有理数的易错题经典题
初中数学有理数易错题汇编含解析
初中数学有理数易错题汇编含解析一、选择题1．下列说法中不正确的是（）A．-3 表示的点到原点的距离是|-3|B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.【详解】A、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A选项正确，不符合题意；B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B选项错误，符合题意；C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C选项正确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．2．2019-的倒数是（）A．2019 B．－2019 C．12019D．12019-【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】2019-=2019,2019的倒数为1 2019故选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.3．已知235280x y x y +-+-+=则xy 的值是（ ）A ．19B ．-6C ．9D ．1-6【答案】B【解析】【分析】根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.【详解】解：∵235280x y x y +-+-+=，∴2350280x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， ∴236xy =-⨯=-；故选：B.【点睛】本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值.4．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；则点51A 表示：()()511312631781772+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．5．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2016- 【答案】B【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：10a =，21|1|011a a =-+=-+=-，32|2|121a a =-+=--+=-，43|3|132=-+=--+=-a a ，54|4|242=-+=--+=-a a ，……∴n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -； ∴20172017110082a -=-=-； 故选：B ．【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．6．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．0【答案】C【解析】【分析】根据已知和根与系数的关系12c x x a=得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】 解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =，∴k 2=1，解得k =1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k =1时，34430∆=--+=-<，∴k =1不合题意，故舍去，当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k =−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．7．如果x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )A ．xB ．C ．D ．|3x ＋2| 【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x 可以取全体实数，不符合题意;B.≥0, 不符合题意; C.>0, 符合题意; D. |3x ＋2|≥0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．8．下面说法正确的是( )A ．1是最小的自然数；B ．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A错误；0是整数，B错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；0无倒数，D错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在9．下列说法中，正确的是（）A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边B．有理数a的倒数是1 aC．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．如果a a=-，那么a是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果a a=-，那么a是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.10．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D ．若线段AP=BP ，则P 一定是AB 中点【答案】B【解析】【分析】A 中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B 中,相反数的绝对值相等;C 中,互补性质的考查;D 中,点P 若不在直线AB 上则不成立【详解】A 中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B 中,x －y 与y －x 互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C 中，若两个角都是直角，也互补，错误；D 中，若点P 不在AB 这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求abcabca b c abc +++的所有可能的值有()个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．12a =-，则a 的取值范围是（ ）A ．12a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解【答案】C【解析】【分析】=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a ，∴2a-1≤0， ∴12a ≤． 故选：C ．【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.13．7-的绝对值是 （ ）A ．17-B ．17C ．7D ．7-【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.14．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．15．