有理数的易混易错题
七年级有理数混合运算及易错题练习
有理数混合运算练习题一、选择题：1. 近似0.036490有______ 有效数字（）A.6B.5C.4D.32. 下面关于0的说法正确的是（）：①是整数，也是有理数②是正数，不是负数③不是整数，是有理数④是整数，也是自然数A.①②B. ②③C. ①④D. ①③3. 用四舍五入法把0.06097精确到千分位的近似值的有效数字是（）A.0，6，0B.0 ，6，1，0C.0 ，6，1D.6 ，14. 如果一个近似数是1.60,则它的精确值x的取值范围是（）A.1.594<x<1.605B.1.595 < x<1.605C.1.595<x < 1.604D.1.601<x<1.6055. 乐乐学了七年级数学第二章《有理数及其运算》之后，总结出下列结论：①相反数等于本身的有理数只有0;②倒数等于本身的有理数只有1;③0和正数的绝对值都是它本身;④立方等于本身的有理数有3个•其中，你认为正确结论的有几个（）A . 1B . 2C . 3D . 46. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列式子正确的是（）A.b+c>0B.a+b<a+cC.ac> beD.ab>ac7 -2-1017. 已知abc>0，a>c，ac v0，下列结论正确的是（）A.a<0 ，b<0，c>0B.a>0，b>0，c<0C.a>0 ，b<0, c<0D.a<0 ，b>0, c>08. 对于两个非零有理数a、b定义运算*如下：a*b=ab 2a 30，则（-3）* （--）=（）2b 3A . -3BC . 3 D9.若“！”是一种运算符号，且1!=1，2!=2 X 1，3!=3 X 2X 1，4!=4 X 3X 2X 1，…，则计算遊正确的是（D . 2012X 2011A . 2012B . 2011C 2012201110.若a与b互为相反数'C与d互为倒数，则代数式儒^一击的值是（）、填空题:13. 若有理数m < n < 0时，确定（m+n （ mi- n ）的符号为 14. ( 0.125)96( 8)9515. 若 | x-3 | + | y+15 | =0,则 3x+2y=16. 若 | x | =3,| y | =2,且 xy<0，则 x+y 的值等于17. 如果规定符号“※”的意义是：b=-^，则3探（-3 ）的值等于 _________________a b18. 现定义两种运算“ ？ ”“ *”，对于任意两个整数，a? b=a+b-1, a*b=a x b-1 , 则8* （3? 5）的结果是23.在有理数的原有的运算中，我们补充定义先运算“※”.如：当a >b 时，b=b 2; a< b 时，b=a ,则当x=2时，则（丨※x ） ?x （彳※x ） = ________ （“？”表示乘法）、综合计算题:2 374.4万精确到 _位，它有 ________ 个有效数字，分别是21. (1 3 52009 2011) (2 4 6A . 0B . 1C . -1D .无法确定11. 2 ( 2)2；3（3） （3）312.若:v 0, _< 0,则 ac0.•（填正或负）19.若 a 0,b0 , c 0,求—a-的可能取值为c20. （1）人体中约有2万5千亿=个红细胞（用科学计数法表示）。
初中数学易错易混集训：有理数
14.点 A 在数轴上距离原点 3 个单位长度，将点 A 向 左移动 2 个单位长度，再向右移动 4 个单位长度， 求此时点 A 所表示的数. 解：∵点 A 在数轴上距原点 3 个单位长度， ∴点 A 表示的数为 3 或－3. 当点 A 表示的数是－3 时，移动后的点 A 所表示的 数为－3－2＋4＝－1；
(2)－24×(－ 2 ＋ 3 ＋ 1 )； 3 4 12
解：原式＝－4.
