8_油气两相渗流理论
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第二章 油气渗流的基本规律
Mechanics of the Oil and Gas Flow in Porous Media
第二章 油气渗流的基本规律
第一节 油气渗流的力学基础 第二节 油气渗流的达西定律 第三节 油气渗流的非达西定律 第四节 两相渗流规律
关键词：受力、驱动方式、达西定律、毛管力、相渗曲线
第一节 油气渗流的力学基础
K
*
λ
⇒ K (P) = K(1−
λ
dP / dL
)
（1）大于启动压力后，视渗透率将逐渐恢复 （2）储层扰动时，压力梯度总是从无到有，从小达到，对动态监测数据 的影响不容忽略，流体及岩石表面的物性分析非常关键
第三节 油气渗流的非达西定律
一、低速非达西渗流
2、气体滑脱效应 气测渗透率实验发现：同一种气程：
水平放置，Z1=Z2，则：
K ∆P v= µ ∆L
第二节 油气渗流的达西定律
二、导出（管路水力学） 导出（
8、达西方程的微分形式 由于速度方向与压力梯度方向相反，则达西方程表示为：
K dp v=− µ dL
式中（注意单位）： v - 渗流速度，cm/s K - 渗透率，D μ - 流体粘度，cP dp/dL - 压力梯度，atm/cm
第二章 油气渗流的基本规律
第一节 油气渗流的力学基础 第二节 油气渗流的达西定律 第三节 油气渗流的非达西定律 第四节 两相渗流规律
关键词：受力、驱动方式、达西定律、毛管力、相渗曲线
第二节 油气渗流的达西定律
一、概述 1856年法国水利工程师Darcy 在研究城市供水问题时，进行 了将水通过填满砂粒管子的实 验，希望测得一定流量下所需 要消耗的能量。 实验得到了水流速度与管子截 面积、入口与出口压头差之间 的关系式，该关系式描述的规 律称为达西定律 达西定律广泛应用于油气层渗 流，是油气渗流的基本规律
第二章 油气渗流的基本规律
第一节 油气渗流的力学基础 第二节 油气渗流的达西定律 第三节 油气渗流的非达西定律 第四节 两相渗流规律
关键词：受力、驱动方式、达西定律、毛管力、相渗曲线
第一节 油气渗流的力学基础
K
*
λ
⇒ K (P) = K(1−
λ
dP / dL
)
（1）大于启动压力后，视渗透率将逐渐恢复 （2）储层扰动时，压力梯度总是从无到有，从小达到，对动态监测数据 的影响不容忽略，流体及岩石表面的物性分析非常关键
第三节 油气渗流的非达西定律
一、低速非达西渗流
2、气体滑脱效应 气测渗透率实验发现：同一种气程：
水平放置，Z1=Z2，则：
K ∆P v= µ ∆L
第二节 油气渗流的达西定律
二、导出（管路水力学） 导出（
8、达西方程的微分形式 由于速度方向与压力梯度方向相反，则达西方程表示为：
K dp v=− µ dL
式中（注意单位）： v - 渗流速度，cm/s K - 渗透率，D μ - 流体粘度，cP dp/dL - 压力梯度，atm/cm
第二章 油气渗流的基本规律
第一节 油气渗流的力学基础 第二节 油气渗流的达西定律 第三节 油气渗流的非达西定律 第四节 两相渗流规律
关键词：受力、驱动方式、达西定律、毛管力、相渗曲线
第二节 油气渗流的达西定律
一、概述 1856年法国水利工程师Darcy 在研究城市供水问题时，进行 了将水通过填满砂粒管子的实 验，希望测得一定流量下所需 要消耗的能量。 实验得到了水流速度与管子截 面积、入口与出口压头差之间 的关系式，该关系式描述的规 律称为达西定律 达西定律广泛应用于油气层渗 流，是油气渗流的基本规律
流入动态
qotest Jo p R pwftest
Jo
pwftest pb
q otest Jo p wftest p wftest 2 pb p R pb [1 0.2( ) 0.8( ) ] 1.8 pb pb
（1）单相原油流动部分 （求qb) （2）油气两相流动部分 （求qc)
2
pb p wf pb
)2 ]
对该式求导