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（ ）A ．5B ．19C ．﹣17D ．﹣5【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【详解】-12+|-7|=-12+7=-5，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．16．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“6cm ”分别对应数轴上表示﹣2和实数x 的两点，那么x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2到x 之间的距离为6，∴x 表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B ．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．17．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b c b c a c a b +-+++的值为（ ）A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-3 【答案】A【解析】【分析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数，则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，若b 为负数，则原式=-1+1+1=1，若c 为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3． 故选：A ． 【点睛】 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．18．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误；∵a c >，∴C 错误；∵d c >，c>0，∴c d <D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.19．1是0.01的算术平方根，③错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.20．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007，∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，2006=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．。
有理数概念十大易错题-解析
1、绝对值等于本身的数是，绝对值是相反数的数是。
答案：非负数；非正数解析：绝对值等于本身的数是非负数，绝对值是相反数的数是非正数。
2、下列说法中正确的是（）A．平方是它本身的数是正数 B．绝对值是它本身的数是零C．立方是它本身的数是±1D．倒数是它本身的数是±1答案：选 D解析：∵平方是它本身的数是 1 和 0；绝对值是它本身的数是零和正数；立方是它本身的数是±1 和 0；倒数是它本身的数是±1，∴正确的答案为 D．3、下列说法中正确的是①正整数、负整数、零统称为整数；②正分数，负分数统称为分数；③整数、分数和零统称为有理数；④ 0 是偶数，也是自然数。
答案：①②④解析：第③项错误，整数和分数统称为有理数。
4、下列判断中，错误的是（）．①.一个有理数的相反数一定是负数；②.一个非正数的绝对值一定是正数；③.任何有理数的绝对值都是正数；④. 任何有理数的绝对值都不是负数。
答案：①②③解析：①：0 的相反数是0，故本选项错误；②：一个非正数的绝对值还可能为0，故本选项错误；③：有理数的绝对值还可能为0，故本选项错误；④：任何有理数的绝对值都不是负数，故本选项正确．5、下列说法正确的有①.整数包括正整数、负整数；②.0 是整数，也是自然数；③.分数包括正分数、负分数和 0；④.有理数中，不是负数就是正数答案：②解析：整数包括正、负整数和 0；分数包括正分数和负分数；有理数中，除了负数和正数还有 0．6、下列各组量中，具有相反意义的量是①节约汽油 10 升和浪费粮食 10 千克；② 向东走 10 公里和向北走 8 公里；③盈利 100 元和支出 200 元；④增加 10%与减少 20%。
答案：④7、在−22，3.1415926，0，−1.234 ⋯，˙，π，有理数的个数是（）．7 0. 3 2A . 2B . 3C . 4D . 5答案： C解析：−22，3.1415926，0，˙是有理数．7 0. 38、下列说法正确的是① 带有正号的数是正数，带有负号的数是负数；② 有理数是正数和小数的统称；③ 有最小的正整数，但没有最小的正有理数；④非负数一定是正数。
(易错题精选)初中数学有理数经典测试题含答案解析
（易错题精选）初中数学有理数经典测试题含答案解析一、选择题1．下面说法正确的是( )A ．1是最小的自然数；B ．正分数、0、负分数统称分数C ．绝对值最小的数是0；D ．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A 错误；0是整数，B 错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确；0无倒数，D 错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在2．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．A ．12B ．12-C ．32D ．32- 【答案】A【解析】解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12-，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．3．下列说法中，正确的是（ ）A ．在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边B ．有理数a 的倒数是1aC ．一个数的相反数一定小于或等于这个数D ．如果a a =-，那么a 是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A 、如果a<0，那么在数轴上表示-a 的点在原点的右边，故选项错误；B 、只有当a≠0时，有理数a 才有倒数，故选项错误；C 、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D 、如果a a =-，那么a 是负数或零是正确.故选D.【点睛】 本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4．下列四个数中，是正整数的是（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．12【答案】C【解析】【分析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．【详解】A 、﹣2是负整数，故选项错误；B 、﹣1是负整数，故选项错误；C 、1是正整数，故选项正确；D 、12不是正整数，故选项错误． 故选：C ．【点睛】 考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．5．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．