(3)－14－1 ×[|－2|－(－3)3]－(－4)2. 5
解：原式＝－22 4 . 5
10.下列说法正确的是( D ) A.0.750 精确到百分位 B.3.079×104 精确到千分位 C.38 万精确到个位 D.2.80×105 精确到千位
快速对答案
1B 20 3C 4A
2 53
6②
70 9 详细答案
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10 D 11 C 12 D
提示：点击 进入习题
13 7或－5
14
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15
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1.下列说法正确的是( B ) A.符号相反的数互为相反数 B.当 a≠0 时，|a|总大于 0 C.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠 右 D.一个有理数不是正数就是负数 2.绝对值小于 2.5 的所有非负整数的积为 0 .
3.(2019－2020·长安区期末)计算下列各式，其结果 为负数的是( C ) A.－(－3) B.|－3| C.(－3)3 D.(－3)2 4.(2019－2020·平潭县期末) m2 ＝( A )
A.m2
B.(－m)2 的相反数
C.m 与 2 积的相反数 D.－m2 的倒数
2
5. 2 的相反数是 3 . 3
有理数混合运算易错题
有理数混合运算易错题
有理数混合运算的易错题有很多，以下是一些例子：
1. 计算 (-2)^2 × -3 - (-1)^4
学生可能会错误地计算 (-2)^2 为 -4，或者计算 (-1)^4 为 -1。
实际上，(-2)^2 = 4，(-1)^4 = 1。
因此，正确的计算过程应该是：
4 × 3 - (-1) = 12 + 1 = 13。
2. 计算 (-1/2) × [4/(1/4) - 4]
学生可能会错误地将分数的分母和分子混淆，或者在计算中忽略负号。
正确的计算过程应该是：
(-1/2) × [4/(1/4) - 4] = (-1/2) × (16 - 4) = (-1/2) × 12 = -6。
3. 计算 (-5/6) × (3/5) - (-5/6) × (-3/5)
学生可能会错误地将两个分数相加，或者在计算中忽略负号。
正确的计算过程应该是：
(-5/6) × (3/5) - (-5/6) × (-3/5) = (-5/6) × (3/5 + 3/5) = (-5/6) × 6/5 = -1。
总的来说，要避免在有理数混合运算中出现错误，需要注意以下几点：首先，要准确掌握运算顺序（先乘方、再乘除、最后加减）；其次，要注意符号的运算（尤其是括号、正负号）；最后，要仔细检查每一步的计算结果，确保没有出现错误。
有理数易错题练习(含答案)
有理数·易错题练习1．填空：(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．解 (1)a为任何有理数；(2)＋5；(3)＋3；(4)－6．2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．解有，有，没有．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数________负整数；(2)小学里学过的数________正数；(3)带有“＋”号的数________正数；(4)有理数的绝对值________正数；(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；(6)比负数大的数________正数．解 (1)都不是；(2)都是；(3)都是；(4)都是；(5)不都是；(6)都是．4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)－a________是负数；(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|＋|y|________是正数；(5)一个数________大于它的相反数；(6)一个数________小于或等于它的绝对值；解 (1)一定；(2)一定；(3)一定不；(4)一定；(5)一定；(6)不一定．5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：并用“＞”连接起来．8．填空：(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；(2)绝对值不大于4的负整数是________；(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．解 (1)11；(2)－1，－2，－3；(3)4．9．根据所给的条件列出代数式：(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．10．代数式－|x|的意义是什么？解代数式－|x|的意义是：x的相反数的绝对值．11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若a是负数，则a________－a；(2)若a是负数，则－a_______0；(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b．解 (1)＞；(2)＜；(3)＜．12．写出绝对值不大于2的整数．解绝对值不大2的整数有－1，1．13．由|x|=a能推出x=±a吗？解由|x|=a能推出x=±a．如由|x|=3得到x=±3，由|x|=5得到x=±5．14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？解一定能得出a=b．如由|6|=|6|得出6=6，由|－4|=|－4|得－4=－4．15．绝对值小于5的偶数是几？答绝对值小于5的偶数是2，4．16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．解－a－11．17．用语言叙述代数式：－a－3．解代数式－a－3用语言叙述为：a与3的差的相反数．