pwf 1 1 2 )( )] 两： qc [( 2 V ) E f ( ) (V 1) E f 2(1 pb pb pb
' qo
' 单： o q
J o
在 p wf = pb 点 ,二者相等，得
J o pb qc (2 V ) E f
p pD pR
2
qo qo max (2 V )E f pD qo max (V
2 1)E f pD
E f —需要用压力恢复曲线确定
V ——需要用系统试井资料确定。
为了确定V:
qo / pD qo max (2 V )E f qo max (V 1)E f pD
低 高
排除高粘度原油及严重污染的油井后，绘制了
一条参考曲线，这一曲线被称为沃格尔曲线。
例 题
二、 沃格尔型流入动态
1.无量纲IPR曲线及沃格尔方程 2.不完善井沃格尔方程的修正
(1) 斯坦丁(Standing)方法（修正方法 1 ）
??Pwf=0,qo
Ef=1
例题
3) 根据计算结果绘制的IPR曲线如图所示。
(2) 哈里森方法（修正方法 2 ）
二、 沃格尔型流入动态
1.无量纲IPR曲线及沃格尔方程 2.不完善井沃格尔方程的修正
石油气液两相管流 多相管流理论与计算
流动保障 Flow Assurance
“流动保障” 确保油气的无阻塞流动并使系统的运行费用达 到最低。
保温材料
Pipe-in-Pipe
管线管束(flowline bundles)
渤海平均水深 18m,最深83m
黄海平均水深 44m,最深140m
东海平均水 深 370m, 最 深 2719m
南海平均水深 1212m, 最 深 5377m
pwf 井底流压
ptp 两相流压降
pt ph 自喷生产 pt ph 机械采油(人工举升)
气举采油系统示意图
依靠从地面注 入井内的高压气体 与油层产出流体在 井筒中混合，利用 气体的膨胀使井筒 中的混合液密度降 低，将流到井内的 原油举升到地面。
pt pwf ptp
设计的原则： 最大限度地发挥油藏的潜 力和地面设备的能力，获 得最高的产油量。
•80年代中期应用高新技术及仪器进行多相流的模拟试验， 期望深入认识多相流动现象及流动机理，从而改进模型，提 高精度。
核密度计、超声波传感器、电导和光导探针、电容传感器、 激光多普勒测速仪、高速摄像机等。
西安交通大学 动力工程多相流国家重点实验室 • 目前，双流体瞬态模拟方法和精确描述物理现象的稳态机 理模型是多相管流研究的主要方法
举例来说，渗流理论、油气井压力控制、油气管流计算、举升参 数设计、工况分析、集输设计等，都离不开多相流的理论与计算 方法。
多相流理论是贯穿于石油开采全过程的基本理论
一、多相流理论在石油工业中的地位和作用
许多工程设计都将计算多相流体在管道中流动的压降和温度。
钻井工程：油气井压力控制 (含气泥浆的压降计算)
第二节 气液两相管流的基本特征与研究方法
一、基本特征
“流动保障” 确保油气的无阻塞流动并使系统的运行费用达 到最低。
保温材料
Pipe-in-Pipe
管线管束(flowline bundles)
渤海平均水深 18m,最深83m
黄海平均水深 44m,最深140m
东海平均水 深 370m, 最 深 2719m
南海平均水深 1212m, 最 深 5377m
pwf 井底流压
ptp 两相流压降
pt ph 自喷生产 pt ph 机械采油(人工举升)
气举采油系统示意图
依靠从地面注 入井内的高压气体 与油层产出流体在 井筒中混合，利用 气体的膨胀使井筒 中的混合液密度降 低，将流到井内的 原油举升到地面。
pt pwf ptp
设计的原则： 最大限度地发挥油藏的潜 力和地面设备的能力，获 得最高的产油量。
•80年代中期应用高新技术及仪器进行多相流的模拟试验， 期望深入认识多相流动现象及流动机理，从而改进模型，提 高精度。
核密度计、超声波传感器、电导和光导探针、电容传感器、 激光多普勒测速仪、高速摄像机等。
西安交通大学 动力工程多相流国家重点实验室 • 目前，双流体瞬态模拟方法和精确描述物理现象的稳态机 理模型是多相管流研究的主要方法
举例来说，渗流理论、油气井压力控制、油气管流计算、举升参 数设计、工况分析、集输设计等，都离不开多相流的理论与计算 方法。