n m ->C ．m n ->D ．m n <【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|，A 、m ＞n 是错误的；B 、-n ＞|m|是错误的；C 、-m ＞|n|是正确的；D 、|m|＜|n|是错误的．故选：C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．6．和数轴上的点一一对应的是（ ）A ．整数B ．实数C ．有理数D ．无理数【答案】B【解析】∵实数与数轴上的点是一一对应的，∴和数轴上的点一一对应的是实数．故选B.7．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A 【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.8．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a b >B ．a c a c -=-C ．a b c -<-<D ．b c b c +=+【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，再逐个判断即可．【详解】从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |．A ．a ＜b ，故本选项错误；B ．|a ﹣c |=c ﹣a ，故本选项错误；C．﹣a＞﹣b，故本选项错误；D．|b+c|=b+c，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了数形结合思想．9．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．﹣b＜a【答案】B【解析】解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b∴ab＜0，故本选项错误；B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b∴a+b＜0，故本选项正确；C、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a∴a+b＜0；D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误．故选B．10．如图数轴所示，下列结论正确的是()A．a＞0 B．b＞0 C．b＞a D．a＞b【答案】A【解析】【分析】根据数轴，可判断出a为正，b为负，且a距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解【详解】∵a在原点右侧，∴a＞0，A正确；∵b在原点左侧，∴b＜0，B错误；∵a在b的右侧，∴a＞b，C错误；∵b距离0点的位置远，∴a＜b，D错误【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意3点：（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；（2）数轴上的数，从左到右依次增大；（3）离0点越远，则绝对值越大11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．12．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A ．2－()22-B ．2－38-C ．12-与2D ．2-2 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．【详解】A 、-2()22-=2，符合相反数的定义，故选项正确；B 、-238-不互为相反数，故选项错误；C 、12-与2不互为相反数，故选项错误； D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A ．【点睛】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．13．下列语句正确的是（ ）A ．近似数0．010精确到百分位B ．｜x-y ｜=｜y-x ｜C ．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D ．若线段AP=BP ，则P 一定是AB 中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的14．2019的倒数的相反数是（）A．-2019 B．12019-C．12019D．2019【答案】B【解析】【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是1 2019，1 2019的相反数为12019-，所以2019的倒数的相反数是1 2019 -，故选B．【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．15．7-的绝对值是（）A．17-B．17C．7D．7-【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.16．- 14的绝对值是（ ） A ．-4B ．14C ．4D ．0.4【答案】B【解析】【分析】 直接用绝对值的意义求解. 【详解】 −14的绝对值是14． 故选B ．【点睛】 此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．17．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b ->C ．0ab >D ．b a <【答案】D【解析】【分析】由图可判断a 、b 的正负性，a 、b 的绝对值的大小，即可解答．【详解】根据数轴可知：-2＜a ＜-1，0＜b ＜1，∴a+b ＜0，|a|＞|b|，ab ＜0，a-b ＜0．所以只有选项D 成立．故选：D ．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．18．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b c b c a c a b+-+++的值为（ ）A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-3 【答案】A【解析】【分析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数， 则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，若b 为负数，则原式=-1+1+1=1，若c 为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3．故选：A ．【点睛】 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．19．已知整数01234,,,,,L a a a a a 满足下列条件：01021320,1,2,3==-+=-+=-+L a a a a a a a 以此类推，2019a 的值为（ ） A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．1010-【答案】D【解析】【分析】通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．【详解】解：00a =， 101011a a =-+=-+=-，212121a a =-+=--+=-，323132a a =-+=--+=-，434242a a =-+=--+=-，545253a a=-+=--+=-，656363a a=-+=--+=-，767374a a=-+=--+=-，……由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2019+1）÷2=1010，故20191010a=-，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．20．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（）A．2 B．2-C．2±D．1 2±【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．。
