2021年湖南省长沙市开福区部分中学中考数学模拟试卷(一)
长沙市2021年中考数学模拟试卷(I)卷
长沙市2021年中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）的倒数的相反数是（）A .B . 2C . -2D . -2. （2分）若x1 ， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1x2的值是（）A . -2B . -3C . 2D . 33. （2分）(2017·广安) 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2019九上·萧山月考) 已知二次函数 (其中为常数)，该函数图象与轴交点在轴上方，则的取值范围正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，若m∥n，∠1=105°，则∠2=（）A . 75°B . 85°C . 95°D . 105°6. （2分）(2018·平南模拟) 在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正确的是（）A . ①②B . ①②④C . ③④D . ①②③④7. （2分） (2019八上·宝鸡月考) 如图，在中，，于，已知，，以点为圆心，为半径画圆，则点在（）A . 上B . 内C . 外D . 都有可能8. （2分） (2018九上·武汉月考) 如图，将△ABC绕点C(0，－1)旋转180°得到△A′B′C．设点A′的坐标为(a，b)，则点A的坐标为（）A . (－a，－b)B . (－a，－b－1)C . (－a，－b＋1)D . (－a，－b－2)9. （2分） (2018九上·十堰期末) 甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八下·雁江期中) 如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为（）A . 6B . 8C . 10D . 12二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019九上·黄浦期末) 已知抛物线y＝(x+1)2+k与x轴交于A、B两点，AB＝4，点C是抛物线上一点，如果线段AC被y轴平分，那么点C的坐标为________．12. （1分）(2020·麻城模拟) 若x1 ， x2是一元二次方程x2＋2x－4＝0的两个实数根，则x12＋3x1＋x2＋x1x2＝________.13. （1分）(2011·嘉兴) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则△ABC的外角∠BCD=________度．14. （1分） (2018八上·淮南期末) 如图，△ABC中，BD平分∠ABC ， BC的中垂线交BC于点E ，交BD 于点F ，连接CF ．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=________．15. （1分） (2019九上·凤翔期中) 甲、乙两人分别到A、B、C三个餐厅的其中一个用餐，那么甲乙在同一餐厅用餐的概率是________.16. （1分）如图：铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.4m时，长臂端点升高________m．17. （1分） (2018九上·商河期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD 于点F ，交AD的延长线于点E ，CG⊥BE ，垂足为G ，若EF＝2，则线段CG的长为________．18. （1分）(2020·温岭模拟) 如图，在矩形ABCD中，BD=2AB，CD=3，延长BC至点E，连接AE，如果∠AEB=15°，则CE=________。
2021年湖南省长沙市中考数学模拟试题
2021年湖南省长沙市中考数学模拟试题2021年湖南省长沙市中考数学模拟试题一、单选题1.在实数0.23，4.21，π，-2中，无理数的个数是（）A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个2.已知某细菌直径长约0.xxxxxxx米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）A。
1.52×10^5米 B。
1.52×10^-5米 C。
-1.52×10^5米 D。
1.52×10^-4米3.下列计算正确的是（）A。
(3xy)^2÷(xy)=3xy B。
(-x^4)^3=-x^12 C。
(x+y)^2=x^2+y^2 D。
(4x^-1)(-4x+1)=16x^2-14.在学校的体育训练中，___投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A。
9.7m，9.8m B。
9.7m，9.7m C。
9.8m，9.9m D。
9.8m，9.8m5.如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（）A。
∠α+∠β+∠γ=180° B。
∠α+∠β-∠γ=360° C。
∠α-∠β+∠γ=180° D。
∠α+∠β-∠γ=180°6.将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A。
y=-3x+2 B。
y=-3x-2 C。
y=-3(x+2) D。
y=-3(x-2)7.若实数m、n满足等式|m-2|+n-4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是()A。
6 B。
8 C。
8或10 D。
108.如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A与劣弧BC的中点M重合，折痕分别交AB、AC于D、E，若BC=5，则线段DE的长为（）A。
(5/2)√3 B。
5√3/3 C。
10/3 D。
5/3√39.下列事件中，随机事件是（）A。
经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B。
实心铁球投入水中会沉入水底 C。
数学-2021年中考长沙模拟试卷(原卷+答案解析+答题卡)
数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（）A．﹣1 B．C．0 D．﹣2．2021年初，新冠肺炎疫情再次袭卷全球，截止2021年4月底，据不完全统计，全球累计确诊人数约为13294万人，用科学记数法表示为（）人．A．1.3294×107 B．1.3294×108 C．0.13294×108D．13.294×1063．下列运算结果是a6的是（）A．﹣（a2）3 B．a3+a3 C．（﹣2a）3D．﹣3a8÷（﹣3a2）4．下列城市地铁的标志图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．6．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（）A．连续抛掷2次必有1次正面朝上B．连续抛掷10次不可能都正面朝上C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的7．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0 C．k且k≠0 D．k8．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD的长为（）A．8cm B．7cm C．6cm D．5cm9．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8 B．11 C．16 D．1710．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布（）尺．A．B．C．D．11．如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则DE的长度为（）A．B．C．3 D．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CD⊥AB于点D．点P从点A出发，沿A→D →C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有4个小题,每小題3分,共12分）13．分解因式：x2+ax+b＝（x﹣1）（x﹣3），则a+b＝．14．如图，某水库水坝的坝高为24米，如果迎水坡AB的坡度为1：0.75，那么该水库迎水坡AB的长度为米．15．如图，三角形ABC是直角三角形，AC长为4cm，BC长为2cm，以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上，则图中阴影部分的面积为cm2．16．如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则DH的长为．三、解答题:本大题有9个小题,第17.18.19题每6分，第20.21题每小题8分，第22.23题每小题9分，第24.25题每小题10分，共72分。