多相流理论是贯穿于石油开采全过程的基本理论
一、多相流理论在石油工业中的地位和作用
许多工程设计都将计算多相流体在管道中流动的压降和温度。
钻井工程：油气井压力控制 (含气泥浆的压降计算)
第二节 气液两相管流的基本特征与研究方法
一、基本特征
渗流5---两相渗流
可求该导数 式中
C1
K r w (s)
w
;
C2
K r o (s)
o
张凯
;
Pc '( s )
s
Pc ( s )
渗流力学
7
第五章 两相渗流理论基础
Pw C2 q (t ) s Pc '( s ) x KA( x)(C1 C2 ) C1 C2 x
代入到
KKrw (s) P w qw A(x) w x
（对气相）
13
第五章 两相渗流理论基础
将(1)式代入(2)式就得到油、气两相渗流的数学模型 式就得到油 气两相渗流的数学模型 Ko，Kg分别用Ko=Kro(S)K、Kg=Krg(S)K表示 与压力有关的函数表示为
g C ( P); og
o P
Bo ( P)
; G
P
Bo ( P)
运动方程
vo
K o ( s)
o
gradP
vw
K w ( s)
w
gradP
vox voy voz So 连续性方程 x y z t
vwx vwy vwz Sw x y z t Ko (s) So P t o
第五章 两相渗流理论基础
第二节 活塞式水驱油
考虑油水粘度差别的单向渗流 考虑油水粘度差别的平面径向渗流
渗流力学
张凯
16
第五章 两相渗流理论基础
地层均质、等厚、水平，流体为不可压缩且不考虑油水在密度上的差别
一、考虑油水粘度差别的单向渗流
1.产量公式 1. 产量公式 水区的阻力 油区的阻力
C1
K r w (s)
w
;
C2
K r o (s)
o
张凯
;
Pc '( s )
s
Pc ( s )
渗流力学
7
第五章 两相渗流理论基础
Pw C2 q (t ) s Pc '( s ) x KA( x)(C1 C2 ) C1 C2 x
代入到
KKrw (s) P w qw A(x) w x
（对气相）
13
第五章 两相渗流理论基础
将(1)式代入(2)式就得到油、气两相渗流的数学模型 式就得到油 气两相渗流的数学模型 Ko，Kg分别用Ko=Kro(S)K、Kg=Krg(S)K表示 与压力有关的函数表示为
g C ( P); og
o P
Bo ( P)
; G
P
Bo ( P)
运动方程
vo
K o ( s)
o
gradP
vw
K w ( s)
w
gradP
vox voy voz So 连续性方程 x y z t
vwx vwy vwz Sw x y z t Ko (s) So P t o
第五章 两相渗流理论基础
第二节 活塞式水驱油
考虑油水粘度差别的单向渗流 考虑油水粘度差别的平面径向渗流
渗流力学
张凯
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第五章 两相渗流理论基础
地层均质、等厚、水平，流体为不可压缩且不考虑油水在密度上的差别
一、考虑油水粘度差别的单向渗流
1.产量公式 1. 产量公式 水区的阻力 油区的阻力
渗流力学_缩印版
proo oKdp B⎰一、概念1、折算压力及其公式和其实质:油藏中任一点的实测压力均与其埋藏深度有关,为了确切地表示地下的能量分布情况,必须把地层内各点的压力折算到同一水平面上,经折算后的压力称为折算压力,通常选取原始油水界面为折算平面。
折算压力在实质上代表了该点流体所具有的总的机械能。
公式:p ZM =p M +ρgΔD M 2、非活塞式水驱油方式: 由于油水粘度差、毛细管现象、油水重率差以及地层本身非均质性等因素的影响,水渗入到油区后,不可能把全部的石油都置换出去,而会出现一个油水同时混合流动的两相渗流区,这种驱油方式称为非活塞式的水驱油。
在非活塞式水驱油时,从供给边界到生产井排之间可以分为三个区,即纯水区、油水混合区和纯油区。
混合区逐渐扩大到生产井排。
3、气井绝对无阻流量及其二项式表达式,物理意义:天然气井在井底压力为1个大气压时 气井流量。