有理数易错题
第一章有理数易错题一．填空题（共10小题）1．在，0，﹣（﹣1.5），﹣|﹣5|，2，，﹣24中，是负数有，是整数有．2．﹣2.5的相反数是，倒数是．3．﹣（﹣4）的相反数是．4．﹣a的相反数是．﹣a的相反数是﹣5，则a=．5．一个数的绝对值是4，则这个数是．6．如果|m﹣1|=5，则m=．7．﹣52的底数是，指数是．8．计算：23×（）2=．9．据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为人次．10．用四舍五入法得到的近似值0.380精确到位，48.68万精确到位．二．解答题（共4小题）11．计算：（1）、﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]÷（）3．（2）、﹣14﹣（1﹣0.5）××[4﹣（﹣2）3]．（3）、（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]（4）、．12．历城区交警大队一辆警车沿着一条南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，约定向北为正方向，当天行驶记录如下（单位：千米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10问：（1）警车最后是否回到出发点？为什么？（2）若该警车每千米耗油3升，那么该天共耗油多少升？（3）若油箱中有150升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？参考答案与试题解析一．填空题（共10小题）1．（2016秋?唐河县期中）在，0，﹣（﹣1.5），﹣|﹣5|，2，，﹣24中，是负数有﹣5，﹣|﹣5|，﹣24，是整数有0，﹣|﹣5|，2，﹣24．【分析】首先把数进行化简，再根据负数，整数的意义区分是负数还是整数．【解答】解：∵﹣（﹣1.5）=1.5，﹣=﹣5，﹣24=﹣16．故答案为：负数有﹣5，﹣|﹣5|，﹣24，整数有0，﹣|﹣5|，2，﹣24．【点评】解此题的关键是利用学过的法则进行化简．难点是理解负数和整数的含义，并进行划分．题型较好，难度不大．2．（2016秋?扬中市期中）﹣2.5的相反数是 2.5，倒数是﹣．【分析】根据只有符号不同的两个数是相反数，可得﹣2.5的相反数，根据乘积是1的两个数互为倒数，可得﹣2.5的倒数．【解答】解：﹣2.5的相反数是2.5，﹣2.5的倒数是，故答案为：2.5，﹣．【点评】本题考查了有理数的倒数，理解乘积是1的两个数互为倒数是解题关键．3．（2013秋?广陵区校级期中）﹣（﹣4）的相反数是﹣4．【分析】根据只有符号不同的两个数是相反数，可得﹣（﹣4）的相反数．【解答】解：∵﹣（﹣4）=4，4的相反数是﹣4，∴﹣（﹣4）的相反数是﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了相反数，对﹣（﹣4）的化简是解题关键．4．（2015秋?德州校级月考）﹣a的相反数是a．﹣a的相反数是﹣5，则a=﹣5．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣a的相反数是a，﹣a的相反数是﹣5，则﹣（﹣a）=﹣5，所以，a=﹣5．故答案为：a；﹣5．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5．（2016秋?姜堰区期中）一个数的绝对值是4，则这个数是4，﹣4．【分析】题中已知一个数的绝对值，求这个数，根据绝对值的意义求解即可，注意结果有两个．【解答】解：一个数的绝对值是4，根据绝对值的意义，这个数是：4和﹣4故答案为：4和﹣4．【点评】此题主要考察绝对值的意义，在解题时注意结果有两个且互为相反数．6．（2015春?营山县校级期末）如果|m﹣1|=5，则m=6或﹣4．【分析】根据绝对值的定义可知m﹣1=5或m﹣1=﹣5，然后可求得m的值．【解答】解：∵|m﹣1|=5，∴m﹣1=5或m﹣1=﹣5．解得：m=6或m=﹣4．故答案为：6或﹣4．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，明确5和﹣5的绝对值都等于5是解题的关键．7．（2013秋?揭西县校级期中）﹣52的底数是5，指数是2．【分析】根据有理数乘方的定义解答．【解答】解：根据乘方的定义，﹣52的底数是5，指数是2．故答案为：5，2．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础概念题，比较简单，要注意﹣52与（﹣5）2的区别．8．（2015?湖州）计算：23×（）2=2．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：23×（）2=8×=2，故答案为：2．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数乘方的定义．9．（2016?昆山市一模）据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为8.03×106人次．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于803万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：803万=8030000=8.03×106．故答案为：8.03×106．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．10．（2016秋?如皋市校级月考）用四舍五入法得到的近似值0.380精确到千分位，48.68万精确到百位．【分析】一个数要确定精确到哪位，首先要把这个数还原成一般的数，然后看最后一个数字在还原的数中是什么位．【解答】解：0.380的0实际在千分位上，即精确到了千分位；3.56万的6实际在百位上，即精确到了百位．故答案为：千分；百．【点评】本题主要考查了近似数的精确．近似数的精确度理解要深刻，能熟练运用四舍五入法取近似数．二．解答题（共4小题）11．（2015秋?淮北期末）计算：﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]÷（）3．【分析】先算14=1，（﹣3）2=9，=，再算减法，最后算除法和加法即可．【解答】解：原式=﹣1﹣[2﹣9]÷，=﹣1﹣（﹣7）×8，=﹣1+56，=55．【点评】本题主要运用了有理数的加法法则，除法法则，乘方法则等知识点，注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．12．（2014秋?太仓市期末）计算（1）（﹣1）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[4﹣（﹣2）3]．