2021年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(一)(含解析)
2021年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共12小题）.1．计算的结果等于（）A．±2B．2C．﹣2D．42．在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列计算正确的是（）A．B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．3m•m＝6m D．（﹣n3）2＝n64．某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“筑”字所在面相对的面上的汉字是（）A．抗B．疫C．长D．城5．疫情期间，口罩的原材料提价，因而厂家决定对口罩进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价5%，第二次提价10%；（2）第一次提价10%，第二次提价5%；（3）第一、二次提价均为7.5%，三种方案哪种提价最多，下列说法正确的是（）A．方案（1）B．方案（2）C．方案（3）D．三种方案相同6．下列尺规作图，能确定AD是△ABC的中线的是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．为了解湖南省中学生的心理健康情况，宜采用普查的方式B．商场抽奖促销，中一等奖的概率是1%，则做100次这样的游戏一定会中一等奖C．一组数据1，3，3，3，4，8的中位数和众数都是3D．若甲、乙两个射击选手的平均成绩相同，且s甲2＝0.01，s乙2＝0.1，则应该选乙参赛8．关于x的方程x2+5x+m＝0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6B．﹣3C．3D．69．如图，已知AB是⊙O的切线，切点为A，OA＝3，，则扇形OAC的面积为（）A．B．3πC．πD．10．如图，一块等腰直角三角形板如图摆放，点E，G分别在AB，CD上，且AB∥CD，如果∠AEF＝25°，那么∠CGF的大小为（）A．25°B．65°C．30°D．45°11．《九章算术》中有一问题，“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之．问：几何步几之？”其意思是：有一个善于走路的人和一个不善于走路的人．善于走路的人走100的同时，不善于走路的人只能走60步．现在不善于走路的人先走100步，善于走路的人追他，需要走多少步才能追上他？根据题意，可以求得答案为（）A．250步B．200步C．160步D．320步12．如图，已知△ABC的三个顶点A（a，0）、B（b，0）、C（0，2a）（b＞a＞0），作△ABC关于直线AC的对称图形△AB′C，若点B′恰好落在y轴上，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：3ab2﹣3a＝．14．某地区中考，将学生的初二的生物中考卷面成绩（满分100分）乘40%，加上初三的物理、化学卷面成绩（满分200分）乘80%作为该生的最后理科综合最终成绩．某学生生物成绩为90分，若该生理科综合最终成绩想不低于160分，则该生物理、化学卷面成绩至少是分．15．如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，连接CC'．若AB∥CC'，则旋转角的度数为°．16．如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是AB，AC，BC边上的点，∠EDF ＝120°，设．（1）若n＝1，则＝；（2）若，则n＝．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。
2021年湖南省长沙市中考模拟数学试题(含答案)
2021年初中学业水平考试适应性测试卷数 学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．2021的倒数的相反数是A ．20211- B ．2021- C ．20211 D ．20212．华为20Mate 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米． 数据0.000000007用科学记数法表示为 A ．7710-⨯ B ．80.710-⨯ C ．8710-⨯ D ．9710-⨯ 3．下列运算正确的是A ．235()a a =B ．2333a a a +=C ．523(0)a a a a ÷=≠D ．2(1)1a a a +=+ 4．下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是A ．B ．C ．D ．6．下列说法正确的是A ．“任意画一个三角形，其内角和为360︒”是随机事件B ．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次C ．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D ．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法 7．已知点(3,2)P a a --关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ． 8．如图，圆锥底面半径为r cm ，母线长为20cm ，其侧面展开图是圆心角为216︒的扇形，则r 的值为A ．12cmB ．15cmC ．4πcmD ．5πcm9．如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点姓名 准考证号E恰好落在边AC上时，连接AD，若30ACB∠=︒，则DAC∠的度数是A．60︒B．65︒C．70︒D．75︒（第8题图）（第9题图）（第11题图）（第12题图）10、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为A ．B ．C ．D ．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x 轴的正半轴上，4sin5AOB∠=，反比例函数48yx=在第一象限内的图象经过点A，与BC 交于点F，则AOF∆的面积等于A．30 B．40 C．60 D．8012.如图是二次函数2(0)y ax bx c a=++≠图象的一部分，函数图象经过点(2,0)，1x=-是对称轴，有下列结论：①20a b-=；②930a b c-+<；③若1(2,)y-，1(2，2)y是抛物线上两点，则12y y<，④9a b c a-+=-；其中正确结论的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：2216a b-=．14．如图，小明沿坡度1:3i=的坡面由A到B行走了6米，他实际上升的高度BC=米．15．如图，//AB CD，FG平分EFD∠，交AB于G，154FGB∠=︒，则AEF∠的度数等于．（第14题图）（第15题图）（第16题图）16．如图，O是锐角ABC∆的外接圆，FH是O的切线，切点为F，//FH BC，连结AF 交BC于E，ABC∠的平分线BD交AF于D，连结BF．若,3,4==EDEF则线段AD的长为 .三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：1012sin60()(2020)|3|3-︒+---18.先化简，再求值：2221111x x xx x++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中x=2021．19.人教版初中数学教科书八年级上册第 84 页探究了“三角形中边与角之间的不等关系”，部分原文如下：（1）请证明上文中的∠ADE ＞∠B（2）如图 2，在△ABC 中，如果∠ACB ＞∠B ,能否证明AB ＞AC ？小敏同学提供了一种方法：将△ABC 折叠，使点B 落在点C 上，折痕交AB 于点F ，交BC 于点G ，再运用三角形三边关系即可证明，请你按照小敏的方法完成证明．20．2013年11月，习近平总书记在湖南考察进提出了“精准扶贫”的思想，为扎实推进精准扶贫工作，打好脱贫攻坚战，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A 、B 、C 、D 类贫困户．为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题： （1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C 类贫困户？并补全统计图； （3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到 4项帮扶措施的贫困户大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D 类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．21.智能手机如果安装了一款测量软件“SmartMeasure ”后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者AB 与被测量者CD 都垂直于地面BC ．（1）如图①若手机显示m AD AC 4.3==，60CAD ∠=︒,请确定此时测试者的身高AB 长。