(AOF q A B=-表示气井的(最大)气井稳定试井时,按二项式处理试井资料,其流动方程为p e 2-p a 2=Aq sc +Bq 2sc4、导压系数定义式、单位及其物理意义:导压系数η=K/φμC t ; m 2·Pa/Pa·s,物理意义:表示压力波在地层中的传导能力,或单位时间内压力传播的面积。
5.井干扰现象及其实质:在油层中有许多井同时,其中任一口井工作制度的改变,如新井投产、事故停产或更换油嘴等等,必然会引起其它井的产量或井底压力发生变化,这种现象叫做井干扰现象。
其实质为地层中能量重新平衡(或压力重新分布)。
二、简答题1.单相弱可压缩液体不稳定渗流基本微分方程为,----该类型方程称为热传导型方程。
2.油气储集层是油气储集场所和油气运移通道,特点:储容性,渗透性,比表面大,结构复杂。
3.流体渗流中受到的力主要有粘滞力、岩石及流体的弹性力和毛细管力。
4.渗流力学是研究流体在多孔介质中流动规律的一门学科。
5.油井不完善类型有打开程度不完善、打开性质不完善和双重不完善。
第二章 油藏流体的渗流规律
定渗流称为非定常渗流。
一、单向渗流
模型如图2－12，是一个水平、均质、等 厚的带状地层模型，长度为L、宽度为B、厚 度为h，除两端敞露外，其余几个面均为不渗 透边界。敞露的一端是供给边缘（压力为 Pe），另一端相当于排液坑道（压力为 Pw）。 渗流条件为：服从达西定律、稳定渗流、 流体不可压缩。
下面用积分方法来确定单向渗流时流量公式、压力分布规律。
程中，由于泥浆浸泡或在生产过程中为了增产，采用压裂、酸
化等措施，使井底附近油层性质发生变化。这些井底结构和井 底附近地区油层性质发生变化的井称为水动力学不完善井。实 际油井绝大多数都是不完善井。
不完善井的井底结构类型很多，但可归纳为以下三种类型： （l）打开程度不完善 油井没有钻开油层的全部厚度，但是裸眼完成的。这种井底结构多 见于有底水而岩石坚硬的地层中。 （2）打开性质不完善 油层全部被钻穿，但油井是射孔或贯眼完成的，这种井是我国油田 上最常见的。 （3）双重不完善 油井既没有钻穿油层的全部厚度，而且又是射孔或贯眼完成的。
力系数s来表示： rwr＝rwe－s 当s值是正值，即渗流阻力增加时， rwr ＜ rw ；反之，当s值是负值时， 渗流阻力减小， rwr > rw .
第二章
油藏流体的渗流规律
第一节 油藏流体渗流的基本规律 第二节 单相不可压缩液体的稳定渗流
第三节 油气渗流的数学模型
第四节 井间干扰和边界影响 第五节 微可压缩液体的平面径向不稳定渗流 第六节 油水两相渗流理论
流体在具有不同孔隙结构的多孔介质中的流动特性是不同的，本章
只讨论流体在单重孔隙介质中的渗流规律。
第二章
油藏流体的渗流规律
第一节 油藏流体渗流的基本规律 第二节 单相不可压缩液体的稳定渗流
油气层渗流
（2）直线不渗透边界附近一口生产井的反映 汇点反映法
镜像反映的基本原则： 不渗透边界是“同号”等产量反映，反映后不渗透边界保
持微分流线；供给边界是“异号”等产量反映，反映后供给 边界保持为等势线。
（3）复杂断层的反映 a
习题：
两断层相交成120度角，在分角线上有一口生产井，求该井 的产量（t/d）。
r1r2
C
等势线族方程为： r1 r2 C0
x a2 y2 x a2 y2 C02
在生产井的井壁上， q
w 2 ln 2a Rw C
在供给边缘上，
e
q
2
ln
Re 2
C
整理得，
Q
2Kh(Pe Pw ln Re2
)
2a Rw
5 考虑边界效应的镜像反映法
（1）直线供给边缘附近一口生产井的反映 汇源反映法
4圆形供给边界偏心井的反映2are弹性不稳定渗流的物理过程1水压弹性驱动油井以定产量生产时地层内压力传播规律油井以定压生产时地层内压力传播规律1水压弹性驱动油井以定产量生产时地层内压力传播规律油井以定压生产时地层内压力传播规律2封闭弹性驱动油井以定产量生产时地层内压力传播规律拟稳定状态油井以定压生产时地层内压力传播规律2封闭弹性驱动油井以定产量生产时地层内压力传播规律油井以定压生产时地层内压力传播规律数学模型求解方法