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=（﹣1）×（﹣5）÷[9+（﹣10）]=5÷（﹣1）=﹣5；（2）原式=﹣1﹣（）××[4﹣（﹣8）]=﹣1﹣×12=﹣1﹣2=﹣3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2013秋?历城区期中）历城区交警大队一辆警车沿着一条南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，约定向北为正方向，当天行驶记录如下（单位：千米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10问：（1）警车最后是否回到出发点？为什么？（2）若该警车每千米耗油3升，那么该天共耗油多少升？（3）若油箱中有150升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？【分析】（1）把所有行驶记录相加，可判断最终位置；（2）根据行车就好有可算出耗油量；（3）耗油量与油箱中的油比较，可判断是否需要加油．【解答】解：（1）5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10=0（千米），因为结果为0，警车既不在出发点北，也不在出发点南，答：警车最后回到出发点；（2）|5|+|﹣3|+|10|+|﹣8|+|﹣6|+|12|+|﹣10|=54（千米），54×3=162（升），答：该天警车共耗油162升；（3）∵162升＞150升，∴162﹣150=12（升），答：中途需要加油，至少加12升．【点评】本题考查了正数与负数，注意正负数的分界是0，即0既不是正数也不是负数，不论向那行驶都要耗油．14．（2012秋?岳池县校级月考）．【分析】把括号内分数通分并计算，然后根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣÷（+﹣），=﹣÷（+﹣），=﹣÷，=﹣×10，=﹣．【点评】本题考查了有理数的乘法，容易效仿乘法分配律计算而导致出错．。
有理数易错题汇编附答案
有理数易错题汇编附答案一、选择题1．若a 与b 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）A ．0a b +=B ．=-a bC ．a b =D ．a b = 【答案】C 【解析】【分析】依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．【详解】解：∵a 与b 互为相反数，∴0a b +=，∴=-a b ，∴a b =，故A 、B 、D 正确， 当1a =时，1b =-，则1=b ，∴a b =；当1a =-时，1b =，则1=b ，∴a b ≠，故C 不一定正确，故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．2．如图是一个22⨯的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a 可以是（ ）A ．tan 60︒B ．()20191-C ．0D ．()20201-【答案】D【解析】【分析】 根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：由题意可得：03282a +-=，则23a +=，解得：1a =，Q 3tan 603︒=,()201911-=-,()202011-= 故a 可以是2020(1)-．故选：D ．【点睛】 此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键．3．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1a b <<B ．11b <-<C ．1a b <<D ．1b a -<<-【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得a ＜-1＜0＜1＜b ，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A 错误；∵1＜-a ＜b ，∴选项B 正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C 正确；∵-b ＜a ＜-1，∴选项D 正确．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．4．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ）A ．－3B ．0C ．5D ．3【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；故选A ．考点：有理数的大小比较．5．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.6．已知235280x y x y +--+=则xy 的值是（ ）A ．19B ．-6C ．9D ．1-6【答案】B【解析】【分析】根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.【详解】 解：∵235280x y x y +--+=，∴2350280x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， ∴236xy =-⨯=-；故选：B.本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值.7．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2016- 【答案】B【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：10a =，21|1|011a a =-+=-+=-，32|2|121a a =-+=--+=-，43|3|132=-+=--+=-a a ，54|4|242=-+=--+=-a a ，……∴n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -； ∴20172017110082a -=-=-； 故选：B ．【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．8．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（ ）A ．2B ．C ．0D ．【答案】A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.9．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b >【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.10．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12± 【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．11．小麦做这样一道题“计算()3-+W ”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是( )A ．5B ．-5C ．11D ．-5或11【答案】D【分析】根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项．