18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？解算式－3＋5－7＋2－9读作：负三、正五、减七、正二、减九．19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．解(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)=－7－4＋9＋2－5=－5；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4=5－7＋6－4=8．20．计算下列各题：(2)5－|－5|=10；21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若b为负数，则a＋b________a；(2)若a＞0，b＜0，则a－b________0；(3)若a为负数，则3－a________3．解 (1)＞；(2)≥；(3)≥．22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．解－a＋|a|=－a＋a=0．23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．解由|a|=4，得a=±4；由|b|=2，得b=±2．当a=4，b=2时，a－b=2；当a=4，b=－2时，a－b=6；当a=－4，b=2时，a－b=－6；当a=－4，b=－2时，a－b=－2．24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．解 |－7|＋|－15|=7＋15=22．25．用简便方法计算：26．用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．解 (1)不都；(2)不都；(3)都；(4)不都．27．填空：(3)a，b为有理数，则－ab是_________；(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．解 (1)负数；(2)正数；(3)负数；(4)正数．28．填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；解 (1)3；(2)b＞0．29．用简便方法计算：解30．比较4a和－4a的大小：解因为4a是正数，－4a是负数．而正数大于负数，所以4a＞－4a．31．计算下列各题：(5)－15×12÷6×5．解=－48÷(－4)=12；(5)－15×12÷6×5解因为|a|=|b|，所以a=b．=1＋1＋1=3．34．下列叙述是否正确？若不正确，改正过来．(1)平方等于16的数是(±4)2；(2)(－2)3的相反数是－23；解 (1)正确；(2)正确；(3)正确．35．计算下列各题；(1)－0.752；(2)2×32．解36．已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)(－1)n＋2________是负数；(2)(－1)2n＋1________是负数；(3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．解 (1)一定不；(2)不一定；(3)一定不．37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来．(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3，那么a3=9；(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方________是正数；(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；(3)小于1的数的平方________小于原数；(4)一个数的立方________小于它的平方．解 (1)一定；(2)一定；(3)一定；(4)一定不．39．计算下列各题：(1)(－3×2)3＋3×23；(2)－24－(－2)4；(3)－2÷(－4)2；解(1)(－3×2)3＋3×23=－3×23＋3×23=0；(2)－24－(－2)4=0；40．用科学记数法记出下列各数：(1)314000000；(2)0.000034．解 (1)314000000=3.14×106；(2)0.000034=3.4×10－4．41．判断并改错(只改动横线上的部分)：(1)用四舍五入得到的近似数0.0130有4个有效数字．(2)用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是0.63．(3)由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是一样的．(4)由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到十分位．42．改错(只改动横线上的部分)：(1)已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536；(2)已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097；(3)已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；(4)近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；(5)已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x=0.5495．有理数·错解诊断练习答案1．(1)不等于0的有理数；(2)＋5，－5；(3)－2，＋4；(4)6．2．(1)没有；(2)没有；(3)有．3．(1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)不都是；(5)都是；(6)不都是．原解错在没有注意“0”这个特殊数(除(1)、(5)两小题外)．4．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定；(5)不一定；(6)一定．上面5，6，7题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较．