中考数学专题复习图形的相似PPT课件

6.黄金分割
A
C
B
如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和
BC,如果 AC BC , 那么称线段AB被点C黄
AB AC
金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与
AB的比 AC (或BC与AC的比BC )称为黄金比.
AB
AC
黄金 A比 C BC 5106.18 ABAC 2
二、图形的相似
·B
直角三角形斜边上的高分直角三角形· 所成的D 两个
直角三角形与原三角形相似.
△ACD∽△CBD∽△ABC.
认识结论:∠A=∠DCB;∠B=∠ACD; AC2 ADAB;
BC2 BDAB; CD2 ADDB; AC B C AC B.D
三、相似图形的特例图形的位似
1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所 在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形
⑦运用三角函数解决与直角三角形有 关的简单实际问题。
3．图形与坐标
(1)认识并能画出平面直角坐标系； 在给定的直角坐标系中，会根据坐标描 出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
[参见例4]
(2)能在方格纸上建立适当的直角坐 标系，描述物体的位置。[参见例5]
(3)在同一直角坐标系中，感受图形 变换后点的坐标的变化。[参见例6]
5.体会位似图形何时为正像何时为倒像.
O
P
Hale Waihona Puke 6.如图,添加一个条件,使则△ABC∽△AED,则这
条件可以是
.
A
A
D E
S ER
B P DQ C
B
那么AD AE; 或AD AE; 或DB EC; 或DB EC. DB EC AB AC AD AE AB AC
4.定理 三边对应成比例的两个三角形相似.
5.定理 两边对应成比例,且夹角相等的两个三 角形相似;
6.定理 斜边直角边对应成比例的两个直角三
角形相似.
C
· ·
·
7.模型“双垂直”三角形
A·
叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似
比又称为位似比.
E
B
O
C
F
D F
O
A
E D
B C
A
2.性质：
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比.
3.如何作位似图形(放大).
A
B
P G ●
CF
E′
D′
A′
A
B′ C′
G′B
G
F′ C F
P●
F′
C′
G′
B′
DE
DE
A′
D′ E′
4.如何作位似图形(缩小).
③相似多边形对应对角线的比
等于相似比. ④相似多边形对应三角形相似, 且相似比等于相似多边形的相似 比. ⑤相似多边形对应三角形面积 的比等于相似多边形的相似比的 平方. ⑥相似多边形面积的比等于相 似比的平方.
4.多边形与三角形
①三角形是边数最少的多边形.
②相似三角形可类比相似多边形来学习. 5.相似三角形
(4)灵活运用不同的方式确定物体的 位置。[参见例7]
一、线段的比
1.如果选用一个长度单位量得
两条线段a 、b 的长度分别为
m 、n ，那么两条线段的比为a：
b=m：n或 a m 其 中 a,b 分b别 叫n做 这 个 线 段 比 的
前项和后项.
如果 m 表 把 示 k,那 成 a 么 比 k,或 a 值 kb .
三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三 角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫 做相似比(相似比与叙述的顺序有关).
6.相似三角形性质：
①相似三角形的对应角相等,对应边成比例. ②相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比， 对应高的比,对应周长的比都等于相似比. ③相似三角形面积的比等于相似比的平方.
3.比例基本性质
如果 ac那a 么 db.c如a果 db,c那a 么 c.
bd
bd
比例的灵活变形可助你达到希望的颠峰:
横竖、上下都可比，惟有交叉只能乘.
4.合比性质: 如a果 c,那a么 bcd. bd b d
5.等比性质: 如果 acem,
那 b a d c 么 e f m n bb a b d d ff n n 0 .
n
b
2.在四条线段中,如果其中两条线段的 比等于另外两条线段的比,那么这四条 线段叫做成比例线段,简称比例线段．
四条线段a,b,c,d成比例,记作a∶b=c∶d.
或 a c .其中a,d为比例外项;b,c为比例内项
bd
.d称为a,b,c的第四比例项．
特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同 ,即a∶b=b∶c(或表示为b2=ac),则线段b叫 a,c的比例中项．
⑤通过典型实例观察和认识现实生活 中物体的相似，利用图形的相似解决一 些实际问题(如利用相似测量旗杆的高 度)。
⑥ 通 过 实 例 认 识 锐 角 三 角 函 数 (sinA ， cosA，tanA)，知道300，450，600角的 三角函数值；会使用计算器由已知锐角 求它的三角函数值，由已知三角函数值 求它对应的锐角。
1.形状相同的图形
①表象：大小不等，形状相同.
②实质：各对应角相等、各对应边成比例. 2.相似多边形
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形 叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相 似比(相似比与叙述的顺序有关).
3.相似多边形性质：
①相似多边形的对应角相等,对应边成比例. ②相似多边形周长的比等于相似比.
1.定理 两角对应相等的两个三角形相似.
2.推论1 平行于三角形一边直线截其它两边(或
其延长线),所截得的三角形与原三角形相似;
如图:如果DE∥BC,那么△AＤＥ∽△ＡＢＣ
A
A
E
D
DE
BC
A
B
CD
EB
C
3.推论2 平行于三角形一边直线截其它两边(或 其延长线),所得的对应线段成比例.如果DE∥BC，
(4)图形的相似 ①了解比例的基本性质，了解线段的比1
成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解 黄金分割。
②通过具体实例认识图形的相似，探索相 似图形的性质，知道相似多边形的对应角相 等，对应边成比例，面积的比等于对应边比 的平方。
③了解两个三角形相似的概念，探索两个 三角形相似的条件。
④了解图形的位似，能够利用位似将一个 图形放大或缩小。
7.相似三角形与全等三角形的关系： 相似比等于1的两个三角形全等.
8.两个极具代表性的益智“模型”： “A”型
和“X” 型相似三A 角形.
E
D
D
E
A
B
C
B
C
若△ADE∽△ABC,则 ∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB.
•AD AEDE. AB AC BC
三、三角形相似的判定方法