【详解】解：设”□”表示的数是x，则|（-3）+x|=8，∴-3+x=-8或-3+x=8，∴x=-5或11．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．下面说法正确的是()A．1是最小的自然数；B．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A错误；0是整数，B错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；0无倒数，D错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在13．下列说法中不正确的是（）A．-3 表示的点到原点的距离是|-3|B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.【详解】A、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A选项正确，不符合B 、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B 选项错误，符合题意；C 、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a 的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C 选项正确，不符合题意；D 、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D 选项正确，不符合题意， 故选B ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a 的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．14．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质可得2a =|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握2a =|a|．15．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．0b c +>B ．2a c +>C ．1b a <D ．0abc ≥【答案】A【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】∵a<c<b ，||||a b <，∴0b c +>，故A 正确；若a<c<0，则2a c +>错误，故B 不成立；若0<a<b ，且||||a b <，则1b a>，故C 不成立； 若a<c<0<b ，则abc<0，故D 不成立，故选：A.【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.16．下列结论中：①若a=b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，b//c ，则a ⊥c ；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①若a=b 0≥②在同一平面内，若a ⊥b,b//c ，则a ⊥c ，正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离正确的个数有②④两个故选B17．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．18．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 【答案】B【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .19．- 14的绝对值是（）A．-4 B．14C．4 D．0.4【答案】B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】−14的绝对值是14．故选B．【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．20．如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )A．x B．C．D．|3x＋2|【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x可以取全体实数，不符合题意;B.≥0, 不符合题意;C. >0, 符合题意;D. |3x＋2|≥0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．。
《有理数》易错题
初学有理数的常见错误剖析 对于初学有理数者，在解题中出现错误是难免的，也是正常的，但必须弄清产生错误的原因，掌握正确的解答方法，只有这样才能逐步形成数学基本技能和能力，本文就有理数这一部分中的解题易犯错误归纳剖析如下．一、答案不完整例1．若一个有理数的：①倒数②绝对值③平方④立方，等于它本身，则这个数分别是⑴ ；（2） ；（3） ；（4） ．错误答案：⑴ 1 ⑵ 正数 ⑶ 1 ⑷±1 ．分析：给出的答案不完整，漏掉了一些符合条件的数，产生错误的原因主要是把数的认识局限在正数范围之内，忽视0和才引进的负数，对数的范围的拓宽不适应，另外由于对负数、倒数、绝对值等概念没有完全正确理解而造成的错误． 正确答案是：⑴ ±1 ⑵ 正数和0 ⑶ 1和0 ⑷ ±1和0．二、分类不明确例2．有理数中，⑴最小的正整数是 ；⑵最小的整数是 ；⑶绝对值最小的数是 ；⑷最小的正数是 ．错误答案：⑴ 0 ⑵ 1 ⑶ 1 ⑷ 1 ．分析：产生错误的原因，一是对有理数的分类没有弄清楚，二是“任意两个有理数之间总至少存在一个有理数”的性质不理解，当然也有一部分同学因“正数”和“整数”的概念混淆而导致错误．正确答案：⑴ 1 ⑵ 不存在 ⑶ 0 ⑷ 不存在 ．三、概念不清晰例3．判断正误：（1）任何一个有理数的相反数和它的绝对值都不可能相等（ ）（2）任何一个有理数的相反数都不会等于它的倒数（ ） 错误答案：⑴ ∨ ⑵ × ．分析：第（1）小题失误原因，一是误认为一个有理数a 的相反数－a 总是负数； 二是误认为a 能够等于a ，而得到a ≠－a ，究其根源是对“相反数”和“绝对值”的概念还没弄明白．第（2）小题失误原因是对一个有理数和它的倒数，以及相反数的符号之间的关系不清晰所致．正确答案：⑴ × ⑵∨．四、运算不准确1．运算符号错误例4．计算)15(120)4()25.6(-÷--⨯-错解：原式=25－8=17．剖析：此解将120前面的“－”号既视为运算符号，又视为性质符号，以致出错．应当注意“－”号在运算中只能当作二者中的一种．正解：原式=25－（－8）=33．例5．计算5)6(42-----错解：原式=16＋6－5=17．剖析：此解忽略了24-与2)4(-的区别，24-表示4的平方的相反数，其结果为－16，2)4(-表示两个－4相乘，其结果为16。
有理数概念十大易错题
1、绝对值等于本身的数是________，绝对值是相反数的数是_______。
2、下列说法中正确的是（）A．平方是它本身的数是正数B．绝对值是它本身的数是零C．立方是它本身的数是±1 D．倒数是它本身的数是±13、下列说法中正确的是_________①正整数、负整数、零统称为整数；②正分数，负分数统称为分数；③整数、分数和零统称为有理数；④0是偶数，也是自然数。
4、下列判断中，错误的是（）．①.一个有理数的相反数一定是负数；②.一个非正数的绝对值一定是正数；③.任何有理数的绝对值都是正数；④. 任何有理数的绝对值都不是负数。