2021年湖南省长沙市初中毕业考试仿真模拟卷(一)(数学)
2021年湖南省长沙市初中毕业考试仿真模拟卷(一)（数学）（本科目考试时间120分钟，满分120分）一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．-22的绝对值等于（ ） A ．-22B ．-122C ．122D ．222．新冠病毒（2019-nCoV 是一种新的Sarbecovirus 亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA 病毒，其遗传物质是所有RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒，其粒子形状并不规则，直径约60~220nm ，平均直径为100nm （纳米）．91m 10nm =，100nm 用科学记数法可以表示为（ ）m ． A ．60.110-⨯B ．81010-⨯C ．7110-⨯D ．11110-⨯3．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ） A ．圆柱体B ．三棱锥C ．球体D ．圆锥体4．下列各式计算正确的是（ ） A 235=B ．43331=C ．233363=2733=5．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．6．一组数据：3、2、4、2、5、3、2，这组数据的众数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，在离地面高度5m 处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC 的长是（ ） A ．10mB ．mC ．mD ．5m8．下列调查中，适合普查的是（ ） A ．全国中学生的环保意识B ．一批LED 节能灯的使用寿命C ．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查D ．白龟山水库水质的污染情况 9．已知三角形的两边a=3，b=7，则下列长度的四条线段中能作为第三边c 的是( ) A ．3B ．4C ．7D ．1010．四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( ) A ．//AD BCB ．OA OC =，OB OD = C ．//AD BC ，AB DC =D ．AC BD ⊥11．双曲线y =10x与y =6x 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，直角梯形ABCD 中，△BAD=△CDA=90°，A ，B ，D 三点的△O 分别交BC ，CD 于点E ，M ，且CE=2，下列结论:△DM=CM ；△弧AB=弧EM ；△△O 的直径为；其中正确的结论是（ ）A ．△△△B ．△△△C ．△△△D ．△△△△二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．因式分解：22123a b -=___． 14．计算：26193a a ÷=-+__________． 15．已知扇形的半径为3 cm ，面积为6πcm 2，则该扇形的弧长等于________.16．某同学利用描点法画二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表：经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你找出错误的那组数据_____．（只填序号） 三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17（12）﹣1﹣|﹣．18．先化简21()22a a a ---÷2212a a a -+-，然后从1、2、3中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．19．有一些代数问题，我们也可以通过几何方法进行求解，例如下面的问题：已知：0a b >>，求证：2a b+> 经过思考，小明给出了几何方法的证明，如图： △在直线l 上依次取ABa ，BCb =；△以AC 为直径作半圆，圆心为O ；△过B 点作直线l 的垂线，与半圆交于点D ，连接OD ．请回答：（1）连接AD ，CD ，由作图的过程判断，90ADC ∠=︒，其依据是 ； （2）根据作图过程，试求线段BD 、OD （用a ，b 的代数式表示），请写出过程； （3）由BD AC ⊥，可知BD OD ＜，其依据是 ，由此即证明了这个不等式．20．6月26日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，85，90，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90； 整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中a b c d ,,,的值（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；（3）该校七八年级共600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？ 21．动手操作：如图,已知AB△CD,点A 为圆心,小于AC 长为半径作圆弧,分别交AB,AC 于E,F 两点,再分别以点E,F 为圆心,大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M. 问题解决：(1)若△ACD=78°，求△MAB 的度数；(2)若CN△AM,垂足为点N,求证：△CAN△△CMN. 实验探究：(3)直接写出当△CAB 的度数为多少时?△CAM 分别为等边三角形和等腰直角三角形.22．某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆．若建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元． （1）建立每个中型图书馆和每个小型图书馆各需要多少万元？（2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过44万元，那么有哪几种方案？23．如图，BC 是O 的直径，点A 在O 上，AD BC ⊥，垂足为D ，AB AE =，BE 分别交AD AC 、延长线于点F G 、．（1）过点A 作直线MN ，使得//MN BG ，判断直线MN 与O 的位置关系，并说理． （2）若3AC =，4AB =，求BG 的长．（3）连接CE ，探索线段BD CD 、与CE 间的数量关系，并说明理由．24．以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1~4．（1）在Rt ABC 中，90,22C AB ∠=︒=表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4BC0.40.81.21.622.4 2.8AC BC + 3.23.53.83.9 4 3.9 3.2（2）根据学习函数的经验，选取上表中BC 和AC BC +的数据进行分析；①设BC x AC BC y =+=,，以(,)x y 为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点； ②连线；观察思考（3）结合表中的数据以及所面的图像，猜想．当x = 时，y 最大；（4）进一步C 猜想：若Rt MBC 中，90C ∠=︒，斜边(2AB a a =为常数，0a >），则BC = 时，AC BC +最大．推理证明（5）对（4）中的猜想进行证明．问题1．在图①中完善()2的描点过程，并依次连线；问题2．