8．(1)－11；(2)－1，－2，－3，－4；(3)4，－4．10．x绝对值的相反数．11．(1)＜；(2)＞；(3)＞．12．－2，－1，0，1，2．13．不一定能推出x=±a，例如，若|x|=－2．则x值不存在．14．不一定能得出a=b，如|4|=|－4|，但4≠－4．15．－2，－4，0，2，4．16．－a＋11．17．a的相反数与3的差．18．读作：负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九．19．(1)原式=－7＋4－9＋2＋5=－5；(2)原式=－5－7＋6＋4=－2．21．＜；＞；＞．22．当a≥0时，－a＋|a|=0，当a＜0时，－a＋|a|=－2a．23．由|a＋b|=a＋b知a＋b≥0，根据这一条件，得a=4，b=2，所以a－b=2；a=4，b=－2，所以a－b=6．24．－7＋|－15|=－7＋15=8．26．(1)都不；(2)都；(3)不都；(4)都．27．(1)正数、负数或零；(2)正数、负数或零；(3)正数、负数或零；(4)0．28．(1)3或1；(2)b≠0．30．当a＞0时，4a＞－4a；当a=0时，4a=－4a；当a＜0时，4a＜－4a．(5)－150．32．当b≠0时，由|a|=|b|得a=b或a=－b，33．由ab＞0得a＞0且b＞0，或a＜0且b＜0，求得原式值为3或－1．34．(1)平方等于16的数是±4；(2)(－2)3的相反数是23；(3)(－5)100．36．(1)不一定；(2)一定；(3)一定．37．(1)负数或正数；(2)a=－1，0，1；(3)a=0，1；(4)a3＝±27；(5)x3＝－27．38．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定．40．(1)3.14×108；(2)3.4×10-5．41．(1)有3个有效数字；(2)0.630；(3)不一样；(4)千位．42．(1)2536，0.002536；(2)409700，0.0004097；(3)341；(4)百位，有效数字2，4，0；(5)0.05495．。
有理数概念十大易错题
1、绝对值等于本身的数是________，绝对值是相反数的数是_______。
2、下列说法中正确的是（）A．平方是它本身的数是正数B．绝对值是它本身的数是零C．立方是它本身的数是±1 D．倒数是它本身的数是±13、下列说法中正确的是_________①正整数、负整数、零统称为整数；②正分数，负分数统称为分数；③整数、分数和零统称为有理数；④0是偶数，也是自然数。
4、下列判断中，错误的是（）．①.一个有理数的相反数一定是负数；②.一个非正数的绝对值一定是正数；③.任何有理数的绝对值都是正数；④. 任何有理数的绝对值都不是负数。
5、下列说法正确的有_______①.整数包括正整数、负整数；②.0是整数，也是自然数；③.分数包括正分数、负分数和0；④.有理数中，不是负数就是正数6、下列各组量中，具有相反意义的量是________①节约汽油10升和浪费粮食10千克；②向东走10公里和向北走8公里；③盈利100元和支出200元；④增加10%与减少20%。
7、在−227，3.1415926，0，−1.234⋯，0.3˙，π2，有理数的个数是（ ）． A . 2 B . 3 C . 4 D . 58、下列说法正确的是_________①带有正号的数是正数，带有负号的数是负数；② 有理数是正数和小数的统称；③ 有最小的正整数，但没有最小的正有理数；④非负数一定是正数。
9、下列说法中正确的有（ ）①−3和+3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是−3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个或更多10.在有理数中，存在这样的一个数a ，它________.①既是自然数又是整数； ②既是分数又是负数； ③既是非正的数又是非负的数； ④既是正数又是负数。
有理数概念十大易错题
1、绝对值等于本身的数是________，绝对值是相反数的数是_______。
2、下列说法中正确的是（）A．平方是它本身的数是正数B．绝对值是它本身的数是零C．立方是它本身的数是±1 D．倒数是它本身的数是±13、下列说法中正确的是_________①正整数、负整数、零统称为整数；②正分数，负分数统称为分数；③整数、分数和零统称为有理数；④0是偶数，也是自然数。
4、下列判断中，错误的是（）．①.一个有理数的相反数一定是负数；②.一个非正数的绝对值一定是正数；③.任何有理数的绝对值都是正数；④. 任何有理数的绝对值都不是负数。
5、下列说法正确的有_______①.整数包括正整数、负整数；②.0是整数，也是自然数；③.分数包括正分数、负分数和0；④.有理数中，不是负数就是正数6、下列各组量中，具有相反意义的量是________①节约汽油10升和浪费粮食10千克；②向东走10公里和向北走8公里；③盈利100元和支出200元；④增加10%与减少20%。
7、在−227，3.1415926，0，−1.234⋯，0.3˙，π2，有理数的个数是（ ）． A . 2 B . 3 C . 4 D . 58、下列说法正确的是_________①带有正号的数是正数，带有负号的数是负数；② 有理数是正数和小数的统称；③ 有最小的正整数，但没有最小的正有理数；④非负数一定是正数。
9、下列说法中正确的有（ ）①−3和+3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是−3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个或更多10.在有理数中，存在这样的一个数a ，它________.①既是自然数又是整数； ②既是分数又是负数； ③既是非正的数又是非负的数； ④既是正数又是负数。
初一有理数易错题
以下是一些初一有理数易错题及解答：一、选择题1. 有一个有理数，它的百位上是7，十位上是3，个位上是5，那么这个有理数是（）A. 735B. -73.5C. +735D. 735.5解答：因为题目要求是“有一个有理数”，因此首先要排除原答案D选项，因为它是小数。
另外，原答案中的百位数应为“百”不是“十”，否则选项应为A或C。