5、下列说法正确的有_______①.整数包括正整数、负整数；②.0是整数，也是自然数；③.分数包括正分数、负分数和0；④.有理数中，不是负数就是正数6、下列各组量中，具有相反意义的量是________①节约汽油10升和浪费粮食10千克；②向东走10公里和向北走8公里；③盈利100元和支出200元；④增加10%与减少20%。
7、在−227，3.1415926，0，−1.234⋯，0.3˙，π2，有理数的个数是（ ）． A . 2 B . 3 C . 4 D . 58、下列说法正确的是_________①带有正号的数是正数，带有负号的数是负数；② 有理数是正数和小数的统称；③ 有最小的正整数，但没有最小的正有理数；④非负数一定是正数。
9、下列说法中正确的有（ ）①−3和+3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是−3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个或更多10.在有理数中，存在这样的一个数a ，它________.①既是自然数又是整数； ②既是分数又是负数； ③既是非正的数又是非负的数； ④既是正数又是负数。
初一数学有理数易错题
初一数学有理数易错题1.下列哪个选项是有理数？A.3.14B.2π+1C.0.576D. 10答案：C解析：有理数是指分数和整数，无理数是无限不循环小数。
A是有限小数，属于有理数；B是无限不循环小数，属于无理数；D是无理数。
2.下列哪个选项是正确的？A.(−3)²=−3²B.(−3)²=−3×2C.(−3)²=−3+2D.(−3)²=−3÷2答案：A解析：根据有理数乘方的定义，(−3)²表示2个(−3)相乘，即(−3)²=(−3)×(−3)，其结果是9，而其他选项的计算结果均不是9。
3.下列哪个选项是正确的？A.1÷(−3)=−1÷3=−\frac{1}{3}B.(−7)÷(−3)=7÷3=2 (1)C.(−6)÷(−2)=6÷(−2)=−3D.(−16)÷8=(−2)×\frac{1}{8}=−\frac{1}{4}答案：A解析：有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
因此，1÷(−3)=−1÷3=−\frac{1}{3}。
4.下列哪个选项是正确的？A.−\frac{7}{8}<0<\frac{7}{8}<1B.−\frac{7}{8}<0<1<\frac{7}{8}C.−\frac{7}{8}<0<1<\frac{8}{7}D.−\frac{7}{8}<0<\frac{8}{7}<1答案：B解析：有理数比较大小的方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
因此，−8/7<0<1<8/7。
5.下列哪个选项是正确的？A.(−4)×(−5)=20B.(−4)×(−5)=−20C.(−4)×(−5)=45D.(−4)×(−5)=50答案：A解析：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
单选题1.如图，数轴上、两点分别对应有理数、，则下列结论正确的是（）。
A.B.C.D.2.有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，的大小关系是（）。
A.B.C.D.3.有理数，在数轴的位置如图，则下面关系：①；②；③；④。
其中正确的个数为（）个。
A.B.C.D.4 5.如图，有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）。
A.B.C.D..如图，数轴上点表示数，点表示数，则下列结论正确的是（）。
A.B.C.D.6.有理数，在数轴上的位置如图所示，且，下列各式中：①；②；③；④；⑤，正确的个数是（）。
A.个B.个C.个D.个7 8.若有理数、满足，且，则下列说法正确的是（）。
A.，可能一正一负B.，都是正数C.，中可能有一个为D.，都是负数.下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是。
其中正确的个数是（）。
A.个B.个C.个D.个9.下列叙述中：①正数与它的绝对值互为相反数；②非负数与它的绝对值的差为；③的立方与它的平方互为相反数；④的倒数与它的平方相等。
其中正确的个数有（）。
A. 1B. 2C. 3D. 410.两个不为的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）。
A.一定相等B.一定互为倒数C.一定互为相反数D.相等或互为相反数判断题1 11.互为相反数的两数相乘，积为负数。
（）单选题2.两个非零有理数的和为零，则它们的积是（）。
B.负数C.整数D.不能确定D.是非负数A.1 13.若，则的值（）。
B.是非正数A.是正数 C.是负数4.设为最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的整数，是倒数等于自身的有理数，则的值为（）。
A. B. C.或 D.或15.下列说法：①若两数的差是正数，则这两个数都是正数；②任何数的绝对值一定是正数；③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大；⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数。
其中正确的有（）。
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个1 16.现有四种说法：①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个；③当时，B.；④当时，。
其中正确的说法有（）。
A. C. D.7.下列关于的叙述：①的相反数是；②的绝对值是；③的倒数是；④是最小的整数；⑤是正数。
正确的有（）。
A.①②⑤B.①②④C.①②③D.①②1 18.计算，最简便的方法是（）。
A. B. C. D.9.式子中用的运算律是（）。
A.乘法交换律及乘法结合律C.加法结合律及分配律B.乘法交换律及分配律D.乘法结合律及分配律2 20.的倒数与绝对值等于的数的积为（）。
B. C. D.A.1.下列说法：①一个数的相反数一定是负数；②几个有理数相乘，若有奇数个负数，那么他们的积为负数；一个数的绝对值一定不是负数；④两个有理数的和一定不小于其中任一个加数，其中正确的有（）。
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个③22.下列说法：①如果两个数的和为，则这两个数互为倒数；②如果两个数积为，则至少有一个数为；③绝对值是本身的有理数只有；④倒数是本身的数是，，。
其中错误的个数是（）。
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个23.下列说法错误的是（）。
A.两个数互为倒数，则这两个数的积是B.有理数的倒数是D.乘以任何数都等于C.两个数互为负倒数，则这两个数的积是4.已知、、、是互不相等的整数，且22，则的值等于（）。
D.不能求出A.或B.或C.或5.下列说法正确的是（）。
B.绝对值相等的两个数相等A.零除以任何数都得C.几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定D.两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数2 26.一个数加上，和为，那么这个数是（）。
C.A. B. D.计算题7.单选题28.已知是的相反数，比的相反数小，则的值（）。