补全观察思考中的两个猜想：()3 _______ ()4 _______ 问题3．证明上述()5中的猜想：问题4．图②中折线B E F G A ----是一个感光元件的截面设计草图，其中点,A B 间的距离是4厘米，1AG BE ==厘米，90,E F G ∠=∠=∠=平行光线从AB 区域射入，60,BNE ∠=线段FM FN 、为感光区城，当EF 的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．25．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A(－3，4)、B(－3，0)、C(－1，0) .以D为顶点的抛物线y = ax2+bx+c过点B. 动点P从点D出发，沿DC边向点C运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒. 过点P作PE△CD交BD于点E，过点E作EF△AD 于点F，交抛物线于点G.（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？最大值为多少？（3）动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内（包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由.。
2021年湖南省长沙市开福区部分中学中考数学模拟试卷(一)(附答案详解)
2021年湖南省长沙市开福区部分中学中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若−(−2)表示一个数的相反数，则这个数是()A. 12B. −12C. 2D. −22.下列把2034000记成科学记数法正确的是()A. 2.034×106B. 20.34×105C. 0.2034×106D. 2.034×1033.下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A. a4⋅a2=a8B. a6÷a2=a3C. (2ab2)2=4a2b⁴D. (a3)2=a55.如图，直线a//b，CD⊥AB于点D，若∠1=40°，则∠2为()A. 140°B. 130°C. 120°D. 50°6.2015年7月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31.則下列关于这列数据表述正确的是()A. 众数是30B. 中位教是31C. 平均数是33D. 极差是357.已知关于x的一元二次方程x2−(2m−1)x+m2=0有实数根，则m的取值范围是()A. m≠0B. m≤14C. m<14D. m>148.与√2是同类二次根式的是()A. √32B. √12C. √23D. √329.与点(2,−3)在同一反比例函数图象上的点是()A. (−1.5,4)B. (−1,−6)C. (6,1)D. (−2,−3)10.如图，菱形ABCD中，AB=3，E是BC上一个动点(不与点B、C重合)，EF//AB，交BD于点G，设BE=x，△GED 的面积与菱形ABCD的面积之比为y，则y与x的函数图象大致为()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.把多项式ax2−4ax+4a因式分解的结果是______ ．12.计算：√92−√12+√8=______．13.某校九(1)班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是______．14.如图，点A、B、C都在⊙O上，∠ACB=60°，则∠AOB的度数为______．15.将一列有理数−1，2，−3，4，−5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，−9所在位置为峰2…．(1)处在峰5位置的有理数是______；(2)2022应排在A，B，C，D，E中______的位置上．16.如图，△CAB与△CDE均是等腰直角三角形，并且∠ACB=∠DCE=90°.连接BE，AD的延长线与BC、BE的交点分别是点G与点F，且AF⊥BE，将△CDE绕点C旋转直至CD//BE时，若DA=4.5，DG=2，则BF的值是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.计算：2sin45°+|√2−1|−tan60°+(π−2)0．18.先化简：(a+7a−1−2a+1)÷a2+3aa2−1，再从−3、−2、−1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．19.如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为4米．(1)求新传送带AC的长度；(结果保留根号)(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物DEFG是否需要挪走，并说明理由(结果精确到0.1米参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45)20.近年以来，雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解.将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)求扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角的度数；(4)若该校共有1200名学生，请你估计该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数．21.对于关于x的方程x2+(2m−1)x+4−2m=0，求满足下列条件的m的取值范围，(1)两个正根；(2)有两个负根；(3)两个根都小于−1；(4)两个根都大于1；2(5)一个根大于2，一个根小于2；(6)两个根都在(0,2)内；(7)两个根有且仅有一个在(0,2)内；(8)一个根在(−2,0)内，另一个根在(1,3)内；(9)一个正根，一个负根且正根绝对值较大；(10)一个根小于2，一个根大于4．22.为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y(元)与使用面积x(m2)间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元．(1)求y与x间的函数解析式；(2)若校园文化墙总面积共600m2，其中使用甲石材xm2，设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x间的函数解析式；(3)在(2)的前提下，若甲种石材使用面积多于300m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？23.勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．(1)连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；(2)过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．(3)由第(2)题可得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积=______的面积，即在Rt△ABC中，AB2+BC2=______．24.如图1，我们将经过抛物线顶点的所有非竖直的直线，叫做该抛物线的“风车线”，若抛物线的顶点为P(a,b)，则它的所有“风车线”可以统一表示为：y=k(x−a)+ b，即当x=a时，y始终等于b．(1)若抛物线y=−2(x+1)2+3与y轴交于点A，求该抛物线经过点A的“风车线”的解析式；(2)若抛物线可以通过y=−x2平移得到，且它的“风车线”可以统一表示为y=kx+3k−2，求该抛物线的解析式；(3)如图2，直线m：y=x+3与直线n：y=−2x+9交于点A，抛物线y=−2(x−2)2+1的“风车线”与直线m、n分别交于B、C两点，若△ABC的面积为12，求满足条件的“风车线”的解析式．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2−bx+c交x轴于点A，B，点B的坐标为(4,0)，与y轴于交于点C(0,−2)．(1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线上取点D，若点D的横坐标为5，求点D的坐标及∠ADB的度数；(3)在(2)的条件下，设抛物线对称轴l交x轴于点H，△ABD的外接圆圆心为M(如图1)，①求点M的坐标及⊙M的半径；②过点B作⊙M的切线交于点P(如图2)，设Q为⊙M上一动点，则在点运动过程中QHQP的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：−(−2)=2，2的相反数是：−2．