油气层渗流力学
一.渗流的基本概念和基本规律 二.渗流的数学模型 三 .单相液体稳定渗流理论 四 .弹性微可压缩液体不稳定渗流 五 .两相渗流理论
一 渗流的基本概念和基本规律
1 基本概念
多孔介质 由毛细管或微毛细管结构组成的介质。
渗流
流体通过多孔介质的流动。
渗流力学 研究渗流的运动形态和运动规律的科学。
镜像反映的基本原则： 不渗透边界是“同号”等产量反映，反映后不渗透边界保
持微分流线；供给边界是“异号”等产量反映，反映后供给 边界保持为等势线。
（3）复杂断层的反映 a
习题：
两断层相交成120度角，在分角线上有一口生产井，求该井 的产量（t/d）。
r1r2
C
等势线族方程为： r1 r2 C0
x a2 y2 x a2 y2 C02
在生产井的井壁上， q
w 2 ln 2a Rw C
在供给边缘上，
e
q
2
ln
Re 2
C
整理得，
Q
2Kh(Pe Pw ln Re2
)
2a Rw
5 考虑边界效应的镜像反映法
（1）直线供给边缘附近一口生产井的反映 汇源反映法
4圆形供给边界偏心井的反映2are弹性不稳定渗流的物理过程1水压弹性驱动油井以定产量生产时地层内压力传播规律油井以定压生产时地层内压力传播规律1水压弹性驱动油井以定产量生产时地层内压力传播规律油井以定压生产时地层内压力传播规律2封闭弹性驱动油井以定产量生产时地层内压力传播规律拟稳定状态油井以定压生产时地层内压力传播规律2封闭弹性驱动油井以定产量生产时地层内压力传播规律油井以定压生产时地层内压力传播规律数学模型求解方法
油气层渗流力学
一.渗流的基本概念和基本规律 二.渗流的数学模型 三 .单相液体稳定渗流理论 四 .弹性微可压缩液体不稳定渗流 五 .两相渗流理论
一 渗流的基本概念和基本规律
1 基本概念
多孔介质 由毛细管或微毛细管结构组成的介质。
渗流
流体通过多孔介质的流动。
渗流力学 研究渗流的运动形态和运动规律的科学。
第四章 油气层渗流力学
第四章油气渗流力学基础§4-1 油气层渗流的基本概念一、油气渗流的基本知识流体在孔隙中的流动叫渗流。
由于油层中渗流的流道非常小而又特别复杂，因而渗流的阻力很大，所以渗流的速度是十分缓慢的。
（一）单相渗流在油层的孔隙中，如果渗流仅能满足单一流体的要求，即只有石油或天然气，其渗流状况可称为单相渗流。
由于储油岩层绝大多数是在水体中沉积的，因此在岩石的孔隙中，首先是充满了水，油气是以后运移进来的。
这些后期进来的油气，只有把原来充填在岩石孔隙中的水排挤出去，气才有存储之处。
但是岩石孔隙中的水是不能完全排挤出去的，总有一部分残留在孔隙中，叫做束缚水。
束缚水在油层中的含量，大约占油层孔隙体积的20％左右，它们总是附着在岩石颗粒的表面，不能流动。
因此，所谓石油或天然气在油层孔隙中的单相流动，实际上是在被束缚水占据而变小了的岩石孔隙中渗流。
（二）油、气两相渗流当油层压力高于饱和压力时，天然气完全溶解在油中，此时油层内只有油的单相渗流（束缚水是不能流动的）。
当油田没有外来能量的补充时，在开发过程中，油层本身能量不断被消耗，压力不断下降，以致油层平均压力低于饱和压力，油层孔隙中就会有油、气两种流体的流动，称为油、气两相渗流。
为了进一步了解油、气两相渗流的一些规律，下面介绍几个有关的概念：1．贾敏效应假若在岩石孔隙中渗流的液体里只含有一个小气泡，由于表面张力的作用，这个气泡要终保持它的圆球形状。
当这个气泡的体积小于孔隙的喉道很多时，气泡通过这些喉道是不费力的。
而当其截面积接近于孔隙喉道截面积时，在通过这些不是圆形的喉道截面，或喉道面积稍小于气泡截面积时，就必然要改变气泡的形状。
改变气泡的形状需要一定的力，这力是阻碍油流的阻力。
改变一个气泡不需要多大的力，而大量的气泡就会变成阻碍油流的大阻力，它消耗油藏驱动的能量，促使油层压力进一步降低。
气泡对油流造成阻碍作用的现象叫做贾敏效应。
2．吸留气泡实验证明，当油气层内气体的饱和度低于20％时，气体的相渗透率等于零，即油层孔里没有气体的渗流。