最后根据题意，我们可以得到这个有理数为：B. -73.5答案分析：解题的关键在于仔细理解题目中的描述，注意单位的转换。
本题中百位上的数字应该转换为整数部分，个位上的数字转换为小数部分。
2. 对于有理数-2和+3，下列说法正确的是（）A. 它们的绝对值相等B. 它们互为相反数C. 它们互为倒数D. 它们具有相反意义的量解答：根据绝对值的概念，我们知道绝对值是数轴上表示一个数的点到原点的距离。
因此，对于有理数-2和+3，它们的绝对值相等，即A选项正确。
同时，由于-2和+3互为相反数，因此B选项也正确。
但是C选项中，只有当两个数相乘结果为1时，才可以说它们互为倒数。
而-2和+3相乘的结果为-6，不是1，因此C选项不正确。
D选项也正确，因为-2和+3具有相反意义的量。
二、填空题3. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是（）A. 正数B. 负数C. 正数或零D. 正数、零或负数解答：根据绝对值的定义，一个数的绝对值是它本身，说明这个数是正数或零。
因此答案为C。
4. 如果两个数的差是正数，那么这两个数可能是（）A. 正数和负数B. 负数和正数C. 两个负数D. 正数和零解答：根据有理数的减法法则，如果两个数的差是正数，那么被减数一定大于减数。
因此，被减数可以是一个正数或零，减数可以为正数或负数。
所以答案是A、B、D选项都有可能。
以上题目和解答方式在初一有理数的易错点中比较常见。
需要特别注意的有：有理数的加法法则和减法法则的理解和应用；绝对值的定义和计算；负数的概念和表示方法；以及正数、负数、零的相对关系等。
有理数易错题汇编含答案
有理数易错题汇编含答案一、选择题1．若a 与b 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）A ．0a b +=B ．=-a bC ．a b =D ．a b = 【答案】C【解析】【分析】依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．【详解】解：∵a 与b 互为相反数，∴0a b +=，∴=-a b ， ∴a b =，故A 、B 、D 正确，当1a =时，1b =-，则1=b ，∴a b =；当1a =-时，1b =，则1=b ，∴a b ≠，故C 不一定正确，故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．2．16的绝对值是( ) A ．﹣6B ．6C ．﹣16D ．16【答案】D【解析】【分析】 利用绝对值的定义解答即可．【详解】16的绝对值是16， 故选D ．【点睛】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．3．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求23125c d ab e f ++++的值是( ) A ．922+ B ．922- C ．922+或922- D ．132 【答案】D【解析】【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．【详解】由题意可知：ab=1，c+d=0，2=±e ，f=64，∴2222e =±=（），33644f =＝， ∴23125c d ab e f ++++ =11024622+++=； 故答案为：D【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.5．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a b >B ．a c a c -=-C ．a b c -<-<D ．b c b c +=+【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，再逐个判断即可．【详解】从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |．A ．a ＜b ，故本选项错误；B ．|a ﹣c |=c ﹣a ，故本选项错误；C ．﹣a ＞﹣b ，故本选项错误；D ．|b +c |=b +c ，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，用了数形结合思想．6．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83 【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；则点51A 表示：()()511312631781772+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．7．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a 和3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若OC OB =，则a 的值为（ ）．A ．3-B ．2-C ．1-D ．2 【答案】B【解析】【分析】先用含a 的式子表示出点C ,根据CO =BO 列出方程,求解即可．【详解】解:由题意知:A 点表示的数为a ,B 点表示的数为3, C 点表示的数为a -1．因为CO =BO ,所以|a -1| =3, 解得a =-2或4,∵a ＜0,∴a =-2．故选B ．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a 的式子表示出点C ,是解决本题的关键．8．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．0 【答案】C【解析】【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a =得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，解得k =1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k =1时，34430∆=--+=-<，∴k =1不合题意，故舍去，当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k =−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．