故选：D．直接利用互为相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.【答案】C【解析】解：A.a4⋅a2=a6，故本选项不合题意；B.a6÷a2=a4，故本选项不合题意；C.(2ab2)2=4a2b⁴，正确；D.(a3)2=a6，故本选项不合题意；故选：C．分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵∠1=40°，∴∠DCB=40°，∵CD⊥AB于点D，∴∠BDC=90°，∴∠ABC=50°，∵a//b，∴∠2=180°−∠DBC=180°−50°=130°，故选：B．首先计算出∠ABC的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．6.【答案】B【解析】解：A、31出现了3次，出现的次数最多，则众数是31，故本选项错误；B、把这些数从小到大排列为30，31，31，31，33，33，35，最中间的数是31，则中位数是31，故本选项正确；C、这组数据的平均数是(30+31+31+31+33+33+35)÷7=32，故本选项错误；D、极差是：35−30=5，故本选项错误；故选：B．根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可．本题考查了极差、众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．7.【答案】B【解析】解：根据题意得，△=[−(2m−1)]2−4m2=−4m+1≥0，解得：m≤14，故选：B．由方程有实数根即△=b2−4ac≥0，从而得出关于m的不等式，解之可得．本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：A、√32=4√2，与√2被开方数相同，是同类二次根式；B、√12=2√3，与√2被开方数不同，不是同类二次根式；C、√23=√63，与√2被开方数不同，不是同类二次根式；D、√32=√62，与√2不是同类二次根式．故选：A．根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．此题主要考查了同类二次根式的定义及名称，定义：化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．9.【答案】A【解析】解：设反比例数为y=kx，∵反比例数为y=kx的图象过点(2,−3)，∴k=xy=2×(−3)=−6，四个答案中只有A的横纵坐标的积等于−6，故选：A．根据反比例函数图象上点的坐标的关系，应该满足函数解析式，即点的横纵坐标的积等于比例系数k.把各个点代入检验即可．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．10.【答案】A【解析】解：连接BF，∵四边形ABCD是菱形，AB=3，∴AD//BC，AB=BC=CD=AD=3，∵EF//AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AF=BE=x，∴S△BEF=12S平行四边形ABEF=12×x3S平行四边形ABCD=x6S平行四边形ABCD，∵AD//BC，∴△GBE∽△GDF，∴GEGF =BEDF=x3−x，∴S△BEG=xx+3−x S△BEF=x3S△BEF=x218S平行四边形ABCD，∵AD//BC，∴S△BED=S△BEF=x6S平行四边形ABCD，∴S△GED=S△BED−S△BEG=x6S平行四边形ABCD−x218S平行四边形ABCD=(−118x2+1 6x)S平行四边形ABCD，∴S△GEDS平行四边形ABCD =−118x2+16x，即y=−118x2+16x(0<x<3)，∵−118<0，∴y=−118x2+16x(0<x<3)是开口向下的抛物线，故选：A．连接BF，求出平行四边形ABEF与平行四边形ABCD的面积关系，再求得△BEF与△BEF 的面积关系，进而得△BDE与平行四边形ABCD的面积的关系，再证明△GBE∽△GDF，得出GE：GF，进而得△BEG与△BEF的面积关系，最后得y与x的关系式，根据函数关系式确定函数图象．本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的性质，三角形的面积，二次函数的图象与性质，关键是理清各个图形之间的面积关系．11.【答案】a(x−2)2【解析】解：ax2−4ax+4a=a(x2−4x+4)=a(x−2)2．故答案为：a(x−2)2．直接提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12.【答案】3√2【解析】解：原式=3√22−√22+2√2=3√2．故答案为：3√2．直接化简二次根式进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．13.【答案】16【解析】解：画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为16，故答案为：16．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】120°【解析】解：∵点A、B、C都在⊙O上，∠ACB=60°，∴∠AOB=2∠ACB=120°，故答案为：120°．根据题意和同弧所对的圆周角和圆心角的关系，即可求得∠AOB的度数，本题得以解决．本题考查圆周角定理、圆周角、弧、弦关系，解答本题的关键是明确题意，利用圆周角定理解答．15.【答案】24 A【解析】解：(1)观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n−3；B位置的绝对值可以表示为：5n−2；C位置(峰顶)的绝对值可以表示为：5n−1；D位置的绝对值可以表示为：5n；E位置的绝对值可以表示为：5n+1；∴处在峰5位置的有理数是5×5−1=24；(2)根据规律，∵2022=5×402−3，∴2022应排在A的位置．故答案为：(1)24；(2)A．观察题中数列的规律：奇数前面是负号，偶数前面是正号，峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n−3；B位置的绝对值可以表示为：5n−2；C位置的绝对值可以表示为：5n−1；D位置的绝对值可以表示为：5n；E位置的绝对值可以表示为：5n+1；注意先判断绝对值的位置再判断符号，根据规律求解即可．此题主要考查数列的规律探索，认真观察数列的规律，并熟练运用常见的数列表示方法是解题的关键．16.【答案】32【解析】解：如图，∵CD//BE，∴∠CDG=∠AFB=90°，∴∠AGC+∠DCG=90°，∠ADC=90°，∴∠ACD=∠AGC，∠ADC=∠CDG=90°，∴△ADC∽△CDG，∴CDDA=DGCD∴CD2=DA⋅DG，∵DA=4.5，DG=2，∴DC=3．∵CD//BE，∠DFE=90°∴∠FDC=90°∴∠CDF=∠DCE=∠AFE=90°，∴四边形DCEF是矩形，又∵CD=CE，∴四边形DCEF是正方形，∴DF=CD=3，∴GF=DF−DG=3−2=1，∵CD//BE，∴△BFG∽△CDG，∴CDBF =DGGF，∴3BF =21，∴BF=32．故答案为：32．证明△ADC∽△CDG，得出CD2=DA⋅DG，先求出CD，再判断出四边形DCEF是正方形求出DF=CD=3，GF=DF−DG=3−2=1，再判断出△BFG∽△CDG即可得出结论．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的判定，证明△ADC∽△CDG是解本题的关键．17.【答案】解：原式=2×√22+√2−1−√3+1=√2+√2−1−√3+1=2√2−√3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式=(a+7)(a+1)−2(a−1)(a+1)(a−1)⋅(a+1)(a−1)a(a+3)=a2+6a+9 a(a+3)=(a+3)2 a(a+3)=a+3a，当a=−3，−1，0，1时，原式没有意义，舍去，当a=−2时，原式=−12．【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．19.【答案】解：(1)如图，在Rt△ABM中，AM=ABsin45°=2√2．在Rt△ACM中，∵∠ACM=30°，∴AC=2AM=4√2．即新传送带AC的长度约为4√2米；(2)结论：货物DEFG不用挪走．解：在Rt△ABM中，BM=ABcos45°=2√2．在Rt△ACM中，CM=√3AM=2√6．∴CB=CM−BM=2√6−2√2≈2.08．∵DC=DB−CB≈5−2.08=2.92>2，∴货物DEFG不应挪走．【解析】(1)在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACM中，求出AC的长．