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p p sc
17
8 油气两相渗流理论
2、溶解气
G1
3、原油
Rs ( p) gsc Bo ( p)
osc Rs ( p) gsc
Bo ( p)
D
18
8 油气两相渗流理论
三、油气渗流的连续性方程
类似于单相渗流的研究方法，在油藏中取一微小的六面体。
利用质量守恒原理。
1、油相的连续性方程
[ g v g G1v o )
[ g (1 S o ) G1 S o ] t
油气两相渗流过程中气相的连续性方程
25
8 油气两相渗流理论
[( D G1 )S o ] [ D G1 ]vo t
[ g v g G1vo ) [ g (1 S o ) G1 S o ] t
8
8 油气两相渗流理论
物理本质：当地层压力下降时，原来溶解在原油中 的气体逸出并发生弹性膨胀，迫使油气流入井底。
驱油动力：主要是原来溶解在油中的天然气。
溶解气驱方式下，驱油能量是均匀分布于全油藏的。
9
8 油气两相渗流理论
二、溶解气驱的生产特征
（ 1 ）第一阶段：地层压力刚低
于饱和压力，分离出的自由气量 很少，呈单个的气泡状态分散在 地层内，气体未形成连续的流动 相，故自由气膨胀所释放的能量 主要用于驱油，生产气油比缓慢 下降。
[( D G1 )S o ] [ D G1 ]vo t
油气两相渗流过程中油相的连续性方程
20
8 油气两相渗流理论
2、气相的连续性方程
气相的物质平衡应包括溶解气和自由气两部分
（1）流入流出质量差
M点自由气的质量渗流速度在各方向上的分量分别为：
g vgx
G1vox
[ g (1 S o ) ]dxdydzdt t
溶解气的质量变化为：
[G1 S o ]dxdydzdt t
气体总的质量变化为：
[ g (1 S o ) G1 S o ]dxdydzdt t
24
8 油气两相渗流理论
[
( g v gx G1vox ) ( g v gy G1voy ) ( g v gz G1voz )] [ g (1 S o ) G1 S o ] x y z t
（3）第三阶段：生产气油
比迅速下降，此时已进入开
q p
采后期，油藏中的气量很少，
能量已接近枯竭。
GOR
1 2 3 t
12
8 油气两相渗流理论
q p
GOR 1 2 3 t
13
8 油气两相渗流理论
第二节
油气两相渗流的微分方程
14
8 油气两相渗流理论
假设地层均质、水平、等厚及各向同性，油气渗流满足
达西定律且呈平面径向渗流，渗流为等温过程。
KK rg p voy g y
vg
g
gradp
KK rg p voz g z
16
8 油气两相渗流理论
二、状态方程
1、自由气
p scVsc pV
p sc m
gsc
p
m
g
g gsc
p C ( p) p sc
C ( p) gsc
第四节
油气两相不稳定渗流理论
41
8 油气两相渗流理论
K ro So [ p] [ ] o ( p) Bo ( p) K t Bo ( p)
Rs ( p) gsc C ( p) [ K rg p ] [ K rg p] g ( p) o ( p) Bo ( p) (1 S o )C ( p ) K t
8 油气两相渗流理论
第八章 油气两相渗流理论
1
8 油气两相渗流理论 对于没有外来能量补充的油藏（如既无气顶也无边底水 的油藏），由于开发过程中油藏能量的不断消耗，必然导致 地层压力的不断下降。 （1）井底压力低于饱和压力：井底附近形成油气两相渗流。
（2）地层压力低于饱和压力：全油藏出现油气两相渗流。
e wf
pe
pwf
K ro dp o ( p) Bo ( p)
31
8 油气两相渗流理论
e wf
pe
pwf
K ro dp o ( p) Bo ( p)
方程的右端要直接积分出来是困难的。 μo、Bo、Rs是压力的函数，在实际中也只有μo~p、Bo~p、 Rso~p的实验曲线，没有具体的函数表达式。 Kro是压力的间接函数，这是因为Kro是饱和度So的函数，
g vgy
G1voy
g vgz
G1voz
21