9．下列四个数中，是正整数的是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．12【答案】C【解析】【分析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．【详解】A 、﹣2是负整数，故选项错误；B 、﹣1是负整数，故选项错误；C 、1是正整数，故选项正确；D 、12不是正整数，故选项错误． 故选：C ．【点睛】 考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．10．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12± 【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．11．已知整数01234,,,,,a a a a a 满足下列条件：01021320,1,2,3==-+=-+=-+a a a a a a a 以此类推，2019a 的值为（ ）A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．1010- 【答案】D【解析】通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．【详解】解：00a =，101011a a =-+=-+=-，212121a a =-+=--+=-，323132a a =-+=--+=-，434242a a =-+=--+=-，545253a a =-+=--+=-，656363a a =-+=--+=-，767374a a =-+=--+=-，……由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2019+1）÷2=1010，故20191010a =-，故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．12．已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为( )A ．4B ．0C ．4或—4D ．0或4 【答案】D【解析】【分析】先根据绝对值的定义，求出这个数，再与2相加【详解】∵这个数的绝对值为2∴这个数为2或－22+2=4，－2+2=0故选：D【点睛】本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a ，则这个为±a13．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007，∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，2006=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．14．下列说法中不正确的是（ ）A ．-3 表示的点到原点的距离是|-3|B ．一个有理数的绝对值一定是正数C ．一个有理数的绝对值一定不是负数D ．互为相反数的两个数的绝对值一定相等【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.【详解】A 、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A 选项正确，不符合题意；B 、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B 选项错误，符合题意；C 、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a 的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C 选项正确，不符合题意；D 、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D 选项正确，不符合题意， 故选B ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a 的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．15．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（）A．a+b B．a﹣b C．|a+b| D．|a﹣b|【答案】D【解析】【分析】根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．【详解】由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，∴−a<b，A. a+b>0，B. a−b<0，C. |a+b|>0，D. |a−b|>0，因为|a−b|>|a+b|=a+b，所以，代数式的值最大的是|a−b|.故选：D.【点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.16．7-的绝对值是（）A．17-B．17C．7D．7-【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.17．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数．【详解】∵点A 、B 表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB 的中点处，点B 对应的数为3，点A 对应的数为-3，又∵BC=2，点C 在点B 的左边，∴点C 对应的数是1，故选C ．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．18．在﹣6，0，﹣1，4这四个数中，最大的数是（ ）A ．4B ．﹣6C ．0D ．﹣1 【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的其值反而小即可求解．【详解】∵4＞0＞﹣1＞﹣6，∴最大的数是4．