(2)通过解直角三角形，可求出BM、CM的长，进而可求出BC、DC的长．然后判断DC的值是否大于2米即可．考查了坡度坡角问题，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．20.【答案】解：(1)20÷10%=200(人)，答：本次调查共抽取了200人；(2)D等级人数：200×35%=70(人)，B等级人数：200−20−80−70=30(人)，补全条形统计图如图所示：(3)360°×30=54°，200答：扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角的度数为54°；(4)1200×30=180(人)，200答：该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数为180人．【解析】(1)从两个统计图中可得A等级的有20人，占调查人数的10%，可求出调查人数；(2)求出D等级、B等级人数即可补全条形统计图；(3)B 等级占调查人数的30200，因此相应的圆心角占360°的30200即可；(4)求1200人的30200即可．本题考查条形统计图、扇形统计图的意义，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提． 21.【答案】解：若原方程有两实数根，则(2m −1)2−4×1×(4−2m)≥0， 整理得：4m 2+4m −15≥0，即(2m +5)(2m −3)≥0，解得：m ≥32或m ≤−52．设f(x)=x 2+(2m −1)x +4−2m ，则该二次函数的图象开口向上，对称轴为x =−2m−12×1=−m +12， 且该二次函数的图象与x 轴交点的横坐标等于方程x 2+(2m −1)x +4−2m =0的根．(1)若方程两个正根，如图1，结合图象可得：{4−2m >0−m +12>0，解得：m <12，∵m ≥32或m ≤−52， ∴m ≤−52．(2)若方程有两个负根，如图2，结合图象可得：{4−2m >0−m +12<0，解得：12<m <2，∵m ≥32或m ≤−52， ∴32≤m <2．(3)若方程两个根都小于−1，如图3，结合图象可得：{−m +12<−1f(−1)=1−(2m −1)+4−2m >0， 该不等式组无解．(4)若方程两个根都大于12，如图4，结合图象可得：{−m +12>12f(12)=14+12(2m −1)+4−2m >0， 解得：m <0．∵m ≥32或m ≤−52， ∴m ≤−52．(5)若方程一个根大于2，一个根小于2，如图5，结合图象可得：f(2)=4+2(2m −1)+4−2m =2m +6<0， 解得：m <−3．∵m ≥32，或m ≤−52， ∴m <−3．(6)若方程两个根都在(0,2)内，如图6，结合图象可得：{0<−m +12<2f(0)=4−2m >0f(2)=4+2(2m −1)+4−2m >0，解得：−32<m <12． ∵m ≥32或m ≤−52，∴m 不存在．(7)若方程两个根有且仅有一个在(0,2)内，如图7，结合图象可得：f(0)⋅f(2)<0， ∴(4−2m)(2m +6)<0， 即(2m −4)(2m +6)>0， 解得：m >2或m <−3． ∵m ≥32或m ≤−52，∴m >2或m <−3．(8)若方程一个根在(−2,0)内，另一个根在(1,3)内，如图8，结合图象可得：{f(2)>0f(0)<0f(1)<0f(3)>0，即{10−6m >04−2m <04<04m +10>0，不等式组无解．(9)若方程一个正根，一个负根且正根绝对值较大，如图9，结合图象可得：{−m +12>04−2m <0， 不等式组无解．(10)若方程一个根小于2，一个根大于4，如图10，结合图象可得：{f(2)<0f(4)<0，即{2m +6<06m +16<0， 解得：m <−3． ∵m ≥32或m ≤−52，∴m <−3．【解析】先运用根的判别式求出原方程有两实数根时m 的范围，然后设f(x)=x 2+(2m −1)x +4−2m ，则该二次函数的对称轴为x =−2m−12×1=−m +12，且该二次函数的图象与x 轴交点的横坐标等于方程x 2+(2m −1)x +4−2m =0的根．然后结合二次函数的图象建立关于m 的不等式组，就可求出满足条件的m 的取值范围．本题考查了根的判别式、二次函数与一元二次方程的关系、解不等式组等知识，其中对解不等式组的要求比较高，而运用数形结合的思想则是解决本题的关键．22.【答案】解：(1)①0≤x ≤300时，设y =kx +b(k ≠0)， 过(0,0)，(300,24000)， {b =0300k +b =24000， 解得{k =80b =0，∴y =80x ， ②x >300时， 设y =kx +b(k ≠0)， 过(300,24000)，(500,30000)， {300k +b =24000500k +b =30000，解得{k =30b =15000，∴y =30x +15000，∴y ={80x(0≤x ≤300)30x +15000(x >300)；(2)w =30x +15000+50(600−x)， 即w =−20x +45000；(3)设甲种石材为am 2，则乙种石材(600−a)m 2， {x >300x ≤2(600−x)， ∴300<x ≤400，由(2)知w =−20x +45000， ∵k =−20<0， ∴W 随x 的增大而减小， 即甲400m 2，乙200m 2时，W min =−20×400+45000=37000．答：甲种石材400m 2，乙种石材200m 2时，总费用最少，最少总费用为37000元．【解析】(1)由图可知y 与x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可． (2)根据(1)的结论，即可得出w 与x 间的函数解析式．(3)设甲种石材为am 2，则乙种石材(600−a)m 2，根据实际意义可以确定a 的范围，结合(2)的结论，利用一次函数的性质解答即可．本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．23.【答案】正方形ACHI AC 2【解析】(1)证明：∵四边形ABDE 、四边形ACHI 是正方形， ∴AB =AE ，AC =AI ，∠BAE =∠CAI =90°， ∴∠EAC =∠BAI ，在△ABI 和△AEC 中，{AB =AE∠BAI =∠EAC AI =AC ，∴△ABI≌△AEC(SAS)；(2)①证明：∵BM⊥AC，AI⊥AC，∴BM//AI，∴四边形AMNI的面积=2△ABI的面积，同理：正方形ABDE的面积=2△AEC的面积，又∵△ABI≌△AEC，∴四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等．②解：四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等，理由如下：∵Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积=正方形ACHI的面积，由①得：四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等，∴四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等；(3)解：由(2)得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积=正方形ACHI的面积；即在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2；故答案为：正方形ACHI，AC2．(1)由正方形的性质得出AB=AE，AC=AI，∠BAE=∠CAI=90°，得出∠EAC=∠BAI，即可得出△ABI≌△AEC(SAS)；(2)①证BM//AI，得出四边形AMNI的面积=2△ABI的面积，同理：正方形ABDE的面积=2△AEC的面积，由△ABI≌△AEC，即可得出四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等．②Rt△ABC中，由勾股定理得出AB2+BC2=AC2，得出正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积=正方形ACHI的面积，由①得四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等，即可得出答案；(3)由(2)得即可得出答案．