mxy-5y2+xy-8 中不含 xy 项，则 m的值为（ ）
第二章有理数易混易错题 一．分类讨论思想： 1．在数轴上到 -4.5 的距离为 9 的点所表示的数是 ________ 2.已知 a=5，b =8，且满足 a+b＜ 0，则求 a-b 的值
3.若 a 7, b 10,则求 a-b 的值
4. 已知 m 4, n 6,且m n m n ,则求 m n的值
Am
B
2n
11. 若
abm 1
是四次单项式，则
6
C m的值是
m 2n D
，系数是
m 、 2n 中较大的数
。
12. 单项式 a 2 b3 的系数是
，次数是
。
24
13. 单项式
ab c
的系数是
2
22
，次数是 ，多项式 3x y 8x y 9 的最高次项为
。
3
14. 写出系数是－ 2，且含有字母 a、b 的所有 4 次单项式：＿＿＿＿＿
（ 2）根据（ 1）中的数轴，找出大于 - -4 1 的最小整数和小于 -（- 11）的最大整数，
四．简便计算：
2
2
并求出它们的和
（1）. 请你设计一种几何图形求
（2）（ -29 80 ）（-9） 81
（3）（ -36） 19 7 18
（4） 98 12
（5）（ - 1 ）（ 2 - 1 + 1 ） 36 9 4 18
D. 若 a＜ 0，b＜ 0，且 a ＞ b ,则 a b＜0
2.若a＜b＜0，则 -a与-b的大小关系是 __________
3.
与 比较大小，必定为（
）.
A．
B．
C．
4. 有理数 a,b,c 的大小关系如图：
则下列式子中一定成立的是（
）.
D ．这要取决于 b
A．
B．
C．
D．
5. 如图，有理数
对应数轴上两点 A， B，判断下列各式的符号：
个.
（第 1 题）
6.在数轴上任取一条长为
（
）
2 01613个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点的个数为
A.2 01 7 B.2 016 C.2 015 D.2 014
11
1
7.(1)在数轴上表示下列各数： 1.5，0，-3，-（- ），- -4 ，
2
2
并利用 “ ＜” 把它们连接起来；
________0 ；
________0；
0；
________0.
6. 已知
满足
，则代数式
的值是 ________
7.已知 a，b 是有理数， 且 a，b 异号，则 |a＋ b|，|a－ b|，|a|＋|b|的大小关系为 _____________________________. 三. 数形结合思想：
b
1,
22
2 3,
1 ,x2
x 1中，多项式有
2
A2 个
B3
的是 ( )
A．单项式
x2 的系数是 3
B
3
C． 1 是单项式
D
x
．单项式
23 π2ab4 的指数是 7
2
．单项式可能不含有字母
8. 下列多项式次数为 3 的是 ( )
A － 5x2＋6x －1 B
2
πx ＋x －1
单 项式的次 数指
______________________________________ 注意： ________________________________________________________ 4 多项式的定义 ___________________________________________________ 5. 多 项 式 的 项 指 ______________________________________;
1．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是
数轴上的
，则（ ） .
1cm），刻度尺上的“ 0cm”、“ 15cm”分别对应
A．
B．
C．
D．
2. 如图：数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 1 个单位，点 A、B、C、 D 对应的数分别是整数
且 b-2a=9, 那么数轴的原点对应点是（
）.
A． A 点
（6）-13
3 +0.34
2 + 1 （-13）+ 5
2
73
7
（7）（ -2）101 （- 1 ）100 2
（8）（ -2）11+ （-2）10
0.34
的值 .
第三章整式及其加减