故选A ．【点睛】此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题．19．若225a =，3b =，且a ＞b ，则a b +=( )A ．±8或±2B ．±8C ．±2D ．8或2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a ，b 的值，又因为a ＞b ，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a 、b 的值代入代数式求出两种情况下的值即可．【详解】∵225a =，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵a ＞b ，∴a=5，a=-5(舍去) ，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=-3时，a+b=2，故选：D ．本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．20．在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是()A．－3 B．－1 C．0 D．3【答案】A【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关系即可．【详解】<-<-<<解：∵-32103∴比－2小的数是-3故选：A【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键．。
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第二章有理数易混易错题一．分类讨论思想：1．在数轴上到-4.5的距离为9的点所表示的数是________8．若|x|＝|y|，且x＝－3，则y＝________.9．若|－x|＝－(－8)，则x＝______，若|－x|＝|－2|，则x＝________.10．(1)已知|a|＝5，|b|＝8，且a<b，则a＝________，b＝________；(2)有理数a，b在数轴上的位置如图所示，若|a|＝4，|b|＝2，求a，b的值．11．如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数的绝对值是点A表示的数的绝对值的3倍，那么点A 表示的数是________．12．已知x是整数，且3≤|x|＜5，则x＝______________．二．特值法：2.=5=8a3.a7,10,a-bm4,6,m,m3-1,m________6.a,b a=6b17.-x34,x________.(3)x26a bbn n m n nmbx====+=+--=---==++-已知，，且满足a+b＜0，则求-b的值若则求的值4.已知且则求的值5.如果则的值为已知互为相反数，且，计算的值数轴上两点分别表示5与2，则(1)这两点距离为_________;(2)已知则同理表示数________x2610,_______.(4)26xxx x++-=++-轴上有理数所对应的点到和所对应的两点的距离之和，请你找出所有符合条件的有理数的x，使得这样的数是是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由()1..0b0bb,02.0--A aa a ba b-下列结论不正确的是若＜，＞，则a-b＜0B.若a＞0，＜0，则a-b＞0C.若a＜0，b＜0，则a-(-b)＞0D.若a＜0，b＜0，且＞则＜若＜＜，则a与b的大小关系是__________3.与比较大小，必定为（）.A．B．C．D．这要取决于b4. 有理数a,b,c的大小关系如图：则下列式子中一定成立的是（）.A．B．C．D．5. 如图，有理数对应数轴上两点A，B，判断下列各式的符号：________0；________0；0；________0.6.已知满足，则代数式的值是________7.已知a，b是有理数，且a，b异号，则|a＋b|，|a－b|，|a|＋|b|的大小关系为_____________________________.三.数形结合思想：1．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”、“15cm”分别对应数轴上的，则（）.A．B．C．D．2. 如图：数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a,b,c,d，且b-2a=9,那么数轴的原点对应点是（）.A．A点B．B点C．C点D．D点3．绝对值不大于3的所有整数为________________________________________．4.已知a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，－a，b，－b的大小.5.某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数点有个.（第1题）6.在数轴上任取一条长为2 01613个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点的个数为（）A.2 017B.2 016C.2 015D.2 014111 7.(1) 1.50-3----422在数轴上表示下列各数：，，，（），，并利用“＜”把它们连接起来；四．简便计算：（1）. 请你设计一种几何图形求的值.1011001110802-29-98173-3619184981212115--+36941832156-13+0.34+-13+0.34273717-2-28-2+-2⨯⨯⨯÷÷⨯⨯⨯⨯（）（）（）（）（）（） （）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）第三章整式及其加减一．代数式知识概要代数式的定义____________________________________________________________代数式的书写要求：_______________________________________________________ 典例精讲1. 在式子m+5,ab,a=1,0,π,3(x+y),2n k180,x>3中，是代数式的有( )A 6个B 5个C 4个D 3个2.一个两位数，个位上的数是a，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为__ _______，当a=5时，这个两位数为___.3.比x和y2的差的一半大3的数应表示为_________________________.4.某品牌服装以a元购进，加20%作为标价.由于服装销路不好，按标价的八五折出售，降价后的售价是__________元，这时仍获利________________________元.5.某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折。