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】解：(1)对于y=−2(x+1)2+3，令x=0，则y=1，故点A(0,1)，顶点P的坐标为(−1,3)，则“风车线”的表达式为y=k(x+1)+3，将点A的坐标代入上式并解得：k=−2，故“风车线”的解析式为y=−2(x+1)+3=−2x+1；(2)y=kx+3k−2=k(x+3)−2，故点P的坐标为(−3,−2)，故平移后的抛物线表达式为y =−(x +3)2−2；(3)∵抛物线的表达式为y =−2(x −2)2+1，则点P(2,1)， 则“风车线”的表达式为y =k(x −2)+1， 联立{y =x +3y =−2x +9，解得{x =2y =5，故点A(2,5)，故A P =5−1=4，则△ABC 的面积=S △APB +S △APC =12×4×(x C −x B )=12， 解得：x C −x B =6，设点B 的横坐标为t ，则点C 的横坐标为t +6， 点B 在直线m 上，则点B(t,t +3)， 同理点C(t +6,−2t −3)，将点B 、C 的坐标分别代入y =k(x −2)+1，得{t +3=k(t −2)+1−2t −3=k(t +6−2)+1，解得{t =0k =−1，故“风车线”的表达式为y =k(x −2)+1=−(x −2)+1=−x +3．【解析】(1)求出点A 的坐标，确定P 的坐标为(−1,3)，即可求解； (2)y =kx +3k −2=k(x +3)−2，故点P 的坐标为(−3,−2)，即可求解； (3)由△ABC 的面积=S △APB +S △APC =12，求出x C −x B =6，则点B(t,t +3)，C(t +6,−2t −3)，将点B 、C 的坐标分别代入y =k(x −2)+1，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、面积的计算等，这类新定义的题目，通常按照题设的顺序求解，一般比较容易解答．25.【答案】解：(1)c =−2，将点B 的坐标代入抛物线表达式得：0=12×16−4b −2，解得：b =−32，∴抛物线的解析式为y =12x 2−32x −2；(2)当x =5时，y =12x 2−32x −2=3，故D 的坐标为(5,3)， 令y =0，则x =4(舍去)或−1，故点A(−1,0)， 如图①，连结BD ，作BN ⊥AD 于N ，∵A(−1,0)，B(4,0)，C(0,−2)，∴AD=3√5，BD=√10，∵S△ABD=5×32=3√5×BN2，∴BN=√5，∴sin∠BDH=BHBD =√22，∴∠BDH=45°；(3)①如图②，连接MA，MB，∵∠ADB=45°，∴∠AMB=2∠ADB=90°，∵MA=MB，MH⊥AB，∴AH=BH=HM=52，∴点M的坐标为(32,52)⊙M的半径为√5；②如图③，连接MQ，MB，∵过点B 作⊙M 的切线交1于点P ， ∴∠MBP =90°， ∵∠MBO =45°， ∴∠PBH =45°， ∴PH =HB =5， ∵MHMQ =525√22=√22，MQ MP=5√2252=√22， ∵∠HMQ =∠QMP ， ∴△HMQ∽△QMP ， ∴QH QP=MH MQ=√22， ∴在点Q 运动过程中QHQP 的值不变，其值为√22．【解析】(1)c =−2，将点B 的坐标代入抛物线表达式得：0=12×16−4b −2，解得：b =−32，即可求解；(2)S △ABD =5×32=3√5×BN2，则BN =√5，sin∠BDH =BH BD =√22，即可求解； (3)①∠ADB =45°，则∠AMB =2∠ADB =90°，MA =MB ，MH ⊥AB ，AH =BH =HM =52，点M 的坐标为(32,52)⊙M 的半径为√5； ②PH =HB =5，则MHMQ =525√22=√22，MQ MP=5√2252=√22，故△HMQ∽△QMP ，则QH QP=MHMQ =√22，即可求解．本题考查用待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定与性质．圆的基本性质．解决(3)问的关键是构造相似三角形实现比的转换．。
2021年湖南省长沙市开福区十校联考中考数学模拟试卷
2021年湖南省长沙市开福区十校联考中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．2021的相反数是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．C．（a2）3＝a6D．a4÷a4＝03．2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）A．18×108B．1.8×108C．1.8×109D．0.18×10104．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C．反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小5．若一个圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A．1 cm B．2cm C．6 cm D．3 cm6．如图，用直尺和圆规作图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OB，OA于点E、D，再分别以点E、D为圆心，大于ED的长为半径画弧，两弧交于点C，连接OC，则△ODC≌OEC的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL7．如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB＝50°，则拉线AC 的长为（）A．B．C．6cos50°D．8．下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形9．如图所给的三视图表示的几何体是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．圆台10．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上，若DE∥CF，则∠BDF等于（）A．35°B．25°C．30°D．15°11．在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是（）A．B．8（x﹣3）＝7（x+4）C．8x+4＝7x﹣3D．8x﹣3＝7x+412．如图，是抛物线（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0）；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④当时1＜x＜4，有y2＜y1；⑤若，且x1≠x2；则x1+x2＝1．则命题正确的个数为（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（每小题3分，共12分）13．将多项式2x2﹣6xy因式分解为．14．函数中，自变量x的取值范围是．15．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是°．16．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕AB的长为．三、解答题（本大题共9个小题，第17.18.19题每小题6分；第20.21题每小题6分；第22.23题每小题6分；第24.25题每小题6分，共72分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中a＝3，b＝1．19．如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度（结果保留根号）．20．为了认真贯彻教育部关于与开展“阳光体育”活动的文件精神，实施全国亿万学生每天集体锻炼一小时活动，吸引同学们走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，掀起校园内体育锻炼热潮，我市各学校结合实际情况举办了“阳光体育”系列活动，为了解“阳光体育”活动的落实情况，我市教育部门在红旗中学2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有人，在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m的值；（3）若要从该校喜欢“D”项目的学生中随机选择8名进行节目排练，则喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是多少？21．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A＝2∠1，E 是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A＝60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）22．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝BD＝，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足为E，F，AC交BF，BE分别于点G，H．