M点溶解气的质量渗流速度在各方向上的分量分别为：
8 油气两相渗流理论
M点在各坐标方向的气体总的质量渗流速度分别为：
g vgx G1vox
g vgy气两相渗流理论
经过dt时间后六面体流入与流出的质量差为：
一、运动方程 1、油相的运动方程
KK ro p vox o x
KK ro p voy o y
KK ro vo gradp
o
KK ro p voz o z
15
8 油气两相渗流理论
2、气相的运动方程
KK rg
KK rg p vox g x
43
8 油气两相渗流理论
一、基本微分方程的简化
简化微分方程是为了获得封闭边界上的压力和
饱和度之间的关系。从前面的讨论中得知，流体 从边界径向流入井底时能量主要消耗在井底附近， 因而代表地层大部分地区的平均压力接近于边界 上的压力，而作为压力函数的饱和度在地层中的 平均值也可用边界上的值来代替。
44
10
q p
GOR
1
t
8 油气两相渗流理论 （2）第二阶段：随地 层压力的进一步降低，分 离出的自由气量较多，逐 渐形成连续的气流，因此 q p
油气同时流动，但气体的
粘度远比油的粘度小，故 气体流动很快，油流得很 慢，此阶段的油气比急剧 上升，驱油效率较低。
11
GOR
1 2 t
8 油气两相渗流理论
6
8 油气两相渗流理论
q
井筒
pe
特点：
压降漏斗不断扩大加深
油气两相渗流区逐步扩大
两相区以外没有发生流动
7
8 油气两相渗流理论
在两相区以外，由于没有压差，因而没有流动发生。 第一阶段：当两相区扩大到封闭边界之前的阶段。 第二阶段：两相区外缘到达封闭边界，封闭边界压 力开始下降，全油藏处于两相渗流状态 的阶段。 如果保持井底压力恒定，则油井产量将不断下降。
29
8 油气两相渗流理论
[ ] 0
0
2
2Kh( e wf ) qo re ln rw
e
e wf
re ln rw
re ln r
30
8 油气两相渗流理论
K ro dp d o ( p) Bo ( p)
pe
pwf
e K ro dp d wf o ( p) Bo ( p)
Son
……
(Krg/Kro)n
38
8 油气两相渗流理论
So1 So2
(Krg/Kro)1
p1
p2
Kro1
(Krg/Kro)2
Kro2
……
Son
……
(Krg/Kro)n
……
pn
……
Kron
39
8 油气两相渗流理论 （3）计算
K ro ~p o ( p) Bo ( p)
40
8 油气两相渗流理论
由于原油中含有溶解气，建立连续性方程应将溶解气扣除掉。 微小六面体中心点M处液体的质量速度分量分别为：
( D G1 )vox
( D G1 )voy
( D G1 )voz
19
8 油气两相渗流理论
[( D G1 )vox ] [( D G1 )voy ] [( D G1 )voz ] [( D G1 )S o ] { } x y z t
8 油气两相渗流理论 将油相渗流微分方程展开：
A
36
8 油气两相渗流理论
p1 p2
μo1 μo2
Bo1 Bo2
Rso1 Rso2
(Krg/Kro)1 (Krg/Kro)2
……
pn
……
μon
……
Bon
……
Rson
……
(Krg/Kro)n
37
8 油气两相渗流理论 （2）计算Kro~p关系 (Krg/Kro)1 (Krg/Kro)2
So1
So2
……
Rs ( p ) gsc Bo ( p )
So
42
8 油气两相渗流理论
油气渗流的微分方程是非线性微分方程，要求出精 确的解析解非常困难，目前只能求近似解。求解该微 分方程的目的是要获得压力p与生产油气比GOR及饱和
度So之间的关系。饱和度是与采出程度相对应的，因
而也就知道压力、生产气油比与采出程度或者开采时 间的对应关系。即便使用近似方法也不能直接获得各 参数之间的关系，需要分几步才能得到近似解。
只有获得了拟压力，才可计算油井的产量。
33
8 油气两相渗流理论
1、生产气油比GOR
为了获得拟压力，首先需要了解生产气油比及计算方法。 生产气油比是地面标准状况下，总产气量与总产油量的比值：
GOR
q gsc qosc
34