A. B. C. D.29.下列说法正确的是（）。
A.减去一个有理数，仍得这个数B.互为相反数的两个数之差一定不等于C.两个有理数的差一定小于它们的和D.较小的有理数减去较大的有理数，所得差必是负数其他3 30.不大于3的所有非负数整数的和是_____。
1.已知，，且，，则_____。
单选题3 3 32.两个数的差是负数，则这两个数一定是（）。
A.被减数是正数，减数是负数C.被减数是负数，减数也是负数B.被减数是负数，减数是正数D.被减数比减数小3.下列说法错误的是（）。
A.零减去一个有理数，等于这个有理数的相反数C.互为相反数的两个数之差为零B.两个有理数之差不一定小于它们的和D.较大的数减去较小的数所得的差必定为正数4.两数相加，其和小于每一个加数，那么（）。
B.这两个加数必是两个负数D.这两个加数的符号不能确定A.这两个加数必有一个数是C.这两个加数一正一负，且负数绝对值较大3 35.如果减数为正数，那么差与被减数的大小关系是（）。
A.差比被减数大B.差比被减数小C.差可能等于被减数D.无法比较6.若三个不等的有理数的代数和为，则下面结论正确的是（）。
A.个加数全为B.最少有个加数是负数C.至少有个加数是负数D.最少有个加数是正数3 3 37.下列说法中正确的是（）。
A.两个有理数的差一定小于被减数C.数轴上的点不都表示有理数B.一对相反数的平方也互为相反数D.倒数等于本身的数是、、8.下列说法正确的是（）。
A.两个数之差一定小于被减数B.减去一个负数，差一定大于被减数D.减去任何数，差都是负数C.减去一个正数，差不一定小于被减数9.设是有理数，则的值（）。
10月14日作业A.可以是负数C.必是正数B.不可能是负数D.可以是正数也可以是负数4 40.已知：，那么括号里应该填的是（）。
C.A. B. D.D.1.对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是（）。
A. B. C.2.有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系式中：4；；；；，正确的个数为（）。
A.个B.个C.个D.个计算题4 43.计算：单选题4.下列各说法中，错误的是（）。
A.最小的正整数是B.最大的负整数是D.两个数比较，绝对值大的反而小C.绝对值最小的有理数是45.一个数的相反数是非负数，这个数是（）。
A.负数B.非负数C.正数D.非正数4 46.在，A. 2个，，，，，，，中，正整数的个数是（）。
C. 4个D. 5个B. 3个7.如图，数轴上的、、三点所表示的数分别是、、，其中，如果，那么该数轴的原点的位置应该在（）。
A.点的左边B.点与点之间C.点与点之间D.点与点之间或点的右边8.下列说法中正确的是（）。
4A.一定表示负数B.两数比较，绝对值大的反而小C.互为相反数的两个数对应的点一定在原点两侧D.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零49.下列说法：①最大的负整数是；②数轴上表示数和的点到原点的距离相等；③当时，成立；④一定比大；⑤B.个和相等。
正确的有（）。
A.个 C.个 D.个判断题50.数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
（）其他5 51.在、、、这四个数中，最大的数是_____，最小的数是_____。
单选题2.，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列（）。
A.B.C.D.53.下列说法正确的是（）。
A.一个整数不是正整数就是负整数C.一个正整数不是奇数就是偶数B.一个正整数不是素数就是合数D.一个正整数的最大因数不是它的最小倍数5 54.水位下降，记为，如果水位再上升，则当前的水位记为（）。
B. C.A. D.5.下列表述正确的是（）。
A.若一个数是分数，则它一定是有理数B.不是正数的数一定是负数D.不是整数C.有理数可分为正有理数、负有理数两大类56.下列各组数据中：①前进米和后退米；②节约吨和浪费吨；③身高增加厘米和体重减少千克；④收入增加元和收入增加元。
其中具有相反意义的量有（）。
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组57.下列对负数的理解错误的是（）。
B.含有负号的数是负数A.小于的数是负数C.在正数前面加上负号的数是负数D.在原点左侧的数是负数58.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（）。
A.两个加数都是正数B.两个加数有一个是正数D.两个加数不能同为负数C.一个加数正数，另一个加数为零59.下列说法错误的是（）。
A.负整数和负分数统称负有理数C.正有理数与负有理数组成全体有理数B.正整数，，负整数统称为整数D.是小数，也是分数6 60.下列说法正确的是（）。
A.有最小的正数B.有最小的自然数C.有最大的有理数D.无最大的负整数1.下列说法中，（1）一个数，如果不是正数，必定就是负数；（2）是负数；（3）若两个数的积为，则这两个数互为倒数；（4）一个数的相反数是本身，则这个数一定是；（5）若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等。
错误的个数是（）。
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个6 62.下列说法：（1）整数就是正整数和负整数；（2）零是整数，但不是自然数；（3）分数包括正分数、负分数；（4）正数和负数统称为有理数；（5）一个有理数，它不是整数就是分数。
正确的有（）。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列说法正确的是（）。
B.一个有理数不是整数就是分数A.不是有理数C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D.负数都是有理数64.下面说法：（1）正整数和负整数统称整数；（2）既不是正数，又不是负数；（3）一个有理数不是整数就是分数；（4）正数和负数统称有理数。
正确的有（）。
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个其他6 65.纽约与北京的时差为－13小时，北京时间是中国教师节那天的8:00，纽约时间是_____。
单选题6.若不是正数，那么一定是（）。
A.负数B.正数C.正数或零C.上升了D.负数或零D.下降了6 67.某天的温度下降了A.上升了的意义是（）。
B.没有变化8.下列具有相反意义的量是（）。
A.向西走米与向南走米B.胜局与负局C.气温升高与气温为D.盈利万元与支出万元69.下列说法中，正确的是（）。
A.没有最大的正数，但有最大的负数C.有理数包括正有理数和负有理数B.有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数D.相反数是本身的数是正数70.用表示的数一定是（）。
A.负数B.正数或负数C.负整数D.以上都不对7 71.所列各数中：A.个、、、、、、中，负有理数有（）。
B.个C.个D.个2.下列说法中正确的是（）。
A.一个整数不是正数就是负数C.非负整数是自然数B.最大负数是D.有理数包括正有理数和负有理数7 73.表示的数是（）。
A.负数B.正数C.正数或负数D.以上都不对米，张明同4.学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边米，书店在家北边学从家里出发，向北走了米，接着又向南走了米，此时张明的位置在（）。