（1）求∠EBF的度数；（2）求证：△ABG∽△CHB；（3）若CG＝，求tan∠HGB的值．24．定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y＝x﹣1，它们的相关函数为y＝．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y＝ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y＝﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值．25．如图a，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴相交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C：①求该抛物线的解析式；②如图b，点E是y轴负半轴上的一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝l：2，求点M、N的坐标；③如图c，点Q在抛物线的对称轴上，以点Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021年湖南省长沙市开福区部分中学中考数学
模拟试卷（一）
一．选择题（满分30分，每小题3分）
1．若﹣（﹣2）表示一个数的相反数，则这个数是（）
A．B．﹣C．2D．﹣2
2．下列把2034000记成科学记数法正确的是（）
A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103
3．下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（）
A．a4•a2＝a8B．a6÷a2＝a3
C．（2ab2）2＝4a2b⁴D．（a3）2＝a5
5．如图，直线a∥b，CD⊥AB于点D，若∠1＝40°，则∠2为（）
A．140°B．130°C．120°D．50°
6．2015年7月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31．则下列关于这列数据表述正确的是（）
A．众数是30B．中位数是31C．平均数是33D．极差是35
7．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≠0B．m≤C．m＜D．m＞
8．与是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
9．与点（2，﹣3）在同一反比例函数图象上的点是（）
A．（﹣1.5，4）B．（﹣1，﹣6）C．（6，1）D．（﹣2，﹣3）10．如图，菱形ABCD中，AB＝3，E是BC上一个动点（不与点B、C重合），EF∥AB，交BD于点G，设BE＝x，△GED的面积与菱形ABCD的面积之比为y，则y与x的函数图象大致为（）
A．B．
C．D．
二．填空题（满分18分，每小题3分）
11．把多项式ax2﹣4ax+4a因式分解的结果是．
12．计算：﹣+＝．
13．某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是．
14．如图，点A、B、C都在⊙O上，∠ACB＝60°，则∠AOB的度数为．
15．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…．
（1）处在峰5位置的有理数是；
（2）2022应排在A，B，C，D，E中的位置上．
16．如图，△CAB与△CDE均是等腰直角三角形，并且∠ACB＝∠DCE＝90°．连接BE，AD的延长线与BC、BE的交点分别是点G与点F，且AF⊥BE，将△CDE绕点C旋转直至CD∥BE时，若DA＝4.5，DG＝2，则BF的值是．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
17．（6分）计算：2sin45°+|﹣1|﹣tan60°+（π﹣2）0．
18．（6分）先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．
19．（6分）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为4米．
（1）求新传送带AC的长度；（结果保留根号）
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物DEFG 是否需要挪走，并说明理由（结果精确到0.1米参考数据：≈1.41，≈1.73，≈
2.45）
四．解答题
20．（8分）近年以来，雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四
个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角的度数；
（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数．
21．（8分）对于关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4﹣2m＝0，求满足下列条件的m的取值范围，
（1）两个正根；
（2）有两个负根；
（3）两个根都小于﹣1；
（4）两个根都大于；
（5）一个根大于2，一个根小于2；
（6）两个根都在（0，2）内；
（7）两个根有且仅有一个在（0，2）内；
（8）一个根在（﹣2，0）内，另一个根在（1，3）内；
（9）一个正根，一个负根且正根绝对值较大；
（10）一个根小于2，一个根大于4．
五．解答题
22．（9分）为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元．
（1）求y与x间的函数解析式；
（2）若校园文化墙总面积共600m2，其中使用甲石材xm2，设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x间的函数解析式；
（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于300m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？
23．（9分）勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：
如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．
（1）连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；
（2）过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．
①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；
②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．
（3）由第（2）题可得：
正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝的面积，即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝．
六．解答题
24．（10分）如图1，我们将经过抛物线顶点的所有非竖直的直线，叫做该抛物线的“风车线”，若抛物线的顶点为P（a，b），则它的所有“风车线”可以统一表示为：y＝k（x ﹣a）+b，即当x＝a时，y始终等于b．
（1）若抛物线y＝﹣2（x+1）2+3与y轴交于点A，求该抛物线经过点A的“风车线”
的解析式；
（2）若抛物线可以通过y＝﹣x2平移得到，且它的“风车线”可以统一表示为y＝kx+3k ﹣2，求该抛物线的解析式；
（3）如图2，直线m：y＝x+3与直线n：y＝﹣2x+9交于点A，抛物线y＝﹣2（x﹣2）2+1的“风车线”与直线m、n分别交于B、C两点，若△ABC的面积为12，求满足条件的“风车线”的解析式．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣bx+c交x轴于点A，B，点B 的坐标为（4，0），与y轴于交于点C（0，﹣2）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在抛物线上取点D，若点D的横坐标为5，求点D的坐标及∠ADB的度数；
（3）在（2）的条件下，设抛物线对称轴l交x轴于点H，△ABD的外接圆圆心为M（如图1），
①求点M的坐标及⊙M的半径；
②过点B作⊙M的切线交于点P（如图2），设Q为⊙M上一动点，则在点运动过程中
的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．。