设一次购书数量为x（x>10）本，付款金额为y元，请用一次购书数量x的代数式来表示y=_________________________.6.某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程（P＞7）所需费用是_________________________.7.如图，用代数式表示阴影部分的面积是_________________________.8. 如图所示：用代数式表示阴影部分的面积为_________________________.9.已知代数式x2+x+3的值为7，代数式3x2+3x+7 = _________________________.10．已知3a b =，a ba-的值是 （ ） A.43 B.1 C.23D.0 11．如果代数式22m nm n -+的值为0，那么m 与n 应该满足 （ ）A.m ＋n ＝0B.mn ＝0C.m ＝n ≠0D.m n≠1 12.当a ＝4，b ＝12时，代数式a 2－ba的值是___________。
13小在计算31＋a 的值时，误将“＋”号看成“－”号，结果得12，那么31＋a 的值应为_____________。
14当x ＝_______时，代数式53x -的值为0。
15.当x y x y -+＝2时，代数式x y x y -+－22x y x y+-的值是___________16.已知225x y ++的值是7，求代数式2364x y ++的值17．已知a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则代数式2（a ＋b ）－3cd 的值为（ ）A.2B.－1C.－3D.018．当x ＝3时，代数式px 2＋qx ＋1的值为2002，则当x ＝－3时，代数式px 2＋qx ＋1的值为 （ ）A.2000B.－2002C.－2000D.200115．关于代数式213a a -+的值，下列说法错误的是 （ ） A.当a ＝12时，其值为0 B.当a ＝－3时，其值不存在 C.当a ≠－3时，其值存在 D.当a ＝5时，其值为5 16若x ＝4时，代数式x 2－2x ＋a 的值为0，则a 的值为________。
二．整式 知识概要 1.整式的定义：______________________2. 单项式的定义：___________________________________,特别的_______________________3. 单项式的系数指__________________________________;单项式的次数指______________________________________注意：________________________________________________________ 4多项式的定义___________________________________________________5.多项式的项指______________________________________;多项式的次数指__________________________________.一个多项式可根据次数和项数将其叫做“几次几项式” 6.整式的定义：______________和_____________统称为整式7.判断一个代数式是不是整式的方法：____________________________ 典例精讲1. 下列式子中不是整式的是（ ）A －23x Bx1 C 12x ＋5x D 02．下列判断：（1）π2xy -不是单项式；（2）3y x -是多项式；（3）0不是单项式；（4）xx+1是整式，其中正确的有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个3. 在下列代数式：xy x abc ab 3,,0,32,4,3---中，单项式有( ) A 3个 B 4个 C 5个 D 6个4. 单项式7243xy -的次数是( )A 8次B 3次C 4次D 5次 5. 下列说法中正确的是( )A 代数式一定是单项式B 单项式一定是代数式C 单项式x 的次数是0D 单项式－π2x 2y 2的次数是66. 在下列代数式：1,212,3,1,21,2122+-+++++x x b ab b a ab ππ中，多项式有 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 7.下列说确的是( )A ．单项式23x -的系数是3- B ．单项式3242π2ab -的指数是7C ．1x是单项式 D ．单项式可能不含有字母 8. 下列多项式次数为3的是( )A －5x 2＋6x －1B πx 2＋x －1C a 2b ＋ab ＋b 2D x 2y 2－2xy －1 9. 下列说确的是（ ）A 3x －5的项是3x 和5 B21+x 和3xy都是单项式 Czyx +和222y xy x++都是多项式 D212-x 和7ab都是整式10. 若m 、n 都是自然数，多项式222m nm n a b++-的次数是( )A mB 2nC 2m n +D m 、2n 中较大的数11.若m 1ab 6--是四次单项式，则m 的值是 ，系数是 。
12. 单项式32b a-的系数是 ，次数是 。
13. 单项式243ab c -的系数是 ，次数是 ，多项式222389x y x y --的最高次项为 。
14. 写出系数是－2，且含有字母a 、b 的所有4次单项式：＿＿＿＿＿15. 已知关于x 的多项式(a －1)x 5＋x |b ＋2|－2x ＋b 是二次三项式，则a ＝____，b ＝____。